Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sandra Regina Lima dos Santos Silva.pdf: 490186 bytes, checksum: 059a0c9f24abb3ac7e993a0e02231ce0 (MD5) Previous issue date: 2009-04-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to contribute to a reflection on the work of the trainer teacher who works in the courses of Degree in Mathematics. The study was initially justified by the importance of the work of those teachers who have direct involvement with the training of professionals who will work in elementary school, and also because of the small number of academic researches about this issue. When trying to understand the process of building these professional trainers, the study sought to answer the following questions: Who is the trainer teacher of the course of Degree in Mathematics? What are the challenges faced in their teaching as a trainer? What knowledge needed to face these challenges according to the trainer teachers? For this study was used the qualitative approach as a methodological procedure, and the main instruments for data collection used were interviews, observation and analysis of documents. The research subjects were four trainer teachers of a course of Degree in Mathematics from a private school of Greater São Paulo. The research has allowed to outline the profile of those teachers, to understand how they develop their work, to identify their professional knowledge and skills and the conditions under which the teaching is carried out. The theoretical assumptions, which anchored the study, relate to the professionalization of teachers, to the professional development and the knowledge mobilized by the trainers in the course of teaching. In general, the analysis of information obtained allows to say that this group of teachers has been devoted to the continuity of studies and sought a better qualification in order to act in the course of degree. It is a group that, given some features of work and condition, has demanded efforts in relation to the socialization of knowledge needed for teaching. The influences experienced by the old masters during the course of training and performance in basic education have proved of fundamental importance to their professional choices and actions. This research may show that the greatest challenge found in the path of the trainers is the work with the student. In confronting these challenges in their teaching, the trainer teachers mobilize different knowledge, which emerge as they develop their work / O presente estudo pretende contribuir para uma reflexão sobre o trabalho do professor formador que atua nos cursos de Licenciatura em Matemática. O estudo se justifica inicialmente pela importância do trabalho desses professores que têm envolvimento direto com a formação dos profissionais que irão atuar na escola básica, e também, em razão do reduzido número de pesquisas acadêmicas tratando dessa problemática. Ao tentar compreender o processo de construção da profissionalidade desses formadores, o estudo buscou responder às seguintes questões: Quem é o professor formador do curso de Licenciatura em Matemática? Quais os desafios que enfrenta em seu trabalho docente como formador? Quais os saberes necessários para o enfrentamento desses desafios segundo esses professores-formadores? Para este estudo utilizou-se da abordagem qualitativa como procedimento metodológico, e os principais instrumentos de coleta de dados utilizados foram entrevistas, observação e análise de documentos. Os sujeitos da pesquisa foram quatro professores formadores de um curso de licenciatura em Matemática de uma faculdade privada da Grande São Paulo. A pesquisa permitiu delinear o perfil desses professores, compreender como desenvolvem seu trabalho, identificar seus conhecimentos profissionais e saberes e as condições em que exercem a docência. Os pressupostos teóricos, nos quais se ancora o estudo, dizem respeito à profissionalização dos docentes, ao desenvolvimento profissional e aos saberes mobilizados pelos formadores no exercício da docência. De um modo geral, a análise das informações obtidas permite afirmar que este grupo de professores tem se dedicado à continuidade dos estudos e buscado uma melhor qualificação para atuar no curso de licenciatura. É um grupo que, dadas algumas singularidades de trabalho e de condição, tem demandado esforços em relação à socialização dos saberes necessários à docência. As influências sofridas pelos antigos mestres no decorrer da trajetória dos formadores e a atuação na educação básica revelaram-se de fundamental importância para suas escolhas e atuação profissional. Esta pesquisa pode evidenciar que o desafio maior encontrado na trajetória dos formadores é o trabalho com o aluno. No enfrentamento desses desafios presentes em seu trabalho docente, os professores formadores mobilizam diferentes saberes, e estes emergem na medida em que desenvolvem seu trabalho

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aloisio Daniel Vendeniatti.pdf: 1272014 bytes, checksum: 1262d89ac2880970c73eca396d22ca43 (MD5) Previous issue date: 2009-04-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The goal of this essay is to show aspects of genesis of number π, inherent to the question of squaring the circle, which consists in constructing a square which has the same area as a given circle. This problem does not refer to a practical application of mathematics, but to the theoretic question that involves the distinction between a valid approach and thinking accuracy. The first attempt to squaring the circle dates back in the fifth century before Christ. After that, it was established that this construction should be carried through using a finite number of times, also the non-graduated ruler and the drawing compass itself. In the constructions with ruler and drawing compass we are referring to the first three postulates of Euclides Elements: 1) It´s possible to join two points by a straight line, 2) to expand a straight line until the necessary point, and 3) to draw a circumference around any point and with any radius. These postulates are the base of these constructions, sometimes called euclidean´s constructions. A real number α is constructible, if feasible building a segment of legth α with ruler and drawing compass, since a segment is taken as a unity. We show the idea of translating the geometrical problem of constructions made with ruler and drawing compass to the algebraic language and this allowed us to solve the problem of squaring the circle. We exposed that all constructible numbers are algebraic, over the rational numbers, establishing the impossibility of squaring the circle, with Lindemann´s demonstration, in 1882, of the number π transcendence. This problem has been fascinating people for more than twenty centuries. We tried to supply all mathematical tools needed for this demonstration. Demonstrations play a fundamental role in the development of this essay, which purpose is not only to contribute to the math teacher formation, but also to detail the resolution of the problem of squaring the circle / O objetivo deste trabalho é apresentar aspectos da gênese do número π, inerentes à questão da quadratura do círculo, a qual consiste em construir um quadrado de área igual à área de um círculo de raio r dado. Esse problema não diz respeito a uma aplicação prática da matemática, mas sim a uma questão teórica que envolve uma distinção entre uma boa aproximação e a exatidão do pensamento. O registro da primeira tentativa de se quadrar o círculo remonta a Anaxágoras, no século V a.C. Posteriormente, ficou estabelecido que essa construção deveria ser realizada utilizando-se, um número finito de vezes, a régua não graduada e o compasso. Nas construções com régua e compasso, estamos nos referindo aos três primeiros postulados dos Elementos de Euclides: 1) é possível unir dois pontos por uma reta, 2) prolongar uma linha reta até onde seja necessário e 3) traçar uma circunferência em torno de qualquer ponto e com qualquer raio. Esses postulados são a base dessas construções, muitas vezes chamadas de construções euclidianas. Um número real α é construtível, se for possível "construir com régua e compasso um segmento de comprimento igual a α, a partir de um segmento tomado como unidade". Apresentamos a idéia de traduzir o problema geométrico das construções com régua e compasso para a linguagem algébrica, e isso permitiu solucionar o problema da quadratura do círculo. Expomos que todo número construtível é algébrico sobre os racionais, estabelecendo a impossibilidade de quadrar o círculo com a demonstração de Lindemann, em 1882, da transcendência do número π. Vemos que esse problema fascinou estudiosos por mais de 20 séculos. Procuramos fornecer todas as ferramentas matemáticas necessárias para essa demonstração. As demonstrações desempenham um papel fundamental no desenvolvimento deste trabalho, que tem por finalidade não só contribuir para a formação do professor de matemática, mas também detalhar a resolução do problema da quadratura do círculo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luis Manuel Peliz Marques Bica.pdf: 1767213 bytes, checksum: c7c588be6809bae8b1d9cd810c12b337 (MD5) Previous issue date: 2009-04-28 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this study was to investigate the visual and textual aspects of the theme function, in a general way, and of the similar function in particular, in textbooks of Mathematics for the 1st grade of Brazilian high school. Thus, we see which is the focus given to the conceptual development of the similar function, specially its graphical representation, and how are promoted as the joints between the algebraic parameters and their visual correspondings from the mathematical and visual points of view. In order to achieve our goals, we developed a set of criteria for research that led to carry out a qualitative analysis of three textbooks from 1st grade of high school, approved in 2005 by the National Books Program for the High School of the Ministry of Education and Culture. The research was based on the theory of Records of Semiotic Representation of Raymond Duval. The investigation criteria were as objective to indicate if the books provided a global concern expressed by Duval. In all the work we were always attentive to official recommendations, notably regarding to the contextualization and interdisciplinary of the concept of study. We also analyze the exercises of the books about similar function in order to check if they remained consistent with the expositive treatment, as well as they promoted conversion activities which show phenomena of congruence and non-congruence. The results showed that only two books, one more than the other, promoted global understanding and presented a diversity of records. These books also showed consistency between the theoretical text and the exercises, many of them contextualized. As far as the exercises, the research has shown that these books also had some exercises with non-congruence phenomena / O objetivo deste trabalho foi investigar os aspectos visuais e textuais do tema função de forma geral, e da função afim em particular, em livros didáticos de Matemática da 1ª série do Ensino Médio brasileiro. Para tanto, verificamos qual o enfoque dado ao desenvolvimento conceitual da função afim, em especial sua representação gráfica, e como são promovidas as articulações entre os parâmetros algébricos e seus correspondentes visuais dos pontos de vista matemático e visual. Para atingir nossos objetivos, desenvolvemos um conjunto de critérios de investigação que permitiram realizar uma análise qualitativa em três livros didáticos da 1ª série do Ensino Médio aprovados em 2005 pelo Programa Nacional de Livros para o Ensino Médio do Ministério de Educação e Cultura. A pesquisa foi fundamentada na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. Os critérios de investigação tiveram como objetivo indicar se os livros propiciavam a apreensão global defendida por Duval. Em todo o trabalho estivemos sempre atentos às recomendações oficiais, notadamente no que diz respeito à contextualização e interdisciplinaridade do conceito em estudo. Também analisamos os exercícios dos livros sobre função afim para verificar se mantinham coerência com o tratamento expositivo, bem como se promoviam atividades de conversão onde se manifestassem fenômenos de congruência e de não-congruência. Os resultados mostraram que apenas dois livros, um mais que o outro, promoviam a apreensão global e apresentavam diversidade de registros. Estes livros mostraram também coerência entre o texto teórico e os exercícios, muitos deles contextualizados. Quanto aos exercícios, a pesquisa mostrou que estes livros também apresentaram alguns exercícios com fenômenos de não-congruência

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silmara da Silva.pdf: 1366607 bytes, checksum: 3643190d52c5a9af0079ab6bcdb3f76a (MD5) Previous issue date: 2009-04-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research intended to deepen the discussions about the beginning of the teachers career, trying to comprehend how they face the situations that are presented in the school s quotidian while teaching Mathematics. The purpose of this study was to understand the difficulties, the challenges and the knowledge of the teachers that teach Mathematics in the first grades in the beginning of their career. The subjects of the research were teachers of initial grades within 5 years of experience, from the private and public network of a city in the state of São Paulo. The data were collected by means of intensive interviews and video recordings. The theoretical referential that served as a basis for this research, involves three axes: beginning of the career, difficulties, challenges and teacher s knowledge. In the process of data analysis, the following categories were privileged: entrée in career, classroom practice, support, school context, teacher s conception and difficulties in relation to education. The studies result showed that some teachers present difficulties while teaching certain contents and not remembering the Mathematics content or the didactic of teaching Math studied at the Didactics course or at teacher training. The teachers point, also, the students indiscipline as a difficulty faced as a challenge for the teachers beginning their careers. Another important finding is in relation to professional development, most worry about taking courses to improve their classroom practice. The lack of support by managers, co-workers and parents was highlighted as one of the aspects that have direct connection with the difficulties faced by the teachers in this career phase and might be an alert to the own teaching system and to the school institutions about their responsibility in relation to this aspect / Essa pesquisa pretendeu aprofundar as discussões sobre o início da carreira dos professores, buscando compreender como enfrentam as situações que se apresentam no cotidiano escolar ao ensinar Matemática. O objetivo do estudo foi compreender as dificuldades, os dilemas e os saberes dos professores que ensinam Matemática nas séries iniciais no começo da carreira docente. Os sujeitos da pesquisa foram professores das séries iniciais com até cinco anos de experiência, das redes particular e pública de ensino de uma cidade do Estado de São Paulo. Os dados foram coletados por meio de entrevistas intensivas e gravação em vídeo. O referencial teórico que serviu de base para esta pesquisa, envolve três eixos: início da carreira, dificuldades, dilemas e saberes docentes. No processo de análise dos dados, foram privilegiadas as seguintes categorias: entrada na carreira, prática em sala de aula, apoio, contexto escolar, concepção dos professores e dificuldades relacionadas à formação. Os resultados dos estudos evidenciaram que alguns professores apresentam dificuldades em ensinar determinados conteúdos e não têm lembranças sobre o conteúdo de Matemática ou sobre a didática do ensino da Matemática estudado no curso de Pedagogia ou Magistério. Os professores apontam, também, a indisciplina dos alunos como dificuldade que é identificada como um dilema aos docentes em início de carreira. Outro achado importante é em relação ao desenvolvimento profissional, a maioria preocupa-se em fazer cursos para aperfeiçoar sua prática em sala de aula. A falta de apoio de gestores, colegas e pais foi ressaltado como um dos aspectos que tem relação direta com as dificuldades enfrentadas pelos professores nessa fase da carreira e pode ser um alerta para o próprio sistema de ensino e às instituições escolares sobre sua responsabilidade em relação a tal aspecto

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nidia Lima Queiroz do Santos.pdf: 3607594 bytes, checksum: c9f038907a27a0362f6c6e941bc11ba9 (MD5) Previous issue date: 2009-10-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is based on recognition of the importance of the new technologies of communication and information, especially the computer, incorporated in school education as educational tool. In view of this most important aspect in teacher education, the research aimed to describe and analyze the professional development of three teachers of mathematics, from the moment they chose to include the technology in their teaching practice. The research aimed to understand the relationship of the teachers - who felt excluded digitally - with new technologies. To understand the new technologies, especially the computer, and work with them were required workshops we call "computer shops": For 7 months there were 12 encounters with specific objectives and characteristics for each, to include participants digitally. Data analysis was made from the meetings, all written and filmed - after authorization of the participants involved in the research project - with the use of technological tools, such as digital camera and MP3. After the digital inclusion of the teachers involved, trying to link the work and teaching educational tool - in our case, the computer. In this search, we met some mathematical programs, especially the Graphmatica, whose features and capabilities for the development of all types of functions, especially quadratic function, we studied. After the acquisition and development of knowledge, finally our research project with activities - reported and commented through comics - involving students in the 8th grade of elementary school do1 II and grade of high school / Este trabalho baseia-se no reconhecimento da importância de serem as novas tecnologias de comunicação e informação, em especial o computador, incorporadas na educação escolar como ferramenta educacional. Por considerar da maior importância este aspecto na formação de professores, a pesquisa teve por objetivo descrever e analisar o desenvolvimento profissional de três professoras de matemática, a partir do momento em que optaram por incluir a tecnologia informática em sua prática docente. A pesquisa procurou entender a relação das professoras que se sentiam excluídas digitalmente com as novas tecnologias. Para entender as novas tecnologias, em especial o computador, e trabalhar com elas foram necessárias oficinas que denominamos oficinas de informática : durante 7 meses houve 12 encontros com objetivos e características específicos para cada um, a fim de incluir as participantes digitalmente. A análise dos dados deu-se a partir dos encontros, todos gravados e filmados após autorização das participantes envolvidas no projeto de pesquisa com a utilização de ferramentas tecnológicas, como: câmera digital e MP3. Após a inclusão digital das professoras envolvidas, procuramos fazer a ligação entre o trabalho pedagógico e a ferramenta educacional no nosso caso, o computador . Nessa busca, conhecemos alguns programas matemáticos, em especial o Graphmatica, e estudamos as funcionalidades e potencialidades para o desenvolvimento de todos os tipos de funções, em especial função quadrática. Após a aquisição e o aprofundamento desse conhecimento, finalizamos nosso projeto de pesquisa com atividades registradas e comentadas através de história em quadrinhos envolvendo alunos da 8ª série do ensino fundamental II e do1º ano do ensino médio

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leandro Nhoncance.pdf: 1122912 bytes, checksum: 1f1ae715e54b357ac747e3a2fecf691b (MD5) Previous issue date: 2009-10-05 / The theme of this research arose during observations made in the classroom, and also after attending classes in TIC ( Information and Communication Technology) in the course for Professional Master s Degree at the Pontifícia Universidade Católica if São Paulo. The aim of the work is to relate mathematics classes with the technology presente in the daily lives of our students. It proposes a sequence of activities which would help and lead tothe pupils obtaining the natural rest of an inexact division with the calculator. The euclidian division is a procedure that makes it easier for pupils to find the natural rest working with the calculator of their mobile phones. In this research we performed a study with a group of fifteen pupils in the senior high school of a state school. We worked with diagnosis an intervention. The data collected were analyzed in the light of some presppositions of Didactic Engineering, and while the activities were being carried out, we realized that the difficulties of some students in regard to the operation of division, especially and to obtain the natural rest, appeared when they had to work with the calculator with natural numbers. However, these difficulties were decreased with the sequence of activities proposed. This work contributed to the students learning and showed that the calculator is a worthy ally in the educational process in addition to recovering some concepts about division of natural numbers. It taught the pupils to work with the calculator in the universe of natural numbers and to obtain the rest in an operation of inexact division / A proposta desta pesquisa surgiu durante várias observações feitas em sala de aula e; também, após cursar a disciplina de TIC (Tecnologia da Informação e Comunicação) no curso de Mestrado Profissional da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Este trabalho visou a interagir as aulas de Matemática com a tecnologia presente no cotidiano de nossos alunos. Propôs uma seqüência de atividades que levasse e auxiliasse os alunos a obterem o resto natural em uma divisão inexata com a calculadora. A divisão euclidiana foi um procedimento que facilitou encontrarem o resto natural, trabalhando com a calculadora do celular. Nesta pesquisa, realizou-se um estudo com um grupo de 15 alunos da 3ª série do Ensino Médio de uma escola pública estadual. Trabalhou-se de uma maneira diagnóstica e interventiva. Os dados coletados foram analisados sob alguns pressupostos da Engenharia Didática, e durante a realização das atividades, verificou-se que as dificuldades de alguns alunos em relação à operação da divisão, principalmente na obtenção do resto natural, surgiram quando os alunos tiveram que trabalhar com a calculadora no universo dos números naturais. Porém foram minimizadas com a seqüência de atividades propostas. Este trabalho contribuiu com a aprendizagem dos alunos, mostrou que a calculadora é uma forte aliada no processo educativo, além de ter recuperado alguns conceitos sobre divisão de números naturais. Ensinou aos alunos trabalharem com a calculadora no universo dos números naturais na obtenção do resto, em uma operação de divisão inexata

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edvaldo Vale de Sousa.pdf: 5584963 bytes, checksum: b9ad43f9a12fbcf72ed9c4f7aefef216 (MD5) Previous issue date: 2010-06-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed to see how an approach based on the use of "Learning Objects", designed in the context of physics can promote the learning of the mathematical concept of function and representations of this concept in high school students and what benefits a computing environment that based on simulations of physical phenomena related to kinematics can bring to a sequence of didactic methodology that takes these students to build that concept. To achieve this goal have been developed three activities approaching interdisciplinary the subjects: a mobile frame; uniform motion (MU); uniformly varied motion (MUV) functions of the 1st and 2nd grade. The activities included simulations on "Learning Objects" and were prepared under conditions of didactic engineering in conjunction with some guiding principles as the effects of didactic contract in relation learner / knowledge / teacher, the student's analysis of the actions proposed by the Theory of Didactic Situations the development and structuring of mathematical problem-situations by Theory Records Offices, and the interdisciplinary aspects between physics and mathematics fields. The subjects of this investigation were the first graders of high school in a school on the outskirts of Sao Bernardo do Campo. The trial was performed in ten sessions that have favored the inclusion digital of 34 students divided into two classes: class A (separated into ten pairs) and class B (separated in seven pairs). The results presented in the achievements of students corroborate the use of "Learning Objects", designed in the context of physics as a technology that can be used in an interdisciplinary approach to the disciplines of physics and mathematics, since they, beyond to motivate students for the appearance of dynamic and interactive simulations that bring reality situations, also present the records of representation in graphical form and algebraic situations, problems intrinsic to the "Learning Objects" that can help in understanding the relationship between the empirical and theoretical. As a result of the interaction student / computer, the students succeeded in completing the graphical programming speed of the phenomenon which determined the constructionist approach of the students in programming situation where sometimes the cycle repeated description-execution-reflection-debugging-description so to achieve the desired result. The use of "Learning Objects" in conjunction with the following methodology and didactic content related interdisciplinary approach led to meaningful learning with the following topics: the meaning and relationship between the coefficients in office hours in MU and MUV and functions 1st and 2nd grade, description of the representation of functions in the records tabular, algebraic and graphic, interpretation and natural language passage record for the record through the algebraic structure of the mathematical phenomenon intrinsic to the problem situation / Este trabalho de pesquisa teve por objetivo verificar como uma abordagem baseada no uso de Objetos de Aprendizagem concebidos no contexto da Física pode promover a aprendizagem do conceito matemático de função e das representações deste conceito em estudantes do ensino médio e que benefícios um ambiente informático baseado em simulações de fenômenos físicos ligados à cinemática pode trazer a uma metodologia de sequência didática que leve esses estudantes a construir esse conceito. Para atingir esse objetivo foram elaboradas três atividades abordando, interdisciplinarmente, os assuntos: referencial de um móvel; movimento uniforme (MU); movimento uniformemente variado (MUV); funções do 1º e 2º graus. As atividades incluíam simulações em Objetos de Aprendizagem e foram elaboradas segundo pressupostos da engenharia didática em articulação com alguns princípios norteadores como os efeitos do Contrato Didático na relação aprendiz/saber/professor, a análise das ações do estudante proposta pela Teoria das Situações Didáticas, o desenvolvimento e a estruturação matemática das situações-problemas pela Teoria dos Registros de Representações e, os aspectos interdisciplinares entre os domínios Física e Matemática. Os sujeitos dessa investigação foram os alunos da primeira série do ensino médio de uma escola estadual da periferia de São Bernardo do Campo. A experimentação foi realizada em dez sessões que privilegiaram com a inclusão digital 34 alunos divididos em duas turmas: turma A separados em dez duplas e turma B em sete duplas. Os resultados apresentados nas realizações dos alunos corroboram o uso de Objetos de Aprendizagem concebidos no contexto da Física como uma tecnologia que pode ser utilizada na abordagem interdisciplinar de conteúdos das disciplinas de Física e Matemática, uma vez que eles, além de motivar os alunos pelo aspecto dinâmico e interativo das simulações que trazem situações da realidade, também, apresentam os registros de representação na forma gráfica e algébrica das situações-problemas intrínsecas aos Objetos de Aprendizagem que podem auxiliar no entendimento da relação entre o empírico e o teórico. Como resultado da interação aprendiz/computador, os alunos conseguiram realizar a programação gráfica do fenômeno velocidade o que configurou a abordagem construcionista dos alunos na situação de programação onde repetiram por vezes o ciclo descrição-execução-reflexão-depuração-descrição até alcançarem o resultado desejado. O uso dos Objetos de Aprendizagem em articulação com a metodologia de sequência didática e a abordagem interdisciplinar de conteúdos afins propiciou a aprendizagem com significado com relação aos seguintes aspectos: o significado e a relação entre os coeficientes nas funções horárias no MU e MUV e as funções do 1º e 2º graus; descrição da representação das funções nos registros tabular, algébrico e gráfico; interpretação e passagem do registro língua natural para o registro algébrico através da estruturação matemática do fenômeno intrínseco à situação-problema

[pt] Este trabalho tem por objetivo mostrar como o conceito de proporcionalidade foi sendo abordado em livros didáticos de matemática adotados no Brasil do século XX. Considerar o conceito de proporcionalidade sob a perspectiva do seu desenvolvimento histórico e sob o ponto de vista da fenomenologia didática contribuiu para o entendimento dos textos escolares, pois mostrou o quanto esse conceito está situado na confluência de muitos outros e, com isso, trouxe esclarecimentos sobre sua importância para o ensino. Foram analisados livros didáticos que tiveram repercussão no ensino fundamental. Com base nas análises realizadas foi possível identificar mudanças no tratamento do conceito de proporcionalidade, considerando-se os aspectos teórico, algorítmico e didático das abordagens, e o quadro atual se particulariza em relação ao que se encontrou em abordagens anteriores. / [en] The purpose of this work is to show how the proportionality concept has been approached in mathematics textbooks adopted in Brazil during the 20th Century. To consider the proportionality concept under the perspective of its historical development and under the point of view of the didactical phenomenology contributed to the understanding of the textbooks, because it showed that this concept is placed in the confluence of many others and, thus also brought explanations on its importance for the teaching of mathematics. We analized elementary school textbooks which were important and widely used. Based on these analyses it was possible to identify changes in the treatment of the proportionality concept, considering the theoretic, algorithmic and didactic aspects of the approaches, and the current presentations of the proportionality concept is compared to former approaches.

[pt] Esta tese teve como objetivo percorrer de forma crítica a trajetória teórica que dá suporte à importância da resolução de problemas no ensino da Matemática, dentro da perspectiva do pensamento produtivo e da aprendizagem significativa. Para isso, foram analisadas contribuições das teorias de campo Gestalt, em particular as de Max Wertheimer e Kurt Lewin, relativas a esses dois conceitos que se complementam: o pensamento produtivo aborda mais especificamente a resolução de problemas no âmbito de uma aprendizagem significativa, no verdadeiro sentido da palavra (Wertheimer); as situações de aprendizagem consideram o -espaço de vida do sujeito, incluindo a pessoa e o meio, e representa a totalidade dos eventos possíveis (Lewin). Do ponto de vista da educação matemática, foram abordadas a heurística e a intuição, por se constituírem em dois elementos importantes de aproximação deste campo com conceitos da Gestalt relacionados à solução de problemas. Nesse campo também foi avaliada a contribuição de autores significativos como George Polya, Imre Lakatos e outros. Tendo em vista que, de alguns anos para cá, os programas do ensino de Matemática têm orientado os docentes a usarem solução de problemas como base metodológica de ensino, foi realizado também um estudo exploratório tomando como instrumento de pesquisa entrevistas realizadas com professores de Matemática de escolas avaliadas pelo programa Nova Escola no Rio de Janeiro. Do mesmo modo, orientações teórico-pedagógicas contidas nos documentos dos principais programas nacionais de avaliação do ensino médio brasileiro como Aneb e Enem, caracterizam-se por apoiar suas avaliações em matemática na resolução de problemas e em aprendizagens significativas. Os dados coletados nesta parte da tese foram ilustrativos do estudo teórico realizado, ratificando a relação que se levantou dessas orientações com as contribuições da escola da Gestalt que revelou ser fundamental na concepção do pensamento produtivo como pressuposto de uma verdadeira aprendizagem significativa. Os resultados da pesquisa demonstraram uma visão acerca das razões para resolver problemas que, para além de um meio ou um fim em si mesmo, se confunde com o próprio ensino e aprendizagem da Matemática. / [en] This paper aims at critically analyzing the theoretical background which supports the importance of problem solving in math teaching within the perspective of productive thinking and of meaningful learning. To this end, contributions from the Gestalt field theories were analyzed, particularly those of Max Wertheimer and Kurt Lewin, in relation to these two concepts which complement each other: productive thinking has to do more specifically with problem solving within the scope of a meaningful learning, in the true sense of the word (Wertheimer); learning situations take into consideration the living space of the subject, encompassing the person and the environment, and represents the totality of possible events (Lewin). From the perspective of math education, both heuristics and intuition were dealt with, since they are two important elements which link this field to Gestalt concepts related to problem solving. Within this field, the contribution by significant authors, such as George Polya, Imre Lakatos and others, was also assessed. Keeping in mind that in the last few years math teaching programs have recommended that teachers use problem solving as a methodological basis for teaching, an exploratory study was also conducted which used as research tools interviews with math teachers from the Nova Escola (New School) program in Rio de Janeiro. Likewise, theoretical and pedagogical guidelines found in documents from the main national Brazilian high school assessment programs, such as Aneb and Enem, support math evaluation based on problem solving and on meaningful learning. The data collected in this part of the paper illustrated the theoretical study carried out, confirming the relationship found between these guidelines and the contributions by the Gestalt school, which turned out to be critical to the idea of productive thinking as a given of true meaningful learning. The research results demonstrated a viewpoint on reasons to solve problems which, much more than an end or a means, is intrinsic to math teaching and learning.

[pt] Esta dissertação teve como objetivo investigar os saberes mobilizados para ensinar matemática de egressos de um mesmo curso de Pedagogia atuantes nos anos iniciais, além de entender como as trajetórias pessoais e formativas interferem na ação profissional dos professores ao lidarem com o ensino-aprendizagem de matemática. Ensinar matemática aos alunos dos anos iniciais envolve muitos saberes, que são construídos ao longo da trajetória de vida do professor. Como referenciais teóricos sobre saberes docentes foram utilizadas obras de autores como Tardif, Charlot, Hosfstetter e Schneuwly, Valente, entre outros. García auxiliou na compreensão sobre desenvolvimento e trajetória profissional dos professores, uma questão que se amparou também nas discussões presentes nos trabalhos de Nóvoa e Gatti sobre profissionalização. O trabalho de Roldão, junto com outros estudos relacionados à temática, contribuiu para a abordagem do conhecimento profissional. Por meio de uma pesquisa qualitativa, este estudo utilizou o questionário e a entrevista como instrumentos metodológicos. Dos 60 questionários respondidos, 16 correspondiam ao perfil selecionado e 13 egressos aceitaram participar das entrevistas. Entre eles, sete atuavam em escolas particulares, quatro na rede municipal e dois na esfera federal. Os resultados apontaram para a mobilização do professor em ação de três conjuntos de saberes: os saberes discentes, os saberes formativos e os saberes institucionalizados. Destacou-se como ponto positivo a formação humana e crítica do egresso de Pedagogia. Ainda foi possível observar lacunas referentes aos conteúdos matemáticos a serem ensinados e uma falta de aproximação entre teoria e prática, itens apontados pelos entrevistados como uma dificuldade na chegada à escola. / [en] This dissertation aimed to investigate the knowledge mobilized to teach mathematics of graduates of the same Pedagogy course working in the early years, as well as to understand how personal and formative trajectories interfere in the professional action of teachers when referring to the teaching-learning of mathematics. Teaching mathematics to students in the early years requires a lot of knowledge involved and is built throughout the teacher s life trajectory. Tardif, Charlot, Hosfstetter and Schneuwly, Valente, and others were used as theoretical references about teaching knowledge. García helped in the understanding of teachers development and professional trajectory along with the discussions present in Nóvoa and Gatti s works about professionalization. Roldão also contributed by discussing professional knowledge, among other studies that could add to the theme. Through qualitative research, this study used the questionnaire and the interview as methodological tools. Of the 60 questionnaires answered, 16 corresponded to the selected profile, and 13 graduates agreed to participate in the interviews. Among them, seven worked in private schools, four in the municipal network, and two in the federal sphere. The results pointed to the mobilization by the teacher of three sets of knowledge: student knowledge, formative knowledge, and institutionalized knowledge. The human and critical formation of the Pedagogy graduate was highlighted as a positive point. As a point of attention, it is still possible to observe gaps concerning the mathematical contents to be taught and a lack of approximation between theory and practice, pointed out by the interviewees as a difficulty when arriving at school.