Studiens syfte är att undersöka hur elever vid gymnasieålder kommunicerar muntligt respektive skriftligt sitt matematiska tänkande och jämföra om det kan urskiljas distinktion mellan dessa kommunikationssätt. Det undersöktes vilka semiotiska representationer elever väljer att använda och vad dessa används för. Vidare studerades om det finns skillnader i elevers strategival vid de ovannämnda kommunikationssätten och i så fall vilka. I studien deltog fem elever på åk 2 från tre olika program, från två olika gymnasieskolor. Genom en multimodal analys kunde det konstateras att elever använder bilder, naturligt språk, matematiska symboler, layout och pekningar i sin kommunikation. Resultatet tyder på att elever använder olika semiotiska representationer för att redogöra förhållande och sammanhang samt för att illustrera, förklara och organisera lösningen. Dessa används även för att formulera svar på matematiska problem samt motivera svarets rimlighet. Resultatet indikerar att elevers förmåga att kommunicera sitt matematisk tänkande är baserat på deras förmåga att använda de olika semiotiska representationerna. Mångfalden av resultatet tyder också på att det finns variation i hur eleverna tänker kring vad som är viktigt att presentera i sina lösningar. Analysen med hjälp av Lithners ramverk för matematiska resonemang visar tecken på att elever gör liknande strategival oavsett om de kommunicerar skriftligt eller muntligt, men inga generella slutsatser kunde dras.

Följande empiriska studie inriktar sig på matematiskt begåvade elever i årskurs F-3. Alla elever har rätt att få ledning och stimulans i sin utveckling, även de som lätt når kunskapskraven. Trots det har både forskning och våra egna erfarenheter visat att matematiskt begåvade elever ofta glöms eller prioriteras bort i klassrummen. Studien syftar därför till att undersöka hur verksamma lärare beskriver att de arbetar med matematiskt begåvade elever. Studiens frågeställningar fokuserar på att undersöka hur matematiskt begåvade elever identifieras samt vilka aktiviteter och utmaningar som finns vid undervisning av dessa elever enligt verksamma lärare i årskurs F-3. I studien samlas data in genom en metodkombination av såväl kvantitativ som kvalitativ karaktär. Kvantitativa data samlas in genom en enkätundersökning och kvalitativa data samlas in genom intervjuer. Empirin bearbetas och granskas genom en innehållsanalys med hjälp av kategoriseringsscheman. Data analyseras i förhållande till Krutetskiis teori, Mönks triadiska interdependensmodell och MEF, vilka är studiens ramverk. Resultatet visar att verksamma lärare använder olika tillvägagångssätt för att identifiera matematiskt begåvade elever, där en kombination av metoder är vanligast. Exempelvis uppmärksammas elevers förmågor och det används olika tester. Vilka matematiska aktiviteter som används skiljer sig åt mellan lärare. En gemensam faktor är att de på något sätt använder sig av en differentierad undervisning där elever arbetar både enskilt och i grupp. Verksamma lärare påtalar även att det finns många utmaningar i arbetet med matematiskt begåvade elever. En av de vanligaste utmaningarna är bristen på tid och att matematiskt begåvade elever ofta prioriteras bort. Slutsatsen är att verksamma lärare identifierar matematiskt begåvade elever i relation till olika matematiska aktiviteter, där aktiviteterna skiljer sig mellan lärare. Vidare finns det matematiska aktiviteter som är mer vanligt förekommande för att utmana elever. Lärare verkar besitta kunskapen om hur de ska arbeta för att utmana elever men däremot finns det faktorer som hämmar möjligheten att arbeta på ett sådant sätt.

The purpose with this essay is to analyze teachers (in mother language and preparatory classes) perspective and see how they choose to work with different tools, and at the same time see how the teachers approach the pupils from an intercultural, mathematical and linguistical perspective. We also want to observe if there are any similarities and/or differences between the teachers in how they choose to work with the pupils with second language in the classroom. Our keywords are intercultural approach, mathematical treatment and linguistical treatment. We study the working methods and tactics practiced by the teachers, which we find relevant to use in this essay. To get a wider perspective we decided to observe two different schools in different districts. We use a qualitative method as the basis in our research which provides a deeper view of the school environment. Result: This essay shows that the teachers have similarities in their approach to students which contains an intercultural perspective. It was also shown in different ways in both schools how the teachers approached the pupils on the subjects of mathematic and linguistic. Regarding cooperation with teachers of mother language it is said to play a crucial role in how pupils with second language will develop their understanding and vocabulary.

The thesis deals with the interaction of mathematical abilities and the mathematical memory's role in problem-solving. To examine those phenomena, I analyzed the expression of mathematical abilities for high achieving students from upper secondary school. The study shows that the mathematical memory accounts for a relatively small proportion of time of the problem-solving process and that the mathematical memory emerges mainly during the initial phase of the process. Although the mathematical memory accounts for a small percentage of the time of the problem-solving process, the mathematical memory has a decisive role for the choice of problem-solving methods, because the students choose their solution methods in the initial phase of their problem-solving activity. The study shows that the choice of problem-solving method has significant consequences for the students' problem-solving activity; if the chosen methods did not lead to the desired outcome, so the students found it very difficult to change their initially chosen problem-solving methods. The study also shows that students who use general problem-solving methods perform better than students who use numerical methods. / Avhandlingen fokuserar matematiska förmågors interaktion och det matematiska minnets roll vid problemlösning. För att undersöka dessa företeelser, har jag analyserat matematiska förmågors uttryck hos högpresterande gymnasieelever. Eleverna löste nya och utmanande matematiska problem individuellt, under enskilda observationer. Studien visar att det matematiska minnet tar i anspråk en relativt liten andel tid av problemlösningsprocessen och är huvudsakligen närvarande i processens inledande fas. Trots att det matematiska minnet tar i anspråk en liten andel tid, så är det matematiska minnet avgörande för valet av problemlösningsmetoder eftersom eleverna väljer lösningsmetoder i processens inledande fas. Studien visar att valet av problemlösningsmetod har viktiga konsekvenser för elevers problemlösning. Om de valda metoderna inte leder till önskat resultat, så har eleverna mycket svårt för att ändra sina initialt valda lösningsmetoder. Studien visar också att elever som använder allmänna problemlösningsmetoder presterar bättre än elever som använder numeriska metoder.

När lärare undervisar i ämnet matematik på programmet bygg- och anläggning ställs de inför uppgiften att välja vilken matematik som de anser ingår i det centrala innehållet matematik inom karaktärsämnen och yrkesliv. I den här studien undersöks hur lärare utför denna uppgift, vad innehållet kan vara och vad lärarna bygger sina beslut på. Detta görs genom intervjuer med matematiklärare som undervisar byggklasser på gymnasiet. Analysen av intervjuerna har utformats med inspiration av en tematisk analys. I resultatet framgår det att ämnesöverskridande samarbete mellan matematiklärare och karaktärsämneslärare är en avgörande del i framtagandet och utförandet av relevant matematik för karaktärsämnena.

Syftet med denna studie är att undersöka på vilket sätt olika typer av språk används i läromedel i matematik. Den forskningsfråga som studien söker svar på är: Hur används informellt språk, formellt språk och symbolspråk i två läromedel inom matematik riktade mot årskurs 5? Studien bygger på delar av den forskning som finns inom området matematiska språk och vardagsspråk. Vidare genomförs en läromedelsanalys där två tryckta läromedel analyseras med hjälp av en innehållsanalys som fokuserar på språket. Resultatet av analysen visar att det är vanligt att det informella språket, det formella språket och symbolspråket kombineras i någon form tillsammans med något av de andra språken. Genom analysverktyget som används i studien kan lärare få ett hjälpmedel och kunskaper att själva kunna göra en likadan analys av läromedel inom matematik. Resultat av lärarnas analys kan vara en hjälp för att underlätta deras val av material som kan komplettera det läromedel som lärarna arbetar med.

Studiens syfte är att öka kunskapen om lärares didaktiska val gällande matematiska problem i syfte att utveckla elevers resonemangs- och problemlösningsförmåga i årskurserna 1–3. Syftet är vidare att få ökad kunskap om vilka förutsättningar lärare skapar för elever att arbeta med kreativa matematiska resonemang. Forskning visar att arbetet med problemlösning är en viktig faktor för att utveckla elevers förmåga att resonera och lösa problem. En problemlösande matematikundervisning har visat sig ge goda effekter på elevers matematiska förståelse. Trots detta visar forskning att ett vanligt arbetssätt i matematikundervisningen är att låta elever arbeta med rutinuppgifter. Ett effektivt sätt för att elever ska utveckla sin förmåga att resonera och lösa problem är att ge elever förutsättningar att använda kreativa matematiska resonemang (CMR) istället för imitativa resonemang (IR). För att kunna undersöka elevers förutsättningar att använda CMR i arbetet med problemlösning har kategorierna CMR och IR använts som studiens teoretiska ramverk. För att besvara studiens frågeställning har fyra grundlärare verksamma i åk 1–3 observerats och intervjuats. Resultatet av studien visar att endast en av fyra lärare ger elever förutsättningar att i full utsträckning använda CMR. De tre resterande lärarna gör detta i en begränsad utsträckning. Studien visar, i enighet med forskning, att läraren har en avgörande roll i arbetet med problemlösning där lärarens didaktiska val har stor betydelse för elevers förutsättningar att använda CMR.

Syftet med denna undersökning är att ta reda på hur elever med dyslexi ser på sitt lärande i matematik. Vi har undersökt hur dessa elever tar sig an matematiska texter, vilket stöd och hjälp de har fått under sin skolgång, samt vad de skulle ha önskat att de fått hjälp med. För att få svar på våra frågeställningar har vi utfört åtta stycken kvalitativa intervjuer med elever i grundskolans senare år och i gymnasiet samt med några i vuxen ålder. Samtliga intervjuade har en diagnostiserad dyslexi. Samtliga intervjuade svarade nej på frågan om deras dyslexi påverkat matematikinlärningen. Svårigheterna de intervjuade har är i huvudsak att läsa och förstå matematiska texter. Det visade sig också att informanterna fått lite eller inget stöd, med hänsyn till deras dyslexi, i den matematiska undervisningen.

Tidigare forskning har visat att det finns ett samband mellan elevers förståelse för det formella matematiska språket och deras färdigheter i ämnet. Det är därför nödvändigt att lärare använder och undervisar om det formella matematiska språket i sin kommunikation i klassrummet. Avsikten med studien var att synliggöra i vilken utsträckning matematiklärare i årskurs 4-6 använder det matematiska språket under genomgångar. Avsikten var även att ta reda på hur lärare förtydligar det formella matematiska språket för eleverna. Studien genomfördes med observation som datainsamlingsmetod, där fyra lärare observerades fem gånger vardera. Resultatet av studien visar att lärare använder det formella matematiska språket i sina genomgångar i relativt hög utsträckning. Lärarna använder även olika förklaringsmodeller för att tydliggöra det formella matematiska språket för eleverna. / Previous research has shown that there is a relationship between students' understanding of the formal mathematical language and their skills in the subject. It is therefore necessary that teachers use and teach the formal mathematical language in their communication in the classroom. The purpose of the study was to make visible the extent to which mathematics teachers in grades 4-6 use the mathematical language during their introductions. The aim was also to find out how teachers clarify the formal mathematical language for students. The study was conducted using observation to collect data, where four teachers were observed, five times each. The result of the study showed that teachers use the formal mathematical language in their introductions. The teachers also use different explanatory models to clarify the formal mathematical language for the students.

Algebra är ett grundläggande nyckelområde inom matematiken och tillsammans med matematisk resonemangsförmåga essentiellt inom skolan för elevers utveckling av matematisk färdighet. Studien analyserar gymnasieelevers kollektiva algebraiska resonemang vid algebraisk uppgiftslösning med avseende på resonemangsargumentens förankring i matematiska egenskaper, samt det algebraiska tänkande som indikeras av dessa. Resultatet visar att eleverna över lag för resonemang utifrån matematisk grund, med undantag av slutsatsernas utvärdering, och att även om uppgiftens matematiska innehåll är relevant för stimulerande av matematiskt grundat resonemang kan argumentationen indikera olika aspekter på algebraiskt tänkande beroende på elevernas lösningskonstruktion. Studien särskiljer sig gentemot tidigare forskning vilken företrädelsevis har inriktat sig på karaktärisering av individuellt resonemang i olika typer och vid studier av kollektivt resonemang har man fokuserat på yngre elever. Det studien också bidrar med är en beskrivning av hur elever kan skapa resonemang tillsammans, och identifierar en ny typ av argument, konventionella argument, kopplade till frågor om notation. Diskussionen berör bland annat vikten av förståelse för den matematik på vilken elever grundar sitt resonemang, som en aspekt att anpassa undervisning efter.