Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this dissertation is to introduce the notion of local cohomology as well as some of its applications. Initially, we performed a brief review on the main homological tools used in this work, such as: homology of a complex, isomorphism of complexes, injective resolutions, derived functors, etc. Next, we detail properties of the injective modules in the context of Noetherian rings. Finally, we present di erent ways of de ning local cohomology and we show how this notion is used to investigate the arithmetical rank of an ideal. / O objetivo dessa dissertação é introduzir a noção de cohomologia local bem como algumas de suas aplicações. Inicialmente, realizamos um breve apanhado sobre as principais noções homológicas utilizadas no trabalho, tais como: homologia de um complexo, isomorfismo de complexos, resoluções injetivas, funtores derivados, etc. Em seguida, detalhamos propriedades dos módulos injetivos no contexto dos anéis Noetherianos. Finalmente, apresentamos formas variadas de definir cohomologia local e mostramos como essa noção é utilizada para investigar o posto aritmético de um ideal.

This present work to describe the code based on D5 as part of the application of Abstract Algebra, through Symmetry Groups, as well as its advantages over other codes in the case of detection of typos. To this end, we provide some definitions and theorems of the theory of groups useful for understanding this work. Study groups Permutation Groups and Symmetry, issues of great relevance to the study of dihedral groups, being these, particularly if those groups and the basis for the development of the code described herein. / Este trabalho tem como objetivo descrever o Código baseado em D5 como aplicação de parte da Álgebra Abstrata, através dos Grupos de Simetria, bem como suas vantagens em relação a outros códigos, em se tratando da detecção de erros de digitação. Para tanto, fornecemos algumas definições e teoremas da teoria dos Grupos úteis à compreensão deste trabalho. Estudamos os Grupos de Permutação e os Grupos de Simetria, assuntos de grande relevância para o estudo dos Grupos Diedrais, por serem, estes, caso particular dos grupos citados e base para o desenvolvimento do código aqui descrito.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lauren Darold Brum.pdf: 3026080 bytes, checksum: 12591d0caef98110145691e59fa97e94 (MD5) Lauren Darold Brum.pdf.jpg: 3624 bytes, checksum: 46b9095f31a06a4e707b1804038dad51 (MD5) Previous issue date: 2013-05-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to analyze errors made by students in the 8th grade of elementary school in solving algebraic questions. Specific objectives are: a) analyze the types of errors made by students of 8th grade in solving algebraic questions b) to test teaching strategies drawn from the errors made by students using the Hot Potatoes software. The research is qualitative and took place in three stages. The first stage was developed in a public school in the city of Tupanciretã, with the participation of 23 students from 8th grade, to which was applied a test with questions on algebra. The second stage took place in a private school in the same county, with 10 students, also of 8th grade, applying the same test. In the third stage, we tested activities to overcome the errors, using the Hot Potatoes software. The literature review listed elements of: Algebra and its teaching, the National Curriculum Parameters and textbooks, error analysis and the use of technology in mathematics teaching. From the data collected, it was noticed that students come to the final series of elementary school with many difficulties in algebra, in particular on the distributive property of an operation and generalization of patterns. As a suggestion for future work related to these difficulties among students of 8th grade, we proposed a set of activities to be implemented through Hot Potatoes, comprising the product of this dissertation professional. / A presente pesquisa tem como objetivo analisar erros cometidos por estudantes de 8º ano do Ensino Fundamental na resolução de questões algébricas. Os objetivos específicos são: a) analisar os tipos de erros cometidos por estudantes de 8º ano na resolução de questões algébricas; b) testar estratégia de ensino elaborada a partir dos erros cometidos pelos estudantes, com uso do software Hot Potatoes. A investigação tem caráter qualitativo e realizou-se em três etapas. A primeira etapa desenvolveu-se em uma escola pública do município de Tupanciretã, com a participação de 23 alunos de 8º ano do Ensino Fundamental, aos quais se aplicou um teste com questões sobre conteúdos de Álgebra. A segunda etapa teve lugar em uma escola privada do mesmo município, com 10 alunos, também de 8º ano, com aplicação do mesmo teste. Na terceira etapa, realizou-se a testagem de atividades para superação dos erros, usando o software Hot Potatoes. A revisão de literatura elencou elementos sobre: a Álgebra e seu ensino; os Parâmetros Curriculares Nacionais e os livros didáticos; a análise de erros; e o uso de tecnologia no ensino de Matemática. Pelos dados coletados, percebeu-se que os estudantes chegam até os anos finais do Ensino Fundamental com muitas dificuldades relativas à Álgebra, em especial quanto à propriedade distributiva de uma operação em relação a outra e à generalização de padrões. Como sugestão para futuros trabalhos relacionados a essas dificuldades encontradas entre alunos de 8º ano, propôs-se um conjunto de atividades a serem implementadas por meio do Hot Potatoes, que compõem o produto desta dissertação de mestrado profissional.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the notion of R-algebra. Roughly, they are structures that generalize some arithmetic properties of the body of complex numbers. The ?exibi- lity in this generalization is the non-requirement of properties such as commutativity, associativity and identity element existence. We focus primarily on the ?nite dimen- sional division R-algebras. As is well known, modulo isomorphisms exist exactly four of those R-algebras. In the development of the dissertation we will discuss in detail its main algebraic and geometric properties. / Nesse trabalho estudamos a noção de R-álgebra. A grosso modo, elas são es- truturas que generalizam algumas propriedades aritméticas do corpo dos números complexos. A ?exibilidade nessa generalização é a não exigência de propriedades como comutatividade, associatividade e existência de elemento identidade. Focamos principalmente nas R-álgebras de divisão de dimensão ?nita. Como é bem conhe- cido, módulo isomor?smos existem exatamente quatro dessas R-álgebras. No desen- volvimento da dissertação discutiremos detalhadamente suas principais propriedades algébricas e geométricas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / David Mumford introduced the concept of regularity of a coherent beam into the projective space in terms of local cohomology, generalizing a classic argument of Castelnuovo. In this dissertation under view of commutative algebra, we will introduce the concept of regularity of finitely generated graduated modules on the ring of polynomials. First, we perform a preliminary study on dimension theory and especially on Hilbert’s function. We also studied the basics of Cohen- Macaulay modules, properties of Betti’s graduated numbers, and the local cohomology functors. In the main chapter, we define the regularity of Castelnuovo-Mumford using the free resolution shifts. Soon after, we show that the definition of regularity can be given in terms of local cohomology, with emphasis on the cases of Artinian and Cohen-Macaulay modules. / David Mumford introduziu o conceito de regularidade de um feixe coerente no espac¸o projetivo em termos de cohomologia local, generalizando um argumento cl´assico de Castelnuovo. Nessa dissertac¸ ˜ao sob a vis˜ao da ´algebra comutativa, introduziremos o conceito de regularidade de m´odulos graduados finitamente gerados sobre o anel de polinˆomios. Primeiramente realizamos um estudo preliminar sobre teoria da dimens˜ao e em especial sobre a func¸ ˜ao de Hilbert. Tamb´em estudamos noc¸ ˜oes b´asicas em m´odulos Cohen-Macaulay, propriedades dos n´umeros graduados de Betti e dos funtores de cohomologia local. No cap´ıtulo principal, definimos a regularidade de Castelnuovo-Mumford utilizando os shifts de resoluc¸ ˜oes livres. Logo ap´os, mostramos que a definic¸ ˜ao de regularidade pode ser dada em termos de cohomologia local, dando ˆenfase aos casos de m´odulos Artinianos e Cohen-Macaulay. / São Cristóvão, SE

In this research we search investigate the understandings of the mathematics teachers of public schools Ribeiropolis/SE in relation to education algebra in 8th grade of basic school. For in surch we have adopted as the parameter eight (08) teachers who taught mathematics classes in public schools in the municipal and state education Ribeiropolis/SE in 2010. In intention to identify the didactic these teaching teachers identified the textbooks adopted and photocopy twenty-five (25) notebooks of students, and the assessment of such instruments occurred through the principles of content analysis (Bardin, 2010). Subsequently, we conducted semistructured interviews with all teachers, seeking to distinguish some understandings regarding the dimensions of the algebra and the registers of semiotic representation mobilized. From this perspective, we take as theoretical support Duval (2003, 2009, 2011), Brazil (1998), Usiskin (1994). Based on data collected and following the estimated of qualitative research concluded that teachers recognize that establishes the relationship between textbook content of school mathematics belong to the field of algebra and geometry, but not all indicate that such action aims to bring these two fields through conversions that contribute to student cognitive apprehension, since they report change the sequence of the textbook. Although most teachers pointing contents linked exclusively to the structural dimension as essential elements to be seized in the 8th year of elementary school, four teachers emphasize quantitatively more activities in equational dimension. Half of the teachers recognize that the size of generalized arithmetic can contribute to the work with the functional dimension, provided that evidenced the dependent and independent variables. When considering the transformations semiotic, the subjects which identify activities of treatment are the most basic and conversion that can be employed both in size and in equational structural dimension. However, when analyzing proposed changes in educational referrals of teachers surveyed, regardless of size inside, we found that the percentage of activities involving conversion of records is overcome by treatment. Teachers recognize that students have difficulties in relation to the implementation of treatments in algebraic and numerical records and facing these problems indicate that select the most basic activities. Even considering the importance of employing geometric registration as a support to justify the treatments in the record algebra teachers are categorical in stating that students have a higher level of understanding when substitutions are used only numerical. According to the teachers the most relevant conversions are those that take the record of natural language as a starting element, since they allow the development of reading skills, interpretation and visualization of mathematical objects. Nevertheless, most teachers reveals unaware that a conversion to make it part of the record of natural language becomes essential concepts inherent to mobilize arrival registration, whether algebraic, geometric, graphic or figural. / Nesta pesquisa buscamos investigar os entendimentos dos professores de Matemática das escolas públicas de Ribeirópolis/SE em relação à educação algébrica no 8º ano do Ensino Fundamental. Para tanto adotamos como parâmetro os oito (08) docentes que ministraram aulas de Matemática nas escolas públicas da rede municipal e estadual de ensino de Ribeirópolis/SE no ano de 2010. No intuito de identificar os encaminhamentos didáticos desses professores constatamos os livros didáticos adotados e fotocopiamos vinte e cinco (25) cadernos de alunos, sendo que a apreciação de tais instrumentos ocorreu por meio dos princípios da análise de conteúdo (BARDIN, 2010). Posteriormente, realizamos entrevistas semiestruturadas com todos os docentes, buscando distinguir alguns entendimentos em relação às dimensões da álgebra e aos registros de representação semiótica mobilizados. Nessa perspectiva, tomamos como sustentação teórica Duval (2003, 2009, 2011), Brasil (1998), Usiskin (1994). Com base nos dados coletados e seguindo os pressupostos da pesquisa qualitativa concluímos que os professores reconhecem que o livro didático estabelece relação entre conteúdos da Matemática escolar que pertencem ao campo da álgebra e da geometria, mas que nem todos assinalam que tal ação visa aproximar esses dois campos por meio de conversões que contribuem para a apreensão cognitiva do aluno, uma vez que relatam alterar a sequência do livro didático. Apesar da maioria dos professores apontar conteúdos vinculados exclusivamente à dimensão estrutural como elementos imprescindíveis para serem apreendidos no 8º ano do Ensino Fundamental, quatro professores enfatizam quantitativamente mais atividades na dimensão equacional. A metade dos professores reconhece que a dimensão da aritmética generalizada pode contribuir para o trabalho com a dimensão funcional, desde que sejam evidenciadas as variáveis dependentes e independentes. Ao considerar as transformações semióticas, os sujeitos da pesquisa identificam que atividades de tratamento são mais elementares que as de conversão e que podem ser empregadas tanto na dimensão equacional quanto na dimensão estrutural. No entanto, ao analisarmos as transformações propostas nos encaminhamentos didáticos dos docentes pesquisados, independentemente da dimensão privilegiada, observamos que o percentual de atividades envolvendo conversão de registros é superado por tratamento. Os professores reconhecem que os alunos apresentam dificuldades em relação à execução de tratamentos nos registros algébricos e numéricos e frente a essas dificuldades revelam que selecionam atividades mais elementares. Mesmo considerando a importância em empregar o registro geométrico como elemento de apoio para justificar os tratamentos no registro algébrico os professores são categóricos ao afirmarem que os alunos apresentam um maior nível de compreensão quando são utilizadas apenas substituições numéricas. De acordo com os docentes as conversões mais relevantes são aquelas que tomam o registro da língua natural como elemento de partida, pois propiciam o desenvolvimento de capacidades de leitura, interpretação e visualização dos objetos matemáticos. Apesar disso, a maioria dos professores revela desconhecer que para realizar uma conversão que parte do registro da língua natural torna-se imprescindível mobilizar conceitos inerentes ao registro de chegada, seja ele algébrico, geométrico, gráfico ou figural.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will present vectors from its relation with a oriented segment, its main operations, linear combination, linear dependence and base, up to the alternating product part. We relate the alternating product of two vectors with the area of the parallelogram formed by them, as well as the alternating product of three vectors with the volume of the parallelepiped. We also show that the vector product and the mixed product are special cases of alternating product. / Neste trabalho, apresentaremos vetores desde a sua relação com um segmento orientado, suas principais operações, combinação linear, dependência linear e base, até a parte de produto alternado. Relacionamos o produto alternado de dois vetores com área do paralelogramo formado por eles, assim como, o produto alternado de três vetores com o volume do paralelepípedo. Mostramos ainda que o produto vetorial e o produto misto são casos especiais de produto alternado. / São Cristóvão, SE

This paper aims to present an methodology of teaching of algebra associated to the geometry, based on the theory of symmetry groups D4 with emphasis on the Klein group, as perceive that the game structure "peg solitare"has the same principles governing the Klein theory associated with symmetry group D4; so we explored the teaching resources offered by this popular game to introduce basics of groups and the relationship between their algebraic and geometric aspects, making them accessible to high school students. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de ensino da algebra associada a geometria, fundamentada na teoria de grupos de simetria D4 com ^enfase no grupo de Klein, pois percebe-se que a estrutura do jogo resta um tem os mesmosprinc pios que regem a teoria de Klein associado ao grupo de simetria D4; por isso, exploramos os recursos did aticos oferecidos por este jogo popular para apresentar no c~oes b asicas de grupos e a rela c~ao entre seus aspectos alg ebricos e geom etricos, tornando-os acess veis a alunos do ensino m edio.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This dissertation aims at a detailed study of the Hilbert function and graded Betti number and the statements of some theorems that relate these two theories. We will also a brief overview on free resolutions and minimal simplicial complex to demonstrate the theorem of Bayer, Sturmfels and Peeva and then, we will conclude with the following result: given an ideal J we will display a set X P2 such that the minimal resolution the ideal of de nition of X has the same Betti diagram of the minimal resolution of J. / Esta disserta¸c˜ao tem como objetivo um estudo detalhado da fun¸c˜ao de Hilbert e do n´umero graduado de Betti e as demonstra¸c˜oes de alguns teoremas que relacionam essas duas teorias. Faremos tamb´em um breve apanhado sobre resolu¸c˜oes livres minimais e complexo simplicial para demonstrar o teorema de Bayer, Peeva e Sturmfels e por fim e n˜ao menos importante concluiremos com o seguinte resultado: dado um ideal J exibiremos um conjunto X P2 tal que a resolu¸c˜ao minimal do ideal de defini¸c˜ao de X tenha o mesmo diagrama de Betti da resolu¸c˜ao minimal de J.

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T22:59:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Goncalves_DimasJose_D.pdf: 561175 bytes, checksum: 463bf9f78a417a27d1bcf83549bc65a9 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais em álgebras associativas. Mais precisamente, estudamos as A-identidades satisfeitas por algumas classes importantes de álgebras. O primeiro resultado principal da tese consiste em uma descrição completa das A-identidades satisfeitas pela álgebra de Grassmann sobre um corpo algebricamente fechado e de característica o. Desta maneira respondemos em afirmativo a uma conjetura devida a Henke e Regev. Em seguida estudamos as A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Como consequência obtemos uma resposta negativa a uma outra conjetura de Henke e Regev. Além disso, descrevemos as A-identidades de grau 5, da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, e obtemos os graus mínimos de A-identidades satisfeitas por tais álgebras de ordem 3 e 4. / Abstract: In this PhD thesis we study polynomial identities in associative algebras. More precisely we study the A-ideIltities for several important classes of algebras. The first main result of the thesis gives a complete description of the A-identities for the Grassmann algebra over an algebraically closed field of characteristic O. In this way we give a positive answer to a conjecture due to Henke and Regev. Afterwards we study A-identities for the upper triangular matrix algebras. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. As a corollary we give a negative answer to another conjecture due to Henke and Regev. Furthermore we describe the A-identities of degree 5 for the upper triangular matrices of order 2 and compute the minimal degree of an A-identity for such algebras of order 3 and 4. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática