<p>Sammanfattning</p><p>Svenska elever visar svaga resultat i algebra jämfört med elever i andra länder. Bristande bråkkunskaper skulle kunna vara en bakomliggande orsak till detta.</p><p>Syftet med examensarbetet har varit att utifrån ett didaktiskt perspektiv studera hur fyra specifika pedagoger introducerar och bedriver sin bråkundervisning i grundskolan. Min intention har varit att koppla resultatet från min studie till styrdokument och forskning, för att se hur man kan bedriva en god bråkundervisning som leder till ökad förståelse.</p><p>Områden som behandlas i uppsatsen är bland annat laborativ matematik, språk och matematik, vardagsmatematik samt erfarenhetsbaserad undervisning.</p><p>I genomförandet av studien har jag valt metoden self report. Studien är fenomenologisk, vilket innebär att man fokuserar människors erfarenheter, upplevelser och uppfattningar. Vidare valde jag att fokusera kvalitet snarare än kvantitet, det var inte mängden informanter som var centralt utan innehållet i deras berättelser.</p><p>Resultatet i studien visar att fyra specifika pedagoger med särskilt engagemang hade såväl varierad som konkret, laborativ samt vardagsförankrad undervisning. Enligt forskning är dessa arbetssätt att föredra eftersom det leder till att eleverna kan koppla undervisning till erfarenhet och vardag samt öka sin förståelse och därmed uppleva sammanhang.</p><p>Nyckelord är vardagsmatematik, laborativ matematik, erfarenhetsbaserad undervisning samt att prata matematik.</p> / <p>Abstract</p><p>Compared with pupils in other countries Swedish pupils show weak results in algebra. Lacking knowledge about fractions might be one reason for this.</p><p>The purpose of the essay is from a didactic perspective to see how four specific teachers introduce and teach fractions in secondary and upper secondary school. My intention is to link the results of my study to curriculums and research, in order to find out how to teach fractions so that better understanding ensues.</p><p>Subjects dealt with in the essay are, among others, experimental mathematics, language and mathematics, everyday mathematics as well as teaching based on the experience of pupils.</p><p>The study is based on the “Self Report”–method and it is fenomenological which means that peoples’ knowledge, experience and views are central. Furthermore, I chose to focus quality rather than quantity, the content in the stories that the informants provided were central, not the amount of informants.</p><p>The results of the study show that four specific teachers with particular devotion had varied, concrete and experimental teaching, as well as teaching based on the experience of pupils. According to research these methods are to prefer, since pupils are able to link their learning to their experiences and everyday life. It is then possible to gain further knowledge and therefore a sense of consistency.</p><p>Key words are everyday mathematics, experimental mathematics, teaching based on experiences and finally discussion.</p>

<p>Denna rapport handlar om hur man som lärare kan variera undervisningen i matematik med en fokusering på laborativ matematik. Den riktar sig främst mot gymnasiet men är även aktuell för både för yngre och äldre åldrar. Rapporten behandlar lärares och elevers syn på undervisning samt ger konkreta förslag på hur sådan undervisning kan gå till. Syftet med rapporten är att undersöka vad det finns för alternativ till traditionell undervisning och presentera dessa. Metoden som använts är intervjuer där jag tagit kontakt med lärare som är kända för att använda alternativa undervisningsmetoder och laborativ matematik. Totalt fem intervjuer.</p><p> </p><p>Resultatet visar på att undervisningen i matematik är enformig och att den bör varieras för att bli lärorik och intressant. Rapporten ger konkreta förslag på hur sådan undervisning kan gå till. Flera lärare vill testa alternativ undervisning men tvekar eftersom de inte vet att den fungerar eller anser att det inte finns tid till sådan arbetsmetod. En varierad, laborativ undervisning verkar ge goda resultat men det finns inga vetenskapliga undersökningar som bevisar detta.</p> / <p>This report investigates various ways of diversifying mathematics teaching, especially elaborative mathematics. Primarily it focuses upper secondary school, but the results should have an impact on lower and higher levels as well. From an account of teacher and student views the report provides some concrete suggestions for improvement. The purpose of the report is to investigate alternatives for the traditional ways of teaching. Five teachers known for their experience on alternative teaching methods and on laboratory mathematics have been interviewed.</p><p> </p><p>The result shows that mathematics teaching is uniform and that it needs to be diversified. The report presents a sample of ideas for such teaching. Many teachers are willing to try this type of teaching but hesitate since there are no proofs of positive results or because there is too little time for such methods. A diversified, laboratory teaching seems to contribute good results but this has not been proved.</p>

Syftet med detta examensarbete var att undersöka hur lärare använder olika laborativa material i sin matematikundervisning i år 1-3 och hur detta överensstämmer med det sätt som upphovsmännen till materialen avser. Mina frågeställningar har bland annat varit: Vad är laborativa material?, Hur använder lärare laborativa material i matematikundervisningen i år 1-3?. För att söka svar på dessa frågor har jag genomfört en litteraturstudie, och en kvalitativ intervjustudie med åtta lärare som använder laborativa material i sin matematikundervisning. Resultatet visar att det finns skillnader mellan hur lärare använder vissa laborativa material och hur materialens upphovsmän beskriver att materialen ska användas. Både resultatet från litteraturstudien och från intervjuundersökningen visar att det finns nackdelar med att använda laborativa material om materialen används på ett felaktigt sätt.

Sammanfattning Svenska elever visar svaga resultat i algebra jämfört med elever i andra länder. Bristande bråkkunskaper skulle kunna vara en bakomliggande orsak till detta. Syftet med examensarbetet har varit att utifrån ett didaktiskt perspektiv studera hur fyra specifika pedagoger introducerar och bedriver sin bråkundervisning i grundskolan. Min intention har varit att koppla resultatet från min studie till styrdokument och forskning, för att se hur man kan bedriva en god bråkundervisning som leder till ökad förståelse. Områden som behandlas i uppsatsen är bland annat laborativ matematik, språk och matematik, vardagsmatematik samt erfarenhetsbaserad undervisning. I genomförandet av studien har jag valt metoden self report. Studien är fenomenologisk, vilket innebär att man fokuserar människors erfarenheter, upplevelser och uppfattningar. Vidare valde jag att fokusera kvalitet snarare än kvantitet, det var inte mängden informanter som var centralt utan innehållet i deras berättelser. Resultatet i studien visar att fyra specifika pedagoger med särskilt engagemang hade såväl varierad som konkret, laborativ samt vardagsförankrad undervisning. Enligt forskning är dessa arbetssätt att föredra eftersom det leder till att eleverna kan koppla undervisning till erfarenhet och vardag samt öka sin förståelse och därmed uppleva sammanhang. Nyckelord är vardagsmatematik, laborativ matematik, erfarenhetsbaserad undervisning samt att prata matematik. / Abstract Compared with pupils in other countries Swedish pupils show weak results in algebra. Lacking knowledge about fractions might be one reason for this. The purpose of the essay is from a didactic perspective to see how four specific teachers introduce and teach fractions in secondary and upper secondary school. My intention is to link the results of my study to curriculums and research, in order to find out how to teach fractions so that better understanding ensues. Subjects dealt with in the essay are, among others, experimental mathematics, language and mathematics, everyday mathematics as well as teaching based on the experience of pupils. The study is based on the “Self Report”–method and it is fenomenological which means that peoples’ knowledge, experience and views are central. Furthermore, I chose to focus quality rather than quantity, the content in the stories that the informants provided were central, not the amount of informants. The results of the study show that four specific teachers with particular devotion had varied, concrete and experimental teaching, as well as teaching based on the experience of pupils. According to research these methods are to prefer, since pupils are able to link their learning to their experiences and everyday life. It is then possible to gain further knowledge and therefore a sense of consistency. Key words are everyday mathematics, experimental mathematics, teaching based on experiences and finally discussion.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning under skolår F-6. Den inledande frågeställningen är vad laborativ matematik innebär. Vidare har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag och vilken betydelse ett laborativt arbetssätt har för lärandet. Resultatet av litteraturstudien riktar sig till frågan vad laborativ matematik är och vilken betydelse det laborativa arbetssättet har för lärandet. Här finns även en beskrivning av det laborativa arbetssättets utveckling i historiskt perspektiv samt tre olika laborativa material som jag har kommit i kontakt med under min utbildning till lärare. Litteraturen visar att laborativ matematik är när eleverna får göra något med sina händer och sina kroppar. Eleverna ska ”känna” och ”göra”. Genom att eleverna får arbeta praktiskt kan det abstrakta ämnet matematik bli mer konkret samtidigt som elevernas förståelse för matematiken ökar. Med ökad förståelse och ett mer varierat arbetssätt ökar även lusten för ämnet. Studier har visat att elevernas lust har minskat då ämnet har blivit allt för abstrakt. I den empiriska studien har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning och vilka laborativa material som används. Resultatet av undersökningen visar att de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik kan vara allt från att eleven använder sin egen kropp för att t.ex. mäta, till färdiga laborativa material med ett färdigt koncept. De yngre eleverna, klass F-3, har ofta fler laborativa inslag än eleverna i klass 4-6, där de laborativa inslagen ofta var kopplade till specifika begrepp inom matematiken. Laborativt material kan vara allt från enkelt material som knappar, stenar o.d. vilka kan användas som ”plockmaterial” för de yngre eleverna som stöd i sitt första räknande, till inköpt material med ett färdigt användningskoncept. Alla lärarna i min undersökning använder sig av pengar som laborativt material och framhåller förträffligheten hos dessa. De tre material som jag har beskrivit närmare, Geobrädet, Cuisenaires färgstavar och Logiska block, är det bara någon enstaka lärare som använder. De Logiska blocken användes mer i de lägre klasserna, F-3, till olika sorteringsövningar. De material som lärarna rekommenderade är Pentamino, Snottror och Palinspel. De lärare som har lång erfarenhet har mycket eget tillverkat material medan de mer oerfarna lärarna vill ha ett färdigt material. Lärarna som undervisar i de yngre åldrarna, F-3, arbetar strukturerat med laborativa inslag schemalagda under veckan och samtliga anser det viktigt med ett varierat arbetssätt både för ökad förståelse och för att eleverna tycker det är kul. Flera av de intervjuade lärarna anser att det finns tid att planera för de laborativa inslagen och de framhåller att det är så viktigt så det får ta tid. En faktor som påverkade de laborativa momenten, framför allt för de mer oerfarna lärarna, är brist på material på skolorna. Om det funnits mer pengar att inhandla laborativt material för så skulle de laborativa inslagen vara flera.

Studiens syfte har varit att beskriva och tematisera två lärares reflektioner över en genomfördlektion i matematik. Som bakgrund till studien har elevtest, lärarnas intryck från sin lektionoch deras uppfattning om utveckling av verksamheten funnits. För att ta del av lärarnasreflektioner valdes kvalitativa intervjuer. Lärarna har reflekterat över hinder och möjligheterför att eleverna ska nå målen för lektionen, vilken betydelse undervisningen har och hurlärarna upptäcker elevernas förmågor och kunskaper. Intervjuerna har analyserats utifrån femteman. Hinder för lärande, möjligheter för lärande, tillskott för allas lärande, undervisningpåverkar måluppfyllelsen och uttryck för elevers lärande. Studien visar att lärarna såg bådehinder och möjligheter för att eleverna skulle nå målet med lektionen. De menade att elevernabehöver olika lång tid på sig att lära och att tiden inte alltid räckte till. Tiden räckte vanligtvisinte till för att ta reda på elevers förförståelse som man önskade. Vidare att språkförståelsenhar stor betydelse framför allt för att förstå olika begrepp. Studien har också visat att lärarnatycker att undervisningen betyder mycket för elevernas resultat men att de inte alltid ser sinegen del i vare sig elevers möjligheter eller hinder. Att arbeta laborativt anser lärarna varaviktigt för måluppfyllelsen men de upplevde svårigheter med att komma igång. Vidare harstudien visat att lärarna anser att de tar reda på elevernas kunskaper på olika sätt så somtestresultat, observation och framförallt didaktisk intuition. En slutsats jag dragit är attlärarnas reflektioner över sin undervisning är viktig och behöver uppmärksammas mer.

Denna rapport handlar om hur man som lärare kan variera undervisningen i matematik med en fokusering på laborativ matematik. Den riktar sig främst mot gymnasiet men är även aktuell för både för yngre och äldre åldrar. Rapporten behandlar lärares och elevers syn på undervisning samt ger konkreta förslag på hur sådan undervisning kan gå till. Syftet med rapporten är att undersöka vad det finns för alternativ till traditionell undervisning och presentera dessa. Metoden som använts är intervjuer där jag tagit kontakt med lärare som är kända för att använda alternativa undervisningsmetoder och laborativ matematik. Totalt fem intervjuer.   Resultatet visar på att undervisningen i matematik är enformig och att den bör varieras för att bli lärorik och intressant. Rapporten ger konkreta förslag på hur sådan undervisning kan gå till. Flera lärare vill testa alternativ undervisning men tvekar eftersom de inte vet att den fungerar eller anser att det inte finns tid till sådan arbetsmetod. En varierad, laborativ undervisning verkar ge goda resultat men det finns inga vetenskapliga undersökningar som bevisar detta. / This report investigates various ways of diversifying mathematics teaching, especially elaborative mathematics. Primarily it focuses upper secondary school, but the results should have an impact on lower and higher levels as well. From an account of teacher and student views the report provides some concrete suggestions for improvement. The purpose of the report is to investigate alternatives for the traditional ways of teaching. Five teachers known for their experience on alternative teaching methods and on laboratory mathematics have been interviewed.   The result shows that mathematics teaching is uniform and that it needs to be diversified. The report presents a sample of ideas for such teaching. Many teachers are willing to try this type of teaching but hesitate since there are no proofs of positive results or because there is too little time for such methods. A diversified, laboratory teaching seems to contribute good results but this has not been proved.

Intresset är lågt för matematik hos elever i grundskolans senare del visar färska undersökningar. Skolverket efterlyser bland annat variation av arbetsformer. Jag har kommit i kontakt med en lärare som arbetar med laborativ matematik som återkommande inslag i matematikundervisningen. Denna uppsats är en fallstudie av hans arbete. Syftet med detta examensarbete är att undersöka och beskriva hur man kan utveckla och arbeta med laborativ matematik som återkommande inslag i matematikundervisningen. Frågeställningarna har varit: Vilken är lärarens definition av laborativ matematik? Hur arbetar läraren inför, under och efter en matematisk laboration och hur svarar eleverna på lärarens intentioner? Vad har läraren för erfarenhet av hur kollegor och skolledning påverkar när det gäller utveckling av laborativ matematik? För att finna svar på dessa frågor har jag genomfört lektionsbesök och intervjuer. Resultatet beskriver dels lärarens definition på laborativ matematik, men även hur rapportskrivning kan användas i matematikundervisning, elevers motstånd till att byta arbetsmetod och hur viktigt stöd från skolledning och kommun är i utvecklingsarbete.

The starting point of this work has been to get knowledge about teachers working in a mathematical workshop with the students. I also wanted to investigate what students think about math, both within the workshop and in traditional teaching. To achieve this I chose to interview a teacher in charge within the framework of a mathematical workshop, and six students in the 5th grade. I also did a lesson observation with the purpose to see how well the teacher’s tutoring agrees with the results of the interview. In this study I have discovered that the lessons in the mathematical workshop are planned after what the students are working with in the textbook. The teacher opens the lessons with the whole class and then splits it up in groups. In the interview the respondent conveys the importance of discussions among the students where they can explain their thoughts, especially for the weaker students that, thanks to the discussions are able to show their knowledge more. This is something I did not see during my lesson observation, however. The students also seemed to miss this when I spoke to them in the interview. They describe that they cannot see the connection between what they learn in the workshop and the textbook.

Det talas om den svenska skolan och matematik i olika sammanhang. Under senare år har det gjorts flera utvärderingar och studier som visar att elevers kunskaper inom matematikämnet har försämrats. Skolverket rapporterar också att lusten att läramatematik försämrats och att problematiken kanske ligger i undervisningens utformning. Syftet med denna studie är att belysa lärares intentioner kring arbete med laborativ matematik och lyfta fram deras tankar kring vad arbetssättet/angreppssättet kan innebära för elevers lärande. Jag kommer också att lyfta fram möjligheter och hinder som lärare upplever kring arbetssättet. För att besvara frågeställningarna har jag genomfört en kvalitativ, semi-strukturerad intervjustudie med fem lärare som undervisar i år 4-6 alternativt år 7-9. Resultatet från studien visar att laborativ matematik har positiv inverkan på elevers lärande. Det skapar engagemang, nyfikenhet och lust att lära matematik. Det framkommer också att lärare upplever att ett laborativt arbetssätt ger elever varaktiga kunskaper och värdefulla referenspunkter. Vidare beskrivs att lärare ser stora möjligheter med att arbeta laborativt. Resultaten visar exempelvis att lärarna upplever att de kan erbjuda elever en undervisning som utvecklar, utmanar och stimulerar. Att arbeta laborativt ger också möjligheter att visualisera och konkretisera matematiken, och det kan fungera som ett verktyg för att bygga broar mellan konkret och abstrakt. I resultatet beskrivs också faktorer som lärare upplever kan utgöra hinder eller begräsningar då man vill arbeta laborativt, såsom tid, ekonomi och svårigheter att hitta bra uppgifter. Sammantaget visar studien att lärare upplever laborativ matematik som en viktig del i undervisningen och som ett värdefullt verktyg för att skapa variation och ge alla elever en lustfylld och givande matematikundervisning.