Detta är en systematisk litteraturstudie om vad tidigare forskning kommit fram till om användning av konkret material i matematikundervisningen för årskurs 1–3. Resultatet tar sin utgångspunkt i 12 vetenskapliga publikationer som sökts fram i olika databaser med olika sökord och därefter tolkats med teoretiska glasögon. Fyra teoretiska perspektiv har uppmärksammats i forskningen. Begreppet konkret material definieras som olika fysiska föremål som används för att hjälpa eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta. Resultatet visar att det konkreta materialet stimulerar elevernas tänkande samtidigt som det motiverar eleverna. Att introducera nya matematiska begrepp genom konkret material påvisas enligt studiens resultat som positivt. Resultat visar också att det finns en del risker med användandet av konkret material. Läraren är den avgörande faktorn för att dessa risker ska undvikas och för hur effektivt arbetet med det konkreta materialet blir i förhållande till elevernas matematiska utveckling. Det finns ingen specifik undervisningsmetod som anses mest lämplig utan olika metoder är lämpliga beroende på vad som ska läras.

Den här systematiska litteraturstudien syftar till att undersöka vad forskning säger om att öka elever i årskurs 4–6 begreppsförståelse i matematik genom laborativa material och aktiviteter. Ett lärarperspektiv har antagits och studien behandlar olika faktorer som i de ingående ämnesdidaktiska artiklarna identifierats som betydelsebärande för den laborativa matematikundervisningen. Ett resultat indikerar att lärarens erfarenhet, didaktiska kunskaper och inställning till laborativa material har stor inverkan på hur materialen används i undervisningen och påverkar även elevernas möjligheter och syn på att lära sig matematik genom laborativa aktiviteter. Även olika perspektivs synsätt till att använda material i fast form i undervisningen tas upp, samt att det finns olika typer av konkreta, laborativa material. Begreppsförståelse är centralt för elevers förståelse av matematik och begreppsförmåga lyfts i Läroplanen 2011 för årskurs 4–6 fram som en av fem punkter som eleven ska få möjlighet att utveckla i olika sammanhang och situationer. Den övergripande frågan som denna systematiska litteraturstudie ämnat finna svar på är om och i så fall hur den laborativa matematiken med laborativa material kan vara ett sätt att arbeta på för att elever ska kunna nå en ökad förståelse för abstrakta begrepp. / <p>Matematik</p>

Denna systematiska litteraturstudie har i syfte att studera hur lärares perspektiv på laborativ matematik framställs i tidigare forskning, där det empiriska materialet utgörs av vetenskapliga artiklar. Elevers resultat och intresset för matematiken fortsätter att försämras även om vi kan se en vändning utifrån senaste mätningar. Dock framkommer inte vad som ligger bakom den ändrade riktningen, vår tanke är att undervisningen inte varieras tillräckligt och den traditionella undervisningen dominerar. Kan därmed laborativ matematik vara en väg till lustfylldhet och förståelse? Resultatet visar en positiv syn på de laborativa materialen där det kan fungera som en bro mellan det konkreta och det abstrakta. Däremot förespråkar flertalet lärare en varierad undervisning eftersom alla elever har olika lärstilar och för att på bästa sätt tillgodose elevernas lärande. Vi kan även se ett gap mellan viljan att använda sig av en varierad undervisning och möjliga hinder, vilket genererar till att lärarna känner osäkerhet och inte tillämpar arbetssättet i den mån som önskas. Slutligen vill vi lyfta att det laborativa materialet i sig inte utvecklar elevernas lärande, utan det som gör det meningsfullt är dess syfte och hur materialet används i undervisningen. Vidare forskning är att studera elevernas förhållningssätt gentemot laborativt arbete och undersöka vilka elever som gynnas av laborativ matematikundervisning.

Syftet med studien har varit att undersöka hur verksamma lärare på lågstadiet beskriver sin användning av laborativa material när de undervisar inom taluppfattning och få syn på vilka material som används. Genom att utgå från multimodal socialsemiotik har vi kunnat identifiera olika meningserbjudanden och roller som det laborativa materialet tillskrivs vid användandet. Ett sådant meningserbjudande var att materialet kunde användas såväl för att stötta som för att utmana eleverna i deras lärande.  Metoden utgjordes av kvalitativa semistrukturerade intervjuer med tre olika lågstadielärare som undervisar i matematik. Det empiriska datamaterialet har bearbetats och analyserats med hjälp av dels en innehållsanalys, dels en tematisk analysmetod.  Resultatet av studien visar att lärare har en varierad syn på hur, när och i vilken utsträckning laborativt material bör användas. Synligt genom alla intervjuer var dock att det laborativa materialet genomgående används som en hjälp för att utveckla elevernas taluppfattning. Utifrån vår analys kan vi se att lärarna använder laborativt material för att göra den abstrakta matematiken mer konkret, vardagsnära och lekfull.   Våra slutsatser är att det är lärarens fantasi och kunskap som avgör hur, när och till vilket syfte det laborativa materialet används och hur stort utrymme det laborativa materialet ges är beroende av vilken typ av matematikundervisning som läraren eftersträvar.

Denna empiriska studie utgår från problemlösningsuppgifter och syftar till att beskriva hur ungaelever använder laborativt material i en problemlösningsuppgift, samt hur eleverna utvecklar modelleri sina lösningar. Empirin till studien har samlats in genom intervjuer och observationer.Datainsamlingen genomfördes i fem omgångar med två elever under varje tillfälle. Eleverna fickgemensamt lösa problemlösningsuppgifter med multibasmaterial. Metoden för att analysera datan varinnehållsanalys, utifrån en kvalitativ ansats med utgångspunkt i teorin Realistic MathematicsEducation. Resultatet visar att eleverna genom att använda sig av multibasmaterial kan visa sinförståelse och använda det som stöd vid samtal. Det framkommer även i resultatet att majoriteten aveleverna besitter kunskaper om hur de använder multibasmaterialet som en modell av verkligheten.Enstaka elever upplevdes vara på god väg att automatisera modell av till en modell för, för abstraktmatematik. Slutsatsen som kan dras utifrån genomförd studie är att multibasmaterialet underlättar föreleverna i deras samtal och utbyte av tankar i deras lösningsprocess, samt möjliggör för eleverna attskapa modeller av problemlösningsuppgiftens innehåll.

Dyscalculia means that one has specific mathematical difficulties. Teachers meet students with difficulties in mathematics daily, which made it interesting to examine teachers' experiences with dyscalculia. The purpose of the study is to investigate how teachers describe their knowledge of dyscalculia and how they work with students in need of support to develop their mathematical skills. To investigate this, we have conducted a qualitative study where eight teachers were interviewed at different schools in different municipalities. The study rests on the compensatory perspective and the dilemma perspective in that the theories aim to understand the teachers' experiences around the concept of dyscalculia and how the teachers meet students with mathematical difficulties. The teachers describe that they have insufficient experience in dyscalculia but that they work a lot with concrete material. The national assessment support is used with students who are in or suspected to be in difficulties. The results show, among other things, that the teachers' experiences with dyscalculia may be because they have not been offered education or further training in dyscalculia. The teachers' perceptions are that there is more focus on reading and writing difficulties and therefore they have been offered more continuing education in that area than they received in dyscalculia.

<p> <strong>SAMMANFATTNING</strong><p>Arbetets syfte var att undersöka vilka faktorer det är som påverkar lärare att använda eller inte använda laborativt material i sin matematikundervisning i förskoleklass till och med årskurs 3.</p><p>Laborativ matematik innebär i detta arbete matematiklektioner där lärare och elever tar hjälp av någon form av konkret material, både vardagsmaterial och pedagogiskt material för att förstå och lösa problem inom ämnesområdet matematik.</p><p>Undersökningen genomfördes med hjälp av enkäter till elva lärare i förskoleklass till årskurs 3 på tre olika skolor i en och samma kommun.</p><p>Resultatet visar att samtliga av de lärare som svarade, alltid eller nästan alltid använder laborativt material i sin matematikundervisning, men inom vilka matematiska områden detta sker är varierande.</p><p>Varför lärare i denna undersökning använder laborativt material eller inte på en lektion påverkas inte av vilken utbildning de har eller om de har någon vidareutbildning i matematik och inte heller av hur länge lärarna har undervisat, utan detta beror enligt lärarna själva på andra faktorer så som: elevens förståelse, tron på metoden, intresse/attityd hos lärare och elevers, tid/lektionens längd och gruppstorlek.</p><p>Knappt ¾ av lärarna har deltagit i någon form av vidareutbildning i matematik. Alla lärarna som svarade ansåg dock att det laborativa materialet är självklart och nödvändigt för att eleverna ska få en djupare förståelse, då materialet visuellt kan konkretisera detabstrakta i matematiken. Lärarna ansåg också att det laborativa materialet bidrar till att eleverna lär med fler sinnen och att detta i sin tur gör att kunskapen fastnar lättare, matematiken blir även roligare.</p></p><p> </p> / <p> <strong>ABSTRACT</strong><p>The purpose with this survey was to examine which factors that influence teachers to use or not to use manipulatives in the mathematics education in preschool up to the third school year.</p><p>In this form of education pupils and teachers use some form of concrete materials, manipulatives like stones, seashells and pearls or special pedagogic materials to understand and solve mathematical problems.</p><p>The examination was made with questionnaires to 11 teachers in preschool to the third school year in three different schools, in the same district, in x –city, Sweden.</p><p>The result shows that all of the teachers, always or almost always, use manipulatives n their mathematics education, but it varies depending on which type of mathematics.</p><p>Whether teachers in this investigation use, or not use, manipulatives in a lesson is not influenced by education or further education, neither how long they have been teaching. According to the teachers this is instead influenced by; for the pupils understanding, belief in the method, interest/attitude by the teachers and pupils, time/length of lesson, and group size.</p><p>Almost ¾ of the teachers had some form of further education in mathematics. All of the teachers however considered the use of manipulatives obvious and necessary for the pupils to get a deeper understanding, as the materials visually can make the abstract part in mathematics more concrete. The teachers’ means that manipulatives contribute to that the pupils learn with more senses, and it causes the knowledge to remain more easy, it also makes mathematics education more fun.</p></p><p> </p>

SAMMANFATTNINGArbetets syfte var att undersöka vilka faktorer det är som påverkar lärare att använda eller inte använda laborativt material i sin matematikundervisning i förskoleklass till och med årskurs 3. Laborativ matematik innebär i detta arbete matematiklektioner där lärare och elever tar hjälp av någon form av konkret material, både vardagsmaterial och pedagogiskt material för att förstå och lösa problem inom ämnesområdet matematik. Undersökningen genomfördes med hjälp av enkäter till elva lärare i förskoleklass till årskurs 3 på tre olika skolor i en och samma kommun. Resultatet visar att samtliga av de lärare som svarade, alltid eller nästan alltid använder laborativt material i sin matematikundervisning, men inom vilka matematiska områden detta sker är varierande. Varför lärare i denna undersökning använder laborativt material eller inte på en lektion påverkas inte av vilken utbildning de har eller om de har någon vidareutbildning i matematik och inte heller av hur länge lärarna har undervisat, utan detta beror enligt lärarna själva på andra faktorer så som: elevens förståelse, tron på metoden, intresse/attityd hos lärare och elevers, tid/lektionens längd och gruppstorlek. Knappt ¾ av lärarna har deltagit i någon form av vidareutbildning i matematik. Alla lärarna som svarade ansåg dock att det laborativa materialet är självklart och nödvändigt för att eleverna ska få en djupare förståelse, då materialet visuellt kan konkretisera detabstrakta i matematiken. Lärarna ansåg också att det laborativa materialet bidrar till att eleverna lär med fler sinnen och att detta i sin tur gör att kunskapen fastnar lättare, matematiken blir även roligare. / ABSTRACTThe purpose with this survey was to examine which factors that influence teachers to use or not to use manipulatives in the mathematics education in preschool up to the third school year. In this form of education pupils and teachers use some form of concrete materials, manipulatives like stones, seashells and pearls or special pedagogic materials to understand and solve mathematical problems. The examination was made with questionnaires to 11 teachers in preschool to the third school year in three different schools, in the same district, in x –city, Sweden. The result shows that all of the teachers, always or almost always, use manipulatives n their mathematics education, but it varies depending on which type of mathematics. Whether teachers in this investigation use, or not use, manipulatives in a lesson is not influenced by education or further education, neither how long they have been teaching. According to the teachers this is instead influenced by; for the pupils understanding, belief in the method, interest/attitude by the teachers and pupils, time/length of lesson, and group size. Almost ¾ of the teachers had some form of further education in mathematics. All of the teachers however considered the use of manipulatives obvious and necessary for the pupils to get a deeper understanding, as the materials visually can make the abstract part in mathematics more concrete. The teachers’ means that manipulatives contribute to that the pupils learn with more senses, and it causes the knowledge to remain more easy, it also makes mathematics education more fun.

Sannolikhet och statistik är ett ämne lärare har svårt att undervisa i. Dels för att ämnet är relativt nytt, dels för att lärare saknar fördjupade kunskaper inom området. Syftet med den här litteraturstudien är att bidra med kunskap om undervisningsaktiviteter i sannolikhet och statistik i grundskolan, år f-6, för lärare. Databaserna ERIC, WoS och DiVA användes för att samla in vetenskapligt underlag till denna systematiska litteraturstudie. Resultatet visar att aktiviteter med konkret material är användbart i alla delar i sannolikhet och statistik samt att det ger bättre resultat för elevers kunskapsinhämtande om aktiviteterna följs upp av diskussioner. I resultatet framkommer även konkreta förslag på hur aktiviteter med konkret material kan användas i en undervisningssituation. Konsekvenser för undervisning samt förslag till vidare forskning avslutar den här studien. / Probability and statistics is a subject that teachers find difficult to teach. Partly because this area is relatively new in the mathematics course, partly because of the lack of deepened knowledge amongst teachers in this subject area. The purpose of this study is to contribute with knowledge about teaching activities in the probability and statistics course in the early years of elementary school, years K–6, for teachers. The databases used to collect scientific foundation to this systematic literature study is ERIC, WoS and DiVA. The result showed that activities with manipulatives are useful in all subareas in probability and statistics and that students’ knowledge acquirement improves if the activities are followed up by discussions. However, the result also brought out tangible suggestions of how activities with concrete materials can be used in a teaching situation. To round up this study is a discussion of consequences for teaching as well as suggestions for further research.

Syftet med studien är att undersöka lärares arbete med laborativt arbetssätt i matematikundervisningen i årskurs 1–3. Hur de definierar begreppet laborativ matematik och vad som påverkat valet av arbetssätt.   Studien bygger på kvalitativa intervjuer med sju lärare som arbetar efter ett laborativt arbetssätt, de är verksamma på olika skolor och har olika lång yrkeserfarenhet. Intervjuerna genomfördes med hjälp av en intervjuguide för att säkerställa att alla lärare fick svara på samma frågor och att de ställdes i samma ordningsföljd. Frågorna var konstruerad så att lärarna själva fick formulera svaren så att deras tankar och erfarenheter skulle framträda tydligare.   Resultatet av studien visar att samtliga lärare arbetar efter ett laborativt arbetssätt men frekvensen i användandet skiftar något. De definierar laborativ matematik som ett sätt att synliggöra matematiken för eleverna genom konkret material och matematiska strategier som möjliggör progression i kunskapsutvecklingen. Variationen i undervisningen med ett laborativt arbetssätt ökar elevernas nyfikenhet och lust att lära på samma gång som det ger kunskaper som kan användas även i vardagen. / The purpose of the study is to investigate teachers' teaching with hands-on mathematics in grades 1-3. How they define the concept of manipulative mathematics and what influences the choice of working methods.   The study is based on qualitative interviews with seven teachers working with a hands-on approach, working at different schools and having different long-term professional experience. The interviews were conducted using an interview guide to ensure that all teachers answered the same questions asked in the same order. The questions were designed so that the teachers themselves had to formulate the answers so that their thoughts and experiences would appear more clearly.   The result of the study shows that all teachers work according to a hands-on approach, but the frequency of use slightly vary. They define manipulative mathematics to visualize mathematics for students through concrete material and mathematical strategies that enable progression in knowledge development. The variation in teaching mathematics with a hands-on approach increases the curiosity of the students and the desire to learn at the same time as it provides knowledge that can be used in everyday life as well.