­­­­­­­­­­I flera decennier har likhetstecknets betydande roll i matematikämnet studerats av en rad olika forskare. Där det tydligt framgår att den operativa uppfattningen av likhetstecknet dominerar i klassrummen, därav syftar vår studie till att undersöka hur elevers uppfattning och förståelse av likhetstecknets relationella funktion förändras om olika delar av undervisningsinnehållet varieras. Syftet kommer besvaras genom frågeställningarna; Hur visar sig elevernas förståelse för likhetstecknets funktion i förtestet, hur påverkar variationen av undervisningsinnehållet elevernas förståelse av likhetstecknet och vilken uppfattning av likhetstecknet visas av eleverna i eftertestet efter en variation av undervisningsinnehållet. Studien har sin utgångspunkt i variationsteorin som fokuserar på vad som ska läras och hur lärandet kan möjliggöras genom teorins centrala begrepp, kritiska aspekter och variationsmönster. För att uppfylla studiens syfte och besvara frågeställningarna kommer designbaserad forskning användas som forskningsmetod, i form av en lektionsserie på tre lektioner som baserats på ett förtest.  Resultatet visar att variation av undervisningsinnehållet kan med hjälp av variationsmönster; kontrastering, generalisering och fusion, synliggöra och urskilja de kritiska aspekterna för att kunna utveckla elevernas förståelse av likhetstecknet. / For several decades, the significant role of the equals sign in the subject of mathematics has been studied by several different researchers, where the operative conception of the equal sign dominates in the classroom. Therefore, our study aims to investigate how students' conception and understanding of the equal sign relational function changes if different parts of the teaching content are varied. In accordance with this aim, the following research questions are addressed in the present study; What is the students' understanding of the function of the equal sign in the pre-test, how does the variation of the teaching content affect the students' understanding of the equal sign and what perception of the equal sign is shown by the students in the post-test after a variation of the teaching content. The study has its starting point in variation theory, which focuses on what is to be learned and how learning can be made possible through the theory's central concepts, critical aspects, and patterns of variation. To fulfil the purpose of the study and answer the questions, design-based research will be used as a research method, in the form of a series of lessons (3) based on a pre-test.  The results show variation of the teaching content can be by means of patterns of variation; contrasting, generalizing, and fusion, making visible and distinguishing the critical aspects to develop the students' understanding of the equal sign.

Matematik är ett komplext ämne som upplevs som svårt av många elever, därför behöver undervisningen ge goda förutsättningar för att utveckla elevers matematikkunskaper. En teoretisk grund som används av allt fler lärare och skolor för att utveckla matematikundervisningen är variationsteorin. Det är därför relevant att undersöka hur variationsteorin kan användas i planering, genomförande och utvärdering av matematikundervisningen.  Syftet med studien är att sammanställa forskning om hur variationsteorin har använts i matematikdidaktiska studier i grundskolans tidigare skolår. Detta syfte vill vi uppfylla genom att analysera vilka forskningsfrågor som ställs och vad som karaktäriserar resultaten i variationsteoretiska studier. Litteraturstudien bygger på såväl nationella som internationella vetenskapliga artiklar. Materialet är hämtat från två söktjänster och dess relevans för studien säkerställs med inkluderings- och exkluderingskriterium. En översiktstabell har använts som analysverktyg samt för att sammanställa studiernas syfte, genomförande och resultat.  Resultatet visar att variationsteorin kan användas för att urskilja relationen mellan undervisning och lärande, då den används både för planering och utvärdering av genomförd undervisning samt för att analysera hur eleverna uppfattar ämnesinnehållet. Studiernas resultat ger ämnesdidaktiska implikationer i form av kritiska aspekter samt gynnsamma variationsmönster för specifika ämnesinnehåll inom exempelvis aritmetik och taluppfattning. Resultatet visar även svårigheterna i att identifiera kritiska aspekter samt behovet av en teori för att förbättra undervisningen. Avslutningsvis diskuteras huruvida variationsteorin kan användas för att effektivisera undervisning samt huruvida studiernas resultat är generaliserbara till andra kontexter.

Syftet med studien är att fördjupa kunskapen om hur eleverna introduceras till likhetstecknet och vilka svårigheter som ligger till grund för att eleverna brister i sin förståelse kring likhetstecknet. Studien utgår från två forskningsfrågor. I studien används en kvalitativ ansats i form av semistrukturerade intervjuer. I resultatet framkommer det att eleverna i viss mån introduceras till symbolerna för större än och mindre än samtidigt, dock är det få som även får kunskap om olikhetstecknet. Svårigheterna hos eleverna är att de utgår från en operationell förståelse för tecknet, att ett resultat ska räknas fram. Denna svårighet beror på bristande förståelse för likhetstecknet vilket kan påverka eleverna när de introduceras för ekvationer. Vår slutsats är att för att motverka detta bör lärarna arbeta med att utveckla den relationella förståelsen genom varierande räknehändelser och bör även introducera alla relevanta symboler samtidigt som större än, mindre än och olikhetstecknet samt undvika symboler för de olika räknesätt under denna introduktion för att undvika att eleverna skapar en operationell förståelse. / The purpose of the study is to deepen the knowledge about how students are introduced to the equal sign and what difficulties underlie the students' lack of understanding of the equal sign. The study is based on two research questions. In the study uses a qualitative approach in the form of semi-structured interviews. In the result appears that the students are to some extent introduced to the symbols for greater than and less than at the same time, however, few also gain knowledge of the sign of dissimilarity. The difficulty of the students is that they start from a operational understanding of the sign, that a result should be calculated. This difficulty is due to a lack of understanding of the equal sign, which can affect students when introduced to equations. Our conclusion is that to counteract this, teachers should work on developing the relational understanding through varying counting events and should also introduce all relevant symbols while being greater than, less than and the sign of difference and avoiding symbols for the different counting methods during this introduction to avoid students creating an operational understanding.

The objective of this study was to gain knowledge concerning what up-per secondary students need to learn to be able to construct historical explanations while working with historical sources. The study also explored how teaching could be designed to enhance student’s capabilities. The history didactical framework took its departure in the British Historical Thinking-tradition and the methodology was based on Learning Study, an iterative research method for analysis and enhancement of teaching and learning. Empirical data originates from one Learning Study undertaken in an upper secondary school performed in cooperation with three teachers teaching three different classes. The bulk of data consists of student interviews, video recordings from research lessons and essay texts performed by the students before and after research lessons. Variation Theory was used to analyse teaching and learning with the purpose to identify critical aspects of what characterizes the capabilities and what the students needed to learn to reason about causation, interpret and use historical sources. The historical content was framed on the late 19th century phenomenon known as The Scramble for Africa where the students were supposed to reason on the causes for thescramble while working with a variety of primary sources. The methodological design of the research-lessons was based on a combination of principles from Variation Theory and Learning Activity with the ambition to form an educational practice that would allow students to discern the critical aspects and advance their learning. The results show that the students who participated in this study needed to distinguish the following critical aspects to be able to construct Historical Explanations when working with sources: Cause To distinguish temporal aspects of historical change not to confuse causes and consequences. To distinguish that historical change are caused by societal structures and intervention by historical actors and do not occur by itself. To distinguish that historical change predominantly have their origin in several causes and cannot be reduced to single causes. To distinguish that historical explanations need support from evidence. Interpret and Use Historical Sources To asses sources critically rather than view them as neutral information. To contextualize sources to avoid presentism and literal interpretations. To corroborate sources to be able to validate claims and present different perspectives in a historical explanation. To see that values and limitations of sources depend on the historical questions we seek an answer to. To distinguish the difference between authentic sources and reliable claims.

Elevers uppfattning av likhetstecknet har länge diskuterats inom forskning och ansetts varakritiskt, då förståelsen för tecknets relationella innebörd ofta saknas. Syftet med denna textär att undersöka hur likhetstecknet framställs i svenska läromedel, och diskutera hur det kantänkas påverka elevers uppfattning av symbolen. Detta genom att besvara frågeställningarna;på vilket sätt uppmuntrar läroböckerna i matematik till en relationell förståelse avlikhetstecknet och på vilket sätt uppmuntrar läroböckerna i matematik till en operationellförståelse av likhetstecknet?Studien grundar sig i variationsteorins idéer och resultatet har analyserats kopplat tillvariationsmönster och kritiska aspekter. Kopplingar har även gjorts mellan traditionellaekvationer och en operationell syn på likhetstecknet, samt icke-traditionella ekvationer ochen relationell syn på tecknet. Metoden som använts är en kvantitativ innehållsanalys där sexolika svenska läromedel i matematik, riktade till årskurs 1, analyserats för att få syn på hur devarierar framställningen av likhetstecknet. Resultatet pekar på bristande variation i form avkontrast, generalisering och fusion, då det i störst grad är traditionella ekvationer som fårutrymme i böckerna. Detta kan tänkas bidra till att elever utvecklar en operationell syn pålikhetstecknet snarare än en relationell, vilket i längden kan försvåra övergången frånaritmetik till algebra i matematikundervisningen. / Students' perception of the equals sign has for a long time been debated in research andconsidered critical, as the understanding of the relational meaning of the equals sign is oftenlacking. The purpose of this text is to examine how the equals sign is presented in Swedishtextbooks, and to discuss how it might affect students' perception of the symbol. This is doneby addressing the following questions: in what way do mathematics textbooks encourage arelational understanding of the equals sign, and in what way do they encourage anoperational understanding of the equals sign?The study is based on the ideas of variation theory, and the results are analyzed in relation topatterns of variation and critical aspects. Connections have also been made betweentraditional equations and an operational view of the equals sign, as well as non-traditionalequations and a relational view of the sign. The method used is a quantitative contentanalysis where three different Swedish mathematics textbooks, aimed at grade 1, are analyzedto observe how they vary in the presentation of the equals sign. The results indicate a lack ofvariation in terms of contrast, generalization, and fusion, as the textbooks predominantlyfocus on traditional equations. This may contribute to students developing an operationalview of the equals sign rather than a relational one, which could ultimately complicate thetransition from arithmetic to algebra in mathematics education.

Två forskargrupper utvecklade, oberoende av varandra, två olika teoretiska ramverk som bygger på användandet av variation och invarians. Det ena ramverket, variationsteorin, grundas i att se skillnader genom variation. Det andra ramverket, bianshi, grundas i att se likheter genom variation. Syftet med denna studie är att undersöka om bianshi kan användas i en cyklisk interventionsstudie för att utveckla matematikundervisning. Syftet uppfylls genom att besvara följande forskningsfrågor: hur påverkas planeringsprocessen när bianshi används som teoretiskt ramverk (istället för variationsteorin) i en interventionsstudie med komponenter från learning study? och hur ställer sig bianshi som teoretiskt ramverk i förhållande till variationsteorin i en interventionsstudie med komponenter från learning study? Studien baseras på två cykliska interventionsstudier med komponenter från learning study, en med variationsteorin som utgångspunkt och en med bianshi som utgångspunkt. Variationsteorin har tidigare visat sig vara väl fungerande i sådana arrangemang. För att kunna använda bianshi i en interventionsstudie har en egen tolkning gjorts av process och undervisning. I de två interventionsstudierna deltog tio respektive tolv elever i årkurs 2. Det matematiska innehållet som behandlas i studien är likhetstecknets betydelse. Resultatet visar att bianshi skulle kunna användas i en interventionsstudie med komponenter från learning study på ett likvärdigt sätt som variationsteorin. Det framkom även en hypotes om att variationsteorin och bianshi skulle kunna användas som ett integrerat ramverk i en interventionsstudie. / Two groups of researchers, independent from each other, developed two different theoretical frameworks describing the use of variation and invariance. One framework, the variation theory, is based on seeing differences through variation. The other framework, bianshi, is based on seeing similarities through variation. The aim of this study is to investigate if bianshi can be used in a cyclical intervention study to develop mathematics teaching. The aim is fulfilled by answering the following research questions: how is the planning process affected when bianshi is used as a theoretical framework (instead of variation theory) in an intervention study with components from learning study? and how does bianshi work as a theoretical framework compared to variation theory in an intervention study with components from learning study? The study is based on two cyclical intervention studies with components from learning study, one using variation theory and one using bianshi. Variation theory has previously been shown to be well-functioning in such arrangements. To be able to use bianshi in an intervention study, we have made an interpretation of the process for analysis and lesson planning. In the two intervention studies, ten and twelve students respectively in grade 2 participated. The mathematical content addressed in the study is the meaning of the equal sign. The results show that bianshi could be used in an intervention study with components from learning study just as effectively as the variation theory. A hypothesis also emerged suggesting that the variation theory and bianshi could be used as an integrated framework in an intervention study.

In this study Learning study has been carried out as a model for skills development focusing teaching and learning processes for music teachers within the Community School of Arts. The model rests on variation theory to improve teaching and learning. The design of a Learning study consists of three video filmed lessons interwoven with continious monitoring and planning through collagiate dialogues. Work with Learning study starts from the choice of a certain aspect of knowledge, the learning object, and the identification of several critical aspects based on the pupil's current level of understanding. In the teaching situation, the teacher provides variation patterns to support the pupil’s learning.. The design of the model in this study is modified with a view to a better fit with the subject of music, and the context of teaching in the School of Arts. Starting from the cultural-psychological perspective on learning and a phenomenographic inspired method, this study aims to describe the participating teachers’ learning through their Learning study. The teachers have experienced a development of knowledge in themselves as well as in their pupils. They have assimilated a language for reflecting on the process of teaching. Reflected experience has made the didactic interaction in the teaching process visible. The collegiate dialogue has contributed to the development of more variation in the tools used for teaching. Learning study is therefore found be a useful tool in the development of music teaching in the context of Community School of Arts when enough time, continuity and a qualified coach are provided.

Studenter vid högskolor och universitet ska utveckla informationskompetens. Syftet med den här studien är utifrån såväl campus- som distansstudenters upplevelser undersöka vilka kunskaper som anses viktiga för att kunna söka, finna och kritiskt använda sig av information. Studiens teoretiska ramverk utgörs av fenomenografisk variationsteori, sociokulturell teori och filosofisk hermeneutik. Det empiriska materialet inleds med fem semi-strukturerade intervjuer med studenter. Därefter har en kvalitativ innehållsanalys av fyra kursers kursplaner och studiehandledningar i ämnena kriminologi och pedagogik, relaterat till informationskompetens genomförts. Studiens resultat visar att studenterna har varierande erfarenheter av informationskompetens, samt att de utvalda kursplanerna och studiehandledningarnas innehåll relaterat till informationskompetens utgår från olika perspektiv. I den kunskap som studenterna utvecklar i samband med författandet av inlämningsuppgifter och uppsatser fokuserar de på att bli godkända på respektive kurs. I studiens resultat problematiseras därmed hur den kunskap studenterna har förvärvat kan användas i deras framtida yrkesliv. Studien är en del av ett utbildningsprojekt som sker i samverkan mellan Universitetsbiblioteket och Lärande- och resurscentrum vid Mittuniversitetet gällande studenters informationskompetens. / Students at colleges and universities are to develop information literacy. The purpose of this study is to examine, based on experiences from both campus- as well as distance students, what kind of knowledge is important in order to search for, find and critically use information. The theoretical framework of the study constitutes of sociocultural theory, phenomenographic variation theory and philosophical hermeneutics. The empirical material starts with five semi-structured interviews with students. Following that, a qualitative analysis of content of four selected courses’ syllabus and study guidelines in relation to information literacy was carried out. The result of the study show that students have various degrees of experience of information literacy and also the contents of the chosen syllabus and study guides in relation to information literacy emanates from different perspectives. The knowledge which students develop in connection with the writing of essays and reports is the focus for students to pass their respective course. Therefore, the result of the study problemizes how the knowledge that the students have acquired can be used in their future professional life. This study is a part of an educational project in co-operation with the University Library and the Learning and Resource Centre at the Mid Sweden University regarding the students’ information literacy. / <p>Godkännandedatum: 2016-05-17</p>

Syftet med denna studie är att undersöka förskollärares förhållningssätt till att arbeta med att barn ska skapa förståelse av sin delaktighet i naturens kretslopp. Kvalitativa semistrukturerade intervjuer med åtta förskollärare gav svar på studiens frågeställningar. Resultatet visar att förskollärarna har olika erfarenheter av och syn på sin naturkunskapsundervisning, både sin egen från skolan och den som de ska utföra. I resultatet ser vi att de intervjuade förskollärarna ser arbetet med naturens kretslopp som viktigt men att det kan vara komplicerat. Arbetssättet för att lära barn om sin delaktighet i naturens kretslopp varierade beroende på förskollärarnas kunskaper och intressen men en aktivitet som alla nämnde var att vistas i skogen, så att barnen får utforska den. Förskollärarna lyfte även upp fler arbetssätt, exempelvis att följa årstider och gräva ner material i jorden. Slutsatsen är att undervisningen om människans delaktighet i naturens kretslopp för barnen i förskolan får tydliga konsekvenser av förskollärarnas förhållningssätt till ämnet. / The purpose of this study is to examine preschool teachers’ approach to work with children so that they can create an understanding of their participation in the natural cycle of nature. Qualitative semi-structured interviews with eight preschool teachers provided the answers to the study's issues. The results showed that the preschool teachers have different experiences of and view on science education. The results showed that the preschool teachers think of the natural cycle of nature as an important part of their mission but think that it can be complicated. The way to teach varied depending on the preschool teachers’ knowledge and interests but one activity that all of them mentioned was being in the forest so that the children can explore it. The preschool teachers discussed other ways of teaching, for example following the seasons and digging material into the soil. Our conclusion is that the education about humans’ participation in the natural cycle of nature is affected by the preschool teachers’ approach to the subject.

Esta dissertação estuda, em uma perspectiva comparativa entre o português brasileiro (PB) e o português europeu (PE), a representação do argumento dativo de terceira pessoa em um corpus de língua escrita formal, constituído pelas traduções brasileira e lusitana feitas diretamente do espanhol do romance Cem anos de solidão de Gabriel Garcia Marques. A análise detém-se ao comportamento de três variantes do dativo o clítico lhe/lhes, os PPs a/para ele(s)/ela(s) e o pronome nulo nos contextos de predicados ditransitivos, inacusativos, causativos, incoativos e inergativos. Dentro do quadro teórico da Teoria Gerativa e da Teoria da Variação, pretende-se explicitar diferenças entre o PB e o PE que possam corroborar, ou não, a hipótese de que essas duas variedades do português apresentam gramáticas distintas. / This dissertation discusses, in a comparative perspective between Brazilian Portuguese (BP) and European Portuguese (EP), the expression of the dative argument of the third person in a formal writing corpus constituted by the Brazilian and European translations directly from Spanish of the book A Hundred Years of Solitude, by Gabriel Garcia Marques. The analysis considers the behaviour of three dative variants the clitic lhe/lhe, the PPs a/para ele(s)/ela(s) and the null pronoun in ditransitive, inaccusative, causative, incoative and inergative predicates. In the context of the Generative Theory and the Variation Theory, the goal is to show differences between BP and EP that can confirm, or not, the hypothesis that the two variants of Portuguese reveal distinct grammars.