Språket inom matematiken har en central roll då två av de fem matematiska förmågorna i lågstadiet syftar till att eleverna ska använda sitt språk. Därför krävs det att eleverna redan i de lägre årskurserna får möjligheter att träna på att kommunicera. Under verksamhetsförlagda tillfällen har vi uppmärksammat att elever haft svårt att sätta ord på sina matematiska lösningar när de arbetat i ett läromedel. Vi har därför valt att göra en innehållsanalys som syftar att synliggöra om och hur läromedel kan vara en resurs i en matematikundervisning som stödjer elevers kommunikationsförmåga. En metodkombination av två läromedel och två analysscheman har använts för att undersöka kommunikationsförmågans utformning. Studiens resultat vittnar om att kommunikationsförmågan framställs med 15% i båda läromedlen. Kommunikationsförmågan framträder ofta i samband med någon annan förmåga, företrädesvis metodförmågan. I dessa uppgifter är att kommunicera med matematik den mest framträdande aspekten av matematisk kommunikation. Det visar sig genom att eleverna ska växla mellan representationsformer. Att kommunicera om matematik får därmed en underordnad roll. Sammanfattningsvis kan vi säga att båda läromedlen i grunden visar samma potential att utveckla elevers möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan men beroende på hur lärarhandledningen utnyttjas kan potentialen påverkas. Därtill fann vi att samtliga kritiska aspekter (växla mellan representationsformer, argumentera för lösning, utforskande uppgifter, diskutera samt föra dialog, interaktion med andra och uppgifter i relation till omvärlden), vilka kan anses stödja elevers utveckling av kommunikationsförmåga, fanns representerade i olika grad.

Syftet med studien var att generera kunskap om hur en modell kan bidra till att hjälpa eleverutveckla förståelse för abstrakta fenomen, i detta fall uppkomsten till årstidsväxlingar. I förhållande till syftet studerades vilka möjligheter till lärande som uppstår när elever interagerar med modeller samt vad i den didaktiska relationen mellan lärare, elever och modellen som gynnar utvecklingen av kunskap för årstidsväxlingar. Studien utgår från den variationsteoretiska forskningmodellen learning study och det sociokulturella perspektivet på lärande. Studien genomfördes genom en lektionsserie i en årskurs 1 innehållande 17 elever. För möjlighet att analysera relationen mellan undervisning och lärande användes ljudupptagning, deltagande observation, formativ bedömning och kompletterande anteckningar som datainsamlingsmetod. Resultatet visar att modellen i sig erbjöd möjligheter till lärande men den hade även begränsningar som krävde didaktisk komplettering för att lyfta fram aspekter som annars inte varit möjliga för eleverna att urskilja.

Abstrakt Syftet med studien är att granska hur aspekterna innehålls- och delningsdivision är fördelade i tre olika läroböcker. Fokus ligger i att analysera introduktion, behandling och kritiska aspekter inom delnings- och innehållsdivision. Läroböckerna som används i studien är riktade till årskurs två och tre. Läromedelsgranskningen görs utifrån variationsteorin och lägger stor vikt vid att analysera vilka kritiska aspekter som finns för att öka elevernas förståelse för division och dess två aspekter, delnings- och innehållsdivision. Även vilka kritiska aspekter som saknas i läroböckerna, samt vilka variationsmönster som används för att synliggöra de olika kritiska aspekterna. Den metod som granskningen lutar sig mot, är utformad genom ett analysverktyg som förhåller sig till olika frågeställningar med kategorierna introduktion, kritiska aspekt och variation. Resultatet visar att det finns både likheter och skillnader mellan de olika läroböckerna när det gäller fördelning, kritiska aspekter och variation. Hur jämn fördelningen var skiljde sig mycket mellan de olika läroböckerna. Flera kritiska aspekter identifierades som var kritiska för elevernas lärande inom delnings- och innehållsdivision som kunde synliggöras och som saknades i läroböckerna. Bland annat begrepp, samband och användning av rest. Utifrån variationsteorin fanns det många mönster som framgick tydligt i nästan alla böcker. Den slutsats som kan dras från denna läromedelsgranskningen är vikten av att vara kritisk, granska och jämföra läroböcker noggrant innan de väljs ut för undervisningen. Denna studien är ett bevis på att läroböcker kan se väldigt annorlunda ut på många olika plan. Den lärobok som blir vald har stor betydelse för hur undervisningen kan se ut samt vilka kunskaper och erfarenheter som eleverna bär med sig in i framtiden.

Denna systematiska litteraturstudie undersöker olika undervisningsmetoder inom division. Syftet med studien är att synliggöra olika undervisningsmetoder inom division samt de kritiska aspekter som finns vid undervisning av division. Mer specifikt ligger fokus i studien på att synliggöra om det finns ett vetenskapligt stöd för specifika undervisningsmetoder inom division. Totalt har tio vetenskapliga publikationer valts ut och analyserats, dessa ligger till grund för studiens resultat. En variation av undervisningsmetoder inom division har visat sig vara framgångsrikt för att alla elever ska få förutsättningar för ett bra lärande. Lärarens kunskap kring området division har visat sig vara viktigt för lärandet och för att minska de kritiska aspekter som kan bli ett hinder i undervisningen. Interaktioner i klassrummet ses som ett framgångsrikt arbetssätt, detta genom ett matematiskt språk och samtal kring beräkningar inom division.

Students are often introduced to multiplication in grade 2. Multiplication has proven difficult for students to master. Textbooks are used in large parts of mathematics teaching, and the choice of books have significance for students' understanding of multiplication. The purpose of this study was to do a textbook analysis to investigate how multiplication is presented in textbooks for grade 2, and what opportunities students have to develop an understanding of multiplication. This was done by examining variation patterns and representations in three textbooks. The result shows that all variation patterns exist in the textbooks, but to varying degrees. All representations occur in two of the three textbooks, but also to varying degrees. The variation of variation patterns and representations can have an impact on students' understanding of multiplication. / Elever introduceras ofta för multiplikation i årskurs 2. Multiplikation har visat sig vara svårt för elever att bemästra. Läroböcker används i stora delar av matematikundervisningen, och valet av böcker har betydelse för elevers förståelse för multiplikation. Syftet med studien var att göra en läroboksanalys för att undersöka hur multiplikation framställs i läroböcker för årskurs 2, och vilka möjligheter elever har att utveckla förståelse för multiplikation. Detta gjordes genom att undersöka variationsmönster och uttrycksformer i tre läroböcker. Resultatet visar att alla variationsmönster förekommer i läroböckerna, men i olika utsträckning. Alla uttrycksformer förekommer i två av de tre läroböckerna, men även här i olika utsträckning. Variationen av variationsmönster och uttrycksformer kan ha inverkan på elevers förståelse för multiplikation.

Studien har genomförts i tre klasser i årskurs tre på två olika skolor. Syftet är att undersöka hur elever uppfattar likhetstecknet samt huruvida denna uppfattning påverkas av olika undervisning. I fokus är en relationell förståelse för likhetstecknet. Studien använder sig av variationsteorin som teoretiskt ramverk. Lärandeobjektet i studien är likhetstecknet, kritisk aspekt är att vänster och höger led om likhetstecknet ska ha samma värde samt variationsmönster som är kontrast och generalisering. Empiriskt material har samlats in genom att deltagarna i studien har genomfört ett för- och eftertest. Deltagarna har även fått ta del av antingen en praktisk eller teoretisk lektion eller båda. Resultatet visade på att eleverna besitter en relationell och/eller en operationell tolkning av likhetstecknet i både för- och eftertest. Resultatet visade även på att eleverna har god kännedom för uppgifter som är strukturerade enligt standardformen men har svårare för uppgifter som skiljer sig från denna struktur. Vidare förs en diskussion om hur resultatet kan kopplas till tidigare forskning samt hur de två lektionsuppläggen påverkat elevernas förståelse för likhetstecknets betydelse. I diskussionen framgår det att studiens resultat överensstämmer med vad tidigare forskning kommit fram till om ämnet. Diskussionsresultatet visade även på att de två lektionsuppläggen inte resulterade i några stora skillnader vad gäller elevers uppfattning av likhetstecknets betydelse.

Läroboken utgör en viktig grund för undervisning i ämnet matematik. Idag finns det ingen nämnd som aktivt granskar de läromedel som används i skolans verksamhet, vilket ställer krav på att lärare har kunskap att undersöka och välja lämpliga läromedel. Studien syftar till att undersöka hur två olika läromedel erbjuder elever att urskilja kritiska aspekter för tal i bråkform genom olika variationsmönster. Området för tal i bråkform är en viktig del inom matematiken för årkurs 1–3, då detta område ligger till grund för att i de vidare årskurserna utveckla kunskaper inom algebra och division. De läromedel som undersökts i studien är aktuella i dagens skolverksamhet och uppges vara utformade i enighet med de svenska styrdokumenten. Analysen av de valda läromedlen är baserad på en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys med utgångspunkt i variationsteorin.Resultatet av innehållsanalysen visade på stora likheter i läromedlens utformning, där ett stort fokus riktades mot att synliggöra täljarens och nämnarens roll i ett bråkuttryck. Detta kan ses som positivt, då dessa två aspekter anses vara grunden för att förstå och kunna laborera med tal i bråkform. Uppgifterna i läromedlen visades vara repetitivt utformade, vilket kan minimera elevers möjlighet att få uppleva en variation av uppgifter. Läromedel kan användas som en grund i matematikundervisningen, men lärare måste aktivt granska sin undervisning för att tillgodose de delar som inte berörs i läromedlen.

Tidigare forskning, elevresultat och rapporter visar att elever i både äldre och yngre åldrar uppvisar svårigheter inom räknesättet subtraktion samtidigt som undervisningen är läromedelsstyrd. Studiens syfte är att genom en läromedelsanalys granska tre olika matematikläromedel från tre olika förlag för årskurs 3. Detta med hjälp av variationsteorin som teoretisk utgångspunkt och tidigare forskning. Genom variationsteorin granskas hur dessa läromedel framställer räknesättet subtraktion genom att undersöka förutbestämda kritiska aspekter och drag samt hur variationsmönster framträder. Studiens frågeställningar är: Vilka möjliga kritiska aspekter och drag samt variationsmönster kan urskiljas i utvalda matematikläromedlen inom subtraktion? Hur kan dessa påverka lärandet i subtraktion? Resultatet visar att de kritiska aspekterna kan urskiljas i alla läromedel men i olika utsträckning samt att ett av de kritiska dragen inte förekommer i samtliga läromedel. Även variationsmönstrens urskiljning varierar mellan de olika läromedelsböckerna. Två variationsmönster förekommer i alla läroböcker medan två inte gör detta. Eftersom variationsmönstren skapar olika sorters medvetenhet kring lärandeobjektet och gör subtraktions kritiska aspekter och drag synliga för eleven, behöver brist på variationsmönster kompletteras i övrig matematikundervisning. Detta för att gynna elevernas lärande och förståelse för subtraktion och subtraktionsstrategier och på så vis undvika felberäkningar.

Mätning är en stor del av elevernas vardag och något som de möter varje dag. Det område inom mätning som eleverna i regel möter först i matematikundervisningen är längdmätning. Forskning visar att längdmätning är det område där eleverna visar svårigheter.  Syftet med denna studie är att utifrån ett fenomenografiskt perspektiv ge en bild av skilda sätt på vilket lågstadieelever, i årskurs 2, uppfattar längdmätning. För att besvara syftet användes en fenomenografisk forskningsansats. Data samlades in med hjälp av arbetsblad och individuella intervjuer. I resultatet framkom olika sätt på vilket eleverna uppfattar längdmätning. De kategorier som framkom var: mindre delar av en helhet, något som måste starta från noll, något som måste ske från linjalens ena ända och att enbart slutpunkten på objektet utgör resultatet. Utifrån resultatet framkom även ett antal kritiska aspekter eleverna behöver urskilja för att lära sig om längdmätning. Analysen av resultatet tyder på att de olika uppfattningar som framkom visar på en bristande förståelse hos eleverna för längdmätningens grundprinciper.

Syftet med denna studie är att undersöka om läromedel i matematik, för förskoleklass, ger eleverna möjlighet att utveckla kunskaper inom taluppfattning. Detta genom att titta på de kritiska aspekterna genom representationsformer och variationsmönster. Två läromedel används i analysen som riktar sig till förskoleklass. Läroböckerna analyserades utifrån variationsteorin genom att analysera hur de kritiska aspekter visas genom representationsformer och variationsmönster.  Resultatet visar att representationsformen bild är den representationsform som används mest i framställandet av taluppfattning i den tidiga åldern. Representationsformerna används separat och samspelar inte med varandra, vilket missgynnas utifrån teorierna variationsteorin och Heddens teori. De kritiska aspekterna synliggörs inte i läromedlerna utan de är främst begreppsinlärning som arbetas med. Läroböckerna skiljer sig mycket åt i upplägget av uppgifter och struktur. Båda läroböckerna väcker frågetecken om taluppfattningen verkligen utvecklas men visar på att de kan med hjälp av vissa kompletteringar ge rätt förutsättningar.  Slutsatsen till studien är att lärarna kommer behöva komplettera undervisningen för att eleverna ska utveckla sin taluppfattning och bör använda lärarhandledningen till läromedlet. Studien bidrar därmed till insikt om betydelsen av att verksamma lärare bör göra läromedelsgranskning.