Aujourd’hui, la conception de réseaux est une problématique cruciale qui se pose dans beaucoup de domaines tels que le transport ou l’énergie. En particulier, il est devenu nécessaire d’optimiser la façon dont sont conçus les réseaux permettant de produire de l’énergie. On se concentre ici sur la production électrique produite à travers des parcs éoliens. Cette énergie apparait plus que jamais comme une bonne alternative à la production d’électricité via des centrales thermiques ou nucléaires.Nous nous intéressons dans cette thèse à la conception du câblage collectant l’énergie dans les parcs éoliens. On connaît alors la position de l’ensemble des éoliennes appartenant au parc ainsi que celle du site central collecteur vers laquelle l’énergie doit être acheminée. On connaît également la position des câbles que l’on peut construire, leurs capacités, et la position des nœuds d’interconnexion possibles. Il s’agit de déterminer un câblage de coût minimal permettant de relier l’ensemble des éoliennes à la sous-station, tel que celui-ci soit résistant à un certain nombre de pannes sur le réseau. / Nowadays, the design of networks has become a decisive problematic which appears in many fields such as transport or energy. In particular, it has become necessary and important to optimize the way in which networks used to produce, collect or transport energy are designed. We focus in this thesis on electricity produced through wind farms. The production of energy by wind turbines appears more than ever like a good alternative to the electrical production of thermal or nuclear power plants.We focus in this thesis on the design of the cabling network which allows to collect and route the energy from the wind turbines to a sub-station, linking the wind farm to the electrical network. In this problem, we know the location of each wind turbine of the farm and the one of the sub-station. We also know the location of possible inter-connection nodes which allow to connect different cables between them. Each wind turbine produces a known quantity of energy and with each cable are associated a cost and a capacity (the maximum amount of energy that can be routed through this cable). The optimizationproblem that we consider is to select a set of cables of minimum cost such that the energy produced from the wind turbines can be routed to the sub-station in the network induced by this set of cables, without exceeding the capacity of each cable. We focus on cabling networks resilient to breakdowns.

Le déséquilibre d'un sommet dans un graphe orienté est la valeur absolue de la différence entre son degré sortant et son degré entrant. Nous étudions le problème de trouver une orientation des arêtes du graphe telle que l'image du vecteur dont les composantes sont les déséquilibres des sommets par une fonction objectif f est maximisée. Le premier cas considéré est le problème de maximiser le minimum des déséquilibres sur toutes les orientations possibles. Nous caractérisons les graphes dont la valeur objective optimale est nulle. Ensuite nous donnons plusieurs résultats concernant la complexité du problème. Enfin, nous introduisons différentes formulations du problème et présentons quelques résultats numériques. Par la suite, nous montrons que le cas f=1/2 | |·| |₁ mène au célèbre problème de la coupe de cardinalité maximale. Nous introduisons de nouvelles formulations ainsi qu'un nouveau majorant qui domine celui de Goemans et Williamson. Des résultats théoriques et numériques concernant la performance des approches sont présentés. Pour finir, dans le but de renforcer certaines des formulations des problèmes étudiés, nous étudions une famille de polyèdres spécifique consistant en l'enveloppe convexe des matrices d'affectation 0/1 (où chaque colonne contient exactement une composante égale à 1) annexée avec l'indice de leur ligne non-identiquement nulle la plus basse. Nous donnons une description complète de ce polytope ainsi que certaines de ses variantes qui apparaissent naturellement dans le contexte de divers problèmes d'optimisation combinatoire. Nous montrons également que résoudre un programme linéaire sur un tel polytope peut s'effectuer en temps polynomial / The imbalance of a vertex in a directed graph is the absolute value of the difference between its outdegree and indegree. In this thesis we study the problem of orienting the edges of a graph in such a way that the image of the vector which components are the imbalances of the vertices of the graph under an objective function f is maximized. The first case considered is the problem of maximizing the minimum imbalance of all the vertices over all the possible orientations of the input graph. We first characterize graphs for which the optimal objective value is zero. Next we give several results concerning the computational complexity of the problem. Finally, we deal with several mixed integer programming formulations for this problem and present some numerical experiments. Next, we show that the case for f=1/2 | |·| |₁ leads to the famous unweighted maximum cut problem. We introduce some new formulations along with a new bound shown to be tighter than Michel Goemans & David Williamson's. Theoretical and computational results regarding bounds quality and performance are also reported. Finally, in order to strengthen some formulations of the studied problems, we study a specific class of polytopes. Consider the polytope consisting in the convex hull of the 0/1 assignment matrices where each column contains exactly one coefficient equal to 1 appended with their index of the lowest row that is not identically equal to the zero row. We give a full description of this polytope and some of its variants which naturally appear in the context of several combinatorial optimization problems. We also show that linear optimization over those polytopes can be done in polynomial time

Pour les opérateurs, les réseaux FTTH représentent à la fois la solution de référence pour répondre à la demande croissante de trafic fixe, et un investissement considérable dû à leur mise en place. Le but de ces travaux est d'assurer le déploiement de réseaux de qualité à moindre coût. Nous commençons à présenter les différents aspects de la planification de ces réseaux qui en font un problème complexe. La littérature concernée est abordée afin d'exhiber les nouveaux défis que nous relevons. Puis nous élaborons des stratégies permettant de trouver la meilleure solution dans différents contextes. Plusieurs politiques de maintenance ou d'utilisation du génie civil sont ainsi explorées. Les problèmes rencontrés sont analysés à la lumière de divers outils d'optimisation (programmation entière, inégalités valides, programmation dynamique, approximations, complexités, inapproximabilité...) que nous utilisons et développons selon nos besoins. Les solutions proposées ont été testées et validées sur des instances réelles, et ont pour but d'être utilisées par Orange / For operators, FTTH networks are the most widespread solution to the increasing traffic demand. Their layout requires a huge investment. The aim of this work is to ensure a cost effective deployment of quality networks. We start by presenting aspects of this network design problem which make it a complex problem. The related literature is reviewed to highlight the novel issues that we solve. Then, we elaborate strategies to find the best solution in different contexts. Several policies regarding maintenance or civil engineering use will be investigated. The problems encountered are tackled using several combinatorial optimization tools (integer programming, valid inequalities, dynamic programming, approximations, complexity theory, inapproximability…) which will be developed according to our needs. The proposed solutions were tested and validated on real-life instances, and are meant to be implemented in a network planning tool from Orange

This thesis addresses route planning of Battery Electric Heavy-Duty Commercial Vehicles to enhance the reliability of electric vehicle transport. Collaborating with Scania, a Swedish truck manufacturing company, the goal is to develop a pipeline that uses open source data from OpenStreetMap and performs a modified Contraction Hierarchy in order to create a graph that can be used as input to a modified Vehicle Routing Problem formulation using Mixed Integer Programming. The input graph is preprocessed to support a Battery Electric Heavy-Duty Commercial Vehicle model in order to more accurately predict energy consumption. The challenges lie in balancing computational efficiency and electric vehicle characteristics. The implemented pipeline demonstrates success but initial tests show that a naive version of the pipeline, not implementing Contraction Hierarchies, can perform better. Several speedups can be made in order to improve the efficiency of the pipeline, the main being in programming in a more efficient programming language than Python. Further testing is needed for larger input graphs to assess performance accurately.

Historically, electricity supply was heavily centralized and was provided by conventional thermal power plants such as coal-fired, gas, or nuclear power plants. The share of conventional power generation is being increasingly replaced by power generation from renewable sources. In Europe, the share of electricity generation from fossil fuels fell from 49% in 2011 to 37% in 2020, whereas the share from renewables increased from 22% to 38% during the same timeframe. Renewable generation is expected to rise by 10% annually to almost triple the current renewable capacity by 2030. The accelerating adoption of renewables changes the character of the electricity infrastructure from a centralized energy supply to a highly decentralized one, such that generation is moving closer to the point of demand. This change brings numerous challenges with it. This work focuses on challenges in operational planning of distributed energy resources from the perspective of so-called aggregators that are increasingly participating in energy markets. Aggregators combine different energy resources, i.e., electricity producers and consumers, and operate them as a distributed power plant. However, the planning of the energy resources is still coordinated collectively in a centralized manner by the aggregator. This work aims to develop a framework to schedule energy resources from the perspective of an aggregator to cover a large variety of technical assets and to simultaneously consider market interactions such as bid acceptance and rejection possibilities. The inevitable and accelerating proliferation of renewable energy resources brings with it -- as a consequence of its intermittency -- a growing need in control reserve and storage technologies. Hence, a focus is placed on control reserve, energy storage, and integrated scheduling and bidding, as well as their trade-offs, to answer the following research questions: 1) What is the current state of control reserve formulations and how can they be improved? Specifically regarding reserve under consideration of limitations with respect to the rate of change of power output, maximum power output, and energy capacity. 2) What are the effects of using different control reserve formulations? 3) Which trade-offs exist in the operation of storage plants in a market environment? 4) Is it possible to derive a rigorous, tractable mathematical model to simultaneously determine scheduling and bidding decisions? 5) Which trade-offs exist between scheduling and bidding decisions and what are their effects? 6) To what extent is it possible to solve energy resource scheduling models faster while retaining sufficiently high solution quality? / In der Vergangenheit war die Stromerzeugung stark zentralisiert und wurde durch konventionelle Kraftwerke wie Kohle-, Gas- oder Kernkraftwerke bereitgestellt. Der Anteil der konventionellen Stromerzeugung wird zunehmend durch die Stromerzeugung aus erneuerbaren Quellen ersetzt. In Europa sank der Anteil der Stromerzeugung aus fossilen Brennstoffen von 49% im Jahr 2011 auf 37% im Jahr 2020, während der Anteil der erneuerbaren Energien im gleichen Zeitraum von 22% auf 38% anstieg. Es wird erwartet, dass die Stromerzeugung aus erneuerbaren Energien jährlich um 10 % steigt und sich die derzeitige Kapazität bis 2030 fast verdreifacht. Die zunehmende Einführung erneuerbarer Energien verändert den Charakter der Elektrizitätsinfrastruktur von einer zentralisierten zu einer stark dezentralisierten Energieversorgung, so dass die Erzeugung näher an den Ort des Bedarfs rückt. Dieser Wandel bringt zahlreiche Herausforderungen mit sich. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Herausforderungen bei der Betriebsplanung dezentraler Energieanlagen aus der Perspektive sogenannter Aggregatoren, die zunehmend an den Energiemärkten teilnehmen. Aggregatoren fassen verschiedene Energieanlagen, d.h. Stromerzeuger und -verbraucher, zusammen und betreiben sie als dezentrales Kraftwerk. Die Planung der Energieressourcen wird jedoch weiterhin zentral durch den Aggregator koordiniert. Diese Arbeit zielt darauf ab, ein Framework für die Planung von Energieressourcen aus der Sicht eines Aggregators zu entwickeln, um eine große Vielfalt an technischen Anlagen abzudecken und gleichzeitig Marktinteraktionen wie Gebotsannahme- und Ablehnungsmöglichkeiten zu berücksichtigen. Der unvermeidliche und zunehmende Ausbau von erneuerbaren Energieressourcen bringt -- als Folge ihrer Unstetigkeit -- einen wachsenden Bedarf an Regelleistung- und Speichertechnologien mit sich. Daher liegt der Schwerpunkt auf Regelleistung, Energiespeicherung und integrierter Anlagen- und Gebotsplanung sowie deren Trade-offs, um die folgenden Forschungsfragen zu beantworten: 1) Was ist der aktuelle Stand von Regelleistungsmodellen und wie können diese verbessert werden? Insbesondere im Hinblick auf Regelleistung unter Berücksichtigung von Einschränkungen hinsichtlich der Änderungsrate der Leistungsabgabe, der maximalen Leistungsabgabe und der Energiekapazität. 2) Welche Auswirkungen hat die Verwendung unterschiedlicher Regelleistungsmodelle? 3) Welche Zielkonflikte bestehen beim Betrieb von Speicheranlagen in einem Marktumfeld? 4) Ist es möglich, ein rigoroses, praktikables mathematisches Modell zur gleichzeitigen Bestimmung von Anlagen- und Gebotsplanung aufzustellen? 5) Welche Zielkonflikte bestehen zwischen Anlagen- und Gebotsplanung und welche Auswirkungen haben sie? 6) Inwieweit ist es möglich, Modelle zur Planung von Energieressourcen schneller zu lösen und dabei eine ausreichend hohe Lösungsqualität beizubehalten?

In contexts involving multiple agents (players), determining how they can cooperate through the formation of coalitions and how they can share surplus benefits coming from the collaboration is crucial. This can provide decision-aid to players and analysis tools for policy makers regulating economic markets. Such settings belong to the field of cooperative game theory. A critical element in this area has been the size of the representation of these games: for each possible partition of players, the value of each coalition on it must be provided. Symmetric partition function form games (SPFGs) belong to a class of cooperative games with two important characteristics. First, they account for externalities provoked by any group of players joining forces or splitting into subsets on the remaining coalitions of players. Second, they consider that players are indistinct, meaning that only the number of players in each coalition is relevant for the SPFG. Using mixed-integer programming, we present the first representation of SPFGs that is polynomial on the number of players in the game. We also characterize the family of SPFGs that we can represent. In particular, the representation is able to encode exactly all SPFGs with five players or less. Furthermore, we provide a compact representation approximating SPFGs when there are six players or more and the SPFG cannot be represented exactly. We also introduce a flexible framework that uses stability methods inspired from the literature to identify a stable social-welfare maximizing game outcome using our representation. We showcase the value of our compact (approximated) representation and approach to determine a stable partition and payoff allocation to a competitive market from the literature. / Dans tout contexte impliquant plusieurs agents (joueurs), il est impératif de déterminer comment les agents coopéreront par la formation de coalitions et comment ils partageront les bénéfices supplémentaires issus de la collaboration. Ceci peut fournir une aide à la décision aux joueurs, ou encore des outils d'analyse pour les responsables en charge de réguler les marchés économiques. De telles situations relèvent de la théorie des jeux coopérative. Un élément crucial de ce domaine est la taille de la représentation de ces jeux : pour chaque partition de joueurs possible, la valeur de chaque coalition qu'on y retrouve doit être donnée. Les jeux symétriques à fonction de partition (SPFG) appartiennent à une classe de jeux coopératifs possédant deux caractéristiques principales. Premièrement, ils sont sensibles aux externalités, provoquées par n'importe quel groupe de joueurs qui s'allient ou défont leurs alliances, qui sont ressenties par les autres coalitions de joueurs. Deuxièmement, ils considèrent que les joueurs sont indistincts, et donc que seul le nombre de joueurs dans chaque coalition est à retenir pour représenter un SPFG. Par l'utilisation d'outils de programmation mixte en nombres entiers, nous présentons la première représentation de SPFG qui est polynomiale en nombre de joueurs dans le jeu. De surcroît, nous caractérisons la famille des SPFG qu'il est possible de représenter, qui inclut notamment tous les SPFG de cinq joueurs ou moins. De plus, elle dispose d'une approximation compacte pour le cas où, dans un jeu à six joueurs ou plus, le SPFG ne peut pas être représenté de façon exacte. Également, nous introduisons un cadre flexible qui utilise des méthodes visant la stabilité inspirées par la littérature pour identifier, à l'aide de notre représentation, une issue stable qui maximise le bien-être social des joueurs. Nous démontrons la valeur de notre représentation (approximée) compacte et de notre approche pour sélectionner une partition stable et une allocation des profits dans une application de marché compétitif provenant de la littérature.

[pt] O Degree-Corrected Stochastic Block Model (DCSBM) é um modelo popular para geração de grafos aleatórios com estrutura de comunidade, dada uma sequência de graus esperados. O princípio básico de algoritmos que utilizam o DCSBM para detecção de comunidades é ajustar os parâmetros do modelo a dados observados, de forma a encontrar a estimativa de máxima verossimilhança, ou maximum likelihood estimate (MLE), dos parâmetros do modelo. O problema de otimização para o MLE é comumente resolvido por meio de heurísticas. Neste trabalho, propomos métodos de programação matemática, para resolver de forma exata o problema de otimização descrito, e comparamos os métodos propostos com heurísticas baseadas no algoritmo de expectation-maximization (EM). Métodos exatos são uma ferramenta fundamental para a avaliação de heurísticas, já que nos permitem identificar se uma solução heurística é sub-ótima e medir seu gap de otimalidade. / [en] The Degree-Corrected Stochastic Block Model (DCSBM) is a popular model to generate random graphs with community structure given an expected degree sequence. The standard approach of community detection algorithms based on the DCSBM is to search for the model parameters which are the most likely to have produced the observed network data, via maximum likelihood estimation (MLE). Current techniques for the MLE problem are heuristics and therefore do not guarantee convergence to the optimum. We present mathematical programming formulations and exact solution methods that can provably find the model parameters and community assignments of maximum likelihood given an observed graph. We compare the proposed exact methods with classical heuristic algorithms based on expectation-maximization (EM). The solutions given by exact methods give us a principled way of recognizing when heuristic solutions are sub-optimal and measuring how far they are from optimality.

Le besoin grandissant pour une planification urbaine plus durable et pour des interventions publiques visant à l'amélioration du bien-être collectif, ont grandement contribué à un engouement pour les espaces verts. Les parcs sont reconnus pour leur impact positif en zone urbaine dense, et nous sommes intéressés par l'application des concepts théoriques du domaine de la recherche opérationnelle pour assister les décideurs publics afin d'améliorer l'accessibilité, la distribution et la conception des parcs. Étant donné le contexte, nous sommes particulièrement motivés par le concept d'équité, et étudions le comportement des usagers des parcs à l'aide d'un modèle d'interaction spatiale, tel qu'appliqué dans les problèmes d'emplacement d'installations dans un marché compétitif. Dans cette recherche, nous présentons un modèle d'emplacement d'installations à deux étapes pouvant être adapté pour assister les décideurs publics à l'échelle de la ville. Nous étudions spécifiquement l'application aux espaces verts urbains, mais soulignons que des extensions du modèle peuvent permettre d'aborder d'autres problèmes d'emplacements d'installations sujets à des enjeux d'équité. La première étape de notre problème d'optimisation a pour but d'évaluer l'allocation la plus équitable du budget de la ville aux arrondissements, basé sur une somme du budget pondérée par des facteurs d'équité. Dans la deuxième étape du modèle, nous cherchons l'emplacement et la conception optimale des parcs, et l'objectif consiste à maximiser la probabilité totale que les individus visitent les parcs. Étant donné la non-linéarité de la fonction objective, nous appliquons une méthode de linéarisation et obtenons un modèle de programmation linéaire mixte en nombres entiers, pouvant être résolu avec des solveurs standards. Nous introduisons aussi une méthode de regroupement pour réduire la taille du problème, et ainsi trouver des solutions quasi optimales dans un délai raisonnable. Le modèle est testé à l'aide de l'étude de cas de la ville de Montréal, Canada, et nous présentons une analyse comparative des résultats afin de justifier la performance de notre modèle. / The recent promotion of sustainable urban planning combined with a growing need for public interventions to improve well-being and health in dense urban areas have led to an increased collective interest for green spaces. Parks have proven a wide range of benefits in urban areas, and we are interested in the application of theoretical concepts from the field of Operations Research to assist decision-makers to improve parks' accessibility, distribution and design. Given the context of public decision-making, we are particularly concerned with the concept of fairness, and are focused on an advanced assessment of users' behavior using a spatial interaction model (SIM) as in competitive facility locations' frameworks. In this research, we present a two-stage fair facility location and design (2SFFLD) model, which serves as a template model to assist public decision-makers at the city-level for the urban green spaces (UGSs) planning. We study the application of the 2SFFLD model to UGSs, but emphasize the potential extension to other applications to location problems concerned with fairness and equity. The first-stage of the optimization problem is about the optimal budget allocation based on a total fair-weighted budget formula. The second-stage seeks the optimal location and design of parks, and the objective consists of maximizing the total expected probability of individuals visiting parks. Given the non-linearity of the objective function, we apply a ``Method-based Linearization'' and obtain a mixed-integer linear program that can be solved with standard solvers. We further introduce a clustering method to reduce the size of the problem and determine a close to optimal solution within reasonable time constraints. The model is tested using the case study of the city of Montreal, Canada, and comparative results are discussed in detail to justify the performance of the model.

過去的三十年間由於評價美式選擇權所產生的自由邊界問題已經有相當的研究成果。本論文將證明自由邊界問題的解為遞增函數。更進一步提出自由邊界凹性的嚴謹証明。利用我們的結論可以得知美式選擇權的最佳履約邊界對時間而言為嚴格遞減的凹函數。這個結果對可用來求導最佳履約邊界的漸近解。 對於美式交換選擇權，我們將其自由邊界問題轉換成單變數的積分方程，同時提供一個永續型美式交換選擇權的評價公式。對於有限時間的美式交換選擇權的最佳履約邊界，我們將提供一個接近到期日的漸近解並發展一個數值方法求其數值解。數值計算的結果顯示漸近解在接近到期日時與數值解非常接近。 對於評價美式選擇權，我們提出使用混合整數非線性規劃(MINLP)的模型，這個模型的最佳解同時提供賣方的完全避險策略、買方的最佳交易策略與美式選擇權的公平價格。因為求算MINLP模型的解需耗用大量的計算時間，我們證明此模型和其非線性規劃的寬鬆問題有相同的最佳解，所以只需求算寬鬆問題即可。觀察數值結果亦顯示非線性規劃的寬鬆問題可以大幅的降低計算的時間。此外，當市場的價格低於公平價格時，我們提出一個最小化賣方期望損失的數學規劃模型，此模型的解提供賣方最小化其期望損失的避險策略。 / In the past three decades, a great deal of effort has been made on solving the free boundary problem (FBP) arising from American option valuation problems. In this dissertation, we show that the solutions, the price and the free boundary, of this FBP are increasing functions. Furthermore, we provide a rigorous verification that the free boundary of this problem is concave. Our results imply that the optimal exercise boundary of an American call is a strictly decreasing concave function of time. These results will provide a useful information to obtain an asymptotic formula for the optimal exercise boundary. For pricing of American exchange options (AEO), we convert the associated FBP into a single variable integral equation (IE) and provide a formula for valuating the perpetual AEO. For the finite horizon AEO, we propose an asymptotic solution as time is near to expiration and develop a numerical method for its optimal exercise boundary. Compared with the computational results, the values of our asymptotic solution are close to the computational results as time is near to expiration. For valuating American options, we develop a mixed integer nonlinear programming (MINLP) model. The solution of the MINLP model provides a hedging portfolio for writers, the optimal trading strategy for buyers, and the fair price for American options at the same time. We show that it can be solved by its nonlinear programming (NLP) relaxation. The numerical results reveal that the use of NLP relaxation reduces the computation time rapidly. Moreover, when the market price is less than the fair price, we propose a minimum expected loss model. The solution of this model provides a hedging strategy that minimizes the expected loss for the writer.

A presente pesquisa teve por objetivo propor uma estrutura de modelagem matemática para a localização ótima de unidades de tratamento térmico de resíduos com recuperação energética. Para tal, o ferramental utilizado foi o método de programação inteira mista, sendo a modelagem desenvolvida aplicada para a Região Metropolitana da Baixada Santista e Litoral Norte. Foi considerada como premissa básica que o processo de incineração seria operado pelo poder público; todos os municípios geradores de Resíduos Sólidos Domiciliares foram considerados como potenciais localidades para a instalação da unidade de tratamento térmico de resíduos; todos os aterros sanitários que atendiam os Municípios estudados foram considerados para a recepção das escórias e cinzas provenientes do processo de incineração. Foram especificados quatro cenários para tal análise, que abordaram competitividade em relação ao uso de aterros sanitários e a presença de eficiência na coleta seletiva dos Municípios. Os resultados apontaram para que a unidade de tratamento térmico de resíduos se localize no entorno dos Municípios de Santos, Praia Grande e São Vicente. Mesmo com a opção do uso de aterros sanitários, a implantação da unidade de tratamento térmico de resíduos se apresentou como uma alternativa mais favorável, tendo sido levados em conta, na modelagem proposta, aspectos tanto ambientais como econômicos. / This study aimed to propose a mathematical modeling framework for optimal location of units of the thermal treatment of waste with energy recovery. To this end, the tool used was the method of mixed integer programming, and the developed modeling applied to the Santos Metropolitan Region and North Coast. It was considered as the basic premise that the incineration process would be operated by the Government; all municipalities solid waste generators were considered as potential locations for the installation of the unit thermal treatment of waste, all landfills that serve municipalities studied were considered for receipt of slag and ash from the incineration process. Four scenarios were specified for this analysis that addressed competitiveness in relation to the use of landfills and the presence of selective collection efficiency in the municipalities. Results showed that the unit of thermal treatment of waste should be located in the vicinity of the cities of Santos, São Vicente and Praia Grande. Even with the option of using landfill, the deployment of the unit of thermal treatment of waste is presented as an alternative more favorable, having been taken into account in the proposed model, both environmental and economic aspects.