Studien har som mål att upptäcka hur elevers lösningar skiljer sig vid tre olika svårighetsgrader inom slutna problemlösningar i årskurs 2. Trettiofyra34 elever deltar i studien och genomför sex stycken problemlösningsuppgifter. Teoretiskt vilar studien på ett ramverk över representationsformer och Heddens (1986) teori. Ramverket beskriver fem olika representationsformer och de är talade symboler, skrivna symboler, bilder, omvärldssituationer och manipulativa modeller. Heddens (1986) teori handlar om hur elevers kunskapsutveckling sker i fyra nivåer från konkret nivå, semikonkret nivå, semiabstrakt nivå till abstrakt nivå. Analysen inriktas på elevernas lösningar till de slutna problemlösningsuppgifterna där fokuset ligger på vilken representationsform som dominerar i varje svårighetsgrad samt vilka nivåer som eleverna uppvisar genom sina representationsformer. I resultatet uppkom det att uppgift 5 var svår. Resultatet uppvisar att eleverna visar en större variation i sina representationsformer vid en lägre svårighetsgrad än vid högre svårighetsgrader då eleverna vid högre svårighetsgrader oftare använder representationsformer som är kopplade till den abstrakta nivån. Därmed visar resultatet att eleverna i studien har en tendens att låsa sig vid vissa representationsformer eller glömma dem när svårighetsgraden på problemlösningarna höjs.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1720802 bytes, checksum: 1ba4dd33cf192fc803d93c63726a8a5f (MD5) Previous issue date: 2014-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The following study addresses the theme of auxiliary tools in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions. Focused on math activities for students in the first year of high school, which investigates the effectiveness of using tools as scientific calculators, theodolites, trigonometric board and GeoGebra software in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions in basic education. Aimed to make the teaching of trigonometry more meaningful through the manipulation of basic tools. This work is based on the resolution of problem situations aimed at calculating inaccessible measures, measures of the acute angles of a right triangle and the measurements of sine, cosine and tangent of these angles. Still having the use of plotting and analyzing graphs of the sine, cosine and tangent functions in the Cartesian coordinate system. We analyzed how relevant the use of these tools in trigonometry class and especially in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions. This study indicates that the use of these tools can result in significant advances in the teaching and learning of the sine, cosine and tangent functions in basic education, and in addition to making a challenge to its use by math teachers and researchers. / O presente trabalho abordou o tema ferramentas auxiliares no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente. Teve como foco atividades de matemática para alunos do primeiro ano do Ensino Médio, que investiga a eficácia da utilização das ferramentas calculadora científica, teodolito, prancha trigonométrica e o software GeoGeobra no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente na educação básica. Teve como objetivo tornar o ensino de trigonometria mais significativo através da manipulação de ferramentas básicas. Este trabalho valeu-se da resolução de situações problemas que visavam o cálculo de medidas inacessíveis, medidas dos ângulos agudos de um triân- gulo retângulo e as medidas do seno, cosseno e tangente destes ângulos. Tratou-se ainda da plotagem e análise dos gráficos das funções seno, cosseno e tangente no sistema de coordenadas cartesianas. Analisou o quanto é relevante o uso destas ferramentas nas aulas de trigonometria e em especial no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente. Este estudo indica que o uso destas ferramentas pode resultar em avanços significativos no ensino e aprendizagem das funções seno, cosseno e tangente na educação básica, além de tornar um desafio a sua utilização por professores de matemática e pesquisadores.

This study deals with technology of abrasive water jet material cutting and influence of cutting head feed rate on surface topography of cut walls with regards to roughness. Eight parameters were chosen based on the CSN EN ISO 4288 standard representing quality of surface after AWJ cutting. When AWJ cutting the chosen material – commercially pure ASTM B265 grade 2 titanium – feed rate was being changed and in order to obtain information about each parameter´s distribution in various depths of the cut, surface composition was evaluated. It was found out that feed rate has significant influence on surface and that the profile elements´ width grows when increasing the feed rate and cut depth. Furthermore, two selected feed rate results were compared to laser beam technology and conclusion for the selected material was made that AWJ cutting is more preferable due to final roughness and no heat affect on the material.

Cette thèse a pour objet l'étude du comportement asymptotique des solutions des équations des fluides de grades 2 et 3. Dans le premier chapitre, on étudie les profils asymptotiques au premier ordre des solutions des équations des fluides de grade 2 en dimension 3. On démontre que les solutions des équations des fluides de grade 2 convergent vers des solutions particulières et explicites des équations de la chaleur, lorsque le temps tend vers l'infini. Ce résultat montre en particulier que les fluides de grade 2 se comportent asymptotiquement comme les fluides newtoniens régis par les équations de Navier-Stokes. Pour cette étude, on utilise les variables d'échelles (ou variables autosimilaires), et on effectue des estimations d'énergies dans divers espaces fonctionnels, en particulier dans des espaces de Sobolev à poids polynomiaux. La description des profils asymptotiques est obtenue sous des conditions de petitesse sur les données initiales de l'équation.Le second chapitre de cette thèse traite des profils asymptotiques à l'ordre 1 des solutions des équations des fluides de grade 3 en dimension 2. À l'instar des résultats du premier chapitre, on obtient ici aussi la convergence des solutions de ces équations vers des solutions explicites des équations de la chaleur. Les outils utilisés pour cette étude sont semblables à ceux utilisés pour les fluides de grade 2 en dimension 3, à savoir les variables autosimilaires et des estimations d'énergies. Dans ce cas aussi, on conclut que les fluides de grade 3 se comportent asymptotiquement comme les fluides newtoniens.Dans le dernier chapitre, on étudie l'existence d'un attracteur pour les équations des fluides de grade 3 en dimension 2 avec des conditions périodiques. On considère donc les solutions faibles de ces équations à données initiales dans l'espace de Sobolev H¹. Ces solutions faibles définissent un semi-groupe généralisé. Ensuite, on montre que les solutions à données initiales dans H² possèdent un attracteur global pour la topologie H¹. Pour ce travail, on utilise un schéma de Galerkin, des estimations a priori et une méthode de monotonie. Les principales difficultés que l'on rencontre sont liées au peu de régularité des données initiales et au fait que l'on ne sait par si les solutions des équations des fluides de grade 3 à données H¹ sont uniques. / This thesis is devoted to the study of the asymptotic behaviour of the solutions of the second and third grades fluids equations. In the first chapter, we study the asymptotic profiles to the first order of the solutions of the second grade fluids equations in dimension 3. We show that these solutions behave asymptotically (when the time goes to infinity) like explicit solutions to the heat equations. This result shows in particular that the asymptotic behaviour of the fluids of grade 2 is the same as the one of the Newtonian fluids, modelized by the classical Navier-Stokes equations. For this study, we use scaled variables (also called self-similar variables), and we perform energy estimates in several functions spaces, including weighted Sobolev spaces. Notice that the first order asymptotic expansion that we obtain holds under smallness assumptions on the initial data.In the second chapter of this thesis, we study the asymptotic profiles to the first order of the solutions of the third grade fluids equations in dimension 2. As in the previous chapter, we establish the convergence of these solutions to explicit solutions to the heat equations. The methods that we use are very similar to the ones used in the case of the second grade fluids equations on in dimension 3, namely scaled variables and energy estimates. We also conclude that the fluids of grade 3 behave asymptotically in time like Newtonian fluids.The last chapter is devoted to the study of the existence of an attractor for the third grade fluids equations in dimension 2 with periodic boundary conditions. We consider the weak solutions of these equations with initial data in H¹. These weak solutions define a generalized semiflow on H¹. Then, we show that the solutions with initial data in H² admit a global attractor for the H¹-topology. To this end, we use a Galerkin method, a priori estimates and a monotonicity method. The main difficulties come from the lack of regularity on the solutions and from the fact that these solutions are not known to be unique.

Syftet med studien är att studera lärares roll i den muntliga interaktionen i ämnet svenska i årskurs två. Utifrån syftet besvaras två frågeställningar som knyts samman med de sociokulturella begreppen stöttning och mediering, nämligen hur lärarna stöttar elevernas muntliga interaktion och vilka medierande redskap som används i klassrummen. Studien bygger på sex observationer i årskurs två som tar sin grund i ett redan färdigställt observationsschema som ger verktyg att observera muntliga interaktioner och lärmiljö utifrån 25 olika faktorer, varav 14 faktorer redovisas och analyseras i studien. Resultatet analyseras med hjälp av ett ramverk inom den sociokulturella teorin som innefattar begreppen stöttning och mediering. Resultatet av studien visar faktorernas förekomst i de observerade klassrummen utifrån hur vanliga de är. Resultatet visar att lärarna främjar interaktionen i klassrummet genom att exempelvis ställa öppna frågor, använda sig av rekvisita för att stärka språkliga yttranden samt bekräftar elevernas yttranden. Under alla observationer använder sig även lärarna av muntliga övningar i både par och mindre grupper. Utifrån resultatet framkom det dock att flertalet lärare inte använder sig av flera av de metoder som tidigare forskning visat vara främjande för elevernas muntlighet, exempelvis använder de sig inte tillräckligt av ett långsamt taltempo eller av pausering och de agerar inte heller som språkliga förebilder i önskad grad. En slutsats som kan dras av resultatet är att lärare bör skapa ytterligare medvetenhet om vilka metoder och strategier som bör finnas med i undervisningen för att främja den muntliga interaktionen i klassrummet.

I skolans tidigare åldrar fokuseras till stor del på läs- och skrivutveckling och vilka metoder som lämpar sig bäst för elevers lärande. Den här systematiska litteraturstudien handlar om elevers tidiga skrivutveckling med hjälp av digitala verktyg och att skriva sig till läsning (ASL-metoden). Syftet är att studera om digitala verktyg och ASL-metoden kan gynna elevers tidiga skrivande. Studiens syfte och frågeställning besvaras med en analys av flertalet vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att digitala verktyg och ASL-metoden kan vara ett bra komplement till den mer traditionella skrivundervisningen med penna och papper. Dock visar ett resultat att bland det viktigaste, oavsett modell, är att skrivundervisningen behöver vara systematisk och tydligt strukturerad.

Denna studie belyser lärarnas syn på hur undervisningspraktiken och elevernas lärande påverkas av multimodal undervisning med lärplatta i svenskämnet. Föreliggande studies syfte är att skildra lärarnas syn på hur den multimodala undervisningen med lärplatta kan agera som ett hinder eller verka främjande för elevernas lärande i årskurserna F-6. Den belyser även hur detta påverkar lärarnas egen undervisning i klassrumssituationen. Detta görs med fokus på frågeställningar som hanterar hur multimodalt lärande med lärplatta enligt lärarna möjliggörs i deras undervisningspraktik, samt lärarnas syn på främjanden och hinder kring detta arbete. Studien bearbetas med ett designorienterat multimodalt perspektiv, en teori som trycker på att skapa sammanhang där form och funktion sammanlänkar. Undersökningen sker genom enkäter som distribuerats via mejl och Facebook-grupper och bearbetas utifrån ett kvantitativt perspektiv med inslag av kvalitativt data. Resultatet i studien visar att multimodal undervisning med lärplatta kan ske på ett antal olika sätt, där de främsta arbetsområdena är vid skrivande, läsande och lyssnande. Resultatet visar även att denna undervisning är främjande på ett flertal sätt, så som anpassning vid bland annat finmotorikssvårigheter samt att det är intresseväckande hos eleverna. Det visar sig även finnas hindrande effekter av denna undervisning, exempelvis hur användningen av lärplatta även hämmar finmotoriks-utvecklingen, samt att dess användning kommer med ett antal tekniska problem och missförstånd. Slutsatsen som dras av detta är att lärarna använder lärplattan på flera olika sätt, med övergripande likartade användningsområden, samt att deras syn på multimodal undervisning med lärplatta innefattar både för- och nackdelar angående elevers lärande. / This study highlights teachers' views on how teaching practice and students' learning are affected by multimodal teaching with a learning tablet in the Swedish subject.  The purpose of this study is to depict teachers' views on how multimodal teaching with a learning tablet can act as an obstacle or promote students' learning in grades F-6.  It also highlights how this affects the teachers' own teaching in the classroom situation. This is done with a focus on issues that deal with how multimodal learning with a learning tablet is enabled in their teaching practice, as well as the teachers' views on the promotion and obstacles around this work. The study is processed with a design-oriented multimodal perspective, which is a theory that emphasizes creating contexts where form and function link. The survey takes the form of questionnaires distributed via email and Facebook groups and is processed from a quantitative perspective with elements of qualitative data. The results of the study show that multimodal teaching with a learning tablet can take place in several forms, where the main areas of work are in writing, reading, and listening. The results also show that this type of teaching is beneficial in a few different ways, such as accommodation to fine motor difficulties, among other things, and that this way of working causes an interest among the students. There are hindering effects of this teaching as well, for example how the use of learning tablets also inhibits the development of the fine motor skills, and that its use comes with a few technical problems and misunderstandings. The conclusion drawn from this is that teachers use the learning tablet in several different ways, with overall similar uses, and that their view of multimodal teaching with a learning tablet includes both advantages and disadvantages regarding students' learning.