L'objectif de cette thèse était de proposer, puis de valider expérimentalement, un ensemble de méthodes algorithmiques permettant le remaillage parallèle de maillages distribués, en s'appuyant sur une méthode séquentielle de remaillage préexistante. Cet objectif a été atteint par étapes : définition de structures de données et de schémas de communication adaptés aux maillages distribués, permettant le déplacement à moindre coût des interfaces entre sous-domaines sur les processeurs d'une architecture à mémoire distribuée ; utilisation d'algorithmes de répartition dynamique de la charge adaptés aux techniques parallèles de remaillage ; conception d'algorithmes parallèles permettant de scinder le problème global de remaillage parallèle en plusieurs sous-tâches séquentielles, susceptibles de s'exécuter concurremment sur les processeurs de la machine parallèle. Ces contributions ont été mises en oeuvre au sein de la bibliothèque parallèle PaMPA, en s'appuyant sur les briques logicielles MMG3D (remaillage séquentiel de maillages tétraédriques) et PT-Scotch (repartitionnement parallèle de graphes). La bibliothèque PaMPA offre ainsi les fonctionnalités suivantes : communication transparente entre processeurs voisins des valeurs portées par les noeuds, les éléments, etc. ;remaillage, selon des critères fournis par l'utilisateur, de portions du maillage distribué, en offrant une qualité constante, que les éléments à remailler soient portés par un unique processeur ou bien répartis sur plusieurs d'entre eux ; répartition et redistribution de la charge des maillages pour préserver l'efficacité des simulations après remaillage. / The purpose of this thesis was to propose and to validate experimentally a set of algorithmic methods for the parallel remeshing of distributed meshes, based on a preexisting sequential remeshing method. This goal has been achieved through several steps : definition of data structures and of communication schemes suitable for distributed meshes, allowing for cheap migration of subdomain interfaces across the processors of a distributed-memory architecture ; use of dynamic load balancing algorithms suitable for parallel remeshing techniques ; design of parallel algorithms for splitting the global remeshing problem into several independent sequential tasks, susceptible to be executed concurrently across the processors of the parallel machine. These contributions have been implemented into the PaMPA parallel library, taking advantage of the MMG3D (sequential anisotropic tetrahedral remesher) PT-Scotch (parallel graph repartitioning) software. The PaMPA library consequently provides the following features : transparent communication across neighboring processors of data borne by nodes, elements, etc.; remeshing, according to used-defined criteria, of portions of the distributed mesh, that yields constant quality, irrespective of whether elements to be remeshed are located on a single processor or distributed across several of them ; balancing and redistribution of the workload of the mesh, to preserve the efficiency of simulations after the remeshing phase.

Cette thèse porte sur le développement d’une méthode multigrilles parallèle visant à réduire les temps de calculs des simulations éléments finis dans le domaine de la mise en forme de pièces forgées en 3D. Ces applications utilisent une méthode implicite, caractérisées par une formulation mixte en vitesse/pression et une gestion du contact par pénalisation. Elles impliquent de grandes déformations qui rendent nécessaires des remaillages fréquents sur les maillages tétraédriques non structurés utilisés. La méthode multigrilles développée suit une approche hybride, se basant sur une construction géométrique des niveaux grossiers par déraffinement de maillage non emboîtés et sur une construction algébrique des systèmes linéaires intermédiaires et grossiers. Un comportement asymptotique quasi-linéaire et une bonne efficacité parallèle sont attendus afin de permettre la réalisation de simulations à grand nombre de degrés de liberté dans des temps plus raisonnables qu’aujourd’hui. Pour cela, l’algorithme de déraffinement de maillages est compatible avec le calcul parallèle, ainsi que les opérateurs permettant les transferts de champs entre les différents niveaux de maillages partitionnés. Les spécificités des problèmes à traiter ont mené à la sélection d'un lisseur plus complexe que ceux utilisés plus fréquemment dans la littérature. Sur la grille la plus grossière, une méthode de résolution directe est utilisée, en séquentiel comme en calcul parallèle. La méthode multigrilles est utilisée en tant que préconditionneur d’une méthode de résidu conjugué et a été intégrée au logiciel FORGE NxT et montre un comportement asymptotique et une efficacité parallèle proches de l’optimal. Le déraffinement automatique de maillages permet une compatibilité avec les remaillages fréquents et permet à la méthode multigrilles de simuler un procédé du début à la fin. Les temps de calculs sont significativement réduits, même sur des simulations avec des écoulements particuliers, sur lesquelles la méthode multigrilles ne peut être utilisée de manière optimale. Cette robustesse permet, par exemple, de réduire de 4,5 à 2,5 jours le temps de simulation d’un procédé. / A parallel multigrid method is developed to reduce large computational costs involved by the finite element simulation of 3D metal forming applications. These applications are characterized by a mixed velocity/pressure implicit formulation with a penalty formulation to enforce contact and lead to large deformations, handled by frequent remeshings of unstructured meshes of tetrahedral. The developed multigrid method follows a hybrid approach where the different levels of non-nested meshes are geometrically constructed by mesh coarsening, while the linear systems of the intermediate and coarse levels result from the algebraic approach. A close to linear asymptotical behavior is expected along with parallel efficiency in order to allow simulations with large number of degrees of freedom under reasonable computation times. These objectives lead to a parallel mesh coarsening algorithm and parallel transfer operators allowing fields transfer between the different levels of partitioned meshes. Physical specificities of metal forming applications lead to select a more complex multigrid smoother than those classically used in literature. A direct resolution method is used on the coarsest mesh, in sequential and in parallel computing. The developed multigrid method is used as a preconditioner for a Conjugate Residual algorithm within FORGE NxT software and shows an asymptotical behavior and a parallel efficiency close to optimal. The automatic mesh coarsening algorithm enables compatibility with frequent remeshings and allows the simulation of a forging process from beginning to end with the multigrid method. Computation times are significantly reduced, even on simulations with particular material flows on which the multigrid method is not optimal. This robustness allows, for instance, reducing from 4.5 to 2.5 days the computation of a forging process.

La numérisation est un procédé qui consiste à enregistrer un objet dans un ordinateur pour pouvoir ensuite le manipuler à l'aide d'outils informatiques. Nous nous intéressons dans ce manuscrit à la numérisation d'objets tridimensionnels. Il s'agit tout d'abord d'enregistrer leur forme. De nombreuses méthodes ont été développées pour répondre à ce problème, et nous nous concentrerons sur les objets représentés par des maillages. Sur ces objets, il est alors utile de pouvoir représenter des attributs tels que la couleur, la température ou la charge électrique, selon l'application. Nous proposons deux approches complémentaires pour aborder ce problème. La première est fondée sur le placage de textures. Cette technique consiste à déplier (paramétrer) le maillage à plat sur une image dans laquelle l'attribut est stocké. Une valeur récupérée dans l'image est ainsi associée à chaque point de l'objet. Nous proposerons une méthode permettant de masquer l'artéfact des coutures qui est inhérent à cette technique. Déplier le maillage nécessite qu'il soit de bonne qualité, ce qui n'est pas toujours le cas. Nous décrivons donc également dans un second temps une approche de l'échantillonnage d'une surface via un diagramme de Voronoï restreint. Nous expliquons en particulier comment calculer efficacement un tel objet et comment l'optimiser par rapport à un critère de qualité. Ces résultats sont ensuite appliqués au problème de l'ajustement de surfaces / Digitalisation is an operation which consists in storing an object in a computer for further manipulation using data processing tools. In this document, we are interested in the digitalisation of three-dimensional objects. It is first a matter of recording the shape of the object. Many methods have been developed to address this problem, and we will focus on objects described as meshes. On such objects the storage of attributes like colour, temperature or electrical charge is often useful, depending on the application. We will describe two complementary approaches to deal with this issue. The first one relies on texture mapping. This technique consists in unfolding ? parametrising ? the mesh on a flat image in which the attribute is stored. A value recovered from the image can therefore be associated with each point of the object. We will describe a method which hides the seam artifact, commonly encountered using this technique. Unfolding the mesh demands that its quality be good, which is not always the case. We thus secondly describe a surface sampling method based on a restricted Voronoï diagram. We especially detail how to efficiently compute such an object and how to optimise it with respect to some quality measure. These results are then applied to the surface fitting problem

Les méthodes particulaires sont des méthodes numériques adaptées à la résolution d'équations de conservation. Leur principe consiste à introduire des particules ``numériques'' conservant localement l'inconnue sur un petit volume, puis à les transporter le long de leur trajectoire. Lorsqu'un terme source est présent dans les équations, l'évolution de la solution le long des caractéristiques est prise en compte par une intéraction entre les particules. Ces méthodes possèdent de bonnes propriétés de conservation et ne sont pas soumises aux conditions habituelles de CFL qui peuvent être contraignantes pour les méthodes Eulériennes. Cependant, une contrainte de recouvrement entre les particules doit être satisfaite pour vérifier des propriétés de convergence de la méthode. Pour satisfaire cette condition de recouvrement, un remaillage périodique des particules est souvent utilisé. Elle consiste à recréer régulièrement de nouvelles particules uniformément réparties, à partir de celles ayant été advectées à l'itération précédente. Quand cette étape de remaillage est effectuée à chaque pas de temps, l'analyse numérique de ces méthodes particulaires remaillées nécessite d'être reconsidérée, ce qui représente l'objectif de ces travaux de thèse. Pour mener à bien cette analyse, nous nous basons sur une analogie entre méthodes particulaires avec remaillage et schémas de grille. Nous montrons que pour des grands pas de temps les schémas numériques obtenus souffrent d'une perte de précision. Nous proposons des méthodes de correction, assurant la consistance des schémas en tout point de grille, le pas de temps étant contraint par une condition sur le gradient du champ de vitesse. Cette méthode est construite en dimension un. Des techniques de limitation sont aussi introduites de manière à remailler les particules sans créer d'oscillations en présence de fortes variations de la solution. Enfin, ces méthodes sont généralisées aux dimensions plus grandes que un en s'inspirant du principe de splitting d'opérateurs. Les applications numériques présentées dans cette thèse concernent la résolution de l'équation de transport sous forme conservative en dimension un à trois, dans des régimes linéaires ou non-linéaires. / Particle methods are numerical methods designed to solve advection dominated conservation equations. Their principle is to introduce ``numerical'' particles that concentrate the unknown locally on a small volume, and to transport them along their trajectories. These methods have good conservation properties and are not subject to the usual CFL conditions that can be binding for the Eulerian methods. However, an overlap condition must be satisfied between the particles to ensure convergence properties of the method. To satisfy this condition, a periodic remeshing of the particles is often used. New particles uniformly distributed are created on a regular mesh. When this remeshing step is performed at every time step, numerical analysis of particle methods needs to be revisited. This is the purpose of this thesis. To carry out this analysis, we rely on an analogy between remeshed particle methods and grid schemes. We show that for large time step the numerical schemes have a loss of accuracy. We propose correction methods wich ensure consistency at any grid point, provided the time step satisfies a condition based on the gradient of the velocity field. Limitation techniques are also introduced to remesh particles without creating any oscillations in the presence of strong variations of the solution. Finally, these methods are generalized to dimensions greater than one. Numerical example on various transport equations are given to illustrate the benefit of the proposed algorithms.

Le procédé d'hydroformage repose sur la déformation plastique d'une forme première (tôle, tube) sous l'action combinée d'un fluide sous pression et d'un outil rigide. L'objet de ces travaux est de contribuer à la modélisation de ce procédé. Cette contribution s'articule autour de trois problématiques essentielles: la caractérisation rhéologique, la prédiction des défauts de striction et le développement d'algorithmes adaptés à la simulation de l'hydroformage. - L'identification expérimentale des courbes d'écrouissage en grandes déformations est nécessaire afin d'éviter toute extrapolation intempestive au cours d'une simulation numérique. A cet effet, un essai de gonflage circulaire, analysé selon un modèle homogène, a été mis en place. Des résultats très satisfaisants ont pu ainsi être obtenus grâce notamment à la mesure locale du rayon de courbure de la tôle. - La prédiction de la striction au cours de l'opération d'hydroformage est essentielle pour la maîtrise de ce procédé. Dans cette optique, le Critère de Force Maximum Modifié a fait l'objet d'une étude détaillée. Il a été démontré que la forme locale de la surface de charge constitue le facteur le plus influant sur les prédictions du modèle. Le problème de la dépendance de la CLF au trajet a été également abordé, nous avons pu mettre l'accent sur l'utilité d'une représentation des CLF dans l'espace des déformations équivalentes afin de s'affranchir de cette dépendance. Enfin, nous avons proposé un modèle intégrant l'effet de la sensibilité à la vitesse de déformation. La confrontation avec les résultats expérimentaux de tôles en acier a montré une amélioration des prédictions mais le modèle reste relativement conservatif. - Le troisième volet a concerné la modélisation numérique. D'une part, un schéma d'intégration implicite reposant sur une actualisation itérative du maillage et tenant compte des dérivées du domaine a pu être testé. Les résultats ont montré la faible influence des dérivées du domaine. En revanche, l'actualisation itérative semble améliorer la conservation du volume. D'autre part, il est bien établi que certains matériaux peuvent présenter un potentiel de déformation au-delà du pic de pression. Pour une simulation correcte de ce potentiel de déformation, nous avons développé plusieurs variantes de la méthode de continuation. Reposant sur une technique de prédiction-correction, ces méthodes ont permis de dépasser le pic qui reste un point infranchissables pour la méthode conventionnelle de contrôle de pression.

La simulation numérique par la méthode des éléments finis de tout problème physique s'appuie sur le maillage associé à la géométrie du domaine de calcul. Dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux, le maillage qui suit les grandes déformations de la pièce dégénère rapidement. La simulation de tels problèmes nécessite donc la génération de manière automatique de nombreux maillages dont la qualité conditionne la précision des calculs. L'objectif de cette étude est le développement d'une procédure d'adaptation de maillage entièrement automatique permettant le contrôle de l'erreur de discrétisation spatiale et le pilotage de l'étape de remaillage au cours des calculs. Une première partie de ce travail est consacrée à l'étude et l'évaluation numérique des estimateurs d'erreur de type Zienkiewicz-Zhu. Initialement développés pour des problèmes 2D d'élasticité, ces estimateurs sont étendus aux problèmes 3D non linéaires avec des matériaux incompressibles. L'objectif de cette première étude est le développement d'un estimateur fiable et efficace pour le contrôle d'erreur dans le cadre des problèmes de la mise en forme des matériaux. Une fois l'erreur estimée, il est possible de contrôler la qualité de la solution en calculant la taille optimale de chaque élément du maillage. Ceci revient à construire un maillage optimal, soit au sens d'une précision imposée ou au sens de la taille maximale du problème étudié. Il s'agit ainsi, dans cette deuxième partie, de développer une stratégie d'adaptation de maillage, pilotée par l'estimation d'erreur, qui soit efficace et robuste pour la simulation numérique des problèmes industriels de la mise en forme.

Ce travail présente deux approches pour la modélisation des structures de grains et de la ségrégation chimique associée à l'état de fonderie après solidification. La première approche est de développer un modèle basé sur une description semi-analytique des couches de diffusion chimique dans la phase solide et à l'extérieur des enveloppes des grains. L'originalité de ce modèle réside dans la prise en compte de la surfusion de germination des structures dendritique et eutectique. Nous avons appliqué le modèle développé aux gouttes solidifiées par lévitation électromagnétique (EML) et dont la germination de la structure primaire s'est produite spontanément. La technique EML est utilisée comme modèle expérimental pour produire des échantillons sphériques d'alliage aluminium–cuivre (Al-Cu) a différentes compositions nominales de cuivre. Pour chaque échantillon, nous avons étudié le cas d'une germination spontanée et le cas d'une germination déclenchée. Plusieurs degrés de surfusion ont été mesurés avant la germination des structures dendritique et eutectique. Des investigations expérimentales ont été menées pour caractériser une section centrale de chaque échantillon. Un microscope électronique à balayage (MEB), équipé d'un capteur rayon X, a été utilise pour l'analyse dispersive en énergie. Un ensemble complet de données a été généré pour chaque échantillon a travers des cartes de distribution du cuivre, de la structure eutectique et de l'espacement interdendritique secondaire. Le modèle permet une prédiction quantitative de la fraction de structure eutectique en accord avec les mesures effectuées et cela grâce à la prise en compte de la surfusion de germination eutectique. L'accord avec les mesures expérimentales est dû à la prise en compte de l'effet de la surfusion et de la recalescence eutectique. Dans la seconde approche, un modèle numérique 2D couplant Automate Cellulaire (CA) – Eléments Finis (FE) est développé pour la prédiction de la variation de la température et des cartes de ségrégation mesurées pour les échantillons Al-Cu. Un modèle de micro-ségrégation a été intégré dans chaque cellule de l'automate. Ce modèle permet de prendre en compte la surfusion de la germination de la phase primaire ainsi que la diffusion du soluté dans la phase solide. Les longueurs caractéristiques de diffusion ont été exprimé en fonction des espacements interdendritiques primaires et secondaires. Les équations de conservation d'énergie, de masse et de quantité de mouvement sont résolues par la méthode des éléments finis. Un nouveau schéma de couplage entre l'automate cellulaire et les éléments finis a été développé pour permettre l'adaptation du maillage. Un estimateur d'erreur géométrique a été intégré pour le contrôle de la taille et l'orientation des mailles afin d'optimiser la résolution par la méthode des éléments finis. L'application du modèle 2D CAFE a permis une compréhension avancée des résultats expérimentaux. Ce modèle a aussi été appliqué à la solidification d'une cavité rectangulaire d'un alliage étain-plomb. Les capacités du modèle pour l étude des transferts d'énergie et de masse aux échelles micro et macro ont été mise en évidence par le bon accord entre ces perditions et les mesures expérimentales (des cartes de température, de la macro–ségrégation et des structures de grains).

Le second chapitre introduit les différents couplages présents dans une analyse mécanique thermique métallurgique. Il rappelle ensuite les notions de métallurgie nécessaires à la compréhension de ce travail. Le troisième chapitre décrit la modélisation adoptée pour l'analyse thermique métallurgique non couplée au problème mécanique. Le modèle choisi est celui de FERNANDES (CP30). Le code développé par ce dernier était limité à l'étude de cylindres infiniment longs, c'est-à-dire à un problème unidimensionnel. L'intégration de ce modèle, dans le code LAGAMINE apporte une grande liberté quant aux formes géométriques traitées. Actuellement, les cas bidimensionnels (état plan ou axisymétrique) peuvent être traités, une extension aux cas tridimensionnels ne pose pas de problème si ce n'est celui des temps de calcul. Du point de vue théorique, nous avons proposé une formulation différentielle de la modélisation des transformations par diffusion. Cette approche, indépendante de celle de SJOSTROM (CP38) a permis de vérifier cette dernière par une voie différente. En outre, la comparaison de cette approche avec celle plus classique de FERNANDES constitue un élément nouveau intéressant. Pour terminer, des tests de validation des développements correspondants dans le code LAGAMINE sont présentés. Le chapitre quatre est consacré aux problèmes numériques à résoudre pour réaliser une simulation de refroidissement d'une pièce métallique. Une bibliographie des schémas d'intégration temporelle des problèmes thermiques linéaires et non linéaires est présentée. A ce niveau, nous ne pouvons parler de contribution originale puisqu'il s'agit de schémas devenus classiques. Cependant, il est assez rare de trouver un résumé de ces notions souvent dispersées dans de nombreux articles. A ce titre, nous considérons ce point comme un apport intéressant de cette thèse. La prise en compte des changements de phase a occasionné un grand nombre de recherches. Après avoir fait le point sur les méthodes proposées par la littérature, nous décrivons les développements introduits dans le code LAGAMINE. Le calcul des flux et de la matrice tangente est détaillé. Ce dernier point constitue un apport personnel original, surtout au niveau de la contribution des transformations de phase à la matrice tangente. Le chapitre cinq est consacré aux interactions existant entre les phénomènes mécaniques, thermiques et métallurgiques. Une présentation approfondie de chaque couplage est réalisée et la notion de plasticité de transformation est introduite. Notre contribution personnelle et originale réside dans :  une loi élasto-plastique thermique couplée pour un matériau monophasique,  une loi élasto-plastique thermique métallurgique pour un matériau multiphasique. L'intégration des lois élasto-plastiques thermiques, métallurgiques ou non, dans le code LA GAMINE constitue le chapitre six. Les points suivants constituent un apport original de cette thèse:  schéma d'intégration temporelle de base pour ces lois couplées,  apport des sous-intervalles d'intégration,  étude de la matrice tangente couplée d'un élément isoparamétrique à 8 nuds,  amélioration du schéma d'intégration temporelle de base pour assurer la stabilité en cas de transformation martensitique,  développement de la notion d'état plan généralisé pour l'étude du refroidissement d'une poutrelle métallique. Le chapitre sept présente le problème du remaillage. Après une description succincte des solutions proposées par la littérature, nous justifions notre choix d'un remaillage avec maillage indépendant. Ce dernier semble en effet le mieux adapté aux problèmes de forgeage et d'estampage que nous désirons résoudre. Le chapitre huit est consacré à la détermination de l'instant opportun pour réaliser un remaillage. Nous distinguerons deux types de critères: a. les critères avec estimation de l'erreur, développés dans le cadre de l'optimisation des maillages d'éléments finis lors d'une analyse linéaire, ou adaptés aux problèmes non linéaires de formage des métaux, b. les critères sans estimation de l'erreur, basés sur des mesures de distorsion des éléments, les valeurs propres, les mesures des interpénétrations de la pièce forgée et de la matrice. Concernant les critères du type a, notre contribution personnelle est la suivante:  étude bibliographique traduisant dans un vocabulaire d'ingénieur, les développements mathématiques souvent présents lors des études d'estimateurs d'erreur,  adaptation du critère proposé par ZIENKIEWICZ aux lois élastoviscoplastiques présentes dans LAGAMINE et essai d'une variante basée sur une idée personnelle. Concernant les critères de type b, nous proposons des mesures de distorsions originales pour un élément isoparamétrique plan à 8 nuds et nous présentons une analyse des valeurs propres de la matrice tangente. Pour terminer, nous présentons une comparaison des critères de type a et b programmés dans LAGAMINE. A notre connaissance, une telle comparaison n'avait encore jamais été réalisée. Elle nous permet de vérifier la concordance des deux approches. Les avantages et inconvénients de chacune de ces méthodes sont établis. Ils permettent de réaliser un choix des critères à conserver dans l'optique d'un remaillage automatique. Le chapitre neuf présente succinctement la création du nouveau maillage. Les exigences relatives à un mailleur automatique adapté au problème de remaillage sont précisées. Une première approche fut réalisée par nos soins grâce à un programme interactif REMDATA. Les développements originaux de ce programme sont détaillés en annexe 3. Le chapitre dix traite le transfert des informations de l'ancien maillage au nouveau maillage. A ce niveau, deux types d'informations sont considérés: a. les informations relatives aux éléments de solide, b. les informations relatives aux éléments modélisant le contact Le transfert des informations de type a est une opération souvent traitée par la littérature. Après une revue bibliographique des méthodes proposées, nous présentons une méthode originale et personnelle de transfert. Ses qualités principales sont sa précision, sa facilité de mise en uvre et sa souplesse d'utilisation. Une comparaison de cette méthode avec deux autres méthodes basées respectivement sur les moindres carrés et sur l'extrapolation nodale des valeurs aux points d'intégration est présentée. Concernant les informations de type b, nous n'avons trouvé aucune référence qui traitait leur transfert d'un maillage à l'autre. Ce point est cependant important, comme le montrent des essais de remaillage réalisés sans interpolation de ces variables. Les deux méthodes de transfert présentées dans cette thèse montrent l'évolution de notre approche de ce problème. Toutes deux constituent des apports personnels et originaux. Le chapitre onze présente cinq exemples d'application des développements réalisés: 1. l'analyse thermique métallurgique d'une poutrelle métallique refroidie par arrosage et refroidissement naturel, 2. l'analyse thermique métallurgique mécanique d'une poutrelle métallique refroidie par arrosage et refroidissement naturel, 3. l'analyse thermique métallurgique mécanique de la trempe d'un cylindre en acier 60NCD11, 4. la simulation de l'estampage d'une aube de turbine (analyse mécanique avec remaillage), 5. la simulation de l'estampage d'un pignon de machine (analyse mécanique avec remaillage). Hormis l'application 3 qui constitue l'application du code à un cas test déjà traité par DENIS et SJOSTROM (CP31), ces exemples constituent des contributions originales. Quelques conclusions sont proposées au chapitre douze. Parmi nos contributions originales, certaines nous semblent d'une ampleur et d'un intérêt plus grands :  la loi élastoplastique thermique métallurgique et son schéma d'intégration prennent en compte les couplages existant entre les différents phénomènes. Le nombre de codes réalisant une telle analyse est assez réduit alors que des calculs réalistes de contraintes résiduelles de trempe, de soudure ne peuvent être obtenus par des analyses découplées. De plus, l'adaptation des modèles développés à d'autres traitements thermiques (revenu n.) constitue de nouvelles perspectives de recherches pour l'équipe de M.S.M.,  une présentation des estimateurs d'erreur disponibles dans le cadre de la méthode des éléments finis est une information précieuse pour les ingénieurs numériciens comme pour les industriels qui ont recours à ces calculs,  les différents avantages et inconvénients des critères de remaillage basés respectivement sur les estimateurs d'eITeur et les mesures des distorsions des éléments constituent un élément important pour ceux qui doivent faire un choix entre ces deux types de critères,  l'importance du transfert des informations relatives au contact a été mis en évidence, alors que ce sujet n'est pas abordé dans la littérature.

Dans de nombreux domaines d'applications, une variété plongée dans l'espace euclidien est souvent représentée par un échantillon de points. Nous définissons dans cette thèse un système de coordonnées associé à un tel échantillon sur la variété qui généralise les coordonnées naturelles définies par Sibson. Nous exhibons ses propriétés mathématiques fondamentales ainsi que son application à l'interpolation d'une fonction définie sur la variété. Nous introduisons la notion d'atlas de Voronoï, défini comme un ensemble de cellules approximant le diagramme de Voronoï restreint à la variété et montrons son application à la reconstruction de surface et au remaillage. Enfin, nous étendons les propriétés des coordonnées naturelles aux diagrammes de puissance et proposons une synthèse des méthodes d'interpolation par coordonnées naturelles. Cette dernière détaille des preuves omises dans les articles originaux.

L'Interaction Fluide-Structure (IFS) décrit une classe très générale de problème physique, ce qui explique la nécessité de développer une méthode numérique capable de simuler le problème FSI. Pour cette raison, un solveur IFS est développé qui peut traiter un écoulement de fluide incompressible en interaction avec des structures différente: élastique ou rigide. Dans cet aspect, le solveur peut couvrir une large gamme d'applications.La méthode proposée est développée dans le cadre d'une formulation monolithique dans un contexte Eulérien. Cette méthode consiste à considérer un seul maillage et résoudre un seul système d'équations avec des propriétés matérielles différentes. La fonction distance permet de définir la position et l'interface de tous les objets à l'intérieur du domaine et de fournir les propriétés physiques pour chaque sous-domaine. L'adaptation de maillage anisotrope basé sur la variation de la fonction distance est ensuite appliquée pour assurer une capture précise des discontinuités à l'interface fluide-solide.La formulation monolithique est assurée par l'ajout d'un tenseur supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Ce tenseur provient de la présence de la structure dans le fluide. Le système est résolu en utilisant une méthode élément fini et stabilisé suivant la formulation variationnelle multiéchelle. Cette formulation consiste à décomposer les champs de vitesse et pression en grande et petite échelles. La particularité de l'approche proposée réside dans l'enrichissement du tenseur de l'extra contraint.La première application est la simulation IFS avec un corps rigide. Le corps rigide est décrit en imposant une valeur nul du tenseur des déformations, et le mouvement est obtenu par la résolution du mouvement de corps rigide. Nous évaluons le comportement et la précision de la formulation proposée dans la simulation des exemples 2D et 3D. Les résultats sont comparés avec la littérature et montrent que la méthode développée est stable et précise.La seconde application est la simulation IFS avec un corps élastique. Dans ce cas, une équation supplémentaire est ajoutée au système précédent qui permet de résoudre le champ de déplacement. Et la contrainte de rigidité est remplacée par la loi de comportement du corps élastique. La déformation et le mouvement du corps élastique sont réalisés en résolvant l'équation de convection de la Level-Set. Nous illustrons la flexibilité de la formulation proposée par des exemples 2D. / Numerical simulations of fluid-structure interaction (FSI) are of first interest in numerous industrial problems: aeronautics, heat treatments, aerodynamic, bioengineering... Because of the high complexity of such problems, analytical study is in general not sufficient to understand and solve them. FSI simulations are then nowadays the focus of numerous investigations, and various approaches are proposed to treat them. We propose in this thesis a novel monolithic approach to deal with the interaction between an incompressible fluid flow and rigid/ elastic material. This method consists in considering a single grid and solving one set of equations with different material properties. A distance function enables to define the position and the interface of any objects with complex shapes inside the volume and to provide heterogeneous physical properties for each subdomain. Different anisotropic mesh adaptation algorithms based on the variations of the distance function or on using error estimators are used to ensure an accurate capture of the discontinuities at the fluid-solid interface. The monolithic formulation is insured by adding an extra-stress tensor in the Navier-Stokes equations coming from the presence of the structure in the fluid. The system is then solved using a finite element Variational MultiScale (VMS) method, which consists of decomposition, for both the velocity and the pressure fields, into coarse/resolved scales and fine/unresolved scales. The distinctive feature of the proposed approach resides in the efficient enrichment of the extra constraint. In the first part of the thesis, we use the proposed approach to assess its accuracy and ability to deal with fluid-rigid interaction. The rigid body is prescribed under the constraint of imposing the nullity of the strain tensor, and its movement is achieved by solving the rigid body motion. Several test case, in 2D and 3D with simple and complex geometries are presented. Results are compared with existing ones in the literature showing good stability and accuracy on unstructured and adapted meshes. In the second, we present different routes and an extension of the approach to deal with elastic body. In this case, an additional equation is added to the previous system to solve the displacement field. And the rigidity constraint is replaced with a corresponding behaviour law of the material. The elastic deformation and motion are captured using a convected level-set method. We present several 2D numerical tests, which is considered as classical benchmarks in the literature, and discuss their results.