I matematikundervisning i svensk skola har läroboken en stor betydelse. Många lärare väljer att luta sin undervisning på en specifik lärobok och tillhörande lärarhandledning. Därav är syftet med denna studie att kartlägga hur tre vanligt förekommande matematikläroböcker introducerar elever i årskurs två i multiplikation utifrån de aspekter som enligt forskning kan vara kritiska i den inledande undervisningen. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har läroböckerna kartlagts utifrån vilka metoder och representationsformer som används. I resultatet synliggörs att läroböcker inte alltid tar upp de aspekter som forskning anser är kritiska för förståelsen av multiplikationens en- och tvådimensionella objekt utifrån additivt och multiplikativt tänkande. Studien visar att den vanligast förekommande metoden är upprepad addition och att det inte alltid görs möjligt för elever att urskilja kopplingen till kommutativa lagen samt areamodellen som är viktiga i elevers förståelse inför den vidare matematikutvecklingen. Detta kan leda till att elever lär sig använda strategier som inte är utvecklingsbara och som riskerar att leda till att elever inte får tillgång till matematik och därmed hamnar i svårigheter. Resultatet visar vilka aspekter som är kritiska i undervisningen och att lärare bör vara medvetna om dessa i sitt val av läromedel.

Denna studie presenterar ett preliminärt ramverk för analys av lärande i bråk inom ramen för transformationer mellan olika former av representationer. Ramverket används i en empirisk studie där åtta 10-åriga elever genomför uppgifter i bråk, som utvecklats för att utmana dem att reflektera över olika sätt att representera aspekter av begreppet bråk. Ramverket bygger på socialsemiotikens multimodala perspektiv. Analysen belyser hur ramverket hjälper till att strukturera förståelse för samspelet mellan representationer i inlärningen av bråk. Specifikt såg vi hur konkret fysiskt material och gester kompletterar symboliskt representation och talat språk i elevernas lösningar. / This study presents a tentative framework for the study of learning fractions in the context of transformations between different forms of representations. The framework is used in an empirical sample of how eight 10-year-old students express understanding of mathematics tasks, which were developed to challenge them to reflect on different ways to represent aspects of the concept of fractions. The framework is based on a social semiotic perspective of multimodality. The analysis discloses how the framework helps in structuring understanding of the interplay between representations in the learning of fractions. Specifically we saw how concrete physical material and gestures complemented the symbolic and spoken language in the students’ solution strategies of different tasks.

Syftet med studien är att undersöka vilka svårigheter gymnasieelever stöter på när de löser uppgifter om räta linjens ekvation, ekvationssystem och förenkling av uttryck. Studien undersöker även hur eleverna klarar av att växla mellan olika representationsformer i matematikuppgifter. Undersökningen har genomförts med hjälp av kvalitativa intervjuer med fyra andraårselever på vård- och omsorgsprogrammet som läser matematik 2a.Resultatet av studien visar att eleverna tycks ha kunskaper för att lösa uppgifterna antingen algebraiskt eller grafiskt, däremot har de stora svårigheter med att omformulera, eller växla, mellan algebraiska och grafiska representationer i uppgifter om räta linjens ekvation.

Under lärarutbildningens verksamhetsförlagda utbildning har vi upplevt att räknesättet division varit svårbemästrat för eleverna. Därför har vi valt att genomföra en kvalitativ studie som undersöker elevers användning av lösningsstrategier och olika representationsformer, med ett specifikt fokus på innehållsoch delningsdivision. Lösningsstrategierna som vi önskade identifiera för studien var kort division, trappan, liggande stolen, förenkling samt förlängning. Vidare utgår studiens teoretiska ramverk från en tolkning av Lesh’s representationsmodell som inkluderar manipuleringar, skrivna symboler, bilder, omvärldssituationer samt talade symboler. Den metodologiska ansatsen har en grundkonstruktion utifrån en genomförd diagnos med en uppföljning av sex intervjuer där elevernas tillvägagångssätt och kunskaper har identifierats kring räknesättet division. Intervjuerna gav även oss en överblick för elevernas medvetenhet för innehålls- och delningsdivision. Resultatet redogör att eleverna som deltog i studien använde främst tre representationsformer när de löste uppgifterna i diagnosen. Vidare används enbart förenkling och förkortning som lösningsstrategier. Slutligen har det framkommit att eleverna bemöter division sist av de fyra räknesätten, samt att de inte fått innehålls- och delningsdivision förklarat för sig, vilket möjligtvis kan underlätta beräkningen av aritmetiska problem inom division.

Vi studenter har under vår studietid observerat avsaknaden av läromedel för elever med svenska som andraspråk i matematik vilket väckt en nyfikenhet till vidare forskning inom området. Den här studien är utförd i tre olika klasser innehållande elever med svenska som andraspråk. Studien fokuserar på elever med svenska som andraspråks lösningsförmåga vid textuppgifter och jämförelse mellan elever som använt respektive inte använt ett anpassat läromedel. Studien använder sig av variationsteorin för att identifiera kritiska aspekter i textuppgifter samt hur dessa påverkar eventuella samband och skillnader i elevlösningar. Elevlösningarna granskades kvalitativt genom att studera vilken representationsform eleverna valt. Dessutom granskades om eleverna besatt adekvat begreppsförståelse för textuppgifterna. Studiens empiri är insamlad genom ett matematiktest som eleverna har utfört. Resultatet visade att elever med svenska som andraspråk som inte använder anpassat läromedel löste matematiktestet mer framgångsrikt än den elevgrupp som använder anpassat läromedel. Resultatet visade även att begreppsförståelse och textuppgiftens utformning har en stor betydelse för elevens lösningsförmåga i båda elevgrupperna. Vidare diskuteras begreppförståelsens betydelse, användning av flera representationsformer i en textuppgift samt vilken typ av uppgift eleverna mest framgångsrikt löste.

Denna lärarhandledningsanalys undersöker representationsformer inom taluppfattning. Representationsformer kan vara bra att använda i matematikundervisning då de kan leda till mer abstrakt tänkande. Att enbart följa lärarhandledningar kan leda till en begränsad undervisning då endast ett fåtal representationsformer används. Syftet med studien är att undersöka i vilken omfattning representationsformer uttrycks i lärarhandledningar för läromedlet Matte Direkt Safari årskurs 1-3. Studien undersöker även hur lärarhandledningarna föreslår att representationsformer ska användas inom addition. Leshs definition av representationsformer och Heddens modell om övergången mellan konkret och abstrakt matematik utgör tillsammans studiens ramverk. Med hjälp av ramverket och ett kategoriseringsschema tolkas och analyseras resultatet. Resultatet visar att Matte Direkt Safari använder representationsformer i stor omfattning och att de är jämnt fördelade över årskurserna. I resultatet framkommer att lärarhandledningarna oftast kombinerar två till tre nivåer enligt Heddens modell. I diskussionen diskuteras varför vissa representationsformer förekommer mer eller mindre i vissa årskurser. Resonemang förs också kring nivåerna i Heddens modell.

Denna systematiska litteraturstudie har som syfte att undersöka vad tidigare forskning visar om hur lärare undervisar i matematik med inriktning mot textuppgifter och problemlösning i flerspråkiga klassrum i lågstadiet. Vi vill också undersöka hur undervisningen kan anpassas för att gynna flerspråkiga elever. Vår data samlades in med hjälp av databaserna ERIC och Linköpings Universitets egen söktjänst UniSearch. Resultat visar hur viktigt det är att elever får en grundlig förståelse för olika begrepp som förekommer i matematiken. Det framgår också vilken betydelse representationsformer och den explicita undervisningen har för att gynna elevernas förmåga att kunna lösa text- och problemlösningsuppgifter. I resultatet uppmärksammas att en viktig del av elevernas arbete med textuppgifter är förståelsen av kontext. Om eleven gynnas av att använda första- eller andraspråk som undervisningsspråk och vilka attityder och förväntningar lärarna har på sina elever är även något som diskuteras i denna studie.

Intresset för den här studien ligger i den ökande tillgången på digitala resurser i skolan och vad de eventuellt kan tillföra undervisningen. Syftet med denna studie är att identifiera hur två digitala läromedel i matematik använder representationsformer i sina genomgångar kring subtraktion med tiotalsövergång och vad i detta som kan ses som kritiskt för elever i behov av särskilt stöd.   Läromedelsgranskning med hjälp av innehållsanalys genomfördes för att kunna identifiera hur läromedlen Favorit matematik 1B och Mitt i Prick Matematik 1B använder representationsformer vid sina digitala genomgångar.   Resultatet visar att flera olika representationsformer användes i kombination med varandra och även transformationerna conversions och treatments användes. Slutsatsen i studien är att lärarens roll är viktig vid användning av digitala läromedel, för samtalen kring transformationer mellan representationsformer är viktiga i undervisning inte minst för elever i behov av särskilt stöd.

Syftet med studien är att kartlägga hur två olika läromedel hanterar kritiska aspekter vid förståelsen för addition av bråk med hjälp av olika matematiska representationsformer.  Urvalet av läromedel var strategiskt explorativt och subjektivt för att öka läromedels relevans för studien. Läromedlen skulle även grunda sig på nuvarande läroplan Lgr 11 samt inrikta sig mot årskurs 6. Läromedelsanalysen utgick från ett variationsteoretiskt perspektiv med fokus på lärandeobjekt, representationsformer och kritiska aspekter. De kritiska aspekter som finns inom addition av bråk är enligt tidigare forskning förståelsen för täljare och nämnare, bråkform och blandad form samt addering av rätt tal. Utifrån teoretisk utgångspunkt och tidigare forskning skapades ett analysschema för att kartlägga läromedlen. Resultat och analys presenteras som två redogörelser - var läromedel för sig. Resultatet redogör för vilka representationsformer som förekommer i läromedlen samt hur de hanterar kritiska aspekter inom addition av bråk. Studiens slutsats är att båda läromedlen använder sig av olika representationsformer som text, bild och symboler för att hantera de kritiska aspekterna. En förståelse och inblick i hur olika läromedel behandlar kritiska aspekter inom addition av bråk är viktigt för att en pedagog ska kunna bedriva så bra undervisning som möjligt.

Studien syftar till att undersöka vilka svårigheter elever kan stöta på när de ska addera och subtrahera bråk med gemensam nämnare samt hur lärare kan undervisa inom detta område i grundskolans tidigare år. Studien har utgått från en systematisk litteraturstudie, där data har samlats in genom vetenskapliga artiklar och avhandlingar utifrån ett deduktivt tillvägagångssätt. Resultatet av studien synliggör flertalet svårigheter elever möter vid beräkning av bråk med gemensam nämnare samt hur läraren kan undervisa inom området. Vid analys av resultatet har studien använts sig utav Heddens teori, vilket inkluderar begreppen konkret-, semikonkret-, semiabstrakt- och abstrakt nivå (Heddens, 1986). Utifrån resultatet har studien kommit fram till att det finns svårigheter hos elever när de ska addera och subtrahera bråk med gemensam nämnare. Det kan exempelvis handla om att eleverna inte har uppmärksammat den nya räkneregeln som gäller vid beräkning av bråk med addition och subtraktion. Resultatet visar även att lärare kan använda sig av laborativa material i undervisningen för att ge eleverna förståelse för tal i bråkform. Den här studien kan gynna professionen genom att belysa vilka svårigheter elever kan stöta på när de ska beräkna bråk med gemensam nämnare. Studien presenterar även hur lärare kan undervisa för att undvika dessa svårigheter samt hur de kan hjälpa eleverna att komma ur svårigheterna.