Les dernières décennies ont donné lieu à un développement rapide des théories ab initio visant à décrire les propriétés des noyaux à partir de l'interaction nucléonique. Un tel développement a été rendu possible à la fois par la très importante croissance de la puissance de calcul et de nouveaux développements formels. Le présent travail se consacre au développement de la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov récemment proposée, qui repose sur l'usage d'un état de référence brisant la symétrie associée au nombre de particules pour permettre une description des noyaux à simple couche ouverte. Le formalisme est tout d'abord décrit en détails, son lien avec la théorie de perturbation à N corps standard est établi, tout comme sa connexion avec la théorie de cluster couplés de Bogolioubov. L'extension du formalisme à des ordres plus élevés à partir de méthodes de théorie des graphes est ensuite présentée ainsi que le programme ADG qui génère et évalue les diagrammes BMBPT à un ordre quelconque. Les implications de ce développement formel dépassent le cadre du présent travail, les méthodes développées pouvant être appliqués à d’autres méthodes à N corps. Pour terminer, de premiers résultats numériques pour les isotopes de l'oxygène, du calcium et du nickel sont présentés. Ces résultats établissent la théorie de perturbation à N corps de Bogolioubov comme une méthode de premier intérêt pour des calculs à grande échelle sur les chaînes isotopiques et isotoniques de masse moyenne. / The last few decades in nuclear structure theory have seen a rapid expansion of ab initio theories, aiming at describing the properties of nuclei starting from the inter-nucleonic interaction. Such an expansion relied both on the tremendous growth of computing power and novel formal developments. This work focuses on the development of the recently proposed Bogoliubov Many-Body Perturbation Theory that relies on a particle-number-breaking reference state to tackle singly open-shell nuclei. The formalism is first described in details, and diagrammatic and algebraic contributions are derived up to second order. Its link to standard Many-Body Perturbation Theory is made explicit, as well as its connexion to Bogoliubov Coupled-Cluster theory. An automated extension to higher orders based on graph theory methods is then detailed, and the ADG numerical program generating and evaluating BMBPT diagrams at arbitrary order is introduced. Such a formal development carries implications that are not restricted to the present work, as the developed methods can be applied to other many-body methods. Finally, first numerical results obtained for oxygen, calcium and nickel isotopes are presented. They establish BMBPT as a method of interest for large-scale computations of isotopic or isotonic chains in the mid-mass sector of the nuclear chart.

Le sujet de cette thèse est la théorie à partir des premiers principes de la structure électronique de matériaux présentant de fortes corrélations électroniques. D’importants progrès ont été faits dans ce domaine grâce aux implémentations modernes de Théorie de la Fonctionelle de Densité (DFT). Néanmoins, la méthode DFT a certaines limitations. D’une part, elle est faite pour décrire les propriétés de l’état fondamental mais pas des états excités des matériaux, bien que ces derniers soient également importants. D’autre part, les approximations de la fonctionnelle employées en pratique réduisent la validité de la DFT, conceptuellement exacte : en particulier elles décrivent mal les matériaux aux effets de corrélations les plus importants.Depuis les années 1990, différentes théoriques quantiques à N corps ont été utilisées pour améliorer ou compléter les simulations à base de DFT. Une des plus importantes est la Théorie du Champ Moyen Dynamique (DMFT), dans laquelle un modèle sur réseau est relié de manière auto-cohérente à un modèle plus simple d’impureté, ce qui donne de bons résultats à condition que les corrélations soient principalement locales. Nous présentons brièvement ces théories dans la première partie de cette thèse. Les progrès récents de la DMFT visent, entre autres, à mieux décrire les effets non-locaux, à comprendre les propriétés hors équilibre et à décrire de vrais matériaux plutôt que des modèles.Afin d’utiliser la DMFT pour décrire de vrais matériaux, il faut partir d’un calcul de structure électronique traitant tous les électrons au même niveau, puis appliquer une correction traitant les effets à N corps sur un sous-espace de basse énergie d’orbitales autour niveau de Fermi. La définition cohérente d’un tel sous-espace nécessite de tenir compte de la dynamique des électrons en-dehors de cet espace. Ces derniers, par exemple, réduisent la répulsion de Coulomb entre électrons dans le sous-espace. Néanmoins, combiner la DFT et la DMFT n’est pas aisé car les deux n’agissent pas sur la même observable. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les modèles de basses énergies, comme la technique échange écranté + DMFT récemment proposée. Nous analysons l’importance de l’échange non-local et des interactions de Coulomb retardées, et illustrons cette théorie en l’appliquant aux états semi-cœur dans les métaux d10 Zn et Cd.Dans la dernière partie, nous utilisons ces méthodes pour étudier trois matériaux corrélés importants d’un point de vue technologique. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la physique des mono-lacunes dans la phase paramagnétique du fer. De façon surprenante pour un défaut aussi simple, son énergie de formation n’a toujours pas été obtenue de manière cohérente par la théorie et l’expérience. Nous démontrons que cela est dû à de subtils effets de corrélations autour de la lacune dans la phase paramagnétique à haute température : cette phase est plus fortement corrélée que la phase ferromagnétique, où des calculs de DFT ont été faits.Dans un deuxième temps, nous étudions la transition métal-isolant dans la phase métastable VO2 B. Nous montrons que cette transition ressemble à celle entre la phase conventionnelle rutile et la phase M2 de VO2, mettant en jeu à la fois des liaisons covalentes dans les dimères et une transition de Mott sur les atomes V restants. Nous étudions également l’effet de lacunes d’oxygène sur la structure électronique de VO2.Enfin, nous proposons une technique au-delà de la DFT pour calculer le champ cristallin dans les oxydes et alliages de terres rares. Bien que l’amplitude de ce champ soit faible pour les orbitales localisées 4f des lanthanides, il est crucial pour leur caractère d’aimant permanent. En modifiant l’approximation Hubbard I pour résoudre les équations de DMFT, nous évitons une erreur d’auto-interaction faible en valeur absolue mais physiquement importante, démontrant l’importance de modèles de basse énergie correctement définis. / The topic of this thesis is the first-principles theory of the electronic structure of materials with strong electronic correlations. Tremendous progress has been made in this field thanks to modern implementations of Density Functional Theory (DFT). However, the DFT framework has some limits. First, it is designed to predict ground state but not excited state properties of materials, even though the latter may be just as important for many applications. Second, the approximate functionals used in actual calculations have more limited validity than conceptually exact DFT: in particular, they are not able to describe those materials where many-electron effects are most important.Since the 1990's, different many-body theories have been used to improve or complement DFT calculations of materials. One of the most significant non-perturbative methods is Dynamical Mean-Field Theory (DMFT), where a lattice model is self-consistently mapped onto an impurity model, producing good results if correlations are mostly local. We briefly review these methods in the first part of this thesis. Recent developments on DMFT and its extensions were aimed at better describing non-local effects, understanding out-of-equilibrium properties or describing real materials rather than model systems, among others. Here, we focus on the latter aspect.In order to describe real materials with DMFT, one typically needs to start with an electronic structure calculation that treats all the electrons of the system on the same footing, and apply a many-body correction on a well-chosen subspace of orbitals near the Fermi level. Defining such a low-energy subspace consistently requires to integrate out the motion of the electrons outside this subspace. Taking this into account correctly is crucial: it is, for instance, the screening by electrons outside the subspace strongly reduces the Coulomb interaction between electrons within the subspace. Yet it is a complex task, not least because DFT and DMFT are working on different observables. In the second part of this thesis, we discuss low-energy models in the context of the recently proposed Screened Exchange + DMFT scheme. In particular, we study the importance of non-local exchange and dynamically-screened Coulomb interactions. We illustrate this by discussing semi-core states in the d10 metals Zn and Cd.In the third and last part, we use the methods described above to study the electronic structure of three fundamentally and technologically important correlated materials. First, we discuss the physics of point defects in the paramagnetic phase of bcc Fe, more precisely the simplest of them: the monovacancy. Surprisingly for such a simple point defect, its formation energy had not yet been reported consistently from calculations and experiments. We show that this is due to subtle but nevertheless important correlation effects around the vacancy in the high-temperature paramagnetic phase, which is significantly more strongly correlated than the ferromagnetic phase where DFT calculations had been done.Second, we study the metal-insulator phase transition in the metastable VO2 B phase. We show that this transition is similar to that between the conventional rutile and M2 VO2 phases, involving both bonding physics in the dimer and an atom-selective Mott transition on the remaining V atoms. Motivated by recent calculations on SrVO3, we study the possible effect of oxygen vacancies on the electronic structure of VO2.Finally, we propose a scheme beyond DFT for calculating the crystal field splittings in rare earth intermetallics or oxides. While the magnitude of this splitting for the localized 4f shell of lanthanides does not typically exceed a few hundred Kelvin, it is crucial for their hard-magnetic properties. Using a modified Hubbard I approximation as DMFT solver, we avoid a nominally small but important self-interaction error, stressing again the importance of carefully tailored low-energy models.

Cette thèse porte sur l'étude de systèmes quantiques à N-corps à température nulle, où le comportement du système n'est alors soumis qu'aux effets quantiques. Je vais présenter ici une approche variationnelle développée avec Tommaso Roscilde, mon directeur de thèse, et Fabio Mezzacapo, mon co-encadrant de thèse, pour étudier ces systèmes.Cette approche se base sur une parametrisation de l’état quantique (dit Ansatz) à laquelle on applique une procédure d’optimisation variationnelle lui permettant de reproduire l'évolution d'un système soumis à l'équation de Schrödinger, tout en limitant le nombre de variables considérées. En considérant une évolution en temps imaginaire, il est possible d'étudier l'état fondamental d'un système. Je me suis ainsi intéressé à un modèle de chaîne XX de spins 1/2, dont les corrélations à longue portée rendent l'étude difficile, et adapté ainsi notre approche pour reproduire au mieux les corrélations et l'intrication du système. Je me suis ensuite intéressé au modèle J1-J2 dont la structure de signe non positive des coefficients de l’état quantique pose un défi important pour les approches Monte Carlo; et dans laquelle la frustration magnétique induit une transition de phase quantique (d’un état aux corrélations à longue porté vers un état non magnétique avec formation d’un cristal de lien de valence). Je me suis enfin intéressé à l'évolution temporelle d'un système à N-corps à partir d'un état non stationnaire. J'ai pu étudier la capacité de notre approche à reproduire la croissance linéaire de l’intrication dans le temps, ce qui est un obstacle fondamental pour les approches alternatives telles que le groupe de renormalisation de la matrice densité. / This thesis presents a study of quantum many-body systems at zero temperature, where the behavior of the system is purely driven by the quantum effects. I will introduce a variationnal approach developped with Tommaso Roscilde, my PhD supervisor, and Fabio Mezzacapo, my co-supervisor, in order to study these systems.This approach is based on a parametrisation of the quantum state (named Ansatz) on which we apply a variational optimisation, allowing us reproduce the system's evolution under Schrödinger's equation with a limited number of variables.By considering an imaginary-time evolution, it is possible to reconstruct the system's ground state. I focused on S=1/2 XX spin chain, where the long-range quantum correlations complicate a variational study; and I have specifically targeted our Ansatz in order to reproduce the correlations and the entanglement of the ground state. Moreover I considered the antiferromagnetic S=1/2 J1-J2 spin chain, where the non-trivial sign structure of the coefficients of the quantum state introduces an important challenge for the quantum Monte Carlo approach; and where the magnetic frustration induces a quantum phase transition (from a state with long range correlations to a non-magnetic state in the form of a valence-bond crystal).Finally I focused on the time evolution of a quantum many-body system starting from a non-stationary state. I studied the ability of our approach to reproduce the linear increase of the entanglement during time, which is a fondamental obstacle for other approaches such as the density-matrix renormalization group.

Au cours de cette thèse, la physique des systèmes en interaction à été étudié expérimentalement à partir de gaz froids d'atomes de Rydberg. Les atomes de Rydberg sont des atomes dans un état fortement excités et ils ont la propriété d'interagir fortement du fait d'interactions électrostatiques à longue portée. Le premier résultat majeur de cette thèse est l'observation expérimentale d'un processus à quatre corps. Ce processus consiste en l'échange d'énergie interne entre quatre atomes de Rydberg induit par leurs interactions mutuelles. Il a été possible, en plus de son observation expérimentale, de décrire théoriquement ce processus, au niveau quantique. L'excitation par laser des gaz d'atomes de Rydberg en forte interaction a aussi été étudiée durant cette thèse. Cette situation donne lieu à de très intéressants comportements à N-corps. Ce sujet d'intérêt fondamental pourrait aussi amener à d'éventuelles applications pour la réalisation de simulateurs quantiques ou de sources de lumière non classiques. Un second résultat majeur de cette thèse est l'observation expérimentale d'une statistique fortement sub-poissonienne, i.e corrélée de l'excitation Rydberg. Ce résultat confirme le caractère à N-corps de tels systèmes. Le troisième résultat majeur de cette thèse est le développement d'un modèle théorique pour l'excitation par laser des gaz d'atomes de Rydberg en forte interaction. En utilisant les états quantiques dit états collectifs de Dicke, il a été possible de mettre au jour de nouveaux mécanismes liés au comportement à N-corps de ces sytèmes atomiques en forte interaction. / Uring this thesis, the Physics of interacting systems has been investigated experimentally using Cold Rydberg gases. Rydberg atoms are highly excited atoms and have the property to interact together through long-range electrostatic interactions.The first highlight of this thesis is the direct experimental observation of a 4-body process. This process consists in the exchange of internal energy between 4 Rydbergs atoms due to their mutual interactions. In addition to its observation, it has been possible to describ this process theoretically at a quantum level.The laser excitation of strongly interacting Rydberg gases has been also investigated during this thesis. In this regime, the interactions between Rydberg atoms give rise to very interesting many-body behaviors. In addition to fundamental interest, such systems could be used to realyze quantum simulators or non-classical light sources.A second highlight of this thesis is the experimental observation of a highly sub-poissonian, i.e correlated, excitation statistics. This result confirms the many-body character of the investigated system.The third highlight of this thesis is the development of a theoretical model to describ the laser excitation of strongly interacting Rydberg gases. Using the so-called Dicke collective states it has been possible to point out new mechanismes related to the many-body character of strongly atomic interacting systems.

Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation collective dans les superfluides de Bose désordonnés ou quasipériodiques. S'il est connu depuis Anderson que le désordre peut localiser les particules libres, comprendre ses effets dans les systèmes quantiques en interaction, où il est à l'origine de transitions de phase et d'effets de localisation non-Triviaux, représente aujourd'hui un défi majeur. En nous focalisant sur le cas d'un gaz de Bose dans le régime de faibles interactions, bien décrit par la théorie de Bogoliubov, nous étudions les transitions de localisation de ses excitations collectives dans différents contextes. Dans le cas d'un vrai désordre dans l'espace continu tout d'abord, nous développons un formalisme de désordre fort allant au-Delà des études antérieures, aboutissant à une description complète des propriétés de localisation des excitations en dimension arbitraire. Nous présentons un diagramme de localisation générique, et une interprétation microscopique de la propagation des excitations dans le désordre. Dans un second temps, nous considérons le cas d'un potentiel quasipériodique unidimensionel, aux propriétés intermédiaires entre un vrai désordre et un potentiel périodique. Notre traitement analytique et numérique du problème révèle une transition de localisation collective, que nous caractérisons et interprétons en termes de localisation dans un potentiel effectif multiharmonique. Pour finir, nous considérons le cas d'un gaz de Bose à deux composants. Nous développons le formalisme général pour étudier ces questions et décrivons la physique de base de ces systèmes qui présentent leurs propres spécificités. / In this thesis, we theoretically investigate the collective localization properties of weakly-Interacting Bose superfluids subjected to disordered or quasiperiodic potentials. While disorder has been recognized since Anderson to induce single-Particle localization, the interplay between disorder and interactions in quantum systems is today among the most challenging questions in the field, and underlies fascinating phase transitions and non-Trivial localization effetcs. Focusing on Bose gases in the weakly-Interacting regime for which the Bogoliubov theory proves a successful tool, we study the localization transitions of collective excitations in several contexts. First, in the case of a continuous true disorder, we develop a strong-Disorder formalism going beyond previous studies, providing us with a complete description of the localization behaviour of collective excitations in arbitrary dimension. A generic localization diagram is obtained and the transport of excitations in the disorder is microscopically interpreted. Secondly, we consider the case of one-Dimensional quasiperiodic potentials, which are known to display intermediate properties between periodic and disordered ones. We perform a numerical and analytical treatment of the localization problem of collective excitations, allowing us to quantitatively characterize and interpret the localization transition in terms of an effective multiharmonic problem. Finally, we set up the general inhomogeneous formalism to address such issues in multicomponent Bose gases, and enlighten the basic physic of such systems, which are known to exhibit their own specific features.

L’exploration de systèmes quantiques à N corps fortement corrélés représente l’un des domaines de recherche les plus stimulants de la physique contemporaine. Au cours des trente dernières années, les vapeurs diluées d’atomes neutres en suspension dans le vide et contrôlées par un laser sont devenues une plate-forme polyvalente et formidable pour l’étude de tels systèmes. L’intérêt principal réside dans la capacité d’ajuster arbitrairement la force de l’interaction atomique au moyen de résonances de Feshbach induites magnétiquement, ainsi que la possibilité de créer une large gamme de potentiels via des champs optiques précisément adaptés. Cette thèse présente les résultats récents de l’expérience FerMix, consacrée à l’étude des systèmes quantiques à plusieurs corps fermioniques à des températures ultra-basses utilisant les atomes alcalins 40K et 6Li. Les principaux résultats présentés dans ce texte sont doubles. Premièrement, nous rapportons la caractérisation expérimentale d’une nouvelle résonance de Feshbach (s,d)-wave du 40K, dont les résultats sont comparés aux prédictions théoriques correspondantes. En particulier, le spectre du taux de perte inélastique est déterminé pour différentes températures et profondeurs de piège, ce qui nous permet d’identifier les pertes en tant que processus à deux corps. De plus, il est confirmé que le canal d’entrée dominant est de type s-wave. À l’aide de modèles d’équation de taux, nous analysons le réchauffement observé de l’ensemble atomique et trouvons que le comportement est cohérent avec l’état lié prévu L = 2 présent dans le canal de sortie. Enfin, nous étudions expérimentalement la dynamique des populations de spin induite par les collisions inélastiques renforcées par résonance dans l’onde d, en observant un bon accord avec nos modèles numériques. En second lieu, nous résumons nos progrès dans l’étude des croisements dimensionnels entre le liquide de Tomonaga-Luttinger en 1D et le liquide de Landau-Fermi en 3D en utilisant les gaz de Fermi de 40K confinés dans un réseau optique à grand pas. Cela inclut à la fois les considérations de conception fondamentales et l’installation du matériel expérimental requis. / The exploration of strongly correlated quantum many-body systems represents one of the most challenging fields of research of contemporary physics. Over the past thirty years, dilute vapors of neutral atoms suspended in vacuum and controlled with laser light have become a versatile and powerful platform for the study of such systems. At the very heart lies the ability to arbitrarily tune the interaction strength by means of magnetically induced Feshbach resonances as well as the possibility to create a wide range of potential landscapes via precisely tailored optical fields. This thesis reports on the recent results of the FerMix experiment, which is dedicated to the study of fermionic quantum many-body-systems at ultralow temperatures using the Alkali atoms 40K and 6Li. The main results presented in this text are twofold. First, we report on the experimental characterization of a novel (s,d)-wave Feshbach resonance in 6Li, the results of which are compared to the corresponding theoretical predictions. In particular, the spectrum of the inelastic loss rate is determined for different temperatures and trap depths, which enables us to identify the losses as two-body processes. Moreover, the dominant entrance channel is confirmed to be s-wave in nature. Using rate equation models we analyze the observed heating of the atomic ensemble and find the behavior to be consistent with the predicted L = 2 bound state present in the exit channel. Finally, we investigate experimentally the dynamics of the spin populations driven by resonantly enhanced inelastic collisions in dwave, observing good agreement with our numerical models. Second, we summarize our progress towards the study of dimensional crossovers between the Tomonaga-Luttinger liquid in 1D and the Landau-Fermi liquid in 3D using Fermi gases of 40K confined in a large spacing optical lattice. This includes both the fundamental design considerations as well as the implementation of the required experimental hardware.

Dans cette thèse nous étudions théoriquement de systèmes dissipatifs pompés,décrits par une équation maîtresse de Lindblad. En particulier, nous adressons les problématiques liés à l’émergence de phénomènes critiques. Nous présentons une théorie générale reliant les transitions de phase du premier et deuxième ordres aux propriétés spectrales du superopérateur liouvillien. Dans la région critique, nous déterminons la forme générale de l’état stationnaire et de la matrice propre du liouvillien associée à son gap spectral. Nous discutons aussi l’utilisation de trajectoires quantiques individuelles afin de révéler l’apparition des transitions de phase. En ayant dérivé une théorie générale, nous étudions le modèle de Kerr en présence de pompage à un photon (cohérent) et à deux photons (paramétrique) ainsi que de dissipation. Nous explorons les propriétés dynamiques d’une transition de phase du premier ordre dans un modèle de Bose-Hubbard dissipatif et d’une de second ordre dans un modèle XYZ dissipatif d’Heisenberg. Enfin, nous avons considéré la physique des cavités soumises à de la dissipation à un et deux photons ainsi qu’un pompage à deux photons, obtenu par ingénierie de réservoirs. Nous avons démontré que l’état stationnaire unique est un mélange statistique de deux états chats de Schrödinger, malgré de fortes pertes à un photon.Nous proposons et étudions un protocole de rétroaction pour la génération d’états chat purs / In this thesis we theoretically study driven-dissipative nonlinear systems, whosedynamics is capture by a Lindblad master equation. In particular, we investigate theemergence of criticality in out-of-equilibrium dissipative systems. We present a generaland model-independent spectral theory relating first- and second-order dissipative phasetransitions to the spectral properties of the Liouvillian superoperator. In the critical region,we determine the general form of the steady-state density matrix and of the Liouvillianeigenmatrix whose eigenvalue defines the Liouvillian spectral gap. We discuss the relevanceof individual quantum trajectories to unveil phase transitions. After these general results,we analyse the inset of criticality in several models. First, a nonlinear Kerr resonator in thepresence of both coherent (one-photon) and parametric (two-photon) driving and dissipation.We then explore the dynamical properties of the coherently-driven Bose-Hubbard and of thedissipative XYZ Heisenberg model presenting a first-order and a second-order dissipativephase transition, respectively. Finally, we investigate the physics of photonic Schrödingercat states in driven-dissipative resonators subject to engineered two-photon processes andone-photon losses. We propose and study a feedback protocol to generate a pure cat-likesteady state

Les galaxies elliptiques ne sont des objets astronomiques très simples qu'en apparence: leur forme parfaitement régulière et ellipsoïdale est davantage le vestige d'une histoire tumultueuse semée d'interactions gravitationnelles avec d'autres galaxies plutôt que le signe d'un stade primitif dans leur vie. En effet, ces deux dernières décennies ont révélé la complexité de ces objets au niveau de leur cinématique interne, et surtout récemment avec le spectrographe intégral de champ SAURON qui a permis de dresser la structure bidimensionnelle de la vitesse de nombreuses galaxies elliptiques. La compréhension de la formation et de l'évolution de ces objets est un enjeu majeur de l'astrophysique contemporaine. La théorie hiérarchique de formation et d'évolution des galaxies, selon laquelle une galaxie est le résultat de nombreuses interactions et de fusions d'objets moins massifs, est à l'heure actuelle la mieux soutenue par les observations. Ainsi, elle permet de rendre compte de structures complexes telles les galaxies à coeur cinématiquement distinct, dans lesquelles on observe un brusque changement dans la courbe de rotation. Certains de ces objets montrent même une inversion dans le sens de rotation de la partie interne. De nombreuses études ont été réalisées pour comprendre les mécanismes de formation de ces coeurs, et la plupart d'entre elles semblent nécessiter l'apport d'un corps externe voire la fusion de deux galaxies. Dans ce travail nous réalisons dans un premier temps un catalogue de ces objets, afin d'en dégager les conclusions majeures. Dans un second temps nous présentons une méthode permettant d'extraire la signature orbitale de ces structures découplées en utilisant une modélisation dynamique de Schwarzschild . Nous appliquons cette méthode à trois objets dont nous disposons des données intégrales de champ, et tentons d'en extraire les principaux points communs. Finalement nous soulignons la valeur de cette méthodologie pour contraindre les modèles hiérarchiques de formation.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des densités d'états surfaciques des opérateurs de Schrôdinger à potentiel surfacique presque périodique, du type d'Anderson et du type du problème à N-corps. Nous commençons dans un premier chapitre par établir un résultat sur l'approximation du spectre de l'opérateur de Schrödinger continu par le spectre de l'opérateur discret correspondant. Nous établissons ensuite une relation entre le spectre et le support de la densité d'états surfaciques. Au deuxième chapitre nous prouvons que la densité d'états surfaciques du modèle d'Anderson est la limite des densités d'états surfaciques discrètes au sens des distributions. Ces résultats sont généralisés au cas des potentiels avec singularités dans le quatrième chapitre. Au troisième chapitre nous établissons des estimations de décroissance hors la diagonale, ainsi que des estimations des effets perturbatifs du potentiel dans la norme des opérateurs à trace. Le dernier chapitre aborde sous un angle général le problème à N-corps.

Cette thèse s'inscrit dans la thématique des collisions et des interactions impliquant des atomes et des molécules ultrafroids de césium. Ces travaux ont un lien étroit avec les différents domaines que sont la condensation de Bose-Einstein atomique et moléculaire, les atomes de Rydberg, les plasmas froids et l'information quantique.<br />Trois expériences sont décrites dans cette thèse. Dans la première, la caractérisation du régime de collisions élastiques dans un piège hybride optique et magnétique a été menée. Cette étude est d'une grande importance pour évaluer, dans un tel piège, les possibilités d'atteindre la phase quantique de condensation de Bose-Einstein pour l'atome de césium. Dans la deuxième expérience, un dispositif de piégeage dipolaire de molécules de césium, réalisé à l'aide d'un laser CO2, a permis d'obtenir un échantillon dense et froid de molécules, créées par photoassociation d'atomes froids. Le confinement d'atomes et de molécules a été mis en évidence et des études quantitatives de collisions froides inélastiques molécule-atome ont pu être réalisées. Une mesure de ce taux de collisions est donnée dans le manuscrit. Nous abordons, dans la troisième expérience, l'étude détaillée des phénomènes d'interactions à longue distance dipôle-dipôle qui règnent au sein d'un gaz d'atomes de Rydberg froids. Ces interactions ont été mises en évidence et caractérisées à l'aide d'une méthode originale de spectroscopie optique de haute résolution.