No description available.

In this thesis, we investigate the advantages of using high-dimensional copula modeling to understand the riskiness of portfolio investments and to more realistically estimate future portfolio values. Our approach involves benchmarking some pre-determined fitted copulas to the 0.05-quantile, the Tail Conditional Expectation, and the probability of negative returns for each portfolio. We find that the two R-Vine copula models used in this study provide good estimations of the distribution of portfolio values for the 1-month time frame, the shortest we consider in this thesis, most probably due to their flexibility and ability to represet a diverse array of dependence structures. However, for longer time frames (1 year or more), the Clayton copula appears to be a more suitable model. It aligns more closely with market behaviour due to its capacity of capturing lower tail dependence. In conclusion, we argue that by employing the right copula model, in our case the Clayton copula, we obtain a more realistic view on the distribution of the future portfolio values. / I denna uppsats undersöker vi fördelarna med att använda högdimensionell copula-modellering för att förstå risken med portföljinvesteringar och för att på ett mer realistiskt sätt uppskatta framtida portföljvärden. Vårt tillvägagångssätt involverar benchmarking av de olika anpassade copulae till 0,05-kvantilen, den villkorliga svansförväntningen och sannolikheten för negativ avkastning för varje portfölj. Vi finner att de två R-Vine copula-modellerna som används i denna studie ger goda uppskattningar av fördelningen av portföljvärden för 1-månaders tidsram, den kortaste vi studerar, troligen på grund av deras flexibilitet och förmåga att representera en mångfald av beroendestrukturer. Men f ̈or l ̈angre tidsramar (1 år eller mer) verkar Clayton copula vara en mer lämplig modell. Det överensstämmer mer med marknadens beteende på grund av dess förmåga att fånga lägre svansberoende. Sammanfattningsvis hävdar vi att genom att använda rätt copula-modell, i vårt fall Clayton copula, får vi en mer realistisk fördelning av dynamiken i framtida portföljvärden.

Syftet med examensarbetet är att undersöka ifall lågstadielärare ger sina elever läxor i matematik och vad deras bakomliggande syfte är med att ge eller inte ge läxa. Examensarbetet undersöker även vilka typer av läxor i matematik som lärarna ger samt vad lärarna anser att de olika läxornas funktion är. För att kunna ta reda på lärares åsikter om läxor i matematik användes strukturerade intervjuer med utgångspunkt från de teoretiska ramverken som lyfts i examenarbetet.   Resultaten visar att lärarnas främsta syfte är att eleverna ska öva och repetera för att befästa kunskap eftersom tiden i skolan inte räcker till. Men även att eleverna ska lära sig ta ansvar och få studievana inför framtiden, stärka relationer mellan vårdnadshavare och barn samt skapa kommunikationskanal med vårdnadshavarna. De läxor som använts är öva- eller repetitionsläxa med samma intention som syftet och komma ikapp läxor för att eleverna inte ska hamna efter i undervisningsplaneringen.

Matematiken är av tradition ett läromedelsbundet ämne och undervisningen sker till stor del genom elevernas enskilda arbete med uppgifter. Vilka kunskaper som eleverna utvecklar kommer därför att ha direkt koppling till läromedlens innehåll och om vissa kunskapsområden får ett begränsat utrymme i dessa så uppstår en risk att relaterade matematiska förmågor inte utvecklas. Syftet med studien är att ge en överblick av i vilken omfattning uppgifter i utvalda läromedel i matematik kan stimulera årskurs 3 eleversutveckling av förmågan att föra matematiska resonemang. Metoden som använts är kvalitativ textanalys och tre läromedel har granskats utifrån hur många uppgifter som innehåller direkta uppmaningar till kreativa resonemang samt inom vilka matematiska kunskapsområden uppgifterna finns. Undersökningen visar att antalet resonerande uppgifter i de undersökta läromedlen är väldigt begränsade, mellan fyra och sju i varjeläromedel, och att de endast förekommer inom vissa matematiska områden. Detta kan innebära att elevers möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera riskerar att bli begränsad samt bli beroende av att läraren kompenserar med didaktiska val utöver läromedlets innehåll.

Lärares behov av att utvärdera digitala verktygs användning i undervisningen har föranlett ramverket för teknik som ersättande, förstärkande och transformerande (Ramverket EFT). Ersättande innebär att digitala verktyg erbjuder ett alternativt lärande. Förstärkande medför att digitala verktyg förstärker undervisningen. Transformerande betecknar att digitala verktyg medför ökade möjligheter för lärande av ett reformerat innehåll: undervisningen omstruktureras beroende på elevernas upptäckter. Syftet med studien var att öka medvetenheten kring hur legitimerade grundlärare i årskurs F-3 använder sig av digitala verktyg i ämnet matematik utifrån kategorierna ersättande, förstärkande och transformerande. En kvantitativ metod genomfördes i form av en webbaserad enkätundersökning och urvalet bestod av 35 respondenter. Enkätfrågorna formulerades utifrån ramverket EFT, samt utifrån dimensioner som kan användas vid analys av digitala verktygs användning i undervisningen. För att kunna analysera och utläsa kategorierna utifrån ramverket EFT, skapades en tabell utifrån dessa. Resultatet visar att de digitala verktygen används mestadels som ersättande och förstärkande, och endast till viss del som transformerande. Författarna kopplar transformerad användning av digitala verktyg till Skolverkets formulering om vikten av att elevernas kreativitet och upptäckarlust vitaliseras (Skolverket, 2022b). Författarnas slutsats är att: för att en fördjupad förståelse för matematiska begrepp ska kunna utvecklas hos eleverna, behöver digitala verktyg i matematikundervisningen användas mer transformerande.

Forskning har visat att konkret material har en positiv inverkan på elevers resultat inom ämnet matematik. För att lärare ska kunna använda konkret material i undervisningen behöver det finnas tillgängligt på skolor, vilket få tidigare studier undersökt. Denna studies syfte är att få ökad kunskap om lärares användning av konkret material i årskurserna F-3 inom matematikundervisningen. Tillgången till material på svenska skolor, samt i vilken omfattning det används undersöktes. Till undersökningen valdes en kvantitativ metod. Genom en webbaserad enkät som innehöll 13 frågorsamlades data in från 40 behöriga lärare. Resultatet visade att alla respondenter hade tillgång till konkret material och många menade att det passade för alla elever. Hälften av respondenterna hade tillgång till pedagogiskt utformat material, medan alla hade någon form av vardagliga föremål. I vilken omfattning materialet användes svarade flertalet att det används vid genomgångar och alla använder det för att förtydliga för elever vid behov. Inom hur många matematiska områden det konkreta materialet användes, framkom ingen skillnad utifrån antal elever i klassen. Slutsatsen är att skolorna där studiens respondenter arbetar både har hög tillgång till och stor variation av konkret material, samt att det används i stor omfattning.

Forskning har visat att användandet av konkret material i matematikundervisningen ökar elevers motivation till inlärning samt attlärare får lättare att differentiera sin undervisning. Denna studies syfte är att få ökad kunskap om lärares syn på användning av konkret material i undervisning om addition med tiokamraterna. Till undersökningen valdes en kvantitativ metod med kvalitativa inslag. Genom en webbaserad enkät med nio flervalsfrågor samt en fritextfråga samlades data in från 19 lärare i Jämtlands län. Enkäten skickades via e-post till lärare och rektorer i Jämtlands län. Resultatet visade att 63 procent av respondenterna anser atteleverna har lättare att befästa 10-kamraterna vid arbete med konkret material, medan 26 procent anser att det stämmer till viss del. För att ta till sig den generella matematiken som är abstrakt behöver eleverna kunna koppla samman den konkreta matematiken med de abstrakta matematiska symbolerna. Samtliga respondenter anser att användandet av konkret material i undervisningen om tiokamraterna bidrar till att eleverna klarar övergången mellan konkret och abstrakt representation bättre. Vidare visade resultatet även att användningen av konkret material i undervisningen gör den mer lustfylld, samt att många av de konkreta material som lärarna använder bidrar till att undervisningen blir mer vardagsnära

Den här systematiska litteraturstudien utforskar det laborativa materialet och olika tolkningar av materialet. Lärares kunnighet, samt elevers tolkningar av det laborativa materialet påverkar hur materialet används. Vilket i sin tur påverkar om det laborativa materialet kommer att hjälpa eleverna eller stjälpa dem. Syftet med studien är att undersöka om laborativt material kan hjälpa eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta inom matematiken. Den här systematiska litteraturstudien har utgått från 17 vetenskapliga artiklar som analyserats för att kunna besvara frågeställningen. Majoriteten av artiklar påvisade att det laborativa materialet hade en positiv effekt på lärande kring det konkreta till abstrakta. Flera av artiklarna tog upp vikten av lärarens kunskap och synsätt på det laborativa materialets användningsområde. Utifrån granskad litteratur påvisar resultaten att det laborativa materialet kan bidra till ökad förståelse för övergången mellan det konkreta och abstrakta. Dock påvisade det att lärarens förmåga och inställning för materialet påverkar hur elevernas inlärning blir. Diskussionen i denna studie tar upp olika synvinklar på laborativt material och vikten av lärares sakkunnighet om materialen belystes. Förslag på vidare forskning utifrån den här systematiska litteraturstudien är att göra en studie kring användningen av laborativt material kunnat jämföras mellan olika skolor. Eller en studie kring hur det laborativa materialet kan hjälpa flerspråkiga elever när språket inte räcker till.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur matematiklärare och speciallärare beskriver matematiksvårigheter och hur de beskriver att de anpassar sin undervisning för elever med matematiksvårigheter. För att uppnå syftet har tre frågeställning formulerats: 1.     Hur tolkar lärare, speciallärare och pedagoger begreppet matematiksvårigheter? 2.     Vilka hinder och möjligheter upplever matematiklärare/ speciallärare att de möter i arbetet med eleverna som har matematiksvårigheter? 3.     Hur anser matematiklärare/ speciallärare att de kan anpassa sin undervisning för elever med matematiksvårigheter utifrån de fyra inkluderingsperspektiven: rumslig, social, didaktisk och delaktighetsinkludering? Teorin som används i uppsatsen är fenomenografi och teori om inkludering. Metoden som används är kvalitativ där relevant data samlas in genom strukturerade intervjuer. Resultat: I denna studie är lärarnas uppfattningar om matematiksvårigheter tydligt synliga, med fokus på eleverna snarare än läraren som central aktör. Lärarna identifierade dock utmaningar och svårigheter relaterade till elevsituationen men reflekterade inte noga över sin lärarroll i denna situation. Trots det tyder resultaten på att lärare kom på konkreta lösningar för att anpassa sin undervisning och stödja elever med matematiksvårigheter. Dessa rekommendationer bygger på lärares egna insikter och erfarenheter snarare än på systematisk tillämpning av systematiska metoder. Det ger oss en viktig ledtråd om att se över hur lärarna kan stödjas med bättre verktyg och resurser för att göra undervisningen ännu mer anpassad och effektiv för elever med matematiksvårigheter.

Ett svar ska komma från en beräkning som motiveras av ett resonemang. Elever tränas främst på det första steget, att beräkningen ger svaret. Därför eftersöks oftast en algoritm eller ett räknesätt för att lösa ett problem. Dessa tillhandahålls i skolan oftast av lärare eller lärobok. I studien undersöks hur ett skriftligt exempel påverkar grupplösningar hos elever på gymnasieskolan. Vidare undersöks huruvida exemplet ger någon skillnad i lösningsfrekvens på ett liknande problem en vecka senare. I denna studie får två klasser lösa samma problem i smågrupper, men experimentklassen får även med en exempellösning för en liknande uppgift. Kontrollklassen får endast problemet utan exempellösning. I varje klass får eleverna ordna sig i grupper med uppgift att lämna in en skriftlig lösning. Elevernas lösningar ordnas i en resonemangssekvens, och utifrån dessa skapas resonemangsgrafer för elev-lösningarna. Resonemangsgraferna jämförs sedan mot varandra och om de överensstämmer sägs lösningarna vara lika. Vid en uppföljning en vecka senare fick eleverna lösa ett liknande problem enskilt Resultatet är att i gruppen med exemplet är lösningarna i hög grad lika exemplet och varandra. I kontrollgruppen är lösningarna olika exemplet och varandra. I båda klasserna löser det stora flertalet problemet i grupp. Vid uppföljningstillfället löser fler i experimentklassen problemet.