Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:08:06Z : No. of bitstreams: 1 rayzaro_os_me_sjrp.pdf: 628267 bytes, checksum: 09181fbba2d539fd6135f0b473b3b345 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-10Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1 ramos_gm_me_sjrp.pdf: 353629 bytes, checksum: 1030312b97bd0bb7f95093162b227e48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:08:01Z : No. of bitstreams: 1 prado_j_me_sjrp.pdf: 438115 bytes, checksum: 072493cefd49a6603f89810da896f173 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Seja K um corpo p-ádico, com p 6= 2 e F K uma extensão galoisiana de K de grau n: Então F pode ser visto como espa»co quadrático sobre K, com a forma quadrática dada por T(x) = trFjK(x2), para x 2 F: Determinaremos os invariantes determinante, dimensão e invariante de Hasse desta forma quadrática para n igual a 2,3 e 4. / Let K be a p-adic eld with p 6= 2 and F a Galois extension eld of K of degree n: Then F can be viewed as a quadratic space over K under the quadratic form T(x) = trFjK(x2) for x 2 F. The invariants of this quadratic form dimension, determinant and Hasse invariant are given in the case when n is equal to 2,3 and 4.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:16:57Z No. of bitstreams: 1 SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:16:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) Previous issue date: 2012-03 / O tema central desta dissertação é a descrição das identidades polinomiais graduadas da álgebra Mn(K). Métodos diferentes são empregados conforme a característica do corpo: se Char K = 0, à descrição das identidades graduadas se reduz a descrição das identidades multilineares, o que foi feito no Capítulo 2, onde são descritas as identidade de Mn(K) com uma classe ampla de graduações elementares; se Char K =p>0 e K é in nito, a descrição das identidades graduadas é reduzida à descrição das identidades multi-homogêneas, que torna o problema mais difícil, e técnicas como a construção de álgebras genéricas são necessárias. No Capítulo 3 são descritas as identidades Z e Zn-graduadas de Mn(K) para um corpo in nito K. / The main theme of this dissertation is the description of the graded polynomial identities of the algebra Mn(K). Diferent methods are used depending on the characteristic of the field: if Char K = 0, the description of the graded identities is reduced to the description of the multilinear graded identities, what was done in Chapter 2, where the identities of Mn(K) are described for a wide class of elementary gradings; if Char K =p>0 and K is in nite, the description of the graded identities is reduced to the study of the multi-homogeneous identities, wich makes it harder, and techniques such as the construction of generic algebras are necessary. In Chapter 3 the Z and Zn-graded identities of Mn(K) are described for an infinite field K

Este trabalho apresenta uma solução geral para a detecção de alinhamentos de dados em conjuntos multidimensionais não ordenados e ruidosos. Nesta abordagem, o tipo requerido de alinhamento de dados pode ser uma forma geométrica (e.g., linha reta, plano, círculo, esfera, seção cônica, entre outras) ou qualquer estrutura, com dimensionalidade arbitrária, que possa ser caracterizada por um subespaço linear. A detecção é realizada por meio de um procedimento composto por três etapas. Na etapa de inicialização, um espaço de parâmetros com p (n − p) dimensões é definido de modo que cada ponto neste espaço represente uma instância do alinhamento requerido, descrito por um subespaço p-dimensional em um domínio n-dimensional. Em seguida, uma grade de acumuladores é criada como sendo a representação discreta do espaço de parâmetros. Na segunda etapa do procedimento, cada elemento no conjunto de dados de entrada (também um subespaço no domínio n-dimensional) é mapeado para o espaço de parâmetros como os pontos (no espaço de parâmetros) representando os subespaços requeridos que contém ou que estão contidos no elemento de entrada. À medida que os elementos de entrada são mapeados, as células do acumulador relacionadas com o mapeamento são incrementadas pelo valor de importância do elemento mapeado. A etapa final do procedimento recupera os subespaços p-dimensionais que melhor se ajustam aos dados de entrada como sendo os máximos locais na grade de acumuladores. A parametrização proposta é independente das propriedades geométricas dos alinhamentos a serem detectados. Além disso, o procedimento de mapeamento é independente do tipo de dado de entrada e é capaz de se adaptar a elementos com dimensionalidades arbitrárias. Essas características permitem a utilização da técnica (sem a necessidade de modificações) como uma ferramenta para a detecção de padrões em uma grande quantidade de aplicações. Por conta de sua natureza geral, otimizações desenvolvidas para a abordagem proposta beneficiam, de forma imediata, todos os casos de detecção. Neste trabalho eu demonstro uma implementação em software da técnica proposta e mostro que ela pode ser aplicada tanto em casos simples de detecção, quanto na detecção concorrente de tipos diferentes de alinhamentos, com diferentes interpretações geométricas e em conjuntos de dados compostos por vários tipos de elementos. Esta dissertação também apresenta uma extensão do esquema de detecção para dados de entrada com distribuição Gaussiana de incerteza. A extensão proposta produz distribuições de valores mais suaves na grade de acumuladores e faz com que a técnica fique mais robusta à detecção de subespaços espúrios. / This dissertation presents a generalized closed-form framework for detecting data alignments in large unordered noisy multidimensional datasets. In this approach, the intended type of data alignment may be a geometric shape (e.g., straight line, plane, circle, sphere, conic section, among others) or any other structure, with arbitrary dimensionality that can be characterized by a linear subspace. The detection is performed using a three-step process. In the initialization, a p (n − p)-dimensional parameter space is defined in such a way that each point in this space represents an instance of the intended alignment described by a p-dimensional subspace in some n-dimensional domain. In turn, an accumulator array is created as the discrete representation of the parameter space. In the second step each input entry (also a subspace in the n-dimensional domain) is mapped to the parameter space as the set of points representing the intended p-dimensional subspaces that contain or are contained by the entry. As the input entries are mapped, the bins of the accumulator related to such a mapping are incremented by the importance value of the entry. The subsequent and final step retrieves the p-dimensional subspaces that best fit input data as the local maxima in the accumulator array. The proposed parameterization is independent of the geometric properties of the alignments to be detected. Also, the mapping procedure is independent of the type of input data and automatically adapts to entries of arbitrary dimensionality. This allows application of the proposed approach (without changes) in a broad range of applications as a pattern detection tool. Given its general nature, optimizations developed for the proposed framework immediately benefit all the detection cases. I demonstrate a software implementation of the proposed technique and show that it can be applied in simple detection cases as well as in concurrent detection of multiple kinds of alignments with different geometric interpretations, in datasets containing multiple types of data. This dissertation also presents an extension of the general detection scheme to data with Gaussian-distributed uncertainty. The proposed extension produces smoother distributions of values in the accumulator array and makes the framework more robust to the detection of spurious subspaces.

We will show that the only connected Euclidean spheres admitting a structure of Lie group are S1 and S3, for all n greater than or equal to 1. We will do this through the study of properties of the De Rham cohomology groups of sphere Sn and of compact connected Lie groups. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Mostraremos que as únicas esferas euclidianas conexas que admitem uma estrutura de grupo de Lie são S1 e S3, para todo n maior ou igual a 1. Faremos isso por intermédio do estudo de propriedades dos grupos de cohomologia de De Rham das esfereas Sn e dos grupos de Lie compactos e conexos.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / Esta pesquisa, fundamentada nos trabalhos de Deborah Ball (BALL; THAMES; PHELPS, 2008; STYLIANIDES; BALL, 2004) e Shulman (1986), busca compreender como o conceito de simetria se manifesta na álgebra escolar por meio da análise de documentos oficiais e manuais do professor. A metodologia foi desenvolvida na perspectiva de uma análise documental, e as análises se fundamentaram na Análise de Conteúdo de Bardin (2011), a qual apresenta diversos métodos de análise de documento, discurso, dentre outros gêneros textuais. Este trabalho foi idealizado a partir da vivência da pesquisadora no estágio supervisionado e das discussões do grupo de pesquisa de que faz parte. No decorrer do estudo, houve a necessidade de determinar um tema matemático que permitisse uma interlocução entre a álgebra e a geometria, optou-se então pelo tema "simetria". O objetivo, nesse momento, consistia em identificar quais conhecimentos o professor mobilizava ao ensinar simetria com aspectos da álgebra. A etapa seguinte, a revisão de literatura, mostrou-se escassa quanto a esse enfoque, assim, foi escolhido o tema apresentado acima. As análises desenvolvidas evidenciaram a escassez de situações que contemplassem o conceito de simetria articulado à álgebra ou nela inserido. Entretanto, foi possível observar que quando tal conceito aparecia na álgebra, ainda que sob o viés da geometria, diversos caminhos promissores para seu desenvolvimento na álgebra foram identificados. / TThis research is based on the work of Deborah Ball (BALL; THAMES; PHELPS, 2008; Stylianides; BALL, 2004) and Shulman (1986) and seeks to understand how the concept of symmetry is manifested in school algebra through the analysis of official documents and teacher manuals. The methodology was developed in view of a document analysis, and the analyzes were based on Bardin's Content Analysis (2011), which features several document analysis methods, speech, among other genres. This work was conceived from the experience of the researcher in the internship and the research group. During the study, it was necessary to determine a mathematical theme that would enable a dialogue between algebra and geometry, so we chose the theme "symmetry". The goal at that time was to identify what knowledge the teacher mobilized to teach symmetry with aspects of algebra. The next step, the literature review, it was shown little about this approach, as well, it was chosen the theme set forth above. The developed analyzes revealed the poor conditions that addressed the concept of symmetry articulated to algebra or it inserted. However, it was observed that when such a concept appeared in algebra, even under the bias of the geometry, several promising ways for its development in algebra were identified.

Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / O Teorema Fundamental da Álgebra é um tópico de grande relevância para a Matemática, com o qual o aluno toma contato na 3a série do Ensino Médio. Talvez porque todas as demonstrações conhecidas desse resultado utilizem argumentos que não podem ser apresentados de modo preciso nessa etapa de ensino, sua abordagem em diversos livros didáticos resume-se, basicamente, a destacar algumas de suas consequências e aplicações. O propósito deste trabalho é fornecer um material que possa ser utilizado por professores da Educação Básica no intuito de explorar esse fascinante resultado. Para atingirmos esse objetivo, apresentamos uma breve contextualizaçãohistória do Teorema Fundamental da Álgebra, que serve tanto para apontar sua utilidade em outros ramos da Matemática como também para observar a evolução de certos conceitos matemáticos. Em seguida, apresentamos uma prova rigorosa desse resultado, com o menor nível de complexidade possível, além de duas abordagens alternativas com apelo visual que podem ser utilizadas para apresentar uma justificativa de sua validade aos alunos do Ensino Médio. / The Fundamental Theorem of Algebra is a topic of great relevance to Mathematics, with which the student makes contact in the 3rd grade of High School. Perhaps because all known demonstrations of this result use arguments that can not be accurately presented at this stage of teaching, its approach in several textbooks basically boils down to highlighting some of its consequences and applications. The purpose of this work is to provide a material that can be used by teachers of Basic Education in order to explore this fascinating result. To reach this goal, we present a brief history of the Fundamental Theorem of Algebra, which serves both to point out its usefulness in other branches of mathematics and also to observe the evolution of certain mathematical concepts. Next, we present a rigorous proof of this result, with the lowest level of complexity possible, as well as two alternative approaches with visual appeal that can be used to present a justification of its validity to high school students.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2017. / Esta pesquisa discute aspectos da teoria dos perfis conceituais abordando o conceito de equação em aulas de matemática da educação básica. Para tanto, inicialmente realizou-se uma revisão sistemática da literatura, a qual contemplou três eixos estruturantes: Formação de Professores que Ensinam Matemática, Perfil Conceitual e Ensino de Álgebra. Considerando as lacunas encontradas na literatura e a necessidade de diferentes abordagens de ensino para o conceito de equação, traçou-se como objetivo de pesquisa identificar os conhecimentos dos professores da Educação Básica ao ensinarem equação fundamentados na abordagem dos perfis conceituais. A fim de abarcar esse objetivo, realizou-se uma investigação com professores participantes de um curso de extensão realizado na Universidade Federal do ABC, no ano de 2016. Foram planejados cinco encontros para apresentação, discussão e apropriação do modelo de Perfil Conceitual de Equação e, simultaneamente, foram elaborados e desenvolvidos dois planos de aulas para turmas do 9º ano do ensino fundamental e do 3º ano do ensino médio, cujo enfoque concentrava-se na exploração de abordagens diferenciadas do conceito de equação. Cabe ressaltar que tanto o desenvolvimento, a escolha e a avaliação dos planos de aula foram realizados com a colaboração dos professores participantes do curso de extensão. O desenvolvimento dos planos de aula escolhidos pelo grupo deu-se pela participação voluntária de dois professores e foram realizados em duas escolas públicas da região metropolitana de São Paulo. As aulas videogravadas foram analisadas sob dois enfoques: (i) levantar e mapear as dimensões do conhecimento docente que emergem dos professores ao ensinar equação na educação básica; (ii) compreender os diferentes significados do conceito de equação mobilizados pelos professores ao desenvolverem aulas fundamentadas na abordagem dos perfis conceituais. Os resultados dessa pesquisa nos informaram que a prática dialógica em aulas de matemática se traduz numa ferramenta desejável para uma abordagem de ensino baseada no Perfil Conceitual de Equação, assim como, que as dinâmicas de aula propostas pelos professores influenciam na mobilização das dimensões do conhecimento docente. A partir disso, acredita-se que esses resultados inauguram diferentes possibilidades de compreensão do modelo teórico do Perfil Conceitual de Equação e apresentam especificidades no que se refere às diferentes dimensões dos conhecimentos docentes. / This study discusses aspects of the conceptual profile theory and the concept of equations in elementary education mathematics classes. An initial review addresses three sets of literature: training of mathematics teachers, the conceptual profile theory, and algebra instruction. New approaches are required to address gaps found in literature. The present research identifies knowledge of elementary education teachers with respect to approaches to conceptual profiles of fundamental equations. Research was conducted with teachers of an extension course, Elementary Algebra, of the Federal University of ABC between September and December 2016. Five meetings involved the presentation, discussion and integration of the conceptual profile equation model. Subsequently, two lesson plans for the 9th grade level classes and 3rd grade level classes were developed to explore new approaches for the concept of equation. The development, selection and evaluation of lesson plans were conducted in co-collaboration with participating teachers of the extension course. Two volunteer teachers applied lesson plans in two public schools of the Sao Paulo metropolitan region. Video recordings of the classes were analyzed through two lenses: (i) the review and mapping of teacher knowledge dimensions based on teaching of equations in elementary education, and (ii) understanding the different meanings of the equation concept developed by teachers in classes involving conceptual profiles. The findings of this research inform the argument that dialogical practices in mathematics classes provide a desirable tool for approaching teaching based on the conceptual profile of equation. An additional associated finding was that dialogical practices influence the ways through which teachers mobilize knowledge concepts. These findings suggest that there are different ways of understanding the conceptual profile of equations theoretical model, including the relationship of this theory to the particular characteristics of the knowledge of teachers.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-31Bitstream added on 2014-06-13T20:47:29Z : No. of bitstreams: 1 botta_es_me_rcla.pdf: 43109398 bytes, checksum: 287c00d1e14e5484c6368c75353434c3 (MD5) / See-Sp / Este trabalho de pesquisa se refere ao ensino e à aprendizagem do conceito de função, no Ensino Fundamental e Médio, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas e, também, fazendo uso de análise de erros e concepções errôneas. Duas questões básicas que podem resumir o propósito deste trabalho são as seguintes: (1) É possível antecipar a introdução do conceito de função para as diversas séries do Ensino Fundamental II, com o uso da metodologia acima mencionada? (2) Como o estudo dos erros cometidos pelos alunos pode ajudar no processo de ensino-aprendizagem? Procuramos respostas para essas questões ao analisarmos trabalhos de alunos das diferentes séries dos ensinos Fundamental e Médio, realizados em sala de aula, sob nossa orientação como professora-pesquisadora. As respostas a essas questões se apoiaram em pontos-chave desta pesquisa, referentes a diferentes concepções da álgebra, a princípios da aprendizagem, e a estudo de erros. A análise desses trabalhos nos leva a pensar que é possível antecipar o ensino do conceito de função para a 5a série /6° ano do Ensino Fundamental, de forma intuitiva, ao invés de, como o usual, introduzi-lo formalmente na 1ª série do Ensino Médio. Para o desenvolvimento desta pesquisa utilizamos a Metodologia de Pesquisa de Thomas A. Romberg / This research refers to the teaching and learning of the function concept in elementary school and school, making use of the Mathematics Teaching - Learning - Assessment through Problem Solving Methodology and also making use of error analysis and misconceptions. Two basic questions that can summarize the purpose of this study are: (1) Is it possible to anticipate the introduction of the concept of function for the various grades, II, using the methodology mentioned above? (2) How to study the mistakes made by students can help in the teaching-learning process? We seek answers to these questions by analyzing the works of students of different grades of elementary and high schools, conducted in the classroom, under our guidance as a teacher-researcher. The answers to these questions were supported by key points of this research, referring to different concepts of algebra, to principles of learning and study of errors. The analysis of these students works leads us to think that we can anticipate the teaching of the concept of function to the 5th grade / 6th grade of elementary school, intuitively, rather than, as usual, introduce it formally in first grade of High School. This research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A. Romberg