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Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude de l’arithmétique (le principe de Hasse, l’approximation faible, et l’obstruction de Brauer-Manin) des zéro-cycles sur les variétés algébriques définies sur des corps de nombres. Nous introduisons la notion de sous-ensemble hilbertien généralisé. En utilisant la méthode de fibration, nous démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin est la seule au principe de Hasse et à l’approximation faible pour les zéro-cycles de degré 1; et établissons l’exactitude d’une suite de type global-local concernant les groupes de Chow des zéro-cycles, pour certaines variétés qui admettent une structure de fibration au-dessus d’une courbe lisse ou au-dessus de l’espace projectif, où les hypothèses arithmétiques sont posées seulement sur les fibres au-dessus d’un sous-ensemble hilbertien généralisé.De plus, nous relions l’arithmétique des points rationnels et l’arithmétique des zérocycles de degré 1 sur les variétés géométriquement rationnellement connexes. Comme application, nous trouvons que l’obstruction de Brauer-Manin est la seule au principe de Hasse et à l’approximation faible pour les zéro-cycles de degré 1 sur- les espaces homogènes d’un groupe algébrique linéaire à stabilisateur connexe,- certains fibrés en surfaces de Châtelet au-dessus d’une courbe lisse ou au-dessus de l’espace projectif (en particulier, les solides de Poonen). / This Ph. D. thesis studies the arithmetic properties (the Hasse principle, the weak approximation, and the Brauer-Manin obstruction) for zero-cycles on algebraic varieties defined over number fields. We introduce the notion of generalized Hilbertian subset. By using the fibration method, we prove that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction tothe Hasse principle and to the weak approximation for zero-cycles of degree 1; and establish the exactness of a sequence of global-local type concerning Chow groups of zero-cycles, for certain varieties which admit a fibration structure overa smooth curve or over the projective space, where the arithmetic hypotheses are only posed on the fibers over a generalized Hilbertian subset. Moreover, we relate the arithmetic of rational points and that of zero-cycles of degree 1 on geometrically rationally connected varieties. As an application, we find that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the Hasse principle and to the weak approximation for zero-cycles of degree 1 on- homogeneous spaces of a linear algebraic group with connected stabilizer,- certain varieties fibered into Chatelet surfaces over a smooth curve or over the projective space (in particular, Poonen's threefolds).

Cette thèse se concentre sur l'étude de quelques propriétés arithmétiques de certaines variétés algébriques qui sont ``les plus simples'' en un sens géométrique et qui sont définies sur des corps de type géométrique. Elle se compose de trois chapitres. Dans le premier chapitre, indépendant des deux autres, on s'intéresse à la propriété d'approximation faible pour une variété projective lisse rationnellement connexe X définie sur le corps de fonctions K=k(C) d'une courbe algébrique C sur un corps k. Supposons que X possède un K-point rationnel. En utilisant des méthodes géométriques, on démontre que X(K) est Zariski dense dans X si k est un corps fertile, et que l'approximation faible en un certain ensemble de places de bonne réduction vaut pour X sous des hypothèses supplémentaires convenables. Lorsque k est un corps fini, on obtient l'approximation faible en une place quelconque de bonne réduction pour une surface cubique lisse sur K ainsi qu'un résultat sur l'approximation faible d'ordre zéro pour des hypersurfaces cubiques de dimension supérieure sur K.Les deux autres chapitres forment la seconde partie de la thèse, où on travaille sur le corps des fractions K d'un anneau intègre local R, hensélien, excellent de dimension 2 dont le corps résiduel k est souvent supposé fini et où on emploie des outils plus algébriques. On étudie d'abord la ramification et la cyclicité des algèbres à division sur un tel corps K. On démontre en particulier que toute classe de Brauer d'ordre n premier à la caractéristique résiduelle sur K est d'indice divisant n^2 et que la cyclicité d'une classe de Brauer d'ordre premier peut être testée localement sur les corps complétés par rapport aux valuations discrètes de K. Ces résultats sont appliqués dans le dernier chapitre pour étudier l'arithmétique des formes quadratiques sur K. On montre que toute forme quadratique de rang \ge 9 sur K possède un zéro non trivial. Si K est le corps des fractions d'un anneau de séries formelles A[[t]] sur un anneau de valuation discrète complet A, on a prouvé le principe local-global pour toute forme quadratique de rang \ge 5 sur K. Pour K général on a établi le principe local-global pour les formes de rang 5. Le cas des formes de rang 6,7 ou 8 est ouvert. / This thesis is concerned with the study of some arithmetic properties of certain algebraic varieties which are ``simplest'' in some geometric sense and which are defined over fields of geometric type. It consists of three chapters. In the first chapter, which is independent of the other two, we consider the weak approximation property for a smooth projective rationally connecte d variety X defined over the function field K=k(C) of an algebraic curve C over a field k. Suppose that X admits a K-rational point. Using geometric methods we prove that X(K) is Zariski dense in X if k is a large field, and that under suitable hypotheses weak approximation with respect to a set of places of good reduction holds for X. When k is a finite field, we obtain weak approximation at any given place of good reduction for a smooth cubic surface over K as well as a zero-th order weak approximation result for higher dimensional cubic hypersurfaces over K.The second part of the thesis consists of the last two chapters, where we work over the fraction field K of a 2-dimensional, excellent, henselian local domain R whose residue field k is often assumed to be finite, and where we use more algebraic tools. We first study the ramification and the cyclicity of division algebras over such a field K. We show in particular that every Brauer class over K of order n, which is prime to the residue characteristic, has index dividing n^2, and that the cyclicity of a Brauer class of prime order can be tested locally over the completions of K with respect to discrete valuations. These results are used in the last chapter to study the arithmetic of quadratic forms over K. We prove that every quadratic form of rank \ge 9 over K has a nontrivial zero. When K is the fraction field of a power series ring A[[t]] over a complete discrete valuation ring A, we prove the local-global principle for quadratic forms of rank \ge 5 over K. For general K we prove the local-global principle for quadratic forms of rank 5. The local-global principle for quadratic forms of rank 6, 7 or 8 is still open in the general case.

Cette thèse est principalement consacrée à l’étude du comportement en temps long de solutions de certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, du type i∂_t u=X_H (u), en particulier l’existence globale, la croissance des normes de Sobolev, la diffusion et l’approximation par la dynamique résonante.Dans ce contexte, nous considérons d’abord une perturbation de l’équation de Szegő cubique par un potentiel linéaire, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) où ∏▒ désigne le projecteur de Szegő sur les fréquences positives. Pour α=0, cette équation est l’équation de Szegő cubique, étudiée récemment par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d’équation non linéaire et non dispersive. Pour l’équation (α–Szegő), nous établissons le caractère bien posé et la complète intégrabilité, et étudions la dynamique des valeurs singulières des opérateurs de Hankel associés. En outre, nous montrons les propriétés suivantes pour cette équation, sur une classe de sous–variétés invariantes de dimensions finies arbitrairement grandes : si α<0, toute trajectoire est relativement compacte, et toute norme de Sobolev est bornée le long de cette trajectoire. Siα>0, il existe des trajectoires le long desquelles toutes les normes de Sobolev de régularité plus grande que ½ tendent exponentiellement vers l’infini en temps.Dans une seconde partie, nous étudions un système mixte Schrödinger–ondes sur le cylinder (x,y)∈R×T , i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)En adaptant une idée de Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, nous établissons une théorie du scattering modifiée reliant les petites solutions de cette équation et les petites solutions de l’équation de Szegő cubique. En combinant cette théorie du scattering avec un résultat récent de Gérard–Grellier, nous en déduisons l’existence de solutions globales de (WS) qui sont non bornées dans l’espace L_x² H_y^s (R×T) pour tout s>½ . / The main purpose of this Ph.D. thesis is to study the long time behavior of solutionsto some Hamiltonian PDEs, i∂_t u=X_H (u), including global existence, growth of high Sobolev norms, scattering and long time approximation by resonant dynamics.In this context, at first we consider the Szegő equation on the circle S1 perturbed bya linear potential, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) where ∏ is the projector onto the non-negative frequencies. For α=0, it turns out tobe the cubic Szegő equation, which was recently introduced by Gérard and Grellier as amathematical toy model of a non-linear totally non dispersive equation.We study the global well-posedness, the integrability and the dynamics of the singularvalues of the related Hankel operators of the α –Szegő equation. Moreover, we establishthe following properties for this equation on a class of invariant submanifolds, with anarbitrary large dimension. For α<0, any trajectory is relatively compact, and all theSobolev norms are bounded on it. For α>0, there exist trajectories on which everySobolev norm of regularity s>½ , exponentially tends to infinity in time.Second, we study the wave-guide Schrödinger equation posed on the spatial domain(x,y)∈R×T ，i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)Adapting an idea by Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, we establish a modified scattering theory between small solutions to this equation and small solutions to the cubic Szegő equation. Combining this scattering theory with a recent result by Gérard–Grellier, we infer existence of global solutions to (WS) which are unbounded in the space L_x^2 H_y^s (R×T) for every s>½ .

La désintégration radiative du méson B en méson étrange axiale, B--> K1(1270) gamma, a été observée récemment avec un rapport d'embranchement assez grand que B--> K* gamma. Ce processus est particulièrement intéressant car la désintégration du K1 dans un état final à trois corps nous permet de déterminer la polarisation du photon, qui est surtout gauche (droit) pour Bbar(B) dans le Modèle Standard tandis que des modèles divers de nouvelle physique prédisent une composante droite (gauche) supplémentaire. Dans cette thèse, une nouvelle méthode est proposée pour déterminer la polarisation, en exploitant la distribution totale du Dalitz plot, qui semble réduire considérablement les erreurs statistiques de la mesure du paramètre de la polarisation lambda_gamma.Cependant, cette mesure de la polarisation nécessite une connaissance détaillée de la désintégration forte K1--> K pi pi : c'est-à-dire l'ensemble complexe des différentes amplitudes d'ondes partielles en plusieurs canaux en quasi-deux-corps ainsi que leurs phases relatives. Un certain nombre d'expériences ont été faites pour extraire ces informations bien qu'il reste divers problèmes dans ces études. Dans cette thèse, nous étudions en détail ces problèmes en nous aidant d'un modèle théorique. Nous utilisons ainsi le modèle 3P0 de création d'une paire de quarks pour améliorer notre compréhension des désintégrations fortes du K1.A partir de ce modèle nous estimons les incertitudes théoriques : en particulier, celle venant de l'incertitude de l'angle de mélange du K1, et celle due à l'effet d'une phase ``off-set'' dans les désintégrations fortes en ondes-S. Selon nos estimations, les erreurs systématiques se trouvent être de l'ordre de sigma(lambda_gamma)^th<20%. D'autre part nous discutons de la sensibilité des expériences futures, notamment les usines SuperB et LHCb, pour lambda_gamma. En estimant naïvement les taux annuels d'évènements, nous trouvons que l'erreur statistique de la nouvelle méthode est sigma(lambda_gamma)^stat<10%, ce qui est deux fois plus petit qu'en utilisant seulement les distributions angulaires simples.Nous discutons également de la comparaison avec les autres méthodes de mesure de la polarisation en utilisant les processus tels que B--> K* e^+ e^-, Bd--> K* gamma et Bs--> phi gamma, pour la détermination du rapport des coefficients de Wilson C7gamma^‘eff/C7gamma^eff. Nous montrons un exemple de contraintes possibles sur C7gamma^‘eff/C7gamma^eff dans plusieurs scénarios de modèles supersymétriques. / Recently the radiative B-decay to strange axial-vector mesons, B--> K1(1270) gamma, was observed with a rather large branching ratio. This process is particularly interesting as the subsequent K1-decay into its three-body final state allows us to determine the polarization of the photon, which is mostly left(right)-handed for Bbar(B) in the Standard Model while various new physics models predict additional right(left)-handed components. In this thesis, a new method is proposed to determine the polarization, exploiting the full Dalitz plot distribution, which seems to reduce significantly the statistical errors on the polarization parameter lambda_gamma measurement.This polarization measurement requires, however a detailed knowledge of the K1--> K pi pi strong interaction decays, namely, the complex pattern of the various partial wave amplitudes into several possible quasi-two-body channels as well as their relative phases. A number of experiments have been done to extract all these information while there remain various problems in the previous studies. In this thesis, we investigate the details of these problems. As a theoretical tool, we use the 3P0 quark-pair-creation model in order to improve our understanding of strong K1 decays.Finally we try to estimate some theoretical uncertainties: in particular, the one coming from the uncertainty on the K1 mixing angle, and the effect of a possible ``off-set'' phase in strong decay S-waves. According to our estimations, the systematic errors are found to be of the order of sigma(lambda_gamma)^th<20%. On the other hand, we discuss the sensitivity of the future experiments, namely the SuperB factories and LHCb, to lambda_gamma. Naively estimating the annual signal yields, we found the statistical error of the new method to be sigma(lambda_gamma)^stat<10% which turns out to be reduced by a factor 2 with respect to using the simple angular distribution.We also discuss a comparison to the other methods of the polarization measurement using processes, such as B--> K* e^+ e^-, Bd--> K* gamma and Bs--> phi gamma, for the determination of the ratio of the Wilson coefficients C7gamma^‘eff/C7gamma^eff. We show an example of the potential constraints on C7gamma^‘eff/C7gamma^eff. in several scenarios of supersymmetric models.

La très haute luminosité visée par les futurs collisionneurs linéaires nécessite une très forte focalisation finale des faisceaux au point d’interaction jusqu’à des dimensions transverses nanométriques. Dans le cadre de ce travail, la ligne de haute énergie de l’ILC délivrant le faisceau au point d’interaction a d’abord été optimisée pour permettre le ‘push-pull’ des détecteurs, ainsi que pour étudier l’impact d’une réduction d’une centaine de mètre de la longueur totale de la ligne. L’objet du travail a ensuite consisté à optimiser la région d’interaction pour conserver la luminosité en présence du détecteur de l’expérience contenant un solénoïde et un dipôle. Dans ce but, un modèle de la région d’interaction a été établi, afin d’être en mesure de simuler le transport du faisceau dans l’ensemble de la ligne de haute énergie en intégrant les éléments non coaxiaux du détecteur. Cette modélisation inclut pour la première fois tous les éléments électromagnétiques de la région d’interaction (cavité crabe, quadripôles et sextupôles du système de focalisation, solénoïde, dipôle intégré au détecteur). Elle a permis l’optimisation de l’anti-solénoïde, élément essentiel du système de correction des effets du solénoïde de l’expérience. Pour mesurer les performances de la machine après compensation totale des effets du solénoïde, un outil de calcul de la luminosité apte à utiliser des distributions quelconques a été développé. On montre alors que l’acceptance en moment de la ligne est réduite en présence du solénoïde compensé. Il a de plus été mis en évidence que l’insertion du solénoïde induit le transfert de l’effet de la cavité crabe du plan horizontal vers le plan vertical, ce qui provoque une nouvelle perte de luminosité. Enfin la dernière partie de ce travail de thèse est consacrée à l’étude de l’application d’une configuration à grand angle de Piwinski aux collisionneurs linéaires. Pour cela les paramètres des effets faisceau-faisceau en présence d’un angle de croisement ont été évalués. Il est possible de réduire la disruption du faisceau après collision en conservant la luminosité, en revanche réduire le paramètre de beamstrahlung est moins aisé en raison de la déviation horizontale de la trajectoire centrale. / Strong focalisation of the beam is mandatory at the interaction point of the future linear collider in order to reach very high luminosity. In this work, the ILC (International Linear Collider) beam delivery system has been re-optimised, first to take the ‘push-pull’ of the two detectors into account, then to evaluate the influence of a reduction of the total length by hundred meters approximately. In the following part, the interaction region has been optimised to restore the nominal luminosity in the presence of the detector, containing a solenoid and a magnetic dipole. Due to the crossing angle of the beams, these elements are not coaxial and a model for the interaction region had to be developed. This model enables to track the beam in the entire beam delivery system, from the end of the linac to the interaction point. The simulation includes for the first time all the electromagnetic elements of the interaction region (crab cavity, final focusing system quadrupoles and sextupoles, solenoid, detector integrated dipole). Thanks to this model, the weak anti-solenoid could be added and optimised as the main corrector of the solenoid effects on the beam. To study the new performances of the collider after full compensation of these effects, a luminosity calculation tool has been developed. It is shown that the momentum acceptance is reduced after compensation of the solenoid effects. Moreover, transverse coupling induces the transfer of the crab cavity horizontal kick to the vertical plane, implying a significant luminosity loss. Finally the last part of the thesis concerns the application of a large Piwinski’s angle to the linear colliders. The calculation of the beam-beam interaction parameters in the presence of a crossing angle is studied. Due to the crossing angle the central trajectory is deviated in the horizontal plane, preventing the beamstrahlung to be reduced at constant luminosity. However the disruption could be made significantly smaller.

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir schwache Lösungen, die zu einem geeigneten Sobolevraum gehören, q-elliptischer und parabolischer Systeme partieller Differentialgleichungen auf deren Regularität für den Fall 1 / In the present work we study the regularity of weak solution to q-elliptic and parabolic systems partial differential equations in appropriate Sobolev spaces in case 1

Cette thèse est consacrée à l’étude des équations aux dérivées partielles stochastiques de type parabolique. Dans la première partie nous démontrons de nouveaux résultats concernant l’existence et l’unicité de solutions variationnelles globales et locales à des problèmes avec des conditions aux bords de type Neumann pour une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques non-autonomes. Les équations que nous considérons sont définies sur des domaines non bornés de l’espace euclidien qui satisfont à certaines conditions géométriques, et sont dirigées par un bruit multiplicatif dérivé d’un processus de Wiener fractionnaire infini-dimensionnel caractérisé par une suite de paramètres de Hurst H = (Hi) i ∈ N+ ⊂ (1/2,1). Ces paramètres sont en fait soumis à d’autres contraintes intimement liées à la nature de la non-linéarité dans le terme stochastique des équations, et au choix des espaces fonctionnels dans lesquels le problème à résoudre est bien posé. Notre méthode de preuve repose essentiellement sur des arguments d’injections compactes. Dans la seconde partie, nous étudions la possibilité de l’explosion de solutions d’une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques semi-linéaire avec des conditions aux bords de type Dirichlet, perturbées par un mélange d’un mouvement brownien et d’un mouvement brownien fractionnaire et dirigées par une classe d’opérateurs différentiels non autonomes contenant des processus de diffusions et des processus de Lévy. Notre but est de comprendre l’influence de la partie stochastique et de l’opérateur différentiel sur le comportement d’explosion des solutions. En particulier, nous donnons des expressions explicites pour des bornes inférieures et supérieures du temps de l’explosion de la solution, et des conditions suffisantes pour l’existence d’une solution globale positive. Nous estimons également la probabilité d’une explosion en temps fini et la loi d’une borne supérieur du temps d’explosion de la solution / This thesis is concerned with stochastic partial differential equations of parabolic type. In the first part we prove new results regarding the existence and the uniqueness of global and local variational solutions to a Neumann initial-boundary value problem for a class of non-autonomous stochastic parabolic partial differential equations. The equations we consider are defined on unbounded open domains in Euclidean space satisfying certain geometric conditions, and are driven by a multiplicative noise derived from an infinite-dimensional fractional Wiener process characterized by a sequence of Hurst parameters H = (Hi) i ∈ N+ ⊂ (1/2,1). These parameters are in fact subject to further constraints that are intimately tied up with the nature of the nonlinearity in the stochastic term of the equations, and with the choice of the functional spaces in which the problem at hand is well-posed. Our method of proof rests on compactness arguments in an essential way. The second part is devoted to the study of the blowup behavior of solutions to semilinear stochastic partial differential equations with Dirichlet boundary conditions driven by a class of differential operators including (not necessarily symmetric) Lévy processes and diffusion processes, and perturbed by a mixture of Brownian and fractional Brownian motions. Our aim is to understand the influence of the stochastic part and that of the differential operator on the blowup behavior of the solutions. In particular we derive explicit expressions for an upper and a lower bound of the blowup time of the solution and provide a sufficient condition for the existence of global positive solutions. Furthermore, we give estimates of the probability of finite time blowup and for the tail probabilities of an upper bound for the blowup time of the solutions

Für verschiedene Richtgrößen, die untersucht werden, um Hinweise auf Neue Physik jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik zu finden, stellt die Gitter-QCD stellt derzeit den einzigen Ab-initio-Zugang für die Berechnung von nichtperturbativen hadronischen Beiträgen dar. Zu diesen Observablen gehören die anomalen magnetischen Momenten der Leptonen und das Laufen der elektroschwachen Kopplungskonstanten. Wir bestimmen den führenden QCD-Beitrag zum anomalen magnetischen Moment des Myons mit Hilfe einer Gitter-QCD-Rechnung auf Ensemblen, die Nf=2+1+1 dynamische Twisted-Mass-Fermionen berücksichtigen. Durch die Betrachtung aktiver up, down, strange and charm Quarks können erstmalig Gitter-QCD-Daten für die Myonanomalie direkt mit phänomenologischen Resultaten verglichen werden, da letztere bei der derzeitigen Genauigkeit sensitiv auf die ersten beiden Quarkgenerationen sind. Unlängst wurde darauf hingewiesen, dass es auch möglich sein könnte Beiträge Neuer Physik durch verbesserte Messungen der anomalen magnetischen Momente des Elektrons und des Tauons nachzuweisen. Aus diesem Grund berechnen wir auch deren führende QCD-Beiträge, was gleichzeitig eine Überprüfung des Wertes für das Myon liefert. Zusätzlich nutzen wir die gewonnenen Daten, um den führenden hadronischen Beitrag zum Laufen der Feinstrukturkonstante zu berechnen. Darüber hinaus zeigen wir, dass sogar für den schwachen Mischungswinkel der führende QCD-Beitrag mit Hilfe dieser Daten berechnet werden kann. Dadurch identifizieren wir eine neue grundlegende Observable für die Suche nach Neuer Physik, deren hadronische Beiträge mit Hilfe der Gitter-QCD beschafft werden können. Mit den Resultaten dieser Arbeit ist es uns gelungen ungeeignete Herangehensweisen der phänomenologisch notwendigen Flavourseparation auszuschließen und somit direkt die derzeit präziseren phänomenologischen Bestimmungen dieser bedeutsamen physikalischen Größe zu unterstützen. / For several benchmark quantities investigated to detect signs for new physics beyond the standard model of elementary particle physics, lattice QCD currently constitutes the only ab initio approach available at small momentum transfers for the computation of non-perturbative hadronic contributions. Among those observables are the lepton anomalous magnetic moments and the running of the electroweak coupling constants. We compute the leading QCD contribution to the muon anomalous magnetic moment by performing lattice QCD calculations on ensembles incorporating Nf=2+1+1 dynamical twisted mass fermions. Considering active up, down, strange, and charm quarks, admits for the first time a direct comparison of the lattice data for the muon anomaly with phenomenological results because both the latter as well as the experimentally obtained values are sensitive to the complete first two generations of quarks at the current level of precision. Recently, it has been noted that improved measurements of the electron and tau anomalous magnetic moments might also provide ways of detecting new physics contributions. Therefore, we also compute their leading QCD contributions, which simultaneously serve as cross-checks of the value obtained for the muon. Additionally, we utilise the obtained data to compute the leading hadronic contribution to the running of the fine structure constant, which enters all perturbative QED calculations. Furthermore, we show that even for the weak mixing angle the leading QCD contribution can be computed from this data. In this way, we identify a new prime observable in the search for new physics whose hadronic contributions can be obtained from lattice QCD. With the results obtained in this thesis, we are able to exclude unsuitable phenomenologically necessary flavour separations and thus directly assist the presently more precise phenomenological determinations of this eminent quantity.

We have developed a new modulation calorimetry technique using RF-Field heating. This technique eliminates temperature gradients across the sample leading to a higher precision in evaluating the heat capacity compared to the previous techniques. A frequency scan was carried out on a 8CB+aerosil sample showing a wide plateau indicating the region of frequency independent heat capacity. A temperature scan was then performed through the first-order nematic to isotropic and second order smectic-A to nematic transitions and was shown to be consistent with the previous work. The amplitude of the RF heating power applied to the sample depends on the permittivity and the loss factor of the sample. Since the permittivity of a dielectric material has a strong temperature dependence in liquid crystals, new information is obtained. The heat capacity measurements have a relative resolution of better than 0.06%, and the phase shift a resolution of 0.03%, were shown to be significant improvements over traditional heating methods. We then applied this new RF calorimetry on bulk and aerosil 8CB dispersions. For the bulk 8CB, the step-like character of smectic-A to nematic transition, and first order nematic to isotropic transitions indicated the strong dominance of the permittivity and the loss factor of the material. For the 8CB+aerosil samples at different silica density, our data were consistent with the previous work and provides clear evidence for the coupling between the smectic-A and nematic phases. We have undertaken a combined T-dependent optical and calorimetric investigation of CCN47+aerosil samples through the I-N transition over a range of silica densities displaying the double I-N transition peak. This work offers compelling evidence that the I-N transition with weak quenched random disorder proceeds via a two-step process in which random-dilution is followed by random-field interactions on cooling from the isotropic phase, a previously unrecognized phenomena.