Syftet med studien är att undersöka betydelsen faktorer kopplade till schemaläggning har för upplevelse av delaktighet och inflytande. De faktorer som undersökts är schemaläggningssystem, organisatoriska aspekter, samarbete, och flexibilitet. De teorier som används är Job demand-control model, Social exchange theory och Structural empowerment theory. Det är en kvalitativ intervjustudie med fem informanter som jobbar hel- eller deltid inom äldrevård eller funktionshinderomsorg i Umeå kommun. Informanterna har tre olika schemasystem med det gemensamma att samtliga informanter får ge önskemål på hur de vill att deras schema för kommande schemaperiod ska se ut. Resultatet visar att informanterna upplever olika grad av delaktighet och inflytande i sitt schemaläggningssystem. Centralt schemastöd är den funktion som minskar upplevelsen av delaktighet och inflytande för majoriteten av informanterna. Ökad utbildning, avsatt tid för schemaläggning, stöd för att öka samarbete på arbetsplatsen och kontakt med Centralt schemastöd är faktorer som sammanfattningsvis föreslås kan öka de anställdas delaktighet och inflytande i schemaläggning.

The goal of this thesis is to create an optimization model to optimize the routing of trains within railway stations. This problem is known as the train platforming problem, and the model we present is an integer programming model. By this model we aim to optimize factors such as walking distance, switch usage or platform usage. We validate the model by implementing the model for Linköping station, which is a typical mid size station in the Swedish railway network. This implementation is done for different time horizons, ranging from 2 hours to one day, which corresponds to train sets ranging from 27 to 265 trains. In the conclusion we see that the model is efficient for optimizing the train platforming problem for the implemented station and timetables, and that the model has a possibility to optimize the four objectives tested. Furthermore we see that optimizing certain objectives gives solutions that are also good with regards to other objective functions. / Målet med den här uppsatsen är att skapa en optimeringsmodell för att optimera valet av vägar för tåg genom tågstationer. Modellen vi presenterar är en heltalsmodell, där syftet är att minimera bland annat gångavstånd, användningen av tågväxlar eller användningen av perronger. För att testa modellen presenterar vi en implementation av modellen för stationen i Linköping, vilken är en typisk mellanstor station i det svenska tågnätet. Impplementeringen är gjord för olika tidslängder, från 2 timmar till ett dygn vilket motsvarar dataset från 27 till 265 tåg. Vi drar slutsatsen att modellen på ett effektivt sätt kan lösa valet av tågvägar genom stationen, för de fyra tidtabeller och den station vi har implementerat. Vidare ser vi att modellen har potential att optimera de fyra målfunktioner vi testat och att optimering av några av målfunktionerna ger lösningar som är bra även med hänsyn till de andra målfunktionerna.

The scheduling of a tennis school’s operation at a general tennis club is today done manually. This is a time consuming task, usually taking 2-4 weeks for the person responsible. This thesis aims to mathematically formulate the tennis school scheduling problem (TSSP), and to develop a computer based solution procedure to automate the scheduling process. The mathematical formulation of the problem has the structure of an optimization problem and the solution procedure that is developed is a heuristic algorithm for the specific purpose of this problem. Furthermore, a heuristic local search algorithm to improve the initial solution is developed, and the model is then tested on real data in a case study at a padel club in Stockholm. Furthermore, the result from the solution procedure is compared with the manually created schedule by the club on some key parameters from the mathematical model. The computerized solution procedure outperformed the manual scheduling procedure in terms of execution time and most of the times in the objective value of the generated schedule. In terms of the mathematical formulation neither the manually created schedule nor the schedules created by the algorithm gives feasible solutions to the problem. However, the padel club deems the schedules usable and will continue with the ongoing process to implement the model. / Schemaläggning av en tennisskolas verksamhet hanteras vanligtvis av en eller flera ansvariga från tennisklubben och utförs manuellt. Det är en tidskrävande uppgift som kräver uppföljning och återkoppling med alla deltagare, vilket kan ta flera veckor. Den här masteruppsatsen ämnar att matematiskt formulera tennisskolans schemaläggningsproblem, "tennis school scheduling problem" (TSSP), och utveckla en schemaläggningsalgoritm för att heuristiskt lösa TSSP som kan imple-menteras med objektorienterad programmering för att automatisera schemaläggningen. Utöver det är en lokal sökalgoritm framtagen för att förbättra schemat skapat av schemaläggningsalgo-ritmen. Algoritmerna är testade på en padelklubbs träningsverksamhet för att jämföra resultaten från algoritmerna mot deras manuellt framtagna schema. Den automatiserade schemaläggningsal-goritmen är e˙ektivare än att manuellt schemalägga verksamheten gällande tidsåtgång och även ofta i målvärde definierat i matematiska modellen. Baserat på data från padelklubben och så som problemet är uppställt i samråd med dem, möter varken det manuellt framtagna schemat eller det genererat med schemaläggningsalgoritmen, efter förbättringsalgoritmen tillämpats, de krav som är ställda på schemat. Trots det är det genererade schemat brukbart enligt padelklubben och de kommer arbeta med att implementera automatiseringen av schemaläggningen.Den automatiserade processen för att ta fram ett schema är tänkt att användas som ett verk-tyg för en schemaansvarig person. Det kan användas för att generera förslag på scheman baserat på deltagares tillgängligheter, för att bespara personens administrativa arbete med schemaläggnin-gen. Mindre ändringar kan sen göras i ett genererat schema och det är enligt dem själva en stor besparing i arbete jämfört med hur det går till i dagsläget.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilken syn gymnasielärare och elever har på estetiskaläroprocesser och schemaläggning.Inledningsvis ges en litteraturöversikt kring estetiska läroprocesser och tidsanvändning iskolan. Sex kvalitativa intervjuer har genomförts, tre med gymnasielärare och tre medgymnasieelever om deras syn på dessa frågor. Uppsatsen avslutas med ett diskussionskapiteldär litteraturen vävs samman med resultaten från intervjuerna. Framförallt eleverna har entraditionell syn på schemaläggning och det tycks råda en hierarki mellan de estetiska och deteoretiska ämnena. Schemaläggningen är en viktig faktor för läroprocessernas kvalitet menäven andra faktorer spelar in.

We present an implementation of a very recent approximation algorithm for scheduling jobs on a single machine with precedence constraints, minimising the total weighted completion time. We also evaluate the performance of this implementation. The algorithm was published by Shi Li in 2021 and is a (6+ε)-approximation algorithm for the multiprocessor problem P|prec|∑j wjCj. We have implemented a version which is a (2+ε)-approximation algorithm for the single processor problem 1|prec|∑j wjCj. This special case can easily be generalised to the multiprocessor case, as the two algorithms are based on the same LP relaxation of the problem. Unlike other approximation algorithms for this and similar problems, for example, those published by Hall, Schulz, Shmoys and Wein in 1997, and by Li in 2020, this algorithm has been developed with a focus on obtaining a good asymptotic run time guarantee, rather than obtaining the best possible guarantee on the quality of solutions. Li’s algorithm has run time O((n+κ) · polylog(n+κ) · log3 pmax · 1/ε2), where n is the number of jobs, κ is the number of precedence constraints and pmax is the largest of the processing times of the jobs. We also present a detailed explanation of the algorithm aimed at readers who do not necessarily have a background in scheduling and/or approximation algorithms, based on the paper by Li. Finally, we empirically evaluate how well (our implementation of) this algorithm performs in practice. The performance was measured on a set of 96 randomly generated instances, with the largest instance having 1024 jobs and 32 768 precedence constraints. We can find a solution for an instance with 512 jobs and 11 585 precedence constraints in 25 minutes. / Vi presenterar en praktisk implementation av en ny approximationsalgoritm för schemaläggning av jobb på en maskin med ordningsbivillkor, under minimering av den viktade summan av sluttider. Algoritmen, som publicerades av Shi Li år 2021, är en (6+ε)-approximationsalgoritm för multiprocessorproblemet P|prec|∑j wjCj. Vi har implementerat en version som är en (2+ε)-approximationsalgoritm för enprocessorproblemet 1|prec|∑j wjCj. Detta specialfall kan enkelt generaliseras till multiprocessorfallet, eftersom de två algoritmerna baseras på samma LP-relaxation av problemet. Till skillnad från andra approximationsalgoritmer för detta och liknande problem, exempelvis de från Hall, Schulz, Shmoys och Wein år 1997, och från Li år 2020, har denna algoritm utvecklats med fokus på att uppnå en bra garanti på asymptotisk körtid, istället för att försöka uppnå den bästa möjliga garantin på lösningarnas kvalité. Lis algoritm har körtid O((n+κ) · polylog(n+κ) · log3 pmax · 1/ε2), där n är antalet jobb, κ antalet ordningsbivillkor och pmax är den största körtiden bland jobben. En detaljerad beskrivning av algoritmen riktad till personer som inte nödvändigtvis har förkunskaper inom schemaläggning och/eller approximationsalgoritmer, baserad på artikeln, ges också. Slutligen utvärderar vi empiriskt hur väl (vår implementation av) denna algoritm presterar i praktiken. Implementationens egenskaper mättes på en uppsättning av 96 slumplässigt genererade instanser, där den största instansen har 1024 jobb och 32768 ordningsbivillkor. Med vår implementation kan vi hitta en lösning för en instans med 512 jobb och 11 585 precedencensbivillkor på 25 minuter.

The emergency department at Södersjukhuset is one of the largest in the Nordic region. There is a large workforce with several skills at different levels, which means that the placement of the personnel becomes complex. The problem with the current placement method is that it is a manual and time consuming process. This report aims to solve this problem by creating a prototype of an automated and web-based placement system. During the development of the prototype different programming languages were used in unison to create a website with different functions. The most important functions to create were a search tool for names, save the placements in the form of a PDF-file and to be able to clear the placements.   The goals of the project were satisfied. However, several improvements can be made to the prototype to make it more valuable for the workplace. The advantage of the prototype was that it saves time for the scheduling staff. Additionally, it facilitates the work for the on-duty personnel as the placement is easily visualised for every module at the emergency department. / Södersjukhusets akutmottagning är en av Nordens största. Där finns en stor personalstyrka med olika yrkesgrupper och inom dem finns flera olika kompetensnivåer, vilket medför att placeringen av personalen blir komplex. Problemet med nuvarande placeringssystem är att det är en manuell och tidskrävande process. Målet för projektet var att lösa detta problem genom att skapa en prototyp av ett automatiserat och webbaserat placeringssystem.  Under utvecklingen av prototypen användes olika programmeringsspråk i samklang för att skapa en hemsida med olika funktioner. De viktigaste funktionerna som skapades var att kunna söka efter namn, spara placeringen i form av en PDF-fil samt att kunna rensa placeringen på information.   Målen för arbetet uppfylldes. Samtidigt finns det flera utvecklingsområden för prototypen som kan göra den mer användbar och värdefull för arbetsplatsens placering av personal. Fördelen med prototypen var att den sparar tid för bemanningspersonalen samt underlättar arbetet för personalen i tjänst då hela placeringen enklare kan visualiseras på varje modul.

In October 2023, Swedish collective agreements for scheduling were revised to better align with the EU Working Time Directive. These changes affect all employees in municipalities and regions, while the private sector is still in the negotiation phase. The main requirements adjusted include daily rest, alternating work shifts and rest periods, compensatory rest during on-call duty, and weekly rest. Schemagi, a consultancy specializing in scheduling, currently analyzes schedules manually to ensure they comply with Swedish collective agreements. This process is time-consuming and complex. The study aims to streamline this validation process by translating the Swedish collective agreements for scheduling into mathematical conditions and developing a validation tool in Excel. The tool will automatically analyze proposed schedules and identify any errors, which can then be corrected by Schemagi's staff. The validation tool reviews each day throughout the entire scheduling period to ensure compliance with the regulations on daily rest, alternating work shifts and rest periods, compensatory rest during on-call duty, and weekly rest. Using this tool reduces the time spent on manual review and makes the validation process more efficient. The tool has been tested against several correct and incorrect schedules to ensure it provides reliable results. Analysis of the validation results shows that most scheduling errors pertain to daily rest between evening and day shifts, which aligns with the difficulties identified in interviews with affected companies. The tool has successfully identified all known errors in the analyzed schedules, confirming its ability to detect and flag the types of errors the study focused on. / I oktober 2023 ändrades svenska kollektivavtal för schemaläggning för att bättre stämma överens med EU arbetstidsdirektiv. Dessa förändringar påverkar alla anställda i kommuner och regioner, medan den privata sektorn fortfarande befinner sig i förhandlingsfasen. De huvudsakliga kraven som har justerats inkluderar dygnsvila, alternering av arbetspass och vila, kompenserande vila vid jour och veckovila. Schemagi, ett konsultföretag specialiserat på schemaläggning, analyserar idag scheman manuellt för att säkerställa att de följer svenska kollektivavtal. Denna process är tidskrävande och komplex. Studien syftar till att effektivisera denna valideringsprocess genom att översätta de svenska kollektivavtalen för schemaläggning till matematiska villkor och utveckla ett valideringsverktyg i Excel. Verktyget ska automatiskt analysera schemaförslag och identifiera eventuella fel, som sedan kan åtgärdas av Schemagis personal. Valideringsverktyget granskar varje dag under hela schemaperioden och säkerställer att bestämmelserna om dygnsvila, alternering av arbetspass och vila, kompenserande vila vid jour och veckovila följs. Genom att använda detta verktyg minskas den manuella granskningstiden och valideringsprocessen effektiviseras. Verktyget har testats mot flera korrekta och felaktiga scheman för att säkerställa att det ger tillförlitliga resultat. Analysen av valideringsresultaten visar att de flesta schemafelen rör dygnsvilan mellan kvälls- och dagspass vilket stämmer överens med de identifierade svårigheterna vid intervjuer med påverkade företag. Verktyget har framgångsrikt identifierat alla kända fel i de analyserade schemana, vilket bekräftar dess förmåga att upptäcka och flagga för de typer av fel som studien fokuserat på.

With the increasing complexity of the chip architecture design for meeting different application requirements, the corresponding instruction scheduler of high-level synthesis tool needs to solve complex scheduling problems. Dynamically Reconfigurable Resource Array (DRRA) is a novel architecture based on Coarse-Grained Reconfigurable Architecture (CGRA) on SiLago platform, the instruction scheduler of Vesyla-II, the dedicated High-Level Synthesis (HLS) tool targets for DRRA needs to schedule the specific instruction sets designed for Distributed Two-level Control System (D2LC). This kind of instruction has different lifetimes and is fully cooperative and persistent. Based on these features, the instruction scheduler needs to be applied to the scheduling algorithm under complex constraints. The previously existing naive algorithm shows poor scalability and low efficiency. This thesis attempts to design and implement a new scheduling algorithm to improve the performance of a constraint programming engine-based scheduler. The new scheduling algorithm is based on the heuristic method, the scheduler with this algorithm does the order prediction during the resource scheduling process. Besides, a test bench for meeting different instruction scheduling behavior is also designed, and the test bench could generate the maximum boundary of the schedule to do the performance profiling of the developed algorithm. Several experiments are performed to compare the proposed method against the previous naive algorithm. The execution time and quality of the result are crucial to determine which algorithm has better performance. The experiment result shows that the scheduler with a heuristic algorithm could reduce the execution time and have comparable schedule quality, and it could solve all the test cases, whilst the naive algorithm only can solve part of them. / Med den ökande komplexiteten hos chiparkitekturdesignen för att möta olika applikationskrav, måste motsvarande instruktionsschemaläggare för högnivåsyntesverktyg lösa komplexa schemaläggningsproblem. Dynamically Reconfigurable Resource Array (DRRA) är en ny arkitektur baserad på Coarse-Grained Reconfigurable Architecture (CGRA) på SiLago-plattformen, instruktionsschemaläggaren för Vesyla-II, de dedikerade High Level Synthesis (HLS) verktygsmålen för DRRA behöver för att schemalägga de specifika instruktionsuppsättningar designade för distribuerat tvånivåstyrsystem (D2LC). Denna typ av undervisning har olika livslängder och är helt samarbetsvillig och ihållande. Baserat på dessa funktioner måste instruktionsschemaläggaren appliceras på schemaläggningsalgoritmen under komplexa begränsningar. Den tidigare existerande naiva algoritmen visar dålig skalbarhet och låg effektivitet. Den här avhandlingen försöker designa och implementera en ny schemaläggningsalgoritm för att förbättra prestandan hos en schemaläggare som är baserad på begränsningsprogrammeringsmotorer. Den nya schemaläggningsalgoritmen är baserad på den heuristiska metoden, schemaläggaren med denna algoritm gör ordningsförutsägelsen under resursschemaläggningsprocessen. Dessutom är en testbänk för att möta olika instruktionsschemaläggningsbeteenden också utformad, och testbänken kan generera den maximala gränsen för schemat för att göra prestandaprofileringen av den utvecklade algoritmen. Flera experiment utförs för att jämföra den föreslagna metoden mot den tidigare naiva algoritmen. Exekveringstiden och kvaliteten på resultatet är avgörande för att avgöra vilken algoritm som har bättre prestanda. Experimentresultatet visar att schemaläggaren med en heuristisk algoritm kan minska exekveringstiden och ha jämförbar schemakvalitet, och den kan lösa alla testfall, medan den naiva algoritmen bara kan lösa en del av dem.

För att Securitas AB skall kunna behålla sin position i Norrköping Flygplats är det viktigt att de effektiviserar sin bemanning och scheman. Detta krävs för att kunna uppnå kostnadsreduceringar som skall i sin tur ge dem konkurrensfördelar för att behålla sin position vid årliga upphandlingar som sker mellan kommun och flygplats. För att effektivisera sin bemanning och scheman skall teoretiska delar användas för att styra grupper och verksamheten bättre, teoretiska delarna är i form av schemaläggningsprinciper. Vid en effektivisering av verksamheten skall en optimeringsmodell användas med flera funktioner som möjliggör en heltäckande optimeringslösning för att generera den mest kostnadseffektivaste bemanningen för schemaläggningen. Ett tekniskt system som ett informationssystem skall även strukturera Securitas arbete effektivare med en bättre bokföring över de anställda samt underlätta tillämpningen av ett standardiserat arbetssätt. Vikten av ett standardiserat arbetssätt behandlas mycket inom LEAN-filosofin och anses viktig i detta fall för att få de teoretiska delarna och informationssystemet att fungera ihop. En schemaläggningsprincip som rekommenderas att Securitas använder är perceptuell kontroll teori eftersom den har visat sig framgångsrik av företag som tillämpat den. Lösningen till Securitas problem är en kombination av teori och kvantitativa metoder som det går att räkna på. Optimeringsmodellen och informationssystemet skall tillsammans med schemaläggningsprinciperna skapa bättre förutsättningar för Securitas att sätta upp ett nytt optimalt schema som skall reducera kostnaderna med 10 % och öka effektiviteten för Securitas verksamhet i flygplatsen. Detta skall leda till en högre lönsamhet och att Securitas behåller sin position i Norrköping Flygplats vid årliga upphandlingar. / For Securitas AB case to maintain their position in Norrkoping Airport is it important to effectives their staffing and schedules. This is required to achieve cost reductions which will in turn give them the competitive edge to maintain their position at the annual contracts concluded between the municipality and the airport. To effectives their staffing and schedules are theoretical parts going to be used to control their groups and business better. The theoretical parts are in the form of scheduling principles. At the streamlining of operations is an optimization model going to be used that has several features that enable a comprehensive optimization solution to embarrass the most cost-effective staffing for the schedule planning. A technical system as an information system will also be used to structure Securitas work more efficiently with a better accounting of the employees and to facilitate the implementation of a standardized approach. The importance of standardized work is treated much in the LEAN philosophy and is considered important in this case to obtain the theoretical aspects and the information system to work together smoothly. A scheduling policy that is recommended that Securitas uses is the Perceptual Control Theory as it has proven to be successful by companies that applied it. The solution to Securitas Problem is a combination of theory and quantitative methods that can be used to count on. Optimization model and information system will together with the scheduling principles create better conditions for Securitas to set up a new optimal schedule to reduce costs by 10 % and increase the efficiency for Securitas operations in the airport. These actions are going to lead to higher profitability and will result that Securitas wins the annual procurements in Norrkoping Airport.

I detta examensarbete presenteras en ny metod för att göra schemaläggningsbeslut inom processindustrin och samtidigt ta hänsyn till det dynamiska beteendet hos processen. En modell av en luftsepareringsanläggning som producerar kvävgas och utnyttjar ett rörligt elpris användes för att exemplifiera denna metod. Modellen omfattade en kryogenisk destillationskolonn med en integrerad återloppskokare /kondensator, en multiströms värmeväxlare, en kompressor, två turbiner och en kondensator. Den innehöll 5079 ekvationer och 437 differentiella variabler. Dynamisk optimering användes för att approximera det dynamiska beteendet hos processen vid skiftningar mellan olika driftpunkter. Den registrerade data utnyttjades sedan för att identifiera en reducerad modell som fångade det transienta beteendet hos relevanta processvariabler. Den reducerade modellen bestod av 525 ekvationer och 67 differentiella variabler. Den identifierade modellen visade på god matchning mellan relevanta processvariabler i de simulerade övergångarna och den reducerade modellen. Den reducerade modellen användes för att optimera schemaläggningen av luftsepareringsprocessen så att elkostnaden över en tredagars period minimerades. De optimala resultaten visade på en minskning av kostnaden på 2.6 % jämfört med en konstant produktionstakt. Schemat implementerades och simulerades i den fullt dynamiska modellen över de första 24 timmarna för att jämföra relevanta processvariabler med den reducerade modellen. Resultaten visade på god matchning mellan de båda modellerna. Detta examensarbete visar att en exakt reducerade modell kan användas för att snabbt hitta ett optimalt schema över ett större processystem. Detta genom att kraftigt minska systemets storlek utan att offra noggrannhet av det dynamiska beteendet. / A novel framework for making plant scheduling decisions while considering the plant process dynamics is presented in this thesis. A model of an air separation unit built to supply nitrogen gas and subject to time-varying electricity prices was used to illustrate this framework. The model includes a cryogenic distillation column with an integrated reboiler/condenser, a multi-stream heat exchanger, a compressor, two turbines, and a liquefier. It consisted of 5079 equations and 437 differential variables. The dynamic behavior of the process during operating point transitions was determined using dynamic optimization. This data were used to establish a reduced order dynamic model of the system which captures the transient behavior of relevant process variables. The reduced order model consisted of 525 equations and 67 differential variables. The identified model showed a good fit between the relevant process variables in the simulated transitions and the reduced order model. The air separation unit process schedule was optimized using the reduced order model to minimize electricity cost over a three day time horizon. The optimal result showed a 2.6 % reduction in electricity cost compared to a flat production rate. The optimal schedule was implemented and simulated in the full dynamic model for the first 24 hours to compare the relevant process variables to the reduced model predictions. The result displayed good match between the reduced model and the full dynamic model. This thesis shows that an accurate reduced order dynamic model can be used for quickly finding the optimal schedule of large process systems. This by greatly reducing the size and complexity of the system without sacrificing accuracy of the dynamic behavior. Furthermore, it also shows the economic benefits of the integrating scheduling and control to count for the dynamic behavior of the system.