Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_benedito_junho.pdf: 448337 bytes, checksum: 6cad7afc1b66e6f62e4db6ba05f6f36d (MD5) Previous issue date: 2003-11-13 / The aim of this work was to construct a map of the dissertations related to Higher Education produced in the Program of Post-Graduate Studies in Mathematics Education of the Pontifícia Catholic University of São Paulo throughout the 90s decade. Following the analysis of each of the ten dissertations studied, it was possible to categorize them according to the themes investigated and the methodologies used. The results obtained indicated that the majority of the studies concerned the teaching and learning of disciplines associated with pure mathematics and employed as a research strategy the elaboration and application of a didactic sequence based on the methodology of Didactic Engineering / Este trabalho teve como objetivo, fazer um mapeamento das dissertações produzidas no Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, na década de noventa, que versavam sobre o Ensino Superior. Após análise de cada uma das dez obras, foi possível categorizá-las principalmente quanto aos temas abordados e metodologias utilizadas. Os resultados obtidos permitiram concluir que a maioria das pesquisas abordou o ensino e aprendizagem de disciplinas de matemática pura , e elegeu como estratégia de pesquisa, a elaboração e aplicação de uma seqüência didática, baseada na metodologia da Engenharia Didática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luciane_maciel_xavier_pereira.pdf: 466559 bytes, checksum: 9b6c922071168b01d504e5df9226b8fd (MD5) Previous issue date: 2003-10-06 / The present work aimed to analyze the dissertations about The Teaching in Elementary School, produced in the Program of Post-Graduate Studies of Mathematics Education at a Catholic University Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, in the period from 1994 to 1997. After the analysis of the eight dissertations, it was possible to categorize them in relation to the chosen objective of the research. The attained results allowed to conclude that the preferences in the research were the contents worked in the classroom and they were divided into the teacher and student s point of view, and fifty percent of these papers (dissertations) have chosen as theme the numbers and their operations. Beside this, most of the papers (seven) have tried to create a situation in where they could develop a significance to the chosen Mathematics notions / Este trabalho teve como objetivo, fazer um mapeamento das dissertações sobre assunto do Ensino Fundamental, produzidas no Programa de Estudos Pós-Graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, no período de 1994 a 1997 inclusive. Após a análise de cada uma das oito obras, foi possível categorizá-las principalmente quanto ao objetivo de pesquisa escolhido. Os resultados obtidos permitiram concluir que a preferência das pesquisas foi por conteúdos trabalhados em sala de aula, distribuídos em dois pontos de vista do professor ou do aluno, sendo que a metade dos autores desses trabalhos escolheu como tema números e suas operações Além disso, a maioria (sete dissertações) mostrou uma preocupação em criar situações que propiciassem o desenvolvimento de significado para as noções matemáticas escolhidas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelo.pdf: 418423 bytes, checksum: 6b6474695f37ac9ddac61b49e8063206 (MD5) Previous issue date: 2002-10-08 / This dissertation concerns the nature of mathematical knowledge of middle and high school mathematics teachers. In the beggining, a survey of academic studies suggests that their knowledge contradicts the present conceptions of Mathematics Education. It has gaps that depends on conceptions about Mathematics and/or about the learning of Mathematics, rather than on knowing more mathematics contents. To search a better knowledge of Mathematics for the teachers it was used a theoretical framework based on the idea that the knowledge as a whole can be regarded as a web of meanings a notion that has already been explored in Brazilian researches about education. From this notion it was derived a way of knowing Mathematics that is in harmony with the conceptions of Mathematics Education. This way of knowing includes a great deal of knowledge about Mathematics. In the end, it was considered how this way of knowing can be implemented in the preparation of teachers / Esta dissertação trata da natureza do conhecimento matemático dos professores de matemática do ensino fundamental e médio. De início, um exame de estudos acadêmicos sugere que esse conhecimento contradiz as idéias atuais da Educação Matemática. Ele tem falhas que dependem mais de concepções sobre a Matemática e/ou seu ensino do que da aquisição de mais conteúdos matemáticos. Para buscar um melhor conhecimento matemático para o professor usouse como referencial teórico a noção de que o conhecimento como um todo pode ser visto como uma rede de significados uma noção já explorada em pesquisas brasileiras sobre educação. Essa noção conduz a uma forma de conhecer matemática em harmonia com as concepções da educação matemática. Trata-se de uma forma de conhecer que inclui em larga medida o conhecimento sobre matemática. No final, considerou-se como essa maneira de conhecer pode ser implementada nos cursos de formação de professores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_alessandro_rosa_silva.pdf: 1348419 bytes, checksum: e9e12b9f1881148228931c8fc3286efb (MD5) Previous issue date: 2006-05-15 / Secretaria da Educação / The purpose of this work was to investigate the role of language in the process of teaching integer numbers operations within the Young and Adult Education, specifically the aspect of comprehension of the established dialog by teachers or by text books. Our framework is based on Grice, according to this author there is a set of principles that guides the speaker s action through an efficient use of language for cooperative aims. Those Conversation Principles specify how participants should act in a conversation. Our questions include 1) What is the environment proposed by teachers in classroom? 2) Which material are used in classroom? How is cooperation been established by the teacher and the used material according to Grice? Two questionnaires were elaborated and applied with twelve teachers. Results from analysis of questionnaire revealed that teachers were not cooperating in classrooms. Six different collections of text books were also analyzed and again failed in pursuing a clear dialog with lector. Those findings lead us to further discuss a different environment where dialog is the main concern and to present an alternative for introducing integer numbers and operations / Esta pesquisa teve a preocupação de discutir o papel da linguagem no ensino das operações de números inteiros na Educação de Jovens e Adultos, especificamente o aspecto da compreensão do diálogo instaurado a partir do discurso do professor e do livro didático. Adotamos como referencial teórico o pragmatismo, de acordo com Grice. Segundo este autor existe um conjunto de suposições, ou uma espécie de principio geral, que irá guiar a conduta dos falantes para um uso eficiente da linguagem com fins cooperativos. Estas Máximas Conversacionais especificam como os participantes devem agir em uma conversa cooperativa. As questões que nortearam o trabalho foram: Que ambiente o professor proporciona em sala de aula? Quais materiais o professor escolhe e usa? Como o professor e materiais, utilizados em aula, cooperam para que a interlocução entre ele e seus alunos a respeito das regras de sinais ocorra?. Para tanto, dois questionários foram elaborados e aplicados com doze professores. Estas discussões apontaram que os professores, que participaram deste trabalho, não são claros o suficiente quando tratam das operações com números inteiros, não promovendo um ambiente de diálogo entre eles e os alunos. Analisamos também seis coleções de livros didáticos mais usados pelos professores e observamos dificuldades em manter um diálogo claro entre o seu leitor. Tendo por base tais resultados, este trabalho procurou trazer para a discussão a questão do diálogo e a importância de sua clareza, que vai do discurso do professor em sala de aula, do ambiente que se pode criar em sala de aula que valorize o diálogo claro ou a comunicação clara dos conteúdos até ao livro texto que é apresentado direta ou indiretamente aos seus alunos quando esta tratando das operações de adição e multiplicação de números inteiros e a importância que esta clareza tem na aprendizagem de tal conteúdo matemático. Observando ainda que tal problema surge muitas vezes por falta de materiais alternativos, para o próprio professor, discutimos ainda uma abordagem para o ensino de operações com números inteiros

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_monica_karrer.pdf: 4496363 bytes, checksum: 61d3cacfa738245e2438eed6a5c161e1 (MD5) Previous issue date: 2006-06-08 / Pontificia Universidade de São Paulo / This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment. / Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático transformação linear , explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pedro mateus.pdf: 4784866 bytes, checksum: 5324cedfd3255546ef9df1a861bb17cb (MD5) Previous issue date: 2007-02-27 / Fundação Ford / This research aims at analysing and better understanding how currently the concepts of Differential and Integral Calculus are dealt with in some available text-books. The discussion is related with Differential and Integral Calculus because we consider them as a branch of mathematics with enormous contribuition for scientifical and technological progress in our society. The research focuses on text-books analysis because of their outstanding role on teacher s activities in classroom of Differential and Integral Calculus on one hand, and they are source of knowledge for pupil, on another hand. The work is based in the hypotheses that some interfering factors in teaching and learning Differential and Integral Calculus are directly related to the way the text-books of Calculus are organized in didactical and matehmatical terms. Analysing this praxeological organization of text-books may strengthen understanding the causes of difficulties in teaching and learning Differential and Integral Calculus in classroom and may create a sound base to use them correctly and with some initiative. The research question is: what do the available text-books suggest to build the concepts and strategies for teaching and learning Differential and Integral Calculus? The theoritical framework was based on Registers of Semiotic Representation Theory of Duval (2003), the Anthropological Theory of Didactics of Chevallard (1999) and the Theory of Didactical Situations in Mathematics of Brousseau (1970-1990). The first theory served to evaluate the joint degree of registers of semiotic representation used in selected text-books, the second theory was used to analyze the types of tasks, techniques and technological and theoritical discourse whic justifies them. The third theory was used to evaluate the contexts set to expose the mathematical content. The results point out that the joint degree of registers of semiotic representation is weak, because there is preference to use algebric registers and their treatments instead of promoting articulation with conversions of registers; more posed activities are on practical-technical bloc than balancing with technological-theoritical bloc; formal exposition of content is predominant one, instead of taking the contextualization as a thread of ideas to get the formalization / Esta pesquisa tem o objetivo de analisar e compreender melhor como atualmente os conceitos do Cálculo Diferencial e Integral são tratados em alguns livros didáticos disponíveis. A discussão é feita sobre o Cálculo Diferencial e Integral por considerá-lo uma área da Matemática que tem dado grande contributo para o progresso científico e tecnológico. O trabalho focaliza a análise do livro didático pela importância de que ele se reveste na ação do professor em sala de aula do Cálculo Diferencial e Integral e por constituir uma fonte de conhecimento do aluno. A pesquisa assenta-se nas hipóteses de que alguns dos fatores que interferem no processo de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral estão diretamente relacionados com a organização didático-matemática dos livros didáticos do Cálculo Diferencial e Integral; analisar esta organização praxeológica dos livros didáticos pode reforçar a compreensão das causas de dificuldades no ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral e propiciar algumas atitudes tendentes à sua utilização correta e criativa. A questão de pesquisa é: o que é que os livros didáticos disponíveis sugerem quanto à construção de conceitos e estratégias de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral? As bases teóricas foram a Teoria de Registros de Representação Semiótica de Duval (2003), a Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999) e a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (1977). A primeira teoria serviu para avaliar o grau de articulação entre os registros de representação semiótica usados nos livros selecionados, a segunda serviu para analisar o tipo de tarefas, técnicas e o discurso teórico-tecnológico que as justifica; a terceira teoria serviu para avaliar os contextos criados na exposição do conteúdo matemático. Os resultados apontam que a articulação entre os registros de representação semiótica é débil, pois há preferência do uso de registros algébricos e seus tratamentos em vez de promover a articulação com a conversão entre os registros; trabalha-se mais sobre o bloco prático-técnico do que a combinação entre o bloco prático-técnico e o bloco tecnológico-teórico; a exposição formal do conteúdo é a predominante em vez da contextualização como fio condutor das idéias para a formalização

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Carlos Roberto da Silva.pdf: 4174831 bytes, checksum: 1d38259ebfb2955961be336c2a3a1d23 (MD5) Previous issue date: 2006-10-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research has as objective verify if in a computer science environment allows to the student to recognize some curves properties through representations and graphical interpretations in dynamic way with the use of parameters for one comprehension better of its equations. We verified that the articulating between the points of view cartesian and parametric and the conversions among some registers of semiotic representation it makes the student think about the correlation that exists between some properties geometric of the plane curves and its cartesian or parametric equations. For this research we elaborate a didactic sequence based on some topics of the Didactic Engineering and we apply during five sessions in a group of 10 students taking the third year of high school. We verified that the graphic constructions of some plane curves varying the real values of its parameters in its equations for the development of an GIF (Graphic Information Format), they allow the students to observe the geometric effect caused by this variation what it favors the understanding of the parameter notion in analytical geometry / Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. Identificamos que a articulação entre os pontos de vista cartesiano e paramétrico e as conversões entre alguns registros de representação semiótica possibilitam ao aluno refletir sobre a correlação entre algumas propriedades geométricas de curvas planas e suas equações cartesianas ou paramétricas. Para esta pesquisa, elaboramos uma seqüência didática com base em alguns elementos de uma Engenharia Didática e aplicamos durante cinco sessões a um grupo de 10 alunos da 3ª série do Ensino Médio. Verificamos que as construções gráficas de algumas curvas planas, variando os valores reais de parâmetros em suas equações, para o desenvolvimento de um GIF animado, permitem ao aluno observarem os efeitos geométricos provocados pela sua variação, favorecendo o entendimento da noção de parâmetro na geometria analítica

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Danilo S Christo.pdf: 629300 bytes, checksum: 0ef0463bceff1c7bfe0b4f7fdda99796 (MD5) Previous issue date: 2006-10-31 / Students difficulties in writing and interpreting algebraic language, particularly in comprehending the meaning of variable have been discussed by such researchers as Kieran, Küchemann, Arcavi and others. In this research, we evaluate a teaching proposal in which it is aimed at explaining established relations between elements of circumstances of proportionality and generalizable arithmetic expressions. This analysis of regularity eases the algebraic language teaching through a dynamic approach in which the notion of dependence among the circumstantial variables is emphasized. This proposal was applied to a sixth grade group of a public primary school in São Paulo city. The analysis of the obtained results allows us to verify the teaching proposal s efficiency for attaining the objectives of this research and provides tools for training teachers / Dificuldades dos alunos na escrita e interpretação da linguagem algébrica e, em particular, na compreensão do significado de variável, têm sido discutidas por pesquisadores como Kieran, Küchemann, Arcavi, entre outros. Nesta pesquisa, avaliamos uma proposta de ensino na qual busca-se descrever as relações estabelecidas entre os elementos de situações de proporcionalidade com as expressões aritméticas generalizáveis. A análise dessas regularidades favorece o ensino da linguagem algébrica, em uma abordagem dinâmica em que se enfatiza a noção de dependência entre as variáveis envolvidas na situação. A proposta foi desenvolvida em uma sexta série do ensino fundamental de uma escola municipal da cidade de São Paulo. A análise dos resultados obtidos permite-nos constatar a eficiência da proposta de ensino para a consecução dos objetivos visados nesta investigação e fornece subsídios para a formação de professores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Marcia Yolanda Rosalves.pdf: 3135012 bytes, checksum: 57c3dae3f651e69ce218a2790d1f5f7b (MD5) Previous issue date: 2006-10-27 / This research involves the teaching and learning of the geometry of space (three-dimensional geometry) in school mathematics. It considers, in particular, the relationships between geometrical objects and their representations in the plane. The works of Parzysz (1988; 1993), which served as the theoretical base for this study, point to the difficulties students that experience in interpreting representations of three-dimensional objects, in terms of construction (codification) and interpretation (decodification), as well as the conflict between the poles of seeing and knowing. The results presented by Parzysz concern experimentations carried out in the conventional paper-and-pencil environment. Considering the limitations of this environment and the difficulties associated with the identification of spatial relations given its static nature, the dynamic geometry environment of Cabri 3D was chosen as the context for this study. The aim was to investigate the role of the dynamic representation of this software in the study of space geometry. More precisely, the study seeks to analyse the possibilities related to the poles of seeing and knowing in the interactions of subjects with the tools and representations of Cabri 3D. The empirical part of the research involved the development of an experimental study strongly inspired by the methodology of Design Experiments, using the perspective of Steffe and Thompson (2000) and Cobb et al. (2003). High school students from a public-sector school in the city of São Paulo participated in this experiment. The results show that, in certain situation, the loss in information associated with Cabri 3D representation of spatial objects are less than in the paper-and-pencil environment. The evidence also suggested that both the dynamic aspect with the potential to manipulate and change the point of view onto the object represented and the treatment the enriching of representations made possible by the use of the construction tools aided in the process of decodification, amplifying the interpretation of the drawing on the part of the student and enabling a better use of perceptive inferences / A presente pesquisa está inserida no contexto do ensino-aprendizagem da Geometria Espacial na Educação Básica, referindo-se, em particular, às relações entre os objetos geométricos e suas representações planas. Os trabalhos de Parzysz (1988; 1993) destacam as dificuldades dos alunos com a representação de objetos tridimensionais, no que se refere à sua elaboração (codificação) e interpretação (decodificação), bem como o conflito gerado pelos pólos do visto e sabido que são as bases do presente estudo. Os resultados apresentados nas pesquisas desse autor referem-se a experimentações no ambiente convencional de papel&lápis. Considerando as limitações desse ambiente e as dificuldades de identificação de relações espaciais dado seu caráter estático, optou-se por utilizar o ambiente de geometria dinâmica Cabri 3D. Assim, o estudo teve por objetivo investigar o papel das representações dinâmicas nesse software. Mais precisamente, pretendeu-se analisar as possibilidades de gestão dos pólos do visto e do sabido nas interações dos sujeitos com as ferramentas e representações do Cabri 3D. O desenvolvimento da pesquisa deu-se por meio de um estudo experimental fortemente inspirado na metodologia do Design Experiment na perspectiva de Steffe e Thompson (2000) e Cobb et al (2003), sendo realizado com alunos do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de São Paulo. Os resultados mostraram que, em determinadas situações, as perdas de informações no Cabri 3D são menores que no ambiente papel&lápis. Existem também evidências de que tanto o aspecto dinâmico com possibilidades de manipular e mudar o ponto de vista do objeto representado como o de tratamento , enriquecimento da representação no uso das ferramentas de construção, auxiliam no processo de decodificação, ampliando a interpretação do desenho por parte dos alunos e levando-os a um melhor aproveitamento das interferências perceptivas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Raquel F Canova.pdf: 2110017 bytes, checksum: 44dababc5eedc40c30afdc0d499ad26e (MD5) Previous issue date: 2006-10-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work had the goal to identify and analyse the teachers` beliefs, conceptions and competences who work in First and Second cycles of Ensino Fundamental with the concept of decimal and vulgar fraction. It was proposed in this study to answer the following question of research: What is the understanding that the teachers of First and Second cycles of Ensino Fundamental present with the relation to decimal and vulgar fraction? To answer this question, first we built a theoretical support based in Vergnaud`s, Nunes`, and Pontes` ideas. Then we elaborated an investigable instrument with twenty nine questions subdivided in four parts: (1) outline; (2) beliefs; (3) conceptions and (4) competences. This instrument was applied to fifty one teachers of First and Second cycles of Ensino Fundamental, distributed to three schools of Municipal Net of Osasco City. At the second moment, we accomplished clinical interviews with 10% of the sample. The analyses of the data was also divided in the same four parts that made the instrument. We utilized the theoretical classification proposed by Nunes and others (2003) and we considered the variants of quantity (continuous and discreet) and representation (iconic or not) besides the invariants of concept (order and equivalence). The results showed the teachers` beliefs are not influenced by their teaching practice, what it is not true to the concepts. These were more restricted among the teachers of the First cycle (meant part-whole in continuous quantity not iconic) than teachers of the Second cycle (they explored more variants, being these nearer of those found in didactic books). As to competence, we verified that there was not an equitable performance among the five fraction meanings and the variants. These evidences led us to conclude there is the need to enlarge these teachers`conceptual background about fraction / O presente trabalho teve por objetivo identificar e analisar as crenças, concepções e competências dos professores que atuavam no 1º e 2º ciclos no Ensino Fundamental no que diz respeito ao conceito de fração. Para isso o estudo se propôs a responder a seguinte questão de pesquisa: Qual é o entendimento que os professores dos 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental apresentam em relação ao conceito de fração? Para responder tal questão, primeiro, construímos uma sustentação teórica baseada nas idéias de Vergnaud, Nunes e Ponte. Em seguida, elaboramos um instrumento investigativo composto por 29 questões sudvididas em quatro partes: (1) perfil; (2) crenças; (3) concepções e (4) competências. Esse instrumento foi aplicado a 51 professores do 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental, distribuídos em três escolas da Rede Municipal da cidade de Osasco. No segundo momento, realizamos entrevistas clínicas em 10% da amostra. A análise dos dados também foi dividida nas mesmas quatro partes que compôs o instrumento. Utilizamos a classificação teórica proposta por Nunes et al. (2003) e consideramos as variáveis de quantidade (contínua e discreta) e representação (íconica ou não) além dos invariantes do conceito (ordem e equivalência). Os resultados mostraram que as crenças dos professores não são influênciadas pela sua prática docente, o que não é verdade para as concepções. Estas eram mais restritas entre os professores do 1º ciclo (significado parte-todo em quantidade contínua não íconica) do que para os professores do 2º ciclo (exploraram mais variáveis, sendo estas bem próximas das encontradas nos livros didáticos). Quanto à competência, constatamos que não houve um desempenho eqüitativo entre os cinco significados da fração e os invariantes. Estas evidências levaram-nos a concluir que há a necessidade de se ampliar o campo conceitual desses professores com relação ao objeto fração