Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T15:44:42Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 691607 bytes, checksum: 68ddd45857d5c0c6e60229a957089adf (MD5) / Approved for entry into archive by Fernando Souza (fernandoafsou@gmail.com) on 2017-08-29T15:47:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 691607 bytes, checksum: 68ddd45857d5c0c6e60229a957089adf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T15:47:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 691607 bytes, checksum: 68ddd45857d5c0c6e60229a957089adf (MD5) Previous issue date: 2014-08-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work presents a study of prime numbers, how they are distributed, how many prime numbers are there between 1 and a real number x, formulas that generate primes, and a generalization to Bertrand's Postulate. Six proofs that there are in nitely many primes using reductio ad absurdum, Fermat numbers, Mersenne numbers, Elementary Calculus and Topology are discussed. / Este trabalho apresenta um estudo sobre os números primos, como estão distribu ídos, quantos números primos existem entre 1 e um número real x qualquer, fórmulas que geram primos, além de uma generalização para o Postulado de Bertrand. São abordadas seis demonstrações que mostram que existem in nitos números primos usando redução ao absurdo, Números de Fermat, Números de Mersenne, Cálculo Elementar e Topologia.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T16:07:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 945033 bytes, checksum: cab32f76c5a55b0c6400063ed6b40ff6 (MD5) / Approved for entry into archive by Fernando Souza (fernandoafsou@gmail.com) on 2017-08-29T16:11:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 945033 bytes, checksum: cab32f76c5a55b0c6400063ed6b40ff6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T16:11:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 945033 bytes, checksum: cab32f76c5a55b0c6400063ed6b40ff6 (MD5) Previous issue date: 2015-08-25 / We introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions, for a congruences system that derives from a variable polynomial equation with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational numbers set and the construction of a non-archimedian eld. / Apresentamos e de nimos os números inteiros p-ádicos como o resultado de uma busca por soluções, para um sistema de congruências, que parte de uma equação polinomial de uma variável, com coe cientes racionais. Constatamos que o conjunto dos inteiros p-ádicos é estritamente maior que os inteiros. Mostramos um critério para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-ádicos. Buscamos a possibilidade de representarmos números irracionais e números complexos como inteiros p-ádicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-ádicos será um domínio de integridade e, partindo disto, buscamos a construção de um corpo de frações dos inteiros p-ádicos, que formarão, assim, o corpo dos racionais p-ádicos, de um ponto de vista puramente algébrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos para a construção de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim uma nova métrica, no conjunto dos números racionais, e a construção de um corpo não-arquimediano.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T16:22:32Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1866226 bytes, checksum: e3b8717f65b0ca3de6fc9c38cc41f7e2 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-30T11:44:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1866226 bytes, checksum: e3b8717f65b0ca3de6fc9c38cc41f7e2 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T11:44:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1866226 bytes, checksum: e3b8717f65b0ca3de6fc9c38cc41f7e2 (MD5) Previous issue date: 2016-05-27 / I show this thesis linear recurrences starting with a brief historical review of the main authors of some problems of linear recurrences. Analyze elementary sequences, positional formulas, recursive methods, arithmetic and geometric progressions. Later, I will distinguish what are relations of relapses and recurrences following equations with the explanation of the solution of a recurrence, exposed in some instances and also the rst recurrence settings and second orders with their ratings. Soon after I'll discuss brie y the respect of some types of third-order recurrences and also see some generalizations to higher order. Treat, nishing this work, applications of recurrences using the foundations mentioned above and problems involving combinatorial. / Mostrarei nesta dissertação as recorrências lineares começando com um breve comentário histórico sobre os principais autores de alguns problemas de recorrências lineares. Analisarei sequências elementares, fórmulas posicionais, métodos recursivos, progressões aritméticas e geométricas. Posteriormente, diferenciarei o que são relações de recorrências e equações de recorrências seguindo com a explicação da solução de uma recorrência, exposta em alguns exemplos e também as de nições de recorrências de primeira e segunda ordens com suas classi cações. Logo após discorrerei, brevemente, à respeito de alguns tipos de recorrências de terceira ordem e veremos também algumas generalizações para ordem superior. Tratarei, nalizando neste trabalho, aplicações das recorrências utilizando as fundamentações referidas anteriormente e problemas envolvendo combinatória.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-30T13:15:08Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 799210 bytes, checksum: 8de2ace5434a5d92b8604de7573abfc4 (MD5) / Approved for entry into archive by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-30T13:17:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 799210 bytes, checksum: 8de2ace5434a5d92b8604de7573abfc4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T13:17:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 799210 bytes, checksum: 8de2ace5434a5d92b8604de7573abfc4 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The study of ontinued fra tions will start with some histori al fa ts, aiming at a better understanding of the subje t. We will bring the de nition of ontinued fra tions for a number α real, with the de nition for α rational and α irrational. The dis ussion will fo us on meaning results for the al ulation of redu ed and good approximations of irrational numbers, also aimed at determining the error between the redu ed and the irrational number. We will bring a study of the periodi ontinued fra tions, with emphasis on Lagrange theorem, whi h relates a periodi ontinued fra tion and a quadrati equation. Finishing with a fo us on problem solving, as the al ulation of ontinued fra tions of irrational numbers of the form √a2 + b, as well as proof of the irrationality of e by al ulating its ontinued. / O estudo das frações ontínuas terá ini io om alguns fatos históri os, visando uma melhor ompreensão do tema. Traremos a de nição de frações ontínuas para um erto número α real, apresentando a de nição para α ra ional e para α irra ional. A dis ussão será entrada em resultados importantes para o ál ulo de reduzidas e boas aproximações de números irra ionais, visando também a determinação do erro entre a reduzida e o número irra ional. Traremos um estudo sobre as frações ontínuas periódi as, om enfase ao teorema de Langrange, que rela iona uma fração ontínua periódi a e uma equação do segundo grau. Finalizando om enfoque na resolução de problemas, omo o ál ulo de frações ontínuas de números irra ionais da forma √a2 + b, assim omo a prova da irra ionalidade de e através do ál ulo de sua fração ontínua.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-01T13:15:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 612605 bytes, checksum: 21376fa219dbfadac44b0c5d02d91cd3 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-01T15:55:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 612605 bytes, checksum: 21376fa219dbfadac44b0c5d02d91cd3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T15:55:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 612605 bytes, checksum: 21376fa219dbfadac44b0c5d02d91cd3 (MD5) Previous issue date: 2017-03-20 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we detail the results submitted by Ho man and Meeks in \The strong half-space theorem for minimal surfaces". The rst results are half-space theorems for minimal surfaces in R3 which have been generalized for other ambients, as have been done by Daniel, B./ Hauswirth, L., e Daniel, B./ Meeks, W. H. III. The third and last one result, caracterize convex hull in n- dimensional Euclidean spaces. / Neste trabalho detalhamos os resultados apresentados por William H. Meeks e David A. Ho man em \The strong half-space theorem for minimal surfaces", . Os primeiros resultados s~ao teoremas de semiespa co para superf cies m nimas no R3, os quais tem sido generalizados para outros ambientes como foi feito por Daniel, B./ Hauswirth, L., e Daniel, B./ Meeks, W. H. III. O terceiro e ultimo resultado, caracteriza fechos convexos no espa co euclidiano n-dimensional.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-01T15:56:45Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-01T15:58:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T15:58:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 632195 bytes, checksum: e51e34b7262c30c18127847ceb580629 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we studied the controllability cost for the Stokes system. Using the transmutation method, we show that the cost of driving the Stokes system to equilibrium at time T, is of order eC/T as T → 0+, which is of the same order of controllability of heat equation. For this, we have proved a exact controllability for the hyperbolic system with resistence term, by considering a geometric hypothesis on the control region. / Neste trabalho nos dedicamos a estudar o custo de controlabilidade para o sistema de Stokes. Usando o m´etodo da transmuta¸c˜ao, mostraremos que o custo de dirigir o sistema de Stokes ao equil´ıbrio no tempo T ´e de ordem eC/T , quando T → 0+, isto ´e, da mesma ordem de controlabilidade da equa¸c˜ao do calor. Para tornar isso poss´ıvel, provaremos um resultado de controlabilidade exata para o sistema hiperb´olico com termo de resistˆencia, o que ser´a feito com base em hip´oteses sobre a regi˜ao de controle.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-04T15:09:18Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1305751 bytes, checksum: e328135f0399052c0b94303d6ed26e2d (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-09-04T15:54:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1305751 bytes, checksum: e328135f0399052c0b94303d6ed26e2d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-04T15:54:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1305751 bytes, checksum: e328135f0399052c0b94303d6ed26e2d (MD5) Previous issue date: 2017-01-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Euler's Number, denoted by e and corresponding to the base of the Natural Logarithms, despite being one of the most important constants in Mathematics, both by the variety of its mathematical implications and by the number of its practical applications, remains unknown to many people. It is common to nd Engineering or even Exact Sciences students who only became aware of the existence of e after taking a Calculus Course. It is also not di cult to nd students who, even after such contact, seem to never realize the importance of this number. The e is a versatile constant. Although, in general, it appears related to results involving Di erential and Integral Calculus, it is present in several problems of di erent Mathematics areas. We can nd it, besides Analysis and Function Theory, in Financial Mathematics, Combinatorial Analysis, Probability, Trigonometry, Geometry, Statistics, Number Theory. In this work, we make a brief historical analysis about the discovery of the Euler's Number, we present its de nition, as well as alternative ways of characterizing it through in nite sums and products. We also address two interesting problems in which it is present: the counting of the number of partitions of a nite non-empty set and obtaining an approximation for the factorial of a natural number, in which we nd the Stirling's Approximation. / O Número de Euler, denotado por e e correspondente à base dos Logaritmos Naturais, apesar de ser uma das constantes mais importantes da Matemática, tanto pela variedade de suas implicações matemáticas quanto pela quantidade de suas aplicações práticas, permanece desconhecido por muitos. É comum encontrarmos estudantes de Engenharia, ou até mesmo das Ciências Exatas, que só tomaram conhecimento da existência do e após um curso de Cálculo. Também não é difícil nos depararmos com alunos que, mesmo após tal contato, parecem nunca terem percebido a importância desse número. O e é uma constante versátil. Apesar de, em geral, aparecer relacionado a resultados envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral, ele se faz presente em diversos problemas de diferentes áreas da Matemática. Podemos encontrá-lo, além da Análise e Teoria de Funções, na Matemática Financeira, na Análise Combinatória, na Probabilidade, na Trigonometria, na Geometria, na Estatística, na Teoria dos Números. Neste trabalho, realizamos uma breve análise histórica sobre o descobrimento do Número de Euler, exibimos sua de nição, além de formas alternativas de caracterizá-lo através de somas e produtos in nitos, e abordamos dois interessantes problemas nos quais ele se faz presente: o da contagem do número de partições de um conjunto não vazio nito e o da obtenção de uma aproximação para o fatorial de um número natural, no qual nos deparamos com a Fórmula de Stirling.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:29:12Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Approved for entry into archive by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The use of technologies as teaching tool is a reality experienced by a significant portion of the student body in Brazil. However, there is still considerable demand for educational projects involving the teaching of mathematics with the technologies offered by computer programs. This work will address - through the Delta Project the usage of electronic spreadsheets as a tool for analysis and resolution of func- tional and polynomial equations, establishing links between the mathematical and computational knowledge. / A utilização das tecnologias como ferramentas didaticas ja é uma realidade vivida por uma parte significativa do alunado no Brasil. No entanto, o ritmo vertiginoso do avanço dessas tecnologias não é acompanhado pela devida adaptação e aplicação a realidade das escolas e, sobretudo, a realidade dos alunos. Diante deste descom- passo faz-se necessário ampliar as ofertas de trabalhos acadêmicos que utilizem as tecnologias oferecidas na forma de aplicativos, softwares ou programas específicos da area de educação, para auxiliar o professor na difícil tarefa de ensinar a matema- tica. Essa dissertação pretende contribuir exatamente nesse sentido. Através de um projeto didatico aplicado em sala de aula - o Projeto Delta - que tem como prin- cipal objetivo ampliar e aprofundar os conceitos de função quadratica, resolução de equações polinomiais, divisão de polinômios e cálculo de áreas e volumes de sólidos geométricos utilizando para tanto a planilha eletrônica como ferramenta didática e link entre os saberes das áreas de matemática e programação. Por meio de exemplos práticos da utilização da planilha eletrônica na criação de programas pelos alunos que participaram do Projeto Delta, e da devida fundamentação teórica, esse tra- balho acadêmico pretende mostrar que no processo de criar programas na planilha eletrônica para auxiliar a resolução de problemas matemáticos o aluno tem como subproduto positivo um aprofundamento do entendimento desses saberes matema- ticos e, mais ainda, uma postura analítica e protagonista diante dos conhecimentos dessa matéria em oposição a postura passiva e pouco reflexiva que, infelizmente, ainda é assumida por grande parte dos nossos alunos.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T12:33:08Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 6002949 bytes, checksum: 0ed7572907f269ddd55b584658c9ccd2 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2018-05-03T13:17:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 6002949 bytes, checksum: 0ed7572907f269ddd55b584658c9ccd2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T13:17:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 6002949 bytes, checksum: 0ed7572907f269ddd55b584658c9ccd2 (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Age of Discovery was an important historical period that occurred between the end of the fteenth century and the beginning of the seventeenth century. It was marked in an European point of view by discovery and invasion of America, the transition from the Atlantic to the Indian Ocean in southern Africa and the rst circumnavigation travel. These transoceanic voyages were only possible thanks to a tremendous e ort to search for the development of sciences, especially, Mathematics. In the present work, we present the main instruments that was commonly used in that astronomical navigation, and a Mathematics involved on them period for. / A Era das Grandes Navegações foi um importante período histórico que ocorreu entre o m do século XV e o início do XVII e é marcada, para os europeus, pelo descobrimento das Américas, pelo estabelecimento da rota do Atlântico para o Índico pelo sul da África e pelas primeiras viagens de circunavegação do globo terrestre. Essas viagens transoceânicas só se tornaram possíveis graças a um esforço tremendo de busca pelo desenvolvimento das ciências, especialmente, a matemática, No presente trabalho, apresentamos os principais instrumentos que possibilitaram o desenvolvimento da navegação astronômica e a Matemática aliada à criação, constru ção e manuseio desses instrumentos náuticos antigos.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:32:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AldemirCS_DISSERT.pdf: 1952169 bytes, checksum: 3e6ed185e5fcc4c7c140617ac7e32f9d (MD5) Previous issue date: 2013-08-05 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this work we present a mathematical and computational modeling of electrokinetic phenomena in electrically charged porous medium. We consider the porous medium composed of three different scales (nanoscopic, microscopic and macroscopic). On the microscopic scale the domain is composed by a porous matrix and a solid phase. The pores are filled with an aqueous phase consisting of ionic solutes fully diluted, and the solid matrix consists of electrically charged particles. Initially we present the mathematical model that governs the electrical double layer in order to quantify the electric potential, electric charge density, ion adsorption and chemical adsorption in nanoscopic scale. Then, we derive the microscopic model, where the adsorption of ions due to the electric double layer and the reactions of protonation/ deprotana?~ao and zeta potential obtained in modeling nanoscopic arise in microscopic scale through interface conditions in the problem of Stokes and Nerst-Planck equations respectively governing the movement of the aqueous solution and transport of ions. We developed the process of upscaling the problem nano/microscopic using the homogenization technique of periodic structures by deducing the macroscopic model with their respectives cell problems for effective parameters of the macroscopic equations. Considering a clayey porous medium consisting of kaolinite clay plates distributed parallel, we rewrite the macroscopic model in a one-dimensional version. Finally, using a sequential algorithm, we discretize the macroscopic model via the finite element method, along with the interactive method of Picard for the nonlinear terms. Numerical simulations on transient regime with variable pH in one-dimensional case are obtained, aiming computational modeling of the electroremediation process of clay soils contaminated / Neste trabalho apresentamos uma modelagem matem?tica e computacional de fen?menos eletrocin?ticos em meios porosos carregados eletricamente. Consideramos o meio poroso composto por tr?s diferentes escalas (nanosc?pica, microsc?pica e macroscopica). Na escala microsc?pica o dom?nio ? composto por uma matriz porosa e uma fase s?lida. Os poros s~ao preenchido por uma fase aquosa composta por solutos i?nicos totalmente diluidos, e a matriz s?lida consiste de part?culas carregadas eletricamente. Inicialmente apresentamos o modelo matem?tico que governa a dupla camada el?trica com o intuito de quantificar o potencial el?trico, densidade de carga el?trica, adsor??o de ?ons e adsor??o qu?mica na escala nanosc?pica. Em seguida, derivamos o modelo microsc?pico, onde a adsor??o de ?ons devido a dupla camada el?trica e as rea??es de protona??o/deprotana??o e potencial zeta obtidos na modelagem nanosc?pica, surgem na escala microsc?pica atrav?s de condi??es de interface no problema de Stokes e equa??es de Nerst-Planck que governam respectivamente o movimento da solu??o aquosa e o transporte dos ?ons. Desenvolvemos o processo de upscaling do problema nano/microsc?pico, utilizando a t?cnica de homogeneiza??o de estruturas peri?dicas, deduzindo o modelo macrosc?pico com os respectivos problemas de c?lulas para os par?metros efetivos das equa??es macrosc?picas. Considerando um meio poroso argiloso consistindo de placas da argila caulinita distribu?das paralelamente, reescrevemos o modelo macrosc?pico numa vers?o unidimensional. Finalmente utilizando um algoritmo sequencial, discretizamos o modelo macrosc ?pico via m?todo dos elementos finitos, juntamente com o m?todo interativo de Picard para os termos n?o lineares. Simula??es num?ricas em regime transiente com pH vari?vel no caso unidimensional s?o obtidas, objetivando a modelagem computacional do processo de eletroremedia??o de solos argilosos contaminados