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Cette thèse est une étude théorique d’un système d’équations de Cahn-Hilliard/Allen-Cahn couplées qui représente un mélange binaire en séparation de phase. Le but principal de l’étude est le comportement asymptotique des solutions en termes d’attracteurs exponentiels/globaux. Pour cette raison, l’existence et l’unicité de la solution sont étudiées tout d’abord. Une des principales applications de ce modèle d’équations est la cristallographie.Dans la première partie de la thèse, on examine le modèle proposé avec des conditions de type Dirichlet sur le bord et une non linéarité régulière de type polynomial : on réussit à trouver un attracteur exponentiel et par conséquence un attracteur global de dimension finie. Une non linéarité singulière de type logarithmique est ensuite prise dans la deuxième partie, cette fonction étant approchée par une suite de fonctions régulières et l’existence d’un attracteur global est démontrée sous des conditions au bord de type Dirichlet.Enfin, dans la dernière partie, le système est couplé avec une équation pour la température: suivant la loi de Fourrier premièrement, puis la loi de type III de la thermo-élasticité. Dans les deux cas, la dynamique de l’équation est étudiée et un attracteur exponentiel est trouvé malgré la difficulté créée par l’équation hyperbolique dans le deuxième cas. / This thesis is a theoretical study of a coupled system of equations of Cahn-Hilliard and Allen-Cahn that represents phase separation of binary alloys. The main goal of this study is to investigate the asymptotic behavior of the solution in terms of exponential/global attractors. For this reason, the existence and unicity of the solution are first studied. One of the most important applications of this proposed model of equations is crystallography. In the first part of the thesis, the system is studied with boundary conditions of Dirichlet type and a regular nonlinearity (a polynomial). There, we prove the existence of an exponential attractor that leads to the existence of a global attractor of finite dimension. Then, a singular nonlinearity (a logarithmic potential) is considered in the second part. This function is approximated by a sequence of regular ones and a global attractor is found.At the end, the system of equations is coupled with temperature: with the Fourrier law in the first case, then with the type III law (in the context of thermoelasticity) in the second case. The dynamics of the equations are studied and the existence of an exponential attractor is obtained.

Les nanoparticules d’oxyde de fer ont récemment été envisagées comme outils pour l’ingénierie tissulaire. Elles sont internalisées par les cellules qui deviennent alors magnétiques. Des forces magnétiques peuvent ainsi être appliquées à distance sur ces cellules pour contrôler leur organisation spatiale et temporelle, et former un tissu. Ces applications posent la question du devenir des nanoparticules, qui conditionne in fine leur utilisation clinique. Ce travail s’inscrit dans ce cadre et comporte deux axes.La première partie traite de l’étude des propriétés mécaniques et rhéologiques de tissus biologiques modèles, les agrégats multicellulaires. Une combinaison de méthodes magnétiques est proposée pour fabriquer et stimuler des tissus magnétiques de taille et de forme contrôlées. Ces agrégats magnétiques sont soumis à distance à des contraintes magnétiques d’écrasement. L’étude de leur déformation permet d’explorer des caractéristiques statiques et dynamiques rarement étudiées à l’échelle tissulaire (tension de surface, loi puissance, non linéarité). La deuxième partie se concentre sur l'évolution à moyen terme des nanoparticules dans leur environnement tissulaire, au cœur des agrégats. En combinant ce tissu modèle avec des méthodes de quantification magnétique, nous avons pu mettre en évidence une dégradation massive d’origine endosomale, sans pour autant impacter de manière importante l’homéostasie du fer. De plus, le modèle tissulaire mis en place permet d’étudier la biodégradation intracellulaire de n’importe quel type de nanoparticules. Nous l'avons testé avec des nano-architectures plus complexes: nanocubes, nanodimers, ou nanoparticules magnéto-plasmoniques / Iron oxide nanoparticles are promising candidates for applications in nanomedecine (contrast agents, vectors). They were also recently considered as a powerful tool for tissue engineering. Cells, magnetized through nanoparticules internalization, can be organized in space and time thanks to remote magnetic forces. For all those applications the nanoparticles fate inside the cells remains a key issue concerning the final clinical use. The first part of this work focuses on the study of the mechanical and rheological properties of biological tissue models, the multicellular aggregates. An original magnetic molding method and two different experimental setups were developed to produce aggregates with controlled shapes and sizes, to measure their surface tension and to evidence their power law and non linear behavior.In the second part, we investigate the medium term fate of iron oxide nanoparticles in stem cells forming a spheroid as a model tissue. We reveal a massive endosomal degradation. The set of methods and spheroid model we propose allow a comprehensive and quantitative follow up of the biodegradation of any nanomaterials. This was illustrated by investigating the degradation of nanomaterials with more complex nano-architectures (nanocubes, nanodimers) and assessing the efficiency of a protection strategy to modulate the biodegradation

Un suivi des processus microstructuraux prenant place au cours de la fatigue oligocyclique de l’aluminium pur est assuré par la technique d’émission acoustique EA par ces deux types: émission continue et discrète. Cette technique est intéressante car elle permet de suivre l’évolution dynamique de la structure tout le long de l’essai. Les différents stades du comportement macroscopique du matériau au cours des sollicitations cycliques sont clairement différenciés par l’activité acoustique. Nous distinguons cinq stades : écrouissage primaire, adoucissement primaire, écrouissage secondaire, adoucissement secondaire et rupture. Les trois premiers stades mettent en jeu des phénomènes microstructuraux liés à la plasticité du matériau tandis que des phénomènes relatifs à l’endommagement (micro et macro-fissuration) dominent les derniers stades. L’EA continue résulte de l’effet cumulatif de nombreux mouvements de dislocations de faible amplitude et décorrélés entre eux. Cette plasticité continue diminue au cours du 1er stade mais copie l’évolution de la réponse macroscopique de l’échantillon au cours des stades suivants. Ce comportement est lié aux structures de dislocations établies à travers les différents stades de fatigue. En revanche, l’EA de type discret enregistrée lors des trois premiers stades est associée à un autre type de plasticité : la plasticité intermittente, se manifestant à travers des mouvements coopératifs de grande ampleur, les avalanches de dislocations. Ces avalanches de dislocations génèrent des signaux acoustiques de tailles variables, distribuées en loi de puissance. La plasticité intermittente est alors invariante d’échelle tandis que la plasticité continue met en jeu des mouvements ayant une taille caractéristique. Nous mettons ainsi en évidence pour la première fois la coexistence de ces deux types de plasticité dans un matériau cubique à faces centrées CFC, qui ne sont donc pas incompatibles. Au cours des deux derniers stades de fatigue, les signaux acoustiques enregistrés se catégorisent également en deux groupes: l’un est caractérisé par des invariances d’échelle, l’autre associé à une taille caractéristique. La première catégorie comprend des signaux acoustiques indépendants, apparaissant aléatoirement au cours des cycles. Ces signaux sont générés par des phénomènes de microfissuration au sein du volume de l’échantillon (nucléation, percolation…). Le second groupe, réunit des signaux acoustiques générés quasiment au même niveau de contrainte sur plusieurs cycles successifs et ayant une signature acoustique quasi identique. Nous nommons ces signaux multiplets en référence à la sismologie. Nous émettons l'hypothèse que de tels multiplets d’EA sont la signature de la propagation, cycle après cycle, d'une fissure de fatigue dont la trace peut être vu post-mortem avec les stries de fatigue sur une surface de fracture, ou encore la signature de frottements entre les aspérités présentes de part et d’autre des lèvres de fissures. / An analysis of microstructural processes taking place during low-cycle fatigue of pure aluminum is performed by the Acoustic Emission technique (AE) with its two types: continuous and discrete. The main interest of this technique is that it enables the following of the dynamic evolution of the microstructure during the fatigue test. We distinguished five fatigue stages: primary hardening, primary softening, secondary hardening, secondary softening and failure. The various stages of the material’s macroscopic behavior during cyclic loading are clearly differentiated by the acoustic activity. During the first three stages, mainly microstructural phenomena related to plasticity of material are taking place, whereas damage (micro and macro-cracking) dominate the last two stages. The continuous AE results from the cumulative effect of many uncorrelated dislocations’ movements of low amplitude. This continuous plasticity decreases during the 1st stage but reproduces the evolution of the macroscopic behavior of the sample during following stages. This behavior is related to the dislocation structure established during the various fatigue stages. On the other hand, the discrete AE recorded at the time of the first three stages is associated to another type of plasticity: intermittent plasticity. This plasticity is associated to co-operative dislocation movements of great amplitude; dislocation avalanches. These dislocation avalanches generate acoustic signals power law distributed in amplitude and energies. Intermittent plasticity is then scale invariant while continuous plasticity is associated to dislocation movements with a characteristic size. We highlight for the first time the coexistence of these two types of plasticity in FCC materials, which are therefore not incompatible. During the last two stages of fatigue, the recorded acoustic signals are categorized in two groups: the first one is characterized by scale invariance whereas the other is associated to a characteristic size. The first category comprises independent acoustic signals, appearing randomly during cycles. These signals are generated by micro-cracking events within the volume of the sample (nucleation, percolation…). The second group contains acoustic signals generated almost at the same stress level during several successive cycles and having a nearly identical acoustic signature. We name these signals multiplets in reference to seismology. We put forth the hypothesis that such AE multiplets are the signature of fatigue crack propagation, one cycle after the other, whose trace can be observed post-mortem with fatigue striations on fracture surface, or a signature of frictions between the asperities present on both sides of the crack.

La justice transitionnelle est l’instrument juridique qu’a permis á la Colombie comme État, de sortir d’un long période de conflit armé et d’instaurer la paix dans son territoire. Cet outil utilisé par le gouvernement colombien et qui développe mécanismes juridiques et politiques appliqués dans ses processus de paix, doit être analysé sous différents angles. La première partie fait une étude des fondements théoriques des droits qui composent la justice transitionnelle comme la vérité, la justice et la réparation selon les instruments internationaux et la jurisprudence constitutionnelle colombienne et internationale. Dans cette partie les mécanismes qui rendent ces droits effectifs sont également analysés. L’étude de la deuxième partie propose un regard sur les deux étapes de la mise en œuvre du modèle colombien de justice transitionnelle. Ces étapes ont été appliquées par différents gouvernements du pays et dans de circonstances différentes. Cette analyse part tout d’abord, sur le développement de la nommé Loi de Justice et Paix de l’année 2005, ses caractéristiques et difficultés dans le processus avec les paramilitaires, pour ensuite se consacrer à la seconde étape du modèle qui á été mise en place pour donner suite à l’accord de paix signé entre le gouvernement colombien et la guérilla des FARC en 2016. / The transitional justice is the legal system that allowed Colombia as a State to overcome a long period of armed conflict and to find peace. This system, used by the Colombian government to develop political and legal mechanisms applied to peace processes, must be analyzed from different angles. The first section studies the theoretical foundations of the rights that compose transitional justice, such as the truth, the justice and the reparation, according to international instruments and both the Colombian and international constitutional rulings. In this section the mechanisms that make effective the rights are analyzed equally. The study of the second section is a look at the two stages of the Colombian transitional justice model implementation. These stages were applied by different governments of the country and with different circumstances. This analysis is, on the one hand the development of the so-called Justice and Peace Law of 2005, its characteristics and difficulties within the process with the paramilitaries. On the other hand, the second stage of the model was consecrated to enable the development of the peace agreement signed by the Colombian government and the FARC guerrilla in 2016.

Nous etudions dans cette these differentes lois de conservation hyperboliques associees a la modelisation des ecoulements en eaux peu profondes.<br />Nous nous consacrons d'abord a l'analyse numerique du systeme de Saint-Venant avec termes sources. Nous presentons un schema volumes finis bidimensionnel d'ordre 2, conservatif et consistant, qui s'appuie sur une interpretation cinetique du systeme et une methode de reconstruction hydrostatique des variables aux interfaces. Ce schema preserve la positivite de la hauteur d'eau et l'etat stationnaire associe au lac au repos.<br />Nous etendons ensuite l'interpretation cinetique au couplage du systeme avec une equation de transport. Nous construisons un schema volumes finis a deux pas de temps, qui permet de prendre en compte les differentes vitesses de propagation de l'information presentes dans le probleme. Cette approche preserve les proprietes de stabilite du systeme et reduit sensiblement la diffusion numerique et les temps de calcul.<br />Nous proposons egalement un nouveau modele de Saint-Venant multicouche, qui permet de retrouver des profils de vitesse non constants, tout en preservant le caractere invariant et bidimensionnel du domaine de definition. Nous presentons sa derivation a partir des equations de Navier-Stokes et une etude de stabilite - energie, hyperbolicite. Nous etudions egalement ses relations avec d'autres modeles fluides et sa mise en oeuvre numerique, la encore basee sur l'utilisation des schemas cinetiques.<br />Enfin nous etablissons un theoreme d'unicite pour les lois de conservation scalaires avec flux discontinus. La preuve est basee sur l'utilisation d'une nouvelle famille d'entropies, qui constituent une adaptation naturelle des entropies de Kruzkov classiques au cas discontinu. Cette methode permet de lever certaines hypotheses classiques sur le flux - convexite, existence de bornes BV, nombre fini de discontinuites - et ne necessite pas l'introduction d'une condition d'interface.

D'Alembert est l'auteur d'un quatrième et dernier traité d'hydrodynamique méconnu des historiens des sciences : le Mémoire 57 du t. VIII de ses "Opuscules mathématiques" (1780). Il y répond, pour l'essentiel, à un écrit de Borda de 1766 contenant une sévère remise en question des principes et concepts fondateurs de son "Traité des fluides" (1744). Cette polémique entre les deux géomètres s'inscrit dans une période de crise de l'hydrodynamique touchant à la concordance entre théorie et expérience. Les équations aux dérivées partielles obtenues par D'Alembert dans son "Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides" (1752), puis par Euler dans ses célèbres mémoires de 1755, n'ont pu être résolues. L'approche unidimensionnelle initiée par Daniel Bernoulli dans l'"Hydrodynamica" (1738) puis adoptée par Jean Bernoulli dans l'"Hydraulica" (1743) et par D'Alembert dans le "Traité des fluides" (1744), repose, quant à elle, sur une approximation, l'hypothèse du parallélisme des tranches, trop éloignée des résultats expérimentaux disponibles. C'est cet écart que Borda tente de pallier en 1766 afin de faire sortir la discipline de l'impasse dans laquelle elle se trouve.<br />Dans le Mémoire 57, D'Alembert, directement visé par ce dernier, donne son point de vue sur le sujet, répond implicitement aux critiques de Borda, revient sur ses écrits antérieurs, et propose de nouvelles pistes de recherche théoriques. L'étude de ce traité, tant du point de vue physique que mathématique, engage ici un réexamen des principes et concepts fondateurs de sa théorie des écoulements, la plupart n'ayant été que partiellement abordés par l'historiographie. Il nous permet également de situer ses recherches vis-à-vis de celles des principaux artisans du développement de l'hydrodynamique à cette époque, Daniel Bernoulli, Jean Bernoulli, Euler et Lagrange, et de donner une idée de leur réception et de leur pérennité.

Le graphe du Web, plus précisément le crawl qui permet de l'obtenir et les communautés qu'il contient est le sujet de cette thèse, qui est divisée en deux parties.<br />La première partie fait une analyse des grand réseaux d'interactions et introduit un nouveau modèle de crawls du Web. Elle commence par définir les propriétés communes des réseaux d'interactions, puis donne quelques modèles graphes aléatoires générant des graphes semblables aux réseaux d'interactions. Pour finir, elle propose un nouveau modèle de crawls aléatoires.<br />La second partie propose deux modèles de calcul de communautés par émergence dans le graphe du Web. Après un rappel sur les mesures d'importances, PageRank et HITS est présenté le modèle gravitationnel dans lequel les nœuds d'un réseau sont mobile et interagissent entre eux grâce aux liens entre eux. Les communautés émergent rapidement au bout de quelques itérations. Le second modèle est une amélioration du premier, les nœuds du réseau sont dotés d'un objectif qui consiste à atteindre sa communautés.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre le CRAN (UMR 7039) et le LCPME (UMR 7564) dont l'objectif est de développer des méthodes d'analyse de signaux spectroscopiques.<br /><br />Dans un premier temps est proposée une méthode déterministe qui permet d'estimer la ligne de base des spectres par le polynôme qui minimise une fonction-coût non quadratique (fonction de Huber ou parabole tronquée). En particulier, les versions asymétriques sont particulièrement bien adaptées pour les spectres dont les raies sont positives. Pour la minimisation, on utilise l'algorithme de minimisation semi-quadratique LEGEND.<br /><br />Dans un deuxième temps, on souhaite estimer le spectre de raies : l'approche bayésienne couplée aux techniques MCMC fournit un cadre d'étude très efficace. Une première approche formalise le problème en tant que déconvolution impulsionnelle myope non supervisée. En particulier, le signal impulsionnel est modélisé par un processus Bernoulli-gaussien à support positif ; un algorithme d'acceptation-rejet mixte permet la simulation de lois normales tronquées. Une alternative intéressante à cette approche est de considérer le problème comme une décomposition en motifs élémentaires. Un modèle original est alors introduit ; il a l'intérêt de conserver l'ordre du système fixe. Le problème de permutation d'indices est également étudié et un algorithme de ré-indexage est proposé.<br /><br />Les algorithmes sont validés sur des spectres simulés puis sur des spectres infrarouge et Raman réels.

Les mousses de nickel sont utilisées comme support d'électrode de batteries Ni-MH (Nickel/Métal Hydrure) pour les véhicules hybrides. Le procédé de fabrication consiste à déposer environ 10 microns de nickel sur une mousse de polyuréthanne à cellules ouvertes. Un traitement thermique est ensuite appliqué avec un double objectif : élimination du polymère sous air lors d'un cycle thermique jusqu'à 600°C, suivi d'un recuit à 1000°C sous atmosphère réductrice pour atteindre les propriétés mécaniques requises au cahier des charges.<br /><br />Le principal objectif de cette étude est la réduction des coûts de production tout en améliorant les caractéristiques mécaniques de la mousse. Une des actions de progrès consiste à optimiser le traitement thermique. Pour ce faire, dans une première partie, une optimisation de la dégradation thermique du polyuréthanne est étudiée par analyse thermogravimétrique. La dégradation sous air conduit à la superposition de trois phénomènes dont les énergies d'activation associées ont été calculées par la méthode de Kissinger. Après déconvolution des courbes ATG afin de dégager la contribution de chacun des phénomènes, un modèle de dégradation thermique est proposé.<br /><br />Dans une seconde partie, l'influence de la taille de grains sur les propriétés mécaniques de la mousse a été étudiée. Les caractérisations métallurgiques ont permis une analyse du grossissement des grains qui s'opère durant le recuit. La technique EBSD a permis de savoir si les brins de nickel conservent la texture inhérente à celle du dépôt électrolytique et si la structure cristalline du nickel recuit est isotrope. De plus, cette technique s'est révélée fort pratique pour distinguer les grains des macles de recuit. L'influence de la taille des grains sur les propriétés mécaniques a été étudiée via la loi de Hall-Petch. Les parois des brins de nickel étant très fines, de l'ordre de 10 microns, la croissance des grains et le comportement mécanique peuvent être différents par rapport à du nickel massif. Les résultats obtenus pour les mousses de nickel ont donc été comparés, d'une part avec ceux recensés dans la littérature pour le nickel pur et dense, et d'autre part avec des feuillards de nickel de 10 et 50 microns d'épaisseur. La loi de Hall-Petch est observée pour des tailles de grains inférieures à l'épaisseur des feuillards ou à la paroi des brins dans le cas des mousses, tandis que lorsque la microstructure devient "bambou", la limite d'élasticité reste constante. Finalement, un modèle mécanique, dans l'esprit de celui de Gibson & Ashby, est présenté en incorporant l'effet de la taille des grains sur la limite d'élasticité et le module plastique.<br /><br />Les piles à combustible constituent un autre marché potentiel pour les mousses de nickel, demandant de hautes températures de fonctionnement. Pour connaître le comportement de la mousse à haute température, des essais de fluage en traction ont été réalisés, d'une part entre 100 et 200°C sous air et d'autre part, entre 500 et 700°C sous vide primaire. Les paramètres de fluage, à savoir, l'exposant de Norton et l'énergie d'activation ont été déterminés expérimentalement et incorporés dans deux modèles mécaniques reposant sur la déformation des brins par flexion ou par traction.