In this thesis we see deductive systems for classical propositional and predicate logic which use deep inference, i.e. inference rules apply arbitrarily deep inside formulas, and a certain symmetry, which provides an involution on derivations. Like sequent systems, they have a cut rule which is admissible. Unlike sequent systems, they enjoy various new interesting properties. Not only the identity axiom, but also cut, weakening and even contraction are reducible to atomic form. This leads to inference rules that are local, meaning that the effort of applying them is bounded, and finitary, meaning that, given a conclusion, there is only a finite number of premises to choose from. The systems also enjoy new normal forms for derivations and, in the propositional case, a cut elimination procedure that is drastically simpler than the ones for sequent systems.

Das Standardmodell der Kosmologie stellte sich in den letzten Jahrzehnten, trotz immer genauerer experimenteller Tests, als sehr robust heraus. Darüber hinaus schaffen ekpyrotische und inflationäre Theorien eine Grundlage um viele konzeptuelle Probleme des frühen Universums zu lösen. Dennoch bleiben viele Fragen unbeantwortet. So ist es in inflationären Theorien schwierig präzise Vorhersagen zu treffen so lange die ewige Inflation nicht besser verstanden wird. Auf der anderen Seite haben ekpyrotische Theorien Schwierigkeiten den Übergang zwischen kontrahierenden und expandierenden Phasen - den so-genannten kosmischen Rückprall - zu erklären. Zudem beschreibt keine der beiden Theorien den Ursprung von Allem und beinhalten kosmologische Singularitäten. Hier stellen wir Denkansätze bereit um diese Unklarheiten näher zu beleuchten. Im ersten Teil der Arbeit konstruieren wir klassische, singularitätenfreie Rückprälle in der generellsten geschlossenen, homogenen aber anisotropischen, Raumzeit. In dem längeren, zweiten Teil beschäftigen wir uns mit den Konsequenzen auf die Kosmologie, die eine konsistente, semiklassische Quantisierung mit sich bringt. Unsere Methoden, die auf Feynmans Summe über Pfade basiert, offenbart neue und interessante Phänomene des frühen Universums. Unter anderem konstruieren wir numerische Lösungen, in denen das Universum vor dem Erreichen einer Singularität in einen anderen Zustand tunnelt. Damit lösen wir zum aller ersten Mal kosmologische Singularitäten ohne den Einsatz von extravaganter Physik auf. / In the face of ever more precise experiments, the standard model of cosmology has proven to be tremendously robust over the past decades. Inflation or ekpyrosis provide a basis for solving some of its remaining conceptual issues - they are a beautiful and natural simplifi- cation to our understanding of the universes early history; yet they leave many questions unanswered and raise new problems. For example, inflationary theories fail to be predictive as long as eternal inflation is not better understood. At the same time, ekpyrotic theories struggle to explain the transition from a contracting to an expanding phase - the so-called bounce. Both of them lack any understanding or description of the origin of everything and contain cosmological singularities. Here, we provide concrete steps towards shedding a light on these mysteries. The overarching theme that guides most chapters in this thesis is how to deal with cosmological singularities and whether they can be resolved without invoking extraordinary physics. In the first part, we construct classically non-singular bounces in the most general closed, homogeneous but anisotropic space-time. In the second part we analyze the effect of introducing quantum mechanics semi-classically to cosmology and show that quantum effects are helpful in resolving cosmological singularities. We demonstrate that anisotropies do not hinder the universe’s creation from nothing. Furthermore, we construct numerical solutions in which the universe tunnels to a different state before reaching a singularity. With that, we resolve for the first time cosmological singularities without the use of extravagant physics.

Das Thema der vorliegenden Dissertation ist eine Studie des Papyrus der Berliner Papyrussammlung P.Berol. 13270 und der darin enthaltenen Verse. Die Arbeit gliedert sich in drei Teile. Der erste Teil, der die Beschreibung des Fundkontextes und des Papyrus, sowie die Kontextualisierung des Papyrus im Rahmen der Symposien im hellenistischen Ägypten enthält, zielt darauf ab, eine neue Gesamtinterpretation des Textes zu entwickeln. Durch eine Analyse der Sprache, des Stils und des Inhalts des Verses konnte ich zwei thematische und stilistische Einheiten identifiziert: ein erster Abschnitt (Zeile 1-8) besteht aus dem Anfang eines Chorliedes, der von Frauen gesungen wird, in dem eine lange sympotische Metapher verwendet wird. Der Stil wird durch ein sehr allusives und metaphorisches Lexikon aufgebaut. Stil und Dialekt, die in dem ersten Teil des Verses verwendet werden, sind kompatibel mit den Chorliedern des VI.-V. Jahrhundert B. C., da zahlreiche Parallelen und Assonanzen and die Lieder Pindars, Bacchylides’ und Ibycus’ nachgewiesen werden können. Der Text in Zeile 9 beginnt mit einer inhaltlichen und stilistischen Änderung. Die folgenden Zeilen enthalten einen zweiten Abschnitt von Versen: es handelt sich um das sehr oft in sympotischem Kontext verwendete Bild des Schiffes im Sturm. Darüberhinaus ist der zweite Abschnitt der Verse von einem weniger aufwändigen Stil geprägt. Die letzten zehn Zeilen, die unter der Paragraphos liegen, enthalten eine Elegie, die dem Rahmen der sympotischen normativen Elegien angehört und die für eine Definition des sympotisches ethos relevant ist. Im zweiten Teil habe ich eine neue diplomatische Transkription, eine kritische Edition und Übersetzung des Textes erstellt. Der dritte Teil besteht aus eines sprachlich-literarischen Kommentars, der Texterklärungen sowie eine gründliche Diskussion möglicher Parallelstellen. / This work provides a comprehensive study of a papyrus of the Berlin Papyrus Collection (P.Berol. 13270) and of verses contained therein. The work is divided into three sections. Given a description of the context of found and of the papyrus itself, the first part aims to develop a new overall interpretation of the text and frames the manufact within the context of the symposium in Hellenistic Egypt. By analyzing language, style, and content of the verses, I identified two thematic and stylistic units: a first section (lines 1-8) consists of the beginning of a women's chorus song where an extensive symposial metaphor is employed. The style features a very allusive and metaphorical lexicon. Both style and dialect used in the first part of the verse are compatible with the choral songs of the VI.-V. Century B. C., as numerous parallels and assonances to the songs Pindars, Bacchylides 'and Ibycus' can be detected. Starting from line 9, the text drastically changes both in content and style. The following lines contain a second section of verses featuring the image of the ship in the storm. Moreover, the second unit is characterized by a less riddling diction. The last ten lines written below the paragraphos contain an elegy that can be ascribed to the category of sympotic normative elegies and that is relevant to a definition of the sympotic ethos. In the second part of my work, I have provided a new diplomatic transcription, a critical edition, and translation of the text. The third part consists of a linguistic-literary commentary, which provides explanations of the text as well as a thorough discussion of possible parallel passages.

P. Broussous and S. Stevens studierten für die Konstruktion einfacher Typen unitärer p-adischer Gruppen Abbildungen zwischen erweiterten Bruhat-Tits-Gebäuden, die die Moy-Prasad-Filtrierungen respektieren (CLF). Im ersten Teil der Doktorarbeit wird deren Arbeit zu solchen Abbildungen um den Quaternionenalgebrafall erweitert. Genauer, es sei k0 ein p-adischer Körper mit einer von 2 verschiedenen Restcharakteristik und beta ein eine halbeinfache k0-Algebra erzeugendes, k0-rationales Element der Lie-Algebra einer über k0 definierten unitaren Gruppe G=U(h) zu einer epsilon-hermitischen Form h. Es sei H der Zentralisator von beta in G. Es wird bewiesen, dass eine affine H(k0)-equivariante CLF-Abbildung j vom erweiterten Bruhat-Tits-Gebäude B^1(H,k0) nach B^1(G,k0) existiert. Wie von Broussous vermutet, stellt sich in der Doktorarbeit heraus, dass j durch die CLF-Eigenschaft eindeutig bestimmt wird, falls kein Faktor von H k0-isomorph zur isotropen orthogonalen Gruppe vom k0-Rank 1 ist und alle Faktoren unitäre Gruppen sind. Desweiteren wird bei abgeschwächter Äquivarianzeigenschaft bewiesen, dass j als affine und bezüglich dem Zentrum von H^0(k0) equivariante CLF-Abbildung bis auf eine Translation von B^1(H,k0) eindeutig bestimmt ist. Im zweiten Teil wird der von Broussous und M. Grabitz studierte Einbettungstyp mit Hilfe einer CLF-Abbildung entschlüsselt. Wir betrachten einen Schiefkörper von endlichem Index und p-adischem Zentrum F. Die Konstruktion einfacher Typen für GLn(D) nach der Methode von Bushnell und Kutzko bedurfte der Analyse sogenannter Strata, die eine Starrheitseingenschaft erfüllen mussten. Teil eines Stratums ist insbesondere ein Paar (E,a) bestehend aus einer Körpererweiterung E|F in Mn(D) und einer erblichen Ordnung a, welche von E^x normalisiert wird. Broussous und Grabitz klassifizierten diese Paare mit Hilfe von Invarianten. Im zweiten Teil werden diese Invarianten mit Hilfe der Geometrie einer CLF-Abbildung berechnet. / P. Broussous and S. Stevens studied maps between enlarged Bruhat-Tits buildings to construct types for p-adic unitary groups. They needed maps which respect the Moy-Prasad filtrations. That property is called (CLF), i.e. compatibility with the Lie algebra filtrations. In the first part of this thesis we generalise their results on such maps to the Quaternion-algebra case. Let k0 be a p-adic field of residue characteristic not two. We consider a semisimple k0-rational Lie algebra element beta of a unitary group G:=U(h) defined over k0 with a signed hermitian form h. Let H be the centraliser of beta in G. We prove the existence of an affine H(k0)-equivariant CLF-map j from the enlarged Bruhat-Tits building B^1(H,k0) to B^1(G,k0). As conjectured by Broussous the CLF-property determines j, if none of the factors of H is k0-isomorphic to the isotropic orthogonal group of k0-rank one and all factors are unitary groups. Under the weaker assumption that the affine CLF-map j is only equivariant under the center of H^0(k0) it is uniquely determined up to a translation of B^1(H,k0). The second part is devoted to the decoding of embedding types by the geometry of a CLF-map. Embedding types have been studied by Broussous and M. Grabitz. We consider a division algebra D of finite index with a p-adic center F. The construction of simple types for GLn(D) in the Budhnell-Kutzko framework required an investigation of strata which had to fulfil a rigidity property. Giving a stratum especially means to fix a pair (E,a) consisting of a field extension E|F in Mn(D) and a hereditary order a which is stable under conjugation by E^x, in other words we fix an embedding of E^x into the normalizer of a. Broussous and Grabitz classified these pairs with invariants. We describe and prove a way to decode these invariants using the geometry of a CLF-map.

Die Doppelkopie-Relation besagt, dass Observable in einer Gravitationstheorie durch "Quadrieren" entsprechender Größen in einer Eichtheorie abgeleitet werden können. Es ermöglicht die Verwendung moderner Techniken der Eichtheorien, um Probleme wie die Streuung von Schwarzen Löchern in der Gravitation anzugehen. Wir betrachten zunächst die massive skalare Quantenchromodynamik und führen die Doppelkopie für deren Streuamplituden durch. Aus den resultierenden Amplituden rekonstruieren wir die effektive Lagrange-Funktion. Diese besteht aus einer Graviationstheorie gekoppelt an massive Skalare, ein Axion und ein Dilaton. Der entstehende Lagrangian wird explizit bis zur sechsten Ordnung von Skalarfeldern konstruiert, und es wird eine Form aller Ordnungen postuliert. Es folgt die Erforschung der Doppelkopie massiver Punktteilchen. Die Quellen werden durch Weltlinien-Quantenfeldtheorien formuliert, die mit Yang-Mills, biadjungiertem Skalar und Zwei-Form-Dilaton-Gravitation gekoppelt sind. Wir schlagen eine Doppelkopievorschrift für die eikonalen Phase vor, und explizit bis zur nächstführenden Ordnung zu überprüfen. Wir untersuchen ferner die nicht-perturbative Doppelkopie klassischer Lösungen. Insbesondere erweitern wir die Kerr-Schild-Abbildung auf den Fall eines Probeteilchens, das sich im Kerr-Schild-Hintergrund bewegt. Wir finden darüberhinaus eine neue Doppelkopie zwischen den erhaltenen Ladungen auf der Eichtheorie und den Gravitationsseiten. Schließich untersuchen wir die Post-Minkowski'sche (PM) und Post-Newton'sche Entwicklungen des gravitativen effektiven Drei-Körper-Potentials. Wir liefern auf 2PM Ebene ein formelles nicht-lokales Ergebnis und entwickeln es in der Geschwindigkeit. / This thesis focuses on the double copy relation between gauge theories and gravity and its application in the classical scattering of massive compact objects. The double copy relation states that observables in a gravitational theory can be derived from “squaring” corresponding quantities in a gauge theory. It allows using modern techniques of gauge theories to tackle problems such as black hole scattering in gravity. We first consider massive scalar quantum chromodynamics and perform the double copy procedure for the scattering amplitudes. We reconstruct the effective Lagrangian from the resulting amplitudes. It yields a gravitational theory of massive scalars coupled to gravity, axion, and dilaton. The emerging Lagrangian is constructed explicitly up to the sixth order of scalar fields, and an all-order form is conjectured. It is followed by exploring the double copy of classical massive point particles. The source objects are formulated by worldline quantum field theories coupled to Yang-Mills, bi-adjoint scalar, and two-form-dilaton-gravity. We propose a double copy prescription for the eikonal phases, and check it explicitly up to next-to-leading order. We also investigate the non-perturbative double copy of classical solutions. Specifically, we extend the Kerr-Schild mapping, which allows obtaining solutions of the Einstein equation from that of gauge theory, to the case of a probe particle moving in the Kerr-Schild background. We find a new double copy between the conserved charges on the gauge theory and the gravity sides, which works naturally for both bound and unbound states. Additionally, we study the Post-Minkowskian (PM) and Post-Newtonian expansions of the gravitational three-body effective potential. We provide a formal non-local result at 2PM and expand it in the slow-motion limit.

Die vorliegende Studie untersuchte emotionale Reaktionen im Experimentaldesign einer aversiven, differentiellen klassischen Konditionierung (CS = zwei männliche, neutral valente Gesichter; olfaktorischer UCS = vergorene Hefe) bei je vierzehn männlichen generalisierten Sozialphobikern (DSM-VI) und gesunden Kontrollpersonen. In Erwartung einer erhöhten Konditionierbarkeit, einer Extinktionsresistenz sowie einer Generalisierung auf störungsrelevante Fazialreize bei den Sozialphobikern wurden die konditionierten Reaktionen über subjektiv-verbale Urteile (Valenz, Erregung, Kontingenz), den Schreckreflex (M. orbicularis oculi links, Indikator subcorticaler Reizverarbeitung der Angst), die bilateral erhobene Aktivität des M. corrugator supercilii (Indikator für den negativ emotionalen Fazialausdruck) sowie die Herzrate (Indikator der allgemeinen psychophysiologischen Aktivierung) gemessen. Die Konditionierung verlief in beiden Experimentalgruppen erfolgreich (Valenz, Erregung, Kontingenz) und hypothesenkonform. Im Gegensatz zu den Gesunden resultierten für die Sozialphobiker eine erhöhte Konditionierbarkeit (Schreckreflexlatenz und -amplitude, Herzratendezeleration), eine Extinktionsresistenz (Erregung, Schreckreflexnullreaktionen, Corrugator) sowie eine Reizgeneralisierung (Erregung, Kontingenz, Schreckreflexlatenz, Corrugator, Herzratendezeleration). Die Befunde sprechen außerdem für eine unterschiedliche emotionale Reizverarbeitung über den Experimentalverlauf. Die Sozialphobiker reagierten in der Akquisition vorrangig in den Parametern Erregung, Kontingenz, Schreckreflex und Herzrate (Gesunde: Corrugator) sowie in der Extinktion hinsichtlich Erregung, Schreckreflex und Corrugator (Gesunde: Kontingenz). Das Valenzurteil ergab hingegen keine Gruppenspezifik. / The present study investigated the emotional responses of aversive differential Pavlovian conditioning with two male neutral faces as conditioned stimuli (CS) and a foul odor (fermented yeast) as unconditioned stimulus (UCS) in fourteen male generalized social phobics (DSM-VI) and healthy controls. The aim of this investigation was to examine the hypotheses of enhanced acquisition, delayed extinction and generalization of faces, as they represented socially relevant stimuli, concerning social phobics. Subjective indicators of conditioned response were valence, arousal and awareness. The startle reflex (recorded from left m. orbicularis oculi) was used as a measure of subcortical emotional processing. Bilaterally corrugator muscle activity (as an indicator of negative emotional facial response) and heart rate (as an indicator of general physiological activation) served as psychophysiological assessment of conditioning. Both groups were successfully conditioned as reflected by differential responses of all three subjective parameters. The results were consistent with the hypotheses. Compared to controls, social phobics showed an increased acquisition (startle latency and magnitude, heart rate deceleration), an extinction resistance (arousal, startle zero reactions, corrugator) as well as a generalization of CS types (arousal, awareness, startle latency, corrugator, heart rate deceleration). In addition the findings suggested that the emotional stimuli processing in participants are distinct. The social phobics in particular reacted to arousal, contingency awareness, startle and heart rate in acquisition (controls: corrugator) and to arousal, startle and corrugator in extinction (controls: awareness). There was no difference between groups regarding valence judgement.

In dieser Dissertation untersuchen und entwickeln wir neue Methoden, die dabei helfen sollen eine effektive semiklassische Beschreibung der kanonischen Loop-Quantengravitation und der Spinfoam-Gravitation zu bestimmen. Einer kurzen Einführung in die Loop-Quantengravitation folgen drei Forschungsartikel, die die Resultate der Doktorarbeit präsentieren. Im ersten Artikel behandeln wir das Problem der Zeit und einen neuen Vorschlag zur Implementierung von Eigenzeit durch Randbedingungen an Pfadintegrale: wir untersuchen eine konkrete Realisierung dieses Formalismus für die freie Skalarfeldtheorie. Im zweiten Artikel übersetzen wir semiklassische Zustände der linearisierten Gravitation in Zustände der Loop-Quantengravitation. Deren Eigenschaften deuten an, wie sich Semiklassizität im Loop-Formalismus manifestiert, and wie man dies benützen könnte, um semiklassische Entwicklungen herzuleiten. Im dritten Teil schlagen wir eine neue Formulierung von Spinfoam-Modellen vor, die vollständig Triangulierungs- und Hintergrund-unabhängig ist: mit Hilfe einer Symmetrie-Bedingung identifizieren wir Spinfoam-Modelle, deren Triangulierungs-Abhängigkeit auf natürliche Weise entfernt werden kann. / In this Ph.D. thesis, we explore and develop new methods that should help in determining an effective semiclassical description of canonical loop quantum gravity and spin foam gravity. A brief introduction to loop quantum gravity is followed by three research papers that present the results of the Ph.D. project. In the first article, we deal with the problem of time and a new proposal for implementing proper time as boundary conditions in a sum over histories: we investigate a concrete realization of this formalism for free scalar field theory. In the second article, we translate semiclassical states of linearized gravity into states of loop quantum gravity. The properties of the latter indicate how semiclassicality manifests itself in the loop framework, and how this may be exploited for doing semiclassical expansions. In the third part, we propose a new formulation of spin foam models that is fully triangulation- and background-independent: by means of a symmetry condition, we identify spin foam models whose triangulation-dependence can be naturally removed.

Ausgehend von der Forderung, dass die Dynamik klassischer Materiefelder auf einer glatten Mannigfaltigkeit prädiktiv und quantisierbar sein muss, leiten wir einen Satz von „Mastergleichungen“ her, deren Lösungen die Dynamik (in Form einer Lagrangedichte) der den Materiegleichungen zugrundeliegenden Geometrie beschreiben. Es gelingt also das physikalische Problem der Suche nach geeigneten Gravitationsdynamiken für eine beliebige tensorielle Raumzeitgeometrie, die physikalische Materie tragen kann, in die bloß noch mathematische Frage nach der Lösung eines Systems von linearen partiellen Differentialgleichungen zu reformulieren. Dieses Ergebnis fußt auf der Einsicht, dass die Forderung nach der Prädiktivität und Quantisierbarkeit einer Materietheorie zunächst die möglichen Klassen der zugrundeliegenden Raumzeitgeometrien auf solche beschränkt, die bi-hyperbolisch sind und die Unterscheidung von positiven und negativen Energien zulassen. Gleichzeitig stellen solche Materietheorien bereits alle kinematischen Strukturen zur Verfügung, die nötig sind, um die Dynamik der Geometrie als Anfangswertproblem zu formulieren. Die Mastergleichungen stellen dann einen Ausdruck dafür dar, dass die Lagrangefunktion der Gravitationsdynamik, die die zeitliche Entwicklung von geometrischen Anfangsdaten beschreibt, eine Darstellung der Hyperflächendeformationsalgebra sein muss, welche sich ausgehend von der Dynamik der Materietheorie direkt berechnen lässt. Wir geben eine allgemeine Vorgehensweise an, mit der sich die Mastergleichungen für eine beliebige tensorielle Raumzeitgeometrie herleiten lassen und illustrieren dieses Verfahren anhand von vier physikalisch relevanten Beispielen. Die Arbeit wird abgerundet durch ein Studium von Energie-Impuls-Tensoren von Materie auf tensoriellen Raumzeiten. / Starting from classical matter dynamics on a smooth manifold that are required to be predictive and quantizable, we derive a set of `gravitational master equations'' that determine the Lagrangian describing the dynamics of the geometry on which the matter dynamics are defined. We thus convert the physical problem of finding admissible gravitational dynamics for any tensorial geometry that can support physical matter equations into the clear mathematical task of solving a system of linear partial differential equations. This result builds on the insight that predictive and quantizable matter dynamics, on the one hand, restrict the class of admissible spacetime geometries to those that are bi-hyperbolic and energy-distinguishing, and, on the other hand, provide the necessary kinematical structure needed to formulate spacetime geometry dynamics as an initial value problem. The gravitational master equations then express the fact that the Lagrangian of the gravitational dynamics must arise as a representation of the algebra of hypersurface deformations---which can be calculated from the kinematical structure imprinted on the geometry by the matter field dynamics---on a suitable geometric phase space. We provide a general prescription of how to obtain the gravitational master equations for any candidate geometry and illustrate our procedure by way of four instructive examples. We solve the master equations for metric geometry supporting Maxwell theory, finding Einstein-Hilbert dynamics as the unique solution, and for a non-trivial composite geometry supporting modified Dirac dynamics. We also discuss generalized energy-momentum tensors of matter fields and their role as sources of the gravitational dynamics obtained from the gravitational master equations.

Neural activity in dopaminergic areas such as the ventral tegmental area is influenced by timing processes, in particular by the temporal expectation of rewards during Pavlovian conditioning. Receipt of a reward at the expected time allows to compute reward-prediction errors which can drive learning in motor or cognitive structures. Reciprocally, dopamine plays an important role in the timing of external events. Several models of the dopaminergic system exist, but the substrate of temporal learning is rather unclear. In this article, we propose a neuro-computational model of the afferent network to the ventral tegmental area, including the lateral hypothalamus, the pedunculopontine nucleus, the amygdala, the ventromedial prefrontal cortex, the ventral basal ganglia (including the nucleus accumbens and the ventral pallidum), as well as the lateral habenula and the rostromedial tegmental nucleus. Based on a plausible connectivity and realistic learning rules, this neuro-computational model reproduces several experimental observations, such as the progressive cancelation of dopaminergic bursts at reward delivery, the appearance of bursts at the onset of reward-predicting cues or the influence of reward magnitude on activity in the amygdala and ventral tegmental area. While associative learning occurs primarily in the amygdala, learning of the temporal relationship between the cue and the associated reward is implemented as a dopamine-modulated coincidence detection mechanism in the nucleus accumbens.

The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.