Elever ska efter grundskolansmatematik inneha en vana i att räkna med uttryckssymboler. Jag har märkt, i mitt arbete som lärare, vilka svårigheter gymnasieelever kan besitta i förståelsen för variabelbegreppet. Undersökningens syfte har varit att undersöka elevers förståelse för variabelbegreppet, vid lösning av en uppgiftsom innebär att hitta mönster, samt vad eventuella svårigheter kan bero på. Litteratur och forskning har studerats och sedan har intervjuer skett med elever från årskurs ett på gymnasiet. Sex stycken intervjuer har genomförts varav en pilotstudie. Eleverna fick i uppgift att lösa ett öppet matematiskt problem som handlade om att hitta mönster. I slutet av uppgiften skulle en generell lösningsmetod hittas och därmed skulle förståelsen för variabelbegreppet prövas. Två av eleverna lyckades lösa uppgiften fullständigt och visade förståelse för variabelbegreppet. De tre övriga eleverna visste inte hur de skulle angripa problemet då en generell lösning skulle hittas. De slutsatser jag kan dra utifrån min studie är att drygt hälften av eleverna saknar kunskap eller har dålig erfarenhet av variabelbegreppet.

Syftet med det här arbetet är att bidra med praktiska kunskaper kring hur undervisning om likhetstecknets betydelse i algebraiska sammanhang kan bedrivas. Arbetet är utfört enligt modellen learning study, en metod som grundas på variationsteorins syn på lärande. Arbetet i en learning cykel går ut på att undersöka elevers kunskaper inom ett lärandeobjekt för att på så vis kartlägga vilka aspekter som är kritiska för elevernas lärande. Utifrån de kritiska aspekterna ska en lektion planeras, där de kritiska aspekterna lyfts fram och varieras i enlighet med olika variationsmönster. Empirin har samlats in via ett förtest, en observation och ett eftertest. Testerna innehöll uppgifter som behandlade olika aspekter av likhetstecknet och observationen innefattade en granskning av hur de kritiska aspekterna behandlades och varierades under lektionen. Resultatet av learning study cykeln visade att genomförandet gav eleverna goda möjligheter för lärande och att deras kunskaper utvecklades.

Markvibratorer används för att packa ihop marken och stabilisera underlaget för att öka dess bärighet vid byggnationer av till exempel vägar eller hus. Företaget Steelwrist har som affärside att tillverka tillbehör som effektiviserar användandet av grävmaskiner. I deras produktprogram ingår en maskinburen markvibrator. Som ett steg att göra vibratorn mer sofistikerad vill företaget ta fram koncept för att kunna variera vibrationskraften, en funktion som idag saknas. Målet med arbetet som redovisas i denna rapport är att ta fram en lösning på hur man kan variera kraften i en befintlig markvibrator av typen Steelwrist HC60 under drift. Inom ramen för detta examensarbete har en förundersökning gjorts för att kartlägga  vad som används idag och två intressanta lösningar presenteras i rapporten. Vidare redovisas resultaten av en påföljande konceptgenerering som gav upphov till flertalet idéer som senare presenterades för företagets utvecklingsavdelning. I samband med detta möte togs beslut om att konstruera ett av förslagen som huvudkoncept och att utreda en annan ide som alternativt koncept. I denna rapport redovisas processen med konstruktionsarbetet som utförts med datorstödd design i form av CAD-programmet Solidworks. Resultat presenteras av två framtagna koncept som båda uppfyller kravspecifikationen. Några förenklade beräkningar av krafterna som systemet utsätts för är utförda, samt FEM-analyser som bekräftar att dimensionerna i konstruktionerna är tillräckliga. I en efterföljande analys och diskussion utvärderas resultaten samt ges förslag på fortsatt arbete.

Denna studie granskar algebraiska ekvationer i årskurs 6. Dessutom undersöks hur en variation kan påverka elevernas framgångar i algebra utifrån variationsteorin. Studien har inspirerats av en Learning study. Studiens syfte är att kartlägga elever i årskurs 6 svårigheter inom algebraiska ekvationer genom en deltagande observation. Dessutom diskuteras de insatser som kan gynna elevernas framgångar. Syftet skapades till följd av att svenska elever inte når de bästa resultaten i algebra gentemot andra länder. Dessutom för att undervisningen har visats vara en faktor för elevernas lärande. Två frågeställningar skapades inför kartläggningen: Vilka svårigheter har elever i årskurs 6 inom algebraiska ekvationer? Hur kan en variation inom algebraiska ekvationer utveckla elever i årskurs 6 kunskaper? Resultatet visar att eleverna har viss osäkerhet att lösa ekvationer till följd av låg förståelse för likhetstecknets betydelse och dolda multiplikationstecken. Eleverna visade olika kunskapsnivåer genom att några hade större svårigheter och andra mindre. Dessutom visade det sig att en variation inom algebra leder till att eleverna kan upptäcka kritiska aspekter som är avgörande förindividens lärande. Däremot är slutsatsen att det stora problemet är att eleverna inte använder sig av algebra och inser när de faktiskt gynnas av det både tidsmässigt och för att nå en korrekt lösning.

Mosquito-borne diseases like malaria, dengue fever, yellow fever and West Nile virus are serious problems in many parts of the world, especially in Africa, and partially in Ethiopia. Millions of people become infected and several hundred thousand people die worldwide from these diseases every year. The most conventional methods for mosquito vector control target female adult mosquitoes in a reactive way using insecticides. However, it is possible to perform proactive vector control through source reduction. The main focus of this study was to investigate if there are any associations between characteristics of managed still water bodies and the presence of mosquito larvae in Bahir Dar, Ethiopia. This was done by measuring twelve variables, both abiotic and biotic; pH, conductivity, dissolved oxygen, turbidity, biochemical oxygen demand, nitrate, phosphate, sulphate, carbonate, depth and presence of algae as well as collecting and counting mosquito larvae in ten different sites, during a time series of five weeks. The most common managed waters believed to serve as efficient breeding habitat for mosquitoes were ponds and ditches used for irrigation, drainage or cultivation. A total of 204 mosquito larvae were collected, where 95% were found in four of the ten sites, three of them were managed waters and the last one was unmanaged. Statistical analyses were performed in order to examine potential correlations and differences among the sites. Wilcoxon test was performed to investigate differences between managed and unmanaged waters. Simple linear regression analyses were performed to identify driving variables for the presence of mosquito larvae. The main results from the group tests were significant differences in mosquito larvae density between managed and unmanaged sites. Significant differences between mosquito sites and zero-sites for dissolved oxygen and sulphate were found. Simple linear regression revealed pH and dissolved oxygen as driving variables for mosquito larvae presence. It was concluded that resources should be put on treatment or manipulation of ponds, which were considered the preferred mosquito breeding habitats. However, if conflicts arise among interests concerning food production, measures must be planned and performed thoughtfully or focus should be put on less controversial breeding habitats. Among the driving variables, dissolved oxygen was the suggested variable to manipulate in order to reduce mosquito larvae populations. / Myggburna sjukdomar som malaria, denguefeber, gula febern och West Nile viruset orsakar allvarliga problem i många delar av världen, särskilt i Afrika, och till viss del Etiopien. Miljontals människor världen över blir smittade och flera hundratusen dör varje år till följd av dessa sjukdomar. De konventionella metoderna för att kontrollera och minska spridningen av myggburna sjukdomar handlar om att kontrollera vuxna myggor med insektsmedel. Det är dock möjligt att utföra en mer förebyggande vektorkontroll genom att minska populationen. Fokus för denna studie var att undersöka om det fanns några samband mellan mygglarvsförekomst och egenskaperna hos mänskligt reglerade eller oreglerade vatten i och kring Bahir Dar i Etiopien. Detta gjordes genom att mäta tolv variabler, både abiotiska och biotiska såsom; pH, konduktivitet, löst syre, turbiditet, biokemisk syreförbrukning, nitrat, fosfat, sulfat, karbonat, djup och algförekomst, samtidigt som mygglarver samlades in och räknades, vilket utfördes på tio olika platser under fem veckor. Den vanligaste typen av reglerade vatten som potentiellt skulle kunna utgöra effektiva mygglarvshabitat ansågs vara dammar och diken som används för bevattning, dränering eller odling. Totalt samlades 204 mygglarver in och 95 % av dem fanns i enbart fyra av de tio etablerade mätplatserna, där tre var reglerade och den sista var oreglerad. Statistiska analyser utfördes för att undersöka potentiella samband och skillnader i mygglarvsförekomst och uppmätta variabler bland de tio mätplatserna. Wilcoxons metod användes för att undersöka om det fanns skillnader mellan reglerade och oreglerade ytvattensamlingars larvförekomst och egenskaper. Enkel linjär regressionsanalys utfördes för att hitta eventuella drivvariabler som därmed anses styra mygglarvsförekomsten. De huvudsakliga resultaten i studien var att det förekom en signifikant skillnad i mygglarvsdensitet mellan reglerade och oreglerade ytvattensamlingar. Signifikanta skillnader i löst syre och sulfat förekom även mellan myggsiter och nollsiter. Enkel linjär regression visade på att pH och löst syre var de mest drivande variablerna för mygglarvsförekomsten i denna studie. Slutsatsen var att dammar utgjorde de mest tilltalande habitaten i samband med mygghonors äggläggning och därför borde prioriteras med avseende på resursfördelning vid planering och utförande av vektorkontroll. Om det skulle uppstå konflikter mellan olika intressen som kan äventyra matproduktionen bör insatser planeras och genomföras med försiktighet eller istället göras i andra mindre kontroversiella mygglarvshabitat. Den drivvariabel som ansågs vara den mest lämpliga att manipulera var löst syre.

På grund av ökad kablifiering i Umeå Energis nät samt ett avtal med regionnätsägaren som kommer att prissätta inmatning av reaktiv effekt i anslutningspunkten, har behovet av kompensering av reaktiv effekt aktualiseras. Denna rapport skall undersöka de reaktiva effektflödena i 145 kV-nätet, undersöka optimal kompenseringsutrustning samt optimal placering av kompensering. De reaktiva effektflödena i nätet beräknades både med och utan projekterad kablifiering. Vilket skulle ge upphov till ca 30 respektive 60 MVAr. De första jämfördes med timvärden från anslutningspunkten till regionnätsägaren. Detta verkar korrespondera med den maximala reaktiva effektproduktionen under 2016. Med denna jämförelse samt beräkningar av nätet efter kablifiering, gjordes en uppskattning på framtida kompenseringsbehov. Under undersökningen har det visat sig att två stycken Variabla shunt reaktorer skulle vara en lämplig lösning för detta problem. Tre lösningsförslag tas upp i denna rapport. Lösningsförslag 1: 1st 55-62 MVAr VSR at F-Stn 15 och 1st (Storlek bestäms senare) MVAr i F-Stn 30. Lösningsförslag 2: 30-40 MVAr VSR i F-Stn 15 samt 1st 30-40 MVAr i F-Stn 30. Lösningsförslag 3: 1st 30-40 MVAr VSR i FStn 15 samt 1st 30-40 MVAr i F-Stn 10. / Due to an increase in cables and voltage levels in Umeå Energi’s power grid and consequently an increase in reactive power production, coupled with an agreement with the regional power grid owner whom will start to charge money for reactive power flow up into their grid. And thus the need for compensation of reactive power has been actualized. The reactive powerflow in the grid was calculated with and without planned cable installations. Which would give rise to about 30 and 60 MVAr respectivly. The first of the two was compared to the measurement of the reactive power flow at the connection point of the regional grid owner. This seems to correspond to the maximum reactive power production under 2016. Using this comparison with the calculations of the grid, post cable installation, an estimation was made regarding the future compensation needs. During this inquiry it became clear that two Variable Shunt Reactors would be the optimal solution for this problem. Three solutions has been produced in this report. Solution 1: 1 55-62 MVAr VSR in Substation 15 and 1 TBD MVAr VSR in Substation 30. Solution 2: 1 30-40 MVAr VSR in Substation 15 and 1 30-40 MVAr VSR in Substation 30. Solution 3: 1 30-40 MVAr VSR in Substation 15 and 1 30-40 MVAr VSR in Substation 10.

Syftet med studie är att synliggöra de problem elever kan stöta på i övergången mellan aritmetik och algebra. Detta gjordes dels genom att studera tidigare forskning på området samt genom intervjuer av svenska gymnasieungdomar för att undersöka hur den utländska forskningen förhåller sig till våra svenska ungdomars kunskaper inom samma område. Resultatet av intervjustudien är tvetydig då man både kan skönja ett mönster av att eleverna ser en koppling mellan aritmetik och algebra men att de samtidigt uppvisar stor osäkerhet då de inte är helt säkra på om samma räkneregler gäller i båda fallen. Elevernas kunskaper inom aritmetik är bristfälliga och det ger följdeffekter på deras kunskaper inom algebra. Det tycks alltså inte vara slumpmässiga fel som uppträder i övergången mellan aritmetik och algebra utan de fel eleverna gör i algebra går tydligt att härleda till motsvarande fel inom aritmetiken. Resultatet av den här undersökningen tyder på att åldern inte spelar så stor roll för hur man resonerar matematiskt. Matematikkunskaperna tycks alltså inte mogna fram utan det tycks som goda matematikkunskaper kräver hårt arbete och många timmars träning. Många av de svar eleverna i denna studie ger är väldigt lika de svar som tidigare framkommit i studier på yngre elever, vilket skulle kunna tyda på att gamla missuppfattningar inte har rättats till utan fortfarande lever kvar och ställer till problem för ungdomarnas fortsatta matematikstudier.

The aim of this essay is to examine how people living in the Swedish countryside looked upon changes in the interiors through modernization in 1850-90. For the first time, there was an abundance of objects available in stores in the countryside that the majority of the population had money buy. Many novelties were introduced in the interior decoration of ordinary peoples´ homes. This study focuses on the introduction and use of wallpaper and is based on a questionnaire about wallpaper sent from the Nordiska museet, National museum of Culture history in Sweden, to people all over Sweden in 1948. 148 people responded to the questions about use and attitudes toward wallpaper during the second half of the 19th century. My theoretical perspective is cultural diffusion, the spread of cultural items, more specific the diffusion of innovations from larger to smaller places, often influenced by social elites, hierarchical diffusion, and between individuals, contagious diffusion. The analytical perspective used for the analysis is based on the concepts of basic and variable modernity, initiated by the historian Sven-Eric Liedman. Basic modernity describes the structural modernization in society as a whole within the fields of economy, technology and natural sciences. The variable modernity represents the different attitudes, likes and dislikes, opinions, viewpoints and cultural differences every individual possesses, the attitudes that decide how and if the modernity is received in each household. My intent has been to ascertain the factors that made production and distribution of relatively cheap wallpaper all over Sweden possible, pinpoint the most important driving forces for creating an interest in wallpaper within the villages, discover how wallpaper was introduced in the individual homes of farmers and how wallpaper was received. The use of wallpaper in the interiors has been examined in order to find out if, and how the modernization affected and was affected by the way people were living their lives within the home.

Denna studie är en läromedelsanalys som granskar introduktionen av algebra med variabler i tre läromedel för årskurs 5: Koll på Matematik 5B, Favorit Matematik 5A och Mattespanarna 5A. Studiens syfte är att studera introduktionen av området algebra med variabler i årskurs 5, särskilt avseende utrymme, representationsformer och samspelet mellan text och bild. Tre frågeställningar togs fram för granskningen: Hur stort utrymme får introduktionen av området algebra med variabler i förhållande till helheten av läromedlet? Vilken eller vilka representationsformer används i uppgifter vid introduktion av algebra med variabler? På vilket sätt samspelar text och bild med varandra vid introduktion av algebra med variabler i läromedlen? Metoden var av en komparativ design i form av en flerfallsstudie för att finna möjliga likheter och skillnader mellan läromedlen. Ramverk skapades för att finna likheter och skillnader mellan läromedlen. Resultatet visar att: algebra med variabler får mellan 2–20 procent av det totala utrymmet i läromedlen; de tre mest förekommande representationsformerna är verbal, bildlig och symbolisk; det mest förekommande samspelet mellan text och bild är när bilden behövs till texten för att lösa uppgiften. Slutsatsen blir att de tre läromedlen skiljer sig åt avseende hur mycket utrymme som ges till området algebra med variabler; från relativt litet utrymme med endast två procent till relativt mycket utrymme med 20 procent. De representationsformer som finns i läromedlen ger eleverna en möjlighet för att skapa sig en konkret förståelse, vid introduktionen av algebra med variabler, i det sociala samspelet mellan eleverna samt mellan elever och lärare.

Denna studie är en läromedelsanalys som granskar algebraiska uttryck och ekvationer i två läromedel för årskurs 6: Koll på Matematik 6A och Mattedirekt borgen 6A. Studiens syfte är att studera algebraiska uttryck och ekvationer utifrån variationsteorins fusion, kontrast och generalisering. Syftet skapades till följd av att svenska elever inte når de bästa resultaten i algebra gentemot andra länder. Dessutom för att kunna undersöka varför flera elever upplever området som svårt och abstrakt. Två frågeställningar togs fram för granskning: Hur presenteras algebraiska uttryck och ekvationer i två olika läromedel? Hur varieras innehållet inom algebraiska uttryck och ekvationer? Resultatet visar att läromedlen har likheter och skillnader i sin presentation av algebraiska uttryck och ekvationer. Ett läromedel ger större utrymme för variabelns värde i olika ekvationer och behandlar även decimaler. Ett annat läromedel har större variation av olika variabler och behandlar aldrig decimaler. En variation kan även utläsas i kontrast, fusion och generalisering. Kontrast presenteras genom att visa flera felaktiga exempel för att visa vad något inte är. Dessutom genom jämförelse av två olika räknesätt för att kunna se samband, karaktärsdrag och skilja dem åt. Generalisering syns genom att visa samma figurer men uttrycka dem på olika sätt. Fusion uttryckts genom att variera innehållet från vad som tidigare varit känt för eleven. Slutsatsen är att läromedlen skapar goda förutsättningar för eleverna att upptäcka kritiska aspekter inom algebraiska uttryck och ekvationer.