Ett svar ska komma från en beräkning som motiveras av ett resonemang. Elever tränas främst på det första steget, att beräkningen ger svaret. Därför eftersöks oftast en algoritm eller ett räknesätt för att lösa ett problem. Dessa tillhandahålls i skolan oftast av lärare eller lärobok. I studien undersöks hur ett skriftligt exempel påverkar grupplösningar hos elever på gymnasieskolan. Vidare undersöks huruvida exemplet ger någon skillnad i lösningsfrekvens på ett liknande problem en vecka senare. I denna studie får två klasser lösa samma problem i smågrupper, men experimentklassen får även med en exempellösning för en liknande uppgift. Kontrollklassen får endast problemet utan exempellösning. I varje klass får eleverna ordna sig i grupper med uppgift att lämna in en skriftlig lösning. Elevernas lösningar ordnas i en resonemangssekvens, och utifrån dessa skapas resonemangsgrafer för elev-lösningarna. Resonemangsgraferna jämförs sedan mot varandra och om de överensstämmer sägs lösningarna vara lika. Vid en uppföljning en vecka senare fick eleverna lösa ett liknande problem enskilt Resultatet är att i gruppen med exemplet är lösningarna i hög grad lika exemplet och varandra. I kontrollgruppen är lösningarna olika exemplet och varandra. I båda klasserna löser det stora flertalet problemet i grupp. Vid uppföljningstillfället löser fler i experimentklassen problemet.

Studiens syfte var att belysa hur lärare använder ett matematiskt språk i undervisningen samt vad som främjar elevernas förståelse för matematiska begrepp enligt verksamma lärare. För att få svar på dessa frågeställningar baserades studien på en kvalitativ forskningsansats, observationer och semistrukturerade intervjuer med fem verksamma 4 - 6 lärare som undervisar i ämnet matematik har utförts. Studiens insamlade data har bearbetats med hjälp av en tematisk analys och genom studiens tidigare forskning och de teoretiska utgångspunkterna har resultaten analyserats. Resultaten av observationerna visade stor variation på hur de verksamma lärarna brukar ett matematiskt språk i undervisningen samt vilka krav de ställde på elevernas språkbruk. Intervjuernas resultat var även varierat, där merparten påvisade en erfarenhet och trygghet i den egna begreppsförståelsen och därtill sin pedagogiska innehållskunskap. Studiens resultat visar också på hur kommunikation i undervisningen är en central roll för elevers utveckling av begrepp, vilket stämmer överens med studiens primära teoretiska utgångspunkt; det sociokulturella perspektivet.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka vad det innebär att resonera inom matematik på lågstadiet. I läroplanen (Skolverket, 2019) kan det utläsas på flera ställen att eleverna från och med förskoleklass i någon grad ska kunna resonera inom matematik. Sökord (resonera matematik, mathematical reasoning, primary school, mathematics education och matematiska resonemang) och urvalskriterier (peer review, tidsintervallet 2011-2021, svenska eller engelska artiklar och artiklarna ska innehålla matematiska resonemang) togs fram innan sökprocessen kunde börja. Sökningarna gjordes i databaserna SwePub, ERC och ERIC. Artiklarna valdes ut utifrån rubrik och abstrakt med utgångspunkt i urvalskriterierna. Artiklar som valdes ut gav ett brett resultat som delades in i olika teman med utgångspunkt i Lithners artikel A research framework for creative and imitative reasoning (2008) som vi hittade genom en sekundärsökning. De teman som resultatet delats upp i Imitativt resonemang, Kreativt matematiskt resonemang ochModeller för resonemang. Varav det sistnämnda temat inte är grundat i Lithners artikel. Resultatet visar på bredden av att resonera inom matematik och att det finns flera olika sätt att se på begreppet. Slutsatsen är att resonera inom matematik innebär att kunna se rimligheten i sina val av metoder och sina lösningar. Att kunna motivera och förklara varför det blir som det blir.

Skolverket (2022a) betonar vikten av att elever utvecklar sin resonemangsförmåga, som är en av de fem angivna förmågorna i matematikens kursplan. Trots kursplanens betoning visar forskning att elever ofta spenderar mycket tid på självständigt arbete med läroböcker under matematikundervisningen. Därför undersöker vår studie hur elever i årskurs 1 resonerar när de arbetar med uppgifter som anses främja ett kreativt matematiskt resonemang (KMR). Vidare undersöktes möjligheter och utmaningar med att använda sådana uppgifter. Som teoretiskt ramverk användes Lithners (2008) kategorisering av olika resonemang samt Gray och Talls (1994) teori om proceptuellt tänkande för att besvara studiens frågeställningar. Utöver dessa teorier användes aven Vygoskijs teori för bredare förståelse av studiens resultat (Säljö, 2020). Studien identifierade möjligheter med att använda arbetssättet som metod, om den anpassas och stöttas på rätt sätt. Detta kan hjälpa eleverna att utveckla djupare matematiska insikter samt förbättra sin resonemangsförmåga. En utmaning med arbetssättet var att hitta en uppgift som betraktas utmanade för alla elever trots skillnaderna i deras förkunskaper. Metoden som användes för att samla in empirin var "task-based interviews". Eleverna engagerades i matematiska aktiviteter och ombads tänka högt för att synliggöra deras tankeprocess. Resultaten visade att trots att det var utmanade att tillämpa Lithners (2008) ramverk på yngre elever så kunde de flesta föra KMR. / The Swedish National Agency (2002a) for Education emphasizes the importance of students developing their reasoning skills, which is one of the five competencies outlined in the mathematics curriculum. Despite the curriculum's emphasis, research shows that students often spend a lot of time working independently with textbooks during mathematics instruction. Therefore, our study examines how first-grade students reason when working on tasks designed to promote creative mathematical reasoning (CMR). Additionally, the study explores the opportunities and challenges associated with using such tasks. To answer the research questions, Lithner's (2008) categorization of different types of reasoning and Gray and Tall's (1994) theory of proceptual thinking were used as theoretical frameworks. Vygotsky's theory was also employed for a broader understanding of the study's results (Säljö, 2020). The study identified opportunities for using this approach as a method, provided it is adapted and supported appropriately. This can help students develop deeper mathematical insights and improve their reasoning skills. One challenge with this approach was finding a task that is challenging for all students despite differences in their prior knowledge. The method used to collect empirical data was "task-based interviews." Students engaged in mathematical activities and were asked to think aloud to reveal their thought processes. The results showed that although it was challenging to apply Lithner's (2008) framework to younger students, most were able to engage in CMR.

Problemlösning genomsyrar hela läroplanen och är en viktig del av matematik-undervisningen i skolan (Skolverket, 2011a). Att lösa problem kommer naturligt för barn och det är lärarens uppgift att ta vara på den förmågan och hjälpa elever att bli effektiva problemlösare. Förmågan att lösa problem är en viktig kunskap som varje elev har fördel av att kunna (Lester, 1996). Studiens syfte är att undersöka variationen av problemlösnings-strategier som elever använder samt undersöka hur eleverna resonerar när de löser ett problem. 39 elever från två olika skolor i England och Sverige fick lösa ett matematiskt problem och sedan intervjuades 12 av dem med olika lösningsstrategier. Resultatet visade att eleverna använde sig av fyra olika kategorier av lösningsstrategier. De olika kategorierna var: lösningsstrategi genom addition, lösningsstrategi genom addition och subtraktion, lösningsstrategi genom att gissa och resonera, och lösningsstrategi genom att söka mönster. Det fanns även en grupp elever som inte hade någon utläsbar lösningsstrategi. Slutsatsen av studien är att elever behöver explicit undervisning i problemlösning för att till fullo kunna behärska den. / Problemlösning genomsyrar hela läroplanen och är en viktig del av matematik-undervisningen i skolan (Skolverket, 2011a). Att lösa problem kommer naturligt för barn och det är lärarens uppgift att ta vara på den förmågan och hjälpa elever att bli effektiva problemlösare. Förmågan att lösa problem är en viktig kunskap som varje elev har fördel av att kunna (Lester, 1996). Studiens syfte är att undersöka variationen av problemlösnings-strategier som elever använder samt undersöka hur eleverna resonerar när de löser ett problem. 39 elever från två olika skolor i England och Sverige fick lösa ett matematiskt problem och sedan intervjuades 12 av dem med olika lösningsstrategier. Resultatet visade att eleverna använde sig av fyra olika kategorier av lösningsstrategier. De olika kategorierna var: lösningsstrategi genom addition, lösningsstrategi genom addition och subtraktion, lösningsstrategi genom att gissa och resonera, och lösningsstrategi genom att söka mönster. Det fanns även en grupp elever som inte hade någon utläsbar lösningsstrategi. Slutsatsen av studien är att elever behöver explicit undervisning i problemlösning för att till fullo kunna behärska den. Problem solving permeates the Swedish national curriculum and it is an important part of mathematics education (Skolverket, 2011a). To solve problems comes naturally to children and it is the teacher’s task to harvest this ability and help pupils to be effective problem solvers. The ability to solve problems is an important knowledge and if known provides an advantage in life (Lester, 1996). The purpose of this study is to investigate the variation of problem solving strategies that pupil use and to investigate their mathematical reasoning while solving a mathematical problem. 39 pupils from two different schools in England and Sweden got to solve a mathematical problem and then 12 of them, which had different solution strategies, were selected for an interview. The result showed that the pupils used four categories or solving strategies. The categories were: finding a solution though addition, finding a solution though both addition and subtraction, finding a solution though guessing and reasoning and finding a solution though seeking patterns. There was also one group of pupils who did not have a distinguishable solution strategy. The conclusion of this study is that pupils need explicit teaching about problem solving to be able to fully master it.

Studiens syfte är att få ta del av pedagogernas syn på hur de ser på sin förmåga att identifiera särbegåvade elever och matematiskt särbegåvade elever. Om de tycker att de har goda förutsättningar för att kunna identifiera dessa elever eller om de upplever något hinder i sin förmåga att identifiera dem. Jag har valt att använda mig utav en enkätstudie för att få svar på mina frågor. Webbenkäten är skickad till 3 små kommuner och jag valde enkäter istället för intervjuer för att jag ville få en större spridning och fler olika sorters pedagoger som svarade. Studien visar att många av pedagogerna vet vad begreppet särbegåvad innebär men att de själva känner att de har för lite kunskap inom ämnet. / The purpose of the study is to get the educators view on how they look upon their ability of identifying gifted pupils. If they feel that they have potential to be able to identify these pupils, or if they experience any hinders in their ability to identify them. I have chosen to use a survey to be able to get answers to my questions. The survey is sent to three small municipalities and I chose surveys instead of interviews because I wanted to have a wider distribution and several different kinds of educators answering. The study shows that many of the educators know the meaning of the concept of giftedness, but that they feel that they have lack knowledge on the subject.

Det här examensarbetet syftar till att undersöka hur lärare i praktiken använder sig av matematiska samtal i klassrummet. Studien undersöker frågan: vilka slags mate-matiska samtal har lärare i årskurs 1–3med sina elever? Detta undersöktes med hjälp av enkät och intervju som metod. Alla lärare som arbetar inom årskurs 1–3 i en kommun fick möjlighet att delta. Enkäten fick lärarna möjlighet att svara på via internet och intervjun skedde på de skolor där lärarna arbetar. Intervjuerna transkri-berades sedan och kategoriserades fram till ett resultat med hjälp av en innehålls- och meningsanalys. Studiens resultat visar en varierad bild av olika slags matema-tiska samtal i lärares klassrum. Matematiska samtal kan ske i helklass, mindre grup-per eller med enskilda individer, resultatet visar att matematiska samtal i helklass är det vanligaste i klassrummet. Vissa av dessa samtal leder till elevers aktiva delta-gande där fokus är på elevers processer medan vissa matematiska samtal fokuserar på elevers matematiska produkter. / <p>matematik</p>

Det här examensarbetet syftar till att undersöka hur lärare i praktiken använder sig av matematiska samtal i klassrummet. Studien undersöker frågan: vilka slags mate-matiska samtal har lärare i årskurs 1–3med sina elever? Detta undersöktes med hjälp av enkät och intervju som metod. Alla lärare som arbetar inom årskurs 1–3 i en kommun fick möjlighet att delta. Enkäten fick lärarna möjlighet att svara på via internet och intervjun skedde på de skolor där lärarna arbetar. Intervjuerna transkri-berades sedan och kategoriserades fram till ett resultat med hjälp av en innehålls- och meningsanalys. Studiens resultat visar en varierad bild av olika slags matema-tiska samtal i lärares klassrum. Matematiska samtal kan ske i helklass, mindre grup-per eller med enskilda individer, resultatet visar att matematiska samtal i helklass är det vanligaste i klassrummet. Vissa av dessa samtal leder till elevers aktiva delta-gande där fokus är på elevers processer medan vissa matematiska samtal fokuserar på elevers matematiska produkter. / <p>Matematik</p>

BAKGRUND:Forskning visar att många elever tappar sin lust för matematiken kring 10-12 års ålder. Hur kanlärare arbeta för att bibehålla och utveckla elevernas lust för ämnet? Detta anser vi vara intressantoch relevant då vi snart är utbildade lärare. En av våra uppgifter kommer att vara att skapa lustoch motivation hos våra elever, vilket denna studie undersöker.SYFTE:Vårt syfte är att undersöka hur ett antal lärare menar att man kan arbeta för att utveckla eleverslust till matematik.METOD:Studien utgår ifrån en kvalitativ metod som bygger på intervjuer med lärare, som sedan stärksmed elevenkäter.RESULTAT:Studiens resultat visade att de fyra lärarna som ingick i undersökningen menade att en varieradundervisning påverkar deras elevers lust till matematik. / Uppsatsnivå: C

Abstrakt I dagens skola finns ett stort fokus på hög måluppfyllelse, bedömning och betyg. Enligt forskning är det av stor vikt att eleven själv har en inre motivation och känner tillit till sitt lärande. Detta går emot dagens mål- och betygshets och påverkar elevens motivation negativt. En stor andel av eleverna i studien indikerar lågt självförtroende, omotivation och känsla av inkompetens på matematiklektionerna. Vi vet att motivation har stor betydelse för lärande men hur skapas en sådan undervisning? Vi tror att motiverade elever med ett gott självförtroende når en högre måluppfyllelse, därför är syftet med studien att ta reda på hur undervisning kan bedrivas så att elevers matematiska självförtroende och motivation gynnas. Fokus är de elever som befaras utveckla matematiksvårigheter.  Studien är kvalitativ och data har samlats in via elevenkäter, lärarintervjuer och observationer i årskurs 4 och 5 på två skolor i två kommuner. Det teoretiska ramverket i studien är Self Determination Theory (SDT) samt sociokulturell teori. Teorierna har använts vid utformande av datainsamlingsmetoderna och i analys.  I resultatet ser vi exempel på elevers önskan att erbjudas undervisning som bygger på samarbete med en eller flera och få stöd från föräldrar och kamrater för att lära sig matematik. Det framkom även att lärare såg formativ återkoppling och att erbjuda uppgifter som kan lösas på olika nivåer som viktigt. Lärare har viss kunskap om hur stor betydelse motivation och självförtroende i matematik har, men de behöver bättre förutsättningar och mer kunskap. Vi hoppas att studien kan bidra till mer kunskap och därmed högre måluppfyllelse.