Studien syftar till att vinna kunskap om hur elever i årskurs 1–3 kan utveckla sin förståelse för begreppet tyngdkraft genom lärande lek. För att göra detta planerades, genomfördes och analyserades en lektionsserie bestående av fyra lektioner, samt en förintervju och efterintervju. Lektionerna bestod av undersökande lekaktiviteter och gav eleverna frihet att uttrycka sin nyfikenhet och undersökningsförmåga utan tydliga begränsningar. Studien och undervisningen baserades på variationsteorin, sociokulturellt perspektiv och Learning study som grundar sig i variationsteorin. Fem kritiska aspekter identifierades, och dessa var ”Gravitationskraft är inte samma sak som tyngdkraft”, ”Tyngdkraft verkar på månen”, ”Tunga objekt faller lika snabbt som lätta om man bortser från luftmotståndet (fritt fall)”, ”Tyngdkraft verkar i alla medier” och ”Tyngdkraft påverkar inte ett objekt mer om objektet befinner sig på en högre höjd (längre ifrån jordens mitt)”. Lektionerna utformades därefter för att synliggöra dessa aspekter. Genom att kontrastera vad som är tyngdkraft och vad som inte är tyngdkraft samt skapa generalisering, gavs eleverna möjlighet att urskilja de fem kritiska aspekterna. Med hjälp av detta utvecklade eleverna sin förståelse för begreppet tyngdkraft och kunde beskriva det med vardagliga och naturvetenskapliga termer. Många elever kunde dessutom ge relevanta beskrivningar som gick att koppla till sådant vi gått igenom under lektionerna. Studien visar att lekaktiviteter baserade på variationsteorin kan ge eleverna möjlighet utveckla sina kunskaper inom fysik.

Många upplever kemi som ett utmanande ämne att både undervisa och lära sig, huvudsakligen på grund av ämnets abstrakta natur som ofta upplevs som distanserad från elevens vardagliga erfarenhet. Denna studie har syftat till att undersöka vilka strategier som används av högstadielärare för att hantera utmaningarna vid undervisning om syra-bas-begreppet. Arbetet har berört hur samtliga tre nivåer i Johnstones triangel, nämligen makroskopisk, submikroskopisk och symbolisk nivå, hanteras i undervisningen. Studien tar ett variationsteoretiskt perspektiv med kvalitativa intervjuer med fyra högstadielärare för att utforska deras perspektiv på undervisningen kring ovanstående begrepp. Fem huvudsakliga teman för utmaningar i samband med undervisningen av syra-bas har identifierats: (1) elevernas svårighet/utmaningatt förstå begreppen på den submikroskopiska nivån och (2) behovet av omfattande förkunskaper för att eleverna ska förstå begreppen. Vidare diskuteras vikten av: (3) att koppla syra-bas begrepp till vardagliga situationer/verklighet, (4) att använda olika representationer, (5) att förklara alternativa uppfattningar och missuppfattningar i samband med undervisning. Slutsatserna från studien betonar betydelsen av att använda effektiva förklaringsmodeller för att belysa den submikroskopiska nivån, framhäver vardagsexempel som en central faktor, samt understryker visualiseringsstrategiernas betydelse för att underlätta för elevernas förståelse. Dessutom poängteras att lärare måste bemöta alternativa uppfattningar och missförstånd hos elever och därigenom göra anpassningar i sin undervisning.

The purpose of the study is to contribute knowledge about children's understanding of the physical phenomenon of friction by conducting a planned learning activity together with the children. In the activity, the children had the opportunity to investigate high and low friction with varied materials in a slide. A total of seven five-year-old children participated on two separate occasions. The observations were carried out at the respective preschool's slide, where the children had to ride with the different materials and investigate the friction that arose. The observations were recorded with audio and video recording, which were then analysed using a content analysis and based on the theory of variation. The results of the study indicate that most children had a certain understanding of the phenomenon of friction even before the activity, but not of the scientific concepts or knowledge enough to explain their thoughts about the phenomenon. The results also showed that the design of the learning activity contributed to an increased understanding of the phenomenon of friction. They developed their thoughts and explanations about the phenomenon in relation to the different materials that were investigated and several of the children also adopted the concept of friction towards the end of the activity. Key words: friction, research method, variation theory, preschool / Studiens syfte är att bidra med kunskap kring barns förståelse för det fysika-liska fenomenet friktion genom att genomföra en planerad lärandeaktivitet till-sammans med barnen. I aktiviteten fick barnen möjlighet att undersöka hög och låg friktion med olika material i en rutschkana. Det deltog totalt sju femå-riga barn vid två olika tillfällen. Observationerna genomfördes vid respektive förskolas rutschkana där barnen fick åka med de olika materialen och under-söka friktionen som uppstod. Observationerna spelades in med ljud och vide-oinspelning som sedan analyserades med hjälp av en innehållsanalys och uti-från variationsteorin. Resultatet av studien tyder på att de flesta barn hade en viss förståelse för fenomenet friktion redan innan aktiviteten, men dock inte för de vetenskapliga begreppen eller kunskaper tillräckligt för att förklara sina tankar kring fenomenet. I resultatet framkom även att utformningen av läran-deaktiviteten bidrog till en ökad förståelse för fenomenet friktion. De utveck-lade sina tankar och förklaringar om fenomenet i relation till de olika materi-alen som undersöktes och flera av barnen anammade även begreppet friktion mot slutet av aktiviteten.

Syftet med denna studie var att vinna kunskap om hur elever i lägre årskurser kan utveckla sin naturvetenskapliga förståelse om solsystemet genom modellbyggande. För att undersöka detta planerade, genomförde och analyserade jag en lektionsserie som bestod av fyra lektioner i en årskurs 2. I studien användes variationsteorin och det sociokulturella perspektivet som ett teoretiskt ramverk.  Eleverna fick visa sina förkunskaper om solsystemet som sedan utgjorde grunden för hur jag utformade lektionerna. Under den andra lektionen blev elevgruppen indelade i par där de fick varsin tilldelad planet från solsystemet varpå de sedan fick läsa en faktatext om sin planet. Elevparen fick skissa hur de hade tänkt skapa sin planet. Lektionerna innehöll kritiska aspekter där gemensamma samtal fördes. Elevparen fick sedan arbeta med modellering som var en röd tråd under hela studiens gång. För att synliggöra eleverna nyvunna kunskaper genomfördes ett för- och eftertest. Resultatet visar att elever i årskurs 2 utvecklar en begreppsförståelse genom modellering av solsystemets planeter då kommunikationen innefattar ord som banor runt solen och planeters avstånd vilka förekommer i eftertestet.

Elevers kunskap om tal i bråkform är central i relation till andra matematiska områden samt den fortsatta matematiska kunskapsutvecklingen. Forskning visar dock att tal i bråkform kan vara en utmaning för elever. Syftet med denna studie är att utifrån variationsteorin identifiera kritiska aspekter för tal i bråkform samt undersöka hur variationsmönster kan möjliggöra ett lärande. Studiens syfte besvaras med frågeställningarna: Vilka kritiska aspekter kan identifieras för att förstå tal i bråkform? Vilka variationsmönster främjar elevernas möjlighet att urskilja de kritiska aspekterna för lärandeobjektet? För att besvara frågeställningarna har studiens genomförande inspirerats av processen i en Learning study. Studien genomfördes i två klasser i årskurs 2 där data samlades in med hjälp av förtest, observationsprotokoll och eftertest. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har variationsmönster planerats för två lektioner. Förtestet resulterade i att tre kritiska aspekter identifierades. Utifrån observation av lektioner och analys av för- och eftertest visade resultatet att variationsmönstret för lektion 2 kan ha möjliggjort ett lärande. Studien visade att variationsmönstren kontrast och generalisering kan ha bidragit till att eleverna urskilt kritiska aspekter för lärandeobjektet. / Students' knowledge of fractions is fundamental in other mathematical areas and for the development of mathematical knowledge. Research, however, shows that fractions can be challenging for students. The purpose of this study is to, through variation theory, identify critical aspects of fractions and study how patterns of variety can enable learning. The purpose of this study is to answer the research questions: What critical aspects can be identified in the understanding of fractions? What pattern of variation promotes students' possibility to discern the critical aspects of the object of learning? To answer these questions, the method of the study was inspired by learning study. The study was conducted in two classes in grade 2. Data was collected through a pre-test, observation protocol and a post-test. Based on variation theory, patterns of variation were planned for two lessons. Results of the pre-test identified three critical aspects. Based on the observations of lessons and analysis of pre- and post-test, the pattern of variation for lesson 2 may have enabled learning. Patterns of variation, contrast and generalization may have contributed to students discerning the critical aspects of the object of learning.

This study is based on the variation theory where three primary school teachers have beeninterviewed about students' understanding of the equal sign, as well as how the teachers includethe equal sign in their daily teaching. During the study, some common critical aspects andmisconceptions are identified, that underlie students' understanding of the equal sign. The datacollection includes a test regarding the meaning of the equal sign, in which 67 studentsparticipated. The data collection also included three interviews with the primary schoolteachers aimed at the test and the critical aspects that formed the basis of this study. Somecritical aspects and misconceptions that emerged during the study were, among other things,that some of the students showed difficulties when the open statements did not follow the samestructure as the "reading direction". The students also showed more difficulty with the openended statements with the calculation method subtraction, than the statements with addition.Through the interviews, it emerges different methods that the class teachers work with, in orderto give the students the conditions to develop an understanding of the meaning of the equalssign. With the help of a test that the students had to do before the interviews, it turned out thatthe result was more positive than the teachers had expected. The teachers highlighted duringthe interviews how important it is to use different working methods and materials in teaching,in order to give the students the conditions to develop their relational understanding of the equalsign.

Tidigare forskning har identifierat svårigheter och missuppfattningar kopplade till bokstavssymboler inom algebra. Vi väljer att avgränsa oss till obekanta tal eftersom många elever kan möta svårigheter när bokstäver introduceras i matematikundervisningen. Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om hur undervisning om bokstavssymboler i tidigare skolår kan planeras och genomföras utifrån variationsteorin. Syftet besvaras med hjälp av följande frågeställningar: Vilka kritiska aspekter behöver elever i årkurs 1 urskilja för att utveckla förståelse för obekanta tal? Hur förändras elevernas kunskaper om obekanta tal mellan för- och eftertest? Hur kan undervisning planeras och iscensättas utifrån identifierade kritiska aspekter? Studiens teoretiska ramverk är variationsteorin, där centrala begrepp omfattar lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Variationsmönster används för att hjälpa eleverna att urskilja kritiska aspekter av ett lärandeobjekt, vilket i denna studie är obekanta tal, genom att synliggöra dessa med olika variationer. Studiens metod inspirerades av Learning Study. Lektionerna genomfördes med två olika undervisningsdesigner som grundades på variationsteoretiska principer. Studiens data består av för- och eftertester och observationsanteckningar från två lektionstillfällen. Resultatet visar att fyra kritiska aspekter har identifierats till det specifika lärandeobjektet, vilka är urskilja att: en ekvation är en likhet som innehåller obekanta tal, det obekanta talet står för ett tal (värde), tidigare kunskaper inom aritmetiken kan användas vid ekvationslösning, till exempel talfakta eller inversa operationer och samma bokstavssymbol kan stå för olika värden beroende på ekvation. Resultatet visar även att elevernas kunskaper utvecklas mellan för- och eftertest, när undervisningarna planeras och iscensätts utifrån variationsteoretiska principer. Slutsatser som kan dras är att variationsteorin kan vara användbar för lärare när de ska identifiera kritiska aspekter och planera lektioner. Efter att ha genomfört två lektioner med årkurs 1 har vi kommit fram till att det är möjligt och fördelaktigt att introducera obekanta tal redan i tidig ålder. / Previous research has identified difficulties and misconceptions associated with letter symbols in algebra. A common difficulty can be interpreting and using unknown numbers. A misconception identified in a few studies is that letter symbols can be perceived to represent positions in the alphabet. We choose to focus on unknown numbers because many students may encounter difficulties when letter symbols are introduced in mathematics. The aim of this study is to investigate the teaching of letter symbols in grade 1. The aim is addressed through the following research questions: What critical aspects do students in grade 1 need to dicern in order to develop an understanding of unknown numbers? How do students' knowledge of unknown numbers change between pre- and post tests? How can teaching be planned and staged based on identified critical aspects?  The theoretical framework of the study is the variation theory of learning, where central concepts include learning object, critical aspects and patterns of variations. Patterns of variation are ursed to help students discern critical aspects of a learning object, which in this study are unknown numbers, by highlighting these through different variations. This method of study was inspired by Learning Study. Lessons was carried out with two different teaching designs, based on principles of variation theory. The study´s data include pre- and posttest and observation protocols from two conducted teaching sessions.  The results indicate that four critical aspects have been identified for the specific learning object, which are discerning that: an equation is an equality containing unknown quantities, the unknown quantity represents a number (value), prior knowledge in arithmetics can be used in equation solving, such as number facts or inverse operations, and the same letter symbol can represent different values depending on the equation. The results also show that students' knowledge evolve between pre- and post tests when teaching is planned and staged based on variation theoretical principles. It is shown that variation theory can be useful for teachers in identifying critical aspects and planning lessons. After conducting two lessons with grade 1, we have concluded that it is possible and beneficial to introduce unknown quantities at an early age.

The aim of the study at hand is to generate knowledge about what pupils aged nine to ten years old need to discern in order to develop the ability to write stories with a well-developed, exciting and coherent plot, and how teaching can make it possible for the pupils to develop this ability. The theoretical framework has been Variation Theory. It is a theory of learning that focuses on how discernment of aspects affects the way we perceive our world and how variation can be used to promote learning. A basic assumption is that we learn by seeing differences, not by seeing sameness. Learning Study was used to answer the research questions. It is an interventionist approach, where the focus is on an object of learning, in this case the ability to write stories with a well-developed, exciting and coherent plot. In the research process the aim was to find out which aspects were critical for the pupils to discern in order to develop the ability, and how these could be made visible in the teaching. Together with a group of teachers, lessons were planned, implemented, evaluated and refined in an iterative process. Interview data, pupils’ texts written before and after the lessons and video recordings from the lessons were the basis of the analysis. It was found that in order for these learners to handle the object of learning, they needed to discern eight critical aspects that can be related to two different areas: (a) discerning the perspective of a reader and (b) seeing that a plot consists of several problems and solutions. The aspects were made discernible by using contrast as a pedagogical tool. The result of the study contributes to previous research by identifying and specifying what the pupils need to discern, what it means in a classroom setting and how it can be taught in a powerful way.

Syftet med studien är att belysa relationen mellan undervisning och lärande, med IKT som arbetsredskap, för att möjliggöra lärande om ett specifikt lärandeobjekt om area. Studien inriktas mot elever i årskurs 4–6. Teorin som studien bygger på är variationsteorin. Olika variationsmönster används med variationsteorin, vilket är ett verktyg för att skapa lektionsdesign och analysera lärandet. Det är nödvändigt för elever att upptäcka skillnader innan likheter kan urskiljas vilket skapas med variationsteorin.   En learning study börjar med att välja ett lärandeobjekt. För att sedan ta reda på elevers missuppfattningar om area. Sedan skapas ett preliminärt lärandeobjekt med tillhörande kritiska aspekter. Utifrån missuppfattningarna, kritiska aspekter och lärandeobjektet gör eleverna ett förtest innan lektionsdesignen skapas för att få reda på om de kritiska aspekterna fortfarande existerar. Efter lektionen gör eleverna ett eftertest för att se om eleverna har urskilt de kritiska aspekterna och ifall några nya har hittats.   Resultatet från studien visar att sex kritiska aspekter till det specifika lärandeobjektet har identifierats. De kritiska aspekterna är urskilja; skillnaden mellan area och omkrets, vad areaenhet är, hur areaenheter används i uppskattningar, hur areaenheter används i beräkningar, enheten för area och till sist sambandet mellan areaenheter och angivna värden. Lärandeobjektet är att elever ska kunna förklara, uppskatta samt beräkna area i tvådimensionella figurer genom att använda areaenheter. I en del av lektionsdesignen visades olika figurer för att få eleverna att urskilja skillnaden mellan area och omkrets och diskutera areaenheter. I den andra delen av lektionsdesignen användes GeoGebra för att illustrera hur areaenheter kan uppskattas men också hur de kan beräknas. Slutsatsen enligt resultatet i studien är att verksamma lärare bör använda variationsteorin för att elever ska få möjlighet att urskilja det som är kritiskt. / The aim of this study is to illustrate the relationship between teaching and knowledge, with ICT as a tool, to enable learning about a specific object of learning about area. This study concentrates to pupils in grade 4-6. The theory that underlies the study is the theory of variation. Different variation patterns are used within the theory of variation, which is a tool for designing teaching and analyze learning. It is necessary for the students to experience the difference before similarities can be experienced, which is done with variation theory. A learning study starts with choosing an area content. Afterwards examine the pupils’ misconceptions about the area content. Then a tentative object of learning and associated critical aspects determine. Within the misconceptions, critical aspects and the object of learning the pupils are doing a pre-test before the lesson designs for letting know if the critical aspects and the object of learning still exist. After the lesson the pupils are doing a post-test to know if the pupils have distinguished the critical aspects and if some knew critical aspect have been found. The result of the study shows that there are six critical aspects to the specific learning object. The critical aspects are distinguish; between area and perimeter, about area unit, how area unit uses in estimates, how area unit uses in calculations, the area unit and finally the connection between area unit and specified values. The object of learning is, pupils should be able to explain, estimate and calculate object of two dimension by using area unit.  In one part of the design lesson, different figures were shown to let the pupils distinguish between area and perimeter and discuss area unit. In the other part of the design lesson GeoGebra were used to illustrate how area can estimates and even how area can be calculated.  The conclusion of the result in the study is that teachers should use the theory of variation, so pupils get the opportunity to distinguish what is critical.

Denna artikel presenterar en Learning Study som innehåller tre forskningslektioner.Syftet med studien var att analysera på vilket sätt variationsmönster inverkar på enelevgrupps lärande och förståelse för vad som påverkar blodomloppet. Studiensdesign baserades på Variationsteorin och undersökningsgruppen utgjordes av 45elever i årskurs sex. Resultatet visade att alla elever utvecklade sina kunskaper omvad som påverkar blodomloppet. Genom att åskådliggöra blodcirkulationen som ettsammanbundet system och hur en väska transporteras i ett helt system gentemot ettsystem med hål i fick eleverna se att oavsett var i systemet brottet är påverkas alla delarna. / This Learning Study consisting three research lessons with the aim to analyse inwhat way patterns of variation have impact on pupils’ learning about what affectsblood circulation. Design was based on Variation theory. Data consisted 45 pupilsgrade sixth. All students deepened their knowledge about what affects bloodcirculation. To show blood circulation as an interconnected system and how a liquidis transported in a interconnected system compared to a system with a preformationstudents could see that no matter where the fracture is all parts are affected.