Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Prozess des chemisch-mechanischen Polierens (CMP) von Siliziumwafern erstmals mittels stochastischer Methoden modelliert und daraus resultierend weiter optimiert. Ziel war es, Erkenntnisse zu ausgewählten, noch nicht vollständig verstandenen Einflussfaktoren zu gewinnen. Der Schwerpunkt lag dabei auf dem Poliertuch. Anhand eines neu entwickelten Modells zur Beschreibung einer konditionierten Tuchoberfläche wurden Zusammenhänge zwischen Konditionier- bzw. Tuchstrukturparametern und resultierender Poliertuchoberfläche herausgearbeitet und somit Möglichkeiten zur exakten Beschreibung und der gezielten Beeinflussung letzterer ermittelt. Weiterhin konnte erstmalig ein lang gesuchter messbarer Parameter benannt werden, mit dem eine ideale Tuchoberfläche charakterisierbar wird. Die Ergebnisse wurden experimentell verifiziert. Abschließend wurde mit einem neuen Abtragsmodell der CMP-Prozess von Siliziumwafern beschrieben, anhand dessen Zusammenhänge zwischen der Tuchrauheit und der Unebenheit der Waferoberfläche mit einer Theorie begründbar wurden.

Verweilzeitverteilungen werden zur Charakterisierung verfahrenstechnischer und speziell reaktionstechnischer Prozesse herangezogen. In dispersen Systemen existiert für jede Phase eine Verweilzeitverteilung, die sich stark voneinander unterscheiden können. Verweilzeitverteilungen werden häufig auf der Basis des Dispersionsmodells oder mittels einer Rührkesselkaskade beschrieben, wobei die Anpassung nicht immer gut ist. Deshalb werden zunächst halbempirische Gleichungen vorgestellt, die mittels charakteristischen Parametern (mittlere, minimale, maximale Verweilzeit; Exponent) eine flexible Nachbildung erlauben. Die Brauchbarkeit dieser Gleichungen wird für fluide und disperse Phase anhand der Nachrechnung veröffentlichter Verweilzeitverteilungskurven in unterschiedlichen Apparaten nachgewiesen, wobei auch ein Vergleich mit den Ergebnissen anderer Modelle erfolgt. Unter der Annahme einer stationären Sinkgeschwindigkeit gelingt für stark vereinfachte Fälle die Ableitung analytischer Ausdrücke für die Verweilzeitverteilung der dispersen Phase. Realere Fälle werden mit dem stochastischen Modell ZEMP (Zellenmodell mit Platzerwechselwahrscheinlichkeit), das um die Einbeziehung der Relativgeschwindigkeit der Partikeln erweitert wurde, erfasst. Dadurch wird es möglich, den Einfluss des Dispersionskoeffizienten, der Zugabeart, des Geschwindigkeitsprofils und des Vorliegens von Eigenschaftsverteilungen auf die Verweilzeitverteilung separat auszuweisen. Für das sich entwickelnde Geschwindigkeitsprofil des laminar durchströmten Rohrs und Kanals werden Gleichungen aufgestellt, in die die Werte von Literaturen eingingen. Damit wird der Einfluss der Einlaufstrecke auf die sich ausbildende Verweilzeitverteilung ermittelt.

Bei der Untersuchung der Lösungen von Differentialgleichungen mit zufälligen Einflüssen treten Integralfunktionale stochastischer Prozesse auf. Sind die stochastischen Prozesse schwach stationär und schwach korreliert, werden asymptotische Entwicklungen der Korrelationsfunktion von Integralfunktionalen angegeben. Für im quadratischen Mittel differenzierbare Integralfunktionale werden die Entwicklungen der ersten und zweiten Ableitung der Korrelationsfunktion hergeleitet. Approximationen der Korrelationsfunktion basieren auf der asymptotischen Entwicklung. Es wird gezeigt, daß sich die Approximationen der Ableitungen der Korrelationsfunktion im Allgemeinen nicht durch Differenzieren der Approximationen der Korrelationsfunktion ermitteln lassen. In einem Beispiel wird die Methode der asymptotischen Entwicklung genutzt, um die exakten Korrelationsfunktionen zu bestimmen.

Diese Dissertation befasst sich mit der numerischen Behandlung dissipativer quantenmechanischer Prozesse im Rahmen der reduzierten Dichtematrix-Theorie. Zunächst werden Elektronen-Transferprozesse mit Hilfe einer hierarchischen Methode zur Lösung der Bewegungsgleichung der System-Dichtematrix untersucht. Hier liegt der Fokus auf der Untersuchung des Konvergenzverhaltens der Hierarchie mit der Anzahl der berücksichtigten Ebenen bei unterschiedlichen Abbruchverfahren. Es wird gezeigt, dass die Konvergenz stark von der Abbruchmethode und der Observablen abhängt. Weiterhin wird das lineare Absorptionsspektrum des B850 Pigment-Rings von Rhodispirillum molischianum mit verschiedenen Methoden zur Berücksichtigung der Effekte eines angekoppelten Bades berechnet. Diese Methoden basieren auf störungstheoretischen Ansätzen in der System-Bad-Kopplung. Es gelang unter Verwendung der modifizierten Redfield Theorie (MRT) einen Ausdruck für das Absorptionsspektrum herzuleiten. Bei der MRT werden Teile der System-Bad-Wechselwirkung exakt behandelt. Diese Methode wird in zwei Varianten diskutiert und anderen Methoden gegenübergestellt. Modellrechnungen werden für verschiedene Spektraldichten angefertigt, darunter eine, die aus einer Molekulardynamik(MD)- Simulation stammt. Ebenso wird der Einfluss statischer Unordnung der Pigment-Energien auf die Form des Absorptionsspektrums diskutiert. Dazu werden Spektren sowohl einer einzelnen Realisierung als auch des Ensembles dargestellt. Im Falle der Spektraldichte aus der MD-Simulation werden die Ensemble-Spektren zusätzlich mit experimentellen Daten verglichen. Weiterhin wird eine Rechnung mit der Hierarchie zum Spektrum des B850 Rings und weitere zur Populationsdynamik eines kleineren Systems diskutiert und mit Ergebnissen aus der MRT verglichen. Außerdem wird eine Methode zur stochastischen Propagation von mehrdimensionalen Wellenfunktionen entwickelt. Mit Hilfe von Sprung- Prozessen gelingt es die Freiheitsgrade des Systems zu entkoppeln, sodass mehrere eindimensionale Wellenfunktionen stochastisch propagiert werden können. Die exakte Wellenfunktion kann so als Ensemblemittel von Produkten eindimensionaler stochastischer Wellenfunktionen beschrieben werden.

Für mikroskopische Teilchen, die sich durch eine überdämpfte Fockker-Planck-Gleichung beschreiben lassen, werden thermodynamische Größen definiert. Es wird ein Ausdruck für die irreversible Arbeit berechnet. Weiterhin wird ein Kreisprozess konstruiert und für diesen der Wirkungsrad am Punkt maximaler Leistung berechnet. Als Spezialfall wird dann ein Teilchen in einem harmonischen Potential betrachtet. Alle Ergebnisse stammen bereits aus einer Veröffentlichung, es werden jedoch hier alle Berechnungen angegeben.

Der Trend auch für schnelle, zeitkritische Regelungsaufgaben geht zunehmend in Richtung Feldbusse und Industrial Ethernet. Dem unbestreitbaren Nutzen der Kosteneinsparung stehen Probleme gegenüber: Die unsicheren Zeitbedingungen im Netz verschlechtern die dynamischen Eigenschaften digitaler Regelungen in unvorhersehbarer Weise. Diese Arbeit stellt eine praktikable Methodik vor, um die Regelgüte solcher Systeme sicher und aufwandsarm vorherzusagen. / High dynamic, i.e. time-critical automatic feedback control systems are more and more implemented using field bus or industrial ethernet solutions. The cost-efficiency of these approaches is unchallengeable, but they also cause serious technical problems: Uncertain time behavior of data networks so far degrades the dynamic performance of digital closed-loop controls in an unpredictable manner. The research paper introduces a practicable, reliable and straightforward method to forecast the system behavior.

These lecture notes are intended as a short introduction to diffusion processes on a domain with a reflecting boundary for graduate students, researchers in stochastic analysis and interested readers. Specific results on stochastic differential equations with reflecting boundaries such as existence and uniqueness, continuity and Markov properties, relation to partial differential equations and submartingale problems are given. An extensive list of references to current literature is included. This book has its origins in a mini-course the author gave at the University of Potsdam and at the Technical University of Berlin in Winter 2013.

We consider p independent Brownian motions in ℝd. We assume that p ≥ 2 and p(d- 2) < d. Let ℓt denote the intersection measure of the p paths by time t, i.e., the random measure on ℝd that assigns to any measurable set A ⊂ ℝd the amount of intersection local time of the motions spent in A by time t. Earlier results of Chen derived the logarithmic asymptotics of the upper tails of the total mass ℓt(ℝd) as t →∞. In this paper, we derive a large-deviation principle for the normalised intersection measure t-pℓt on the set of positive measures on some open bounded set B ⊂ ℝd as t →∞ before exiting B. The rate function is explicit and gives some rigorous meaning, in this asymptotic regime, to the understanding that the intersection measure is the pointwise product of the densities of the normalised occupation times measures of the p motions. Our proof makes the classical Donsker-Varadhan principle for the latter applicable to the intersection measure. A second version of our principle is proved for the motions observed until the individual exit times from B, conditional on a large total mass in some compact set U ⊂ B. This extends earlier studies on the intersection measure by König and Mörters.

In der Arbeit wird die Verbriefung von Mortalitätsrisiken mit dem Schwerpunkt der Modellierung des Langlebigkeitsrisikos bei Extremereignissen analysiert. Nach dem Aufzeigen der Vor- und Nachteile bereits existierender Wertpapiere für Mortalitätsrisiken wird der in dieser Arbeit verwendete hypothetische Langlebigkeitsbond präsentiert. Zentraler Bestandteil dieser Anleihe ist ein parametrisches Modell mit einem Sprungprozess und der Extremwerttheorie für die Berechnung zukünftiger Sterblichkeitsraten. Dieser Ansatz der Verbriefung von Mortalitätsrisiken ist neu. Es bietet die Vorteile die Steigerung der Überlebenswahrscheinlichkeit der vergangenen Jahre besser zu erfassen und seltene (extreme) Ereignisse, welche signifikante Auswirkungen auf die Sterberaten haben, zu berücksichtigen.

Universiẗat, Diss., 2006--Karlsruhe.