Syftet med denna kunskapsöversikt är att ta reda på vad forskning säger angående vilken betydelse de matematiska språket har för elevers problemlösningsförmåga. Problemlösningsuppgifter är en stor i undervisningen inom matematik. Lärare använder sig av egna och andra matematiklärares olika tillvägagångssätt vid problemlösning för att bygga problemlösningsförmåga och det matematiska språket hos eleverna. För att besvara vår frågeställning har vi tagit fram och analyserat relevanta forskningsartiklar kring ämnet. Studierna som vi gått igenom i vår forskningsöversikt visar att det matematiska språket är abstrakt för eleverna, det vill säga orden är ovanliga i det vardagliga språket samt inom matematiken generellt för eleverna. Om eleverna tar mindre del i samtalet under matematikundervisningen får de träna mindre på det matematiska språket och därför blir deras textavkodning i matematik lidande.

Syftet med följande studie är att bidra med ökad kunskap om hur elever uppfattar språket i matematik. Närmare bestämt studerar vi språket i matematisk problemlösning. Vi har utgått från tre uppgifter med varierande svårighetsgrad både inom matematik och språk. I studien ingår det 42 elever i årskurs 5 från tre olika skolor. Eleverna fick två och två lösa tre olika textuppgifter från tre olika matematikböcker. Genom att studera hur eleverna löser uppgifterna samlade vi in den data som vi använde för vår analys. Vi delade in resultatet i fyra olika kategorier, avläsning av ord, missar viktiga ord, förstår ej ord och omläsning av uppgiften. Metoden vi använde oss av i vår studie var interaktionsanalys. Det vill säga att vi analyserade material eleverna arbetade med samt analyserade inspelade filmklipp av eleverna när de samarbetade för att lösa uppgifter vi delegerade. Vi har också använt begreppen proceduriell kunskap och konceptuell kunskap. Med hjälp av dessa kategorier och den valda metoden kunde vi ge svar på vår frågeställning: Hur påverkas eleverna av språket i matematikböcker när de utför en matematisk problemlösning? Vår studie visar att ord som elever inte har stöter på i vardagen blir en svårighet för eleverna. Ord som elever inte känner till kräver extra energi från elevernas sida för att klara av. Detta kan medföra krav på omläsning av ordet flera gånger av den enskilda eleven. Det i sin tur leder till att eleven måste ha fokus på att ljuda ordet och ta reda på ordets betydelse istället för att beräkna den matematisk problemlösningen. Vi kunde i studien se att elever bör använda sig av konceptuell kunskap kombinerat med proceduriell kunskap för att nå bästa resultatet. Många elever använde endast proceduriell kunskap vid mekaniska uppgifter. Det ledde till att eleven i vissa fall fick fel svar.

<p><strong><p>Kursen Matematik B är gemensam för alla program på gymnasieskolan idag.</p><p>Knappt 40% av eleverna på samhällsprogrammet fick IG på det nationella provet</p><p>läsåret 08/09. Jag försöker i min undersökning hitta svar på varför så många av</p><p>samhällseleverna misslyckas med kursen. Undersökning visar att dessa elever har</p><p>ett stort behov av att arbeta med verklighetsanknutna uppgifter. Den abstrakta</p><p>matematiken i Matematik B upplevs av många som svår och meningslös.</p><p>Under den kvalitativa delen av undersökningen har jag observerat elever när de</p><p>tillsammans har arbetat med att översätta en konkret situation i en kontext till ett</p><p>abstrakt matematiskt uttryck. Resultatet av undersökningen visade att elever som</p><p>arbetade tillsammans ökade både sitt engagemang och sin förmåga att lösa</p><p>uppgifter. Oberoende av om de hade ett avancerat matematiskt språk att</p><p>kommunicera med eller om de använde ett enkelt språk lyckades de med sin</p><p>uppgift i högre grad när deras samtal flöt ledigt under tiden de samarbetade.</p><p>Intervjuerna jag genomförde visade elevernas pragmatiska inställning till</p><p>matematikstudierna, de arbetar för att klara sina prov och få bra betyg, inte för att</p><p>utveckla sin kunskap eller sin logiska förmåga.</p><p>I diskussionen tar jag upp behovet av att göra matematiken mer angelägen för</p><p>samhällselever, både med avseende på kursens innehåll och vilka arbetsmetoder</p><p>som bör utvecklas.</p></strong></p>

Kursen Matematik B är gemensam för alla program på gymnasieskolan idag. Knappt 40% av eleverna på samhällsprogrammet fick IG på det nationella provet läsåret 08/09. Jag försöker i min undersökning hitta svar på varför så många av samhällseleverna misslyckas med kursen. Undersökning visar att dessa elever har ett stort behov av att arbeta med verklighetsanknutna uppgifter. Den abstrakta matematiken i Matematik B upplevs av många som svår och meningslös. Under den kvalitativa delen av undersökningen har jag observerat elever när de tillsammans har arbetat med att översätta en konkret situation i en kontext till ett abstrakt matematiskt uttryck. Resultatet av undersökningen visade att elever som arbetade tillsammans ökade både sitt engagemang och sin förmåga att lösa uppgifter. Oberoende av om de hade ett avancerat matematiskt språk att kommunicera med eller om de använde ett enkelt språk lyckades de med sin uppgift i högre grad när deras samtal flöt ledigt under tiden de samarbetade. Intervjuerna jag genomförde visade elevernas pragmatiska inställning till matematikstudierna, de arbetar för att klara sina prov och få bra betyg, inte för att utveckla sin kunskap eller sin logiska förmåga. I diskussionen tar jag upp behovet av att göra matematiken mer angelägen för samhällselever, både med avseende på kursens innehåll och vilka arbetsmetoder som bör utvecklas.

Kommunikation och matematiskt språkbruk skiljer sig åt i matematikklassrummet beroende på hur lärare och elever agerar. I denna studie har syftet varit att bidra med ökad förståelse för kommunikationen som förekommer i matematikundervisningen, samt för synen på hur formella och informella matematiska begrepp används av fyra lärare i matematikundervisningen. Syftet har även varit att bidra med fördjupad kunskap genom att undersöka dessa fyra lärares uppfattningar om kommunikation samt om betydelsen av att sammanlänka elevernas informella vardagsspråk med ett formellt, matematiskt språk. Frågeställningen vi utgått ifrån är vilka formella och informella begrepp som förekommer under en lärarledd genomgång under en matematiklektion, hur lärarna ser på användning och betydelse av de formella och informella begrepp som förekommer i matematikundervisningen. Vi ville även se på vilket sätt läraren omvandlar elevernas vardagsspråk till formellt, matematiskt språk under genomgången och vilka uppfattningar dessa fyra lärare har om betydelsen av att sammanlänka elevernas informella vardagsspråk med ett formellt, matematiskt språk.

Inledning I LGR 11 (rev. 2016) anges fem långsiktiga förmågor som elever ska ges möjlighet att utveckla i matematik. En av dessa förmågor är problemlösningsförmågan, dock visarforskning (Lithner 2008; Boesen et al. 2013; Roche &amp; Clarke 2014) att den här förmågan inte får lika stort utrymme i matematikundervisningen. I den här studien undersöks hur sex lärare arbetar för att utveckla elevernas förmåga att lösa problem i matematik. Genom kvalitativa intervjuer med 6 verksamma lärare ges en inblick i hur problemlösning praktiseras i matematikundervisningen. Det undersöks också i vilken utsträckning det sker explicitundervisning i problemlösning, alltså undervisning enbart formad med syfte att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Även läromedelsval och i vilken utsträckning dessa används vid problemlösning i matematik undersöks. Dessa utgångspunktersammanställs därefter med syfte att se vilket utrymme problemlösning får och hur lärarna utvecklar elevernas förmåga att lösa problem. Sammanställningen jämförs därefter medaktuell forskning. Syfte Studiens syfte är att undersöka hur sex lärare ger utrymme åt, och arbetar för att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Metod Studiens är baserad på kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med avsikt att svara på studienssyfte och frågeställningar. Urvalet består av 6 stycken lärare som undervisar i matematik i årskurs 4-6. Resultat Den här studiens resultat visar att lärarna undervisar med syfte att utveckla elevernas förmåga att lösa problem. Dock menar de trots detta, att eleverna generellt har svårt för dessa uppgifter, trots explicit undervisning. Problemlösningen ges överlag stort utrymme i undervisningen men problemet kvarstår. En grundläggande matematiskt grund är något som är nödvändigt för att lösa matematiska problem, något som endast två av lärarna tog upp som en viktig aspekt.

Abstrakt Syftet med denna studie är att undersöka faktorer som kan påverka elevers matematiska resonemang. Detta gjordes genom att undersöka vilken typ av resonemang elever i årskurs 9 använde när de löste olika uppgifter och även elevernas uppfattningar om matematik. Teoretiska perspektiv för studien är baserad på Lithners teoretiska ramverk som skiljer på två huvudtyper av matematiska resonemang: den första är imitativt resonemang, där eleven imiterar lösningsalgoritmer som hen känner till, och kreativt matematiskt resonemang, där eleven skapar en lösning för att lösa en uppgift. Metoderna som användes i studien var observation och ostrukturerade intervjuer. Resultaten visar att elever använde imitativa resonemang för att lösa uppgifter och sällan använde kreativa matematiska resonemang. Det är rimligt att anta att arbetssättet hade en roll för vilken typ av matematiska resonemang elever använde för att lösa olika övningsuppgifter. Resultatet tyder även på att elevens träning på att lösa uppgifter som krävde användning av kreativt matematiskt resonemang påverkade betyget eleven fick i det skriftliga provet. Eleverna indikerade uppfattningar om att uppgifter som krävde användning av kreativa matematiska resonemang för att lösas var svåra, särskilt svåra att förstå. De slutsatser som dras är att antalet uppgifter som kräver användning av kreativt matematiskt resonemang för att lösas bör utökas och eleverna behöver utveckla sitt matematiska språk.

En fallstudie på en stor gymnasieskola i Stockholmsområdet genomfördes under HT-2016, genom en kvalitativ semistrukturerad intervjustudie. Alla elva elever på skolan med ett accelererande eller berikande stöd i matematik, inom ramen för den egna klassen, ingår i studien tillsammans med deras åtta olika lärare. Totalt genomfördes 15 enskilda intervjuer med ljudupptagning. Syftet med den här studien har varit att fastställa hur det aktuella stödet för de matematiskt begåvade eleverna är utformat, på den aktuella skolan, samt hur stödet är relaterat till gymnasieskolans sju förmågor. Med matematiskt begåvade elever menas här de cirka 5% av Sveriges elever som enligt Skolverket har en särskild matematisk begåvning. Ett ytterligare syfte har varit att kartlägga i vilken utsträckning elever med stödet anser att det stöd de får är tillfredsställande för dem. Studien visar att det inte finns någon policy eller strategi, på skolan, för hur elever som vill accelerera eller ha berikning skall tas om hand. Lärarna får därför göra sin egen bedömning, från fall till fall. Det framgår vidare att accelererande elever normalt fått en lärobok i en högre kurs, och därefter i princip fått klara sig själva. Berikning har tillhandahållits på i princip tre olika sätt: eleven har fått en annan lärobok i samma kurs, eleven har varit hänvisad till en speciell uppgiftsbank eller så har eleven utgjort en extra resurs i klassrummet. Stödet från läraren har vid både acceleration och berikning normalt varit mycket begränsat, på grund av tidsbrist. Studien visar även att hälften av lärarna inte själva kopplar förmågorna, i någon större utsträckning, till det stöd de ger eleverna. Den andra hälften av lärarna har däremot en relativt stark koppling till förmågorna. Analysen visar dock att det indirekt finns en relativt stark koppling till i princip alla förmågor, i det ”stöd” samtliga lärare i undersökningen ger. Slutligen, så framgår det även att hälften av de intervjuade eleverna inte är helt nöjda med sin situation på skolan, eftersom de inte blir tillräckligt utmanade. Det dessa elever saknar mest är: diskussioner med läraren eller likasinnade, svårare övningsuppgifter samt en egen lärarledd matematikgrupp.

I denna empiriska studie undersöks elevers resonemang genom vad som framkommer i samtal med elever som beskriver hur resonemang har förts i arbetet med problemlösning, både enskilt och i grupp med fokus på förmågan att: föra matematiska resonemang. Detta undersökts genom att elever får arbeta med matematisk problemlösning enskilt och i grupp. Både enskilda elever och grupper får samma lektionsintroduktion och samma uppgift. Insamling av data sker genom elevers skriftliga lösningar med uppföljning genom en intervju. Därefter görs en jämförelse mellan enskilda elevers resonemang och gruppers resonemang med utgångspunkt i imitativa resonemang och kreativa matematiska resonemang. Resultatet visar på att elever som arbetar enskilt med problemlösning till större del för ett imitativt resonemang medan elever som arbetar i grupp för ett kreativt matematiskt resonemang. För att främja matematiska resonemang är det viktigt att skapa möjligheter i undervisningen så att det blir tydligt för eleverna vad som förväntas utav dem. Om det uttryckligen framgår att elever ska förklara, lyssna och omvärdera blir det tydligare vad som fordras av eleven och det i sin tur bidrar till att matematiska resonemang förs. / <p>Matematik</p>

Syftet med studien har varit att undersöka; hur automatiserade grundskoleelever i årskurs 6 och årskurs 9 är när det gäller tabellkunskaper, samt vilka samband det finns mellan automatiserade tabellkunskaper och prestationerna på de nationella proven. Även tankar och uppfattningar gällande färdighetsträning av tabellkunskaper har undersökts. Inom det matematikdidaktiska perspektivet möts de kognitiva och biologiska modellerna kring arbetsminnets begränsningar och procedurminnets betydelse för det matematiska flytet. Det teoretiska ramverket Adding It Up - Helping Children Learn Mathematics, som inspirerat vår nuvarande kursplan i matematik (Lgr 11, 2011), ramar in de samband som undersökts. Genom att använda mixed method research har både en kvantitativ och en kvalitativ studie genomförts med syftet att stärka bilden av problemet. Kvantitativa data har inneburit resultat på tabelltester och resultat på nationella prov från elever i årskurs 6 och årskurs 9. Dessa resultat har sedan kompletterats med kvalitativa data i form av observationer vid testtillfällena samt intervjuer med specialpedagog och två matematiklärare. Resultatet visar att flertalet elever saknar automatiserade tabellkunskaper, förutom i addition. De automatiserade tabellkunskaperna visar i sin tur klara samband med resultaten på de nationella proven. Tabellkunskaperna korrelerar högst med problemlösningsförmågan, både för årskurs 6 och årskurs 9. Eftersom majoriteten av eleverna är ganska eller helt automatiserade i addition visar det på att förmåga för automatisering finns. För att höja nivån på de övriga räknesätten pekar samtliga uppfattningar mot en utveckling av färdighetsträningen - en färdighetsträning som bygger på förståelse. Min studie faller väl inom det teoretiska ramverket och har konkretiserat den tidigare forskningen genom de direkta sambanden mellan tabellkunskaperna och de nationella provens resultat. Som blivande speciallärare vill jag utveckla färdighetsträningen av baskunskaperna och separera dem från problemlösningen, så att alla elever kan öva på rätt nivå och därmed få känna glädje över att kunna.