Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-27T18:31:41Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 962271 bytes, checksum: 5177cbb2c153281ed3beb4f74b340e5b (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-27T18:32:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 962271 bytes, checksum: 5177cbb2c153281ed3beb4f74b340e5b (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-27T18:32:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 962271 bytes, checksum: 5177cbb2c153281ed3beb4f74b340e5b (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / For more than 2500 years, many of the great mathematicians interested in the nature and the mysteries of fascinating number Pi , wonderful minds such that Archimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, among others. In this work we will study some of the fundamental properties that characterize the number Pi. We begin our work, proving that the ratio between the length of an arbitrary circumference and its diameter is constant. For this, we use the completeness of the real numbers. This constant is precisely the number Pi. The chapter 2 is dedicated to he study of the irrationality of Pi. We present three proofs, a classical proof, due to Lambert, and two modern proofs due to Cartwright and Ivan Niven. In addition to be irrational, the number Pi is transcendental, that is, there is not a non zero polynomial in one variable with rational coeficients that has Pi as root. This fact was initially proved by Lindemann and as a consequence, the classical problem of squaring the circle has no solution. In the chapter 3 we present , without proof, a more general result, the celebrated Lindemann-Weierstrass theorem, which has a corollary , the transcendence of Pi. Finally, in the chapter 4, chronology, curiosities, approximations and series on Pi are studied. / Por mais de 2500 anos, muitos dos grandes matemáticos se interessaram na natureza e nos mistérios do fascinante número Pi, mentes brilhantes como Arquimedes, Euler, Gauss, Abel, Jacobi, Weierstrass, entre outros. Neste trabalho, estudaremos algumas das propriedades fundamentais que caracterizam o número Pi. Iniciamos nosso trabalho, provando que a razão entre o comprimento de uma circunferência arbitrária e seu diâmetro é constante. Para isto, usamos a completude dos números reais. Tal constante é precisamente o número Pi. O Capítulo 2 é dedicado ao estudo da irracionalidade de Pi. Apresentamos três provas, a clássica, devida a Lambert, e duas provas mais modernas de Cartwright e Ivan Niven. Além de ser irracional, o número Pi é transcendente, isto é, não existe um polinômio não nulo com coeficientes racionais que tenha Pi como raiz. Tal fato foi demonstrado inicialmente por Lindemann e, como consequência, o problema clássico da quadratura do círculo não tem solução. No capítulo 3, apresentamos, sem prova, um resultado mais geral, o celebrado Teorema de Lindemann-Weiertrass que tem como corolário, a transcendência de Pi. Finalmente, no capítulo 4, a cronologia, curiosidades, aproximações e séries sobre Pi são estudadas.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-06-02T12:03:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2222766 bytes, checksum: 44a72c0632fdee37b83b7c539c85dee0 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-06-02T12:55:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2222766 bytes, checksum: 44a72c0632fdee37b83b7c539c85dee0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-02T12:55:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2222766 bytes, checksum: 44a72c0632fdee37b83b7c539c85dee0 (MD5) Previous issue date: 2013-12-23 / We started this work with a little history of trigonometry and quadratic equation to finally introduce some results relating the geometry of the triangle, of convex polygons and the conical with quadratic equations. / Começamos este trabalho com um pouco da história da trigonometria e da equa- ção de segundo grau para finalmente apresentarmos alguns resultados relacionando a geometria do triângulo, dos polígonos convexos e das cônicas com as equações de segundo grau.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T14:32:35Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-15T15:01:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-15T15:01:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916082 bytes, checksum: 03e747a0ecd5819058ba4e050a1383b8 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we study some topics of the Theory of Numbers as an inspiration for future studies of Perfect Numbers and Mersenne Primes. We present some important results for our study and analyze some statements of Fermat's Little Theorem, showing the various mathematical demonstrations that proved under various logical aspects. We have clari ed some historical aspects and conjectures for perfect numbers, through a simple narrative of facts and this will certainly give us the emphasis that have motivated and still motivates many mathematicians for the study of Perfect Numbers. / Nesta dissertação fazemos um estudo de alguns tópicos da Teoria dos Números como motivação para o estudo dos Números Perfeitos e Primos de Mersenne. Apresentamos alguns resultados importantes para o nosso estudo e analisamos algumas demonstrações do Pequeno Teorema de Fermat, evidenciando a demonstração de vários matemáticos que os provaram sob vários aspectos lógicos. Evidenciamos alguns aspectos históricos e conjecturas para os números perfeitos, através de uma narrativa simples dos fatos e que certamente nos dão a ênfase que motivou e motiva vários matemáticos para o estudo dos números perfeitos.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-25T14:11:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T14:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 21722062 bytes, checksum: bb67c86f0d2ae8a89632226cb61b3636 (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work is a study of Teodoro spiral, for the geometric aspects of the curve. At rst, the construction of Teodoro spiral in two and three dimensions is made. And through the softwares, GeoGebra and wxMaxima were developed respectively, the geometric constructions and the necessary calculations. With the possession of the spiral of concatenation, observe the pattern of behavior of growth and position, the collared peccary in the n - th triangle. Going through measurements of Teodoro spiral with other spirals such as the Archimedean, we come to denote behavior patterns in expanding spiral. The following is an arithmetic study on the spiral obtained by the length of the branches of the same, both perfect and imperfect hits with square also spaced apart relationship between them allows us to observe numbers as the . The distribution of prime numbers is seen as the nal part of this study, where you see speculatively allowing the formation of new curves on the spiral, as parabolas. / O presente trabalho faz um estudo da espiral de Teodoro, no tocante aos aspectos geométricos da curva. De início, é feita a construção da espiral de Teodoro em duas e três dimensões. E por meio dos softwares, GeoGebra e wxMaxima, foram desenvolvidas respectivamente, as construções geométricas e os cálculos necessários. Com a posse da concatenação da espiral, observa-se o comportamento do padrão de crescimento e posição, do cateto no enésimo triângulo. Passando por aferições da espiral de Teodoro com outras espirais, como por exemplo a arquimediana, chega-se a denotar padrões de comportamento na expansão da espiral. A seguir, é mostrado um estudo aritmético na espiral, obtido através do comprimento dos ramos da mesma, que tanto atinge quadrados perfeitos e imperfeitos como também a relação de afastamento entre eles nos permite observar números como o . A distribuição dos números primos é vista como parte fi nal desse estudo, onde se vê de forma especulativa, possibilitando a formação de novas curvas sobre a espiral, como parábolas.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-27T12:43:39Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2373090 bytes, checksum: fdd07c8765e143f30773ffab15145d59 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-30T10:51:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2373090 bytes, checksum: fdd07c8765e143f30773ffab15145d59 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T10:51:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2373090 bytes, checksum: fdd07c8765e143f30773ffab15145d59 (MD5) Previous issue date: 2013-08-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / With the help of GeoGebra software, as didactic resource to illustrate a family of curves and its Envelope. In the rst chapter presents some examples of getting the equation of a curve family (segments, polyline, circle) and some Envelopes (line, circle, ellipse, parabola, Hyperbola, lemniscate equilateral, cardioid) of these family of curves, as well as the deduction of some properties of the parabola and the Hyperbola. In the second chapter we present a procedure for the determination of the equation of this envelope with some examples of algebraic manipulations to determine it. / Com auxílio do softwere GeoGebra, como recurso didático para ilustrar uma família de curvas e sua Envoltória. No primeiro capítulo apresenta alguns exemplos de obtenção da equação de uma família de curva (segmentos, retas, circunferência) e algumas Envoltórias (reta, circunferência, parábola, elipse, hipérbole, lemniscata equilátera, cardióide) dessas familia de curvas, como também a dedução de algumas propriedades da parábola e da hipérbole. No segundo capítulo apresentamos um procedimento para a determinação da equação dessa envoltória com alguns exemplos de manipulações algébricas para determiná-la.

Orientador: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Marcelo Messias / Banca: Luiz Antonio Barrera San Martin / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar ações de semigrupos em fibrados. O trabalho está ordenado do seguinte modo: No capítulo 1, apresentamos algumas definições e resultados preliminares necessárias para o desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 2, estudamos alguns tópicos da Teoria de Controle, tais como, os conceitos de sistema de controle, semigrupo de controle, órbitas, entre outros. Em seguida, apresentamos propriedades referentes a acessibilidade e controlabilidade de tais sistemas. Posteriormente, no capítulo 3, estudamos os conjuntos de controle para ações de semigrupos, em que apresentamos exemplos, propriedades, e bem como, alguns resultados. E, no último capítulo, estudamos o comportamento dos conjuntos de controle nos fibrados principais e nos seus fibrados associados, e bem como, dos conjuntos de controle invariantes sobre as fibras. / Abstract: Not available / Mestre

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Coorientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Banca: José Roberto Nogueira / Resumo: Neste trabalho fizemos um levantamento das diferentes versões discretas e contínuas dos argumentos de Gordon, utilizados no estudo espectral de operadores de Schrödinger unidimensionais. Estudamos como aproximações periódicas do potencial (caso contínuo) e ocorrências de estruturas repetitivas do potencial (caso discreto) permitem excluir o espectro pontual de tais operadores. No caso discreto, as aplicações dos argumentos de Gordon fornecem resultados genéricos, q.t.p. (quase toda parte) e uniformes sobre a ausência de espectro pontual para modelos de Schrödinger com potenciais gerados por substituições primitivas e rotações na circunferência. Parte dos resultados obtidos na demonstração desses argumentos podem ser usados para mostrar que o espectro dos operadores tem medida de Lebesgue zero. Consequentemente, com a ocorrência simultânea das propriedades ausência de espectro pontual e espectro com medida zero , obtemos operadores de Schrödinger com espectro puramente singular contínuo. No caso contí- nuo, as aplicações incluem operadores de Schrödinger gerados por potenciais de Gordon com frequências de Liouville, funções Hölder contínuas, funções escada e funções com singularidades locais / Abstract: In this work review di erent versions of discrete and continuous Gordon's arguments, used in the spectral study of one-dimensional Schrödinger operators. We study periodic approximations of the potential (continuous case) and occurrences of repetitive structures of the potential (discrete case) that allow us to exclude the point spectrum of such operators. In the discrete case, the applications of Gordon's arguments supply generic results, almost sure and uniform on the absence of point spectrum for Schrödinger models with potentials generated by primitive substitutions and circle maps. Part of the results obtained in the demonstration of these arguments can be used to show that the spectrum of the operators has zero Lebesgue measure. Consequently, with the properties absence of point spectrum and spectrum with zero measure , we obtain Schrödinger operators with purely singular continuous spectrum. In the continuous case, the applications include Schrödinger operators generated by Gordon potentials with Liouville frequencies, Hölder continuous functions, step functions and functions with power-type singularities / Mestre

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 821214 bytes, checksum: bbb3af92815a2255802c1f8a95d72c94 (MD5) Previous issue date: 2009-04-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present results of existence, non-existence and uniqueness of radial positive solutions for elliptic semilinear equations in subdomains of euclidean plane. We consider nonlinearities involving critical growth the type Trudinger- Moser. The technique used is shooting method introduced in 1905 by Severini [21]. This is a iterative method which permits determine the solution of a contour problem by analysis of approximated solutions of a family of initial value problems generated by himself. For its iteractive caracter, the shooting method it has been used effectively in applied mathematics, for exemple in the computational mathematical, where specific algorithms are used to perform such interactions. Here in an abstract approach through analytic techniques of continuity we examined whether an iteration converges to a solution of the contour problem under study. / Neste trabalho apresentamos resultados de existência, não existência e unicidade de soluções radiais positivas para equações elípticas semilineares em subdomínios do plano euclidiano. As não linearidades que consideramos envolvem crescimento crítico do tipo Trudinger-Moser. Utilizamos uma técnica conhecida como shooting method introduzida em 1905 por Severini [21]. Um método iterativo que permite determinar a solução de um problema de contorno por meio da análise de soluções aproximadas de uma família de problemas de valor inicial geradas por este. Por seu caráter iterativo, o shooting method tem sido utilizado com eficiência em matemática aplicada, como por exemplo, matemática computacional, onde formula-se algorítmos específicos para executar tais iterações. Aqui, dentro de um enfoque abstrato, utilizaremos técnicas analíticas de continuidade para analisar se determinada iteração converge para uma solução do problema de contorno em estudo.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-05-18T15:43:21Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 2728017 bytes, checksum: 0ba7ffbb932e751d626d29e41fd8c5df (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-05-18T15:44:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 2728017 bytes, checksum: 0ba7ffbb932e751d626d29e41fd8c5df (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-18T15:44:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 2728017 bytes, checksum: 0ba7ffbb932e751d626d29e41fd8c5df (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Since ancient times, for about 4000 years, many people have already solved polynomial equations in their daily lives through problems and practices constructions. In this paper, we study some algebraic and geometric methods used for solving polynomial equations. We start talking about factoring and division of polynomials, device Briot-Ruffini, relationships Girard, theorem of the complex roots and the theorem of the rational roots research. In chapter 2, we will show the methods algebraic of Viète, Cardano, Ferrari and Euler, and some geometric methods, such as the of proportion, of the Descartes and Thomas Carlyle and of the conicas. In section 3, we see the derivative of a polynomial, Newton's iterative method, translation of coordinate axes, using the derived for to find coeffcients of the reduced form of the polynomial and with the aid of derivatives show a method of resolution the equations 3rd and 4th degrees. / Desde a antiguidade, há mais ou menos 4000 anos, vários povos já resolviam equações polinomiais no seu cotidiano através de problemas e construções práticas. Neste trabalho, estudaremos alguns métodos algébricos e geométricos usados para resolução de equações polinomiais. Iniciaremos falando sobre fatoração e divisão de polinômios, dispositivo de Briot-Ruffini, relações de Girard, teorema das raízes complexas e o teorema de pesquisa das raízes racionais. No capítulo 2, mostraremos os métodos algébricos de Viète, Cardano, Ferrari e Euler, e alguns métodos geométricos, como o da proporção, o de Descartes e Thomas Carlyle e das cônicas. No capítulo 3, veremos a derivada de uma função polinomial, o método iterativo de Newton, translação de eixos coordenados, o uso da derivada para encontrar os coeficientes da forma reduzida das funções polinomiais e com auxílio de derivadas mostraremos um método de resolução para as equações do 3 e 4 graus.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-22T11:57:27Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Francinéia Alves de Souza Silva - 2015.pdf: 2426236 bytes, checksum: 7496c1c78c1502ee41163cb224d76f51 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-22T12:03:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Francinéia Alves de Souza Silva - 2015.pdf: 2426236 bytes, checksum: 7496c1c78c1502ee41163cb224d76f51 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-22T12:03:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Francinéia Alves de Souza Silva - 2015.pdf: 2426236 bytes, checksum: 7496c1c78c1502ee41163cb224d76f51 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-04-27 / In this paper we discuss interdisciplinary issues, seeking a better performance by students in external evaluation methods that the school is subject. In order to awaken a taste for mathematics and related sciences, an experiment was conducted with 20 high school students, an education full-time school, located in the center of Morrinhos, Goiás state. First was made an analysis of historical aspects involved in the function context and it’s basic concepts. Later described Physics contents that involve the concept of function, with methodologies for their teaching-learning process. Finally we analyzed the activities developed and concluded that the goal was achieved, as the students stood out to school too, for external evaluations, being awarded the Student Award offered by the Government of Goiás. / Neste trabalho abordamos questões de interdisciplinaridade, visando um melhor desempenho por parte dos alunos, nos métodos de avaliação externa que a escola esta sujeita. Com o objetivo de despertar o gosto pela matemática e ciências afins, foi desenvolvido um trabalho com 20 alunos do Ensino Médio, de uma escola de educação em período integral, localizada no centro da cidade de Morrinhos, estado de Goiás. Primeiramente faz-se uma análise de aspectos históricos envolvidos no contexto de função e seus conceitos básicos. Posteriormente, descreve conteúdos de Física que fazem ligação com função, apresentando metodologias para o seu processo de ensino-aprendizado. Por fim analisa-se as atividades desenvolvidas e conclui-se que o objetivo foi alcançado, pois os alunos se sobressaíram aos demais da escola, em relação as avaliações externas, sendo contemplados com o Prêmio Aluno oferecido pelo Governo de Goiás.