Denna studie består av en läromedelsgranskning där sambandet mellan bråk- och decimaltal är i fokus. Granskningen genomfördes med hjälp av en komparativ analys för att finna hur läromedlen hanterar samt behandlar området utifrån kända avgörande aspekter, även kallat svårigheter. Utifrån tidigare forskning och teoretisk utgångspunkt skapades studiens kartläggningsmaterial, i form av fyra analysscheman, som ligger till grund för resultatet i studien. Resultatet besvarade studiens tre forskningsfrågor; Hur hanterar läromedel de avgörande aspekterna inom bråktal? Hur hanterar läromedel de avgörande aspekterna inom decimaltal? Hur behandlas sambandet mellan bråk- och decimaltal i läromedel och i vilken utsträckning möjliggör behandlingen för eleverna att urskilja de avgörande aspekterna? Resultatet visar på att de båda läromedlen hanterar och behandlar det valda området genom variation, men då på olika sätt, såsom antal representationer, uppgifter och strukturer, vilket både kan leda till positiva och negativa fördelar. Detta resulterar även i att en lärare måste vara uppmärksam på hur läromedlens innehåll är uppbyggda och hur det specifika innehållet anpassas till en elevgrupp.

Bråk är ett område inom matematiken som många anser är svårt. I screeningar har elever låga resultat inom området och många lärare tycker bråk är svårt att lära ut. Med detta som bakgrund väcktes mitt intresse för bråk. Jag ville titta på vad eleverna möter när de arbetar med bråk i sina läroböcker. Två läroböcker riktade till elever i årskurs fem valdes ut för en läromedelsanalys. Böckerna granskades utifrån aspekten representationsformer, vilka representationsformer som finns i de uppgifter som handlar om bråk i läroböckerna samt hur dessa används. Den teoretiska utgångspunkt som används i studien är Duvals representationsteori. Enligt teorin är det viktigt att elever, för att få en fördjupad förståelse för matematik, får möta många olika representationsformer i matematikundervisningen. Duval menar också att det har betydelse vilka representationsformer som eleverna får möjlighet att transformera (växla) mellan och inom i en och samma uppgift.   Slutsatsen av studien är att förekomsten av representationsformer skiljer sig åt inom de analyserade läroböckerna. Representationsformen symbolspråk dominerar och förekommer i stort sett i alla uppgifter. Representationsformen talspråk förekommer nästan inte alls.   Uppgifternas utformning möjliggör transformation till viss del inom eller mellan olika representationsformer men i en tredjedel av uppgifterna används endast en representationsform och det saknas möjlighet till transformation. Utifrån slutsatsen kan man kan tänka att det, om man som lärare använder just dessa läroböcker i sin undervisning, är av vikt att arbeta på andra sätt än endast i läroboken så att eleverna möter flera olika representationsformer för att få en fördjupad förståelse inom området bråk.

Forskning inom matematikdidaktik betonar vikten av kreativt tänkande och förståelse gentemotprocedurer och algoritmer. Trots att modern undervisning prioriterar kreativitet ochelevintresse, problematiserar detta arbete visualiseringens roll i matematikundervisningen.Studien fokuserar på bråktal och bygger på tidigare forskning som visar att visualiseringen ärkontextberoende: man ser vad det är meningen att man ska se för att man redan är förtrogenmed den matematiska kontexten och de begrepp som åskådliggörs. Begreppsbilder, somdefinieras av individers kopplingar till matematiska begrepp, har visat sig vara avgörande förförståelsen. Visualiseringar inom matematiken har fått ökad uppmärksamhet med teknikensframsteg, men studier indikerar att de behöver kontext för att vara meningsfulla. Studiens syfteär att undersöka om det finns mer grundläggande exempel på kontextberoende visualiseringarinom skolmatematiken än de som tidigare studerats. Detta görs genom att fokusera påbråkräkning på högstadiet och elevers förmåga att hantera bråk med olika stora tal i täljare ochnämnare, samt deras förmåga att visualisera och identifiera bråk i cirkeldiagram.

Bråkområdet är enligt verksamma lärare men även forskning ett komplext område. Syftet med studien är att undersöka vilka kritiska aspekter som förekommer i årskurs fem och årkurs sex på en skola. Studien ämnar också att undersöka hur klassernas matematiklärare undervisar kring dem. De kritiska aspekterna identifierades med hjälp av ett förtest och för att få en djupare förståelse för dem intervjuades 11 elever. Lärarna fick därefter i uppdrag att genomföra varsin lektion med innehåll som baserades på de identifierade kritiska aspekterna. Dessa lektioner observerades och för att synliggöra om eleverna hade uppfattat lektionsinnehållet genomfördes ett eftertest. Kortfattat visade resultatet att bråkområdet är svårt för både lärare och elever.

Detta är en systematisk litteraturstudie med syfte att undersöka elevers begreppsbilder av bråktal. Ett urval på sex studier gjorda på området presenteras och analyseras enligt Sfards (1991) ramverk för begreppsbilder. Resultatet visar på förekomsten av både den operationella begreppsbilden och den strukturella begreppsbilden bland eleverna samt att den strukturella begreppsbilden av bråk för de flesta eleverna är svår att nå, varför den operationella begreppsbilden förekommer i mycket större utsträckning. / This report presents a systematic literature review focusing on students’ conception of fractions. A selection of six relevant research studies are presented and analysed using Sfad’s (1991) framework of mathematicalconceptions. The result shows that students conceive fractions both operationally and structurally, and that inaddition the structural image of fractions is challenging from most students. Hence, the operational image of fractions is much more prevailing in students.

Bråktal och decimaltal är ofta ett område inom matematik som är onaturligt för en del elever i grundskolan. Detta kan bero på otillräckliga baskunskaper eller missuppfattningar som förekommer i undervisningen. Därför är syftet med den här kunskapsöversikten att beskriva vad forskning säger om vilka svårigheter elever i årskurs 4–6 har gällande bråktal och decimaltal. Utifrån detta ställer vi oss frågorna vilka missuppfattningar som kan förekomma i elevers förståelse av bråktal och decimaltal samt vilka anledningarna är. Vi har använt oss av 12 studier, framtagna genom systematiska sökningar, där vi kommit fram till ett resultat som visar att en del elever, lärarstudenter och lärare missuppfattar eftersom de har en ytlig kunskap och inte en djup förståelse. Slutsatsen vi drar är att genom lärares förståelse kan elevers missuppfattningar identifieras. Vi drar även slutsatsen att om elever har en förståelse för bråktal och decimaltal skapas möjligheten att avlägsna de missuppfattningar som finns. Vidare forskning av intresse är att undersöka om även missuppfattningar grundar sig i kognitiv förmåga, undervisningsmiljö, motivationsproblem, ångest eller dålig självkänsla. Intressant är även vidare forskning om otillräckliga kunskaper kan skapa en stress för lärare i deras undervisning.

Detta examensarbete är en kvalitativ empirisk studie av högstadieelevers bilder av bråktal, baserad på intervjuer med två fokusgrupper. Totalt har nio elever i årskurs 7 och 9 deltagit i studien. Resultatet presenteras utifrån olika teman funna genom en innehållsanalys, samt utifrån bråkets fem ansikten (Löwing och Kilborn, 2002) och den duala begreppsbilden (Sfard, 1991). I studien visas att eleverna i stor utsträckning relaterar bråktal till procent. Därtill representerar eleverna huvudsakligen bråktal med en uppdelad cirkel. Resultaten exemplifieras med intervjuexcerpter samt elevernas anteckningar och bilder.Studien bygger även vidare på ett tidigare examensarbete där en litteraturstudie gjordes på samma tema (Wahlström, 2018).

Undersökningen handlar om hur lärarna beskriver hur de använder olika uttrycksformeri sin undervisning och hur dessa uttrycksformer, enligt lärarna, påverkar elevernaskunskaper med tal i bråkform. Detta undersöks för att många elever har svårigheter medatt hantera tal i bråkform. Att använda olika uttrycksformer i matematikundervisningenkan stötta eleverna. Därför är jag nyfiken på vilka uttrycksformer lärarna använder isamband med undervisningen om tal i bråkform och hur dessa uttrycksformer påverkarelevernas kunskaper.För att ta reda på vilka uttrycksformer lärarna använder och hur uttrycksformer påverkarelevernas inlärning, har en kvalitativ studie gjorts med fem matematiklärare i årskurs 4-6i form av en semistrukturerad intervju. Det empiriska materialet har strukturerats med entematisk analysmetod, och analysera utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Slutsatser drasutifrån de olika mönster och teman som framkommer i studien.Resultatet visar att många av dessa pedagoger använder uttrycksformer i sin undervisningoch anser att det stärker eleverna att förstå och det blir tydligare med olika uttrycksformersåsom tallinje och digitala matematiksspel. Många elever använder sig av bilder,kommunicera verbalt och använder numeriska överläggningar för att visa sin lösning.

Syftet med undersökningen är att bidra med kunskap om hur lärare i årskurs 4–6 kan utvärdera digitala matematikspel i undervisningen om rationella tal i bråkform, med hänsyn till elevernas möjligheter att utveckla en grundförståelse. Metoden som har använts är en komparativ textanalys där tre olika digitala spel har jämförts med en aktivitet från en tryckt matematikbok. De digitala spelen, boken samt aktiviteterna är gjorda utifrån ett subjektivt urval där en variation av hur det matematiska innehållet presenterats har prioriterats. Resultatet visar att digitala spel kan medföra nya möjligheter sett till multimodala aspekter och möjligheter att anpassa svårighetsnivån jämfört med den tryckta boken. Vidare visar även resultatet att de digitala spelen kunde ge respons som var direkt utan att avslöja svaret, vilket därmed kan göra det möjligt för elever att arbeta mer självständigt. Avslutningsvis har resultatet synliggjort att trots att samma representationer är närvarande i både den tryckta boken samt i ett digitalt spel, kan elevernas möjligheter att uttrycka sig förändras.

Den här studien undersöker hur mellanstadieelever upplever att laborativt material kan förbättra deras inlärning och förståelse av sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent, samt lärares attityder till alternativa undervisningsmetoder. En kombinerad datainsamlingsmetod med såväl kvalitativa som kvantitativa metoder såsom kunskapstest, enkät och intervjuer med både elever och lärare, har visat såväl på positiva som negativa aspekter med laborativt material i matematikundervisningen, i synnerhet inom bråkräkning, decimaltal och procenträkning. Den insamlade data har bearbetats med tematisk analys för att lyfta fram lärarnas och elevernas upplevelser och attityder kring alternativa undervisningsmetoder och laborativt material samt kvantitativ analys av kunskapstester och enkät. Resultatet visar att användningen av laborativt material ger positiva effekter för elevers förståelse för bråktal, decimaltal och procent, särskilt för elever med lägre förkunskaper. Detta innebär att användningen av sådant material är relevant i matematikundervisningen.