Leichtbau zählt als eines der Zukunftstechnologien des 21. Jahrhunderts, um sowohl die Mobilitätsfragen von morgen zu beantworten als auch die klima- und energiepolitischen Ziele zu erreichen. Ein wesentlicher Fokus wird dabei auf Multi-Material-Systeme gelegt. Insbesondere die Kombination von faserverstärkten Kunststoffen und metallischen Legierungen zu sog. hybriden Laminaten zeigt ein hohes Substitutions- und Leichtbaupotential gegenüber klassischen monolithischen Konstruktionswerkstoffen. Vorrangig werden derartige hybride Schichtverbunde mit einer duroplastischen Matrix hergestellt, wodurch allerdings Restriktionen, bspw. gegenüber Produktivität, Recycling- und Lagerfähigkeit, resultieren. Eine besondere Alternative dazu bieten hybride Laminate auf Thermoplastbasis. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die am Bundesexzellenzcluster MERGE entwickelten neuartigen thermoplastbasierten Schichtverbunde Carbon Fibre-Reinforced Polyamid/Aluminium Laminate (CAPAAL®) und Carbon Fibre-Reinforced Thermoplastic Polyurethane/Aluminium Laminate (CATPUAL) erforscht und im optimierten variothermen Pressprozess hergestellt. Um die Werkstoffverbunde über die Grundlagenforschung hinaus, etwa in der industriellen Nutzung, zu etablieren, wurden umfangreiche Charakterisierungen und Fertigungsstudien durchgeführt. Zum einen erfolgten mikrostrukturell-analytische Untersuchungen u. a. zu der Imprägniergüte, der Oberflächenbehandlung der Aluminiumlegierung und des Versagensverhaltens. Zum anderen fanden mechanisch-technologische Charakterisierungen bezüglich quasi-statischer Versuche unter Zug- und Biegebelastung sowie Ermüdungsversuche unter Biegebelastung im Niedrig-Frequenzbereich statt. Die quasi-statischen Untersuchungen der Subkomponenten (Aluminiumlegierung, Verbundwerkstoff) und der hybriden Laminate wurden sowohl unter Raumtemperatur als auch unter definierten Temperaturbelastungen und Konditionierungszuständen durchgeführt, um deren Sensitivität zu analysieren sowie zu bewerten. Ebenfalls erfolgten analytische Berechnungen zur Auslegung der hybriden Schichtverbunde basierend auf der klassischen Laminattheorie und der Mischungsregel unter Einbeziehung des Metallvolumengehalts. Darüber hinaus wurden die thermisch induzierten Eigenspannungen analytisch ermittelt und in die Berechnungen der quasi-statischen Kennwerte inkludiert. Anhand der Untersuchungen konnte nachgewiesen werden, dass CAPAAL® und CATPUAL als „maßgeschneiderte“ Halbzeuge oder Strukturbauteile mit einem hohen Leichtbaupotential für großseriennahe Anwendungen prädestiniert sind. Diese weisen in Abhängigkeit der medialen Belastungen eine höhere Performance und ein weniger katastrophales Versagensverhalten als die entsprechenden Faser-Kunststoff-Verbunde auf. Zudem wurde konstatiert, dass eine hervorragende Ermüdungsfestigkeit unter Biegebelastung vorliegt. Die theoretischen Vorhersagen weisen vor allem über den Ansatz der Mischungsregel eine gute Korrelation zu den experimentell ermittelten Kennwerten auf.:1 Einleitung 2 Stand der Wissenschaft und Technik 3 Materialien und experimentelle Untersuchungen 4 Versuchsergebnisse und Diskussion 5 Bewertung der erzielten Ergebnisse 6 Ausgewählte Leichtbaulösungen 7 Zusammenfassung und Ausblick / Lightweight construction is considered one of the future technologies of the 21st century, both to answer tomorrow's mobility questions and to achieve climate and energy policy goals. A major focus is placed on multi-material systems. In particular, the combination of fibre-reinforced plastics and metal alloys to form so-called hybrid laminates shows a high substitution and lightweight construction potential compared to classic monolithic construction materials. Such hybrid laminates are primarily produced with a thermoset matrix, which results in restrictions, e. g. with regard to productivity, recyclability and storability. Hybrid laminates based on thermoplastics offer a special alternative. In the context of this work, the novel thermoplastic-based laminates Carbon Fibre-Reinforced Polyamid/Aluminium Laminate (CAPAAL®) and Carbon Fibre-Reinforced Thermoplastic Polyurethane/Aluminium Laminate (CATPUAL) were researched and produced in an optimised vario-heat pressing process. In order to establish the material composites beyond basic research, for example in industrial use, extensive characterization and manufacturing studies were carried out. On the one hand, microstructural-analytical characterisations were conducted, for example, on the impregnation quality, the surface treatment of the aluminium alloy and the failure behaviour. On the other hand, mechanical-technological investigations were carried out with regard to quasi-static tests under tensile and bending load as well as fatigue tests under bending load in the low-frequency range. The quasi-static tests of the subcomponents (aluminium alloy, composite material) and hybrid laminates were carried out both at room temperature and under defined temperature loads and conditioning conditions in order to analyse and evaluate their sensitivity. Analytical calculations for the design of the hybrid laminates based on the classical laminate theory and the rule of mixtures including the metal volume content were also considered. Furthermore, the thermally induced residual stresses were determined analytically and included in the calculations of the quasi-static characteristic values. Based on the investigations, it was possible to prove that CAPAAL® and CATPUAL are predestined as 'tailor-made' semi-finished products or structural components with a high lightweight construction potential for applications close to large-scale production. Depending on the medial loads, these exhibit higher performance and less catastrophic failure behaviour than the corresponding fibre-plastic composites. In addition, it was stated that there is an excellent fatigue strength under bending load. The theoretical predictions show a good correlation to the experimentally determined characteristic values, especially via the rule of mixtures approach.:1 Einleitung 2 Stand der Wissenschaft und Technik 3 Materialien und experimentelle Untersuchungen 4 Versuchsergebnisse und Diskussion 5 Bewertung der erzielten Ergebnisse 6 Ausgewählte Leichtbaulösungen 7 Zusammenfassung und Ausblick

Zur Untersuchung der Faser-Matrix-Haftung in Faser-Kunststoff-Verbunden werden neben makromechanischen Methoden wie dem Querzug und der Drei-Punkt-Biegung mikromechanische Methoden an Einzelfaser-Modellverbunden eingesetzt. Zu letzteren Methoden zählen bspw. der Tropfenabscherversuch, der Einzelfaserauszugversuch (engl. single-fibre pull-out test, SFPO) und der Einzelfaserfragmentierungsversuch (engl. single fibre fragmentation test, SFFT). Bei ihrem Einsatz ist zu beachten, dass sich unterschiedliche Einflussgrößen auf ihre Ergebnisse auswirken können. In der vorliegenden Arbeit wird eine ausführliche Literaturübersicht mit einem detaillierten Überblick zu einer größeren Anzahl verschiedener Einflussgrößen durchgeführt. Daraus werden die Einflussgrößen Härtungsdauer, Feuchtigkeit, freie Faserlänge und Abzugsgeschwindigkeit als Untersuchungsgegenstände dieser Arbeit erarbeitet. Wesentliche aus dieser Arbeit resultierende Ergebnisse und Schlussfolgerungen sind nachstehend zusammengefasst. Härtungsdauer: Bei SFFT-Untersuchungen an Keramikfaser/Epoxidharz-Prüfkörpern wird ein degressiver Anstieg der Faser-Matrix-Haftung über der Härtungsdauer beobachtet. Die Ergebnisse geben Hinweise darauf, dass sich die Härtungsdauer beim SFFT und SFPO prinzipbedingt unterschiedlich auswirkt (aufgrund destruktiver bzw. konstruktiver Überlagerungen von Eigenspannungen und Prüfkraft-induzierten Spannungen). Feuchtigkeit: SFPO-Untersuchungen an Kohlenstoffaser/Epoxidharz-Prüfkörpern nach einmonatiger Konditionierung in feuchtem (50 %rF, 23 °C) bzw. trockenem Klima (0 %rF, 23 °C) belegen eine feuchtebedingt verringerte Haftung. Daraus wird geschlussfolgert, dass eine schwankende Luftfeuchtigkeit auch in diesem eingegrenzten klimatischen Spektrum (bspw. in teilklimatisierten Laboren) als wichtiger potentieller Störfaktor zu beachten ist. Prüfparameter: Auf Basis des Hooke’schen Gesetzes kann für den SFPO gezeigt werden, dass die freie Faserlänge die Maximalkraft beeinflusst und die Einflüsse der freien Faserlänge und der Abzugsgeschwindigkeit auf die Maximalkraft in Zusammenhang stehen. Beides wird anhand von SFPO-Untersuchungen an Glasfaser/Epoxidharz-Prüfkörpern bestätigt. Ferner wird aus den Untersuchungen geschlussfolgert, dass eine Geschwindigkeitserhöhung von 0,01 µm/s auf 0,1 µm/s zur Reduzierung der Versuchsdauer – im vorliegenden Fall von 30 45 min auf 6 8 min – vertretbar ist. Darüber hinaus werden anhand von Fehlerverstärkungsfaktoren differenzierte Aussagen zum Einfluss fehlerhaft bestimmter Eingangsdaten auf die Berechnung der lokalen Grenzflächenscherfestigkeit generiert. / For investigating fibre-matrix adhesion in fibre-polymer composites, macromechanical methods such as transverse tensile and three-point bending tests can be applied as well as micromechanical methods for which single-fibre model composites are used. The latter category of methods includes microbond, single-fibre pull-out (SFPO) and single-fibre fragmentation tests (SFFT). When applying these methods, it needs to be considered that their results can be affected by different influencing factors. In the present thesis, an extensive literature survey with a detailed overview of a larger number of influencing factors is conducted. Based on this overview, the factors curing time, moisture, free fibre length and test speed are acquired as objects of investigation of this thesis. Main results and conclusions of this work are summarised below. Curing time: Results from SFFT investigations on ceramic fibre/epoxy-specimens exhibit a degressive increase of fibre-matrix adhesion with curing time. This indicates that curing time affects SFFT and SFPO results differently due to different underlying principles (based on destructive and, respectively, constructive superposition of internal stresses and load-induced stresses). Moisture: SFPO specimens (carbon fibre/epoxy) are conditioned in humid (50 %rH, 23 °C) and dry climate (0 %rH, 23 °C) for one month prior to testing. The results show lower adhesion due to moisture. It is concluded that uncontrolled humidity, even in this limited climatic spectrum, needs to be considered as an important potential factor of influence (e.g. in partially climatised laboratories). Test parameters: Based on Hooke’s law, it is demonstrated for the SFPO that a) the free fibre length affects the maximum force and b) the effects of the free fibre length and the test speed on the maximum force are interrelated. Both is confirmed with results from SFPO investigations on glass fibre/epoxy-specimens. Furthermore, it is deduced from the above investigations that an increase in test speed from 0.01 µm/s to 0.1 µm/s is legitimate for reducing test duration – in the present case from 30 45 min to 6 8 min. In addition, the effect of erroneously determined input data on the calculation of the local interfacial shear strength is studied using conditions numbers (a measure for the propagation of error). With this, differentiated statements are generated.

Fibre reinforced plastics (FRP) are increasingly employed in structural parts of the automotive, aviation and aerospace as well as railway industries. For those applications a heavily loaded, as well as crash and safety relevant force translation component is developed. This Hybrid-Insert consists of SMC and a metal insert, and is based on modular assembly through standard elements. The galvanic insulation of the metal insert by the SMC provides an excellent corrosion protection. The couplingstrength of the metal insert moulded into the SMC fulfills the tensile requirements of a M10 10.9 screw fit by VDI 2230 standards. Additionally the component provides a high degree of energy absorption and a gradual failure process. / Faserverstärkte Kunststoffe (FVK) werden zunehmend in Strukturbauteilen der Automobil-,der Luft- und Raumfahrt- sowie der Schienenfahrzeugindustrie eingesetzt. Für diese Anwendungen wird ein hochbelastetes sowie crash- und sicherheitsrelevantes Krafteinleitungselement entwickelt. Dieses Hybrid-Insert, bestehend aus SMC und einem Metalleinsatz, ist modular aus Standardkomponenten aufgebaut. Die galvanische Isolation des Metalleinsatzes durch das SMC bietet für diesen einen hervorragenden Korrosionsschutz. Die Verankerungsfestigkeit des Metalleinsatzes im SMC genügt den Anforderungen einer M10 10.9 Verschraubung nach VDI 2230. Zusätzlich zeichnet sich das Krafteinleitungselement durch eine hohe Energieabsorption und ein gutmütiges Versagen aus.

Fibre reinforced plastics (FRP) are increasingly employed in structural parts of the automotive, aviation and aerospace as well as railway industries. For those applications a heavily loaded, as well as crash and safety relevant force translation component is developed. This Hybrid-Insert consists of SMC and a metal insert, and is based on modular assembly through standard elements. The galvanic insulation of the metal insert by the SMC provides an excellent corrosion protection. The couplingstrength of the metal insert moulded into the SMC fulfills the tensile requirements of a M10 10.9 screw fit by VDI 2230 standards. Additionally the component provides a high degree of energy absorption and a gradual failure process. / Faserverstärkte Kunststoffe (FVK) werden zunehmend in Strukturbauteilen der Automobil-,der Luft- und Raumfahrt- sowie der Schienenfahrzeugindustrie eingesetzt. Für diese Anwendungen wird ein hochbelastetes sowie crash- und sicherheitsrelevantes Krafteinleitungselement entwickelt. Dieses Hybrid-Insert, bestehend aus SMC und einem Metalleinsatz, ist modular aus Standardkomponenten aufgebaut. Die galvanische Isolation des Metalleinsatzes durch das SMC bietet für diesen einen hervorragenden Korrosionsschutz. Die Verankerungsfestigkeit des Metalleinsatzes im SMC genügt den Anforderungen einer M10 10.9 Verschraubung nach VDI 2230. Zusätzlich zeichnet sich das Krafteinleitungselement durch eine hohe Energieabsorption und ein gutmütiges Versagen aus.

In den letzten Jahren gewinnt der Leichtbau im Bauwesen im Zuge der Ressourceneinsparung wieder stärker an Bedeutung, denn ohne eine deutliche Steigerung der Effizienz ist zukunfts-fähiges Bauen und Wohnen nur schwer zu bewerkstelligen. Optimiertes Bauen, im Sinne der Errichtung und Unterhaltung von Bauwerken mit geringem Einsatz an Material, Energie und Fläche über den gesamten Lebenszyklus eines Gebäudes hinweg, bedarf des Leichtbaus in punkto Material, Struktur und Technologie. In der vorliegenden Arbeit wird ein wissenschaftlicher Überblick zum aktuellen Stand der eigenen Forschungen in Bezug auf funktionsintegrativen Leichtbau im Bauwesen gegeben sowie erweiterte Methoden und Ansätze abgeleitet, die eine Konzeption, Bemessung und Erprobung von neuartigen Hochleistungs-Tragstrukturen in Leichtbauweise gestatten. Dabei steht die Entwicklung leistungs-starker und zugleich multifunktionaler Werkstoffkombinatio-nen und belastungsgerecht dimensionierter Strukturkomponenten unter dem Aspekt der Gewichtsminimalität in Material und Konstruktion im Fokus. Ein breit gefächertes Eigen-schaftsprofil für \"maßgeschneiderte\" Leichtbauanwendungen besitzen textilverstärkte Ver-bundbauteile, denn sowohl die Fadenarchitektur als auch die Matrix können in weiten Berei-chen variiert und an die im Bauwesen vorliegenden komplexen Anforderungen angepasst werden. In der vorliegenden Arbeit werden hierzu vor allem Methoden und Lösungen anhand von Beispielen zu: multifunktionalen Faser-Kunststoff-Verbunden (FKV), funktionsintegrier-ten faserverstärkten mineralischen Tragelemente und Verbundstrukturen in textilbewehrter Beton-GFK-Hybridbauweise betrachtet. Von zentraler Bedeutung ist dabei die Schaffung von materialtechnischen, konstruktiven und technologischen Grundlagen entlang der gesamten Wertschöpfungskette – von der Leichtbauidee über Demonstrator und Referenzobjekt bis hin zur technologischen Umsetzung zur Überführung der Forschungsergebnisse in die Praxis. / In the last few years, lightweight construction in the building sector has gained more and more importance in the course of resource saving. Without a significant increase in efficiency, future-oriented construction and resource-conserving living is difficult to achieve. Optimized building, in the sense of the erection and maintenance of buildings with little use of material, energy and surface over the entire life time cycle of a building, requires lightweight design in terms of material, structure and technology. In this thesis, a scientific overview of the current state of research on function-integrative light-weight construction in architecture is presented. Furthermore, advanced methods and research approaches were developed and applied, that allows the design, dimensioning and testing of novel high-performance supporting structures in lightweight design. The focus is on the development of high-performance, multi-functional material combinations and load-adapted structural elements, under the aspect of weight minimization in material and construction. Textile-reinforced composites have a broad range of material properties for optimized \"tailor-made\" lightweight design applications, since the thread architecture as well as the matrix can be varied within wide ranges and can adapted to the complex requirements in the building industry. Within the scope of this thesis, methods and solutions are examined in the field of: multifunc-tional fiber-reinforced plastics (FRP), function-integrated fiber-reinforced composites with mineral matrix (TRC) and textile-reinforced hybrid composites (BetoTexG: combination of TRC and FRP). In this connection the creation of material, structural and technological foundations along the entire value chain is of central importance: From the lightweight design idea to the demonstrator and reference object, to the technological implementation for the transfer of the research results into practice.

3 mal im Jahr erscheinende Zeitschrift über aktuelle Themen der TU Chemnitz

This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs). The injection molding process is modeled by a two phase flow problem. The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities. The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments. In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals. From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion. Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities. Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters. Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods. For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations. Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations. Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127 / Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs). Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert. Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet. Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung. In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu. Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden. Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden. Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen. Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern. Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127

3 mal im Jahr erscheinende Zeitschrift über aktuelle Themen der TU Chemnitz