Este estudo descreve momentos da investigação de um trabalho aplicado em uma turma de uma escola da rede privada de ensino de Florianópolis. Aborda o estudo dos Sistemas de Equações Lineares de Duas Variáveis no Ensino Fundamental. Apresenta uma revisão do conteúdo na forma como se encontra nos livros didáticos, seguido da aplicação de uma sequência didática que inverte a forma de se trabalhar o conteúdo, dando enfoque geométrico para a solução dos sistemas de equações. A fundamentação teórica foi baseada nas Representações Semióticas e no uso de Tecnologias na Educação, acreditando, por meio da teoria de Duval, que a chave para o aprendizado do objeto matemático está nas conversões. Para o desenvolvimento dessa sequência, fez-se uso do software livre Geogebra. Finaliza com as considerações sobre os resultados obtidos com a aplicação da sequência didática proposta nesse trabalho. Apresenta Apêndice com o produto final, sugerindo que outros professores façam uso da mesma para o ensino desse conteúdo. / This study describes the stages of the research work applied to a class in a private school education in Florianopolis. Approaches the study of Systems of Linear Equations in Two Variables in Elementary Education. Presents a review of the content in the way it is in textbooks, followed by the application of an instructional sequence that reverses the way to work content, giving geometric approach to solving systems of equations. The theoretical framework was based on representations Semiotics and the use of technology in education, believing, through the theory of Duval, the key to learning the mathematical object is in conversions. For the development of this sequence, made use of free software Geogebra. Concludes with considerations about the results obtained from the application of instructional sequence proposed in this work. Appendix presents with the final product, suggesting that other teachers make use of it for teaching that content.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T14:29:16Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ramina Samoa Silva Camargo.pdf: 12134437 bytes, checksum: d8dfc6eff232585366aeafb88cf0ef84 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T15:24:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ramina Samoa Silva Camargo.pdf: 12134437 bytes, checksum: d8dfc6eff232585366aeafb88cf0ef84 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T15:27:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ramina Samoa Silva Camargo.pdf: 12134437 bytes, checksum: d8dfc6eff232585366aeafb88cf0ef84 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T15:27:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Ramina Samoa Silva Camargo.pdf: 12134437 bytes, checksum: d8dfc6eff232585366aeafb88cf0ef84 (MD5) Previous issue date: 2014-03-14 / Não informada / The idea of ​​this work was to apply the linear programming content in high school in context and the use of Geogebra and Excel software. In this paper we discuss the methodology of problem solving, from situations involving optimization by linear programming. The study's main objective to describe the approach used in the implementation from these problems. The activities were developed in the second half of 2013, with third-year students of high school, at the Federal Institute of Education, Science and Amazon Technology - Campus Parintins - IFAM and the other with students also the third year of high school, in Analysis Center Foundation, Research and Technological Innovation - FUCAPI in Manaus, thus verifying the real difficulties of the students on the topics covered. Of optimization problems, where several solutions are possible, they aroused the interest and contributed to a more active participation in math classes. From the discussion of these problems and the solutions presented by the students, using the Geogebra software and Excel Solver program were systematized approaches to linear programming, such as graphics solution and the simplex method. This experience showed that there was a greater dedication to the activities of Linear Programming with two variables. Using the graphical method with Geogebra verified the application of the Fundamental Theorem of Linear Programming and better learning of high school students. / A ideia deste trabalho foi aplicar o conteúdo Programação Linear no Ensino Médio de forma contextualizada e com a utilização dos softwares Geogebra e o Excel. Neste trabalho abordamos a metodologia da resolução de problemas, partindo de situações que envolvam a otimização através da programação linear. O experimento tem por objetivo principal descrever a abordagem utilizada na implementação a partir desses problemas. As atividades foram desenvolvidas no segundo semestre de 2013, com alunos do terceiro ano do Ensino Médio, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas – Campus Parintins – IFAM, e a outra com alunos também do terceiro ano do Ensino Médio, na Fundação Centro de Análise, Pesquisa e Inovação Tecnológica – FUCAPI, em Manaus, verificando assim as reais dificuldades dos alunos sobre os temas abordados. Dos problemas de otimização, em que inúmeras soluções são possíveis, despertaram o interesse e contribuíram para uma participação mais ativa nas aulas de matemática. A partir da discussão desses problemas e das soluções apresentadas pelos alunos, com a utilização do software Geogebra e do programa Solver do Excel foram sistematizadas abordagens da programação linear, tais como solução gráfica e o método simplex. Essa experiência mostrou que houve maior dedicação às atividades da Programação Linear com duas variáveis. Utilizando o método gráfico com Geogebra verificou-se a aplicação do Teorema Fundamental da Programação Linear e melhor aprendizagem dos discentes do ensino médio.

Orientador: Sueli Liberatti Javaroni / Banca: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Maurício Rosa / Resumo: Essa pesquisa de mestrado teve como objetivo buscar por indícios que possam caracterizar influências de um curso de formação continuada na prática de professores de Matemática em sala de aula. Especificamente, observamos a prática de duas professoras de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental e Médio de uma escola pública estadual, que participaram de um curso de extensão universitária oferecido em 2014, buscamos investigar como as Tecnologias Digitais (TD) foram utilizadas por esses professores. Desse modo, para o desenvolvimento dessa pesquisa optamos pela abordagem metodológica qualitativa, cujo cenário de investigação foram aulas de duas professoras participantes do curso, que trabalham numa mesma escola na cidade de Bauru, SP. Para buscar atingir o objetivo proposto nesta pesquisa, foram realizadas observações durante o segundo semestre do ano de 2015 nas aulas das professoras, em turmas de 6º e 9º ano do Ensino Fundamental e 3º ano do Ensino Médio. Nesse sentido, os seguintes procedimentos metodológicos foram utilizados: a observação das aulas das professoras, anotações pela pesquisadora em seu diário de campo e o registro em vídeos das aulas observadas. Além desses procedimentos, ao final do período de observação, foi realizada uma entrevista semiestruturada com cada uma das professoras participantes da pesquisa, para sanar algumas dúvidas que ainda estavam presentes na pesquisa. Os resultados indicam que, apesar de acontecerem alguns contratempos, foram encon... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This master's research aimed to search for clues that could characterize the influences of a continuing education course in the practice of teachers of Mathematics in the classroom. Specifically, we observed the practice of two Mathematics teachers from the final years of Elementary School and the Secondary School in a state public school, who participated in a university extension course offered in 2014, we sought to investigate how Digital Technologies (DT) were used by these teachers. Thus, for the development of this research, we opted for the qualitative methodological approach, whose scenario classes two teachers of the course participants, working in the same school in the city of Bauru, SP. In order to reach the objective proposed in this research, observations were made during the second semester of 2015 in the teachers' classes, in the 6th and 9th grade classes and the 3rd year of the Secondary School. In this sense, the following methodological procedures were used: observation of the teachers' classes, annotations by the researcher in her field diary and recording in videos of the observed classes. In addition to these procedures, at the end of the observation period, a semi-structured interview was conducted with each of the teachers participating in the research, to resolve some doubts that were still present in the research. The results indicate that, despite some setbacks, traces of influences from the continuing education course were found in these classes th... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Digitala verktyg har numera en betydande roll i matematikundervisningen på gymnasiet, där dynamiska matematikprogram är ett tänkbart verktyg. I denna litteraturstudie sammanställs kvantitativ forskning för att ta reda på om undervisning med dynamiska matematikprogram leder till bättre elevprestationer i matematik, och i så fall inom vilka matematikområden detta gäller. Vetenskapliga artiklar insamlades genom litteratursökning i ERIC och UniSearch för att kvalitetsvärderas och analyseras innan de sammanställdes till ett resultat. Resultatet bygger på 14 kvasiexperimentella studier och visar att undervisning med dynamiska matematikprogram leder till bättre elevprestationer i matematik. Ytterligare faktorer kopplat till elevprestationer framkom också i resultatet, exempelvis att undervisning med dynamiska matematikprogram leder till att eleverna minns stoffet bättre och att de lättare kan förstå nya matematiska koncept. Dynamiska matematikprogram användes framgångsrikt i matematikområdena: Aritmetik, algebra och funktioner; Logik och geometri; Trigonometri; Problemlösning, verktyg och tillämpningar. Resultatet implicerar att matematiklärare på gymnasiet har vetenskapligt stöd för att använda dynamiska matematikprogram i sin undervisning inom flera matematikområden. Detta gäller särskilt GeoGebra som var programmet som användes i 13 av 14 artiklar. / Today, digital tools play a significant role in mathematics education in upper secondary school, where dynamic mathematics programs are one possible tool. In this literature review, quantitative research is compiled to find out if education with dynamic mathematics programs leads to improved student performance in mathematics, and if so, which areas of mathematics this applies to. Articles from academic journals were gathered through literature search in ERIC and UniSearch to be valued in quality and analyzed before they were compiled to the result. The result is based on 14 quasi-experimental studies and shows that education with dynamic mathematics programs leads to improved student performance in mathematics. Additional factors related to student performance also appeared in the result, for example that education with dynamic mathematics programs leads to students remembering the teaching content better, and that they can more easily understand new mathematical concepts. Dynamic mathematics programs were used successfully within the following areas of mathematics: Arithmetic, Algebra and Functions; Logic and Geometry; Trigonometry; Problem Solving, Tools and Applications. The result implies that mathematics teachers in upper secondary school have scientific support to use dynamic mathematics programs in their teaching within several areas of mathematics. This is especially true for GeoGebra, which was the program that was used in 13 of 14 articles.

GeoGebra är ett dynamiskt matematikprogram, ett slags digitalt verktyg, som kan användas i matematikundervisningen. Tidigare forskning tyder på att undervisning med GeoGebra är mer effektiv än traditionell undervisning sett till elevers kunskapsutveckling, men motsvarande svensk forskning saknas. Denna interventionsstudies syfte är att undersöka om detsamma gäller på en svensk gymnasieskola. Deltagarna i studien är gymnasieelever (N=51) från två klasser, uppdelade i en interventionsgrupp (GeoGebra med arbetsblad) och en kontrollgrupp (traditionell undervisning). Under tre lektioner genomfördes förtest, intervention och eftertest inom området andragradsfunktioner. Materialet skapades utifrån kursplan, tidigare forskning och läromedelsanalys med ramverket ATD och teorin om praxeologier. Resultatet visar att båda elevgrupperna förbättrade sina resultat signifikant från förtestet till eftertestet, med stor effekt. Däremot fanns inga signifikanta skillnader mellan gruppernas eftertestresultat, inte heller på enskilda uppgifter. Interventionens effekt visade sig vara obefintlig. Resultatet ger förvisso belägg för att använda GeoGebra som alternativ till den traditionella undervisningen, men resultatets avvikelse från tidigare forskning gör att vidare studier är önskvärda. / GeoGebra is a dynamic mathematics program, a kind of digital tool, which can be used in mathematics education. Previous research indicates that teaching with GeoGebra is more effective than a traditional teaching method in terms of students' knowledge development. However, corresponding Swedish research is absent. This interventional study is performed to investigate whether the same applies at a Swedish upper secondary school. The participants in the study are upper secondary school students (N=51) from two classes, divided into an intervention group (GeoGebra with work- sheets) and a control group (traditional teaching). During three lessons, a pre-test, an intervention, and a post-test were carried out around quadratic functions. The material was created based on syllabus, previous research, and content analysis of the mathematics textbook with the ATD framework and the theory of praxeologies. The result shows that both student groups improved their results significantly from the pre-test to the post-test, with a large effect. However, there were neither significant differences between the groups' post-test results, nor differences with respect to the separate tasks in the tests. The effect of the intervention turned out to be non-existent. The result certainly provides support for using GeoGebra as an alternative to the traditional teaching method, but the result's deviation from previous research makes further studies desirable.

[pt] Neste trabalho estudamos o teorema de Dandelin sobre seções cônicas. Contamos sua história e apresentamos uma demonstração elementar adequada a alunos de Ensino Médio. Indicamos também como utilizar recursos computacionais no ensino das propriedades das seções cônicas. / [en] In this work we study Dandelin s Theorem about conic sections. We tell its history and present an elementary proof that is adequate for students at High School level. We also indicate how to use computational resources in the teaching of the properties of conic sections.

No description available.

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente ao pentágono que afirma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova é igual àquela do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema é provada apenas com o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas algébricas para chegar à sua tese. Também é feita uma demonstração para a generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho apresenta uma proposta de atividades pedagógicas com o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora à visualização e dedução dos teoremas mais importantes do trabalho. / [en] This work aims to present and demonstrate Miquel s theorems dealing with straigt lines, circles and their intersections, as well as Clifford s version of the same theorems. More specifically regarding the theorem that makes reference to the pentagon, which asserts that given a pentagon, the extension of its sides form five triangles and the circles circumscribed to these triangles intersect two by two, and the intersection points, not considering the vertices, are on the same circumference. Miquel s theorems are presented in an original way, with the exception of the above theorem, which is equal to the original one, apart from little changes of notation and more detailed arguments. Clifford s version of this theorem is presented with the use of Euclidean geometry arguments differing from the one proposed in his article, which makes use of tools of projective geometry and algebraic curves to get to his thesis. There is also a demonstration for the generalization of the above theorem when n straigt lines are taken. In addition, this work proposes a pedagogical activity using the dynamic geometry software GeoGebra, as a facilitating tool for viewing and deduction of the most important theorems presented in this work.

Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2018-10-01T22:56:44Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Franciele Isabelita Lopes.pdf: 3495114 bytes, checksum: ed95e25e247c25ba4f43b32c5e4296dd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-01T22:56:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Franciele Isabelita Lopes.pdf: 3495114 bytes, checksum: ed95e25e247c25ba4f43b32c5e4296dd (MD5) Previous issue date: 2018-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A geometria consiste numa área da Matemática rica em possibilidades de desenvolvimento cognitivo, porém nem sempre valorizada sob esse ponto de vista. A partir dessa constatação, a teoria dos Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval (2004, 2005, 2011, 2012a, 2012b, 2013, 2015) evidencia atividades cognitivas referentes ao desenvolvimento do pensamento geométrico, servindo de amparo para possibilidades de melhoria dos processos de ensino e aprendizagem. Uma articulação da geometria com um ambiente dinâmico direciona o presente estudo na busca pela resposta ao seguinte questionamento: De que forma é possível estimular o desenvolvimento de atividades cognitivas segundo Raymond Duval com a utilização do ambiente dinâmico GeoGebra em atividades de geometria? A partir desse questionamento, o objetivo desta pesquisa consiste em apontar contribuições referentes ao uso desse ambiente dinâmico para o trabalho com a Geometria no que diz respeito ao estímulo da visualização de características envolvendo figuras geométricas, indicando quais atividades cognitivas específicas da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval foram presentes. Este estudo foi realizado com 30 alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do estado do Paraná, em que foram analisadas as produções digitais e escritas dos sujeitos no decorrer da aplicação de uma oficina, cuja temática foi a geometria, com atividades envolvendo polígonos e poliedros por meio do uso do GeoGebra. Como resultado, foi possível inferir que o dinamismo proporcionado pelo ambiente dinâmico GeoGebra foi um facilitador para a identificação de características de determinados objetos matemáticos. A escolha dos conteúdos envolvendo poliedros regulares e não regulares e a Relação de Euler, bem como a retomada de conceitos de polígonos regulares e não regulares determinaram estímulo para a desconstrução dimensional. A presença das apreensões foi identificada e os olhares icônicos mais evidenciados. Por meio do GeoGebra, as explorações das figuras geométricas são eficientes e favorecem o estabelecimento de conjecturas, consequentemente, as apreensões, olhares e a desconstrução dimensional são requisitados. / Geometry consists of an area of mathematics which is rich in possibilities of cognitive development, but not always valued from this point of view. Raymond Duval's Theory of Registers of Semiotic Representations (2004, 2005, 2012, 2012a, 2012b, 2013, 2015) provides a description of cognitive activities related to the development of geometric thinking, serving as a support for possibilities of improving teaching and learning processes. An articulation of the geometry with a dynamic environment directs the present study in the search for the answer to the following question: In what way is it possible to stimulate the development of cognitive activities according to Raymond Duval using the GeoGebra dynamic environment in geometry activities? From this questioning, the objective of this research is to point out contributions referring to the use of this dynamic environment for the work with Geometry with respect to the stimulus of the visualization of characteristics involving geometric figures indicating which specific cognitive activities of the Theory of Semiotic Representation Registers of Raymond Duval were present. This study was carried out with 30 students from the eighth grade of elementary school of a public school in the state of Paraná, in which the subjects' digital and written productions were analyzed during the application of a workshop, whose theme was geometry, with activities involving polygons and polyhedra through the use of GeoGebra. As a result, it was possible to infer that the dynamism provided by the GeoGebra dynamic environment was a facilitator for the identification of characteristics of certain mathematical objects. The choice of contents involving regular and non-regular polyhedra and Euler's Relation, as well as the resumption of concepts of regular and non-regular polygons, provided a stimulus for dimensional deconstruction. The presence of the apprehensions was identified and the iconic views more evident. Through GeoGebra, the explorations of the geometric figures are efficient and favor the establishment of conjectures, consequently, the seizures, views and dimensional deconstruction are required.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosana Perleto dos Santos.pdf: 2088459 bytes, checksum: 2e28cfb92fdb07d5ea286fce6fc8623a (MD5) Previous issue date: 2010-10-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this research was to verify which are the difficulties and possibilities of Mathematics teachers when they use the Geogebra software on activities related to Thales Theorem. Alternatively, this work intended too to investigate what would be the role of technologies on an eventual pedagogical work of teachers related to Thales´ Theorem. Four teachers of public schools of São Paulo State, Fundamental Level, took part of this investigation. The teachers participated in a workshop related to teaching math subject in focus in this work, and which proposed the development of teaching strategies using the software GeoGebra. In the analysis of the proposed activities for teachers, resorted to the study of seizures proposed by Duval as well as to the work of "pedagogical transposition" proposed by Chevallard. Other elements of this analysis considered the research related to the "computer transposition" of Balacheff and some works about the use of technology in Education in general, and in Mathematics Education in particular: the researches of Kenski, Frota & Borges and Oliveira. From the descriptions of the teachers, different profiles of use of technologies and educational performance, in relation to teaching strategies, were identified, highlighting the connection between the degree of reference mathematical knowledge and the proposed approaches with mediation by computational interface. Moreover, in the context of software use, it was possible to detect connections between the mastery of the topic itself, in a pedagogical and scientific ways, and the use of exposition in classroom, as well as the advance (or not) in the figurative seizure levels of teachers / O objetivo desta pesquisa foi o de verificar quais são as dificuldades e possibilidades de professores de Matemática ao utilizarem o software Geogebra em atividades que envolvem o Teorema de Tales. Subsidiariamente, pretendeuse, também, investigar qual seria o papel das tecnologias no eventual trabalho didático dos professores em relação ao Teorema de Tales. Tomaram parte desta investigação quatro professoras da rede pública do estado de São Paulo, atuantes no Ensino Fundamental, ciclo dois. As professoras participaram de uma oficina didática relacionada ao tema matemático em foco neste trabalho, e que propunha a elaboração de estratégias pedagógicas com o uso do software Geogebra. Na análise das atividades propostas para as docentes, recorreu-se ao estudo das apreensões propostas por Duval, ao trabalho de Chevallard sobre a transposição didática, a pesquisa de Balacheff relacionada à transposição informática e aos trabalhos voltados para o uso de tecnologias na Educação em geral e na Educação Matemática em particular, tendo como base, neste caso, as pesquisas de Kenski, Frota & Borges e Oliveira. A partir das descrições das professoras, distintos perfis de uso das tecnologias e de atuação docente, em relação às estratégias pedagógicas, foram identificados, com destaque para a conexão entre o grau de conhecimento do saber matemático de referência e as abordagens propostas com mediação da interface computacional. Além disso, no contexto de uso do software, foi possível detectar conexões entre o domínio do tema em si, dos pontos de vista didático e científico, e o recurso às práticas expositivas em sala de aula, bem como ao avanço ou não nos níveis de apreensão figural das docentes