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Introdução da noção de variável em expressões algébricas por meio da resolução de problemas: Uma abordagem dinâmicaChristo, Danilo dos Santos 31 October 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-10-31 / Students difficulties in writing and interpreting algebraic language,
particularly in comprehending the meaning of variable have been discussed
by such researchers as Kieran, Küchemann, Arcavi and others.
In this research, we evaluate a teaching proposal in which it is aimed at
explaining established relations between elements of circumstances of
proportionality and generalizable arithmetic expressions. This analysis of
regularity eases the algebraic language teaching through a dynamic
approach in which the notion of dependence among the circumstantial
variables is emphasized. This proposal was applied to a sixth grade group of
a public primary school in São Paulo city. The analysis of the obtained results
allows us to verify the teaching proposal s efficiency for attaining the
objectives of this research and provides tools for training teachers / Dificuldades dos alunos na escrita e interpretação da linguagem algébrica e,
em particular, na compreensão do significado de variável, têm sido
discutidas por pesquisadores como Kieran, Küchemann, Arcavi, entre outros.
Nesta pesquisa, avaliamos uma proposta de ensino na qual busca-se
descrever as relações estabelecidas entre os elementos de situações de
proporcionalidade com as expressões aritméticas generalizáveis. A análise
dessas regularidades favorece o ensino da linguagem algébrica, em uma
abordagem dinâmica em que se enfatiza a noção de dependência entre as
variáveis envolvidas na situação. A proposta foi desenvolvida em uma sexta
série do ensino fundamental de uma escola municipal da cidade de São
Paulo. A análise dos resultados obtidos permite-nos constatar a eficiência da
proposta de ensino para a consecução dos objetivos visados nesta
investigação e fornece subsídios para a formação de professores
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Relações entre os pólos do visto e do sabido no cabri 3D: Uma experiência com alunos do ensino médioRosalves, Márcia Yolanda 27 October 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-10-27 / This research involves the teaching and learning of the geometry of space (three-dimensional geometry) in school mathematics. It considers, in particular, the relationships between geometrical objects and their representations in the plane. The works of Parzysz (1988; 1993), which served as the theoretical base for this study, point to the difficulties students that experience in interpreting representations of three-dimensional objects, in terms of construction (codification) and interpretation (decodification), as well as the conflict between the poles of seeing and knowing. The results presented by Parzysz concern experimentations carried out in the conventional paper-and-pencil environment. Considering the limitations of this environment and the difficulties associated with the identification of spatial relations given its static nature, the dynamic geometry environment of Cabri 3D was chosen as the context for this study. The aim was to investigate the role of the dynamic representation of this software in the study of space geometry. More precisely, the study seeks to analyse the possibilities related to the poles of seeing and knowing in the interactions of subjects with the tools and representations of Cabri 3D. The empirical part of the research involved the development of an experimental study strongly inspired by the methodology of Design Experiments, using the perspective of Steffe and Thompson (2000) and Cobb et al. (2003). High school students from a public-sector school in the city of São Paulo participated in this experiment. The results show that, in certain situation, the loss in information associated with Cabri 3D representation of spatial objects are less than in the paper-and-pencil environment. The evidence also suggested that both the dynamic aspect with the potential to manipulate and change the point of view onto the object represented and the treatment the enriching of representations made possible by the use of the construction tools aided in the process of decodification, amplifying the interpretation of the drawing on the part of the student and enabling a better use of perceptive inferences / A presente pesquisa está inserida no contexto do ensino-aprendizagem da Geometria Espacial na Educação Básica, referindo-se, em particular, às relações entre os objetos geométricos e suas representações planas. Os trabalhos de Parzysz (1988; 1993) destacam as dificuldades dos alunos com a representação de objetos tridimensionais, no que se refere à sua elaboração (codificação) e interpretação (decodificação), bem como o conflito gerado pelos pólos do visto e sabido que são as bases do presente estudo. Os resultados apresentados nas pesquisas desse autor referem-se a experimentações no ambiente convencional de papel&lápis. Considerando as limitações desse ambiente e as dificuldades de identificação de relações espaciais dado seu caráter estático, optou-se por utilizar o ambiente de geometria dinâmica Cabri 3D. Assim, o estudo teve por objetivo investigar o papel das representações dinâmicas nesse software. Mais precisamente, pretendeu-se analisar as possibilidades de gestão dos pólos do visto e do sabido nas interações dos sujeitos com as ferramentas e representações do Cabri 3D. O desenvolvimento da pesquisa deu-se por meio de um estudo experimental fortemente inspirado na metodologia do Design Experiment na perspectiva de Steffe e Thompson (2000) e Cobb et al (2003), sendo realizado com alunos do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de São Paulo. Os resultados mostraram que, em determinadas situações, as perdas de informações no Cabri 3D são menores que no ambiente papel&lápis. Existem também evidências de que tanto o aspecto dinâmico com possibilidades de manipular e mudar o ponto de vista do objeto representado como o de tratamento , enriquecimento da representação no uso das ferramentas de construção, auxiliam no processo de decodificação, ampliando a interpretação do desenho por parte dos alunos e levando-os a um melhor aproveitamento das interferências perceptivas
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Estudos das visões sobre álgebra presentes nos parâmetros curriculares nacionais de matmática do ensino fundamental em relação a números e operaçõesSilva, Maria Helena da 20 October 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-10-20 / The aim of this study is to investigate the views on Algebra, in contents concerning Numbers and Operations, present in the Mathematics National Curricular Parameters (PCN) for Elementary Education. Therefore, in this documental analysis adopting qualitative approach, the content analysis proposed by Bardin (1977) was applied by means of enunciation analysis techniques. The studies by Lins and Gimenez (1997) on Arithmetic and Algebra and Lee s (2001) research on the views on Algebra were adopted as theoretical framework. A bibliographic review also brought elements of the conceptions of Algebra present in the discourse of teachers, student books and questions of the National Secondary Education Examination (ENEM). Supported by such framework, numbers and operations in the four cycles were then investigated. It became evident that, even though the document suggests the associated study of Algebra and Arithmetic, actions to make feasible such proposition are not contemplated in its guidelines and directions as a whole. The series of analysis revealed that the National Curricular Parameters (PCN) show, in their guidelines, conceptions of algebra as generalized arithmetic, as a tool, and of algebra as an activity both with the purpose of producing a symbolic language of the letters. Although it was not the main target of this investigation, results showed that, just like the Mathematics National Curricular Parameters (PCNs) suggest, it is necessary to create opportunities to reflect upon the teaching of algebra in the Elementary Education, that include the different segments involved in the teaching/learning process, such as teachers, researches, educational institutions, the community and the society, among others / Este estudo tem o objetivo de investigar as visões sobre Álgebra nos conteúdos que dizem respeito aos Números e Operações presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática do Ensino Fundamental. Nesta análise documental, com enfoque qualitativo, utilizamos a análise de conteúdo, referendada no estudo de Bardin (1977), por meio da técnica de análise da enunciação. O referencial teórico adotado foram os estudos de Lins e Gimenez (1997), sobre Aritmética e Álgebra, e a pesquisa de Lee (2001), sobre as visões da Álgebra. A revisão bibliográfica também trouxe elementos sobre concepções de álgebra presentes nos discursos de professores, livros didáticos e questões do ENEM, que contribuíram para o exame das visões. A partir desse referencial, investigamos os números e operações nos quatro ciclos. Ficou evidenciado que, apesar de o documento indicar o estudo associado de álgebra e aritmética, não estão contempladas no conjunto de suas orientações ações que possam concretizar essa indicação. As análises revelaram que os PCN trazem em suas orientações, visões da álgebra como aritmética generalizada, como ferramenta, e a álgebra como uma atividade todas com a finalidade de produzir a linguagem simbólica das letras. Embora não tenha sido foco de nossa investigação, os dados mostraram que, tal como sugerem os PCN de Matemática, faz-se necessário abrir espaços de reflexões sobre o ensino da álgebra no Ensino Fundamental, que englobe os diversos segmentos envolvidos no processo de ensino e da aprendizagem, como professores, pesquisadores, instituições afins, comunidade, sociedade, e outros
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Crença, concepção e competência dos professores do 1º E 2º ciclos do ensino fundamental com relação à fraçãoCanova, Raquel Factori 23 October 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-10-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work had the goal to identify and analyse the teachers` beliefs, conceptions and competences who work in First and Second cycles of Ensino Fundamental with the concept of decimal and vulgar fraction. It was proposed in this study to answer the following question of research: What is the understanding that the teachers of First and Second cycles of Ensino Fundamental present with the relation to decimal and vulgar fraction? To answer this question, first we built a theoretical support based in Vergnaud`s, Nunes`, and Pontes` ideas. Then we elaborated an investigable instrument with twenty nine questions subdivided in four parts: (1) outline; (2) beliefs; (3) conceptions and (4) competences. This instrument was applied to fifty one teachers of First and Second cycles of Ensino Fundamental, distributed to three schools of Municipal Net of Osasco City. At the second moment, we accomplished clinical interviews with 10% of the sample. The analyses of the data was also divided in the same four parts that made the instrument. We utilized the theoretical classification proposed by Nunes and others (2003) and we considered the variants of quantity (continuous and discreet) and representation (iconic or not) besides the invariants of concept (order and equivalence). The results showed the teachers` beliefs are not influenced by their teaching practice, what it is not true to the concepts. These were more restricted among the teachers of the First cycle (meant part-whole in continuous quantity not iconic) than teachers of the Second cycle (they explored more variants, being these nearer of those found in didactic books). As to competence, we verified that there was not an equitable performance among the five fraction meanings and the variants. These evidences led us to conclude there is the need to enlarge these teachers`conceptual background about fraction / O presente trabalho teve por objetivo identificar e analisar as crenças, concepções e competências dos professores que atuavam no 1º e 2º ciclos no Ensino Fundamental no que diz respeito ao conceito de fração. Para isso o estudo se propôs a responder a seguinte questão de pesquisa: Qual é o entendimento que os professores dos 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental apresentam em relação ao conceito de fração? Para responder tal questão, primeiro, construímos uma sustentação teórica baseada nas idéias de Vergnaud, Nunes e Ponte. Em seguida, elaboramos um instrumento investigativo composto por 29 questões sudvididas em quatro partes: (1) perfil; (2) crenças; (3) concepções e (4) competências. Esse instrumento foi aplicado a 51 professores do 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental, distribuídos em três escolas da Rede Municipal da cidade de Osasco. No segundo momento, realizamos entrevistas clínicas em 10% da amostra. A análise dos dados também foi dividida nas mesmas quatro partes que compôs o instrumento. Utilizamos a classificação teórica proposta por Nunes et al. (2003) e consideramos as variáveis de quantidade (contínua e discreta) e representação (íconica ou não) além dos invariantes do conceito (ordem e equivalência). Os resultados mostraram que as crenças dos professores não são influênciadas pela sua prática docente, o que não é verdade para as concepções. Estas eram mais restritas entre os professores do 1º ciclo (significado parte-todo em quantidade contínua não íconica) do que para os professores do 2º ciclo (exploraram mais variáveis, sendo estas bem próximas das encontradas nos livros didáticos). Quanto à competência, constatamos que não houve um desempenho eqüitativo entre os cinco significados da fração e os invariantes. Estas evidências levaram-nos a concluir que há a necessidade de se ampliar o campo conceitual desses professores com relação ao objeto fração
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A utilização do livro didático pelo aluno ao estudar integralHsia, Yuk Wah 20 October 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-10-20 / This paper investigated student s use of the text book when learning the
mathematical object Integral. Its aim was to map the indications of strategies used
by students in order to: 1. situate the proposed theme in the student book;
2.extract the main ideas and the strategies used by the author, summarizing them
in a scheme; 3. solve the exercises proposed in the book. It was also the focus of
this paper to identify how students delivered their written production - whether they
presented linked ideas, through changes in registers of semiotic representation,
according to Duval s viewpoint, when referring to learning cognitive aspects.
Therefore, a task plan has been created, to be performed by the students of the
Undergraduate Mathematics Course of a private institution in Great São Paulo.
The participating groups were a second semester group, who have not learned
Integral yet, and a fifth semester group, who have already had contact with the
concept. A comparative study of the different strategies adopted by each group
has been developed. The achieved results revealed that there has been no
meaningful difference between the productions of the two groups. The data also
revealed that the students performed the tasks with enthusiasm and commitment.
The theoretical basis and the book chosen turned out to be efficient tools in the
analysis of the protocols. Results showed that the students as a whole could find
the theme in the index, performed the required schema, highlighting the topics
they judged essential and, while solving the proposed exercises, looked for
subsided in the examples and exercises solved in the text, making use of several
registers of representation. Although not included in the scope of this investigation, several of the students manifestations suggested the pertinence of reading the
text book as a preliminary activity in the mathematical concept of learning / Esta pesquisa procurou investigar como o aluno utiliza o livro didático, ao estudar
o objeto matemático Integral . Buscou-se mapear os indícios das estratégias que
o aluno lançava mão: para situar o tema proposto, no livro didático indicado, para
extrair as idéias principais e estratégias utilizadas pelo autor, resumindo-as num
esquema, para resolver exercícios propostos pelo livro. Buscou, ainda, identificar
como o estudante apresentava sua produção escrita, se apresentava idéias
encadeadas, por meio de mudanças de registros de representação semiótica, sob
a ótica de Duval, ao se referir aos aspectos cognitivos da aprendizagem. Para tal,
foi elaborado um roteiro de tarefas a serem desenvolvidas por alunos do Curso de
Licenciatura em Matemática, de uma instituição particular da Grande São Paulo.
Participaram do experimento, um grupo de alunos do 2º semestre, que ainda não
estudaram Integral e um grupo de 5º semestre, que já tiveram contato com o
conceito. Com isso, pretendia verificar se as estratégias utilizadas por um grupo
ou por outro grupo seriam diferentes. Os dados obtidos revelaram que não houve
diferenças perceptíveis entre as produções de um ou de outro grupo. Os dados
revelaram também que os estudantes desempenharam as tarefas com
entusiasmo e seriedade. A fundamentação teórica e o livro escolhido mostraramse
ferramentas eficazes na análise dos protocolos. Ficou evidenciado que os
alunos na sua totalidade, localizava o tema consultando o índice, confeccionaram
um esquema pedido, destacando os tópicos que julgaram essenciais e ao
resolver o exercício proposto, buscaram subsídios nos exemplos e exercícios
resolvidos no texto, utilizando vários registros de representação. Embora, não
sendo escopo de nossa investigação, varias manifestações dos estudantes apontaram para a pertinência da leitura do livro texto como uma atividade
preliminar no ensino aprendizagem de um conceito matemático
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Saberes docentes sobre o tema Função: uma investigação das praxeologias / Teacher knowledge on Function issues: an investigation regarding praxeologiesRossini, Renata 13 November 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-11-13 / Conselho de Ensino e Pesquisas / The issues of this research are the conceptions and difficulties of a group of teachers
regarding the function concept, and how they overcame them along a continuous
formation process. Although there are some studies regarding the students'
difficulties and possible obstacles to the teaching and learning of this theme, it is
necessary to pay attention on what a formative action means to a group of primary
and middle school teachers, since there are not many researches involving teachers.
Therefore, this thesis answers to the following questions: Which mathematical
organizations are mobilized during the construction of a teaching sequence on
functions for an 8th grade of Middle Education? How do the teachers build or rebuild
their teacher knowledge on the function concept? The adopted methodology used an
action-research as a collaborative investigation, because it propitiates the interaction
between the researcher and the teachers and their practice in formation and in
action. The theoretical foundation was based on the Anthropological Theory of the
Didactic of Chevallard (1999) to model the function concept as Mathematical
Organization and Didactic Organization associated with function conceptions such as
magnitude interdependence, in and out machine, analytical expression, pattern of
regularity of geometric sequences and correspondence between sets. This
foundation granted the analysis of some 8th grade mathematics books and teachers'
production along a process of continuous formation. As the teachers build the
didactic organizations by preparing a didactic sequence for the function teaching and
learning for an 8th grade class, they analyse and rebuild their own knowledge on
function. At the end, the teachers manage to get relative articulation between the
mobilized organizations, and it allow them to innovate and create new exercises.
Building a teaching sequence and following its applications in classrooms made the
teachers look at their students more positively and also feel more valued at their work / Esta pesquisa trata das concepções e dificuldades de um grupo de professores
sobre o conceito de função, da superação das mesmas ao longo de um processo de
formação continuada. Embora existam alguns estudos a respeito das dificuldades de
alunos e dos possíveis obstáculos ao ensino e aprendizagem deste tema, há
necessidade de observar o que uma ação formativa significa para um grupo de
professores do ensino fundamental e médio, devido não existir muitos trabalhos de
pesquisa envolvendo docentes. Assim, este trabalho responde às seguintes
perguntas: Quais organizações matemáticas são mobilizadas durante a construção
de uma seqüência de ensino sobre funções para uma 8a série do Ensino
Fundamental? Como os professores (re)constroem seus saberes docentes sobre o
conceito de função? A metodologia adotada utilizou uma ação-pesquisa no sentido
de uma investigação colaborativa, visto que propicia a interação entre pesquisador e
professores e sua prática em formação e em ação. O fundamento teórico baseou-se
na Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999) para modelar o conceito
de função em termos de Organização Matemática e Organização Didática,
associadas às concepções de função: interdependência de grandezas, máquina de
entrada e saída, expressão analítica, padrão de regularidade de seqüências
geométricas, correspondência entre conjuntos. Este fundamento deu subsídios para
a análise de alguns livros de Matemática da oitava série e da produção dos
professores ao longo de um processo de formação continuada. À medida que os
docentes constroem as organizações didáticas, ao preparar uma seqüência didática
para o ensino e aprendizagem de função para uma classe de oitava série, eles
(re)constroem os seus saberes sobre função. No final, eles conseguem fazer uma
relativa articulação entre as organizações mobilizadas, dando-lhes a possibilidade
de criar novos conteúdos. Construir uma seqüência de ensino e acompanhar a sua
aplicação em sala de aula fez com que os professores olhassem seus alunos de
forma mais positiva e se sentissem mais valorizados no seu trabalho
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A axiomatização da aritmética e a contribuição de Hermann Günther GrabmannServidoni, Maria do Carmo Pereira 07 November 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research had as purpose the epistemology development of the knowledge
object, number, in its formation as mathematical entity. It became evident that, in
the end of the XIX century, the need of this formation caused many controversies,
because number was understood as gift by God and consequently, considered
something perfect. To the development of this research, we had as references
Gramanns works, the first mathematician to consider, even if, in an unconscious
form, the Axiomatization of Arithmetic. The main reference was the article entitled:
The debate about the Axiomatization of Arithmetic: Otto Hölder against Robert
Gramann by Mircea Radu (2003), in which, there is a debate about
Axiomatization of Arithmetic under two points of view, on the other hand, we have
Otto Hölder who believed in the synthetic nature of Mathematics, in such case, he
rejected the axiomatical method as base for itself, and otherwise, Hermann
Gramann and Robert Gramann that agree with the same idea, but they reject
the axiomatical method. However, Gramann didnt understand so well his
treatment of Arithmetic, because the laws that would define the natural numbers
belonged to Algebra, another discipline that Grassmann considered as originated
for all the other ones. In the development of this research, we indicated that the
bases of the Axiomatization of Arithmetic were in the salience of big
transformations occurred in Mathematics in the time of XIX century and beginning
of XX one: the appearing of the non-Euclidean Geometries, the Algebra s release
of Arithmetics veins and the intricate process of Arithmetization of Analysis. In this
period, it also developed the relevancy or not of the use of axiomatic method as a
basis of Arithmetic. We concluded that, in spite of all controversies of this period,
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the possibility of Axiomatization of Arithmetic and the adoption of the axiomatical
source in formal sciences contributed for the exact sciences / Esta pesquisa teve como objetivo o desenvolvimento epistemológico do objeto de
conhecimento número em sua constituição como entidade matemática. Ficou
evidenciado que, no final do século XIX, a necessidade dessa constituição gerou
muitas controvérsias, porque número era concebido como presente de Deus e,
conseqüentemente, considerado algo perfeito. Para o desenvolvimento dessa
pesquisa, tivemos como referência os trabalhos de Grassmann, o primeiro
matemático a propor, mesmo que, de forma inconsciente, a Axiomatização da
Aritmética. A referência principal foi o artigo intitulado: A debate about the
axiomatization of arithmetic: Otto Hölder against Robert Gramann de Mircea
Radu (2003), no qual se encontra um debate a respeito da Axiomatização da
Aritmética sob dois pontos de vista; por um lado, temos Otto Hölder que
acreditava na natureza sintética da Matemática, sendo assim rejeitava o método
axiomático como base para a mesma; por outro lado, Robert Grassmann e
Hermann Grassmann que, também, concordam com a idéia de Hölder, pois
rejeitam o método axiomático. No entanto, apresentaram uma abordagem da
Aritmética, aparentemente, axiomática. Na verdade, Grassmann não entendia
assim seu tratamento da Aritmética, pois as leis que definiriam os números
naturais pertenciam à Álgebra, outra disciplina que Grassmann considerou como
geradora de todas as outras. No desenvolvimento dessa pesquisa, indicamos que
as bases da axiomatização da Aritmética estavam no bojo das grandes
transformações ocorridas na Matemática durante o século XIX e início do XX: o
aparecimento das Geometrias não-euclidianas, a libertação da Álgebra das veias
da Aritmética e o processo intrincado da Aritmetização da Análise. Nesse período,
também, desenvolveu-se a discussão da pertinência ou não do uso do método
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axiomático, como um fundamento da Aritmética. Concluiu-se que apesar de toda
a polêmica desse período, a possibilidade da axiomatização da Aritmética e a
adoção do princípio axiomático nas ciências formais contribuíram para o avanço
das ciências exatas
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Número: reflexões sobre as conceituações de Russell e PeanoSchön, Michaela Costa 06 November 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-11-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aimed the realization of a study concerning the philosophical epistemology of the concept of number, in which it still makes sense to ask: What is number? In this perspective, we have assumed as problematic the philosophical duality of the conceptualizations of numbers, according to Axiomatic (proposed by Peano) e by the Set Theory and Logics (proposed by Russell), being the Conceptualization of Number the problem of this research, concerning the possibility of introducing an ultimate definition to this concept. The focus of this research is in the polemics that exists about the number introduced by Russell (1872-1970) contrary to Piano s (1858-1932), taking as a basis Otte s criticism, introduced in the article: B. Russell Introduction to Mathematical Philosophy , 2001. The research was developed using, as a reference, the sense of Complementarity, as well as using proper qualitative methodological research procedures. As a conclusion, we are able to claim that numbers are: on one hand, characteristics of certain classes and, on the other hand, operative concepts. This way, the existence of polemics between philosophers like Frege and Russell, who have favored predicative aspects, that is, they define number in terms of cardinality and, others like Grassmann, Dedekind and Peano who have highlighted the ordinal numbers, justify Otto s proposition of complementarity between the approaches. The possibility of having cognitive and didactical consequences on the teaching in the use of one or another approach of conceptualization of the number or both, as Otte intends, makes this study a contribution to Mathematical Education / Este trabalho objetivou realizar um estudo sobre a epistemologia filosófica do conceito de número, na qual ainda faz sentido o questionamento: O que é número? Nesta perspectiva, assumiu-se como problemática a dualidade filosófica das conceituações de número, sustentadas pela Axiomática (proposta por Peano) e pela Teoria dos Conjuntos e Lógica (proposta por Russell), sendo o problema de pesquisa a Conceituação de Número frente a essa dualidade e à possibilidade de ser apresentada uma definição em definitivo ao conceito de número. O foco da presente pesquisa está na polêmica existente entre a concepção de número apresentada por Russell (1872-1970) contraposta à de Peano (1858-1932), tomando-se por base as críticas de Otte, apresentadas no artigo: B. Russell Introduction to Mathematical Philosophy , de 2001. A pesquisa desenvolveu-se tendo por referência a noção de Complementaridade, tendo sido utilizados procedimentos metodológicos adequados às pesquisas qualitativas. Como conclusão pode-se afirmar que os números são: por um lado, características de certas classes e, por outro, conceitos operativos. Deste modo, a existência da polêmica entre filósofos como Frege e Russell, que favoreceram os aspectos predicativos, isto é, definem os números em termos de cardinalidade e, outros como Grassmann, Dedekind e Peano que destacam os números ordinais, justifica a proposição de Otte da complementaridade entre as abordagens. A possibilidade de existirem conseqüências cognitivas e didáticas na utilização no ensino de uma ou outra abordagem da conceituação de número ou de ambas como pretende Otte torna, este estudo, uma contribuição para a Educação Matemática
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Concepções de professores de Matemática quanto à utilização de objetos de aprendizagem: um estudo de caso do projeto RIVED-BrasilAssis, Leila Souto de 29 November 2005 (has links)
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Previous issue date: 2005-11-29 / The present study investigates the Mathematics teachers conceptions about the possible uses of learning objects from RIVED-Brazil project as potential aided resources in the Mathematics presential teaching and learning process using computational environments. In order to identify such conceptions, we assumed a qualitative approach through case study, under GODOY (1995) and CHIZZOTTI (2003) perspectives, of RIVED-Brazil project, adopting semi-structured interviews as our data collecting technique based con TRIVIÑOS (1987) perspective. Interested in this reflection, we analyze the current practices of the interviewed teachers, their intentions and ideal expectations about the tools, resources, technologies and environments as well as, after these points of view, we present the two educational modules selected for this research, intending identify which are the possibilities that, for these Mathematics teachers, can immerge from the use of them. Our aim is to study the potential contributions that can occur from the integration among the use of Mathematics learning objects, which belong to the educational modules selected for this research, and the expectations and current teaching practices of the interviewed teachers. In order to do that, three Mathematics teachers were interviewed and two educational modules were selected from RIVED-Brazil project, analyzing all of that under some aspects related to Activity Theory based on ENGESTRÖM (1999) perspective, mainly focusing on the expansive cycle definition / A presente pesquisa aborda as concepções de professores de Matemática frente à possível utilização de objetos de aprendizagem do projeto RIVED-Brasil como recurso potencialmente auxiliador no processo de ensino-aprendizagem presencial da Matemática realizado em ambientes informatizados. A fim de identificar tais concepções, adotamos uma abordagem qualitativa através do estudo de caso, na visão de GODOY (1995) e CHIZZOTTI (2003), do projeto RIVED-Brasil, utilizando como técnica de coleta de dados entrevistas semi-estruturadas apoiadas em TRIVIÑOS (1987). No enfoque desta reflexão, analisamos as práticas atuais dos educadores entrevistados, suas pretensões e expectativas ideais em termos de ferramentas, recursos, tecnologias e ambientes bem como, após estas considerações, apresentamos os dois módulos educacionais selecionados para esta pesquisa, buscando estabelecer quais são as possibilidades que, nas visões destes professores de Matemática, podem surgir a partir de seu uso. Nosso objetivo é estudar as potenciais contribuições que poderão emergir da integração entre uso dos objetos de aprendizagem de Matemática pertencentes aos módulos educacionais selecionados e as expectativas e práticas de ensino dos docentes entrevistados. Para esta verificação, contamos com a participação de três professores de Matemática e utilizamos dois módulos educacionais selecionados do projeto RIVED-Brasil, analisados sob alguns aspectos da Teoria da Atividade segundo a perspectiva de ENGESTRÖM (1999), principalmente quanto ao conceito de ciclo expansivo
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Introduzindo o conceito de Média Aritmética na 4ª série do Ensino Fundamental, usando o ambiente computacionalLima, Rosana Catarina Rodrigues de 15 March 2005 (has links)
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Previous issue date: 2005-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this study was to investigate the introduction of arithmetic mean concept based on the use of graphic representations, and with the assistance of computational environement by using the software Tabletop. To reach this purpose, a nearly experimental study has been accomplished with two groups of students, the experimental group GE and the control group GC both fourth graders of a Sao Paulo public school. The research was divided into three phases, namely: Pre-Test, Teaching Interference (experimental factor) and Post-Test. The activities composing the Teaching Interference have been adjusted to the Conceptual Fields Theory proposed by Vergnaud. To develop these activities we based on graphics understanding levels proposed by Curcio and on arithmetic mean properties proposed by Straus & Bichler. The GE has taken part in the three phases of the study seeing that the teaching interference activities, developed within computacional environment, aimed at both, the introduction of arithmetic mean concept and the graphics reading and interpretation development. The GC has also taken part in tests application, but it was left out the experimental factor. The study has intended to answer the following question: Which teaching interference contributions are proposed for the introduction of arithmetic mean concept into fourth graders , by making use of computational environment? To answer this research question, we based ourselves on qualified and quantified analysis of the results obtained from the tests in both groups and on the answers given by GE students to the activities cards of the intervention. By comparing the intergroups post-test results, one verify that the GE students have presented a better performance than the GC one s, specially regarding arithmetic mean concept. On the other hand, the analisys of the results within the groups pointed to an improvement in the post-test performed by the Experimental Group in respect to the pre-test, regarding the reading and interpretation of bar graphics, as well as in arithmetic mean concept. These data permit us to conclude that the introduction to arithmetic mean concept based on graphic representation has been favoured by the use of Tabletop software, since it allows the students to catch the proprieties and relations envolved in Conceptual Field formed by graphic reading and interpretation as well as arithmetic mean / O objetivo do estudo foi investigar a introdução do conceito de média aritmética com base no uso das representações gráficas e com o auxílio do ambiente computacional, dentro do qual foi empregado o software Tabletop. Para se atingir este objetivo, foi feito um estudo quase-experimental com dois grupos de alunos: o grupo experimental GE - e o grupo de controle GC - ambos da 4ª série Ensino Fundamental de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. A pesquisa dividiu-se em três fases, a saber: Pré-teste, Intervenção de Ensino (fator experimental) e Pós-teste. As atividades constituintes da Intervenção de Ensino ajustaram-se à Teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud. Para elaboração das atividades tomou-se como base os níveis de compreensão de gráficos propostos por Curcio e as propriedades de média aritmética propostas por Strauss e Bichler. O GE participou das três fases do estudo, sendo as atividades de intervenção de ensino desenvolvidas em ambiente computacional, visando à introdução do conceito de média aritmética e o desenvolvimento da leitura e interpretação de gráficos. O GC também participou da aplicação dos testes, porém permaneceu isento da aplicação do fator experimental. O estudo propôs-se a responder à seguinte questão: Quais as contribuições da intervenção de ensino proposta para a introdução do conceito de média aritmética em alunos da 4ª série do Ensino Fundamental, com o uso do ambiente computacional? Para responder a esta questão de pesquisa, tomamos por base as análises quantitativa e qualitativa dos resultados obtidos nos testes em ambos os grupos e as respostas dadas pelos alunos do GE às fichas de atividades da intervenção. Na comparação intergrupos dos resultados do pós-teste, constatou-se que os alunos do GE mostraram um desempenho superior aos do GC, sobretudo, quanto ao conceito de média aritmética. Já a análise dos resultados intragrupos apontou uma melhora no desempenho dos alunos do GE no pós-teste em relação ao pré-teste, no que se refere à leitura e interpretação do gráfico de barras, assim como no conceito de média aritmética. Estes dados permitem concluir que a introdução ao conceito de média aritmética baseada na representação gráfica foi favorecida pelo emprego do software Tabletop, visto que este possibilitou ao aluno a descoberta de propriedades e relações envolvidas no Campo Conceitual constituído pela leitura e interpretação de gráficos e média aritmética
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