Text in Afrikaans, abstract in Afrikaans and English / Hierdie studie is daarop gemik om te bepaal tot welke mate wiskundeleerlinge op skool en onderwysstudente in wiskunde, onderrig in logika ontvang as agtergrond vir strenge bewysvoering. Die formele aspek van wiskunde op hoerskool en tersiere vlak is besonder belangrik. Leerlinge en studente kom onvermydelik met hipotetiese argumente in aanraking. Hulle leer ook om die kontrapositief te gebruik in bewysvoering. Hulle maak onder andere gebruik van bewyse uit die ongerymde. Verder word nodige en voldoende voorwaardes met stellings en hulle omgekeerdes in verband gebring. Dit is dus duidelik dat 'n studie van logika reeds op hoerskool nodig is om aanvaarbare wiskunde te beoefen. Om seker te maak dat aanvaarbare wiskunde beoefen word, is dit nodig om te let op die gebrek aan beheer in die ontwikkeling van 'n taal, waar woorde meer as een betekenis het. 'n Kunsmatige taal moet gebruik word om interpretasies van uitdrukkings eenduidig te maak. In so 'n kunsmatige taal word die moontlikheid van foutiewe redenering uitgeskakel. Die eersteordepredikaatlogika, is so 'n taal, wat ryk genoeg is om die wiskunde te akkommodeer. Binne die konteks van hierdie kunsmatige taal, kan wiskundige toeriee geformaliseer word. Verskillende bewystegnieke uit die eersteordepredikaatlogika word geidentifiseer, gekategoriseer en op 'n redelik eenvoudige wyse verduidelik. Uit 'n ontleding van die wiskundesillabusse van die Departement van Onderwys, en 'n onderwysersopleidingsinstansie, volg dit dat leerlinge en studente hierdie bewystegnieke moet gebruik. Volgens hierdie sillabusse moet die leerlinge en studente vertroud wees met logiese argumente. Uit die gevolgtrekkings waartoe gekom word, blyk dit dat die leerlinge en studente se agtergrond in logika geheel en al gebrekkig en ontoereikend is. Dit het tot gevolg dat hulle nie 'n volledige begrip oor bewysvoering het nie, en 'n gebrekkige insig ontwikkel oor wat wiskunde presies behels. Die aanbevelings om hierdie ernstige leemtes in die onderrig van wiskunde aan te spreek, asook verdere navorsingsprojekte word in die laaste hoofstuk verwoord. / The aim of this study is to determine to which extent pupils taking Mathematics at school level and student teachers of Mathematics receive instruction in logic as a grounding for rigorous proof. The formal aspect of Mathematics at secondary school and tertiary levels is extremely important. It is inevitable that pupils and students become involved with hypothetical arguments. They also learn to use the contrapositive in proof. They use, among others, proofs by contradiction. Futhermore, necessary and sufficient conditions are related to theorems and their converses. It is therefore apparent that the study of logic is necessary already at secondary school level in order to practice Mathematics satisfactorily. To ensure that acceptable Mathematics is practised, it is necessary to take cognizance of the lack of control over language development, where words can have more than one meaning. For this reason an artificial language must be used so that interpretations can have one meaning. Faulty interpretations are ruled out in such an artificial language. A language which is rich enough to accommodate Mathematics is the first-order predicate logic. Mathematical theories can be formalised within the context of this artificial language. Different techniques of proof from the first-order logic are identified, categorized and explained in fairly simple terms. An analysis of Mathematics syllabuses of the Department of Education and an institution for teacher training has indicated that pupils should use these techniques of proof. According to these syllabuses pupils should be familiar with logical arguments. The conclusion which is reached, gives evidence that pupils' and students' background in logic is completely lacking and inadequate. As a result they cannot cope adequately with argumentation and this causes a poor perception of what Mathematics exactly entails. Recommendations to bridge these serious problems in the instruction of Mathematics, as well as further research projects are discussed in the final chapter. / Curriculum and Institutional Studies / D. Phil. (Wiskundeonderwys)

Este estudo se dedica a uma parte pouco conhecida dos trabalhos de Leonhard Euler (1707 - 1783) relacionado à música enquanto uma ciência matemática. Tais trabalhos mostram, em certo sentido, um lado pitagórico do pensador e também algumas contribuições do mesmo à teoria musical. O interesse deste matemático pelo assunto permeia várias obras e épocas de sua vida, mas neste trabalho focamos em três delas: um conjunto de nove cartas que compõem a obra Lettres a une princesse dAllemagne sur divers sujets de physique e de philosophie (1768) e dois artigos, Conjecture sur la raison de quelques dissonances generalement reçues dans la musique (1766) e De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (1774). Para possibilitar uma melhor compreensão desses textos, faremos uma revisão histórica do tratamento aritmético dado à música desde os tempos clássicos até o Renascimento com enfoque nas principais contribuições que levam à construção da escala da entonação pura ou justa, trabalhada por Euler nos originais estudados. Após a apresentação e análise desses trabalhos eulerianos, especialmente seus diagramas para representar sons e acordes e do seu expoente de um acorde para medir consonâncias, terminaremos essa dissertação refletindo sobre as implicações pedagógicas e históricas, bem como as potencialidades e limitações do uso de fontes originais de determinados mestres do pensamento matemático ocidental, nomeadamente o próprio Euler, na formação de matemáticos, professores e licenciados. / This present research takes a journey into a little know part of Leonhard Eulers works about music as a mathematical science. Those works show, at certain level, his Pythagorean thoughts and also his contributions to music theory. Eulers interest for this subject permeates many of his works through his lifetime (1707 - 1783), but here we focus on three of them: a set of nine letters from the book Lettres a une princesse dAllemagne sur divers sujets de physique e de philosophie (1768), and two articles, Conjecture sur la raison de quelques dissonances generalement reçues dans la musique (1766) and De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (1774). To allow a better understanding of his ideas, first we put on a historical review of the arithmetic treatment of music since the ancient Greece to the Renaissance Era pointing out the main contributions to the development of the pure just intonation scale, the one used by Euler on the works just mentioned. After presenting and analyzing these Eulers contributions, specially his diagrams to represent sounds and chords to the eyes and the concept of exponent of a chord to measure consonances, we conclude this dissertation thinking about the pedagogical and historical impact, and also the potential and limitations concerning the use of historical sources of the masters of mathematics, to the training of future mathematics and teachers.

Neste trabalho apresentamos o desenho e desenvolvimento de um novo sistema de apoio ao ensino/aprendizagem via Web, o iComb - Combinatória Interativa na Internet. Também apresentamos alguns experimentos didáticos com a atual proposta do iComb. Este sistema é baseado na experiência do Combien?, sistema desenvolvido pela Université Pierre et Marie Curie - LIP6, que tem bons recursos para auxílio à resolução de exercícios ligados a análise combinatória, mas apresenta limitações quanto a incorporação de novos exercícios e principalmente apresenta restrições para seu uso via Web. Uma inovação advinda deste projeto é que o iComb pode ser integrado a sistemas gerenciadores de cursos, como o SAW- Sistema de Aprendizagem pelaWeb. Além disso, o iComb pode ser incorporado a páginas pessoais, redes sociais e blogs, na forma de um widget. / In this work, we present the software iComb - Interactive Combinatorics on Internet, a new software that can be used to teach and learning combinatorics trough the Word Wide Web. The iComb is based on the Combien? experience, a software developed by Université Pierre et Marie Curie - LIP6. We can easily integrate the iComb software in a web-based learning management system like the SAW - Web-based learning system. Moreover, the iComb can be easily added to a personal web sites, social networks systems and blogs using the copy-and-past pattern resulting in a powerful collaborative tool to the conceptual movement named as Web 2.0.

Die Notwendigkeit einer Untersuchung über Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht ergibt sich einerseits aus den aktuellen bildungspolitischen Forderungen, andererseits aus den reichhaltigen bildungsphilosophischen Traditionen im deutschsprachigem Raum(KMK 2012, 11). Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht vor allem in der Reflexion von Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht. Diese Reflexion ist durch drei Fragen bestimmt: Was kann man als Lehrer über Beziehungshaltigkeit wissen? Wie kann man als Lehrer handeln, so dass die Schüler Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten erkennen bzw. selbständig herstellen? Um handeln zu können, muss man die Wirklichkeit oder die Praxis (bzw. Empirie) kennen, in der man handelt. In diesem Sinne ist die vorliegende Arbeit aufgebaut. Dabei wird ein Versuch unternommen, die klassische Aufteilung zwischen Theorie und Empirie bzw. Praxis des Mathematikunterrichts aufzubrechen, um eine Verzahnung zwischen diesen zu verstärken. Das Herzstück der Arbeit bilden zwei ausgearbeitete und in der schulischen Arbeit erprobte Aufgabennetze (Pythagorasbaum und Rund ums Sechseck), die den Rahmen zur Reflexion bieten. / The need for a study on relations sustainability and networks in mathematics stems, on the one hand, from current education policy requirements, and, on the other, from the rich philosophical traditions of education in the German-speaking countries (KMK 2012, 11). The goal of the present work consists, above all, in reflecting on relations sustainability and networks in mathematics lessons. This reflection is guided by three questions: What can one know, as a teacher, about relations sustainability? How can one act a teacher to ensure that students recognise relationships between mathematical content, or independently produce such relations? In order to act, one must know the reality or practice (e.g. empiricism) in which one acts. The project is focused on the development and testing of worked examples of concrete task networks ("Pythagoras’ tree" and "Around the hexagon").

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-11-28T09:08:47Z No. of bitstreams: 1 Regina Thaise Ferreira Bento.pdf: 2460878 bytes, checksum: a76eef8a10c705202f8c54f9b7f22996 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-28T09:08:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Thaise Ferreira Bento.pdf: 2460878 bytes, checksum: a76eef8a10c705202f8c54f9b7f22996 (MD5) Previous issue date: 2018-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present the English mathematician Robert Record (1512-1558) and his treatise on geometry titled The Pathewaie to Knowledge, written in modern English and whose first edition was printed in the year 1551. We analyze in this treatise the presence and possible dialogue established between the geometric knowledge from ancient traditions linked to practice and the theoretical geometry that is studied in the universities and is based on the geometric treatise written by Euclides. To do so, we analyze the context in which the work and its author were inserted, identify what mathematical knowledge is present in this treatise and how they relate to the mathematical practices and the scholarly knowledge of the time. In addition, we sought indications that would allow us to evidence the presence of other geometric. This analysis was made use of the articulation between three spheres: the historiographical, the contextual and the epistemological. This combination gave us a broader look at the possible motivations that would have led Recorde to write the treatise in question. We find that Record was a man cultivated and attentive to the demands of his people and his time. Sixteenth-century England was at a time of social, political, and religious transformation; there was a great demand for investments in the practical-oriented sciences such as artillery, horology, navigation, and land measurement. Thus, professionals such as land surveyors and navigators assumed a determining role for the development of England and needed greater mathematical knowledge to advance their practices. However, access to education was restricted to most of the population and the little available material was written in Latin. This demand for mathematical knowledge practiced in this period, such as arithmetic, algebra, and geometry, made professionals who mastered their craft begin to produce materials written in the vernacular. Recorde, with his privileged background, was the first to produce a collection of textbooks in English with basic mathematics aimed directly at the interests of these professionals. The Pathewaie to Knowledge was the first treatise on practical geometry written in English. At that time practical and theoretical geometry were independent. With the results of this work it is concluded that in fact Robert Record established a dialogue between practical and theoretical geometries, contributing to the dissemination of speculative mathematical knowledge and the validation of geometry used for centuries by mathematicians. This analysis indicates that the understanding of the process that involves the construction of mathematical knowledge can effectively aid in a more critical learning by mathematical educators / Neste trabalho, apresentamos o matemático inglês Robert Recorde (1512-1558) e seu tratado sobre geometria entitulado The Pathewaie to Knowledge, escrito em inglês moderno e cuja primeira edição foi impressa no ano de 1551. Analisamos neste tratado a presença e possível diálogo estabelecidos entre os conhecimentos geométricos provenientes de antigas tradições ligadas à prática e a geometria teórica que era estudada nas universidades e baseada no tratado geométrico escrito por Euclides. Para tanto, analisamos o contexto no qual a obra e seu autor estavam inseridos, identificamos quais os conhecimentos matemáticos estão presentes nesse tratado e como se relacionam com as práticas matemáticas e o saber erudito da época. Além disso, procuramos indícios que nos permitissem evidenciar a presença de outras tradições geométricas. Esta análise utilizou-se da articulação entre três esferas: a historiográfica, a contextual e a epistemológica. Essa junção permitiu-nos um olhar ampliado sobre as possíveis motivações que teriam levado Recorde a escrever o tratado em questão. Verificamos que Recorde era um homem culto e atento às demandas de seu povo e de seu tempo. A Inglaterra do século XVI estava em um momento de transformação social, política e religiosa, havia uma grande demanda por investimentos nas ciências voltadas às questões práticas, tais como a artilharia, horologia, navegação e medição de terras. Assim, profissionais tais como os agrimensores e navegadores assumiram um papel determinante para o desenvolvimento da Inglaterra e necessitavam de maiores conhecimentos matemáticos para avançarem em suas práticas. Contudo, o acesso ao ensino era restrito para a maioria da população e o pouco material disponível era escrito em latim. Essa demanda por conhecimentos voltados às matemáticas praticadas neste período, tais como aritmética, álgebra e geometria fez com que profissionais que dominavam seus ofícios começassem a produzir materiais escrevendo-os na língua vernacular. Recorde, com sua formação privilegiada, foi o primeiro a elaborar uma coleção de livros textos em inglês com matemática básica voltada diretamente aos interesses desses profissionais. The Pathewaie to Knowledge foi o primeiro tratado sobre geometria prática escrito em inglês. Nesse período a geometria prática e teórica eram independentes. Com os resultados desse trabalho conclui-se que de fato Robert Recorde estabeleceu um diálogo entre as geometrias prática e teórica, contribuindo com a disseminação dos conhecimentos matemáticos especulativos e a validação da geometria utilizada há séculos pelos praticantes das matemáticas. Essa análise indica que a compreensão do processo que envolve a construção de conhecimentos matemáticos pode auxiliar de forma efetiva em uma aprendizagem mais crítica pelos educadores matemáticos

Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-03-26T23:46:30Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Helaine Pontes.pdf: 5360554 bytes, checksum: 8c9965d777bf84bee312cbde39c1c40c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-26T23:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Helaine Pontes.pdf: 5360554 bytes, checksum: 8c9965d777bf84bee312cbde39c1c40c (MD5) Previous issue date: 2018-02-27 / Esta pesquisa foi conduzida em busca da resposta da seguinte questão: Quais as implicações que decorrem do ensino, na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem nas dimensões cognitiva e social, à luz Teoria dos Registros de Representação Semiótica e das contribuições de Paulo Freire para a educação dialógica? Portanto o objetivo delineado é evidenciar as implicações do ensino, na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem, por meio de uma análise cognitiva, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2004, 2009, 2010, 2011, 2012a, 2012b, 2012c) e por meio de uma análise social, fundamentada nas contribuições de Freire (1979, 1983, 2001, 2017a, 2017b) para a educação dialógica. Almejando atingir o objetivo traçado, a metodologia do trabalho foi embasada no suporte teórico da pesquisa de estudo de caso etnográfico, de acordo com o entendimento de André (2008) e de Marconi e Lakatos (2002). Neste sentido, os instrumentos de coleta de dados utilizados foram as produções dos estudantes durante a realização das atividades propostas, os relatórios construídos a partir da observação sistemática participante e questionários. A pesquisa foi realizada em uma escola municipal de Ensino Fundamental, da cidade de Araucária – PR. Os sujeitos da pesquisa compreendem a professora pesquisadora e seus 32 (trinta e dois) estudantes de uma turma do nono ano. Os procedimentos metodológicos foram conduzidos pela Modelagem Matemática, na perspectiva da Educação Matemática e de acordo com a concepção de Burak (1992, 1994, 2004, 2006, 2010a, 2010b). Para tanto, o trabalho foi desenvolvido a partir dos temas escolhidos pelos estudantes, por critério de relevância, que envolvia os problemas causados pela dengue e pela crise econômica, assim como a reutilização do lixo. O problema levantado consistia em saber se a reutilização do lixo, para confecção de peças artesanais, poderia ajudar no combate da dengue e diminuir os problemas causados pela crise econômica. Sua solução mostrou que deixando de jogar um volume equivalente à 387,73 litros de lixo, poderia ser arrecadado R$ 2.805,00, na venda das peças confeccionadas com este material reutilizado. A principal implicação do ensino na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem na dimensão cognitiva, que reflete implicações secundárias, foi evidenciada por intermédio da Teoria dos Registros de Representação Semiótica na medida em que surgiam as dificuldades dos estudantes sobre os objetos matemáticos necessários à resolução do problema levantado. A interação constante entre professora e estudantes em busca de superar as dúvidas apresentadas, característica fundamental da educação dialógica, fazia emergir manifestações eregistros que, analisados com base nos pressupostos da teoria de Duval, revelaram fragilidades decorrentes da falta de conhecimentos elementares da matemática, que pode ser proveniente da predominância de uma educação tradicional. Já as implicações secundárias são caracterizadas pela dificuldade dos estudantes na construção dos conceitos matemáticos, evidenciada pela falta de hábito de trabalhar nesta perspectiva e pela resistência à metodologia proposta. Em ambos os casos, constata-se a internalização de um ensino bancário,considerado pela maioria dos estudantes como metodologia que oferece maior possibilidade de promover a aprendizagem. As implicações do ensino na perspectiva da Modelagem Matemática, para a aprendizagem na dimensão social, foram reveladas à luz dos pressupostos teóricos da educação dialógica defendida por Freire, na medida em que os estudantes manifestaram mudanças de atitudes em relação aos cuidados e reutilização do lixo, uma vez que o diálogo, a motivação e a interação, permitiram o desenvolvimento de sua autonomia, criatividade e criticidade. / This research was conducted in order to answer the following question: Which are the implications of teaching, from the perspective of Mathematical Modeling, for learning in the cognitive and social dimensions, on perspective of the Theory of Semiotic Representation Registers and Paulo Freire's contributions to the dialogical education? Therefore, the objective of this study is highlight the implications of teaching, from the perspective of Mathematical Modeling, through a cognitive analysis based on Duval's Theory of Semiotic Representation Registers (2004, 2009, 2010, 2012a, 2012b). , 2012c) and through a social analysis, based on the contributions of Freire (1979, 1983, 2001, 2017a, 2017b) for dialogic education. Aiming at reaching the goal set, the methodology of the work was based on the theoretical support of the study of ethnographic case study, according to the understanding of André (2008) and Marconi and Lakatos (2002). In this sense, the instruments of data collection used were the productions of the students during the accomplishment of the proposed activities, the reports constructed from the participant systematic observation and questionnaires. The research was carried out in a municipal school of Elementary School, in the city of Araucária - PR. The research subjects comprise the research teacher and her thirty-two (32) students from a ninth grade class. The methodological procedures were conducted by Mathematical Modeling, from the perspective of Mathematical Education and according to the conception of Burak (1992, 1194, 2004, 2006, 2010a, 2010b). To do so, the work was developed based on the themes chosen by the students, by relevance criteria, which involved the problems caused by dengue and the economic crisis, as well as the reuse of garbage. The problem raised was whether the reuse of garbage, for making handicrafts, could help combat dengue and reduce the problems caused by the economic crisis. Its solution showed that leaving to play a volume equivalent to 387.73 liters of garbage, could be raised R$ 2,805.00, in the sale of the pieces made with this material reused. The main implication of teaching in the perspective of Mathematical Modeling, for learning in the cognitive dimension, which reflects secondary implications, was evidenced through the Theory of Semiotic Representation Registers in the measure that the students' difficulties arose about the mathematical objects necessary to solve the problem raised. The constant interaction between teacher and students seeking to overcome the doubts presented, a fundamental characteristic of dialogic education, gave rise to manifestations and records that, analyzed on the basis of Duval's theory, revealed fragilities due to the lack of elementary knowledge of mathematics. can come from the predominance of a traditional education. The secondary implications are characterized by the difficulty of students in the construction of mathematical concepts, evidenced by the lack of habit of working in this perspective and by the resistance to the proposed methodology. In both cases, one can see the internalization of a banking education, considered by the majority of the students as the only possible methodology to promote learning. The implications of teaching in the perspective of Mathematical Modeling, for learning in the social dimension, were revealed on perspective of the theoretical presuppositions of dialogical education defended by Freire, as the students manifested changes in attitudes regarding the care and reuse of garbage, a instead, the dialogue, the motivation and the interaction, enabled the development of its autonomy, creativity and criticality.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao MARISA CARLOVICH.pdf: 5040636 bytes, checksum: 7e30e13908d5b1f913ce36995beb89c1 (MD5) Previous issue date: 2005-11-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / ABSTRACT This study aims at analysing the teaching-learning process of Deductive Geometry in school-books prepared to the 3rd and 4th cycles of Ensino Fundamental (from the 1st to the 8th degrees students usually from 7 to 15 years) used in state-run schools in Sao Paulo State from the 1990s to the present day. According to Chervel (1990), after an important change in the history of Education there follows a trend in the approach chosen for pedagogical handbooks. In the past decade, this significant change in the history of Brazilian Education concerning Mathematics was the implementation of Programa Nacional do Livro Didático National Programme for School Textbooks (PNLD), in 1995. That made us separate two periods for the purpose of analysis in our study: the early 1990s and the early 2000s periods respectively before and after this implementation. Our queries turned on how, in each period, school-books were close to the debates of Mathematical Didactics about the teaching-learning process of Deductive Geometry and on how the differences of views for each period took place.Results for the selected book sets printed in 1990s show signs of the Deductive Geometry approach in which demonstrations are presented to students and followed only by application exercises, typifying a practical teaching of Mathematics. Results for the selected book sets printed in the 2000s point to an optimistic view regarding the teaching of Deductive Geometry. In order to study Geometry properties, besides application exercises, students were asked to do the empirical and deductive validations, which typifies heuristic approach, according to Lakato s definition (1976). However, it is fundamental to show students the ways to master deductive reasoning in Geometry, as recommended by the theoretical studies of Mathematical Didactics, only partially attended to in the book sets analysed for the two given periods. / Esta pesquisa tem o objetivo de analisar o ensino-aprendizagem da Geometria dedutiva nos livros didáticos do 3o. e 4o ciclos do Ensino Fundamental mais utilizados nas escolas públicas do Estado de São Paulo, desde a década de 1990 até os dias atuais. Segundo Chervel (1990), uma tendência de abordagem apresentada nos manuais pedagógicos se estabelece após mudanças importantes na história da educação. Nesta última década, a mudança significativa na história da Educação Matemática brasileira foi a implantação do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), em 1995. Assim, definimos para a nossa pesquisa dois períodos de análise: o início dos anos 1990 e o início dos anos 2000, períodos anterior e posterior, respectivamente, a essa implantação. Nossas questões de pesquisa versam sobre como, em cada época, as coleções de livros didáticos acompanharam as discussões da Didática da Matemática no que se refere ao ensino-aprendizagem da Geometria dedutiva e sobre as diferenças dessas apropriações nas duas épocas. Os resultados de nossa pesquisa sobre as coleções analisadas dos anos 1990 fornecem indícios de uma abordagem para a Geometria dedutiva em que as demonstrações são apresentadas aos alunos seguidas de exercícios apenas de aplicação, revelando um ensino prático para a Matemática. Os resultados da análise das coleções dos anos 2000 indicam otimismo em relação ao ensino da Geometria dedutiva. Para estudar as propriedades geométricas, além dos exercícios de aplicação, solicitam-se aos alunos validações empíricas e dedutivas, o que caracteriza um enfoque heurístico, conforme definição de Lakatos (1976). Entretanto, cumpre fornecer caminhos para que os alunos se apropriem do raciocínio dedutivo em Geometria, segundo recomendações baseadas em estudos de teóricos da Didática da Matemática, atendidas apenas parcialmente nas coleções analisadas das duas épocas.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_cecilia_fukiko_kimura.pdf: 1205177 bytes, checksum: 0a0351df0aa3c85bad823ec8d55d2d51 (MD5) Previous issue date: 2005-11-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The central theme of this work is the structuralism construtivist, in that detached the importance of the mathematical structure for the acquisition of the logical-mathematical knowledge. We began our study presenting an abbreviation summary on the life and work of Piaget, the theory of the knowledge exposing the theoretical arguments of the rationalism (Leibniz), of the empiricism (Locke), of the interacionismo (Kant) and the constructivism piagetian. The approached themes show the different forms of understanding the origin of the knowledge. Due to your importance for our work made a study about the structuralism piagetiano and mathematical structuralism. For the fact of the structuralism piagetiano to present a dynamic character related with the activity, organization, transformation, action coordination and construction looked for a model to assist her/it those requirements. In this sense, we opted for the study of the game in the vision piagetian, because he comes as an appropriate model of the algebraic structures or of the Mathematics in general. Thus, for understanding the shape to represent those models we made a study on semiotics in Peirce and Piaget, because the game presents a direct connection with the representation. In our work we presented two studies: the first was an exploratory study with semi-structured questionnaire and, in the second, we applied the game of the chess board with activities on the negative numbers; the activities were developed with ten teachers of public school of the state net of teaching that act in the 6a. series of the Fundamental Teaching. The study concludes that the game is a suitable tool, as it presents the structure of the negative numbers as well as it offers and different representation forms more clearly / O tema central deste trabalho é o estruturalismo construtivista, em que destacamos a importância da estrutura matemática para a aquisição do conhecimento lógico-matemático. Começamos nosso estudo apresentando um breve resumo sobre a vida e obra de Piaget, a teoria do conhecimento expondo os argumentos teóricos do racionalismo (Leibniz), do empirismo (Locke), do interacionismo (Kant) e o construtivismo piagetiano. Os temas abordados mostram as diferentes formas de compreender a origem do conhecimento. Devido à sua importância para o nosso trabalho fizemos um estudo sobre o estruturalismo piagetiano e estruturalismo matemático. Pelo fato de o estruturalismo piagetiano apresentar um caráter dinâmico relacionado com a atividade, organização, transformação, coordenação de ação e construção buscamos um modelo que atendesse a esses requisitos. Neste sentido, optamos pelo estudo do jogo na visão piagetiana, pois se apresenta como um modelo adequado das estruturas algébricas ou da Matemática em geral, assim para representar esses modelos fizemos um estudo sobre semiótica em Peirce e Piaget, pois o jogo apresenta uma ligação direta com a representação. No nosso trabalho apresentamos dois estudos: no primeiro, um estudo exploratório com questionário semi-estruturado e, no segundo, aplicamos o jogo do tabuleiro de xadrez com atividades sobre os números negativos; as atividades foram desenvolvidas com dez professores de escola pública da rede estadual de ensino que atuam na 6a. série do Ensino Fundamental. O estudo conclui que o jogo é uma boa ferramenta, pois apresenta mais claramente a estrutura dos números negativos e oferece diferentes formas de representação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Lucia M Freire A Pinto.pdf: 509619 bytes, checksum: 3234d802034204e774b3a50aa63dd949 (MD5) Previous issue date: 2005-12-12 / The purpose of this dissertation is to investigate and analyze the conceptions and practice of three professors teaching mathematics in a first year course of Business Administration at the university level. Specifically three questions guided this study: which are the conceptions and practice of these professors about the proposed content for this discipline; what didactical aspects related to problem solving methodology are raised by these professors and, how technology is viewed, thought and used by them in their classrooms. A framework about investigating teacher s practice was used, based on Ponte (2002), Ferreira (2003), Fiorentini et al. (2004). A questionnaire was sent to professors of mathematics in Business Administration courses in order to verify their knowledge on works in this area; official documents from the Ministry of Education; National Exam reports from 1996 to 2003 and articles from national conferences were reviewed. Informal interviews took place at a private university in Sao Paulo, Brazil. The interviews followed Gaskell (2002) proposal for focal group, the purpose is to discuss and understand attitudes and beliefs from the participants in an informal environment. Data collection included researcher s log, audio taping and, transcriptions. Analysis followed Miles and Huberman (1984), Bolite Frant (2004), Rizzini, Castro and Sartor (1999). This research showed that professors were concerned with the specificity of Business Administration courses while working on the proposed content using problem solving methodology; technology was pointed as a facilitating teaching but professors should pay careful attention to class management. It will be important to establish study groups in the university to promote discussion and reflexion about professor s practice among professors of the same course / The purpose of this dissertation is to investigate and analyze the conceptions and practice of three professors teaching mathematics in a first year course of Business Administration at the university level. Specifically three questions guided this study: which are the conceptions and practice of these professors about the proposed content for this discipline; what didactical aspects related to problem solving methodology are raised by these professors and, how technology is viewed, thought and used by them in their classrooms. A framework about investigating teacher s practice was used, based on Ponte (2002), Ferreira (2003), Fiorentini et al. (2004). A questionnaire was sent to professors of mathematics in Business Administration courses in order to verify their knowledge on works in this area; official documents from the Ministry of Education; National Exam reports from 1996 to 2003 and articles from national conferences were reviewed. Informal interviews took place at a private university in Sao Paulo, Brazil. The interviews followed Gaskell (2002) proposal for focal group, the purpose is to discuss and understand attitudes and beliefs from the participants in an informal environment. Data collection included researcher s log, audio taping and, transcriptions. Analysis followed Miles and Huberman (1984), Bolite Frant (2004), Rizzini, Castro and Sartor (1999). This research showed that professors were concerned with the specificity of Business Administration courses while working on the proposed content using problem solving methodology; technology was pointed as a facilitating teaching but professors should pay careful attention to class management. It will be important to establish study groups in the university to promote discussion and reflexion about professor s practice among professors of the same course / Essa dissertação tem por objetivo investigar e analisar concepções e aspectos da prática de três professores do ensino inicial de matemática de um curso superior de Administração de Empresas. Especificamente, três questões nortearam esta investigação: quais as concepções e a prática desses professores sobre o conteúdo programático proposto para a disciplina de matemática do primeiro ano desse curso; que aspectos didáticos são levantados pelos professores em relação à metodologia de resolução de problemas; de que forma a tecnologia é vista, pensada e utilizada em suas salas. Realizei essa pesquisa fundamentada nas idéias de Ponte (2002), Ferreira (2003), Fiorentini e outros (2004), entre outros, que mostram a importância da investigação sobre a prática do professor. Para levantar dados existentes sobre a Matemática no curso de Administração de Empresas, enviei um questionário a professores de matemática desse curso para verificar se os mesmos tinham acesso a trabalhos específicos nessa área; fiz um levantamento bibliográfico a respeito das propostas existentes para esse curso, consultando dados do MEC, relatórios dos Provões de 1996 a 2003 e artigos do ENANPAD (Encontro Nacional da Associação Nacional de Pós- Graduação e Pesquisa em Administração) e ENANGRAD (Encontro Nacional da Associação Nacional dos cursos de graduação em Administração). Para examinar a prática dos professores foram realizados encontrosentrevistas numa universidade particular de São Paulo e analisado o discurso gerado durante esses encontros. Essas entrevistas se fundamentaram na proposta de grupo focal de Gaskell (2002), onde o objetivo é discutir e compreender as crenças e atitudes dos participantes em um ambiente de conversa descontraído. A coleta de dados constou do diário da pesquisadora e de gravações em áudio que foram transcritas e depois analisadas. Para fazer a análise utilizei as idéias de Miles and Huberman (1984), de Bolite Frant (2004) e de Rizzini, Castro e Sartor (1999). Esta pesquisa evidenciou que a especificidade do curso de Administração é contemplada pelos professores ao trabalhar com a metodologia de resolução de problemas para atender ao conteúdo programático. O uso de tecnologia é apontado como facilitador no ensino, mas a gerência dessas aulas deve ser pensada levando em conta o número de alunos. A importância da criação de grupos de estudos no local de trabalho para promover a discussão e reflexão sobre a práxis do professor desse curso / Essa dissertação tem por objetivo investigar e analisar concepções e aspectos da prática de três professores do ensino inicial de matemática de um curso superior de Administração de Empresas. Especificamente, três questões nortearam esta investigação: quais as concepções e a prática desses professores sobre o conteúdo programático proposto para a disciplina de matemática do primeiro ano desse curso; que aspectos didáticos são levantados pelos professores em relação à metodologia de resolução de problemas; de que forma a tecnologia é vista, pensada e utilizada em suas salas. Realizei essa pesquisa fundamentada nas idéias de Ponte (2002), Ferreira (2003), Fiorentini e outros (2004), entre outros, que mostram a importância da investigação sobre a prática do professor. Para levantar dados existentes sobre a Matemática no curso de Administração de Empresas, enviei um questionário a professores de matemática desse curso para verificar se os mesmos tinham acesso a trabalhos específicos nessa área; fiz um levantamento bibliográfico a respeito das propostas existentes para esse curso, consultando dados do MEC, relatórios dos Provões de 1996 a 2003 e artigos do ENANPAD (Encontro Nacional da Associação Nacional de Pós- Graduação e Pesquisa em Administração) e ENANGRAD (Encontro Nacional da Associação Nacional dos cursos de graduação em Administração). Para examinar a prática dos professores foram realizados encontrosentrevistas numa universidade particular de São Paulo e analisado o discurso gerado durante esses encontros. Essas entrevistas se fundamentaram na proposta de grupo focal de Gaskell (2002), onde o objetivo é discutir e compreender as crenças e atitudes dos participantes em um ambiente de conversa descontraído. A coleta de dados constou do diário da pesquisadora e de gravações em áudio que foram transcritas e depois analisadas. Para fazer a análise utilizei as idéias de Miles and Huberman (1984), de Bolite Frant (2004) e de Rizzini, Castro e Sartor (1999). Esta pesquisa evidenciou que a especificidade do curso de Administração é contemplada pelos professores ao trabalhar com a metodologia de resolução de problemas para atender ao conteúdo programático. O uso de tecnologia é apontado como facilitador no ensino, mas a gerência dessas aulas deve ser pensada levando em conta o número de alunos. A importância da criação de grupos de estudos no local de trabalho para promover a discussão e reflexão sobre a práxis do professor desse curso

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_emilio_celso_oliveira.pdf: 1056287 bytes, checksum: 957e5a68e10ea6577ac379df79efd7da (MD5) Previous issue date: 2007-05-09 / The objective of this dissertation is to investigate conceptions, beliefs and skills relevant to reading that are revealed by Mathematics teachers, plus the development of reading practices in their classes, having in view that text reading & writing has started to figure as a task that should be shared by teachers from different areas of knowledge. Initially I have sought to bring theoretical contributions by reviewing the bibliography in order to place the question of reading under both individual and collective perspectives, as well as to define the notion of reading competence and skills, and to clarify what is understood by beliefs and conceptions in educational literature. Through such desk research I have identified, in documents produced by state and municipal educational systems, the main methodological recommendations regarding the development of reading competence. The field research outlined the reading profile of groups of Maths teachers in state and municipal school systems, identified their conceptions and beliefs in regard to reading competences, and highlighted reading practices in their classes. The research confirms the importance of a commitment shared by all areas of knowledge as regards the learning of how to read and write, and it underlines that Mathematics knowledge acquisition passes through specific genres of text, and it falls to the teacher to teach students how to read them. One result is that the methodology of problem resolution designed by Polya allows for a Mathematics teacher to explore reading and writing skills preconized by Solé. I have concluded that in state and municipal public school systems, because there is a great number of schools it is possible to detect a difficulty for official texts to circulate, the implication of which is a fragmented reception of information about educational policies and methodological recommendations. Our research suggests the relevance in both initial and continued education of Mathematics teachers, of the introduction of studies on text reading & writing, so that teachers will in the future develop reading & writing practices in their classes / Esta dissertação tem como objetivos investigar concepções, crenças e competências referentes à leitura, reveladas por professores(as) de matemática e o desenvolvimento de práticas de leitura em suas aulas, tendo em vista que a leitura e a produção de textos vêm se configurando como uma tarefa a ser compartilhada pelos professores(as) das diferentes áreas do conhecimento. Inicialmente, com a finalidade de buscar aportes teóricos, realizamos uma revisão bibliográfica, para situar a questão da leitura na perspectiva individual e coletiva, definir a noção de competência e habilidades de leitura, esclarecer o que se entende por crenças e concepções na literatura educacional. Pela pesquisa documental identificamos, nos documentos produzidos pela rede estadual e municipal de educação, as principais recomendações metodológicas acerca do desenvolvimento da competência leitora. A pesquisa de campo traçou o perfil de leitura de grupos de professores(as) de matemática da rede estadual e municipal, identificou suas concepções e crenças acerca das competências leitoras e destacou as práticas de leituras desenvolvidas, para atingir esse objetivo. Nossa pesquisa ratifica a importância do compromisso de todas as áreas do conhecimento na aprendizagem de ler e escrever e que o conhecimento de matemática transita por gêneros específicos de texto que cabe ao professor(a) ensinar o aluno a ler. Indica uma metodologia baseada em Polya, que desenvolveu uma abordagem na resolução de problemas, da qual se podem derivar perspectivas sobre o desenvolvimento das competências leitoras e escritoras. Observa que na rede pública estadual e municipal, pelo grande número de escolas, ocorre a dificuldade de circulação de textos oficiais, cuja implicação é a recepção fragmentada de informações da política educacional e de recomendações metodológicas. Nossa pesquisa sugere, na formação inicial e continuada de professores(as) de matemática, a pertinência da introdução do estudo da leitura e produção de textos, para que os futuros professores(as) desenvolvam práticas de leitura e escrita em suas aulas