Syftet med uppsatsen är att ge en inblick i hur lärare ser på och använder sig av tallinjen som stöd för elevers förståelse av matematik, vilket gör att arbetet utgår ifrån frågeställningarna: Hur använder sig lärare av tallinjen i matematikundervisning och hur ser lärare på tallinjens betydelse för elevers lärande i matematik?Studien omfattar kvalitativa semistrukturerade intervjuer av sex lärare som undervisar i åk 1–3.Arbetet har sedan analyserats utifrån tematisk analys med utgångspunkt i taluppfattning. Resultatet visar att lärarna arbetar med tallinjen inom olika områden av matematik, framförallt taluppfattning, addition, subtraktion samt multiplikation. Lärarna menar att tallinjen hjälper eleverna att få en bättre förståelse av tal även om den inte passar alla elever.

Det här är en systematisk litteraturstudie om betydelsen av laborativa arbetssätt för effektiv utveckling av elevers taluppfattning. Syftet med denna studie är att synliggöra om och hur laborativa arbetssätt gynnar mellanstadieelevers taluppfattning utifrån ett konstruktivistisk synsätt. Den konstruktivistiska utgångspunkten grundar sig i Piagets tankar kring huruvida varje individ konstruerar och uppfattar sin egen verklighet genom egna erfarenheter och upplevelser. Studien tar stöd från åtta olika vetenskapliga publikationer som alla har analyserats utifrån vår vetenskapliga utgångspunkt, konstruktivism. För att besvara de frågeställningar som studien presenterar har kategoriseringar gjorts utifrån en innehållsanalys. Studiens kategorier; ett arbetssätt för alla, främja taluppfattning, variation för effektivitet. Resultatet indikerar på att laborativa arbetssätt är av effektiv karaktär om dessa används på ett verklighetsnära och konkret sätt kopplat till lärandemål. Resultatet i relation till analys och diskussion framställer nödvändiga och effektiva laborativa verktyg för att utveckla elevers taluppfattning.

Studiens syfte är att skaffa kunskap genom att undersöka verksamma speciallärares uppfattningar om matematematiksvårigheter och bästa möjliga stöd för elever i matematikssvårigheter. I denna studie har kvalitativ forskningsansats valt som utgångspunkt. Datainsamlingsmetoden i denna studie är en kvalitativ semistrukturerad intervju. Intervjun genomfördes med sex stycken speciallärare som undervisade i årskurserna 1-9. För att tematisera materialet analyserades intervjun utifrån en tematisk analys. För att svara på studiens frågeställningar delades analysen i tre huvudämnen: speciallärarnas uppfattningar om orsaker som ligger till grund för matematiksvårigheter, hur speciallärarna beskriver arbetet med elever i behov av stöd i matematik och hur frågan kring elevers behov av stöd i matematik hanteras på skolan. Varje huvudtema har flera underteman. Teman om orsaker som ligger till grund för matematiksvårigheter har underteman: elevens förutsättningar och begränsande undervisningsmiljö. Teman om hur speciallärarna beskriver arbetet med elever i behov av stöd har underteman: klasslärarensbedömning i grunden, diskussion på arbetslags och hälsotemasmöte, användning av diagnosmaterial. Det tredje teman om hur speciallärarna arbetar med elever som behöver stöd i matematik resulterade i följande underteman: specialundervisning i mindre grupper, relationsskapande och motivationshöjande arbete, undervisningsmetoder och utmaningar i genomförandet av undervisningen. Studiens slutsatser är att speciallärarna uppfattar att matematiksvårigheterna oftast förekommer tillsammans med brister i klassrumsundervisning och undervisande lärares matematikkunskaper. Samtidigt ser speciallärarna matematiksvårigheter som ett komplex fenomen som påverkas av olika faktorer. I sitt arbete med elever i matematiksvårigheter använder speciallärare undervisningsmetoder såsom intensivundervisning, explicit undervisning och konkret-abstrakt undervisning.

Följande studie syftar till att undersöka vilka möjligheter läromedlet Koll på matematik ger elever i mellanstadiet att arbeta laborativt inom taluppfattning. Studier och egna erfarenheter har visat att läromedel används i stor utsträckning i dagens matematikundervisning. Genom tidigare systematisk litteraturstudie framkom det att laborativa arbetssätt gynnar elevers taluppfattning om det är uppbyggt och utformat till ett tydligt syfte. I studien har läromedlet Koll på matematik valts ut för att undersöka totalt sex elevböcker. Studien baseras på en innehållsanalys ur ett konstruktivistiskt perspektiv om att elever i mellanstadiet kan ta till sig abstrakta operationer om dessa är konkreta i sitt utförande. Innehållsanalysen mynnar ut i tre kategorier; Konkreta tankeoperationer, Mentala scheman och Konkreta operationella stadiet. Läromedlet har intervjuats för att se om laborativa uppgifter gällande taluppfattning förekommer, och om det förekommer någon progression inom detta område. Resultatet visade på att möjligheter för laborativt arbete inom taluppfattning i läromedelsserien Koll på matematik ges i alla böcker. Däremot sker en regression gällande dessa uppgifter i de äldre årskurserna.

Taluppfattning är en central del i matematikundervisningen. Utan en grundläggande taluppfattning blir det svårt att utföra olika räkneoperationer. Olika huvudräkningsstrategier har visat sig ha en positiv inverkan på taluppfattning och taluppfattningen utvecklas ju mer elever får möjlighet att använda huvudräkningsstrategier. Kursplanen i matematik syftar också till att elever genom undervisningen ska få möjlighet att utveckla flera olika strategier och använda dem i vardagliga situationer. Syftet med denna studie är att ge en bild av kopplingen mellan undervisning med huvudräkningsstrategier och taluppfattning för att i ett längre perspektiv är målet att studien ska kunna bidra till att utveckla elevers taluppfattning i årskurserna 1 -3.Då studien syftar till att ta reda på olika uppfattningar har studien inspirerats av en fenomenografisk ansats. Fem olika lärare intervjuades med kvalitativa semistrukturerade intervjuer. I resultatet presenteras tre olika kategorier som syftar till att besvara studiens forskningsfrågor: ”Vilka olika uppfattningar har lärare av huvudräkningsstrategier?” och”Hur uppfattar lärare sambandet mellan huvudräkningsstrategier och taluppfattning?”. Kategorierna presenteras utifrån likheter och skillnader i de uppfattningarna som framkom i det transkriberade materialet. Resultatet visar bland annat att vissa av lärarna i studien anser att undervisning av huvudräkningsstrategier utvecklar taluppfattningen. Undervisningen av huvudräkningsstrategier är ett viktigt moment som ska appliceras ofta. Ytterligare ett resultat som har presenterats är att vissa lärare anser att taluppfattningen utvecklas först, och utan en välutvecklad taluppfattning är det svårt att använda olika huvudräkningsstrategier.

Studier har visat att den formella matematikens grunder skapar de förutsättningar som krävs för att utveckla en större matematisk flexibilitet. Det utgör basen för den matematik elever förväntas utföra högre upp i det svenska utbildningssystemet. Dock framgår i forskning att flera påverkansaspekter behöver beaktas då elever träder in skolvärlden. När den informella kunskapen utvecklas via den formella undervisningen, fodrar det en strukturerad undervisning som vilar på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Skolan behöver ha en överbryggande roll för att möta elever i deras utveckling. Det ställer krav på en lärares förståelse och kunskaper om hur en god taluppfattning utvecklas och mognar via erfarenheter.  Denna kunskapsöversikt har som avsikt att presentera vad forskningen kännetecknar kring begreppet taluppfattning, samt vilka faktorer som påverkar utvecklingen hos elever. Den ämnar även lyfta fram begreppets skilda tolkningar och beskriva de olika påverkansfaktorer som forskningsartiklarna påvisar. Avsikten är att skapa en förståelse för elevers progression inom matematik, samt synliggöra de faktorer som ligger till grund då elever utvecklas inom taluppfattning.  Artikelsökningar har skett i databaserna Primo samt ERIC (ProQuest) med förbestämda urvalskriterier. För att inkluderas i kunskapsöversikten behövdes sökorden Number sense och subitizing och difficult stå i studiens titel eller abstrakt. De åtta vetenskapligt granskade artiklarna är från olika delar av västvärlden. Av dessa är två systematiska litteraturöversikter, fem är longitudinella studier och en forskningsartikel.  De granskade artiklarna påvisar komplexiteten kring taluppfattning. Forskningsfältens infallsvinklar skapar otydligheten runt termen. Taluppfattning benämns med skilda ord, men med liknande beskrivning och likvärdig rangordning i utvecklingen. De longitudinella studierna lyfter fram flertalet påverkansfaktorer för utveckling av matematiska förmågor inom taluppfattningens område. Kartläggningen lyfter fram dessa sambandsfaktorer och synliggör hur olika nivåer ligger till grund för utveckling.

Denna litteraturstudie behandlar elevers förmåga att uppskatta i olika beräkningsuppgifter. Ett allt större fokus på algoritmer i undervisningen har lett till att elever ofta saknar kunskap för att se rimlighet i sina svar. Syftet med studien är att beskriva hur uppskattning i beräkningsuppgifter behandlas i forskning inom matematikämnet. Syftet besvaras genom frågorna: Vad gör de elever som kan använda uppskattning för att värdera rimligheten i svar på olika beräkningsuppgifter?Vilka svårigheter inom matematiken hindrar elever från att kunna uppskatta och värdera svarets rimlighet i olika beräkningsuppgifter? Litteraturen som används i studien har samlats in via databasen ERIC och söktjänsten PRIMO. Samtliga artiklar är skrivna på engelska och genomförda i Asien, Europa, Oceanien och Nordamerika. Litteraturen valdes utifrån ett antal urvalskriterier och analyserades i en översiktsmatris. Resultatet visade att flertalet elever hade svårigheter med att använda uppskattning i beräkningsuppgifter och att se rimlighet i sina svar. En stor del av de elever som använde standardalgoritmer vid uppskattningstester, presterade låga resultat. Vidare visade resultatet att de elever som kunde använda uppskattning i beräkningsuppgifter hade: god taluppfattning, använde effektiva strategier, kunde resonera och förstod innebörden av beräkningar. I litteraturstudien framkommer det att undervisningen inte bör fokusera för mycket på användandet av standardalgoritmer, utan på att utveckla elevers taluppfattning och deras förmåga att lösa beräkningsuppgifter med flera olika strategier.

Elevers förmåga att kunna göra rimlighetsbedömningar i matematiken påverkas i stor utsträckning av vilken undervisning de möter. Rimlighetsbedömning är något som finns med i det centrala innehållet för samtliga årskurser i grundskolan. Tidigare forskning har visat att många elever som använder algoritmer vid beräkningar har svårt att se om svaret är rimligt samt att undervisningen inte prioriterar att lära elever rimlighetsbedömningar.Studiens syfte är att öka kunskapen om hur lärare som arbetar på mellanstadiet upplever att de undervisar elever i att kunna bedöma rimligheten av sina svar när de använder algoritmer. Syftet ska besvaras genom följande frågeställningar: På vilka sätt uttrycker lärare att de arbetar med att utveckla elevers förmåga att reflektera över rimligheten i sina resultat vid algoritmräkning? Vilka utmaningar beskriver lärare att det finns i undervisningen för att elever ska kunna värdera om ett svar är rimligt vid algoritmräkning? Studien är kvalitativ i form av semistrukturerade intervjuer med lärareoch utgår ifrån en fenomenologisk ansats. Det insamlade materialet har analyserats med hjälp av Giorgis fem analyssteg för att fånga essensen av lärarnas upplevelser vilket har resulterat i fem teman. I analysen framkommer det att för de elever som har svårt att göra rimlighetsbedömningar i algoritmer finns det några gemensamma faktorer. Elever saknar ofta en god taluppfattningen, de har svårt att se syftet med rimlighetsbedömningar samt att algoritmräkningen ofta blir mekanisk. Lärarna använder olika strategier för att lyfta rimlighet med sina elever genom att använda konkret material, göra verklighetskopplingar och använder elevers felsvar för att diskutera rimlighet.Sammanfattningsvis finns det flera saker som visar sig i resultat som stämmer väl överens med tidigare forskning om elevers förmåga att använda rimlighetsbedömningar vid algoritmräkning.

I våra styrdokument (Lgr 22) poängteras det att alla elever har rätt till undervisning som leder till lärande och utveckling samt att elever i behov av stöd har rätt att få det stöd som behövs. Elever med ADHD räknas till den kategori elever som behöver stöd då skolsvårigheter förekommer hos dessa elever. Syftet med denna studie var att analysera och beskriva lärares syn på svårigheter samt framgångsrika anpassningar och arbetssätt i matematikundervisningför elever med ADHD. Forskningen vi lyft handlade om svårigheter inom taluppfattning och ADHD samt anpassningar och arbetssätt i matematik och för elever med ADHD. Vi utgickfrån en kvalitativ forskningsansats och semistrukturerade intervjuer genomfördes med 12 lärare som undervisar i matematik på lågstadiet. I vår analys av data använde vi oss av de specialpedagogiska perspektiven kategoriskt och relationellt. Våra resultat visade inga specifika matematiksvårigheter, snarare var svårigheterna ADHD- relaterade såsomsvårigheter att avskärma intryck, koncentrations- och fokusproblem samt att planera och genomföra arbete. Även svårigheter som har med motivation och intresse framkom. Utifrån vår analys hittade vi svårigheter som passade in både i det kategoriska och det relationella perspektivet. Även anpassningarna och arbetssätten återfanns både i det kategoriska- och relationella perspektivet. Till de kategoriska anpassningarna och arbetssätten hörde fysiska hjälpmedel, pauser, färre eller mindre omfångsrika uppgifter och enskilt arbete eller arbete i mindre grupp. Struktur och tydliga instruktioner hörde till det relationella perspektivet och placering av elever med ADHD i klassrummet kunde ses både ur ett kategoriskt och relationellt perspektiv. Vi kom fram till att lärarna hade ett kategoriskt synsätt på elever med 3ADHD i matematikundervisningen både när det gällde svårigheter men också när det gälldeanpassningar och arbetssätt.

Studier visar att taluppfattningen hör samman med att utveckla en inre representation av tallinjen, men hur detta ska gå till är inte helt klarlagt.  Syftet med denna studie är att undersöka i vilken utsträckning riktade klassrumsaktiviteter kan påverka elevers förmåga att placera naturliga tal 0–10 på tallinjen, med extra fokus på elever med särskilda undervisningsbehov i matematik, samt hur inkluderingen i klassrummet kan bli tydlig under dessa aktiviteter. Studien omfattar ett förtest, interventioner där övningar med tallinjen genomförts och observeras samt ett eftertest med samma utformning som förtestet. Resultatet visar att interventionerna har en positiv påverkan på elevers förmåga att placera naturliga tal 0–10 på tallinjen. Observationsresultatet visar tydliga tecken på flera inkluderingsbegrepp i matematik där alla elever samarbetade i ett tillåtande klassrumsklimat.