God taluppfattning är grunden i all matematik och kunskap om tal är en vanligdel i definitionen om taluppfattning. Tallinjen kan användas som hjälpmedel föratt utveckla elevers taluppfattning. För att kunna utveckla undervisningen kringtallinjen behöver läraren veta vilka kritiska aspekter som hör ihop med detmatematiska området. Denna studie använder sig av variationsteori och studiensyftar till att identifiera och redovisa de kunskaper elever i årskurs 2 har i arbetetmed naturliga tals position på tallinjen. Studien använde sig av metodernaelevintervjuer och observation som därefter analyserades med hjälp av tematiskanalys. Studien har identifierat fyra kritiska aspekter med koppling till tallinjen.Dessa är; tallinjen innan det första givna talet, tallinjen kan ha olika avståndmellan markeringarna, två referenspunkter krävs för att sätta ut ett tredje tal ochdet finns ett samband mellan avstånd och värde på tallinjen. Resultaten diskuterasmed hjälp av tidigare forskning och variationsteorin därefter lyfts elevers behovav varierad undervisning. De tallinjer som elever möter i läromedel och pålärportaler har en ytterst liten variation, vilket gör att eleverna inte får urskilja dekritiska aspekterna om tallinjen. Slutsatsen i denna studie är att det blirproblematiskt när eleverna möter andra tallinjer eller andra sätt att arbeta medtallinjen de inte är vana vid. Författarna ger konkreta förslag på hur lärare kanvariera sin undervisning med hjälp av olika uppgifter för att täcka upp de kritiskaaspekter som definierats.

Gordana Krstic och Peter Liljekvist (2017). Inkluderande begreppsbaserad undervisning i samhällskunskap med learning study som metod. Including concept-based teaching in civics with learning study as a method. Specialpedagogprogrammet, Lärande och Samhälle, Skolutveckling och Ledarskap, Malmö Högskola.Förväntat kunskapsbidragUtvecklingsarbetet skall visa på hur inkluderande begreppsbaserad undervisning kan skapa nya förutsättningar för en ökad förståelse av hela innehållet i ämnet samhällskunskap.Syfte och frågeställningarSyftet med studien är att skapa bättre förutsättningar för alla elevers förståelse av ämnesområdet samhällsekonomi.Våra frågeställningar:1. Hjälper en inkluderande begreppsbaserad undervisning med variation som teori och learning study som metod eleverna till en ökad förståelse av innehållet i samhällsekonomi, även de som har läs- och skrivsvårigheter samt koncentrationssvårigheter.2. Hur skiljer sig elevernas uppfattning av de centrala begreppen i samhällsekonomi före och efter genomförandet av en learning study.TeoriVariationsteorin är en teori om lärande. Variation är en central aspekt av lärandet eftersom variation som eleverna får möjlighet att ta del av i en undervisningssituation är avgörande för deras lärande. Variationsteorins perspektiv på lärande ser ett utvecklande av förmågor och kompetenser samt att eleven lär sig se saker och ting på ett visst sätt.MetodLearning study användes som metod i studien. Inom learning study används variationsteorin som är en guidande princip för att förstå och skapa förutsättningar för lärande. Learning study är användbar som modell i vår studie, då detta examensarbete bygger på att synliggöra om en begreppsbaserad undervisning i samhällsekonomi ökar elevernas förståelse av lärandeobjektet.ResultatDet insamlade materialet analyserade vi tillsammans med ämneslärarna. Vi gjorde även en förtest gällande elevernas förkunskaper samt en test efter lektionernas avslutande för att komparera resultaten mellan de två testen. Elevernas sätt att använda de centrala begreppen i ämnesområdet samhällsekonomi visade på en ökad förståelse efter genomförandet av en learning study. De fick en djupare förståelse av centrala begrepp, vilket resulterade i ett ökat självförtroende som gav ett aktivt deltagande av alla eleverna i den efterföljande diskussionen, även de som har specifika inlärningssvårigheter. Diskussionen gav oss lärare/observatörer alternativ information om elevernas förmågor att förstå de centrala begreppen i ämnesområdet samhällsekonomi. Det blev tydligt för oss att eleverna kunde använda begreppen i diskussion på ett relevant sätt. Studien åskådliggör att kunskap om centrala begrepp är en betydelsefull beståndsdel i elevernas lärande.Diskussion/Specialpedagogiska implikationerI ett inkluderande klassrum är det viktigt att försöka vederlägga hur mycket eleverna lär sig under en viss tidsrymd. Den korta tid vi hade för att färdigställa undersökningen kan påverka hur elevernas kunskap kan anses vara bestående eller ej. Den eftertest som gjordes indikerade på att det finns goda förutsättningar för att elevernas kunskaper skall bestå och svara mot lärandemålen för årskurs 9. För att kontrollera elevernas kunskaper över tid kan en ny test göras om några månader.Den begreppsbaserade undervisningsformen som presenteras i detta utvecklingsarbetet kan ses som en guide för de lärare som vill arbeta inkluderande med begrepp i klassrummet. Vi ställde oss frågan om en inkluderande begreppsbaserad undervisning med variation som teori och learning study som metod, hjälper eleverna till en ökad förståelse av innehållet i samhällskunskap, även de som har läs- och skrivsvårigheter samt koncentrationssvårigheter. En ökad förståelse av centrala begrepp underlättar för alla eleverna att svara upp mot skolans kunskapsmål. Många lärare upplever att en läroboksstyrd undervisning är för eleverna alldeles för omfattande och ogripbar. Vi vill med utvecklingsarbetet skapa en inkluderande lärandemiljö där alla ges möjlighet till en fördjupad förståelse av centrala begrepp i ämnesområdet samhällsekonomi. Elever som inte förstår, exkluderar sig själva från undervisningen. Vår strävan med arbetet är att inkludera de elever som är i riskzonen att exkludera sig. Ämneslärarna kan vara i behov av specialpedagogiskt stöd för att anpassa undervisningen så att alla elever förstår och är delaktiga. Inkluderande begreppsbaserad undervisning kan vara en väg att fler elever uppnår lärandemålen.

Denna studie är en läromedelsanalys som inriktar sig på två läromedel anpassade för årskurs fem och dess problemlösningsuppgifter. Läromedlen som undersöks i studien är Prima Formula matematik 5 och Mera Favorit matematik 5B. Syftet med studien är att undersöka vilka kategorier av öppna, slutna och rika problemlösningsuppgifter som läromedlen innehåller. Vidare ämnar studien urskilja vilka möjliga kritiska aspekter, kritiska drag och variationsmönster som dessa uppgifter innehåller. För att undersöka detta har studiens teoretiska ramverk varit variationsteorin. Anledningen till att detta undersökts är på grund av att det är väsentligt att en lärare att kunna urskilja kritiska drag och aspekter från ett lärandeobjekt. Detta för att kunna forma undervisningen på ett effektivt sätt som främjar elevernas lärande. Studiens resultat visar att majoriteten av läromedlens problemlösningsfrågor består av slutna problem, i jämförelse med öppna och rika problem. Resultatet visar även att större delen av de kritiska aspekter och dragen som kan urskiljas är kopplade till division, bråk, begrepp och ordförståelse för ord som exempelvis “största” eller “växel”. Samtliga variationsmönster, alltså kontrast, separation, generalisering och fusion kan urskiljas i uppgifterna, men inte tillsammans i en och samma uppgift.

Bråk beskrivs som ett av de mest komplexa ämnesområden inom matematik. Däremot har en del läromedel tonat ner bråkens betydelse samtidigt som forskning visar att läroböcker utgör en central del av lärares matematikundervisning. Syftet med denna studie är att ge en bild av vad tre läromedel läroböcker erbjuder elever att lära om bråk. Undersökningen har inspirerats av variationsteorin och utgår från fyra kritiska aspekter som utifrån tidigare forskning visat sig vara viktiga för elevers förståelse för bråk. Totalt har sex läroböcker analyserats med hjälp av en innehållsanalys, i syfte att identifiera vilka variationsmönster som används för att synliggöra fyra kritiska aspekter. Dessutom undersöktes vilka lärandeobjekt som förekommer i respektive lärobok. Av resultatet framgår en variation i vilken utsträckning de kritiska aspekterna behandlas och vilka variationsmönster som används för att öka elevers förståelse för de kritiska aspekterna. Framförallt ges elever möjlighet att lära om täljaren och nämnarens funktion genom generalisering som mönster av variation. I läromedlen kunde sammanlagt 19 unika lärandeobjekt identifieras. Däribland återfinns lärandeobjekt om såväl bråk som del av en helhet som bråk som del av antal. Även om inget av de analyserade läromedlen behandlar samtliga lärandeobjekt är det möjligt att utläsa en tydlig skillnad vad gäller såväl omfång som innehåll. Oavsett står det klart att en kombination av flera läromedel kan berika elevers möjligheter att lära bråk. För att en sådan variation ska vara möjlig krävs en stärkt skollag som säkerställer elevers rätt till läromedel. / Research shows that there are a number of reasons students struggle with fractions. On the other hand, some mathematics textbooks still reduce the importance of fraction, while research found mathematics textbooks as a central part of teachers’ math teaching. However, the aim of this study is to depict what three educational materials offer pupils to learn about fractions. The study has been inspired by the theory of variation and is based on four critical aspects that, based on previous research, have been found as critical for students’ understanding of fractions. A total of six mathematics textbooks have been analysed using a content analysis, in order to identify which patterns of variation are used to make the selected critical aspects visible. Furthermore, this study examined which learning objects that appear in each textbook. The results show a variation in the extent each critical aspect is treated and which variation patterns that are used to improve pupils understanding of selected critical aspects. A total of 19 unique learning objects could be identified in the mathematics textbooks. Due to the fact that none of the analysed teaching materials deals with all learning objects, it is possible to distinguish a variation of both volume and content. However, result from this study claims that mathematics textbooks combined would offer greater opportunities to learn obviously. If teachers should be able to overcome a various teaching material it is necessary to strengthen students’ rights to teaching material.

Syftet med den här studien var att undersöka hur de negativa talen synliggörs i två läromedel, för årskurs 5, genom att identifiera vilka kritiska aspekter som framstår i dessa läromedel samt hur de kritiska aspekterna varieras. De läromedel som har analyserats är Prima Formula 5 och Matte Direkt Borgen 5B. Analysen är kvalitativ och genomförs med hjälp av två ramverk där variationsteori står som teoretisk utgångspunkt. Analysen genomförs i två delar. En första del där läromedlen undersöks för att se vilka kritiska aspekter som synliggörs. Därefter en andra del där de identifierade kritiska aspekterna undersöks för att se vilka variationsmönster som framstår då de kritiska aspekterna varieras i läromedlet. Av resultatet framkommer att de aspekter som framstår som kritiska i Prima Formula 5 är tallinjen, tal mindre än 0, de negativa talens storleksordning och minustecknets olika funktioner. I Matte Direkt Borgen 5B framstod de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Däremot tolkades inte minustecknets olika funktioner som en kritisk aspekt i det läromedlet. De variationsmönster som hittades vid analys var främst kontrast och generalisering. Fusion framstod i Prima Formula 5 men endast för de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Minustecknets olika funktioner varierades inte med fusion. I Matte Direkt Borgen 5B används inte fusion för någon av de kritiska aspekterna. De kritiska aspekter som framstår i läromedlen beskrivs i diskussionen som rimliga utifrån tidigare forskning. Avslutningsvis diskuteras att lärare kan behöva komplettera för variationsmönster som saknas, samt betydelsen av val av läromedel.

Denna studie är en läromedelsanalys som syftar till att synliggöra hur negativa tal presenteras i läromedel, riktat till årskurs, 3 utifrån möjligheter till utveckling av lärande. Därtill syftar studien till att redogöra till vilken utsträckning elever ges förkunskaper inför introduktionen av negativa tal utifrån läromedel riktat till tidigare årskurser.  Studiens frågeställningar besvarades med hjälp av två analysscheman baserade på tidigare forskning. Syftet med det första analysschemat var att tydliggöra innehållet av läromedlen samt gallra ut läromedel som behandlar negativa tal. Det andra schemat besvarade endast existensen av generella kritiska aspekter. Den data som samlades in analyserades enligt teoretiska perspektiv och begrepp. Resultatet av frågeställningarna var, utifrån analysen, att läromedel riktade till årskurs 1–3 inte ger elever de förkunskaper som de, enligt den tidigare forskningen, behöver inför introduktionen av negativa tal. Därtill presenterades negativa tal endast i ett enda läromedel för årskurs 3. Detta läromedel, Pixel 3A (Alseth et al. 2015), är uppbyggt på ett sätt som minimerar kritiska aspekter och maximerar möjligheten till utveckling av lärande. Läromedlet ger även eleverna möjlighet att påbörja utvecklingen av det abstrakta tänkandet.