Piezoelektrika haben ein breit gefächertes Anwendungsspektrum in Industrie, Alltag und Forschung. Dies erfordert ein genaues Wissen über das Materialverhalten der betrachteten piezoelektrischen Elemente, was mit dem Lösen von simulationsgestützten inversen Parameteridentifikationsproblemen einhergeht. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der optimalen Versuchsplanung (OED) für dieses Problem. Piezoelektrische Materialien weisen die Eigenschaft auf, sich als Reaktion auf angelegte Potentiale oder Kräfte mechanisch oder elektrisch zu verändern (direkter und indirekter piezoelektrischer Effekt). Um eine Spannung anzulegen und den indirekten piezoelektrischen Effekt auszunutzen, werden Elektroden aufgebracht, deren Konfiguration einen erheblichen Einfluss auf mögliche Systemantworten hat. Daher werden das Potential, die Anzahl und die Größe der Elektroden zunächst im zweidimensionalen Fall optimiert. Das piezoelektrische Verhalten basiert im betrachteten Kleinsignalbereich auf zeitabhängigen, linearen partiellen Differentialgleichungen. Die Herleitung sowie Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen werden gezeigt. Zur Berechnung der elektrischen Ladung und der Impedanz, die für das Materialidentifikationsproblem und damit für die Versuchsplanung relevant sind, werden zeit- und frequenzabhängige Simulationen auf Basis der Finite Elemente Methode (FEM) mit dem FEM Simulationstool FEniCS durchgeführt. Es wird auf Nachteile bei der Berechnung der Ableitungen eingegangen und erste adjungierte Gleichungen formuliert. Die Modellierung des Problems der optimalen Versuchsplanung erfolgt hauptsächlich durch die Kontrolle des Potentials der Dirichlet Randbedingungen des Randwertproblems. Anhand mehrerer numerischer Beispiele werden die resultierenden Konfigurationen gezeigt. Weitere Ansätze zur Elektrodenmodellierung, z.B. durch Kontrolle der Materialeigenschaften, werden ebenfalls vorgestellt. Schließlich wird auf mögliche Erweiterungen des vorgestellten OED Problems hingewiesen. / Piezoelectrics have a wide range of applications in industry, everyday life and research. This requires an accurate knowledge of the material behavior, which implies the solution of simulation-based inverse identification problems. This thesis focuses on the optimal design of experiments addressing this problem. Piezoelectric materials exhibit the property of mechanical or electrical changes in response to applied potentials or forces (direct and indirect piezoelectric effect). To apply voltage and to exploit the indirect piezoelectric effect, electrodes are attached whose configura- tion have a significant influence on possible system responses. Therefore, the potential, the number and the size of the electrodes are initially optimized in the two-dimensional case. The piezoelectric behavior in the considered small signal range is based on a time dependent linear partial differential equation system. The derivation as well as the exis- tence, uniqueness and regularity of the solutions of the equations are shown. Time- and frequency-dependent simulations based on the finite element method (FEM) with the FEM simulation tool FEniCS are performed to calculate the electric charge and the impedance, which are relevant for the material identification problem and thus for the experimental design. Drawbacks in the derivative calculations are pointed out and a first set of adjoint equations is formulated. The modeling of the optimal experimental design (OED) prob- lem is done mainly by controlling the potential of the Dirichlet boundary conditions of the boundary value problem. Several numerical examples are used to show the resulting configurations and to address the difficulties encountered. Further electrode modeling ap- proaches for example by controlling the material properties are then discussed. Finally, possible extensions of the presented OED problem are pointed out.

Erfolgreiche Unternehmen denken intensiv über den eigentlichen Nutzen ihres Unternehmens für Kunden nach. Diese versuchen, ihrer Konkurrenz voraus zu sein, und zwar durch gute Ideen, Innovationen und Kreativität. Dabei wird Erfolg anhand von Metriken gemessen, wie z.B. der Anzahl der loyalen Kunden oder der Anzahl der Käufer. Gegeben, dass der Wettbewerb durch die Globalisierung, Deregulierung und technologische Innovation in den letzten Jahren angewachsen ist, spielen die richtigen Entscheidungen für den Erfolg gerade im operativen Geschäft der sämtlichen Bereiche des Unternehmens eine zentrale Rolle. Vor diesem Hintergrund entstammen die in der vorliegenden Arbeit zur Evaluation der Methoden des maschinellen Lernens untersuchten Entscheidungsprobleme vornehmlich der Entscheidungsunterstützung. Hierzu gehören Klassifikationsprobleme wie die Kreditwürdigkeitsprüfung im Bereich Credit Scoring und die Effizienz der Marketing Campaigns im Bereich Direktmarketing. In diesem Kontext ergaben sich Fragestellungen für die korrelativen Modelle, nämlich die Untersuchung der Eignung der Verfahren des maschinellen Lernens für den Bereich des Credit Scoring, die Kalibrierung der Wahrscheinlichkeiten, welche mithilfe von Verfahren des maschinellen Lernens erzeugt werden sowie die Konzeption und Umsetzung einer Synergie-Heuristik zwischen den Methoden der klassischen Statistik und Verfahren des maschinellen Lernens. Desweiteren wurden kausale Modelle für den Bereich Direktmarketing (sog. Uplift-Effekte) angesprochen. Diese Themen wurden im Rahmen von breit angelegten empirischen Studien bearbeitet. Zusammenfassend ergibt sich, dass der Einsatz der untersuchten Verfahren beim derzeitigen Stand der Forschung zur Lösung praxisrelevanter Entscheidungsprobleme sowie spezifischer Fragestellungen, welche aus den besonderen Anforderungen der betrachteten Anwendungen abgeleitet wurden, einen wesentlichen Beitrag leistet. / Nowadays right decisions, being it strategic or operative, are important for every company, since these contribute directly to an overall success. This success can be measured based on quantitative metrics, for example, by the number of loyal customers or the number of incremental purchases. These decisions are typically made based on the historical data that relates to all functions of the company in general and to customers in particular. Thus, companies seek to analyze this data and apply obtained knowlegde in decision making. Classification problems represent an example of such decisions. Classification problems are best solved, when techniques of classical statistics and these of machine learning are applied, since both of them are able to analyze huge amount of data, to detect dependencies of the data patterns, and to produce probability, which represents the basis for the decision making. I apply these techniques and examine their suitability based on correlative models for decision making in credit scoring and further extend the work by causal predictive models for direct marketing. In detail, I analyze the suitability of techniques of machine learning for credit scoring alongside multiple dimensions, I examine the ability to produce calibrated probabilities and apply techniques to improve the probability estimations. I further develop and propose a synergy heuristic between the methods of classical statistics and techniques of machine learning to improve the prediction quality of the former, and finally apply conversion models to turn machine learning techqiques to account for causal relationship between marketing campaigns and customer behavior in direct marketing. The work has shown that the techniques of machine learning represent a suitable alternative to the methods of classical statistics for decision making and should be considered not only in research but also should find their practical application in real-world practices.

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This thesis consists of two main parts. First of all, the condition number of rectangular Vandermonde matrices with nodes on the complex unit circle is studied. The first time quantitative bounds for the extreme singular values are proven in the multivariate setting and when nodes of the Vandermonde matrix form clusters. In the second part, an optimized presentation of the deterministic stability analysis of the subspace method ESPRIT is given and results from the first part are applied.

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Wasserstein Baryzentrumproblem diskreter Wahrscheinlichkeitsmaße sowie mit dem population Wasserstein Baryzentrumproblem gegeben von a Fréchet Mittelwerts von der rechnerischen und statistischen Seiten. Der statistische Fokus liegt auf der Schätzung der Stichprobengröße von Maßen zur Berechnung einer Annäherung des Fréchet Mittelwerts (Baryzentrum) der Wahrscheinlichkeitsmaße mit einer bestimmten Genauigkeit. Für empirische Risikominimierung (ERM) wird auch die Frage der Regularisierung untersucht zusammen mit dem Vorschlag einer neuen Regularisierung, die zu den besseren Komplexitätsgrenzen im Vergleich zur quadratischen Regularisierung beiträgt. Der Rechenfokus liegt auf der Entwicklung von dezentralen Algorithmen zurBerechnung von Wasserstein Baryzentrum: duale Algorithmen und Sattelpunktalgorithmen. Die Motivation für duale Optimierungsmethoden ist geschlossene Formen für die duale Formulierung von entropie-regulierten Wasserstein Distanz und ihren Derivaten, während, die primale Formulierung nur in einigen Fällen einen Ausdruck in geschlossener Form hat, z.B. für Gaußsches Maß. Außerdem kann das duale Orakel, das den Gradienten der dualen Darstellung für die entropie-regulierte Wasserstein Distanz zurückgibt, zu einem günstigeren Preis berechnet werden als das primale Orakel, das den Gradienten der (entropie-regulierten) Wasserstein Distanz zurückgibt. Die Anzahl der dualen Orakel rufe ist in diesem Fall ebenfalls weniger, nämlich die Quadratwurzel der Anzahl der primalen Orakelrufe. Im Gegensatz zum primalen Zielfunktion, hat das duale Zielfunktion Lipschitz-stetig Gradient aufgrund der starken Konvexität regulierter Wasserstein Distanz. Außerdem untersuchen wir die Sattelpunktformulierung des (nicht regulierten) Wasserstein Baryzentrum, die zum Bilinearsattelpunktproblem führt. Dieser Ansatz ermöglicht es uns auch, optimale Komplexitätsgrenzen zu erhalten, und kann einfach in einer dezentralen Weise präsentiert werden. / In this thesis, we consider the Wasserstein barycenter problem of discrete probability measures as well as the population Wasserstein barycenter problem given by a Fréchet mean from computational and statistical sides. The statistical focus is estimating the sample size of measures needed to calculate an approximation of a Fréchet mean (barycenter) of probability distributions with a given precision. For empirical risk minimization approaches, the question of the regularization is also studied along with proposing a new regularization which contributes to the better complexity bounds in comparison with the quadratic regularization. The computational focus is developing decentralized algorithms for calculating Wasserstein barycenters: dual algorithms and saddle point algorithms. The motivation for dual approaches is closed-forms for the dual formulation of entropy-regularized Wasserstein distances and their derivatives, whereas the primal formulation has a closed-form expression only in some cases, e.g., for Gaussian measures.Moreover, the dual oracle returning the gradient of the dual representation forentropy-regularized Wasserstein distance can be computed for a cheaper price in comparison with the primal oracle returning the gradient of the (entropy-regularized) Wasserstein distance. The number of dual oracle calls in this case will be also less, i.e., the square root of the number of primal oracle calls. Furthermore, in contrast to the primal objective, the dual objective has Lipschitz continuous gradient due to the strong convexity of regularized Wasserstein distances. Moreover, we study saddle-point formulation of the non-regularized Wasserstein barycenter problem which leads to the bilinear saddle-point problem. This approach also allows us to get optimal complexity bounds and it can be easily presented in a decentralized setup.

Diese Dissertation befasst sich mit der Analyse von semi-expliziten Systemen aus stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) gekoppelt mit stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs) und algebraischen Gleichungen (AEs) mit möglicherweise stochastischen Anteilen in den Operatoren. Diese Systeme spielen eine entscheidende Rolle bei der Modellierung von realen Anwendungen, wie zum Beispiel elektrischen Schaltkreisen und Gasnetzwerken. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht darin, einen Rahmen bereitzustellen, in dem diese semiexpliziten Systeme auch bei stochastischen Einflüssen in den algebraischen Randbedingungen eine eindeutige Lösung haben. Wir führen einen numerischen Ansatz für solche Systeme ein und schlagen eine neue Möglichkeit vor, um Konvergenzergebnisse von driftimpliziten Methoden für SDEs auf stochastische Differential-Algebraische Gleichungen (SDAEs) zu erweitern. Dies ist wichtig, da viele Methoden für SDEs gut entwickelt sind, aber im Allgemeinen nicht für SDAEs in Betracht gezogen werden. Darüber hinaus untersuchen wir praktische Anwendungen in der Schaltkreis- und Gasnetzwerksimulation und diskutieren die dabei auftretenden Herausforderungen und Einschränkungen. Insbesondere stellen wir dabei auch einen Modellierungsansatz für Gasnetzwerke bestehend aus Rohren und algebraischen Komponenten vor. Abschließend testen wir in beiden Anwendungsfeldern die numerische Konvergenz anhand konkreter Beispiele mit verschiedenen Arten von stochastischer Modellierung. / This dissertation delves into the analysis of semi-explicit systems of stochastic differential equations (SDEs) coupled with stochastic partial differential equations (SPDEs) and algebraic equations (AEs) with possibly noise-driven operators. These systems play a crucial role in modeling real-world applications, such as electrical circuits and gas networks. The main contribution of this work is to provide a setting in which these semi-explicit systems have a unique solution even with stochastic influences in the algebraic constraints. We introduce a numerical approach for such systems and propose a new approach for extending convergence results of drift-implicit methods for SDEs to stochastic differential-algebraic equations (SDAEs). This is important, as many methods are well-developed for SDEs but generally not considered for SDAEs. Furthermore, we examine practical applications in circuit and gas network simulation, discussing the challenges and limitations encountered. In particular, we provide a modeling approach for gas networks consisting of pipes and algebraic components. To conclude, we test numerical convergence in both application settings on concrete examples with different types of stochastic modeling.

In dieser Arbeit untersuchen wir mathematische Modelle für Finanzmärkte mit einem großen Händler, dessen Handelsaktivitäten transienten Einfluss auf die Preise der Anlagen haben. Zuerst beschäftigen wir uns mit der Frage, wie die Handelserlöse des großen Händlers definiert werden sollen. Wir identifizieren die Erlöse zunächst für absolutstetige Strategien als nichtlineares Integral, in welchem sowohl der Integrand als der Integrator von der Strategie abhängen. Unserere Hauptbeiträge sind hier die Identifizierung der Skorokhod M1 Topologie als geeigneter Topologue auf dem Raum aller Strategien sowie die stetige Erweiterung der Definition für die Handelserlöse von absolutstetigen auf cadlag Kontrollstrategien. Weiter lösen wir ein Liquidierungsproblem in einem multiplikativen Modell mit Preiseinfluss, in dem die Liquidität stochastisch ist. Die optimale Strategie wird beschrieben durch die Lokalzeit für Reflektion einer Diffusion an einer nicht-konstanten Grenze. Um die HJB-Variationsungleichung zu lösen und Optimalität zu beweisen, wenden wir probabilistische Argumente und Methoden aus der Variationsrechnung an, darunter Laplace-Transformierte von Lokalzeiten für Reflektion an elastischen Grenzen. In der zweiten Hälfte der Arbeit untersuchen wir die Absicherung (Hedging) für Optionen. Der minimale Superhedging-Preis ist die Viskositätslösung einer semi-linearen partiellen Differenzialgleichung, deren Nichtlinearität von dem transienten Preiseinfluss abhängt. Schließlich erweitern wir unsere Analyse auf Hedging-Probleme in Märkten mit mehreren riskanten Anlagen. Stabilitätsargumente führen zu strukturellen Bedingungen, welche für ein arbitragefreies Modell mit wechselseitigem Preis-Impakt gelten müssen. Zudem ermöglichen es jene Bedingungen, die Erlöse für allgemeine Strategien unendlicher Variation in stetiger Weise zu definieren. Als Anwendung lösen wir das Superhedging-Problem in einem additiven Preis-Impakt-Modell mit mehreren Anlagen. / In this thesis we study mathematical models of financial markets with a large trader (price impact models) whose actions have transient impact on the risky asset prices. At first, we study the question of how to define the large trader's proceeds from trading. To extend the proceeds functional to general controls, we ask for stability in the following sense: nearby trading activities should lead to nearby proceeds. Our main contribution in this part is to identify a suitable topology on the space of controls, namely the Skorokhod M1 topology, and to obtain the continuous extension of the proceeds functional for general cadlag controls. Secondly, we solve the optimal liquidation problem in a multiplicative price impact model where liquidity is stochastic. The optimal control is obtained as the reflection local time of a diffusion process reflected at a non-constant free boundary. To solve the HJB variational inequality and prove optimality, we need a combination of probabilistic arguments and calculus of variations methods, involving Laplace transforms of inverse local times for diffusions reflected at elastic boundaries. In the second half of the thesis we study the hedging problem for a large trader. We solve the problem of superhedging for European contingent claims in a multiplicative impact model using techniques from the theory of stochastic target problems. The minimal superhedging price is identified as the unique viscosity solution of a semi-linear pde, whose nonlinearity is governed by the transient nature of price impact. Finally, we extend our consideration to multi-asset models. Requiring stability leads to strong structural conditions that arbitrage-free models with cross-impact should satisfy. These conditions turn out to be crucial for identifying the proceeds functional for a general class of strategies. As an application, the problem of superhedging with cross-impact in additive price impact models is solved.

In dieser Arbeit wird ein Algorithmus zur Lösung von endlichdimensionalen Optimierungsproblemen mit stückweise linearer Zielfunktion und stückweise linearen Nebenbedingungen vorgestellt. Dabei wird angenommen, dass die Funktionen in der sogenannten Abs-Linear Form, einer Matrix-Vektor-Darstellung, vorliegen. Mit Hilfe dieser Form lässt sich der Urbildraum in Polyeder zerlegen, so dass die Nichtglattheiten der stückweise linearen Funktionen mit den Kanten der Polyeder zusammenfallen können. Für die Klasse der abs-linearen Funktionen werden sowohl für den unbeschränkten als auch für den beschränkten Fall notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen bewiesen, die in polynomialer Zeit verifiziert werden können. Für unbeschränkte stückweise lineare Optimierungsprobleme haben Andrea Walther und Andreas Griewank bereits 2019 mit der Active Signature Method (ASM) einen Lösungsalgorithmus vorgestellt. Aufbauend auf dieser Methode und in Kombination mit der Idee der aktiven Mengen Strategie zur Behandlung von Ungleichungsnebenbedingungen entsteht ein neuer Algorithmus mit dem Namen Constrained Active Signature Method (CASM) für beschränkte Probleme. Beide Algorithmen nutzen die stückweise lineare Struktur der Funktionen explizit aus, indem sie die Abs-Linear Form verwenden. Teil der Analyse der Algorithmen ist der Nachweis der endlichen Konvergenz zu lokalen Minima der jeweiligen Probleme sowie die Betrachtung effizienter Berechnung von Lösungen der in jeder Iteration der Algorithmen auftretenden Sattelpunktsysteme. Die numerische Performanz von CASM wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert. Dazu gehören akademische Probleme, einschließlich bi-level und lineare Komplementaritätsprobleme, sowie Anwendungsprobleme aus der Gasnetzwerkoptimierung und dem Einzelhandel. / This thesis presents an algorithm for solving finite-dimensional optimization problems with a piecewise linear objective function and piecewise linear constraints. For this purpose, it is assumed that the functions are in the so-called Abs-Linear Form, a matrix-vector representation. Using this form, the domain space can be decomposed into polyhedra, so that the nonsmoothness of the piecewise linear functions can coincide with the edges of the polyhedra. For the class of abs-linear functions, necessary and sufficient optimality conditions that can be verified in polynomial time are given for both the unconstrained and the constrained case. For unconstrained piecewise linear optimization problems, Andrea Walther and Andreas Griewank already presented a solution algorithm called the Active Signature Method (ASM) in 2019. Building on this method and combining it with the idea of the Active Set Method to handle inequality constraints, a new algorithm called the Constrained Active Signature Method (CASM) for constrained problems emerges. Both algorithms explicitly exploit the piecewise linear structure of the functions by using the Abs-Linear Form. Part of the analysis of the algorithms is to show finite convergence to local minima of the respective problems as well as an efficient solution of the saddle point systems occurring in each iteration of the algorithms. The numerical performance of CASM is illustrated by several examples. The test problems cover academic problems, including bi-level and linear complementarity problems, as well as application problems from gas network optimization and inventory problems.

Quasi-Variationsungleichungen (QVIs) treten in einer Vielzahl mathematischer Modelle auf, welche komplexe Equilibrium-artige Phänomene aus den Natur- oder Sozialwissenschaften beschreiben. Obgleich ihrer vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten in Bereichen wie der Biologie, Kontinuumsmechanik, Physik, Geologie und Ökonomie sind Ergebnisse zur allgemeinen theoretischen und algorithmischen Lösung von QVIs in der Literatur eher rar gesät – insbesondere im unendlich-dimensionalen Kontext. Zentraler Gegenstand dieser Dissertation sind elliptische QVIs vom Hindernis-Typ mit einer zusätzlichen Volumen-Nebenbedingung, die durch ein vereinfachtes Modell eines nachgiebigen Hindernisses aus der Biomedizin motiviert werden. Aussagen zur Existenz von Lösungen werden durch die Charakterisierung der QVI als eine Fixpunkt Gleichung ermöglicht. Zur Lösung der betrachteten QVI selbst wird im Allgemeinen auf eine sequentielle Minimierungsmethode zurückgegriffen und eine Folge von Minimierungs- oder Variationsproblemen vom Hindernis-Typ betrachtet. In diesem Sinne ist für die numerische Behandlung der QVI die effiziente Lösung der auftretenden sequentiellen Probleme maßgeblich. Bei der Entwicklung geeigneter Lösungsmethoden wird insbesondere den Aspekten gitterunabhängige Verfahren sowie adaptive Diskretisierung des kontinuierlichen Problems mittels Finiter Elemente Rechnung getragen: Nach Anwendung der sequentiellen Minimierungsmethode auf die QVI werden die Hindernisprobleme durch eine Folge von Moreau–Yosida-regularisierten Problemen approximiert und anschliessend mit der nichtglatten (semismooth) Newton Methode und einer Pfadverfolgungsstrategie hinsichtlich des Yosida-Parameters gelöst. Die numerische Lösung erfolgt mittels einer adaptiver Finite Elemente Methode (AFEM), wobei die lokale Gitterverfeinerung auf a posteriori Residuen-basierten Schätzern des Approximierungsfehlers beruht. Numerische Experimente schließen die Arbeit ab. / Quasi-variational inequalities (QVIs) are used to describe complex equilibrium-type phenomena in many models in the natural and social sciences. Despite the abundance of different applications of QVIs—e.g., in biology, continuum mechanics, physics, geology, economics—there is only scarce literature on general theoretical and algorithmic approaches to solve problems involving QVIs particularly in infinite dimensions. This thesis focuses on elliptic obstacle-type QVIs with an additional volume constraint that are motivated by the simplified model of a compliant obstacle-type situation stemming from biomedicine. The first part of the thesis establishes existence of solutions to this type of QVIs under different sets of assumptions upon converting the problem to a fixed point equation. Unless the compliant obstacle map exhibits differentiability properties—in which case the problem can be regularised and solved directly in function space—the QVI can only be solved using a sequential variational or minimisation technique that leads to a sequence of obstacle-type problems. The ensuing parts of the thesis cover the efficient (numerical) solution of the emerging sequential problems where a major focus is on the aspects of mesh-independent performance of the solution method and the adaptive discretisation of the continuous problem based on finite elements. The obstacle-type problems resulting from using the sequential minimisation technique on the QVI are solved resorting to Moreau–Yosida-based approximation along with a semismooth Newton solver and a path-following regime for the sake of mesh-independence, which is subject of the second part. The corresponding discretised problems are solved with an adaptive finite element method (AFEM) that uses a posteriori residual-based error estimation techniques for Moreau–Yosida-based approximations of obstacle-type problems, the latter which are explored in the third part. The thesis concludes with numerical experiments.

Die biotechnologischen Entwicklungen der letzten Jahre ermöglichen eine immer detailliertere Untersuchung von genetischen und molekularen Markern mit multiplen komplexen Traits. Allerdings liefern vorhandene statistische Methoden für diese komplexen Analysen oft keine valide Inferenz. Das erste Ziel der vorliegenden Arbeit ist, zwei neue statistische Methoden für Assoziationsstudien von genetischen Markern mit multiplen Phänotypen zu entwickeln, effizient und robust zu implementieren, und im Vergleich zu existierenden statistischen Methoden zu evaluieren. Der erste Ansatz, C-JAMP (Copula-based Joint Analysis of Multiple Phenotypes), ermöglicht die Assoziation von genetischen Varianten mit multiplen Traits in einem gemeinsamen Copula Modell zu untersuchen. Der zweite Ansatz, CIEE (Causal Inference using Estimating Equations), ermöglicht direkte genetische Effekte zu schätzen und testen. C-JAMP wird in dieser Arbeit für Assoziationsstudien von seltenen genetischen Varianten mit quantitativen Traits evaluiert, und CIEE für Assoziationsstudien von häufigen genetischen Varianten mit quantitativen Traits und Ereigniszeiten. Die Ergebnisse von umfangreichen Simulationsstudien zeigen, dass beide Methoden unverzerrte und effiziente Parameterschätzer liefern und die statistische Power von Assoziationstests im Vergleich zu existierenden Methoden erhöhen können - welche ihrerseits oft keine valide Inferenz liefern. Für das zweite Ziel dieser Arbeit, neue genetische und transkriptomische Marker für kardiometabolische Traits zu identifizieren, werden zwei Studien mit genom- und transkriptomweiten Daten mit C-JAMP und CIEE analysiert. In den Analysen werden mehrere neue Kandidatenmarker und -gene für Blutdruck und Adipositas identifiziert. Dies unterstreicht den Wert, neue statistische Methoden zu entwickeln, evaluieren, und implementieren. Für beide entwickelten Methoden sind R Pakete verfügbar, die ihre Anwendung in zukünftigen Studien ermöglichen. / In recent years, the biotechnological advancements have allowed to investigate associations of genetic and molecular markers with multiple complex phenotypes in much greater depth. However, for the analysis of such complex datasets, available statistical methods often don’t yield valid inference. The first aim of this thesis is to develop two novel statistical methods for association analyses of genetic markers with multiple phenotypes, to implement them in a computationally efficient and robust manner so that they can be used for large-scale analyses, and evaluate them in comparison to existing statistical approaches under realistic scenarios. The first approach, called the copula-based joint analysis of multiple phenotypes (C-JAMP) method, allows investigating genetic associations with multiple traits in a joint copula model and is evaluated for genetic association analyses of rare genetic variants with quantitative traits. The second approach, called the causal inference using estimating equations (CIEE) method, allows estimating and testing direct genetic effects in directed acyclic graphs, and is evaluated for association analyses of common genetic variants with quantitative and time-to-event traits. The results of extensive simulation studies show that both approaches yield unbiased and efficient parameter estimators and can improve the power of association tests in comparison to existing approaches, which yield invalid inference in many scenarios. For the second goal of this thesis, to identify novel genetic and transcriptomic markers associated with cardiometabolic traits, C-JAMP and CIEE are applied in two large-scale studies including genome- and transcriptome-wide data. In the analyses, several novel candidate markers and genes are identified, which highlights the merit of developing, evaluating, and implementing novel statistical approaches. R packages are available for both methods and enable their application in future studies.