Les espaces d'ordres abstraits sont introduits par M. Marshall dans les années 70, dans la perspective d'offrir un cadre abstrait à l'étude des formes quadratiques. Vers le début des années 90, les travaux de M. Dickmann, L. de Lima et de F. Miraglia, ont donné naissance à la version duale des groupes spéciaux. Le premier thème que nous traiterons est la caractérisation des points d'un espace d'ordres du corps de fonctions d'une variété réelle, nous reprendrons un résultat de Brumfiel affirmant l'existence d'une correspondance entre ces ordres et des ultrafiltres de semi-algébriques. Nous appliquerons ceci au corps R(x,y). Suivra la caractérisation des ordres de ce corps à travers la notion de demi-branche de Bézout. Le second thème traite des principes locaux-globaux généralisés (ou Conjecture pp). Le premier résultat de la thèse porte sur la séparation des constructibles et sur la principalité des basiques. Nous montrerons que le langage des groupes spéciaux nous offre une vision claire du fait que ces principes découlent trivialement du principe de l'isotropie étendu. Le second résultat traite des contre-exemples à la conjecture dans le cas de la conique rationnelle donnée par l'équation x2+y2=3. Le dernier résultat (le plus important), aborde la conjecture pp dans le cadre du corps R(x,y). Nous nous intéresserons à des familles de polynômes vérifiant certaines conditions géométriques et montrerons que toute formule pp, ayant ses paramètres dans cette famille, vérifie un principe local-global. Nous les baptiserons formules V-universelles. Nous clorons le dernier chapitre par deux méthodes de construction. / Spaces of orderings were introduced in the last of 70s by M. Marshall, in order to provide an abstract framework to the study of a generalized theory of quadratic forms. In the 90s, the work of M. Dickmann , joined by his student L. Lima and his collaborator F. Miraglia , gave rise to the dual version of this theory, the special groups. First, we focus on the characterization of points of a space of orderings in special the case of function fields of real varieties, we review a Brumfiel?s result proving the existence of a one-to-one correspondence between points of such a space and some family of ultrafilters of semi-algebraic sets of the variety. We apply this to the case where the field is R(x,y). Another characterization uses the concept of Bezout?s half-branch. The second topic deals with a generalized local-global principle, known as the pp-conjecture. The first new result of this thesis focuses on the separation of constructibles and the principality of basics. We show that the first order language traduces well these properties and offers a clear vision that they derive trivially from extended isotropy theorem. The second result presents a generalized counter-example to the pp-conjecture in the case of the rational conic defined by the equation x2 + y2 = 3. The last result (most important), addresses the pp-conjecture in the context of the space of orderings of the field R(x,y). We will focus on families of polynomials satisfying certain geometric conditions and show that any pp-formula, with its parameters in this family, verifies a local-global principle. We baptize them V-universal formulas. We close the last chapter by two construction methods.

Cette thèse porte sur deux équations aux dérivées partielles qui modélisent les phénomènes biologiques de l'évolution génétique et mouvement dans l'espace d'une population de cellules. Le premier problème (Partie I, Chapitre 1), il est sur l'évolution phénotypique d'une population de cellules, nous avons réussi à démontrer que la limite asymptotique des solutions de l'équation différentielle partielle proposée est une masse de Dirac. Pour modéliser ce phénomène, nous avons étudié une équation de transport sur le mouvement génétique, y compris des éléments classiques de l'écologie mathématique et ajouter un transport terme dans la variable génétique x pour modéliser le phénomène de sélection naturelle. Nous intégrons un paramètre approprié dans notre modèle, qui a un problème associé normalisée. Ensuite, nous faisons quelques estimations pour donner des propriétés des solutions et obtenir sa limite. Pour ce faire, nous définissons une sous-solution et sur-solution, qui délimitent la solution du problème en appliquant un principe du maximum.Le deuxième problème (Partie II, Chapitre 2), résume les principaux résultats obtenus dans l'étude d'un système d'équations aux dérivées partielles paraboliques inspiré par l'équation Keller-Segel. C'est pourquoi le résultat principal est d'obtenir des conditions optimales sur la masse initiale pour l'existence globale et blow-up des solutions du système étudié, utilisé la méthode des moments et des inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev pour systèmes. / In Chapter 1, we consider a cell population where the individuals live in the same environmental conditions for some fixed period of time where they compete for nutrients among themselves, considering that offspring has the same trait as their parents, we were defining a fitness function that is trait and density dependent, assuming there were a unique trait best adapted at fixed environmental conditions. We modeled this phenomenon using a Transport Equation. The main result have been obtaining a Dirac mass concentration like solutions for the asymptotic behavior, incorporating a parameter, which is biologically sustained. We applied the classical framework to obtain this result. First, we give the apriori estimates and existence result to the simplified problem, next we add terms to have a more realistic model, then we study an approximate problem given some regularity and properties at solutions, finally we obtain this limit. We used tools as BV convergence properties, Anzats, sub and super solutions, maximum principle, etc.Chapter 2 had been publishing in the following papers (see part II):- E. ESPEJO, K. VILCHES, C. CONCA (2012), Sharp conditon for blow-up and global existence in a two species chemotactic Keller-Segel system in R^2, European J. Appl. Math- C. CONCA, E. ESPEJO, K. VILCHES (2011), Remarks on the blow-up and global existence for a two species chemotactic Keller-Segel system in R^2. European J. Appl. Math.In this chapter, we give the main results obtained in these two publications. We have been studying the sharp condition to global existence and Blow-up in time to the parabolic PDE system in R^2, inspired by the studies were done in the one species case. We model the movement for two chemotactic populations produced by one chemical substance. The main result is to extend the result obtained to classical simplified Keller-Segel model in one species case to the multispecies case, using the adequately tools for PDE’s systems. We used the moment method to prove Blow-up and have been bounding the entropy to show global existence.

Cette thèse contient des contributions originales à la théorie du Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini du point de vue de Pontryagin. Il y a 5 chapitres dans cette thèse. Dans le chapitre 1, nous rappelons des résultats préliminaires sur les espaces de suites à valeur dans et des résultats de Calcul Différentiel. Dans le chapitre 2, nous étudions le problème de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini avec la contrainte asymptotique et avec le système autonome. En utilisant la structure d'espace affine de Banach de l'ensemble des suites convergentes vers 0, et la structure d'espace vectoriel de Banach de l'ensemble des suites bornées, nous traduisons ce problème en un problème d'optimisation statique dam des espaces de Banach. Après avoir établi des résultats originaux sur les opérateurs de Nemytskii sur les espaces de suites et après avoir adapté à notre problème un théorème d'existence de multiplicateurs, nous établissons un nouveau principe de Pontryagin faible pour notre problème. Dans le chapitre 3, nous établissons un principe de Pontryagin fort pour les problèmes considérés au chapitre 2 en utilisant un résultat de Ioffe-Tihomirov. Le chapitre 4 est consacré aux problèmes de Contrôle Optimal, en temps discret et en horizon infini, généraux avec plusieurs critères différents. La méthode utilisée est celle de la réduction à l'horizon fini, initiée par J. Blot et H. Chebbi en 2000. Les problèmes considérés sont gouvernés par des équations aux différences ou des inéquations aux différences. Un nouveau principe de Pontryagin faible est établi en utilisant un résultat récent de J. Blot sur les multiplicateurs à la Fritz John. Le chapitre 5 est consacré aux problèmes multicritères de Contrôle Optimal en temps discret et en horizon infini. De nouveaux principes de Pontryagin faibles et forts sont établis, là-aussi en utilisant des résultats récents d'optimisation, sous des hypothèses plus faibles que celles des résultats existants. / This thesis contains original contributions to the optimal control theory in the discrete-time framework and in infinite horizon following the viewpoint of Pontryagin. There are 5 chapters in this thesis. In Chapter 1, we recall preliminary results on sequence spaces and on differential calculus in normed linear space. In Chapter 2, we study a single-objective optimal control problem in discrete-time framework and in infinite horizon with an asymptotic constraint and with autonomous system. We use an approach of functional analytic for this problem after translating it into the form of an optimization problem in Banach (sequence) spaces. Then a weak Pontyagin principle is established for this problem by using a classical multiplier rule in Banach spaces. In Chapter 3, we establish a strong Pontryagin principle for the problems considered in Chapter 2 using a result of Ioffe and Tihomirov. Chapter 4 is devoted to the problems of Optimal Control, in discrete time framework and in infinite horizon, which are more general with several different criteria. The used method is the reduction to finite-horizon initiated by J. Blot and H. Chebbi in 2000. The considered problems are governed by difference equations or difference inequations. A new weak Pontryagin principle is established using a recent result of J. Blot on the Fritz John multipliers. Chapter 5 deals with the multicriteria optimal control problems in discrete time framework and infinite horizon. New weak and strong Pontryagin principles are established, again using recent optimization results, under lighter assumptions than existing ones.

Dans la problématique émergente des expériences visant à tester le Principe d'Équivalence à l'aide de capteurs inertiels à atomes froids, cette thèse porte sur la réalisation et la caractérisation d'un interféromètre atomique double espèce simultané (⁸⁷Rb et ⁸⁵Rb) qui permet l'obtention d'une mesure extrêmement sensible de l'accélération différentielle. L'interféromètre, de type Mach-Zehnder, repose sur la manipulation simultanée des ondes de matière atomiques à l'aide de transitions Raman stimulées. Le système laser est basé sur le doublage en fréquence d'une unique source laser à 1560 nm. L'ensemble des fréquences lasers requises pour la manipulation des deux isotopes (piégeage, refroidissement, sélection, interférométrie et détection) sont générées par modulation en phase de cette source. Une modélisation détaillée des réponses inertielles de l'interféromètre ainsi que l'analyse d'une méthode d'extraction de la phase différentielle à partir du signal elliptique ont été menées. La mesure de l'accélération différentielle a conduit à un test atomique du Principe d'Équivalence Faible de η(⁸⁷Rb,85Rb) = (1.3 ± 3.2) × 10⁻⁷, à l'état de l'art. L'aspect simultané de la mesure a permis de mettre en évidence la réjection du bruit de vibration par effet de mode commun pour la première fois avec deux espèces différentes, le facteur de réjection étant aujourd'hui de 50 000. Les performances actuelles de l'instrument sur la mesure d'accélération différentielle montrent une sensibilité de 1.23×10⁻⁷g/√Hz et une résolution de 2×10⁻⁹g pour des temps d'intégration inférieurs à quelques heures. Pour finir, des modes de fonctionnement innovants d'interféromètres atomiques double espèce pour la mesure d'accélération embarquée sont explorés. / In the emerging issue of testing the Equivalence Principle with cold atom inertial sensors, this thesis focuses on the realization and the characterization of a simultaneous dual-species atom interferometer (⁸⁷Rb & ⁸⁵Rb) which allows to measure the differential acceleration in an extremely sensitive way. The Mach-Zehnder type atom interferometer relies on the simultaneous handling of atomic wave-packets with stimulated Raman transitions. The laser system is based on the frequency doubling of a single laser source at 1560 nm. All the required laser frequencies for handling both isotopes (trapping, cooling, selection, interferometry and detection) are generated by phase modulating this source. A detailed modeling of the interferometer's inertial responses and an analysis of a method to extract the differential phase were carried out. The differential acceleration measurement led to an atom based test of the Weak Equivalence Principle of η(⁸⁷Rb,85Rb) = (1.3 ± 3.2)×10⁻⁷, at the state-of-the-art. The simultaneous aspect of the experiment allowed to highlight for the first time common mode vibration noise rejection with two different atomic species, a rejection factor of 50 000 being currently achieved. The current performance of the instrument exhibits a sensitivity on the differential acceleration of 1.23 × 10⁻⁷g/√Hz and a resolution of 2 × 10⁻⁹g for integration times lower than few hours. Finally, innovative operating modes of dual-species atom interferometers for on-board acceleration measurements are explored.

Ce travail a eu pour objectif la conception de nouveau matériaux à base de polysaccharide pour la libération contrôlée de principes actifs et pour d'éventuelles applications environnementales. Pour cela, des gels ont été préparés par réticulation du carboxymethylepullulane CMP et du pullulane interpénétré par l’alginate avec le sodium trimétaphosphate STMP. Les hydrogels obtenus ont été caractérisés et leurs propriétés physico-chimiques et rhéologiques ont été investiguées. La séquestration de principes actifs modèles dans les hydrogels a été réalisée par regonflement des gels dans une solution de bleu de méthylène BM ou par dispersion de la 3- aminopyridine 3AP à l’intérieur des gels. L'’influence des différents paramètres comme la nature du gel, le taux d’agent réticulant et le pH sur la libération des principes actifs a permis de conclure sur la performance des gels comme matrice à libération contrôlée. D'autre part, ces hydrogels de morphologies différentes se sont révélés être des adsorbants prometteurs, les tests sur le BM servant dans ce cas comme polluant modèle ont montré des capacités d'adsorption plus de 1000 mg/g pour les gels à base de CMP et de 500 mg/g pour les gels Pullulane/alginate. Les capacités d'adsorption étaient sensibles à la quantité du STMP, au degré de substitution du CMP et aux variations du pH. Les résultats expérimentaux étaient bien modélisés par une équation cinétique de pseudo-second ordre et l'isotherme de Freundlich décrivait d'une manière satisfaisante le phénomène. / This work has aimed at the design of new polysaccharide-based materials for the controlled release of active ingredients and for possible environmental applications. For this, gels were prepared by crosslinking the carboxymethylpullulan CMP and the pullulan interpenetrated by the alginate with the sodium trimetaphosphate STMP. The hydrogels obtained were characterized and their physicochemical and rheological properties were investigated. The sequestration of model active ingredient in the hydrogels was carried out by re-inflation gels in a solution of BM or dispersion of 3AP within the gels. The influence of the various parameters such as the nature of the gel, the level of crosslinking agent and the pH on the release of the active ingredients made it possible to conclude on the performance of the gels as a controlled-release matrix. On the other hand, these hydrogels of different morphologies have proved to be promising adsorbents, the tests on the BM used in this case as a model pollutant showed an adsorption capacity of more than 1000 mg / g for CMP-based gels and 500 mg / g for Pullulane / alginate gels. Absorption capacities were sensitive to the amount of SMTP, the degree of CMP substitution, and pH changes. The experimental results were well modeled by a pseudo-second order kinetic equation and the Freundlich isotherm satisfactorily described the phenomenon.

D’après l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS), les maladies cardiovasculaires (CVDs) sont la cause majeure de morbidité et de mortalité dans le monde. Dans un contexte où les thérapies non chirurgicales impliquent une administration de molécules actives à hautes doses, limiter les effets secondaires et augmenter l’efficacité thérapeutique est un enjeu majeur. Une possible réponse à cette problématique est l’utilisation de nanoparticules polymères encapsulant des molécules actives. Pour des applications de délivrance de principe actif et/ou de génie tissulaire, les polymères utilisés doivent suivre certains critères : (i) la biodégradabilité ; (ii) la biocompatibilité ; (iii) l’uniformité des chaînes polymères et (iv) une fonctionnalisation aisée par les molécules d’intérêt. Dans ce contexte, des copolymères dégradables obtenus par polymérisation radicalaire par ouverture de cycle (rROP) entre les acétals de cétène cyclique (CKAs) et des monomères vinyliques semblent satisfaire à ces critères. En effet, les CKAs sont des monomères cycliques qui s’ouvrent par voie radicalaire et permettent la formation de fonctions esters dans le squelette polymère au cours de la polymérisation. Hormis les CKAs bien connus (e.g., 2-methylene-1,3-dioxepane (MDO), et 2-methylene-4-phenyl-1,3-dioxolane (MPDL)), un besoin de nouveaux CKAs plus hydrophiles et/ou avec de nouvelles fonctionnalités est récemment apparu. Par conséquent la synthèse de nouveaux CKAs a été étudiée.Par ailleurs, les calculs par la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) ont démontré que la copolymérisation radicalaire du MDO avec des dérivés d’éther de vinyle (VE) était quasi idéale, ce qui fut par la suite confirmé expérimentalement. Ainsi, ce système a permis l’obtention via un mécanisme radicalaire de copolymères similaires à des polyesters, en particulier à la polycaprolactone (PCL), hautement fonctionnels via l’utilisation de divers VE. La dégradation hydrolytique des P(MDO-co-VE) ainsi obtenus a été étudiée en conditions accélérées et physiologiques. Les copolymères ont montré une vitesse de dégradation dépendant du taux de MDO et de la nature du VE. L’hydrolyse en conditions physiologiques des P(MDO-co-VE) a donné des taux de dégradation comparables à ceux obtenus pour l’acide polylactique (PLA) et la PCL, tous deux approuvés par l’agence américaine des produits alimentaires et médicamenteux (FDA). La dégradation enzymatique assistée par les lipases Candida antartica a également été étudiée, donnant une dégradation quasi complète des copolymères en 48 h. En plus d’être biodégradables, l’avantage des P(MDO-co-VE) est que les fonctions portées par les VE ont permis une fonctionnalisation aisée des copolymères via le greffage de petites molécules ou des macromolécules telles que des chaînes de poly(éthylène glycol) (PEG) ; soit après polymérisation (approche “grafting to”) soit avant polymérisation (approche “grafting through”). Les propriétés physico-chimiques ont pu être finement ajustées, permettant ainsi la formulation de nanoparticules stables convenant à des applications de délivrance de principes actifs. / According to the World Health Organization (WHO), cardiovascular diseases (CVDs) are the major cause of morbidity and mortality in the world. In a context where non-surgical therapy involves active molecules administration at high doses, circumventing possible toxic side effects and increasing the therapeutic effect is a major challenge. Thus, the use of drug-loaded polymeric nanoparticles may represent a potential solution to this problem. For drug delivery and/or tissue engineering applications, polymers should follow some criteria: (i) biodegradability; (ii) biocompatibility; (iii) uniformity of the polymer chain and (iv) possibility of functionalization with molecules of interest. As such, degradable copolymers were obtained by radical ring-opening copolymerization (rROP) between cyclic ketene acetals (CKAs) and vinylic monomers and fulfilled all those criteria. Indeed, CKAs are cyclic monomers which open through a radical mechanism and give degradable ester functions in the polymer backbone upon polymerization. Besides well-known CKAs (e.g., 2-methylene-1,3-dioxepane (MDO), and 2-methylene-4-phenyl-1,3-dioxolane (MPDL)), a crucial need for new CKAs that would be more hydrophilic and/or with new functionalities has recently emerged. Therefore, synthesis of new CKAs was investigated.In addition, the rROP of MDO and vinyl ether (VE) derivatives was predicted to be quasi-ideal by Density Functional Theory (DFT) calculations and subsequently confirmed experimentally. Thus, this system gave the opportunity to obtain polyester-like copolymers, especially polycaprolactone-like polymers, highly functional from the use of functional VE derivatives. Hydrolytic degradation of the resulting P(MDO-co-VE) was investigated under accelerated and physiological conditions. Copolymers showed tunable degradation rate as a function of the MDO content and of the nature of the VE. Hydrolysis in physiological conditions of P(MDO-co-VE) copolymers led to a degradation rate comprised between those obtained for polylactide (PLA) and PCL, both approved by the Food and Drug Administration (FDA). Enzymatic degradation by lipases Candida antartica was also studied, leading to nearly complete degradation in 48 h. In addition to be hydrolytically and enzymatically degradable, a strong advantage of P(MDO-co-VE) copolymers rely in their easiness of functionalization via the use of various VE moieties, leading to efficient grafting by small molecules or macromolecules such as poly(ethylene glycol) (PEG) chains; either after polymerization (“grafting to” approach) or before polymerization (“grafting through” approach). Physicochemical properties were finely tuned enabling the formulation of stable nanoparticles suitable for drug delivery purpose.

La détérioration de l’environnement et les menaces graves pour la planète, notamment les changements climatiques, l’appauvrissement de la couche d’ozone, les taux d'extinction des espèces et le défi d’alimenter une population croissante, figurent parmi les nombreux problèmes non résolus et qui mettent l'humanité en danger, et dépassent la capacité et la souveraineté des États. En droit international de l’environnement, on ne peut pas parler du principe de souveraineté étatique absolue. Dans le contexte des problèmes environnementaux globaux, l’interdépendance écologique ne permet pas l’imperméabilité du territoire, ce qui a des impacts sur l’exercice de la souveraineté de l’État. L’environnement est un bien commun qui n’a pas de frontières, ce qui a des répercussions sur les considérations légales de souveraineté étatique. Les écosystèmes ignorent les États et leurs frontières, et pour lutter contre les atteintes à l’environnement qui mettent en cause à terme la survie même de l’humanité, les États ne peuvent plus limiter leur action au cadre national. Dans ce contexte, une sorte de conciliation parait nécessaire entre les exigences de la souveraineté et celles de l'environnement que le droit international de l'environnement cherche à établir. D'où notre étude sur l'adaptation de la souveraineté étatique aux impératifs de sauvegarde de la biosphère et par là même de l'humanité tout entière. / Environmental degradation and serious threats to the planet, including climate change, depletion of the ozone layer, the extinction rate of species and the challenge of feeding a large population, are among the various unsolved problems that endanger humanity and that go beyond the capacity and sovereignty of States. In international environmental law, one cannot speak of the principle of absolute State sovereignty. In the context of the global environment, ecological interdependence does not allow territorial impermeability, which impacts on the exercise of State sovereignty. The environment is by nature a common good, not defined by borders, which has legal repercussion on State sovereignty. Ecosystems ignore States and their borders, and to fight against environmental damages that affect the very survival of humanity, States can no longer limit their action to their national context. In such context, a sort of reconciliation seems necessary between the requirements of sovereignty and those of the environment that international environmental law seeks to establish. Hence our study on the adaptation of state sovereignty to the imperatives of safeguarding the biosphere and thereby humanity as a whole.

Ce mémoire porte sur la réponse leibnizienne à la question de l’utilité des mathématiques pour la connaissance de la nature, c’est-à-dire, en l’occurrence, pour la connaissance des phénomènes corporels et de leurs relations. Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la façon dont les notions abstraites mathématiques entrent dans la connaissance la plus immédiate des choses. à travers le mode par lequel nous apparaît l’individualité des phénomènes. Après avoir fourni des éclaircissements métaphysiques sur la conception leibnizienne de l’individuation, nous nous plongeons dans l’étude de la position spatiale à la lumière de l’analyse géométrique leibnizienne. Ce dernier prédicat fournit une manière de déterminer les individus qui ne sont pas bien distingués par nous au moyen de leurs qualités réelles. Considérés sous le seul angle de leur individuation spatiale, les phénomènes ont un caractère idéal et indéterminé qui les rend immédiatement susceptibles d’un traitement mathématique. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à la question de savoir pourquoi les explications physiques qui font usage des mathématiques sont pour Leibniz préférables épistémologiquement. Nous nous tournons en conséquence vers ses raisons d’adhérer à la philosophie mécanique, qui contient une composante mathématique essentielle, afin d’étudier celle qui tient à la plus grande intelligibilité du mécanisme. Nous tentons de montrer que la composante mathématique du mécanisme contribue à cette intelligibilité parce que les mathématiques proposent une mode de raisonnement valide et expressément adapté à la situation épistémologique des esprits finis. Ce mode produit des raisonnements nécessaires aux moyens de notions incomplètes. Il suscite également la découverte de nouvelles vérités en offrant à l’imagination un support sensible, contrôlable et évident. / This thesis explores Leibniz’s solution to the problem of how mathematics are useful to our understanding of the world, i.e., to our understanding of corporeal phenomena and their relations. In the first chapter, it focuses on how abstract mathematical notions enter in our most immediate understanding of the world. Here, the aim is connecting the pervasiveness of mathematics to the peculiar way by which the individuality of phenomena manifests itself to us. After some metaphysical remarks on Leibniz’s conception of individuation, we study spatial position in the light of the new leibnizian geometrical analysis : Analysis Situs. Spatial position provides us with a way to further distinguish between individual phenomena whose qualities relevant to their real individuation remain ignored. In the sole light of spatial individuation, phenomena are ideal and indeterminate. This situation renders them susceptible to mathematical treatment without further elaboration. In the second chapter, we turn our attention to the question of why mathematical methods in philosophy of nature are epistemologically superior in Leibniz’s eyes. We explore Leibniz’s reason to espouse a mechanical philosophy which comprise indispensable mathematical notions. Leibniz believes that mechanical philosophy is the most intelligible explanation of nature and we mean to assess how mathematics enter this picture. We try to show that the mathematical aspects of mechanical philosophy make it more intelligible by virtue of mathematics’ peculiar mode of reasoning. This mode of reasoning is valid as well as most suited for our finite minds. It provides necessary arguments through incomplete notions. It also encourages the discovery by assisting the imagination with controlled and sensible support that makes knowledge more evident.

L’expérience I.C.E a pour objectif de tester le principe d’équivalence faible (WEP) à la base de la théorie de la relativité générale d’Einstein et postulant l’équivalence entre masse inertielle et masse grave. Si ce principe a toujours été vérifié jusqu’à aujourd’hui, il est d’un intérêt fondamental pour la physique moderne de poursuivre les mesures avec une précision accrue. En effet, de nouvelles théories d’unification de la mécanique quantique et de la relativité générale prévoient une violation de ce principe. Pour réaliser un test du WEP, il suffit de comparer les accélérations de deux objets en chute libre dans un même champ de gravitation, et c’est ce que réalise l’expérience I.C.E à l’échelle quantique (à la différence de la mission spatiale Microscope qui à ce jour a pu vérifier le WEP avec des objets macroscopiques avec une sensibilité sur le paramètre de 2.10−14). Ainsi, l’expérience consiste à réaliser, par une méthode interférométrique, la mesure de l’accélération de deux espèces atomiques (87Rb et 39K) de masses et de compositions différentes, en chute libre dans une enceinte à vide. La sensibilité de la mesure des effets inertiels auxquels les atomes sont sensibles (accélérations et rotations) est d’autant plus grande que la durée de chute libre des atomes est élevée et que la température des nuages est faible. Or, sur Terre au laboratoire, les atomes finissent par tomber au fond de l’enceinte les contenant sous l’effet de la gravité, ce qui limite grandement la sensibilité de la mesure. C’est pourquoi il est intéressant de placer l’expérience dans un environnement de micropesanteur dans lequel les atomes restent au centre de la chambre à vide afin d’atteindre des temps d’interrogation beaucoup plus longs. A ce titre, l’expérience est embarquée jusqu’à plusieurs fois par an, à bord de l’avion Zéro-g de la société Novespace. Les durées de micropesanteur proposées permettent d’atteindre des temps d’interrogation théoriques de l’ordre de la seconde ce qui doit porter le niveau de sensibilité à 10−11. Cependant, nous sommes aujourd’hui très fortement limités par le niveau élevé de vibrations et de rotations de l’avion : la perte de contraste des franges d’interférence engendrée ainsi que le bruit de phase introduit, ne nous permettent pas de dépasser des temps d’interrogation de 5 ms en 0 g. En parallèle, le laboratoire s’est récemment doté d’un simulateur de microgravité sur lequel est montée l’expérience, donnant accès à des temps d’interrogation de plus de 200 ms avec des trajectoires paraboliques d’une très bonne répétabilité (de l’ordre de 3 mg). La cohérence d’une source atomique étant directement reliée à sa température, l’utilisation de nuages ultra-froids est d’un grand intérêt pour améliorer le contraste des franges d’interférence, d’autant plus pour les longs temps d’interrogation visés. Le présent manuscrit synthétise les travaux ayant permis de produire le tout premier condensat de Bose-Einstein (la source atomique ultime) de 87Rb en microgravité par une méthode tout optique, et ce, de manière répétable toutes les 13,5 secondes. Nous démontrons l’efficacité de note méthode de chargement du piège dipolaire basée sur l’association d’un refroidissement par mélasse grise et d’une modulation spatiale des faisceaux dipolaires. Ces résultats ouvrent la voie vers de futures mesures interférométriques très sensibles à grand facteur d’échelle. / The I.C.E experiment aims at testing the weak equivalence principle (WEP) underlying Einstein’s theory of general relativity and which postulates the equivalence between inertial mass and gravitationnal mass. If this principle has always been verified until today, it is of fundamental interest for physics to continue the measurements with greater precision. Indeed, new unifying theories of quantum mechanics and general relativity predict a violation of this principle. To carry out a test of the WEP, it suffices to compare the accelerations of two objects in free fall in the same gravitationnal field. This is what the I.C.E experiment, on the quantum scale, achieves (unlike the spatial Microscope mission, which to date has been able to verify the principle of equivalence with macroscopic objects with a sensitivity on of 2.10−14). Thus, the experiment consists in performing, by an interferometric method, the measurement of the acceleration of two atomic species (87Rb and 39K) of different mass and composition in free fall in a vacuum chamber. The measurement sensitivity of the inertial effects to which the atoms are sensitive (accelerations and rotations) is all the greater as the free fall time of the atoms is high and their temperature is low. But on Earth, in the laboratory, the atoms eventually fall to the bottom of the vacuum chamber containing them under the effect of gravity, which greatly limits the measurement sensitivity achievable. This is why it is interesting to place the experiment in a microgravity environment in which the atoms stay in the center of the vacuum chamber in order to reach much longer interrogation times. As such, several times a year, the experiment is put aboard the aircraft Zero-g of the Novespace company. The available microgravity durations make it possible to reach theoretical interrogation times of the order of one second, which should raise the sensitivity level to 10−11. However, we are today very strongly limited by the high level of vibrations of the aircraft as well as its rotations : the loss of contrast of the interference fringes and the phase noise caused, do not allow us to exceed 5 ms of interrogation times in 0 g. Since the coherence of an atomic source is directly related to its temperature, the use of ultra-cold clouds is of great interest to improve the contrast of the interference fringes, especially for the long interrogation times targeted. In parallel, the laboratory is now equipped with a microgravity simulator on which is mounted the experiment, giving access to interrogation times of more than 250 ms with parabolic trajectories of a very good repeatability (of the order of 3 mg). This manuscript synthesizes the work that produced the very first 87Rb Bose-Einstein condensate in microgravity by all-optical methods, with a repetition rate of 13,5 seconds. We demonstrate the efficiency of our dipole trap loading method based on the association of a grey molasses cooling and a spatial modulation of the dipole beams. These results pave the way for future highly sensitive interferometric measurements with a large scale factor.

Cette thèse présente trois principaux sujets de recherche, les deux premiers étant indépendants et le dernier indiquant la relation des deux premières problématiques dans un cas concret.Dans la première partie nous nous intéressons au problème de transport optimal martingale dans l’espace de Skorokhod, dont le premier but est d’étudier systématiquement la tension des plans de transport martingale. On s’intéresse tout d’abord à la semicontinuité supérieure du problème primal par rapport aux distributions marginales. En utilisant la S-topologie introduite par Jakubowski, on dérive la semicontinuité supérieure et on montre la première dualité. Nous donnons en outre deux problèmes duaux concernant la surcouverture robuste d’une option exotique, et nous établissons les dualités correspondantes, en adaptant le principe de la programmation dynamique et l’argument de discrétisation initie par Dolinsky et Soner.La deuxième partie de cette thèse traite le problème du plongement de Skorokhod optimal. On formule tout d’abord ce problème d’optimisation en termes de mesures de probabilité sur un espace élargi et ses problèmes duaux. En utilisant l’approche classique de la dualité; convexe et la théorie d’arrêt optimal, nous obtenons les résultats de dualité. Nous rapportons aussi ces résultats au transport optimal martingale dans l’espace des fonctions continues, d’où les dualités correspondantes sont dérivées pour une classe particulière de fonctions de paiement. Ensuite, on fournit une preuve alternative du principe de monotonie établi par Beiglbock, Cox et Huesmann, qui permet de caractériser les optimiseurs par leur support géométrique. Nous montrons à la fin un résultat de stabilité qui contient deux parties: la stabilité du problème d’optimisation par rapport aux marginales cibles et le lien avec un autre problème du plongement optimal.La dernière partie concerne l’application de contrôle stochastique au transport optimal martingale avec la fonction de paiement dépendant du temps local, et au plongement de Skorokhod. Pour le cas d’une marginale, nous retrouvons les optimiseurs pour les problèmes primaux et duaux via les solutions de Vallois, et montrons en conséquence l’optimalité des solutions de Vallois, ce qui regroupe le transport optimal martingale et le plongement de Skorokhod optimal. Quand au cas de deux marginales, on obtient une généralisation de la solution de Vallois. Enfin, un cas spécial de plusieurs marginales est étudié, où les temps d’arrêt donnés par Vallois sont bien ordonnés. / This PhD dissertation presents three research topics, the first two being independent and the last one relating the first two issues in a concrete case.In the first part we focus on the martingale optimal transport problem on the Skorokhod space, which aims at studying systematically the tightness of martingale transport plans. Using the S-topology introduced by Jakubowski, we obtain the desired tightness which yields the upper semicontinuity of the primal problem with respect to the marginal distributions, and further the first duality. Then, we provide also two dual formulations that are related to the robust superhedging in financial mathematics, and we establish the corresponding dualities by adapting the dynamic programming principle and the discretization argument initiated by Dolinsky and Soner.The second part of this dissertation addresses the optimal Skorokhod embedding problem under finitely-many marginal constraints. We formulate first this optimization problem by means of probability measures on an enlarged space as well as its dual problems. Using the classical convex duality approach together with the optimal stopping theory, we obtain the duality results. We also relate these results to the martingale optimal transport on the space of continuous functions, where the corresponding dualities are derived for a special class of reward functions. Next, We provide an alternative proof of the monotonicity principle established in Beiglbock, Cox and Huesmann, which characterizes the optimizers by their geometric support. Finally, we show a stability result that is twofold: the stability of the optimization problem with respect to target marginals and the relation with another optimal embedding problem.The last part concerns the application of stochastic control to the martingale optimal transport with a payoff depending on the local time, and the Skorokhod embedding problem. For the one-marginal case, we recover the optimizers for both primal and dual problems through Vallois' solutions, and show further the optimality of Vallois' solutions, which relates the martingale optimal transport and the optimal Skorokhod embedding. As for the two-marginal case, we obtain a generalization of Vallois' solution. Finally, a special multi-marginal case is studied, where the stopping times given by Vallois are well ordered.