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Refinements of the Solution Theory for Singular SPDEsMartin, Jörg 14 August 2018 (has links)
Diese Dissertation widmet sich der Untersuchung singulärer stochastischer partieller Differentialgleichungen (engl. SPDEs). Wir entwickeln Erweiterungen der bisherigen Lösungstheorien, zeigen fundamentale Beziehungen zwischen verschiedenen Ansätzen und
präsentieren Anwendungen in der Finanzmathematik und der mathematischen Physik.
Die Theorie parakontrollierter Systeme wird für diskrete Räume formuliert und eine schwache Universalität für das parabolische Anderson Modell bewiesen.
Eine fundamentale Relation zwischen Hairer's modellierten Distributionen und Paraprodukten wird bewiesen: Wir zeigen das sich der Raum modellierter Distributionen durch Paraprodukte beschreiben lässt. Dieses Resultat verallgemeinert die Fourierbeschreibung von Hölderräumen mittels Littlewood-Paley Theorie.
Schließlich wird die Existenz von Lösungen der stochastischen Schrödingergleichung auf dem ganzen Raum bewiesen und eine Anwendung Hairer's Theorie zur Preisermittlung von Optionen aufgezeigt. / This thesis is concerned with the study of singular stochastic partial differential equations
(SPDEs). We develop extensions to existing solution theories, present fundamental interconnections between different approaches and give applications in financial mathematics
and mathematical physics.
The theory of paracontrolled distribution is formulated for discrete systems, which allows us to prove a weak universality result for the parabolic Anderson model.
This thesis further shows a fundamental relation between Hairer's modelled distributions and paraproducts: The space of modelled distributions can be characterized completely by using paraproducts. This can be seen a generalization of the Fourier description of Hölder spaces.
Finally, we prove the existence of solutions to the stochastic Schrödinger equation on the full space and provide an application of Hairer's theory to option pricing.
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Spectral, Combinatorial, and Probabilistic Methods in Analyzing and Visualizing Vector Fields and Their Associated FlowsReich, Wieland 29 March 2017 (has links) (PDF)
In this thesis, we introduce several tools, each coming from a different branch of mathematics, for analyzing real vector fields and their associated flows.
Beginning with a discussion about generalized vector field decompositions, that mainly have been derived from the classical Helmholtz-Hodge-decomposition, we decompose a field into a kernel and a rest respectively to an arbitrary vector-valued linear differential operator that allows us to construct decompositions of either toroidal flows or flows obeying differential equations of second (or even fractional) order and a rest. The algorithm is based on the fast Fourier transform and guarantees a rapid processing and an implementation that can be directly derived from the spectral simplifications concerning differentiation used in mathematics.
Moreover, we present two combinatorial methods to process 3D steady vector fields, which both use
graph algorithms to extract features from the underlying vector field. Combinatorial approaches are known to be less sensitive to noise than extracting individual trajectories. Both of the methods are extensions of an existing 2D technique to 3D fields.
We observed that the first technique can generate overly coarse results and therefore we present a second method that works using the same concepts but produces more detailed results. Finally, we discuss several possibilities for categorizing the invariant sets with respect to the flow.
Existing methods for analyzing separation of streamlines are often restricted to a finite time or a local area. In the frame of this work, we introduce a new method that complements them by allowing an infinite-time-evaluation of steady planar vector fields. Our algorithm unifies combinatorial and probabilistic methods and introduces the concept of separation in time-discrete Markov chains. We compute particle distributions instead of the streamlines of single particles. We encode the flow into a map and then into a transition matrix for each time direction. Finally, we compare the results of our grid-independent algorithm to the popular Finite-Time-Lyapunov-Exponents and discuss the discrepancies.
Gauss\' theorem, which relates the flow through a surface to the vector field inside the surface, is an important tool in flow visualization. We are exploiting the fact that the theorem can be further refined on polygonal cells and construct a process that encodes the particle movement through the boundary facets of these cells using transition matrices. By pure power iteration of transition matrices, various topological features, such as separation and invariant sets, can be extracted without having to rely on the classical techniques, e.g., interpolation, differentiation and numerical streamline integration.
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Elektrisches und magnetisches Schalten im nichtlinearen mesoskopischen Transport / Electric and magnetic switching in nonlinear mesoscopic transportHartmann, David January 2008 (has links) (PDF)
Im Rahmen dieser Arbeit wurden Transporteigenschaften von Nanostrukturen basierend auf modulationsdotierten GaAs/AlGaAs Heteroübergängen untersucht. Derartige Heterostrukturen zeichnen sich durch ein hochbewegliches zweidimensionales Elektronengas (2DEG) aus, das sich wenige 10 nm unterhalb der Probenoberfläche ausbildet. Mittels Elektronenstrahl-Lithographie und nasschemischer Ätztechnik wurde dieses Ausgangsmaterial strukturiert. Eindimensionale Leiter mit Kanalweiten von wenigen 10 nm wurden auf diese Weise hergestellt. Die Vorzüge derartiger Strukturen zeigen sich im ballistischen Elektronentransport über mehrere 10 µm und einer hohen Elektronenbeweglichkeit im Bereich von 10^6cm^2/Vs. Als nanoelektronische Basiselemente wurden eingehend eindimensionale Quantendrähte sowie y-förmig verzweigte Strukturen untersucht, deren Kanalleitwert über seitliche Gates kontrolliert werden kann. Dabei wurden die Transportmessungen überwiegend im stark nichtlinearen Transportregime bei Temperaturen zwischen 4,2 K und Raumtemperatur durchgeführt. Der Fokus dieser Arbeit lag insbesondere in der Untersuchung von Verstärkungseigenschaften und kapazitiven Kopplungen zwischen Nanodrähten, der Realisierung von komplexen Logikfunktionen wie Zähler- und Volladdiererstrukturen, dem Einsatz von Quantengates sowie der Analyse von rauschaktiviertem Schalten, stochastischen Resonanzphänomenen und Magnetfeldasymmetrien des nichtlinearen mesoskopischen Leitwertes. / This thesis reports on transport features of nanoelectronic devices based on modulation doped GaAs/AlGaAs heterostructures with a two dimensional electron gas (2DEG) a few 10 nm below the sample surface. Using electron beam lithography and wet chemical etching techniques low dimensional conductors were designed with a channel width of a few 10 nm. Such conductors enable ballistic transport up to 10 µm with high electron mobilities in the range of 10^6cm^2/Vs. One dimensional quantum wires as well as y-branched structures were used as nanoelectronic basic elements, which were controlled by lateral side-gates. Transport measurements were mainly performed in the strong nonlinear transport regime at temperatures between 4.2 K and room temperature. Experimental investigations were focused on gain, capacitive couplings between single nanowires, the realisation of complex logic functions like counter and fulladder devices, quantum-gate applications, noise activated switching, stochastic resonance phenomena and magnetic field asymmetries of the nonlinear mesoscopic transport.
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Stochastic control in limit order marketsNaujokat, Felix 04 October 2011 (has links)
In dieser Dissertation lösen wir eine Klasse stochastischer Kontrollprobleme und konstruieren optimale Handelsstrategien in illiquiden Märkten. In Kapitel 1 betrachten wir einen Investor, der sein Portfolio nahe an einer stochastischen Zielfunktion halten möchte. Gesucht ist eine Strategie (aus aktiven und passiven Orders), die die Abweichung vom Zielportfolio und die Handelskosten minimiert. Wir zeigen Existenz und Eindeutigkeit einer optimalen Strategie. Wir beweisen eine Version des stochastischen Maximumprinzips und leiten damit ein Kriterium für Optimalität mittels einer gekoppelten FBSDE her. Wir beweisen eine zweite Charakterisierung mittels Kauf- und Verkaufregionen. Das Portfolioliquidierungsproblem wird explizit gelöst. In Kapitel 2 verallgemeinern wir die Klasse der zulässigen Strategien auf singuläre Marktorders. Wie zuvor zeigen wir Existenz und Eindeutigkeit einer optimalen Strategie. Im zweiten Schritt beweisen wir eine Version des Maximumprinzips im singulären Fall, die eine notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingung liefert. Daraus leiten wir eine weitere Charakterisierung mittels Kauf-, Verkaufs- und Nichthandelsregionen ab. Wir zeigen, dass Marktorders nur benutzt werden, wenn der Spread klein genug ist. Wir schließen dieses Kapitel mit einer Fallstudie über Portfolioliquidierung ab. Das dritte Kapitel thematisiert Marktmanipulation in illiquiden Märkten. Wenn Transaktionen einen Einfluß auf den Aktienpreis haben, dann können Optionsbesitzer damit den Wert ihres Portfolios beeinflussen. Wir betrachten mehrere Agenten, die europäische Derivate halten und den Preis des zugrundeliegenden Wertpapiers beeinflussen. Wir beschränken uns auf risikoneutrale und CARA-Investoren und zeigen die Existenz eines eindeutigen Gleichgewichts, das wir mittels eines gekoppelten Systems nichtlinearer PDEs charakterisieren. Abschließend geben wir Bedingungen an, wie diese Art von Marktmanipulation verhindert werden kann. / In this thesis we study a class of stochastic control problems and analyse optimal trading strategies in limit order markets. The first chapter addresses the problem of curve following. We consider an investor who wants to keep his stock holdings close to a stochastic target function. We construct the optimal strategy (comprising market and passive orders) which balances the penalty for deviating and the cost of trading. We first prove existence and uniqueness of an optimal control. The optimal trading strategy is then characterised in terms of the solution to a coupled FBSDE involving jumps via a stochastic maximum principle. We give a second characterisation in terms of buy and sell regions. The application of portfolio liquidation is studied in detail. In the second chapter, we extend our results to singular market orders using techniques of singular stochastic control. We first show existence and uniqueness of an optimal control. We then derive a version of the stochastic maximum principle which yields a characterisation of the optimal trading strategy in terms of a nonstandard coupled FBSDE. We show that the optimal control can be characterised via buy, sell and no-trade regions. We describe precisely when it is optimal to cross the bid ask spread. We also show that the controlled system can be described in terms of a reflected BSDE. As an application, we solve the portfolio liquidation problem with passive orders. When markets are illiquid, option holders may have an incentive to increase their portfolio value by using their impact on the dynamics of the underlying. In Chapter 3, we consider a model with competing players that hold European options and whose trading has an impact on the price of the underlying. We establish existence and uniqueness of equilibrium results and show that the equilibrium dynamics can be characterised in terms of a coupled system of non-linear PDEs. Finally, we show how market manipulation can be reduced.
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Stochastic time series of daily precipitation for the interior of IsraelKöchy, Martin January 2006 (has links)
This contribution describes a generator of stochastic time series of daily precipitation for the interior of Israel from c. 90 to 900 mm mean annual precipitation (MAP) as a tool for studies of daily rain variability. The probability of rainfall on a given day of the year is described by a regular Gaussian peak curve function. The amount of rain is drawn randomly from an exponential distribution whose mean is the daily mean rain amount (averaged across years for each day of the year) described by a flattened Gaussian peak curve. Parameters for the curves have been calculated from monthly aggregated, long-term rain records from seven meteorological stations. Parameters for arbitrary points on the MAP gradient are calculated from a regression equation with MAP as the only independent variable. The simple structure of the generator allows it to produce time series with daily rain patterns that are projected under climate change scenarios and simultaneously control MAP. Increasing within-year variability of daily precipitation amounts also increases among-year variability of MAP as predicted by global circulation models. Thus, the time series incorporate important characteristics for climate change research and represent a flexible tool for simulations of daily vegetation or surface hydrology dynamics.
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Ergodicity of PCA : equivalence between spatial and temporal mixing conditionsLouis, Pierre-Yves January 2004 (has links)
For a general attractive Probabilistic Cellular Automata on S-Zd, we prove that the (time-) convergence towards equilibrium of this Markovian parallel dynamics, exponentially fast in the uniform norm, is equivalent to a condition (A). This condition means the exponential decay of the influence from the boundary for the invariant measures of the system restricted to finite boxes. For a class of reversible PCA dynamics on {1,+1}(Zd), wit a naturally associated Gibbsian potential rho, we prove that a (spatial-) weak mixing condition (WM) for rho implies the validity of the assumption (A); thus exponential (time-) ergodicity of these dynamics towards the unique Gibbs measure associated to rho hods. On some particular examples we state that exponential ergodicity holds as soon as there is no phase transition.
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Ratchet models of molecular motorsJaster, Nicole January 2003 (has links)
Transportvorgänge in und von Zellen sind von herausragender Bedeutung für das Überleben des Organismus. Muskeln müssen sich kontrahieren können, Chromosomen während der Mitose an entgegengesetzte Enden der Zelle bewegt und Organellen, das sind von Membranen umschlossene Kompartimente, entlang molekularer Schienen transportiert werden. <br />
Molekulare Motoren sind Proteine, deren Hauptaufgabe es ist, andere Moleküle zu bewegen. Dazu wandeln sie die bei der ATP-Hydrolyse freiwerdende chemische Energie in mechanische Arbeit um. Die Motoren des Zellskeletts gehören zu den drei Superfamilien Myosin, Kinesin und Dynein. Ihre Schienen sind Filamente des Zellskeletts, Actin und die Microtubuli. <br />
In dieser Arbeit werden stochastische Modelle untersucht, welche dazu dienen, die Fortbewegung dieser linearen molekularen Motoren zu beschreiben. Die Skala, auf der wir die Bewegung betrachten, reicht von einzelnen Schritten eines Motorproteins bis in den Bereich der gerichteten Bewegung entlang eines Filaments. Ein Einzelschritt überbrückt je nach Protein etwa 10 nm und wird in ungefähr 10 ms zurückgelegt. Unsere Modelle umfassen M Zustände oder Konformationen, die der Motor annehmen kann, während er sich entlang einer eindimensionalen Schiene bewegt. An K Orten dieser Schiene sind Übergänge zwischen den Zuständen möglich. Die Geschwindigkeit des Proteins lässt sich in Abhängigkeit von den vertikalen Übergangsraten zwischen den einzelnen Zuständen analytisch bestimmen. Wir berechnen diese Geschwindigkeit für Systeme mit bis zu vier Zuständen und Orten und können weiterhin eine Reihe von Regeln ableiten, die uns einschätzen helfen, wie sich ein beliebiges vorgegebenes System verhalten wird. <br />
Darüber hinaus betrachten wir entkoppelte Subsysteme, also einen oder mehrere Zustände, die keine Verbindung zum übrigen System haben. Mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit kann ein Motor einen Zyklus von Konformationen durchlaufen, mit einer anderen Wahrscheinlichkeit einen davon unabhängigen anderen. <br />
Aktive Elemente werden in realen Transportvorgängen durch Motorproteine nicht auf die Übergänge zwischen den Zuständen beschränkt sein. In verzerrten Netzwerken oder ausgehend von der diskreten Mastergleichung des Systems können auch horizontale Raten spezifiziert werden und müssen weiterhin nicht mehr die Bedingungen der detaillierten Balance erfüllen. Damit ergeben sich eindeutige, komplette Pfade durch das jeweilige Netzwerk und Regeln für die Abhängigkeit des Gesamtstroms von allen Raten des Systems. Außerdem betrachten wir die zeitliche Entwicklung für vorgegebene Anfangsverteilungen. <br />
Bei Enzymreaktionen gibt es die Idee des Hauptpfades, dem diese bevorzugt folgen. Wir bestimmen optimale Pfade und den maximalen Fluss durch vorgegebene Netzwerke. <br />
Um darüber hinaus die Geschwindigkeit des Motors in Abhängigkeit von seinem Treibstoff ATP angeben zu können, betrachten wir mögliche Reaktionskinetiken, die den Zusammenhang zwischen den unbalancierten Übergangsraten und der ATP-Konzentration bestimmen. Je nach Typ der Reaktionskinetik und Anzahl unbalancierter Raten ergeben sich qualitativ unterschiedliche Verläufe der Geschwindigkeitskurven in Abhängigkeit von der ATP-Konzentration. <br />
Die molekularen Wechselwirkungspotentiale, die der Motor entlang seiner Schiene erfährt, sind unbekannt.Wir vergleichen unterschiedliche einfache Potentiale und die Auswirkungen auf die Transportkoeffizienten, die sich durch die Lokalisation der vertikalen Übergänge im Netzwerkmodell im Vergleich zu anderen Ansätzen ergeben. / Transport processes in and of cells are of major importance for the survival of the organism. Muscles have to be able to contract, chromosomes have to be moved to opposing ends of the cell during mitosis, and organelles, which are compartments enclosed by membranes, have to be transported along molecular tracks.<br />
Molecular motors are proteins whose main task is moving other molecules.For that purpose they transform the chemical energy released in the hydrolysis of ATP into mechanical work. The motors of the cytoskeleton belong to the three super families myosin, kinesin and dynein. Their tracks are filaments of the cytoskeleton, namely actin and the microtubuli. <br />
Here, we examine stochastic models which are used for describing the movements of these linear molecular motors. The scale of the movements comprises the regime of single steps of a motor protein up to the directed walk along a filament. A single step bridges around 10 nm, depending on the protein, and takes about 10 ms, if there is enough ATP available. Our models comprise M states or conformations the motor can attain during its movement along a one-dimensional track. At K locations along the track transitions between the states are possible. The velocity of the protein depending on the transition rates between the single states can be determined analytically. We calculate this velocity for systems of up to four states and locations and are able to derive a number of rules which are helpful in estimating the behaviour of an arbitrary given system.<br />
Beyond that we have a look at decoupled subsystems, i.e., one or a couple of states which have no connection to the remaining system. With a certain probability a motor undergoes a cycle of conformational changes, with another probability an independent other cycle. <br />
Active elements in real transport processes by molecular motors will not be limited to the transitions between the states. In distorted networks or starting from the discrete Master equation of the system, it is possible to specify horizontal rates, too, which furthermore no longer have to fulfill the conditions of detailed balance. Doing so, we obtain unique, complete paths through the respective network and rules for the dependence of the total current on all the rates of the system. Besides, we view the time evolutions for given initial distributions. <br />
In enzymatic reactions there is the idea of a main pathway these reactions follow preferably. We determine optimal paths and the maximal flow for given networks. <br />
In order to specify the dependence of the motor's velocity on its fuel ATP, we have a look at possible reaction kinetics determining the connection between unbalanced transitions rates and ATP-concentration. Depending on the type of reaction kinetics and the number of unbalanced rates, we obtain qualitatively different curves connecting the velocity to the ATP-concentration. <br />
The molecular interaction potentials the motor experiences on its way along its track are unknown. We compare different simple potentials and the effects the localization of the vertical rates in the network model has on the transport coefficients in comparison to other models.
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Stochastic information in the assessment of climate changeKleinen, Thomas Christopher January 2005 (has links)
<p>Stochastic information, to be understood as "information gained
by the application of stochastic methods", is proposed as a tool
in the assessment of changes in climate.</p>
<p>This thesis aims at demonstrating that stochastic information can
improve the consideration and reduction of uncertainty in the assessment
of changes in climate. The thesis consists of three parts. In part
one, an indicator is developed that allows the determination of the
proximity to a critical threshold. In part two, the tolerable windows
approach (TWA) is extended to a probabilistic TWA. In part three,
an integrated assessment of changes in flooding probability due to
climate change is conducted within the TWA.</p>
<p>The thermohaline circulation (THC) is a circulation system in the
North Atlantic, where the circulation may break down in a saddle-node
bifurcation under the influence of climate change. Due to uncertainty
in ocean models, it is currently very difficult to determine the distance
of the THC to the bifurcation point. We propose a new indicator to
determine the system's proximity to the bifurcation point by considering
the THC as a stochastic system and using the information contained
in the fluctuations of the circulation around the mean state. As the
system is moved closer to the bifurcation point, the power spectrum
of the overturning becomes "redder", i.e. more energy is
contained in the low frequencies. Since the spectral changes are a
generic property of the saddle-node bifurcation, the method is not
limited to the THC, but it could also be applicable to other systems,
e.g. transitions in ecosystems. </p>
<p>In part two, a probabilistic extension to the tolerable windows approach
(TWA) is developed. In the TWA, the aim is to determine the complete
set of emission strategies that are compatible with so-called guardrails.
Guardrails are limits to impacts of climate change or to climate change
itself. Therefore, the TWA determines the "maneuvering space"
humanity has, if certain impacts of climate change are to be avoided.
Due to uncertainty it is not possible to definitely exclude the impacts
of climate change considered, but there will always be a certain probability
of violating a guardrail. Therefore the TWA is extended to a probabilistic
TWA that is able to consider "probabilistic uncertainty", i.e.
uncertainty that can be expressed as a probability distribution or
uncertainty that arises through natural variability.</p>
<p>As a first application, temperature guardrails are imposed, and the
dependence of emission reduction strategies on probability distributions
for climate sensitivities is investigated. The analysis suggests that
it will be difficult to observe a temperature guardrail of 2°C with
high probabilities of actually meeting the target.</p>
<p>In part three, an integrated assessment of changes in flooding probability
due to climate change is conducted. A simple hydrological model is
presented, as well as a downscaling scheme that allows the reconstruction
of the spatio-temporal natural variability of temperature and precipitation.
These are used to determine a probabilistic climate impact response
function (CIRF), a function that allows the assessment of changes
in probability of certain flood events under conditions of a changed
climate. </p>
<p>The assessment of changes in flooding probability is conducted in
83 major river basins. Not all floods can be considered: Events that
either happen very fast, or affect only a very small area can not
be considered, but large-scale flooding due to strong longer-lasting
precipitation events can be considered. Finally, the probabilistic
CIRFs obtained are used to determine emission corridors, where the
guardrail is a limit to the fraction of world population that is affected
by a predefined shift in probability of the 50-year flood event. This
latter analysis has two main results. The uncertainty about regional
changes in climate is still very high, and even small amounts of further
climate change may lead to large changes in flooding probability in
some river systems.</p> / <p>Stochastische Information, zu verstehen als "Information, die
durch die Anwendung stochastischer Methoden gewonnen wird", wird
als Hilfsmittel in der Bewertung von Klimaänderungen vorgeschlagen.</p>
<p>Das Ziel dieser Doktorarbeit ist es, zu zeigen, dass stochastische
Information die Berücksichtigung und Reduktion von Unsicherheit in
der Bewertung des Klimawandels verbessern kann. Die Arbeit besteht
aus drei Teilen. Im ersten Teil wird ein Indikator entwickelt, der
die Bestimmung des Abstandes zu einem kritischen Grenzwert ermöglicht.
Im zweiten Teil wird der "tolerable windows approach" (TWA)
zu einem probabilistischen TWA erweitert. Im dritten Teil wird eine
integrierte Abschätzung der Veränderung von Überflutungswahrscheinlichkeiten
im Rahmen des TWA durchgeführt.</p>
<p>Die thermohaline Zirkulation (THC) ist ein Zirkulationssystem im Nordatlantik,
in dem die Zirkulation unter Einfluss des Klimawandels in einer Sattel-Knoten
Bifurkation abreißen kann. Durch Unsicherheit in Ozeanmodellen ist
es gegenwärtig kaum möglich, den Abstand des Systems zum Bifurkationspunkt
zu bestimmen. Wir schlagen einen neuen Indikator vor, der es ermöglicht,
die Nähe des Systems zum Bifurkationspunkt zu bestimmen. Dabei wird
die THC als stochastisches System angenommen, und die Informationen,
die in den Fluktuationen der Zirkulation um den mittleren Zustand
enthalten sind, ausgenutzt. Wenn das System auf den Bifurkationspunkt
zubewegt wird, wird das Leistungsspektrum "roter", d.h.
die tiefen Frequenzen enthalten mehr Energie. Da diese spektralen
Veränderungen eine allgemeine Eigenschaft der Sattel-Knoten Bifurkation
sind, ist die Methode nicht auf die THC beschränkt, sondern weitere
Anwendungen könnten möglich sein, beispielsweise zur Erkennung von
Übergängen in Ökosystemen.</p>
<p>Im zweiten Teil wird eine probabilistische Erweiterung des "tolerable
windows approach" (TWA) entwickelt. Das Ziel des TWA ist die Bestimmung
der Menge der Emissionsreduktionsstrategien, die mit sogenannten Leitplanken
kompatibel sind. Diese Leitplanken sind Begrenzungen der Auswirkungen
des Klimawandels, oder des Klimawandels selber. Der TWA bestimmt daher
den Spielraum, den die Menschheit hat, wenn bestimmte Auswirkungen
des Klimawandels vermieden werden sollen. Durch den Einfluss von Unsicherheit
ist es aber nicht möglich, die betrachteten Auswirkungen des Klimawandels
mit Sicherheit auszuschließen, sondern es existiert eine gewisse Wahrscheinlichkeit,
dass die Leitplanke verletzt wird. Der TWA wird daher zu einem probabilistischen
TWA weiterentwickelt, der es ermöglicht, "probabilistische Unsicherheit",
also Unsicherheit, die durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgedrückt
werden kann, oder die durch den Einfluß von natürlicher Variabilität
entsteht, zu berücksichtigen.</p>
<p>Als erste Anwendung werden Temperaturleitplanken betrachtet, und die
Abhängigkeit der Emissionsreduktionsstrategien von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
über die Klimasensitivität wird bestimmt. Die Analyse ergibt, dass
die Einhaltung einer Temperaturleitplanke von 2°C sehr schwierig wird,
wenn man hohe Wahrscheinlichkeiten des Einhaltens der Leitplanke fordert.</p>
<p>Im dritten Teil wird eine integrierte Abschätzung der Änderungen von
Überflutungswahrscheinlichkeiten unter Einfluss des Klimawandels durchgeführt.
Ein einfaches hydrologisches Modell wird vorgestellt, sowie ein Skalierungsansatz,
der es ermöglicht, die raum-zeitliche natürliche Variabilität von
Temperatur und Niederschlag zu rekonstruieren. Diese werden zur Bestimmung
einer probabilistischen Klimawirkungsfunktion genutzt, einer Funktion,
die es erlaubt, die Veränderungen der Wahrscheinlichkeit bestimmter
Überflutungsereignisse unter Einfluss von Klimaänderungen abzuschätzen.</p>
<p>Diese Untersuchung der Veränderung von Überflutungswahrscheinlichkeiten
wird in 83 großen Flusseinzugsgebieten durchgeführt. Nicht alle Klassen
von Überflutungen können dabei berücksichtigt werden: Ereignisse,
die entweder sehr schnell vonstatten gehen, oder die nur ein kleines
Gebiet betreffen, können nicht berücksichtigt werden, aber großflächige
Überflutungen, die durch starke, langanhaltende Regenfälle hervorgerufen
werden, können berücksichtigt werden. Zuguterletzt werden die bestimmten
Klimawirkungsfunktion dazu genutzt, Emissionskorridore zu bestimmen,
bei denen die Leitplanken Begrenzungen des Bevölkerungsanteils, der
von einer bestimmten Veränderung der Wahrscheinlichkeit eines 50-Jahres-Flutereignisses
betroffen ist, sind. Letztere Untersuchung hat zwei Hauptergebnisse.
Die Unsicherheit von regionalen Klimaänderungen ist immer noch sehr
hoch, und außerdem können in einigen Flusssystemen schon kleine Klimaänderungen
zu großen Änderungen der Überflutungswahrscheinlichkeit führen.</p>
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Phase dynamics of irregular oscillationsSchwabedal, Justus Tilmann Caspar January 2010 (has links)
In der vorliegenden Dissertation wird eine Beschreibung der Phasendynamik
irregulärer Oszillationen und deren Wechselwirkungen vorgestellt. Hierbei
werden chaotische und stochastische Oszillationen autonomer dissipativer Systeme
betrachtet. Für eine Phasenbeschreibung stochastischer Oszillationen müssen zum
einen unterschiedliche Werte der Phase zueinander in Beziehung gesetzt werden,
um ihre Dynamik unabhängig von der gewählten Parametrisierung der Oszillation
beschreiben zu können. Zum anderen müssen für stochastische und chaotische
Oszillationen diejenigen Systemzustände identifiziert werden, die sich in der
gleichen Phase befinden.
Im Rahmen dieser Dissertation werden die Werte der Phase über eine gemittelte
Phasengeschwindigkeitsfunktion miteinander in Beziehung gesetzt. Für
stochastische Oszillationen sind jedoch verschiedene Definitionen der mittleren
Geschwindigkeit möglich. Um die Unterschiede der Geschwindigkeitsdefinitionen
besser zu verstehen, werden auf ihrer Basis effektive deterministische Modelle
der Oszillationen konstruiert. Hierbei zeigt sich, dass die Modelle
unterschiedliche Oszillationseigenschaften, wie z. B. die mittlere Frequenz
oder die invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung, nachahmen. Je nach Anwendung
stellt die effektive Phasengeschwindigkeitsfunktion eines speziellen Modells
eine zweckmäßige Phasenbeziehung her. Wie anhand einfacher Beispiele erklärt
wird, kann so die Theorie der effektiven Phasendynamik auch kontinuierlich und
pulsartig wechselwirkende stochastische Oszillationen beschreiben.
Weiterhin wird ein Kriterium für die invariante Identifikation von Zuständen
gleicher Phase irregulärer Oszillationen zu sogenannten generalisierten
Isophasen beschrieben: Die Zustände einer solchen Isophase sollen in ihrer
dynamischen Entwicklung ununterscheidbar werden. Für stochastische
Oszillationen wird dieses Kriterium in einem mittleren Sinne interpretiert. Wie
anhand von Beispielen demonstriert wird, lassen sich so verschiedene Typen
stochastischer Oszillationen in einheitlicher Weise auf eine stochastische
Phasendynamik reduzieren. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Schätzung
der Isophasen aus Daten wird die Anwendbarkeit der Theorie anhand eines Signals
regelmäßiger Atmung gezeigt. Weiterhin zeigt sich, dass das Kriterium der
Phasenidentifikation für chaotische Oszillationen nur approximativ erfüllt
werden kann. Anhand des Rössleroszillators wird der tiefgreifende Zusammenhang
zwischen approximativen Isophasen, chaotischer Phasendiffusion und instabilen
periodischen Orbits dargelegt.
Gemeinsam ermöglichen die Theorien der effektiven Phasendynamik und der
generalisierten Isophasen eine umfassende und einheitliche Phasenbeschreibung
irregulärer Oszillationen. / Many natural systems embedded in a complex surrounding show irregular
oscillatory dynamics. The oscillations can be parameterized by a phase variable
in order to obtain a simplified theoretical description of the dynamics.
Importantly, a phase description can be easily extended to describe the
interactions of the system with its surrounding. It is desirable to define an
invariant phase that is independent of the observable or the arbitrary
parameterization, in order to make, for example, the phase characteristics
obtained from different experiments comparable.
In this thesis, we present an invariant phase description of irregular
oscillations and their interactions with the surrounding. The description is
applicable to stochastic and chaotic irregular oscillations of autonomous
dissipative systems. For this it is necessary to interrelate different phase
values in order to allow for a parameterization-independent phase definition.
On the other hand, a criterion is needed, that invariantly identifies the
system states that are in the same phase.
To allow for a parameterization-independent definition of phase, we interrelate
different phase values by the phase velocity. However, the treatment of
stochastic oscillations is complicated by the fact that different definitions
of average velocity are possible. For a better understanding of their
differences, we analyse effective deterministic phase models of the
oscillations based upon the different velocity definitions. Dependent on the
application, a certain effective velocity is suitable for a
parameterization-independent phase description. In this way, continuous as well
pulse-like interactions of stochastic oscillations can be described, as it is
demonstrated with simple examples.
On the other hand, an invariant criterion of identification is proposed that
generalizes the concept of standard (Winfree) isophases. System states of the
same phase are identified to belong to the same generalized isophase using the
following invariant criterion: All states of an isophase shall become
indistinguishable in the course of time. The criterion is interpreted in an
average sense for stochastic oscillations. It allows for a unified treatment of
different types of stochastic oscillations. Using a numerical estimation
algorithm of isophases, the applicability of the theory is demonstrated by a
signal of regular human respiration. For chaotic oscillations, generalized
isophases can only be obtained up to a certain approximation. The intimate
relationship between these approximate isophase, chaotic phase diffusion, and
unstable periodic orbits is explained with the example of the chaotic roes oscillator.
Together, the concept of generalized isophases and the effective phase theory
allow for a unified, and invariant phase description of stochastic and chaotic
irregular oscillations.
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Transition states and loop-closure principles in protein foldingWeikl, Thomas January 2007 (has links)
Proteins are chain molecules built from amino acids. The precise sequence of the 20 different types of amino acids in a protein chain defines into which structure a protein folds, and the three-dimensional structure in turn specifies the biological function of the protein. The reliable folding of proteins is a prerequisite for their robust function. Misfolding can lead to protein aggregates that cause severe diseases, such as Alzheimer's, Parkinson's, or the variant Creutzfeldt-Jakob disease.
Small single-domain proteins often fold without experimentally detectable metastable intermediate states. The folding dynamics of these proteins is thought to be governed by a single transition-state barrier between the unfolded and the folded state. The transition state is highly instable and cannot be observed directly. However, mutations in which a single amino acid of the protein is substituted by another one can provide indirect access. The mutations slightly change the transition-state barrier and, thus, the folding and unfolding times of the protein. The central question is how to reconstruct the transition state from the observed changes in folding times.
In this habilitation thesis, a novel method to extract structural information on transition states from mutational data is presented. The method is based on (i) the cooperativity of structural elements such as alpha-helices and beta-hairpins, and (ii) on splitting up mutation-induced free-energy changes into components for these elements. By fitting few parameters, the method reveals the degree of structure formation of alpha-helices and beta-hairpins in the transition state. In addition, it is shown in this thesis that the folding routes of small single-domain proteins are dominated by loop-closure dependencies between the structural elements. / Proteine sind Kettenmoleküle, die aus einzelnen Aminosäuren aufgebaut sind. Die genaue Sequenz der 20 verschiedenartigen Aminosäuren innerhalb der Proteinkette bestimmt dabei, in welche spezielle Struktur sich ein Protein faltet. Die dreidimensionale Struktur bestimmt wiederum die Funktion der Proteine. Doch nur korrekt gefaltet kann ein Protein seine Funktion erfüllen. Fehler bei der Faltung können zu Proteinaggregaten führen, die schwere Krankheiten wie Alzheimer, Parkinson oder das Creutzfeldt-Jakob-Syndrom hervorrufen.
Viele kleine Proteine falten ohne experimentell beobachtbare metastabile Zwischenzustände. Entscheidend für die Faltungsdynamik dieser Proteine ist der Übergangszustand zwischen dem ungefalteten und gefalteten Zustand. Der Übergangszustand ist instabil und kann nicht direkt beobachtet werden. Einen indirekten Zugang ermöglichen jedoch Mutationen eines Proteins, bei denen einzelne Aminosäuren ausgetauscht werden. Die Mutationen verändern geringfügig die Übergangszustandsbarriere, und damit die Faltungs- und Entfaltungszeiten des Proteins. Die zentrale Frage ist, wie sich der Übergangszustand aus den beobachteten Änderungen der Faltungszeit rekonstruieren lässt.
In dieser Habilitationsschrift wird eine neuartige Methode zur Rekonstruktion von Übergangszuständen aus Mutationsdaten vorgestellt. Die Methode beruht auf (i) der Kooperativität von Strukturelementen wie alpha-Helizes und beta-Haarnadeln, und (ii) der Aufspaltung von mutationsinduzierten Veränderungen der freien Energie in Komponenten für diese Strukturelemente. Die Modellierung der experimentellen Daten verrät, in welchem Grad alpha-Helizes and beta-Haarnadeln im Übergangszustand strukturiert sind. Zudem wird in dieser Habilitationsschrift gezeigt, dass die Faltungswege vieler kleiner Proteine durch Schleifenschließungsbeziehungen zwischen den Strukturelementen dominiert werden.
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