Denna kvalitativa studie behandlar matematiska uttryck hos förskolebarn. Syftet med studien är att undersöka och beskriva flickors och pojkars matematiska uttryck i förskolan samt vilka eventuella skillnader som kan iakttas i deras uttryckssätt. Detta mot bakgrund av att matematiken har fått ett allt större utrymme i förskolans verksamhet efter att förskolan fick sin första läroplan, Lpfö 98, med uttalade mål att sträva mot. Tidigare forskning visar att pedagoger bemöter flickor och pojkar olika i förskolan. Kan det ha att göra med att de uttrycker sig olika? Med detta som grund ville vi undersöka om det finns skillnader i flickors och pojkars matematiska uttryck.Matematik är ett språk och barn i förskolan utvecklar matematisk förståelse genom upplevelser i lek och sociala sammanhang. Nya matematiska upplevelser sammanfogas med tidigare erfarenheter och ger ny förståelse. Studien genomförs på tre olika förskolor där vi observerar barn, ett till fyra år, i tre olika situationer som är återkommande för barnen; tamburen, uteleken samt måltiden. Datainsamlingen består av film och anteckningar. Resultatet visar att förskolebarn ger uttryck för matematiska begrepp som problemlösning, rumsuppfattning, antalsuppfattning, klassificering och ordningsföljd. Detta är genomgående i alla tre observationssituationerna. Resultatet visar skillnader i flickors och pojkars matematiska uttryckssätt. / The purpose of this qualitative study is to examine and describe preschool children's mathematical expressions and whether we can perceive any differences between girls and boys expressions. Mathematics has been given a place in preschool. Previous research shows that teachers treat girls and boys differently in preschool. Are there any differences between girls and boys mathematic expressions? We wanted to examine this.Mathematics is a language and children in preschool develop mathematical understanding through experiences in playground and in social context. New mathematical experiences together with previous experiences, provides new understanding. The study is conducted at three different preschools where we observe children in the age of one to four years, in three different situations. The chosen situations are recurrent for the children; hall, the playground outside and meal. Data collection contains film and notes. The result shows that preschool children express mathematical concepts such as problem solving, spatial awareness, number perception, classification and sequence. This is consistent across all three observational situations. The result shows differences in girls and boys mathematical expressions.

Syftet med arbetet var att undersöka vilka tillvägagångssätt barn använder vid sortering och vilka matematiska begrepp barn använder när de sorterar. Undersökningen är kvalitativ och baseras på deltagande observationer med tio barn mellan 3-6 år. Materialet som användes var pasta, kritor och pärlor. Resultatet visar att barnen sorterade utifrån egna kännetecken och valde egenskaper hos materialet som var mest intressesant för dem just vid det tillfället. Alla visade intresse för färg, men de hade förmåga att sortera och använda andra kriterier som form, storlek, mönster, och mängd också. Vidare visar resultatet att barn som hade kunskap/erfarenheter om sortering uppmärksammade och hjälpte andra barn med mindre erfarenheter om sortering än dem själva. Barnen fick en annan roll där de var tvungna att visa eller använda verbalt språk för att den de sorterade med skulle förstå dem. Barnen använde matematiska begrepp som handlade om placering, lokalisering och tid. De kunde para ihop, gruppera och använde sig av subitizing, dvs. med snabb blick fastställa antal. Barnen hittade på egna samband utifrån något som de hade sett, dvs. utifrån egna erfarenheter. De använde mest substantiv och adjektiv som ett sätt att beskriva föremålens egenskaper.

The overall problem that formed the basis for this thesis is that students get limited opportunity to develop their mathematical reasoning ability while, at the same time, there are dynamic mathematics software available which can be used to foster this ability. The aim of this thesis is to contribute to knowledge in this area by focusing on task design in a dynamic software environment and by studying the reasoning that emerges when students work on tasks in such an environment. To analyze students’ mathematical reasoning, a new analytical tool was developed in the form of an expanded version of Toulmin’s model. Results from one of the studies in this thesis show that exploratory tasks in a dynamic software environment can promote mathematical reasoning in which claims are formulated, examined and refined in a cyclic process. However, this reasoning often displayed a lack of the more conceptual, analytic and explanatory reasoning normally associated with mathematics. This result was partly confirmed by another of the studies. Hence, one key question in the thesis has been how to design tasks that promote conceptual and explanatory reasoning. Two articles in the thesis deal with task design. One of them suggests a model for task design with a focus on exploration, explanation, and generalization. This model aims, first, to promote semantic proof production and then, after the proof has been constructed, to encourage further generalizations. The other article dealing with task design concerns the design of prediction tasks to foster student reasoning about exponential functions. The research process pinpointed key didactical variables that proved crucial in designing these tasks. / Baksidestext Det övergripande problem som legat till grund för denna avhandling är att elever får begränsad möjlighet att utveckla sin resonemangsförmåga samtidigt som det finns dynamiska matematikprogram som kan utnyttjas för att stimulera denna förmåga. Syftet med avhandlingen är att bidra till den samlade kunskapen inom detta problemområde, dels genom att fokusera på design av uppgifter i en lärandemiljö med dynamiska matematikprogram och dels genom att studera och karakterisera de resonemang som utvecklas när elever jobbar med olika uppgifter i denna miljö. För att analysera elevernas resonemang utvecklades ett nytt analysverktyg i form av en utökad version av Toulmins modell. Resultat från en av studierna i avhandlingen visar att dynamiska matematikprogram i kombination med utforskande uppgifter kan stimulera till matematiska resonemang där hypoteser formuleras, undersöks och förfinas i en cyklisk process. Samtidigt visar samma studie att de resonemang som utvecklas i stor utsträckning saknar matematiskt grundade förklaringar. Detta resultat bekräftas till viss del av ytterligare en studie.  Frågan hur uppgifter bör designas för att främja matematiskt grundade resonemang har därför varit central i avhandlingen. Två av artiklarna behandlar uppgiftsdesign, men utifrån olika utgångspunkter.

I den här litteraturstudien har begreppet matematisk begåvning granskats i syfte att reda ut hur matematisk begåvning bland studenter kan mätas och även, vad som kännetecknar matematiskt begåvade elever i nutid. För att besvara dessa två frågor har tyngdpunkten lagts på forskning under 2000-talet, däribland doktorsavhandlingar och vetenskapliga artiklar. Genom att göra en studie utifrån dessa kommer resultatet av denna studie klargöra hur matematisk begåvning kan mätas och ge en inblick i vad som kännetecknar matematiskt begåvade elever, alla utifrån ett forskningsperspektiv. Mina studier enas om att matematiska egenskaper som de matematiskt begåvade eleverna kan ha är olika från elev till elev och kan vara vilka egenskaper som helst som underlättar matematikundervisningen för eleverna. De flesta studierna mäter matematisk begåvning med resultatbaserade medel vilket motsäger deras egna slutsatser om att alla matematiskt begåvade elever är sin egen karaktär och både lär sig och utövar kunskap på olika vis. / In this paper, the concept of mathematical giftedness has been reviewed with the purpose of unraveling how mathematical giftedness amongst students can be measured, and also, what characterizes mathematical gifted students today. To answer those two questions, the main focus has been devoted to research carried out during the 21st century, including doctoral dissertations and peer-reviewed articles. By doing that, the result of this study will clarify how mathematical giftedness can be measured, and give an insight as to what characterize mathematical gifted students, all from a research perspective. My studies agree that the mathematical characteristics of the mathematically gifted students may differ from student to student, and may be what qualities what so ever that facilitates the teaching of mathematics to students. Most studies measuring mathematical talent with performance-based funding, which contradicts their own conclusions about all mathematically gifted students is their own character and both are learning and practicing knowledge in different ways.

Diss. (sammanfattning) Uppsala : Univ., 2004. / Härtill 8 uppsatser.

<p>Syftet med denna studie är att undersöka förekomsten av de matematiska kompetenserna i läroböcker för Matematik A. Centralt i studien är de sex matematiska kompetenser, som Palm <em>et al.</em> (2004) analyserat fram ur de nationella styrdokumenten. Dessa kompetenser är: kommunikationskompetens, modelleringskompetens, resonemangskompetens, begreppskompetens, problemlösningskompetens och algoritmkompetens. För att nå syftet genomfördes en analys av uppgifter i två läroböcker för Matematik A.</p><p>Undersökningens resultat visar att alla sex matematiska kompetenser finns representerade i läroböckernas uppgifter. Begrepps- och algoritmkompetenserna dominerar starkast i båda läroböckerna (85-95 %) medan de övriga kompetenserna är svagt representerade. Resultatet som också relaterats till strävansmålen för matematik i gymnasieskolan, visar att det blir svårt att utveckla samtliga kompetenser och nå alla strävansmål enbart genom arbete i läroboken.</p><p> </p> / <p>The purpose of this essay is to study how mathematical competences appear in text books for Mathematics A. The main objective is the six mathematical competences, which Palm <em>et al.</em> (2004) analysed from the national curriculum. These competences are: communication competence, modelling competence, reasoning competence, concept competence, problem solving competence and algorithm competence. To reach the purpose, an analysis of tasks in two Mathematics A text books was conducted.</p><p>The result of the analysis shows that all six mathematical competences are represented in the textbooks, but the concept and algorithm competences appear extensively more in both textbooks (85-95 %) while the other competences appear briefly. The result which also is connected to the curriculum, may result in difficulties not only in developing the competences but also in reaching all curriculum goals by working solely with the textbooks.</p>

<p>Denna studie syftar till att undersöka i vilka spontana lektyper inomhus, förskolebarn uttrycker matematiska begrepp. Bakgrunden till studien är att vi anser att matematikarbetet på förskolan ska utgå från barnens perspektiv och då har leken en viktig betydelse. Leken ses som en central del för matematiklärandet och begreppsbildningen och därför är förskolan en lämplig plats för denna studie. Om barnen redan på förskolan skapar ett intresse och börjar använda matematiska begrepp gynnar det även den begreppsanvändning som krävs i skolan. Med inspiration av ett etnografiskt förhållningssätt har det genomförts observationer på två förskoleavdelningar, vid sju tillfällen på varje avdelning. Avsikten har varit att observera barns matematiska begreppsanvändning i den spontana leken. Vid observationerna har ett särskilt framtaget observationsschema använts för att dokumentera vilka lektyper och matematiska begrepp som observerats. Resultatet visar att olika lektyper stimulerar olika begrepp och de begrepp som uttrycks mest är jämförelseord. De lektyper som framkom i resultatet är; rollek, bygglek, lego, spel, bilar, figurer, dockor och övrigt. Avslutningsvis diskuteras resultatet och metoden i förhållande till litteraturen och våra egna tankar. Tre teman är framtagna i resultatdiskussionen; språket, leken och miljön med utgångspunkt i barnens begreppsanvändning och lektyperna.</p> / <p>This study aims to examine in which spontaneous play indoors, children in preschool expresses mathematical concepts. The background to the study is our belief that the mathematics work in preschool should be assumed from the children's perspective and that play has an important role in that work. The spontaneous play are a central part of mathematics learning and conception and therefore is preschool an appropriate place for this study. If children in preschool at an early stage creates an interest and begin using mathematical concepts if also favors the concept of use, that required in school. Inspired by an ethnographic approach, there have been observations of two preschool departments, on seven occasions in each department. The intention has been to observe children's mathematical concepts used in the spontaneous play. At the observations, a designed observation chart has been used to record the play types and mathematical concepts observed. The result shows that different play types stimulate different concepts, and the concepts that are mostly expressed are comparison words. The play types that emerged in the result are; role play, construction play, lego, games, cars, figures, dolls and others. To sum up, we discuss the result and the method in relation to the literature and our own thoughts. Three themes are produced in the result discussion; language, play and the environment on the basis of children's concepts of use and play types.</p>

Denna klassrumsstudie fokuserar hur matematiklärare lyssnar på sina elever. Två olika lärares lyss­nande har observerats i klassrummet. Interaktioner i klassrummet har spelats in, transkriberats och analyserats med fokus på lärares lyssnande i en fenomenografisk ansats. Ambitionen är att försöka karaktärisera lärares lyssnande. Ett lyssnande ramverk som utformats av Davis (1997) och Yackel et al. (2003) ger tre olika beskrivningskategorier av lyssnande; evalutative,  interpretive och generative listening. De två observerade lärarna går hela tiden runt i klassrummet och pratar med sina elever. Det första intrycket är att de två lärarna lyssnar på eleverna på samma sätt. Studien visar dock att deras lyssnande är av helt olika karaktär. Den ena läraren använder sig endast av evaluative listening under hela lek­tionen och den andra läraren använder sig av alla tre kategorierna av lyssnande. Undersökningen visar att strukturen av en lektion kan begränsa eller möjliggöra lyssnandet för en lä­rare. Det är viktigt att lärare är medvetna om deras olika sätt att lyssna på eleverna. Denna medveten­het kan ge mer givande matematiska diskussioner och skapa flera tillfällen för lärande. Med hjälp av fortbildning kan lärare utveckla sina möjligheter att reflektera över sitt lyssnande. / The focus of this classroom study is how teachers of mathematics listen to their students. Two teach­ers’ listening was observed. Interactions in the classroom were recorded, transcribed and analyzed through the use of phenomenography in order to attempt to categorize the teachers’ ways of listening. A framework for understanding listening found in the works of Davis (1997) and Yackel et al. (2003) defines three categories of listening: evaluative, interpretive and generative. Both of the teachers who were observed circulated through the classroom and spoke with their stu­dents. At first impression they listened in the same way. However, the analysis revealed that their lis­tening differed. One teacher used only evaluative listening during the lesson, while the other used all three modes of listening. The study reveals that the structure of a lesson can limit or facilitate listening. It is crucial that a teacher is aware of the different ways they listen to students. This awareness can foster better mathe­matical discussions in the classroom and create additional opportunities for understanding and learn­ing. With targeted in-service training, teachers can develop and reflect on their own listening skills.

<p>Matematikdidaktik</p>

Syftet med studien är att bidra till kunskap om matematikundervisning av de yngsta barnen i förskolan. Studien genomfördes med sex kvalitativa intervjuer med förskollärare som arbetar i förskolan med de yngsta barnen, det vill säga ett–treåringar. Studiens datainsamling och empiriska material analyserades med hjälp av Bishops sex matematiska aktiviteter, i en tematisk analys. I studiens resultat framkom att förskollärarna använder sig av tre didaktiska utgångspunkter när de matematiserar med de yngsta barnen i förskolan. De didaktiska utgångspunkterna är att förskollärarna planerar förskolans miljö och material, kommunicerar matematiska begrepp och utgår från barns intressen. Förskollärarna planerar förskolans miljö och material för att barnen ska få möjlighet att utvecklas i sitt matematiserande genom material som förskollärarna skapar och där de organiserar en matematisk miljö. Förskollärarna planerar för en lekfull miljö med lättåtkomligt material för att synliggöra matematik för barnen. Barnen får då möjlighet att bli delaktiga i sin egen vardag, genom att de exempelvis lättare kan nå olika material. Förskollärarna kommunicerar bland annat matematiska begrepp med barnen, dels för att underlätta för barnens framtid på förskolan, men även för senare skolgång. När förskollärarna matematiserar med de yngsta barnen utgår de från barnens enskilda intressen för att kunna möta barnen i deras vardag till exempel i leken och på så sätt utmana dem i deras matematiserande.