Matematik är ett komplext ämne som upplevs som svårt av många elever, därför behöver undervisningen ge goda förutsättningar för att utveckla elevers matematikkunskaper. En teoretisk grund som används av allt fler lärare och skolor för att utveckla matematikundervisningen är variationsteorin. Det är därför relevant att undersöka hur variationsteorin kan användas i planering, genomförande och utvärdering av matematikundervisningen.  Syftet med studien är att sammanställa forskning om hur variationsteorin har använts i matematikdidaktiska studier i grundskolans tidigare skolår. Detta syfte vill vi uppfylla genom att analysera vilka forskningsfrågor som ställs och vad som karaktäriserar resultaten i variationsteoretiska studier. Litteraturstudien bygger på såväl nationella som internationella vetenskapliga artiklar. Materialet är hämtat från två söktjänster och dess relevans för studien säkerställs med inkluderings- och exkluderingskriterium. En översiktstabell har använts som analysverktyg samt för att sammanställa studiernas syfte, genomförande och resultat.  Resultatet visar att variationsteorin kan användas för att urskilja relationen mellan undervisning och lärande, då den används både för planering och utvärdering av genomförd undervisning samt för att analysera hur eleverna uppfattar ämnesinnehållet. Studiernas resultat ger ämnesdidaktiska implikationer i form av kritiska aspekter samt gynnsamma variationsmönster för specifika ämnesinnehåll inom exempelvis aritmetik och taluppfattning. Resultatet visar även svårigheterna i att identifiera kritiska aspekter samt behovet av en teori för att förbättra undervisningen. Avslutningsvis diskuteras huruvida variationsteorin kan användas för att effektivisera undervisning samt huruvida studiernas resultat är generaliserbara till andra kontexter.

The purpose of this study is to contribute to increased knowledge about how teaching can be designed to enhance students' understanding of technology development work. Through a learning study conducted in three cycles, teaching has been designed and analyzed. The ambition of the teaching was to make students' theoretical knowledge visible during practical work. Critical aspects related to the learning object, technology development work, have been identified, and teaching has been developed to address these. In the teaching, sixth-grade students have worked in groups on technology development work, designing and constructing mobile stands to explore stability. Through video observation as a data collection method, students' verbal and non-verbal communication have been analyzed and interpreted. The results present didactic adjustments related to the critical aspects and their consequences for students' understanding of technology development work. The findings indicate that teaching related to technology development work needs to be designed with ample room for reflection to make theoretical knowledge visible. The theoretical knowledge can also be made visible through sketching. The role of sketching needs to be strengthened as it also promotes increased collaboration, fosters creativity, and simplifies construction work. / Syftet med denna studie är att bidra med ökad kunskap om hur undervisning kan utformas för att stärka elevers förståelse för teknikutvecklingsarbete. Genom en learning study i tre cykler har undervisning utformats och analyserats. Ambitionen med undervisningen var att synliggöra elevers teoretiska kunskap vid praktiskt arbete. Kritiska aspekter kopplade till lärandeobjektet, teknikutvecklingsarbetet, har identifierats och undervisningen har utvecklats för att möta dessa. I undervisningen har elever i årskurs 6 gruppvis utfört teknikutvecklingsarbete, där de arbetat med stabilitet genom att designa och konstruera mobilstativ. Genom videoobservation som datainsamlingsmetod har elevers verbala och icke-verbala kommunikation kunnat analyserats och tolkats. I resultatet presenteras didaktiska justeringar kopplade till de kritiska aspekterna samt deras konsekvenser för elevernas förståelse för teknikutvecklingsarbetet. Resultatet visar att undervisning som berör teknikutvecklingsarbetet behöver utformas med stort utrymme för reflektion för att synliggöra teoretisk kunskap. Den teoretiska kunskapen kan också synliggöras med hjälp av skissen. Skissens roll behöver stärkas då den också bidrar till ökat samarbete, ger utlopp för kreativitet och förenklar konstruktionsarbetet.

Två forskargrupper utvecklade, oberoende av varandra, två olika teoretiska ramverk som bygger på användandet av variation och invarians. Det ena ramverket, variationsteorin, grundas i att se skillnader genom variation. Det andra ramverket, bianshi, grundas i att se likheter genom variation. Syftet med denna studie är att undersöka om bianshi kan användas i en cyklisk interventionsstudie för att utveckla matematikundervisning. Syftet uppfylls genom att besvara följande forskningsfrågor: hur påverkas planeringsprocessen när bianshi används som teoretiskt ramverk (istället för variationsteorin) i en interventionsstudie med komponenter från learning study? och hur ställer sig bianshi som teoretiskt ramverk i förhållande till variationsteorin i en interventionsstudie med komponenter från learning study? Studien baseras på två cykliska interventionsstudier med komponenter från learning study, en med variationsteorin som utgångspunkt och en med bianshi som utgångspunkt. Variationsteorin har tidigare visat sig vara väl fungerande i sådana arrangemang. För att kunna använda bianshi i en interventionsstudie har en egen tolkning gjorts av process och undervisning. I de två interventionsstudierna deltog tio respektive tolv elever i årkurs 2. Det matematiska innehållet som behandlas i studien är likhetstecknets betydelse. Resultatet visar att bianshi skulle kunna användas i en interventionsstudie med komponenter från learning study på ett likvärdigt sätt som variationsteorin. Det framkom även en hypotes om att variationsteorin och bianshi skulle kunna användas som ett integrerat ramverk i en interventionsstudie. / Two groups of researchers, independent from each other, developed two different theoretical frameworks describing the use of variation and invariance. One framework, the variation theory, is based on seeing differences through variation. The other framework, bianshi, is based on seeing similarities through variation. The aim of this study is to investigate if bianshi can be used in a cyclical intervention study to develop mathematics teaching. The aim is fulfilled by answering the following research questions: how is the planning process affected when bianshi is used as a theoretical framework (instead of variation theory) in an intervention study with components from learning study? and how does bianshi work as a theoretical framework compared to variation theory in an intervention study with components from learning study? The study is based on two cyclical intervention studies with components from learning study, one using variation theory and one using bianshi. Variation theory has previously been shown to be well-functioning in such arrangements. To be able to use bianshi in an intervention study, we have made an interpretation of the process for analysis and lesson planning. In the two intervention studies, ten and twelve students respectively in grade 2 participated. The mathematical content addressed in the study is the meaning of the equal sign. The results show that bianshi could be used in an intervention study with components from learning study just as effectively as the variation theory. A hypothesis also emerged suggesting that the variation theory and bianshi could be used as an integrated framework in an intervention study.

In this study Learning study has been carried out as a model for skills development focusing teaching and learning processes for music teachers within the Community School of Arts. The model rests on variation theory to improve teaching and learning. The design of a Learning study consists of three video filmed lessons interwoven with continious monitoring and planning through collagiate dialogues. Work with Learning study starts from the choice of a certain aspect of knowledge, the learning object, and the identification of several critical aspects based on the pupil's current level of understanding. In the teaching situation, the teacher provides variation patterns to support the pupil’s learning.. The design of the model in this study is modified with a view to a better fit with the subject of music, and the context of teaching in the School of Arts. Starting from the cultural-psychological perspective on learning and a phenomenographic inspired method, this study aims to describe the participating teachers’ learning through their Learning study. The teachers have experienced a development of knowledge in themselves as well as in their pupils. They have assimilated a language for reflecting on the process of teaching. Reflected experience has made the didactic interaction in the teaching process visible. The collegiate dialogue has contributed to the development of more variation in the tools used for teaching. Learning study is therefore found be a useful tool in the development of music teaching in the context of Community School of Arts when enough time, continuity and a qualified coach are provided.

No description available.

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka hur lärare kan erbjuda möjligheter för 6-åringar att vidga sin förståelse av likhetstecknets innebörd. Undersökningen är inspirerad av Learning Study metoden vilket är en metod som har sin utgångspunkt i variationsteorin. Barnens initiala förmågor analyseras före planeringen av undervisningen och det ger en uppfattning om barnens kunskaper. Utifrån det planeras lektionerna och de aspekter som är de mest kritiska för barnen lyfts och på så sätt utvecklas deras kunskap. Vår slutsats är att det är viktigt att arbeta utifrån ett variationsinriktat lärandeperspektiv. Barnen lyckas bra i de uppgifter där de får laborera med konkret material. / The purpose of this empirical study is to examine how teachers can provide opportunities for children aged 6 to extend their understanding of the equal sign. This study is inspired by the Learning Study method which is a method that has its origins in variation theory.  By analyzing the children's initial abilities before planning our lessons, it gives us an idea of the children's knowledge. From there the lessons are planned and the aspects that are the most critical for the children are lifted and thereby develop their knowledge. Our conclusion is that it is important to work with variety oriented learning. The children are successful in tasks in which they are allowed to experiment with concrete materials.

No description available.

Syftet med den här studien är att undersöka undervisning och lärande av lärandeobjektet, bråk med olika nämnare, i årskurs 4, årskurs 6 och årskurs 9. Då specifikt jämförelsen av bråk med olika nämnare och addition med hjälp av gemensam nämnare. Studien avser att söka vad som är kritiskt för att kunna lära sig detta.   Vi genomförde en learning study som är en typ av aktionsforskning där studien genomförs i klassrumsmiljö och fokus ligger på vad eleverna ges möjlighet att lära sig. Vanligtvis genomförs en learning study i tre cykler där undervisningen gradvis förbättras mellan cyklerna. Vår första cykel genomfördes i årskurs fyra, den andra cykeln i årskurs sex och den sista och avslutande cykeln i årskurs nio. Lektionen i årskurs fyra var en introduktion till bråk där fokus låg på nämnarens funktion. Lektionerna i årskurs sex och nio fokuserade till stor del på addition av bråk med olika nämnare. Processen i varje cykel började med ett förtest som sedan följdes upp med en planerad lektion utifrån utfallet, lektionen i sin tur videofilmades utifrån det iscensatta lärandeobjektet, och som sista del tog vi reda på det erfarna lärandeobjektet med hjälp av eftertest. Materialet (förtest, lektion och eftertest) från de tre lektionerna analyserades därefter och jämfördes för att få fram kritiska aspekter vid inlärning av bråk med olika nämnare.   Resultatet indikerar att de kritiska aspekterna för elever i årskurs fyra är innebörden av täljare och nämnare samt relationen mellan dem. Denna kritiska aspekt lyckades vi komma åt under lektionen. I de senare cyklerna visar resultatet att den viktigaste kritiska aspekten är relationen mellan täljare och nämnare och insikten att de står i proportionalitet till varandra, dessa aspekter kom vi endast till viss del åt under lektionerna i årskurs sex och årskurs nio. I vissa fall försämrades deras förståelse efter lektionerna. Eleverna i årskurs sex och årskurs nio uppvisade samma svårigheter och vi kan inte påvisa någon förbättring mellan årskurserna; eleverna i årskurs sex och nio låg på samma nivå kunskapsmässigt då det gäller bråk med olika nämnare. / The aim of this study is to investigate the teaching and learning of fractions with different denominators as an object of learning in grade 4, 6 and 9. We concentrate more specifically on the comparison of fractions with different denominators as well as performing additions through transformation to a common denominator. Moreover, the study aims at finding out what is critical in order to learn this.   We carried out a learning study, which is a kind of action research where the study is carried out in the classroom environment and where focus is on what the pupils is given the opportunity to learn. Moreover, a learning study is normally conducted in three cycles where the aim is to improve teaching during and between the different cycles. Our first cycle was conducted in grade four, the second cycle in grade six and the final and concluding one in grade nine. The lesson in grade four served as an introduction to fractions since the pupils were unfamiliar with the concept of fractions, yet the focus was on the function of the denominator, whereas the focus of the lessons in grade six and grade nine was on performing addition of fractions with different denominators. The process in each of the cycles in the learning study began with a pretest. The lesson was then planned according to the assumed critical aspects shown in the pretest before carried out. Each lesson was videotaped, and followed by a posttest about a week after the lesson. The material (pre-tests, lessons, and post-tests) from the three cycles were analyzed and thereafter also compared in order to find and compare critical aspects when it comes to the learning of fractions with different denominators.   The result indicates that the critical aspects for pupils in grade four were the meaning of the denominator and the numerator and their relationship. These aspects were targeted in the lesson and the pupils’ understanding of this was improved after the lesson. Moreover, the result implies that the most important critical aspect in grade six, as well as in grade nine, appears to be to understand the proportional relationship between the denominator and the numerator. This aspect was targeted at the respective lessons, yet the pupils only showed little or even no better understanding after the lessons, and in some cases their understanding even became impaired. It appears as if the pupils in grade six and grade nine have the same difficulties when dealing with fractions with unequal denominators, and moreover they were on the same level when dealing with the fractions.

<p>Syftet med den här studien är att undersöka undervisning och lärande av lärandeobjektet, bråk med olika nämnare, i årskurs 4, årskurs 6 och årskurs 9. Då specifikt jämförelsen av bråk med olika nämnare och addition med hjälp av gemensam nämnare. Studien avser att söka vad som är kritiskt för att kunna lära sig detta.</p><p> </p><p>Vi genomförde en learning study som är en typ av aktionsforskning där studien genomförs i klassrumsmiljö och fokus ligger på vad eleverna ges möjlighet att lära sig. Vanligtvis genomförs en learning study i tre cykler där undervisningen gradvis förbättras mellan cyklerna. Vår första cykel genomfördes i årskurs fyra, den andra cykeln i årskurs sex och den sista och avslutande cykeln i årskurs nio. Lektionen i årskurs fyra var en introduktion till bråk där fokus låg på nämnarens funktion. Lektionerna i årskurs sex och nio fokuserade till stor del på addition av bråk med olika nämnare. Processen i varje cykel började med ett förtest som sedan följdes upp med en planerad lektion utifrån utfallet, lektionen i sin tur videofilmades utifrån det iscensatta lärandeobjektet, och som sista del tog vi reda på det erfarna lärandeobjektet med hjälp av eftertest. Materialet (förtest, lektion och eftertest) från de tre lektionerna analyserades därefter och jämfördes för att få fram kritiska aspekter vid inlärning av bråk med olika nämnare.</p><p> </p><p>Resultatet indikerar att de kritiska aspekterna för elever i årskurs fyra är innebörden av täljare och nämnare samt relationen mellan dem. Denna kritiska aspekt lyckades vi komma åt under lektionen. I de senare cyklerna visar resultatet att den viktigaste kritiska aspekten är relationen mellan täljare och nämnare och insikten att de står i proportionalitet till varandra, dessa aspekter kom vi endast till viss del åt under lektionerna i årskurs sex och årskurs nio. I vissa fall försämrades deras förståelse efter lektionerna. Eleverna i årskurs sex och årskurs nio uppvisade samma svårigheter och vi kan inte påvisa någon förbättring mellan årskurserna; eleverna i årskurs sex och nio låg på samma nivå kunskapsmässigt då det gäller bråk med olika nämnare.</p> / <p>The aim of this study is to investigate the teaching and learning of fractions with different denominators as an object of learning in grade 4, 6 and 9. We concentrate more specifically on the comparison of fractions with different denominators as well as performing additions through transformation to a common denominator. Moreover, the study aims at finding out what is critical in order to learn this.</p><p> </p><p>We carried out a learning study, which is a kind of action research where the study is carried out in the classroom environment and where focus is on what the pupils is given the opportunity to learn. Moreover, a learning study is normally conducted in three cycles where the aim is to improve teaching during and between the different cycles. Our first cycle was conducted in grade four, the second cycle in grade six and the final and concluding one in grade nine. The lesson in grade four served as an introduction to fractions since the pupils were unfamiliar with the concept of fractions, yet the focus was on the function of the denominator, whereas the focus of the lessons in grade six and grade nine was on performing addition of fractions with different denominators. The process in each of the cycles in the learning study began with a pretest. The lesson was then planned according to the assumed critical aspects shown in the pretest before carried out. Each lesson was videotaped, and followed by a posttest about a week after the lesson. The material (pre-tests, lessons, and post-tests) from the three cycles were analyzed and thereafter also compared in order to find and compare critical aspects when it comes to the learning of fractions with different denominators.</p><p> </p><p>The result indicates that the critical aspects for pupils in grade four were the meaning of the denominator and the numerator and their relationship. These aspects were targeted in the lesson and the pupils’ understanding of this was improved after the lesson. Moreover, the result implies that the most important critical aspect in grade six, as well as in grade nine, appears to be to understand the proportional relationship between the denominator and the numerator. This aspect was targeted at the respective lessons, yet the pupils only showed little or even no better understanding after the lessons, and in some cases their understanding even became impaired. It appears as if the pupils in grade six and grade nine have the same difficulties when dealing with fractions with unequal denominators, and moreover they were on the same level when dealing with the fractions.</p>

The aim of the study at hand is to generate knowledge about what pupils aged nine to ten years old need to discern in order to develop the ability to write stories with a well-developed, exciting and coherent plot, and how teaching can make it possible for the pupils to develop this ability. The theoretical framework has been Variation Theory. It is a theory of learning that focuses on how discernment of aspects affects the way we perceive our world and how variation can be used to promote learning. A basic assumption is that we learn by seeing differences, not by seeing sameness. Learning Study was used to answer the research questions. It is an interventionist approach, where the focus is on an object of learning, in this case the ability to write stories with a well-developed, exciting and coherent plot. In the research process the aim was to find out which aspects were critical for the pupils to discern in order to develop the ability, and how these could be made visible in the teaching. Together with a group of teachers, lessons were planned, implemented, evaluated and refined in an iterative process. Interview data, pupils’ texts written before and after the lessons and video recordings from the lessons were the basis of the analysis. It was found that in order for these learners to handle the object of learning, they needed to discern eight critical aspects that can be related to two different areas: (a) discerning the perspective of a reader and (b) seeing that a plot consists of several problems and solutions. The aspects were made discernible by using contrast as a pedagogical tool. The result of the study contributes to previous research by identifying and specifying what the pupils need to discern, what it means in a classroom setting and how it can be taught in a powerful way.