I denna studie har grundskollärares, i årskurs 1–3, tankar om sin undervisning i problemlösning i ämnet matematik, med avseende på kreativa och imitativa resonemang undersökts. Fem kvalitativa intervjuer med grundskollärare från olika skolor utfördes och analyserades därefter med stöd från Lithners (2008) teori om kvalitativa och imitativa resonemang. Studien visar på att grundskollärarna har svårt att undervisa problemlösning utifrån de kriterier Lithner (2008) anser vara matematiska kreativa resonemang (problemlösning) på ett sätt som uppmuntrar och möjliggör för eleverna att resonera kreativt. Empirin visar att lärare i högre utsträckning möjliggör imitativa resonemang då de anser att elevernas kunskapsnivå är för låg och att de är måna om att eleverna ska få lyckas. / <p>Matematik</p>

Skolan ansvarar för att eleverna utvecklar förmågor för att klara sig i framtidens samhälle. Ett viktigt uppdrag som skolan har är att lärarna behöver ordna situationer så att eleverna lär sig lösa matematiska problem med målet att bli självständiga i detta arbete. Fokus i denna undersökning är att i observation och intervju beskriva hur stödet i en problemlösning kan se ut för att vägleda elever framåt i arbetet genom scaffolding och stöttande frågor. Resultatet visar att läraren använder sig av olika typer av frågor som hänvisas till olika delar av scaffolding. Analysen visar att läraren använder en variation av stöd genom stöttande frågor för att möta varje elevs behov. I uppsatsen diskuterar jag minimerat stöd där läraren delvis lämnat över till eleven att lösa problemet mer självständigt såsom att eleven redogör om relevansen i problemet eller svarar på frågor ”vad måste du göra nu?”. Detta kan ses som ett nästa steg för eleven att bemästra för att bli självständig i problemlösning inom matematiken. / <p>Matematik</p>

Att resonera matematiskt handlar om att argumentera för och kunna reflektera kring samt motivera sina matematiska beslut. Detta är av särskild vikt i nya situationer som vid lösning av problemuppgifter som per definition inte ska kunna lösas med på förhand kända metoder. Studier har visat att äldre elever förlitar sig på inlärda procedurer när de löser problemuppgifter - trots att dessa ofta inte fungerar. De resonemang som eleverna då för är imitativa resonemang - eleverna imiterar kända lösningsmetoder utan att reflektera över deras lämplighet. Motsatsen till dessa är kreativa matematiska resonemang (KMR) som går ut på att eleven skapar en ny lösningsmetod. Den här sortens resonemang har positiva effekter på lärande. Denna studie syftade till att ta reda på hur elever i årskurs 1 resonerar vid lösning av problemuppgifter. Empiriinsamlingen skedde via observationer och intervjuer med elever. Resultatet visade att elever i årskurs 1 för både imitativa och kreativa matematiska resonemang men att KMR är vanligare. När elever i årskurs 1 resonerar imitativt kännetecknas det av att det ofta bygger på ytliga egenskaper vilket innebär att något i uppgiften känns igen och kan kopplas till en viss strategi. När de i stället för KMR kännetecknas det av att det ofta föregås av initiala misslyckanden eller felsteg i resonemangsprocessen. När eleverna tillåts bearbeta dessa misstag, ibland med minimal eller helt utan vägledning kan det leda till KMR som främjar deras lärande. I och med detta går det att konstatera att undervisning av även de allra yngsta eleverna bör inkludera relativt självständig lösning av problemuppgifter med betoning på resonemang för att eleverna ska lära sig att resonera och behålla sin villighet att föra KMR.

Den här interventionsstudien undersöker hur matematiska videoklipp påverkar elevers motivation och prestation i matematik. Studien bygger på vår tidigare konsumtionsuppsats Videoklipp i matematikundervisningen – En systematisk litteraturstudie om hur matematiska videoklipp kan användas och påverkar elevers motivation (Larsson &amp; Andersson, 2021). Undersökningen bestod av en experimentgrupp och en kontrollgrupp där deltagarna gick i årskurs sju. Experimentgruppen hade matematikundervisningen med matematiska videoklipp som komplement till ordinarie undervisning under sex lektioner, medan kontrollgruppen hade vanlig matematikundervisning under samma tid. Båda grupperna utförde ett för- och efter-test. Experimentgruppen fick även svara på en enkät efter de sex lektionerna. Resultatet från studien visade att matematiska videoklipp liksom vanlig undervisning påverkar eleversprestationer i matematik positivt, då deltagarna i experimentgruppen visade en statistisk signifikant ökning mellan för- och efter-test. Det finns dock ingen statiskt signifikant skillnad mellan grupperna. Utifrån resultatet kan vi inte dra någon slutsats om matematiskas videoklipp som komplement i matematikundervisningen påverkar elever motivation positivt. För att tolka resultatet rörande elevers motivation utgick vi från självbestämmandeteorin där alla tre kategorier, känsla av kompetens, självbestämmande samt social delaktighet ska vara uppfyllda för att nå ökad motivation. I den här studien fann vi bara resultat för uppfylld känsla av kompetens samt självbestämmande. Utifrån resultatet från studien skulle lärare kunna arbeta med utgångspunkten att matematiska videoklipp som komplement till ordinarie undervisning är en tillgång i undervisningen elevers då resultat förbättrades, vilket även tidigare studier har visat. / This intervention study aims to examine how mathematical videos effect students’ motivation and performance in mathematics. The study is based on our literature study Videos in Mathematics Education – A Systematic Literature Review on How Mathematical Videos Can Be Used and Influence Student’s Motivation (Larsson &amp; Andersson, 2021). The study has one experimental group and one control group which contain participants from the seventh grade. The experimental group had mathematical videos as a complement during six mathematics lessons, while the control group had regular mathematic lessons during the same time. Both groups did a pre-test and a post-test. Also, the experimental group had to do one survey after the six lessons. The result of the study showed that mathematical videos affect students’ performance positively since the participants in the experimental group, as well as the students in the control group, showed a statistically significant difference between the pre- and post-test. However, there’s no statistically significant difference in performance between the groups. We were neither able to conclude if mathematical videos a sa complement affect students’ motivation positively. To analyze the result about students’ motivation, we used self-determination theory where all three requisites of autonomy, competence and relatedness need to be fulfilled to establish an increased motivation. In this study we only found data to support the claims of competence and autonomy. From the result of the study, teachers could work from the idea that mathematical videos as a complement to are an asset in teaching situations since the students’ performance was improved, which previous studies have shown as well.

There are many ways to view mathematics, two of the most prominent ways are absolutism and fallibilism where you view mathematical concepts as something static or ever changing respectively. In school it has been shown that students with a fallibilistic view have an easier time solving problems than those who see mathematics absolutisticly. On pace with the digitization of the Swedish school where digital tools are becoming more common, we wonder what views of mathematics those platforms offer, and what views are expressed by the students in their interaction with them. To answer these questions we have analysed observations and interviews with three students. The observations have been done during a lesson where the students have used digital tools, such as NOKflex which is a learning platform while the interviews were qualitative and had the students answer questions about how they work with digital tools in different subjects. The result of this study shows that NOKflex primarily offers an absolutist view, but the students express both an absolutist and fallibilistic way of thinking during the lesson and the interview. A conclusion drawn from this is that these views are not mutually exclusive to each other and a primary factor to what view is expressed depends on the context of the situation. Due to the absolutist view NOKflex offers students problem solving and reasoning skills suffer.

Inom matematikämnet har e-bedömningar, aktiviteter där digitala tekniker används för att bedöma studenters kunskaper, inte utvecklats i samma takt som e-bedömningar inom andra områden. Detta beror sannolikt på det stora inslag av symboler och icke-standardiserade tecken som karakteriserar matematiskt språk och särskiljer det från traditionellt skriftspråk. Ett problem som har noterats i samband med e-bedömningar inom matematik är att inmatningen av matematiska uttryck i ett digitalt system i många fall varit långsam och svår att begripa. Den här rapporten syftar till att undersöka tre kategorier av inmatningsmetoder utifrån aspekterna snabbhet, korrekthet och upplevd lätthet för att på så sätt skapa en bild av vilken av teknikerna som lämpar sig bäst att implementera i en e-bedömningsapplikation riktat mot den svenska gymnasieskolan. För att uppnå syftet har jag granskat tre familjer av tekniker genom att låta gymnasieelever genomföra inmatningar av matematiska uttryck och analysera dessa inmatningar baserat på inmatningstid, korrekthet och upplevd lätthet.Resultaten visar på att det finns tydliga skillnader mellan de undersökta teknikerna med avseende på samtliga undersökta aspekter. Noterbart är att medelvärdet för genomförandetiden sett över samtliga tekniker och uttryck är 1 minut och 32 sekunder vilket satt i relation till den verksamhet teknikerna är tänkta att konkurrera med, att skriva matematiska uttryck med papper och penna, är högt. Andra noterbara resultat är att av undersökningens totalt 127 inmatade uttryck så var 49,6 % av dessa inte korrekt inmatade med den här rapportens syn på korrekthet. Trots att ingen av dagens tekniker är perfekt finns det bra inslag att bygga vidare på. Bland dessa kan nämnas ASCIIMathML´s, av eleverna upplevda, naturliga inmatning och dess förmåga att avgöra om ett uttryck tolkas matematiskt eller ej samt Math Input Panels förslag på alternativa uttryck, goda korrektionsmöjligheter och dess likhet med traditionell inmatning. Det finns också frågor av mer praktisk karaktär som rör exempelvis licenser och exportering av data man behöver adressera innan man beslutar sig för en specifik inmatningsteknik för en applikation. / E-assessment, activities in which digital techniques are used to assess students’ knowledge, in mathematics is an area that has not developed as fast as e-assessments in other areas. This is likely caused by the large elements of symbols and non-standard characters, which is characteristic of mathematical language and distinguishes it from ordinary written language. One problem that has arisen is that the input of mathematical expressions in a digital system in many cases has been slow and difficult to comprehend. This report aims to investigate three categories of input methods from three different aspects: speed, correctness and perceived ease in order to get an idea of which of the technologies are best suited to implement in an e-assessment application directed against the Swedish upper secondary school. To meet this objective three interrelated techniques where investigated by allowing upper secondary school students to use these techniques to input mathematical expressions and analyze these entries based on time, correctness and perceived ease.The results show that there are clear differences between the studied techniques for all examined aspects. Notably, the average time viewed over all techniques and expressions is 1 minute and 32 seconds which in relation to the activity these techniques are meant to compete with, writing mathematical expressions with pen and paper, is high. An additional notable finding is that in this survey a total of 127 expressions were processed and of those 49.6 % were not properly entered with this report's view of correctness. Although none of today's technologies are perfect, there are good elements to build on. These include ASCIIMathML's perceived ease and its ability to determine whether an expression is mathematically or not and Math Input Panels suggested alternative expressions, good correction ability and its similarity to traditional input. There are also questions of a more practical nature relating to things such as licenses and export of data which need to be addressed before deciding on a specific input technology for an application.

Denna studie undersöker om läsförståelse har en möjlig inverkan när elever ska läsa och lösa matematiska textuppgifter. Förutom ett sociokulturellt synsätt på lärande utgår studien från aspekter av semiotiska resurser och genus för att belysa språkliga hinder och möjligheter i uppgiftstexter samt hur könsskillnader kommer till uttryck och problematiseras. Undersökningen är genomförd med kompletterande kvantitativa och kvalitativa metoder där 37 elever genomfört ett läsförståelsetest med flervalsfrågor samt löst fyra textuppgifter i matematik. Av elevernas totala poäng på testerna beräknades centralmåtten medelvärde och typvärde som därefter studerades i en kvantitativ analys, vilken tog avstamp i den sociokulturella ansatsen. För att få en djupare förståelse för elevernas tillvägagångssätt vid lösandet av matematikuppgifterna användes en kvalitativ metod där eventuella könsskillnader identifierades i en textanalys. Resultatet visade att det inte fanns några nämnvärda skillnader mellan flickor och pojkars prestation i läsförståelse och lösning av matematikuppgifter. Däremot kunde ett positivt samband mellan läsförståelse och förmåga att lösa textbaserade matematikuppgifter identifieras. I resultatet av den kvalitativa textanalysen utläses två semiotiska resurser, naturligt språk och schematiska bilder, vara möjliga stöd för att lösa uppgifterna, medan vardagliga ord som är nära besläktade med varandra kan utgöra möjliga hinder. Resultatet visar även skillnader i hur flickor och pojkar uttrycker sig när de löser matematiska textuppgifter. Flickor tenderar att uttrycka sina lösningar grundligt med naturligt språk och beräkningar i flera led jämfört med pojkar som ger knapphändiga redovisningar. Dessa tendenser kopplas till en internalisering av samhälls- och könsnormer utifrån föreställningen om kvinnans matematikframgång som ett resultat av ansträngning och mannens som en naturlig fallenhet.

INLEDNING Tidigare studier och mätundersökningar har visat att förskolor är i behov av utveckling i matematik och att barn visar allmän brist på intresse för matematik. Men genom träning minskar risken för att barnen känner olust för matematik. Barnens matematiska utveckling främjas genom tidig matematisk kommunikation. Det är förskolläraren som ansvarar för att utmana och stimulera barnen i sin utveckling av matematik men det finns behov av medvetna förskollärare som utmanar barnens matematiska lärande. SYFTE Syftet med studien är att ta reda på hur förskollärare beskriver att de kommunicerar matematik i undervisningen med barnen på förskolan. METOD Studien utgår ifrån intervjuer som kvalitativ metod. Detta för att vi ska kunna undersöka förskollärares beskrivning av hur de kommunicerar matematik med barnen. Vi har intervjuat sex förskollärare på olika förskolor från samma stad. Det insamlade empiriska materialet analyserades och bearbetades genom öppen kodning. RESULTAT Resultatet visar att deltagarna i studiens kommunicerar matematik i undervisningen med barnen genom att benämna matematiska begrepp med fokus på geometri och rumsuppfattning, att ställa frågor om taluppfattning i leken, att ställa frågor om taluppfattning utifrån räkneramsor samt att använda artefakter med fokus på geometri och rumsuppfattning samt mätning. Men de använder sig av tre av de fem grundläggande matematiska innehållsområden som är väsentliga för barnens matematiska utveckling och undervisning på förskolan. Detta medför att barnen inte får möjlighet att utveckla matematiska kunskaper inom de två grundläggande matematiska innehållsområden som uteslutits.

In this study I present RTA-2, a new modified version of the original analytical tool Realization Tree Assessment, RTA. The purpose of RTA is to assess students' mathematical concept development through realizations of mathematical objects. In the text, I present the commognitive framework upon which RTA is based, that deals with the individual's way of communicating within different discourses, in this case the mathematical discourse. Due to the limitations of RTA, where area of use is one, I present some modifications for the RTA which results in the new RTA-2. To show that RTA-2 has the same purpose as RTA, but with a larger area of applicability on normal lessons, I applied the new tool on 9 high school mathematics lessons, which gave two results. The first result was that Swedish high school students' opportunity to realize mathematical objects for conceptual development. The second result was that RTA-2 is more usable for normal lessons and that the modifications provide an opportunity to understand why students do or do not realize objects.

Syftet med studien var att få kunskap om pedagogers förhållningssätt till matematikundervisning i förskolan. För att undersöka detta användes kvalitativa halvstrukturerade intervjuer som undersökningsmetod. Materialet som samlades in från intervjuerna analyserades med hjälp av Bishops sex grundläggande aktiviteter samt den sociokulturella teorin. Resultatet från studien visade att pedagoger ser matematik som en viktig del av förskolans vardag. Pedagogernas svar visade på att det förekom fler spontana än planerade matematik undervisningstillfällen i förskolan. Matematik var ett ämne/begrepp som genomfördes men benämndes sällan. Matematik förekom ofta i samband med andra ämnen och aktiviteter på förskolan. Det är viktigt att vara en uppmärksam och kompetent pedagog som ser och benämner matematiken när den sker i situationer på förskolan berättade pedagogerna. Pedagogerna ansåg att förskolans läroplan var ett bra stöd i matematikundervisningen och något de använde återkommande när de arbetar med matematik. Studien visar på att barnens tidigare erfarenheter och intressen av matematik är en betydelsefull del i planeringen för pedagogerna.