Syftet med denna studie är att undersöka hur mellanstadielärare tar tillvara på de matematiska resultaten från de nationella proven i årskurs 3 samt undersöka vilka svårigheter som lärarna upplever att eleverna har baserat på provresultaten. Detta undersöks både utifrån fyra stycken intervjuer och resultaten från det nationella provet i matematik år 2014. Intervjusvaren används för att besvara båda frågeställningarna, och tillsammans med exempeluppgifter från det nationella provet i matematik för årskurs 3 år 2014 besvaras den andra frågeställningen. Bearbetning och analys sker utifrån tidigare forskning, variationsteorin samt dess begrepp lärandeobjekt, kritisk aspekt och variationsmönster. De svårigheter som lärarna uppfattar som generella i klasserna är bland annat muntlig kommunikation, problemlösning och multiplikationstabellen. Det visar sig även att överlämningarna mellan årskurs 3 och 4 är relevanta för lärarens arbete under höstterminen, då information utöver det matematiska kan ges. Förutom de matematiska svårigheter som finns generellt på gruppnivå, kan även elevernas resultat användas för att få de resurser och det stöd som eleverna behöver på individnivå, redan innan höstterminen börjar.

Syftet med denna rapport är att utveckla ett analytiskt tänkande vid val av läromedel i sin undervisning. Med fokus på det matematiska innehållet bråk och dess kritiska aspekter och förekommande variationsmönster i bråkuppgifter analyseras två läromedel för årskurs 6.   Metoden som valdes var en mindre kvalitativ läromedelsanalys. Två läromedel för årskurs 6 analyserades med syfte att undersöka vilka variationsmönster som förekommer i uppgifter om bråk och hur de kritiska aspekterna gestaltades. De kritiska aspekter som valdes var begreppet bråk, helheten av bråk samt förenkla och storleksordna bråk.   Efter att ha analyserat läromedlen kunde det konstateras att förekomsten av olika variationsmönster är god, men att variationen av mönster är olika i de båda läromedlen. De kritiska aspekter som förbestämdes förekom i samtliga analyserade läromedel och gestaltades på olika sätt. Det ena läromedlet hade ett mer framstående kapitel om bråk med tydlighet för att överbrygga svårigheter. Det andra läromedlet hade ett mer gediget arbete med tallinjen, vilken var helt utesluten i det förstnämnda läromedlet.   Efter vår studie dras slutsatsen att de läromedel som analyserats mycket väl kan vara fullgoda att använda som enda källa i sin undervisning Men att de inte sällan bör kompletteras med annat material och andra källor för att göra undervisningen komplett och uppfylla de förmågor som ligger till grund för kunskapskraven i gällande läroplan.

I matematikundervisning i svensk skola har läroboken en stor betydelse. Många lärare väljer att luta sin undervisning på en specifik lärobok och tillhörande lärarhandledning. Därav är syftet med denna studie att kartlägga hur tre vanligt förekommande matematikläroböcker introducerar elever i årskurs två i multiplikation utifrån de aspekter som enligt forskning kan vara kritiska i den inledande undervisningen. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har läroböckerna kartlagts utifrån vilka metoder och representationsformer som används. I resultatet synliggörs att läroböcker inte alltid tar upp de aspekter som forskning anser är kritiska för förståelsen av multiplikationens en- och tvådimensionella objekt utifrån additivt och multiplikativt tänkande. Studien visar att den vanligast förekommande metoden är upprepad addition och att det inte alltid görs möjligt för elever att urskilja kopplingen till kommutativa lagen samt areamodellen som är viktiga i elevers förståelse inför den vidare matematikutvecklingen. Detta kan leda till att elever lär sig använda strategier som inte är utvecklingsbara och som riskerar att leda till att elever inte får tillgång till matematik och därmed hamnar i svårigheter. Resultatet visar vilka aspekter som är kritiska i undervisningen och att lärare bör vara medvetna om dessa i sitt val av läromedel.

Syftet med den här studien är att undersöka och kritiskt granska de illustrativa representa­tionerna i Favorit Matematik 2A och Eldorado 2A, inom momentet multi­plikation. Genom begrepp från variationsteorin analyseras illustrationer och hur dessa samspelar för att synliggöra vanliga svårigheter inom multiplikation. Med utgångs­punkt i variationsteorin har illustrationerna analyserats utifrån de fyra variations­mönstrena; kontrast, separation, generalisering och fusion. Resultatet av studien visar att det förekommer flest informativa illustrationer i de två analyserade läroböckerna. Det framkommer också att de vanligaste variationsmönstren i informativa och mixade illustrationer är separation och generalisering. Utifrån studiens analys och diskussion framkommer det att båda läroböckerna använder illustrationer som främjar ett additivt tänkande, men endast en av läroböckerna använder sig av någon slags multiplikativ illustration som uppmanar till ett multiplikativt tänkande. Slutsatsen av studien är att läroböckerna använder sig av olika illustrationer, trots att de ska för­medla samma lärandeobjekt. Det bidrar till att olika variationsmönster kan uppstå och därigenom sker lärandet på olika sätt. Likaså kan en slutsats dras utifrån att inte alla illustrationer innehåller ett variationsmönster, illustrationen kan dock ändå bidra till lärande.

Elevers matematiska förmåga kan delas in i instrumentell och relationell förståelse. Tidigt i skolåren vill man att elever ska nå den relationella förståelsen. En viktig del i matematikundervisningen är förståelsen för likhetstecknets innebörd. Att eleverna har förståelse för hur de kan använda likhetstecknet och varför det används som det gör påverkar deras vidare förståelse inom flera områden i matematiken. Det är av vikt att den introduceras tidigt men även att undervisningen av likhetstecknet inte slutar i de tidigare åren, elever behöver fortsatt undervisning om likhetstecknets innebörd i olika kontext. Lärare som gör valet att använda ett specifikt läromedel i sin matematikundervisning behöver vara medveten om hur en lärobok är uppbyggd och vilka förutsättningar den ger elever att utveckla relationell förståelse. I denna studie har uppgifter som rör likhetstecknets betydelse analyserats utifrån variationer av uppgifter som främjar den relationella förståelsen. Studien visar att eleverna tidigt i läroböckerna möter definitionen på likhetstecknet samt likheter och olikheter. Studien visar att elever som övar på och utmanas med alla uppgifter i läroboken får en god förutsättning för att utveckla förståelse för likhetstecknet i olika kontexter. Förutsättningarna blir mer begränsade för de elever som inte hinner eller av annan orsak inte får möjlighet att lösa alla uppgifter i böckerna. / <p>Matematik</p>

Den här kvalitativa läromedelsanalys syftar till att undersöka vilka möjligheter till förståelse av multiplikation som erbjuds för elever i årskurs 4–6 i läroboksserien Matematik Alfa Beta Gamma. Tidigare forskning visar olika gynnsamma metoder som främjar elevers lärande i multiplikation. Vidare framgår det i tidigare forskning att lärare, till största del, använder matematikläroböcker i sin undervisning samtidigt som det inte bedrivs någon aktiv granskning av dem i Sverige. I studien undersöks om elevers lärande i multiplikation kan främjas om undervisningen endast präglas och utformas utifrån läroböcker. Variationsteorin avser studiens teoretiska utgångpunkt där begrepp som kritiska drag, kritiska aspekter, kontrast, separation, generalisering och fusion utgör analysverktyget. Resultatet visar att de variationsteoretiska begreppen kan avläsas i lärobokserien och att det enligt variationsteorin då kan ske ett lärande eftersom dimensionen av variation och urskiljning yttrar sig. Avslutningsvis blir det bland annat tydligt att upprepad addition är en av de metoder som främjar elevers lärande när multiplikation ska introduceras, men den framgår frekvent i läroboksserien även när multiplikation inte längre är på en introducerande nivå.

Denna läromedelsanalys syftar till att utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv belysa vilka möjligheter en läromedelsserie i matematik erbjuder elever att utveckla en förståelse för stambråk. Studien utgår från sex kritiska aspekter av stambråk: areamodellen, linear measurement, inverse order relationship, stambråk som mängden av en helhet, partitioning och iterating. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv med en deduktiv ansats har läromedlen analyserats genom en textanalys. Resultatet visar att samtliga kritiska aspekter av stambråk finns representerade i läromedlet. Samtidigt behandlas flertalet av dem i mindre utsträckning, vilket kan leda till en begränsad concept image av stambråk hos elever. Resultatet visar även att det vanligaste variationsmönstret i läromedlen är fusion, vilket innebär att elever behöver kunna urskilja flera kritiska aspekter av lärandeobjektet samtidigt. Detta försvårar möjligheten att tillägna sig förståelsen för stambråk. I resultatet framgår det också att areamodellen är den vanligast förekommande representationsformen i läromedelsserien. En konsekvens för undervisningen blir således att representations-former som bygger på linear measurement behöver få större plats inom ramen för den ordinarie undervisningen. Detta för att elever ska få en större förståelse för stambråk och en berikad concept image vilket i sin tur möjliggör förståelsen för mer avancerade matematiska principer. Sammanfattningsvis diskuteras att lärare behöver förhålla sig kritiskt till matematikläromedel samt vara medvetna om vilka möjligheter det erbjuder.

Syftet med det här arbetet har varit att undersöka hur variation i undervisningen påverkar elevernas lärande och utveckling för förståelse utifrån lärarens perspektiv. Därefter ville vi få svar på hur och varför lärare valde variation i sin undervisning inom de naturvetenskapliga ämnena. Vi utgick från variationsteori, vilken vi anser var mest relevant i vår studie. Denna teori innebär att man tar reda på elevernas kunskaper genom ett förtest, sedan planeras och genomförs lektioner som sedan analyseras. Vidare ändras och anpassas undervisningen för att slutligen återigen ta reda på elevernas kunskaper med en eftertest. Genom att intervjua lärare som arbetar i grundskola har vi fått en inblick kring hur de tänker gällande variationen i undervisningen. Valet av semistrukturerade intervjuer gjorde att vi kunde ställa följdfrågor baserade på lärarnas svar och detta gav oss en flexibilitet i våra frågor, vilket gjorde att vi fick bredare och djupare svar från våra lärare. Resultatet av denna studie visade tydligt att variation i undervisningen är ett redskap som möjliggör elevernas kunskapsutveckling, samt höjer lärarnas kompetenser, vilket är möjligt på grund av en gemensam analys av undervisningen och diskussioner kring den. Avslutningsvis poängterar vi hur viktigt det är att använda sig av varierad undervisning i alla ämnena, inte enbart inom naturvetenskapliga ämnen.

Syftet med denna studie har varit att analysera hur den tidiga subtraktionsinlärningen introduceras i två utvalda läromedel avsedda för elever i årskurs 1. I studien har variationsteorin använts som teoretisk utgångspunkt, och det har vid granskningen av de utvalda läromedlen riktats fokus mot kritiska aspekter, kritiska drag samt variationsmönster. Vid granskning av tidigare forskning har följande möjliga svårigheter med introduceringen av subtraktion kunnat urskiljas: beräkningsstrategierna direkt subtraktion och indirekt addition, sambandet mellan addition och subtraktion samt den antikommutativa lagen. Det är dessa svårigheter som vidare benämnts som kritiska aspekter och kritiska drag. Resultatet visar att samtliga kritiska aspekter och kritiska drag, i olika utsträckning, har kunnat urskiljas i läromedlen. Direkt subtraktion har visat sig vara det kritiska drag som är främst förekommande i båda läromedlen. Med hjälp av lärarhandledningens förslag på arbetsgång kan förståelse för de kritiska aspekterna skapas, vilket i sin tur kan skapa förståelse för lärandeobjektet subtraktion.

Forskning har visat att rationella tal är ett problematiskt matematiskt område för elever att lära sig i samtliga årskurser. Progressionen inom området kan bli lidande och så även andra matematiska områden som baseras på förståelsen för rationella tal. Syftet med denna kvalitativa studie är att utforska hur lärare samtalar om bråkundervisning i årskurs 1–3 utifrån kända missuppfattningar om rationella tal. Fyra semistrukturerade fokusgruppsintervjuer genomfördes med verksamma lärare i årskurs 1–3. Det insamlade materialet analyserades utifrån variationsteorin, därefter kopplades resultatet samman med tidigare forskning och variationsteorin. En slutsats som dras ur lärarnas samtal om hur en gynnsam bråkundervisning kan utformas är att det går att urskilja variationsmönster utan att lärarna medvetet uttrycker detta. Ett antagande görs om att medvetenhet om variationsteorin skulle kunna bidra till att bråkundervisningen blir mer gynnsam och att elevers kunskapsprogression därmed kan gynnas.