<p><strong>Abstrakt</strong></p><p>Studien behandlar begreppskunskap inom området positionssystemet hos elever i matematiksvårigheter. Undersökningen har gjorts i årskurs 4 och omfattar naturliga tal avseende tiobassystemet.</p><p>Studien består av en kvantitativ undersökning och en kvalitativ del med intervjuer.</p><p>Resultatet av studien har organiserats i tre områden som har betydelse för individens utveckling av matematiska begrepp. Talområdet 1-10, talsystemets uppbyggnad samt förståelsen av stora tal.</p><p>Av resultatet framgår att förståelse av ett begrepp kan vara mer ytlig än den ser ut att vara. Brister i grundläggande begreppsförståelse kan leda till att räknesvårigheter uppstår. Svårigheter är bland annat begreppen talsort och platsvärde, särskilt i stora tal.</p><p><em>Sökord:</em> begrepp, matematiksvårigheter, positionssystemet, schema, specialundervisning, tiobassystemet.</p> / <p><strong>Abstract</strong></p><p>The study deals with the conceptual knowledge in the positional system for pupils with mathematical difficulties. The investigation was conducted in grade four and includes natural numbers for the ten-base system.<strong></strong></p><p>The study consists of a quantitative survey and a quality part with interviews.</p><p>The result of the study has been organized into three areas which have importance to the development of mathematical concepts for individuals. The number field 1-10, rules for the building of system of numbers and the understanding of large numbers.</p><p>The result shows that the understanding of a concept may be more superficial then it appears to be. Deficiency in basic conceptual understanding can lead to numeracy problems. The difficulties included the concepts place-value and magnitude of number, especially in large numbers.</p><p> </p><p><em>Keywords:</em> concept, mathematical difficulties, positional system, schema, special needs education, ten-base system.</p>

Taluppfattning är grundläggande för all matematisk utveckling. I denna rapport har vi valt att analysera två olika läromedel i matematik för årskurs 1 och 2. Syftet med rapporten var att undersöka hur taluppfattning hanteras i de båda läromedlen samt vilka kognitiva nivåer (grundat på Blooms taxonomi) som stimuleras. Vi hade även för avsikt att undersöka omfattningen av konkretisering i de analyserade läromedlen. En del av vårt syfte var även att jämföra dessa två för att ta reda på om det förekommer skillnader/likheter läromedlen emellan. För att uppnå vårt syfte har vi tagit fram ett analysverktyg som vi hade till vår hjälp vid analysen. Analysverktyget har vi grundat på det centrala innehållet i Lgr11 (2011) i kombination med Blooms taxonomi. Datainsamlingsmetoden som vi använt oss av är av kvalitativ art. Resultatet är presenterat i tabeller och diagram som visar att området taluppfattning hanteras olika i de båda läromedlen, den kognitiva nivån som stimuleras mest är Förståelse. En slutsats som vi har dragit av resultatet är att det finns fler skillnader än likheter.

Syftet med denna studie är att undersöka på vilka grunder elever använder det laborativa materialet multibas i matematikundervisningen. Studien fokuserar på området positionssystemet och analyserar vilka tänkbara orsaker det finns till att eleverna väljer att använda eller inte använda multibas. Studien bygger på en tidigare systematisk litteraturstudie med fokus på laborativt material. John Deweys inriktning i pragmatismen är utgångspunkten för denna studies analys. Studien har en kvalitativ metod med intervjuer och observationer av 19 elever i årskurs 3 på en skola i Sverige. Resultatet visade att multibas endast används av vissa elever och att många elever saknar förståelse kring användandet av materialet och dess syfte. Detta har i sin tur bidragit till att elevernas egna uppfattningar om materialet blivit negativa. Resultatet stämde överens med författarnas tidigare studie som visade att laborativt material bör användas i undervisningen men kräver att användaren har kunskapar om materialet för att det ska främja elevens lärande.

Abstrakt Studien behandlar begreppskunskap inom området positionssystemet hos elever i matematiksvårigheter. Undersökningen har gjorts i årskurs 4 och omfattar naturliga tal avseende tiobassystemet. Studien består av en kvantitativ undersökning och en kvalitativ del med intervjuer. Resultatet av studien har organiserats i tre områden som har betydelse för individens utveckling av matematiska begrepp. Talområdet 1-10, talsystemets uppbyggnad samt förståelsen av stora tal. Av resultatet framgår att förståelse av ett begrepp kan vara mer ytlig än den ser ut att vara. Brister i grundläggande begreppsförståelse kan leda till att räknesvårigheter uppstår. Svårigheter är bland annat begreppen talsort och platsvärde, särskilt i stora tal. Sökord: begrepp, matematiksvårigheter, positionssystemet, schema, specialundervisning, tiobassystemet. / Abstract The study deals with the conceptual knowledge in the positional system for pupils with mathematical difficulties. The investigation was conducted in grade four and includes natural numbers for the ten-base system. The study consists of a quantitative survey and a quality part with interviews. The result of the study has been organized into three areas which have importance to the development of mathematical concepts for individuals. The number field 1-10, rules for the building of system of numbers and the understanding of large numbers. The result shows that the understanding of a concept may be more superficial then it appears to be. Deficiency in basic conceptual understanding can lead to numeracy problems. The difficulties included the concepts place-value and magnitude of number, especially in large numbers.   Keywords: concept, mathematical difficulties, positional system, schema, special needs education, ten-base system.

Syftet med denna läromedelsgranskning var att kartlägga hur olika läromedelbehandlar området taluppfattning, positionssystemet i årskurs 3 samt se vilka kritiskaaspekter som förekommer. Även se hur läromedlen ger möjlighet för eleverna attanvända olika representationsformer inom området. Två läromedel i årskurs 3 valdesut för analys. För att svara på frågeställningarna användes ett analysschema vid granskning avuppgifterna. Uppgifterna som undersöktes i respektive läromedel var de som berördepositionssystemet. I analysschemat användes begreppen kritiska aspekter, flerarepresentationsformer och Heddens teoretiska modell. Resultatet av studien visar att området positionssystemet i de två valda läromedleninte har en större del, det är få sidor i varje läromedel. Båda läromedel innehållermånga begrepp vilket gör att eleverna måste ha en begreppsförståelse om begreppenför att kunna lösa uppgifterna. En annan kritisk aspekt är att det inte finns mångaexempel till uppgifterna och i ett av läromedlen finns det inte heller något som visarpå vad positionssystemet är. När det gäller representationsformer visar resultatet attdet finns en spridning av representationsformer och att det förekommer i olika nivåerenligt Heddens teoretiska modell. Slutsatsen till studien var att positionssystemet bör ha en större roll och del iläromedlen och att de bör uppmuntra elever till användning av konkret material istörre utsträckning.

Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om hur matematikundervisning kan utformas genom att använda variationsteorin för att undersöka matematikundervisning om positionssystemet i årskurs 2. Metoden i studien delar likheter med design research genom att undervisning har planerats, genomförts och prövats i en autentisk klassrumsmiljö. Undervisning iscensattes genom två olika undervisningsdesigner: en undervisingsdesign baserad på variationsteoretiska principer och en undervisingsdesign baserad på lärarhandledning. Datainsamlingen i studien består av för- och eftertester samt transkript av genomförd undervisning. Datan analyserades med stöd av variationsteorin. Studien indikerar att variationsteorin kan fungera som ett konkret verktyg när matematikundervisning och elevernas möjliga lärande planeras, utformas och analyseras. Studien visar även att båda designerna tycks ha givit eleverna möjlighet att lära sig det som var planerat. / The aim of this study is to contribute to an understanding for how mathematical instructions can be designed. By investigating how the Variation theory of learning can be applied in mathematical education regarding the positional system in grade 2. The methodology of the study shares similarities with design research, as mathematical instructions were planned, implemented, and tested in an authentic classroom environment. Two different instructional designs were staged: one based on variation-theoretical principles and one based on the teacher’s instructional guidebook. The collected data in the study consists of pre- and posttests as well as transcriptions of the enacted lessons. The data was analyzed with the support of the Variation theory. The study demonstrates that the variation theory can serve as a guiding for teachers when planning, designing, and analyzing mathematics instruction and students’ potential learning development. Furthermore, the study also indicates that both designs seem to have given the students an opportunity to learn what was planned.