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The theoretical study of nonlinear expectations is the focus of attention for applications in a variety of different fields — often with the objective to model systems under incomplete information. Especially in mathematical finance, advances in the theory of sublinear expectations (also referred to as coherent risk measures) lay the theoretical foundation for modern approaches to evaluations under the presence of Knightian uncertainty. In this book, we introduce and study a large class of jump-type processes for sublinear expectations, which can be interpreted as Lévy-type processes under uncertainty in their characteristics. Moreover, we establish an existence and uniqueness theory for related nonlinear, nonlocal Hamilton-Jacobi-Bellman equations with non-dominated jump terms.

Economic uncertainty may affect significantly people’s behavior and hence macroeconomic variables. It is thus important to understand how people behave in presence of different kinds of economic risk. The present dissertation focuses therefore on the impact of the uncertainty in capital and labor income on the individual saving behavior. The underlying uncertain variables are here modeled as stochastic processes that each obey a specific stochastic differential equation, where uncertainty stems either from Poisson or Lévy processes. The results on the optimal behavior are derived by maximizing the individual expected lifetime utility. The first chapter is concerned with the necessary mathematical tools, the change-of-variables formula and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation under Poisson uncertainty. We extend their possible field of application in order make them appropriate for the analysis of the dynamic stochastic optimization problems occurring in the following chapters and elsewhere. The second chapter considers an optimum-saving problem with labor income, where capital risk stems from asset prices that follow geometric L´evy processes. Chapter 3, finally, studies the optimal saving behavior if agents face not only risk but also uncertain spells of unemployment. To this end, we turn back to Poisson processes, which here are used to model properly the separation and matching process.

Die Dynamik des Erdsystems im Anthropozän wird durch eine zunehmende Verschränkung von Prozessen auf physikalischer und ökologischer sowie auf sozioökonomischer Ebene bestimmt. Wenn Modelle als Entscheidungshilfen in diesem Umfeld nützlich sein sollen, müssen sie diese komplexen Rückkopplungen ebenso berücksichtigen wie die inhärent emergenten und heterogenen Qualitäten gesellschaftlicher Dynamik. Diese Arbeit schlägt vor, den Menschen als begrenzten rationalen Entscheidungsträger zu modellieren, die (soziales) Lernen nutzen, um Entscheidungsheuristiken zu erwerben, die in einer gegebenen Umgebung gut funktionieren. Dies wird in einem Wirtschaftsmodell mit zwei Sektoren veranschaulicht, in dem ein Sektor eine fossile Ressource für die wirtschaftliche Produktion verwendet und die Haushalte ihre Investitionsentscheidungen in der zuvor beschriebenen Weise treffen. In der Modellökonomie können individuelle Entscheidungsfindung und soziale Dynamik die CO 2 Emissionen nicht auf ein Niveau begrenzen, das eine globale Erwärmung über 1,5◦C verhindert. Eine Kombination aus kollektivem Handeln und koordinierter öffentlicher Politik allerdings kann. Eine Folgestudie analysiert das soziale Lernen der individuellen Sparquoten in einer Ein-Sektor-Wirtschaft. Hier nähert sich die aggregierte Sparquote der eines intertemporär optimierenden allwissenden Sozialen Planers an, wenn die soziale Interaktionsrate ausreichend niedrig ist. Gleichzeitig führt eine abnehmende Interaktionsrate einem plötzlichen Übergangs von einer unimodalen zu einer stark bimodalen Verteilung des Vermögens unter den Haushalten. Schließlich schlägt diese Arbeit eine Kombination verschiedener Methoden vor, die zur Ableitung analytischer Näherungen für solche vernetzten heterogenen Agentenmodelle verwendet werden können, bei denen Interaktionen zwischen Agenten sowohl auf individueller als auch auf aggregierter Ebene auftreten. / The trajectory of the Earth system in the Anthropocene is governed by an increasing entanglement of processes on a physical and ecological as well as on a socio-economic level. If models are to be useful as decision support tools in this environment, they ought acknowledge these complex feedback loops as well as the inherently emergent and heterogeneous qualities of societal dynamics. This thesis improves the capability of social-ecological and socio-economic models to picture emergent social phenomena and uses and extends techniques from dynamical systems theory and statistical physics for their analysis. It proposes to model humans as bounded rational decision makers that use (social) learning to acquire decision heuristics that function well in a given environment. This is illustrated in a two sector economic model in which one sector uses a fossil resource for economic production and households make their investment decisions in the previously described way. In the model economy individual decision making and social dynamics can not limit CO 2 emissions to a level that prevents global warming above 1.5 ◦ C. However, a combination of collective action and coordinated public policy actually can. A follow up study analyzes social learning of individual savings rates in a one sector investment economy. Here, the aggregate savings rate in the economy approaches that of an intertemporarily optimizing omniscient social planner if the social interaction rate is sufficiently low. Sumultaneously, a decreasing interaction rate leads to emergent inequality in the model in the form of a sudden transition from a unimodal to a strongly bimodal distribution of wealth among households. Finally, this thesis proposes a combination of different moment closure techniques that can be used to derive analytic approximations for such networked heterogeneous agent models where interactions between agents occur on an individual as well as on an aggregated level.

This work is motivated by the question: how much complexity is appropriate for a cloud parameterization used in general circulation models (GCM). To approach this question, cloud parameterizations across the complexity range are explored using general circulation models and theoretical Monte-Carlo simulations. Their results are compared with high-resolution satellite observations and simulations that resolve the GCM subgrid-scale variability explicitly. A process-orientated evaluation is facilitated by GCM forecast simulations which reproduce the synoptic state. For this purpose novel methods were develop to a) conceptually relate the underlying saturation deficit probability density function (PDF) with its saturated cloudy part, b) analytically compute the vertical integrated liquid water path (LWP) variability, c) diagnose the relevant PDF-moments from cloud parameterizations, d) derive high-resolution LWP from satellite observations and e) deduce the LWP statistics by aggregating the LWP onto boxes equivalent to the GCM grid size. On this basis, this work shows that it is possible to evaluate the sub-grid scale variability of cloud parameterizations in terms of cloud variables. Differences among the PDF types increase with complexity, in particular the more advanced cloud parameterizations can make use of their double Gaussian PDF in conditions, where cumulus convection forms a separate mode with respect to the remainder of the grid-box. Therefore, it is concluded that the difference between unimodal and bimodal PDFs is more important, than the shape within each mode. However, the simulations and their evaluation reveals that the advanced parameterizations do not take full advantage of their abilities and their statistical relationships are broadly similar to less complex PDF shapes, while the results from observations and cloud resolving simulations indicate even more complex distributions. Therefore, this work suggests that the use of less complex PDF shapes might yield a better trade-off. With increasing model resolution initial weaknesses of simpler, e.g. unimodal PDFs, will be diminished. While cloud schemes for coarse-resolved models need to parameterize multiple cloud regimes per grid-box, higher spatial resolution of future GCMs will separate them better, so that the unimodal approximation improves.

Bei altersbedingt abnehmender kognitiver Funktion stellt das steigende Renteneintrittsalter Arbeitgeber und -nehmer vor wachsende Herausforderungen. Der Aufbau der kognitiven Reserve (CR) durch geistig stimulierende Aktivitäten verspricht eine Resilienz gegenüber neuropathologisch bedingten kognitiven Defiziten. In der vorliegenden Arbeit wird die Rolle der CR in Bezug auf die kognitive Leistungsfähigkeit und die neuronale Informationsverarbeitung gesunder Erwachsener im Berufsalter untersucht. Unter Ableitung des Elektroenzephalogramms bearbeiteten Probanden mittleren und hohen Erwerbsalters (34-45 J. und 46-62 J.) im 2-Jahres-Abstand Aufgaben zu drei Domänen exekutiver Funktionen: Arbeitsgedächtnis (AG), kognitive Flexibilität und Inhibitionskontrolle. Hoch-CR-Probanden wiesen aufgabenübergreifend schnellere Reaktionen und geringere Fehlerraten auf. Reduzierte Leistung ließ sich in der Gering-CR-Gruppe tendenziell bei älteren Probanden und in anspruchsvollen Aufgabenbedingungen beobachten. Nach 2 Jahren zeigten Gering-CR-Ältere eine numerisch abnehmende AG-Kapazität, während Hoch-CR-Ältere ihre hohe Leistung steigern konnten. Die P3-Amplitude variierte in Abhängigkeit von der CR und dem Alter. Hoch-CR-Jüngere wiesen im Vergleich zu Gering-CR-Jüngeren höhere P3-Amplituden auf, während Hoch-CR-Ältere im Gegensatz zu Gering-CR-Älteren kleinere P3-Amplituden generierten. Zudem legten kürzere P3-Latenzen in der Hoch-CR-Gruppe eine schnellere neuronale Verarbeitungsgeschwindigkeit nahe. In der Aufgabe zur kognitiven Flexibilität ließ sich bei Gering-CR-Probanden ein Anterior-Shift der P3 beobachten. Die Untersuchungsergebnisse konnten nach 2 Jahren repliziert werden. Alterungsrelevante Leistungsvariablen und neuronale Informationsverarbeitungsprozesse zeigten sich bereits im Berufsalter sensitiv gegenüber der CR. Das mittlere Erwachsenenalter sollte bei der Erarbeitung und Evaluation CR-basierter Maßnahmen zur Prävention kognitiver Defizite stärker berücksichtigt werden. / The increasing retirement date accompanied by an age-associated decline of cognitive functions poses growing challenges to employers and employees. The cognitive reserve (CR) promises a resilience to brain damage-associated cognitive deficits through intellectually stimulating lifestyle activities. The present study examines the role of CR relating to cognitive performance and neuronal information processing of healthy adults in working age. Using an electroencephalogram, subjects of middle and high working age (34-45 years and 46-62 years of age, respectively) completed tasks on three domains of executive functions: working memory, cognitive flexibility and inhibition control. Follow-up assessments were conducted after two years. High-CR subjects performed better across tasks than Low-CR subjects, with faster reaction times and lower error rates. Reduced performance in the Low-CR group tended to be more common among older participants and during the more challenging task conditions. In addition, after two years, Low-CR older workers showed a decreased working memory capacity while older High-CR individuals improved their higher performance. The P3 amplitude of the event-related brain potential varied systematically as a function of CR and age. High-CR younger individuals revealed higher P3 amplitudes compared to Low-CR younger individuals, while High-CR older individuals generated smaller P3 amplitudes than Low-CR older individuals. The shorter P3 peak-latencies of the High-CR group suggested moreover a difference in neural processing speed. When testing cognitive flexibility an anterior shift of the P3 was observed in older Low-CR subjects. The results were almost completely replicated after two years. Age-related performance variables and neuronal information processes revealed to be sensitive to CR already at working age. These findings recommend more research on early adulthood in the development and evaluation of CR-based programs to prevent cognitive deficits.

Die vier in der vorliegenden Dissertation enthaltenen Studien beschäftigen sich vorwiegend mit dem dynamischen Verhalten makroökonomischer Zeitreihen. Diese Dynamiken werden sowohl im Kontext eines einfachen DSGE Modells, als auch aus der Sichtweise reiner Zeitreihenmodelle untersucht. / The four studies of this thesis are concerned predominantly with the dynamics of macroeconomic time series, both in the context of a simple DSGE model, as well as from a pure time series modeling perspective.

Im Verlauf der Knochenbildung und Frakturheilung kommt es zu einem Zusammenwirken verschiedener Zell- und Gewebearten. Die beteiligten Zellen unterliegen dabei der Regulation von Wachstumsfaktoren (WF), Zytokinen und Hormonen, die den regelhaften Ablauf kontrollieren und steuernd in Proliferation und Differenzierung von Zellen und deren Matrixsynthese eingreifen. Neben einer optimalen Osteosynthese zur Frakturstabilisation stellt die biologische Beeinflussung der Knochenheilung ein großes Forschungsfeld dar. In Vorarbeiten wurde ein Applikationssystem entwickelt, das mittels einer biodegradierbaren Polymerbeschichtung auf Osteosynthesematerialien die lokale Applikation von WF in biologisch aktiver Form ermöglicht. In vivo wurde an Ratten- und Schweinemodellen erfolgreich die Stimulation der Knochenheilung durch lokal applizierte Wachstumsfaktoren IGF-I, TGF-ß1 und BMP-2 gezeigt. Ziel dieser Arbeit war die Untersuchung zellulärer Prozesse während der beeinflussten und unbeeinflussten Knochenheilung sowie des Effektes der lokalen Applikation von Wachstumsfaktoren von beschichteten Osteosyntheseplatten. Anhand histologischer und immunhistochemischer Untersuchungen, der in situ Hybridisierung an Knochenschnitten und der ELISA-Methode konnte ein früherer Reifungsbeginn des Kallus durch die Wachstumsfaktorenapplikation gezeigt werden, ohne dass es zu Veränderungen der physiologischen Gewebszusammensetzung und der endogenen Wachstumsfaktoren-Expression kam. Durch Zellkulturstudien an primären Osteoblasten und Osteoklasten wurde an isolierten Zelltypen die Wirkung der applizierten WF untersucht und ihr Effekt auf die Zelltypen dargestellt. Die Bildung ektoper Ossifikation im Weichgewebe durch die Wachstumsfaktoren wurde im Schafsmodell ausgeschlossen. Dies stellt einen wichtigen Sicherheitsaspekt beim Einsatz von Wachstumsfaktoren zur Stimulation der Knochenheilung dar. Die lokale Applikation der Wachstumsfaktoren von einer Plattenosteosynthese zur Osteotomiestabilsierung im Rattenmodell zeigte eine signifikante Verbesserung der biomechanischen Stabilität und der Kallusheilung 42 Tage nach Osteotomie Die aus diesen Studien gewonnenen Erkenntnisse liefern Aufschluss zur Weiterentwicklung biologischer Einflussmöglichkeiten auf den Knochenstoffwechsel und die Rolle von WF während der Frakturheilung. / In the process of bone formation and healing, different cell- and tissue types are formed. The cells involved are regulated by growth factors (GF), cytokines and hormones, which control the healing and affect the proliferation and differentiation of cells and their matrix synthesis. Besides the use of the optimal osteosynthesis for fracture stabilization, the biological influence of the bone healing represents a large research field. In previous work an application system for local application of GF in biologically active form was developed. In vivo studies revealed a stimulating effect of locally applied IGF-I and TGF-ß1 in a rat and a pig model. Goal of this work was the investigation of cellular processes during the influenced and uninfluenced bone healing. A further aim was the transfer of the local application method to further stabilization systems (plate osteosynthesis). On the basis of the histology, the immunohistology, in situ hybridizing and ELISA methods an earlier beginning of maturing of the callus by the growth factors could be shown, without changes of the physiological callus composition and the endogenous growth factors expression. In further cell culture studies on primary osteoblasts and osteoclasts the effect of the applied growth factors was examined and their effect on the cell types analyzed. The avoidance of ectopic ossification, an important safety aspect with the use of growth factors to stimulate bone healing, was investigated in a sheep model. It was also possible to proof the efficacy of locally applied growth factors delivered extramedullary from plates. The results of these studies provide further explanations for the action of the used growth factors and are necessary for the ongoing development of the application of growth factors for a clinical use.

Es sei ein Heath-Jarrow-Morton Zinsstrukturmodell df(t,T) = alpha(t,T)dt + sigma(t,T)dX_t gegeben, angetrieben von einem mehrdimensionalen Semimartingal X. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die Existenz endlich dimensionaler Realisierungen für solche Modelle zu untersuchen, wobei wir als treibende Prozesse die Klasse der Grigelionis Prozesse wählen, die insbesondere Levy Prozesse enthält. Zur Bearbeitung der Fragestellung werden zwei veschiedene Ansätze verfolgt. Wir dehnen die Ideen aus der Differenzialgeometrie von Björk und Svensson (2001) auf die vorliegende Situation aus und zeigen, dass das in der zitierten Arbeit bewiesene Kriterium für die Existenz endlich dimensionaler Realisierungen in unserem Fall als notwendiges Kriterium dienlich ist. Dieses Resultat wird auf konkrete Volatilitätsstrukturen angewandt. Im Kontext von sogenannten Benchmark Realisierungen, die eine natürliche Verallgemeinerung von Short Rate Realisierungen darstellen, leiten wir Integro-Differenzialgleichungen her, die für die Untersuchung der Existenz endlich dimensionaler Realisierungen hilfreich sind. Als Verallgemeinerung eines Resultats von Jeffrey (1995) beweisen wir außerdem, dass Zinsstrukturmodelle, die eine generische Benchmark Realisierung besitzen, notwendigerweise eine singuläre Hessesche Matrix haben. Beide Ansätze zeigen, dass neue Phänomene auftreten, sobald der treibende Prozess X Sprünge macht. Es gibt dann auf einmal nur noch sehr wenige Zinsstrukturmodelle, die endlich dimensionale Realisierungen zulassen, was ein beträchtlicher Unterschied zu solchen Modellen ist, die von einer Brownschen Bewegung angetrieben werden. Aus diesem Grund zeigen wir, dass für die in der Literatur oft behandelten Modelle mit deterministischer Richtungsvolatilität eine Folge von endlich dimensionalen Systemen existiert, die gegen das Zinsmodell konvergieren. / Let f(t,T) be a term structure model of Heath-Jarrow-Morton type df(t,T) = alpha(t,T)dt + sigma(t,T)dX_t, driven by a multidimensional semimartingale X. Our objective is to study the existence of finite dimensional realizations for equations of this kind. Choosing the class of Grigelionis processes (including in particular Levy processes) as driving processes, we approach this problem from two different directions. Extending the ideas from differential geometry in Björk and Svensson (2001), we show that the criterion for the existence of finite dimensional realizations, proven in the aforementioned paper, still serves as a necessary condition in our setup. This result is applied to concrete volatility structures. In the context of benchmark realizations, which are a natural generalization of short rate realizations, we derive integro-differential equations, suitable for the analysis of the realization problem. Generalizing Jeffrey (1995), we also prove a result stating that forward rate models, which generically possess a benchmark realization, must have a singular Hessian matrix. Both approaches reveal that, with regard to the results known for driving Wiener processes, new phenomena emerge, as soon as the driving process X has jumps. In particular, the occurrence of jumps severely limits the range of models that admit finite dimensional realizations. For this reason we prove, for the often considered case of deterministic direction volatility structures, the existence of finite dimensional systems converging to the forward rate model.