The Planning And Scheduling (PLAS) module of ICE (Intelligent Control Environment) is responsible for planning and scheduling a large fleet of vehicles. This process involves the creation of tasks to be executed by the vehicles. Using this information, PLAS decides which vehicles should execute which tasks, which are modelled as constraint satisfaction problems. Solving the constraint satisfaction problems is slow. To improve efficiency, a number of different techniques exist. One of these is arc consistency, that entails taking a constraint satisfaction problem and evaluating its variables pairwise by applying the constraints among them. Using arc consistency, we can discern the candidate solutions to constraint satisfaction problems faster than doing a pure search. In addition, arc consistency allows us to detect and act early on inconsistencies in constraint satisfaction problems. The work in this master thesis includes the implementation of a constraint solver for symbolic constraints, containing the arc consistency algorithm AC3. Furthermore, it encompasses the implementation of a constraint satisfaction problem generator, based on the Erdős-Rényi graph model, inspired by the quasigroup completion problem with holes, that allows the evaluation of the constraint solver on large-sized problems. Using the constraint satisfaction problem generator, a set of experiments were performed to evaluate the constraint solver. Furthermore, a set of complementary scenarios using manually created constraint satisfaction problems were performed to augment the experiments. The results show that the performance scales up well. / Schemaläggningsmodulen PLAS som är en del av ICE (Intelligent Control Environment) är ansvarig för planering och schemaläggning av stora mängder fordonsflottor. Denna process involverar skapandet av uppgifter som behöver utföras av fordonen. Utifrån denna information bestämmer PLAS vilka fordon som ska utföra vilka uppgifter, vilket är modellerat som villkorsuppfyllelseproblem. Att lösa villkorsuppfyllelseproblem är långsamt. För att förbättra prestandan, så finns det en mängd olika tekniker. En av dessa är bågkonsekvens, vilket involverar att betrakta ett villkorsuppfyllelseproblem och utvärdera dess variabler parvis genom att tillämpa villkoren mellan dem. Med hjälp av bågkonsekvens kan vi utröna kandidatlösningar för villkorsuppfyllelseproblemen snabbare, jämfört med ren sökning. Vidare, bågkonsenvens möjliggör upptäckande och bearbetning av inkonsekvenser i villkorsuppfyllelseproblem. Arbetet i denna masteruppsats omfattar genomförandet av en villkorslösare för symboliska villkor, innehållandes bågkonsekvensalgoritmen AC3. Vidare, så innefattar det genomförandet av en villkorsuppfyllelseproblemgenerator, baserad på grafmodellen Erdős-Rényi, inspirerad av kvasigruppkompletteringsproblem med hål, villket möjliggör utvärdering av villkorslösaren på stora problem. Med hjälp av villkorsuppfyllelseproblemgeneratorn så utfördes en mängd experiment för att utvärdera villkorslösaren. Vidare så kompletterades experimenten av en mängd scenarion utförda på manuellt skapade villkorsuppfyllelseproblem. Resultaten visar att prestandan skalar upp bra.

Edge computing has emerged as a paradigm to support the growing demand for real-time processing of data generated at the edge of the network. As the devices at the edge are constrained, one of the challenges in the area is how to schedule workloads. The scheduling problem is difficult to tackle due to the multitude of sources from which variables originate, diverse algorithms and execution methods, and tasks involving information dissemination and action execution. This project aims to explore the problem and implement a system that simplifies the construction of a scheduler for the edge computing to reduce the cognitive load on developers that work on the area and focus their attention on their expertise area. To construct the solution, a literature review is conducted, a set of functional and non functional requirements are proposed, an implementation using a Kubernetes operator and Python application is performed, and an evaluation and validation of the solution against the requirements and an use case and test case are performed. The results demonstrate that the system generates customized instances capable of receiving any number of inputs, outsources the execution of the logic and interacts with different outputs. This allows developers to rapidly deploy instances for their own needs, focusing on their domain of expertise. / Edge computing har framträtt som ett paradigm för att stödja den växande efterfrågan på realtidsbehandling av data som genereras vid nätverkets kant. Eftersom enheterna vid kanten är begränsade utgör en av utmaningarna inom området hur arbetsbelastningar ska schemaläggas. Schemaläggningsproblemet är svårt att hantera på grund av den mångfald av källor varifrån variabler härstammar, varierande algoritmer och utförandemetoder samt uppgifter som involverar informationsförmedling och utförande av åtgärder. Detta projekt syftar till att utforska problemet och implementera ett system som förenklar konstruktionen av en schemaläggare för kantberäkning för att minska den kognitiva belastningen på utvecklare som arbetar inom området och fokusera deras uppmärksamhet på deras expertområde. För att konstruera lösningen genomförs en litteraturgenomgång, en uppsättning funktionella och ickefunktionella krav föreslås, en implementation med hjälp av en Kubernetesoperatör och en Python-applikation utförs, och en utvärdering och validering av lösningen gentemot kraven, inklusive både användnings- och testfall, genomförs. Resultaten visar att systemet genererar anpassade instanser som kan ta emot vilket antal inmatningar som helst, outsourcar utförandet av logiken och interagerar med olika utgångar. Detta gör det möjligt för utvecklare att snabbt distribuera instanser för sina egna behov och fokusera på sitt expertområde.

I den här studien undersöks schemaläggningsprocesser i gymnasieskolan. Schemaläggning i skolan är en komplex verksamhet som har stor påverkan på lärares arbetsvillkor och elevers förutsättningar för lärande. Därför är det av stor betydelse att schemaläggningen håller hög kvalitet. Till följd av skolreformer på 1990-talet decentraliserades beslutsfattandet över schemaläggningen. Decentraliseringen ställer stora krav på enskilda skolors ansvarstagande, vilket innebär att lokala förutsättningar får stor betydelse för schemaläggningens resultat. Det är därför av intresse att undersöka vilka faktorer som främjar skolors schemaläggning. Syftet med studien är att undersöka vilka villkor som behöver uppfyllas för attschemaläggningsprocessen i en gymnasieskola ska vara effektiv. Effektiva schemaläggningsprocesser definieras med utgångspunkt från tidigare schemaläggningsforskning. Studien har genomförts i form av en flerfallsstudie där två komparativt utvalda gymnasieskolor undersökts och jämförts. Intervju användes som datainsamlingsmetod och data analyserades med kvalitativ innehållsanalys. Faktorer som påverkar och begränsar schemaläggningsprocesserna kunde på så sätt identifieras. Med utgångspunkt ifrån en jämförelse av resultaten från de båda fallen föreslogs fyra villkor som möjliggör effektiva schemaläggningsprocesser i gymnasieskolan. Två av dessa villkor behandlar hur schemaläggarens arbete bör struktureras: Schemaläggaren bör använda strategier för att hantera begränsande faktorer i schemaläggningen och schemaläggningsarbetet bör fokuseras på dess kärnuppdrag. De övriga två behandlar de strukturella förutsättningarna för schemaläggning: Skolan behöver ha stabilt elevunderlag och undervisningsgrupperna på skolan bör vara utformade på ett sätt som stödjer schemaläggningen. / In this study, timetabling processes in Swedish upper secondary schools were examined. School timetabling is a complex activity, with a great impact on working conditions for teachers and pupils’ learning conditions. Hence, it is of great importance that the timetabling is of high quality. As a result of the Swedish educational reforms in the 1990’s, timetabling decision-making was decentralized. This places great demands on responsibility of individual schools, which implies that local conditions are of great significance for the outcomes of timetabling. It is therefore of interest to examine the factors that promote school timetabling. The purpose of this study is to investigate the conditions that need to be fulfilled to ensure the efficacy of the timetabling process in an upper secondary school. Effective timetabling processes are defined based on previous research on school timetabling. The study has been conducted as a multiple case study, in which two comparatively chosen upper secondary schools were examined and compared. Interviews were used for data collection and data were analyzed using qualitative content analysis. In this way, factors that influence and constrain the timetabling processes could be identified. Based on a comparison of the results from both cases, four conditions were suggested that render timetabling processes effective. Two of the conditions deal with work structure of timetablers: Timetablers should apply strategies to handle timetabling constraints and the timetabling should be focused on its main task. The other two conditions deal with structural features necessary for effective timetabling: The school needs a stable pupil population and the class composition should be organized in a way that supports timetabling.

Stress and heavy workloads are commonplace for those who work within Swedish healthcare; the issue is exacerbated further by the current shortage of qualified personnel. Therein arises a need for tools to help lessen the burden on the personnel. This report presents a prototype of a web application made for daily staff scheduling, tailored to the needs of the pediatric surgery department at Uppsala University Hospital. The aim of the project was to deliver a more flexible digital solution of daily staff coordination at the department. Two fundamentals of the application were that it should be easy to use and display informationclearly with few misunderstandings. The resulting prototype met the usability requirement, other than a few specific usability issues, and improved upon the readability of the contents displayed in comparison to the previous system. To further improve the system, work could be done to increase the efficiency with which tasks can be performed. / Stress och tunga arbetsbördor hör till vardagen för den som jobbar inom svensk sjukvård, och problemet förvärras ytterligare av den rådande bristen på kvalificerad personal. Däri uppstår ett behov av verktyg som lätter på personalens belastning. Denna rapport presenterar en prototyp av en webbapplikation för dygnsmässig schemaläggning av personal, anpassad för barnoperationsavdelningen vid Uppsala akademiska sjukhus. Målet med projektet var att leverera en flexiblare digital lösning för avdelningens samordning av personal. Två fundamentala egenskaper hos applikationen var att den skulle vara enkel att använda samt visa upp informationen tydligt och med få missförstånd. Den resulterande prototypen uppfyllde kraven på användbarhet, med undantag för ett antal specifika problem, och förbättrade läsbarheten i jämförelse med det tidigare systemet. Det finns dock viss möjlighet för förbättring vad gäller effektiviteten uppgifter kan genomföras med.

Detta arbete är utfört hos Hellgrens Lastvagnsservice i Skellefteå. Företaget tillverkar mest flisvagnar och påbyggnationer för flisbilar. Produkterna är relativt komplexa och består av många olika delmoment och produkter. I detta arbete kommer fokus ligga på en specifik kundorder vid skapande av en resursplanering. Uppgiften bestod i att utifrån en befintlig tillverkningsorder plocka ut ett antal delprodukter och utifrån dessa analysera de produktionsresurser, framförallt timmar, som krävs för varje delmoment. Detta skedde genom att analysera nuläget, genom intervjuer med personal samt ta fram en nuvarande produktionsplanering om hur arbetet utförs idag. Målet med projektet var att ta fram ett förslag till en resursplanering som företaget sedan kan tillämpa på andra ordrar. Idag använder företaget ingen resursplanering utan allt går via produktionsansvarige. De har tidigare haft en resursplanering men som inte är använd sedan 2016. På grund av att de inte har någon tydlig resursplanering leder detta ofta till att arbetarna är helt beroende av produktionsansvarig, samt att dem inte har någon koll alls när de olika delmomenten för ett bygge ska vara klart. Detta ledde ofta till ökad arbetsbelastning och långa övertider när personalen inte hunnit klart ett delmoment innan nästa operation efterfrågade denna del. Under arbetets gång identifierades problemområden inom produktionsplanering, resursbehov och arbetsbelastning. Utifrån problemområdena och via intervjuer med personalen skapades en kravspecifikation över vad resursplaneringen bör förbättra och visualisera, dess områden var, tydlig bild över vem som gör vad, hur lång tid momenten tar, jämnare arbetsbelastning, möjlighet att påbörja slutmonteringen så tidigt som möjligt samt att ha inget eller så litet mellanlager som möjligt. De framtagna kraven viktades utifrån egna åsikter samt från intervjuerna med tillverkningspersonalen, för att bestämma vilka krav som är viktigast att planeringen uppfyller. Genom en kreativ process skapades tre olika koncept, ett koncept som fokuserade på att visualisera de olika delmomenten i bygget med hur många arbetare som behövdes vid varje operation. Det andra konceptet låg största fokusen på att få ett så litet mellanlager som möjligt. Det sista konceptet byggde på att fördela arbetsbelastningen mellan arbetarna så lika som möjligt för att minska övertid för personalen. Utifrån utvärderingen hamnade koncept 2 minskat mellanlager och koncept 3 jämnare arbetsbelastning väldigt nära varandra. Detta ledde till att ett koncept inte kunde väljas enbart utifrån viktningen. Valet av slutgiltiga konceptet skedde då genom att gå tillbaka till intervjuerna med personalen och nulägesanalysen från företaget, för att se vad som verkade vara det största problemet.  Det som flest arbetare efterfrågade var en tydlig planering där dem kunde se vad som skulle göras och när allt skulle vara klara, detta för att inte vara beroende av produktionsansvarig, samt att de enklare kan se om de hinner klart i tid. Koncept 2 minskat mellanlager uppfyllde inte kravet av jämnare arbetsbelastning lika bra som koncept 3 jämnare arbetsbelastning gjorde. Men vid koncept 2 minskat mellanlager bildades nästan inget mellanlager alls. Eftersom alla i personalen efterfrågade någon typ av planering som visa vem som skulle göra vad och när det skulle vara klart, bedömde jag kravet jämnare arbetsbelastning som viktigare än kravet att inget eller ett litet mellanlager skapas.  Det slutgiltiga konceptet blir därför koncept 3 då den uppfyller detta krav bäst. Företaget bör använda sig av koncept 3 Jämnare arbetsbelastning som en mall för att lägga upp en planering för andra byggen. Detta koncept ger arbetarna en möjlighet att själva planera sitt arbete bättre och kan själv hålla reda på vad som ska göras och slipper vara helt beroende av produktionsansvarig. / This project has been performed at Hellgrens Lastvagnsservice in Skellefteå. The company manufactures most wood chip trucks and bodyworks for wood chips trucks. The products are relatively complex and consist of many different parts and products. In this work, the focus will be on a specific customer order when creating a resource plan. The task consisted of selecting several sub-products based on an existing production order and analyzing the production resources, especially the hours required for each component. This was done by analyzing the current situation, through interviews with staff, and looking into the current production plan on how the work is performed today. The aim of the project was to make a proposal for a resource planning that the company then can apply to other customers orders. Today, the company doesn’t use a resource planning. Everything goes through the production managers. They have previously had a resource planning, but it has not been used since 2016. Because of that they do not have a resource planning, the workers are completely dependent on the production manager and that they have no idea at all when the various parts of one project should be finished. This often led to increased workload and long overtime when the staff hadn’t completed a sub-product before the next operation requests it. During this work, problem areas were identified in production planning, resource needs and workload. From the problem areas and through interviews with staff, a requirement specification was created about what resource planning should improve and visualize. Clear picture of who does what, how long the different moments take, even workloads between workers, the ability to start the final assembly as early as possible and to have no or as little inventory as possible is examples of some requirement they had. The requirements were weighted against, own opinion and from the interviews with the manufacturing staff, to determine which requirements are most important for the resource planning to meet. Through a creative process, three different concepts were created, a concept that focused on visualizing the various parts of the project with the number of workers needed in each operation. The second concept was the focus on getting as little inventory as possible. The last concept was based on allocating workload between workers as much as possible to reduce overtime for staff. Based on the evaluation, concept 2 “minskat mellanlager” and concept 3 “jämnare arbetsbelastning” both got almost the same score. As a result, a concept could not be chosen solely based on weight of the requirement specification.  To choose of the final concept I returned to the interviews with the staff and the current state analysis done on the company earlier in this project, to see what appeared to be the biggest problem. What most workers demanded was a clear plan where they could see what would be done and when everything would be done, not depend on production managers and something they could easily see if they were on time with their work. Concept 2 “minskat mellanlager “didn’t meet the requirement of even workload for the staff as good as concept 3 “jämnare arbetsbelastning” did. But at concept 2, “minskat mellanlager “, almost no inventory was formed at all. Because everyone in the staff requested  some kind of plan to show who would do what and when it should be ready, I considered the requirement evener workload more important than the requirement that nothing or a small inventory be created. Consequently, the definitive concept becomes concept 3 as it meets this requirement best. The company should use concept 3 “jämnare arbetsbelastning” as a template for setting up a planning for other projects. This concept gives the workers an opportunity to plan their work better and can keep track of what to do and they do not have to depend on the production manager.

Titel: Planeringsmetoder i processindustrin: En fallstudie för AAK AB Författare: Mirlinda Brahimi och William JonassonHandledare: Peter BerlingExaminator: Helena Forslund  Bakgrund: I dagsläget har AAK svårigheter att finna tillräcklig kapacitet för att kunna möta sina kunders ordrar i vissa fall. Det förekommer att de full belastar sin produktionskapacitet och då de måste tacka nej till vissa kunders beställningsordrar. Studien grundar sig i att undersöka och skapa mer förståelse för cyklisk planering eller schemaläggning, då det finns ett behov av att finna sätt att samproducera och gruppera produkter i planeringen. Olika metoder granskas för att upptäcka en lämplig eller förbättrad planeringsmetod som kan skapa produktionsfokus i cykler som vidare bidrar till att minska kapacitetsproblemen och öka produktionseffektiviteten.  Syfte: Studiens syfte är att kartlägga och fördjupa sig i planeringsmiljön på AAK för att förbättra deras produktionsplanering i verksamheten. Det görs främst genom att förenkla och placera AAK:s planeringsmiljö i vilken miljötyp företaget tillhör samt dess förutsättningar som förekommer i miljön. Utifrån miljötypen så identifieras olika planeringsmetoder för att ta reda om dess tillämpbarhet kan realiseras på praktiken och faktiskt stabilisera planeringsmiljöns komplexitet på företaget såväl som det ska leda till en ökad fabriksproduktion.Metod: Studiens metod består av en kvalitativ studie, men också en kvantitativ då det görs beräkningar av olika modeller för det dataunderlag som erhållits för AAK:s kartongtappning. Den teoretiska referensramen skapades främst genom sökning av litterära källor och vetenskapliga artiklar. Studiens empiriska data har insamlats genom ostrukturerade- och semistrukturerade intervjuer av olika personer i studiens fallföretag. Resultat och slutsats: Studiens resultat visar att AAK:s miljötyp liknar en repetitiv masstillverkning. Powers-of-two beräkningar visade på goda resultat för kartongtappningen, men skulle kunna anpassas utifrån ett Product Wheel för att ta vara på båda metodernas fördelar. Mycket tyder på liknande resultat för andra processindustrier, då miljötypen är vanlig inom processindustrin.

Studien genomfördes på industriföretaget Gränges Finspång AB som är en producent av valsade aluminiumprodukter för värmeväxlare vilka används som komponenter främst inom bilindustrin och värme, ventilation och luftkonditionering. Aluminium är en miljöeffektiv råvara tack vare materialets naturliga egenskaper samt dess återanvändbarhet vilket har lett till att allt fler företag vill ta vara på dessa egenskaper vid tillverkning av klimatsmarta produkter. För Gränges Finspång AB har materialets aktualitet på marknaden inneburit en ökad efterfrågan på företagets produkter vilket i sin tur har satt ökad press på företagets produktionseffektivitet. Den produktionsprocess som studerades på företaget var en uppsättning maskiner – även kallade kallvalsverk – vilka kan liknas med en funktionell verkstad. Syftet med studien var att, med hjälp av optimeringsmetoder, ta fram en modell som kan användas som beslutsunderlag för sekvensering av produkter i företagets kallvalsverk. Utifrån intervjuer, granskning av interna dokument och en kvantitativ dataanalys genomfördes en kartläggning av Gränges Finspång AB:s hela produktionsflöde såväl som de processer unika för kallvalsprocessen. För sekvensering av företagets produkter tillämpades en linjär heltalsmodell vilken anger optimum för maximalt 14 produkter. Studien bekräftar att företagets kallvalsning är ett komplext produktionssystem ur ett schemaläggningsperspektiv. / <p>Examensarbetet är utfört vid Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) vid Tekniska fakulteten, Linköpings universitet</p>

Scheduling problem and shift design problems are well known NP-hard problems within the optimization area. Often time, the two problems are studied individually. In this thesis however, we are looking at the combination of both problems. More specifically, the aim of this thesis is to suggest an optimal scheduling policy given that there are no predefined shifts to begin with. The duration of a shift, along with the start and end time may vary. Thus we have proposed to split the problem into two sub-problems: weekly scheduling problem and daily scheduling problem. As there are no exact solution methods that are feasible, two meta-heuristics method has been employed to solve the sub-problems: Simulated Annealing (SA) and Genetic Algorithm (GA). We have provided proofs of concepts for both methods as well as explored the scalability. This is especially important as the number of employee is expected to grow significantly throughout the year. The results obtained has shown to be promising and can be built upon for further capabilities. / Schemaläggning och skiftdesignsproblem är välkända och välstuderade NP-svåra beslutsproblem inom optimeringsområdet. Oftast så studeras dessa problem enskilt, men i detta arbete så studeras en kombination av båda problemen. Mer specifikt är målet med detta arbete att föreslå ett förnuftigt handlingsätt till att skapa ett veckoschema där skift inte är predefinierade för alla veckor. Starttiden, sluttiden och varaktigheten av ett skift kan förändras från vecka till vecka. Därför har problemet delats upp till två delar: Veckoschemaläggnings- och dagsschemaläggningsproblem. Trots uppdelningen så är båda delproblem för komplexa för att lösas exakt. Därför har två metaheuristiska metoder använts som lösningsmetoder: Simulerad Glödgning och Genetisk Algoritm. I detta arbete bevisas båda lösningsmetoderna till att vara bra nog, och dessutom studeras även skalbarheten av modellen. Detta senare är särskilt viktigt eftersom antal anställda som ska schemaläggas förväntas att öka genomåren. De erhållna resultaten har visat sig vara lovande och bevisligen så kan modellen expanderas med er villkor

The University Course Timetabling Problem (UCTP) is the problem of assigning locations (lecture halls, computer rooms) and time slots (time and date) to a set of events (lectures, labs) while satisfying a number of constraints such as avoiding double-bookings. Many variants of problem formulations exist, and most realistic variants are thought to be NP-hard. A recent trend in solving hard scheduling problems lies in the application of hybrid metaheuristics, where improvements are often found by hybridizing a population-based approach with some form of local search. In this paper, an implementation of a Genetic Algorithm (GA) that solves the UCTP is hybridized with local search in the form of Tabu Search (TS). The results show significant improvements to the performance and scalability over the non-hybridized GA. Two application strategies for the TS are investigated. The first strategy performs a switch-over from the GA to the TS, while the second interleaves the two algorithms. The effectiveness of each application strategy is seen to depend on the characteristics of the individual algorithms. / Schemaläggningsproblemet UCTP (University Course Timetabling Problem) består av problemet att tilldela platser (föreläsningssalar, laborationssalar) och tidpunkter (datum och klockslag) till en mängd tillställningar (föreläsningar, laborationer) under kravet att upprätthålla en mängd restriktioner, exempelvis att undvika dubbelbokningar. Det finns många varianter av problemformuleringen och de flesta realistiska formuleringer anses ge upphov till NP-svåra optimeringsproblem. En förhållandevis ny trend för lösningsmodeller till svåra schemaläggningsproblem ligger i tillämpningen av hybrida metaheuristiker, där förbättringar ofta ses när populationsbaserade algoritmer kombineras med någon typ av lokalsökning. I denna rapport undersöks en UCTP-lösning baserad på en Genetisk Algoritm (GA) som hybridiseratsmed en lokalsökning i form av en Tabusökning (TS). Resultaten visar på signifikanta förbättringar i prestanda och skalbarhet jämfört med den icke-hybridiserade GA:n. Två appliceringsstrategier för TS undersöks. Den första strategin utgörs av att byta algoritm från GA till TS, medan den andra utgörs av att sammanfläta de två algoritmerna. Appliceringsstrategiernas effektivitet ses bero av de individuella algoritmernas egenskaper.

This master thesis in optimization and systems theory is a development of two different optimization models formulated to schedule multi-skilled agents for contact centers depending on the forecasted demand, assigned by Teleopti. Four mixed integer linear programming models are created with the optimization programming language GAMS and solved by the internet based solver NEOS. Two of the models are formulated to perform an optimal scheduling that matches a forecasted demand per skill and day and the remaining two models are formulated to perform an optimal scheduling that matches a forecasted demand per skill, day and half hour. The first two models are referred to as the Basic Models and the second two are referred to as the Complex Models. The Basic Models includes seven constraints and the Complex Model includes nine constraints, describing regulations at the contact center. The main goal of the project is to find an optimal solution that results in an as even distribution of under or over scheduling. The scheduling optimization covers a period of 28 days, starting on a Monday which results in four weeks. The optimization models are based on two sets of data, there are 104 assigned agents that possesses one, two or three of the skills Channel, Direct and Product. All agents are bound to work according to a contract specified through the constraints. In the Basic Model the forecasted demand is given in amount of hours per day and skill, the demand is non-cyclical. In the Complex model the forecasted demand is given in amount of half hours per day, skill and half hour. Each day is scheduled from 7 a.m. to 11 p.m. resulting in 32 available half hours. All optimization models are developed to correctly mathematically formulate the constraints specified by Teleopti. Any non-linear equation that arises are linearized to maintain linearity, this is favourable in the sense of computational time solving the models. The objective functions in this thesis are formulated to describe the main goal of even distribution as correctly as possible. The result for the Basic Model shows that an optimal solution is achieved after 34 seconds. This model contains 169,080 variables and 39,913 equations. In the Complex Models integer solutions are achieved, but no optimal solution is found in 8 hours of computational time. The larger Complex Model contains 9,385,984 variables and 1,052,253 equations and the smaller Complex Model contains 5,596,952 variables and 210,685 equations. Teleopti’s scheduler produces an integer solution matching the Complex Model in 4 minutes. / Detta examensarbete i optimering och systemteori är framtagningen av två olika optimeringsmodeller formulerade för att schemalägga multikompetenta agenter för kontaktcenters beroende av den förväntade efterfrågan, tilldelad av Teleopti. Fyra blandade heltals linjära programmeringsmodeller skapas med optimeringsprogrammeringsspråket GAMS och löses av den internetbaserade lösaren NEOS. Två av modellerna är formulerade för att utföra en optimal schemaläggning som matchar en prognostiserad efterfrågan per skicklighet och dag och de återstående två modellerna är formulerade för att utföra en optimal schemaläggning som matchar en prognostiserad efterfrågan per färdighet, dag och en halvtimme. De två första modellerna i detta arbete benämns de Grundläggande Modellerna och de resterande två benämns de Komplexa Modellerna. Grundmodellerna inkluderar sju bivillkor och de Komplexa modellerna innehåller nio bivillkor, vilka beskriver arbetsvillkoren på kontaktcentret. Projektets huvudmål är att hitta en optimal lösning som resulterar i en jämn fördelning av under- eller överschemaläggning. Den schemalagda optimeringen täcker en period av 28 dagar, vilken börjar på en måndag vilket resulterar i fyra veckor. Optimeringsmodellerna är baserade på två uppsättningar data, det finns 104 tillgängliga agenter vilka har en, två eller tre av kompetenserna Channel, Direct och Product. Alla agenter är bundna att arbeta enligt det kontrakt som specificeras genom bivillkoren. I grundmodellen anges den prognostiserade efterfrågan i timmar per dygn och kompetens, efterfrågan är icke-cyklisk. I den komplexa modellen anges den beräknade efterfrågan i mängd halvtimmar per dag, kompetens och halvtimme. Varje dag är schemalagd från kl. 07.00 till 23.00 vilket resulterar i 32 tillgängliga halvtimmar. Alla optimeringsmodeller är utvecklade för att matematiskt beskriva de begränsningar som Teleopti specificerar. Alla icke-linjära ekvationer som uppstår linjäriseras för att upprätthålla linjäritet, detta är gynnsamt i avseendet mängd tid beräkningen av modellerna tar. Målfunktionerna i detta arbete är formulerade för att beskriva huvudmålet för jämn distribution så korrekt som möjligt. Resultatet för grundmodellen visar att en optimal lösning uppnås efter 34 sekunder. Denna modell innehåller 169,080 variabler och 39,913 ekvationer. I de komplexa modellerna uppnås heltalslösningar, men ingen optimal lösning hittas på 8 timmars beräkningstid. Den större komplexa modellen innehåller 9,385,984 variabler och 1,052,253 ekvationer och den mindre komplexa modellen innehåller 5,596,952 variabler och 210,665 ekvationer. Teleoptis schemaläggare producerar en heltalslösning som matchar den komplexa modellen på 4 minuter.