Elever både i yngre och äldre åldrar visar otillräckliga kunskaper vid inlärningen av tal i bråkform, vilket är ett återkommande mönster genom alla skolår. Läromedelsbok är dominerande i matematikundervisningen i svenska skolor. Lärare upplever matematikundervisningen som ointressant utan en läromedelsbok att utgå ifrån och vet inte hur de ska undervisa i matematik utan någon läromedelsbok. Syftet med studien är att bidra med kunskaper om hur läromedelsböcker synliggör och utmanar elever i matematikområdet del av helhet inom tal i bråkform. Frågeställningen i studien är: Hur synliggörs del av helhet i matematikläromedel? och På vilken kognitiv nivå möter elever del av helhet inom tal i bråkform? Resultatet visade att del av helhet mestadels synliggörs i form av geometriska figurer dock på en varierad kognitiv nivå.

Syftet med studien är att undersöka hur lärare med hjälp av konkret laborativt material kan synliggöra det matematiska innehållet tal i bråkform i matematikundervisningen i år 4–6. Bakgrunden till studien är omdiskuterade resultaten i matematik som svenska elever fått i PISA och TIMMS samt ett intresse för hur konkret material på ett gynnsamt sätt kan användas i matematikundervisningen. För att uppfylla syftet genomfördes kvalitativa intervjuer med sju matematiklärare i år 4–6. För att bearbeta svaren från intervjuerna och ta fram det väsentliga gjordes en innehållsanalys. En fördjupad analys gjordes sedan utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv för att undersöka hur det matematiska innehållet behandlades. Studiens resultat visar att de intervjuade lärarna använder konkret laborativt material som ett verktyg för att förstärka det matematiska innehållet. Det finns även ett tema av konkretisering som är genomgående över alla kategorier med en tråd från konkret material, till konkretiserande syfte och arbetssätt samt vidare till variationsmönstret generaliseringar. / <p>Matematik</p>

I matematikundervisningen i årskurs 1–3 lär sig elever grundläggande kunskaper för att förstå tal i bråkform. Förståelsen för tal i bråkform är viktig för fortsatt kunskapsutveckling inom tal i decimalform, algebra och procent. Litteraturstudiens syfte är att belysa hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever möter svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning som kan förebygga att svårigheter uppkommer för tal i bråkform. Genom litteratur och databassökningar framkom att de vanligaste svårigheterna för tal i bråkform är förståelsen för täljare och nämnare, storleksordning av tal i bråkform och samband mellan olika representationsformer. Litteraturstudien grundar sig i vetenskapliga artiklar, sökta genom olika söktjänster. De granskade artiklarna är eniga om att digitala verktyg, tal i bråkform kopplat till vardagen, aktiviteter och konkret material kan främja elevers förståelse för tal i bråkform. I litteraturstudien framkommer det att förståelse för täljare och nämnare, stambråk, del av helhet och del av antal är grunden till att förstå tal i bråkform. Resultatet visar också att undervisning om tal i bråkform kan vara en problematisk del i matematiken. Det krävs därför en välplanerad och varierad undervisning för att gynna elevers förståelse för tal i bråkform.

Undersökningen handlar om hur lärarna beskriver hur de använder olika uttrycksformeri sin undervisning och hur dessa uttrycksformer, enligt lärarna, påverkar elevernaskunskaper med tal i bråkform. Detta undersöks för att många elever har svårigheter medatt hantera tal i bråkform. Att använda olika uttrycksformer i matematikundervisningenkan stötta eleverna. Därför är jag nyfiken på vilka uttrycksformer lärarna använder isamband med undervisningen om tal i bråkform och hur dessa uttrycksformer påverkarelevernas kunskaper.För att ta reda på vilka uttrycksformer lärarna använder och hur uttrycksformer påverkarelevernas inlärning, har en kvalitativ studie gjorts med fem matematiklärare i årskurs 4-6i form av en semistrukturerad intervju. Det empiriska materialet har strukturerats med entematisk analysmetod, och analysera utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Slutsatser drasutifrån de olika mönster och teman som framkommer i studien.Resultatet visar att många av dessa pedagoger använder uttrycksformer i sin undervisningoch anser att det stärker eleverna att förstå och det blir tydligare med olika uttrycksformersåsom tallinje och digitala matematiksspel. Många elever använder sig av bilder,kommunicera verbalt och använder numeriska överläggningar för att visa sin lösning.

I min studie har jag valt att undersöka elevers förståelse och svårigheter om talomvandling mellan olika former (bråk, decimal och procent). Syftet med detta arbete är att ta reda på elevernas förståelse för och svårigheter med att omvandla tal mellan bråkform, decimalform och procentform. Dessutom ville jag ta reda på om det skiljer i svårighet mellan benämnda uppgifter och rutinuppgifter när det gäller talomvandling. Med rutinuppgifter avser jag uppgifter utan text. Rutinuppgifternas syfte är att utveckla procedurförmåga medan de benämnda uppgifterna också utvecklar problemlösningsförmåga. Undersökningen i denna studie bygger på ett skriftligt test. Totalt deltog 243 elever i årskurs 7–9. Resultatet visar att eleverna har förståelse för talomvandling när det gäller • Möjligheten att skriva ett tal på olika form. • Relativ storlek på tal i bråkform, decimalform och procentform. Dock visar det sig att cirka 45 % av eleverna har svårigheter med talomvandling när det gäller • Sambandet mellan del av helhet i en delvis skuggad figur och tal i bråkform, decimalform och procentformSamt visar att cirka 71 % av eleverna har svårigheter med talomvandling när det gäller • Utbytbara uttryck för tal mellan bråkform, decimalform och procentformVidare visar resultaten på att det är svårare att lösa benämnda uppgifter än rutinuppgifter. Resultaten visar att cirka 55 % av eleverna klarade rätt svar när det gäller rutinuppgifter medan bara 34 % av eleverna klarade rätt svar när det gäller benämnda uppgifter. Min undersöknings resultat visar att en stor del av eleverna har brister i uppmärksamhet så att matematik lärare måste betona att eleverna måste förbättra sig genom att läsa frågan och förstår vilka svar vi fråga efter. Ett laborativt arbete är viktigt med en god kommunikation och lärarna måste försäkra sig om att det laborativa arbetet är relevant som kan utveckla elevernas förståelse om talomvandling. Lärarna måste använda matematiskt språk på lektionerna så att eleverna vänjer sig uttrycka sig med matematikspråk. Grupparbete är bra metod så att eleverna ska kunna använda matematikspråk och tala med både klasskamrater och läraren. Jag tror att lärarna bör ta mer genomgångar på tavla och visa eleverna steg för steg hur lösningsprocesser måste vara samt träna mer med benämnda uppgifter. Lärare ska arbeta mer med ordkunskap. Matematikläraren bör samarbeta med modersmålslärare ger matematiklärare en viktig kunskap om hur barnet förstår och uttrycker sig på sitt modersmål och kan tillsammans vidta lämpliga åtgärder.

Syftet med denna studie är att belysa vilka uppfattningar lärare i matematik har om varierad undervisning efter behandling av innehållet tal i bråkform, och vilka aspekter de lyfter fram för att åstadkomma en varierad undervisning i relation till detta innehåll. Studien är kvalitativ och empirin har samlats in genom digitala intervjuer i zoom. Totalt har 13 lärare i matematik intervjuats och inspelningar och transkriberingar har gjorts. Genom att skapa en modell för att analysera lärares reflektioner över genomförda lektioner har jag kunnat uttala mig om lärarnas uppfattningar. Resultatet visar att trots att lärare inte har gemensamma begrepp när de diskuterar varierad undervisning, ger de uttryck för att de använder sig av varierad undervisning och anser varierande tillvägagångssätt som viktigt för elevers lärande.

Elevers kunskap om tal i bråkform är central i relation till andra matematiska områden samt den fortsatta matematiska kunskapsutvecklingen. Forskning visar dock att tal i bråkform kan vara en utmaning för elever. Syftet med denna studie är att utifrån variationsteorin identifiera kritiska aspekter för tal i bråkform samt undersöka hur variationsmönster kan möjliggöra ett lärande. Studiens syfte besvaras med frågeställningarna: Vilka kritiska aspekter kan identifieras för att förstå tal i bråkform? Vilka variationsmönster främjar elevernas möjlighet att urskilja de kritiska aspekterna för lärandeobjektet? För att besvara frågeställningarna har studiens genomförande inspirerats av processen i en Learning study. Studien genomfördes i två klasser i årskurs 2 där data samlades in med hjälp av förtest, observationsprotokoll och eftertest. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har variationsmönster planerats för två lektioner. Förtestet resulterade i att tre kritiska aspekter identifierades. Utifrån observation av lektioner och analys av för- och eftertest visade resultatet att variationsmönstret för lektion 2 kan ha möjliggjort ett lärande. Studien visade att variationsmönstren kontrast och generalisering kan ha bidragit till att eleverna urskilt kritiska aspekter för lärandeobjektet. / Students' knowledge of fractions is fundamental in other mathematical areas and for the development of mathematical knowledge. Research, however, shows that fractions can be challenging for students. The purpose of this study is to, through variation theory, identify critical aspects of fractions and study how patterns of variety can enable learning. The purpose of this study is to answer the research questions: What critical aspects can be identified in the understanding of fractions? What pattern of variation promotes students' possibility to discern the critical aspects of the object of learning? To answer these questions, the method of the study was inspired by learning study. The study was conducted in two classes in grade 2. Data was collected through a pre-test, observation protocol and a post-test. Based on variation theory, patterns of variation were planned for two lessons. Results of the pre-test identified three critical aspects. Based on the observations of lessons and analysis of pre- and post-test, the pattern of variation for lesson 2 may have enabled learning. Patterns of variation, contrast and generalization may have contributed to students discerning the critical aspects of the object of learning.

Syftet med denna studie är att, genom en läromedelsanalys, synliggöra likheter och skillnader i mängden representationsformer inom tal i bråkform i basläromedel för matematik. Syftet är även att ta reda på om det finns en progression av abstraktionsnivå utifrån årskurser i läromedlen. Genom studiens urval valdes tre vanliga basläromedel ut och avgränsningar gjordes för att fokusera på uppgifter som berör tal i bråkform. Studien har utgått från Heddens teori och med hjälp av kvantitativa metoder samt innehållsanalys har uppgifter från läromedlen kodats utifrån kategorierna semikonkreta, semiabstrakta eller abstrakta representationsformer. Resultatet visade att majoriteten av uppgifterna har abstrakta representationsformer och att semikonkreta representationsformer är underrepresenterade i samtliga läromedel i denna studie. Två av tre läromedel följer en progression med minst abstrakta representationsformer i årskurs 4 och mest i årskurs 6. Resultatet är relevant för professionen, eftersom det visar på vikten av ett kritiskt förhållningssätt till val av läromedel samt att lärare behöver vara uppmärksamma på vilka representationsformer som elever möter.

Tal i bråkform anses som ett arbetsområde som både lärare anser är svårt att lära ut och eleveratt lära, särskilt när det är i kombination med en tallinje. Forskning visar att mycket avmatematiken framförs via envägskommunikation, oftast genom lärare till elev. Samtidigt visarforskningen även att flervägskommunikation är en väsentlig del i matematiken för att nå enhögre kunskapsnivå. Syftet för denna studie är att utveckla kunskaper om hur resonemang kanbidra till elevers lärande om tallinjen i en årskurs 3. Följande frågeställningar är: Vilka typerav resonemang kan identifieras i 33 elevers diskussioner om tallinjen? På vilka sätt bidrarresonemang till lärande i grupp? 33 elever deltog i studien och klassens mångkulturellavariation kan anses som låg. Bakgrunden förklarar centrala begrepp och tidigare forskningsom går i linje med studiens ämne. Detta är en kumulativ studie, som innebär att dennastudies resultat har som grund pålitlig tidigare forskning (Cronehed, 2009: 52). Resultatetvisade att arbete i grupp och användandet av resonemang hade tendenser till att utöka eleversförmåga att resonera, samt utveckla matematiska kunskaper om tal i bråkform i samband medtallinjen. Kreativt matematiskt resonemang visade större tendenser för utvecklad kunskap ände övriga resonemangen. Studiens resultat visade även att den med viss sannolikhet går attanvända inom hela matematiken som skolämne, både enskilt och i grupp. I rubriken”didaktiska implikationer” anges vad verksamma pedagoger kan ha för nytta av det resultatet idenna studie givit. Pedagoger kan använda sig av resonemang för att gynna elevers lärande igrupp. I synnerhet kreativt matematiskt resonemang, då det visade störst tendens till lärande.Pedagogerna bör även se värdet av att arbeta i grupp och vilka möjligheter det kan medföra.

Tal i bråkform är en viktig del av den svenska läroplanen, ett räknesätt som många elever har svårt att förstå. Lärare behöver vara insatta i olika undervisningsmetoder för tal i bråk-form, för att skapa bra undervisningstillfällen för elever. Detta behövs speciellt för elever i matematiksvårigheter. Undervisning ska anpassas utifrån elevers behov, vilket sker bäst när lärare känner till undervisningsmetoder som är fördelaktiga för elevers inlärning. Denna litte-raturstudie presenterar därför 15 undervisningsmetoder som forskning konstaterar som fördel-aktiga för undervisning om tal i bråkform för elever i matematiksvårigheter. Undervisnings-metoderna skiljer sig åt och är fördelaktiga på olika sätt. Undervisningsmetoderna passar också olika bra beroende på elevers tidigare kunskaper. Samtliga undervisningsmetoder för-klaras för att ge en tydlig bild av hur de kan bidra till fördelaktiga inlärningstillfällen för ele-ver i matematiksvårigheter. / Fractions is an important part of the Swedish curriculum, which many students have diffi-culties understanding. Teachers need to be familiar with different teaching methods for frac-tions to create good teaching opportunities for students. Especially for students with mathe-matic difficulties. Teaching should be adapted based on students’ needs, which happens best when teachers know which teaching methods that are beneficial for students’ learning. This literature study therefore presents 15 teaching methods that research finds to be advantageous for teaching fractions to students in mathematical difficulties. The teaching methods differ and are advantageous in different ways. The teaching methods also suit the students differ-ently depending on the students’ previous knowledge. All 15 teaching methods are explained to give a clear picture of how they can contribute to advantageous learning opportunities for students with mathematical difficulties.