行動電視是發展行動商務的重要基礎，近年來由於傳輸技術的進展使得行動電視服務的提供成為可能，透過數位電視廣播技術與行動通訊網路的整合包裝，業者可提供更豐富的行動商務內容。行動通訊業者、廣播電視業者，及手機業者由於亟欲開發下一波的主流商品和服務，紛紛投入行動電視的相關發展。不過，行動電視屬於全新且跨領域的商業模式，還有許多問題有待克服。本研究企圖將這些問題釐清，除了探討行動電視價值鏈上各價值活動的發展方向以及整合模式，亦進一步探討行動電視服務的關鍵成功因素，以及南韓SK Telecom與日本NTT DoCoMo發展行動電視服務的策略。針對上述研究問題，本研究之研究結論如下： 1. 行動電視價值鏈的發展：內容業者必須針對手機平台開發專屬的節目內容；數位電視廣播技術以及行動通訊網路將朝向互補整合的方向，才能為消費者創造更多價值；手機製造業者必須克服天線、耗電量，以及體積的問題，並且設計容易使用的操作介面。 2. 整合模式：分為由行動通訊業者主導、由廣播電視業者主導、由行動通訊業者與廣播電視業者共同合作，以及由第三方業者提供服務這四種主要的營運模式。其中，行動通訊業者與廣播電視業者共同合作被視為較可能普及的營運模式。 3. 關鍵成功因素：透過產業資料分析以及專家訪談，本研究整理出以下六點要素，分別為政府的態度、良好的網路傳輸品質、終端設備的設計、各方可接受的營運模式、具吸引力的內容，以及可負擔的價格。 4. 個案探討：南韓SK Telecom與日本NTT DoCoMo皆非常注重內容的發展，除了重新設計節目內容、持續發展新內容，亦不斷累積相關的數位內容資源，由其策略發展重點，也可以再次印證關鍵成功因素—「內容」的重要性。 / Mobile TV is considered as the basis of mobile commerce. Through the integration of digital broadcasting and cellular network, companies can provide more mobile service. Due to the development of digital broadcasting and cellular network, offering service of mobile TV becomes possible. Mobile operators, broadcasters, and mobile phone manufactures are all eager to develop new products and service. Therefore, they start to develop mobile TV business. However, mobile TV is a brand new business model and relates to different industries. There are still lots of difficulties that need to be conquered. This research analyzes the development of mobile TV value chain, possible business models, key success factors, and the cases of SK Telecom and NTT DoCoMo. The following is the conclusion of this research. 1. Development of Mobile TV value chain: content providers have to develop exclusive programs for mobile phone; digital broadcasting and cellular network should be integrated; mobile phone manufactures need to conquer the problems of battery, aerial, and size. 2. Business model: there are four possible business models, inclusive of leading by mobile operators, leading by content providers, cooperation of mobile operators and content providers, and service offered by the third party. The third business model is considered as the one which will be popular. 3. Key success factors: there are six factors, inclusive of government’s attitude, good transmitting quality, design of hand-held device, business model accepted by all involved parties, attractive content, and acceptable price. 4. Case discussion: SK Telecom and NTT DoCoMo all think highly of the development of content. They plan to develop exclusive programs, enrich the content, and accumulate related digital contents. Their strategies reveal the importance of content again.

This dissertation is primarily concerned with the communication required to achieve secret key (SK) capacity in a multiterminal source model. The multiterminal source model introduced by Csiszár and Narayan consists of a group of remotely located terminals with access to correlated sources and a noiseless public channel. The terminals wish to secure their communication by agreeing upon a group secret key. The key agreement protocol involves communicating over the public channel, and agreeing upon an SK secured from eavesdroppers listening to the public communication. The SK capacity, i.e., the maximum rate of an SK that can be agreed upon by the terminals, has been characterized by Csiszár and Narayan. Their capacity-achieving key generation protocol involved terminals communicating to attain omniscience, i.e., every terminal gets to recover the sources of the other terminals. While this is a very general protocol, it often requires larger rates of public communication than is necessary to achieve SK capacity. The primary focus of this dissertation is to characterize the communication complexity, i.e., the minimum rate of public discussion needed to achieve SK capacity. A lower bound to communication complexity is derived for a general multiterminal source, although it turns out to be loose in general. While the minimum rate of communication for omniscience is always an upper bound to the communication complexity, we derive tighter upper bounds to communication complexity for a special class of multiterminal sources, namely, the hypergraphical sources. This upper bound yield a complete characterization of hypergraphical sources where communication for omniscience is a rate-optimal protocol for SK generation, i.e., the communication complexity equals the minimum rate of communication for omniscience. Another aspect of the public communication touched upon by this dissertation is the necessity of omnivocality, i.e., all terminals communicating, to achieve the SK capacity. It is well known that in two-terminal sources, only one terminal communicating success to generate a maximum rate secret key. However, we are able to show that for three or more terminals, omnivocality is indeed required to achieve SK capacity if a certain condition is met. For the specific case of three terminals, we show that this condition is also necessary to ensure omnivocality is essential in generating a SK of maximal rate. However, this condition is no longer necessary when there are four or more terminals. A certain notion of common information, namely, the Wyner common information, plays a central role in the communication complexity problem. This dissertation thus includes a study of multiparty versions of the two widely used notions of common information, namely, Wyner common information and Gács-Körner (GK) common information. While evaluating these quantities is difficult in general, we are able to derive explicit expressions for both types of common information in the case of hypergraphical sources. We also study fault-tolerant SK capacity in this dissertation. The maximum rate of SK that can be generated even if an arbitrary subset of terminals drops out is called a fault-tolerant SK capacity. Now, suppose we have a fixed number of pairwise SKs. How should one distribute them amongpairs of terminals, to ensure good fault tolerance behavior in generating a groupSK? We show that the distribution of the pairwise keys according to a Harary graph provides a certain degree of fault tolerance, and bounds are obtained on its fault-tolerant SK capacity.

Bayesian inference for stochastic volatility models using MCMC methods highly depends on actual parameter values in terms of sampling efficiency. While draws from the posterior utilizing the standard centered parameterization break down when the volatility of volatility parameter in the latent state equation is small, non-centered versions of the model show deficiencies for highly persistent latent variable series. The novel approach of ancillarity-sufficiency interweaving has recently been shown to aid in overcoming these issues for a broad class of multilevel models. In this paper, we demonstrate how such an interweaving strategy can be applied to stochastic volatility models in order to greatly improve sampling efficiency for all parameters and throughout the entire parameter range. Moreover, this method of "combining best of different worlds" allows for inference for parameter constellations that have previously been infeasible to estimate without the need to select a particular parameterization beforehand. / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

Diese Arbeit befasst sich mit Untersuchung der Hölder Calmness, eines Stabilitätskonzeptes das man als Verallgemeinerung des Begriffs der Calmness erhält. Ausgehend von Charakterisierungen dieser Eigenschaft für Niveaumengen von Funktionen, werden, unter der Voraussetzung der Hölder Calmness, Prozeduren zur Bestimmung von Elementen dieser Mengen analysiert. Ebenso werden hinreichende Bedingungen für Hölder Calmness studiert. Da Hölder Calmness (nichtleerer) Lösungsmengen endlicher Ungleichungssysteme mittels (lokaler) Fehlerabschätzungen beschrieben werden kann, werden auch Erweiterungen der lokalen zu globalen Ergebnissen diskutiert. Als Anwendung betrachten wir speziell den Fall von Niveaumengen von Polynomen bzw. allgemeine Lösungsmengen polynomialer Gleichungen und Ungleichungen. Eine konkrete Frage, die wir beantworten wollen, ist die nach dem Zusammenhang zwischen dem größten Grad der beteiligten Polynome sowie dem Typ, d.h. dem auftretenden Exponenten, der Hölder Calmness des entsprechenden Systems. / This thesis is concerned with an analysis of Hölder calmness, a stability property derived from the concept of calmness. On the basis of its characterization for (sub)level sets, we will cogitate about procedures to determine points in such sets under a Hölder calmness assumption. Also sufficient conditions for Hölder calmness of (sub)level sets and of inequality systems will be given and examined. Further, since Hölder calmness of (nonempty) solution sets of finite inequality systems may be described in terms of (local) error bounds, we will as well amplify the local propositions to global ones. As an application we investigate the case of (sub)level sets of polynomials and of general solution sets of polynomial equations and inequalities. A concrete question we want to answer here is, in which way the maximal degree of the involved polynomials is connected to the exponent of Hölder calmness or of the error bound for the system in question.

Es wird die Theorie der generischen pro-$p$ Hecke-Algebren und ihrer Bernstein-Abbildungen entwickelt. Für eine Unterklasse diese Algebren, der \textit{affinen} pro-$p$ Hecke-Algebren wird ein Struktursatz bewiesen, nachdem diese Algebren unter anderem stets noethersch sind, wenn es der Koeffizientenring ist. Hilfsmittel ist dabei der Nachweis der Bernsteinrelationen, der in abstrakter Weise geführt wird und so die bestehende Theorie verallgemeinert. Ferner wird der top. Raum der Orientierungen einer Coxetergruppe eingeführt und im Falle der erweiterten modularen Gruppe $\operatorname{PGL}_2(\mathds{Z})$ untersucht, und ausgenutzt um Kenntnisse über die Struktur der zugehörigen Hecke-Algebra als Modul über einer gewissen Unteralgebra, welche zur Spitze im Unendlichen zugeordnet ist, zu erlangen. Schließlich wird die Frage des Zerfallens des Normalisators eines maximalen zerfallenden Torus innerhalb einer zerfallenden reduktiven Gruppe als Erweiterung der Weylgruppe durch die Gruppe der rationalen Punkte des Torus untersucht, und mittels zuvor erreichter Ergebnisse auf eine kohomologische Frage zurückgeführt. Zur Teilbeantwortung dieser werden dann die Kohomologiegruppen bis zur Dimension drei der Kocharaktergitter der fasteinfachen halbeinfachen Wurzeldaten einschließlich des Rangs 8 berechnet. Mittels der Theorie der $\mathbf{FI}$-Moduln wird daraus die Berechnung der Kohomologie der mod-2-Reduktion der Kowurzelgitter für den Typ $A$ in allen Rängen bewiesen. / The theory of generic pro-$p$ Hecke algebras and their Bernstein maps is developed. For a certain subclass, the \textit{affine} pro-$p$ Hecke algebras, we are able to prove a structure theorem that in particular shows that the latter algebras are always noetherian if the ring of coefficients is. The crucial technical tool are the Bernstein relations, which are proven in an abstract way that generalizes the known cases. Moreover, the topological space of orientations is introduced and studied in the case of the extended modular group $\operatorname{PGL}_2(\mathds{Z})$, and used to determine the structure of its Hecke algebra as a module over a certain subalgebra, attached to the cusp at infinity. Finally, the question of the splitness of the normalizer of a maximal split torus inside a split reductive groups as an extension of the Weyl group by the group of rational points is studied. Using results obtained previously, this questioned is then reduced to a cohomological one. A partial answer to this question is obtained via computer calculations of the cohomology groups of the cocharacter lattices of all almost-simple semisimple root data of rank up to $8$. Using the theory of $\mathbf{FI}$-modules, these computations are used to determine the cohomology of the mod 2 reduction of the coroot lattices for type $A$ and all ranks.

Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur mathematischen Untersuchung der Darwin-Howie-Whelan (DHW) Gleichungen. Sie werden üblicherweise zur Beschreibung und Simulation der Diffraktion schneller Elektronen in der Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) verwendet. Sie bilden ein System aus Gleichungen für unendlich viele Enveloppenfunktionen, das aus der Schrödinger-Gleichung abgeleitet werden kann. Allerdings wird für Simulation von TEM Bildern nur ein endlicher Satz von Enveloppenfunktionen verwendet, was zu einem System von gewöhnlichen Differentialgleichungen in Richtung der Dicke der Probe führt. Bis jetzt gibt es keine systematische Analyse zur Genauigkeit dieser Näherungen in Abhängigkeit von der Auswahl der verwendeten endlichen Sätze von Enveloppenfunktionen. Diese Frage wird hier untersucht, indem die mathematische Struktur des Systems analysiert wird und Fehlerabschätzungen zur Bewertung der Genauigkeit spezieller Näherungen hergeleitet werden, wie der Zweistrahl-Approximation oder der sogennanten systematischen Reihe. Anschließend wird ein mathematisches Modell und eine Toolchain für die numerische Simulation von TEM-Bildern von Halbleiter-Quantenpunkten entwickelt. Es wird eine Simulationsstudie an Indium-Gallium-Arsenid-Quantenpunkten mit unterschiedlicher Geometrie durchgeführt und die resultierenden TEM Bilder werden mit experimentellen Bildern verglichen. Schließlich werden die in TEM Bildern beobachteten Symmetrien im Hinblick auf die DHW Gleichungen untersucht. Dazu werden mathematische Resultate formuliert und bewiesen, die zeigen dass die Intensitäten der Lösungen der DHW Gleichungen unter bestimmten Transformationen invariant sind. Durch die Kombination dieser Invarianten mit spezifischen Eigenschaften des Deformationsfeldes können dann die in TEM Bildern beobachteten Symmetrien erklärt werden. Die Ergebnisse werden anhand ausgewählter Beispiele aus dem Bereich der Halbleiter-Nanostrukturen wie Quantensichten und Quantenpunkte demonstriert. / In this thesis a mathematical study on the Darwin--Howie--Whelan (DHW) equations is provided. The equations are commonly used to describe and simulate the scattering of fast electrons in transmission electron microscopy (TEM). They are a system for infinitely many envelope functions, derived from the Schrödinger equation. However, for the simulation of images only a finite set of envelope functions is used, leading to a finite system of ordinary differential equations in the thickness direction of the specimen. Until now, there has been no systematic discussion about the accuracy of approximations depending on the choice of the finite sets used. This question is approached here by studying the mathematical structure of the system and providing error estimates to evaluate the accuracy of special approximations, like the two-beam and the systematic-row approximation. Then a mathematical model and a toolchain for the numerical simulation of TEM images of semiconductor quantum dots (QDs) is developed. A simulation study is performed on indium gallium arsenide QDs with different shapes and the resulting TEM images are compared to experimental ones. Finally, symmetries observed in TEM images are investigated with respect to the DHW equations. Then, mathematical proofs are given showing that the intensities of the solutions of the DHW equations are invariant under specific transformations. A combination of these invariances with specific properties of the strain profile can then explain symmetries observed in TEM images. The results are demonstrated by using selected examples in the field of semiconductor nanostructures, such as quantum wells and quantum dots.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Schnittebenenverfahren, einer Gruppe von iterativen Algorithmen zur Minimierung einer (möglicherweise nicht glatten) konvexen Funktion über einer kompakten konvexen Menge. Wir betrachten zwei prominente Beispiele, nämlich die Ellipsoidmethode und die Methode der Vaidya, und zeigen, dass ihre Konvergenzrate auch bei Verwendung eines ungenauen Orakels erhalten bleibt. Darüber hinaus zeigen wir, dass es möglich ist, diese Methoden im Rahmen der stochastischen Optimierung effizient zu nutzen. Eine andere Richtung, in der Schnittebenenverfahren nützlich sein können, sind duale Probleme. In der Regel können die Zielfunktion und ihre Ableitungen bei solchen Problemen nur näherungsweise berechnet werden. Daher ist die Unempfindlichkeit der Methoden gegenüber Fehlern in den Subgradienten von großem Nutzen. Als Anwendungsbeispiel schlagen wir eine linear konvergierende duale Methode für einen Markow-Entscheidungsprozess mit Nebenbedienungen vor, die auf der Methode der Vaidya basiert. Wir demonstrieren die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Methode in einem einfachen RL Problem. Die Arbeit untersucht auch das Konzept der Genauigkeitszertifikate für konvexe Minimierungsprobleme. Zertifikate ermöglichen die Online-Überprüfung der Genauigkeit von Näherungslösungen. In dieser Arbeit verallgemeinern wir den Begriff der Genauigkeitszertifikate für die Situation eines ungenauen Orakels erster Ordnung. Darüber hinaus schlagen wir einen expliziten Weg zur Konstruktion von Genauigkeitszertifikaten für eine große Klasse von Schnittebenenverfahren vor. Als Nebenprodukt zeigen wir, dass die betrachteten Methoden effizient mit einem verrauschten Orakel verwendet werden können, obwohl sie ursprünglich für ein exaktes Orakel entwickelt wurden. Schließlich untersuchen wir die vorgeschlagenen Zertifikate in numerischen Experimenten und zeigen, dass sie eine enge obere Schranke für das objektive Residuum liefern. / The present thesis studies cutting plane methods, which are a group of iterative algorithms for minimizing a (possibly nonsmooth) convex function over a compact convex set. We consider two prominent examples, namely, the ellipsoid method and Vaidya's method, and show that their convergence rate is preserved even when an inexact oracle is used. Furthermore, we demonstrate that it is possible to use these methods in the context of stochastic optimization efficiently. Another direction where cutting plane methods can be useful is Lagrange dual problems. Commonly, the objective and its derivatives can only be computed approximately in such problems. Thus, the methods' insensitivity to error in subgradients comes in handy. As an application example, we propose a linearly converging dual method for a constrained Markov decision process (CMDP) based on Vaidya's algorithm. We demonstrate the performance of the proposed method in a simple RL environment. The work also investigates the concept of accuracy certificates for convex minimization problems. Certificates allow for online verification of the accuracy of approximate solutions. In this thesis, we generalize the notion of accuracy certificates for the setting of an inexact first-order oracle. Furthermore, we propose an explicit way to construct accuracy certificates for a large class of cutting plane methods. As a by-product, we show that the considered methods can be efficiently used with a noisy oracle even though they were originally designed to be equipped with an exact oracle. Finally, we illustrate the work of the proposed certificates in numerical experiments highlighting that they provide a tight upper bound on the objective residual.

Mein Ziel ist eine Begründung der Physik aus der Operationalisierung ihrer Grundmaße. Wir beginnen mit der klassischen und relativistischen Kinematik. Dann greifen wir einen programmatischen Entwurf von Heinrich Hertz auf und gelangen über die Quantifizierung von Energie und Impuls zu den Bewegungsgleichungen und dem Wirkungsfunktional. Den Abschluß bildet eine relativistische Revision der Energie, Impuls und Massenvorstellung. Das Ziel ist nicht primär, den mathematischen Aufbau der Mechanik zu ändern oder zu verbessern, sondern ein tieferes physikalisches Verständnis der Mechanik zu erlangen, so wie Einstein mit seinen Gedankenexperimenten zur relativistischen Kinematik. Ausgehend von anerkannten Messhandlungen und Naturprinzipien wird der mathematische Formalismus erst erzeugt und somit neu beleuchtet. Die Arbeit steht damit im selben Kontext wie die aktuellen Bemühungen zur "Fundierung der Quantenmechanik", nur eben mit Bezug auf die Interpretation der klassischen und relativistischen Kalküle. / My objective is a foundation of physics from the operationalization of its basic observables. We begin with classical and relativistic kinematics. Seizing on a programmatic proposal by Heinrich Hertz we arrive via quantification of energy-momentum at the equations of motion and the action functional. Finally we present a relativistic revision of energy, momentum and inertial mass. The goal is not primarily to change or improve the mathematical structure of mechanics, but to gain a deeper physical understanding of mechanics like Einstein with his gendanken experiments on relativistic kinematics. Starting from undisputed measurement operations and natural principles the mathematical formalism is only created and thus shown in a new light. This work is in the same context as current efforts to the "foundation of quantum mechanics", just with respect to the interpretation of the classical and relativistic calculuses.

Sei G eine p-adische analytische gruppe, welche die direkte Summe einer torsionfreien p-adische analytische gruppe H mit zerfallender halbeinfacher Liealgebra und einer n-dimensionalen abelschen p-adische analytische gruppe Z ist. In Kapitel 3 zeigen wir folgenden Satz: Sei M ein endlich erzeugter Torsionmodul über der Iwasawaalgebra von G, welcher keine nichtrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzt. Dann ist q(M), das Bild von M in der Quotientenkategorie Q, genau dann volltreu, wenn M als Modul über der Iwasawaalgebra von Z torsionsfrei ist. Hierbei bezeichne Q den Serre-Quotienten der Kategorie der Moduln über der Iwasawaalgebra von G nach der Serre-Unterkategorie der pseudo-null-Moduln. In Kapitel 4 zeigen wir folgenden Satz: Es bezeichne T die Kategorie, deren Objekte die endlich erzeugten Modulen über der Iwasawaalgebra von G sind, welche auch als Moduln über der Iwasawaalgebra von H endlich erzeugt sind. Seien M, N zwei Objekte von T. Wir nehmen an, dass M, N keine nichttrivialen pseudo-null-Untermoduln besitzen und q(M) in Q volltreu ist. Dann gilt: Ist [M]=[N] in der Grothendieckgruppe von Q, so ist das Bild von N ebenfalls volltreu. In Kapitel 5 zeugen wir folgenden Satz: Sei G eine beliebige p-adische analytische Gruppe, welche keine Element der Ordung p besitzt. Dann sind die Grothendieckgruppen der Algebra stetiger Distributionen und der Algebra beschränkter Distributionen isomorph zu c Kopien des Rings der ganzen Zahlen, wobei c die Anzahl der p-regulären Konjugationsklassen des Quotienten von G nach einer offenen uniformen pro-p-Untergruppe H bezeichnet. / Let G be a compact p-adic analytic group with no element of order p such that it is the direct sum of a torsion free compact p-adic analytic group H whose Lie algebra is split semisimple and an abelian p-adic analytic group Z of dimension n. In chapter 3, we show that if M is a finitely generated torsion module over the Iwasawa algebra of G with no non-zero pseudo-null submodule, then the image q(M) of M via the quotient functor q is completely faithful if and only if M is torsion free over the Iwasawa algebra of Z. Here the quotient functor q is the unique functor from the category of modules over the Iwasawa algebra of G to the quotient category with respect to the Serre subcategory of pseudo-null modules. In chapter 4, we show the following: Let M, N be two finitely generated modules over the Iwasawa algebra of G such that they are objects of the category Q of those finitely generated modules over the Iwasaw algebra of G which are also finitely generated as modules over the Iwasawa algebra of H. Assume that q(M) is completely faithful and [M] =[N] in the Grothendieck group of Q. Then q(N) is also completely faithful. In chapter 6, we show that if G is any compact p-adic analytic group with no element of order p, then the Grothendieck groups of the algebras of continuous distributions and bounded distributions are isomorphic to c copies of the ring of integers where c denotes the number of p-regular conjugacy classes in the quotient group of G with an open normal uniform pro-p subgroup H of G.

Es sei Γ eine torsionsfreie arithmetische Untergruppe der symplektischen Gruppe Sp(n,R), die auf dem Siegelschen oberen Halbraum H_n vom Grad n wirkt. Wir betrachten den d-dimensionalen Raum der Siegelschen Spitzenformen vom Gewicht k zur Gruppe Γ, mit einer Orthonormalbasis {f_1,…,f_d}. In der vorliegenden Dissertation zeigen wir mit Hilfe des Wärmeleitungskerns, dass die Supremumsnorm von S_k(Z):=det(Y)^k (|f_1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) für n=2 ohne zusätzliche Bedingungen und für n>2 unter Annahme einer vermuteten Determinanten-Ungleichung nach oben beschränkt ist. Wenn M:=Γ\H_n kompakt ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} gegeben. Wenn M nicht kompakt und von endlichem Volumen ist, dann ist die obere Schranke durch c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} gegeben. In beiden Fällen ist c_(n,Γ) eine positive reelle Konstante, die nur vom Grad n und der Gruppe Γ abhängt. Wir zeigen weiter, dass die obere Schranke in dem Sinne gleichmäßig ist, dass bei fixierter Gruppe Γ_0 die Konstante c_(n,Γ) für Untergruppen Γ von endlichem Index nur vom Grad n und der Gruppe Γ_0 abhängt. / Let Γ be a torsion-free arithmetic subgroup of the symplectic group Sp(n,R) acting on the Siegel upper half-space H_n of degree n. Consider the d-dimensional space of Siegel cusp forms of weight k for Γ with an orthonormal basis {f_1,…,f_d}. In this thesis we show using the heat kernel method that for n=2 unconditionally and for n>2 subject to a conjectural determinant-inequality, the sup-norm of the quantity S_k(Z):=det(Y)^k (|f1(Z)|^2+…+|f_d(Z)|^2) (Z∈H_n) is bounded above by c_(n,Γ) k^{n(n+1)/2} when M:=Γ\H_n is compact and by c_(n,Γ) k^{3n(n+1)/4} when M is non-compact of finite volume, where c_(n,Γ) denotes a positive real constant depending only on the degree n and the group Γ. Furthermore, we show that this bound is uniform in the sense that if we fix a group Γ_0 and take Γ to be a subgroup of Γ_0 of finite index, then the constant c_(n,Γ) in these bounds depends only on the degree n and the fixed group Γ_0.