Inledning I LGR 11 (rev. 2016) anges fem långsiktiga förmågor som elever ska ges möjlighet att utveckla i matematik. En av dessa förmågor är problemlösningsförmågan, dock visarforskning (Lithner 2008; Boesen et al. 2013; Roche & Clarke 2014) att den här förmågan inte får lika stort utrymme i matematikundervisningen. I den här studien undersöks hur sex lärare arbetar för att utveckla elevernas förmåga att lösa problem i matematik. Genom kvalitativa intervjuer med 6 verksamma lärare ges en inblick i hur problemlösning praktiseras i matematikundervisningen. Det undersöks också i vilken utsträckning det sker explicitundervisning i problemlösning, alltså undervisning enbart formad med syfte att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Även läromedelsval och i vilken utsträckning dessa används vid problemlösning i matematik undersöks. Dessa utgångspunktersammanställs därefter med syfte att se vilket utrymme problemlösning får och hur lärarna utvecklar elevernas förmåga att lösa problem. Sammanställningen jämförs därefter medaktuell forskning. Syfte Studiens syfte är att undersöka hur sex lärare ger utrymme åt, och arbetar för att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Metod Studiens är baserad på kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med avsikt att svara på studienssyfte och frågeställningar. Urvalet består av 6 stycken lärare som undervisar i matematik i årskurs 4-6. Resultat Den här studiens resultat visar att lärarna undervisar med syfte att utveckla elevernas förmåga att lösa problem. Dock menar de trots detta, att eleverna generellt har svårt för dessa uppgifter, trots explicit undervisning. Problemlösningen ges överlag stort utrymme i undervisningen men problemet kvarstår. En grundläggande matematiskt grund är något som är nödvändigt för att lösa matematiska problem, något som endast två av lärarna tog upp som en viktig aspekt.

Att resonera matematiskt handlar om att argumentera för och kunna reflektera kring samt motivera sina matematiska beslut. Detta är av särskild vikt i nya situationer som vid lösning av problemuppgifter som per definition inte ska kunna lösas med på förhand kända metoder. Studier har visat att äldre elever förlitar sig på inlärda procedurer när de löser problemuppgifter - trots att dessa ofta inte fungerar. De resonemang som eleverna då för är imitativa resonemang - eleverna imiterar kända lösningsmetoder utan att reflektera över deras lämplighet. Motsatsen till dessa är kreativa matematiska resonemang (KMR) som går ut på att eleven skapar en ny lösningsmetod. Den här sortens resonemang har positiva effekter på lärande. Denna studie syftade till att ta reda på hur elever i årskurs 1 resonerar vid lösning av problemuppgifter. Empiriinsamlingen skedde via observationer och intervjuer med elever. Resultatet visade att elever i årskurs 1 för både imitativa och kreativa matematiska resonemang men att KMR är vanligare. När elever i årskurs 1 resonerar imitativt kännetecknas det av att det ofta bygger på ytliga egenskaper vilket innebär att något i uppgiften känns igen och kan kopplas till en viss strategi. När de i stället för KMR kännetecknas det av att det ofta föregås av initiala misslyckanden eller felsteg i resonemangsprocessen. När eleverna tillåts bearbeta dessa misstag, ibland med minimal eller helt utan vägledning kan det leda till KMR som främjar deras lärande. I och med detta går det att konstatera att undervisning av även de allra yngsta eleverna bör inkludera relativt självständig lösning av problemuppgifter med betoning på resonemang för att eleverna ska lära sig att resonera och behålla sin villighet att föra KMR.

Problemlösning är enligt Skolverket (2017) kärnan i matematik och kan leda till att eleverna får en större förståelse för matematiken de utför. Rapporter och forskning visar att matematikundervisningen till stor del utgår från enskilt arbete i läromedel, vilket inte alltid främjar elevers inlärning i problemlösning. Stora matematiker som Brousseau (1997) och Schoenfeld (1991) hävdar att utformningen av matematiska uppgifter har stor betydelse för elevers lärande, och framförallt när eleverna erbjuds uppgifter som låter dem praktisera egna lösningsmetoder. En av Sveriges stora matematiker är Lithner, han benämner uppgifter av denna karaktär som det kreativt resonemang och menar att elevers lärande i matematik utvecklas om de får arbeta med uppgifter av denna karaktär. Syftet med denna studie är att undersöka i vilken utsträckning och vilken sorts problemlösningsuppgifter som finns i “Mera favorit matematik 1B”. Detta genom att besvara frågeställningarna “Hur stor andel av det totala antalet uppgifter i “Mera favorit matematik 1B” kan kategoriseras som problemlösningsuppgifter?” Och “Hur stor andel av problemösningsuppgifterna i “Mera favorit matematik 1B”, kan kategoriseras som det kreativa respektive imitativa resonemanget?” För att besvara frågeställningarna har inledningsvis en kvantitativ innehållsanalys baserad på Skolverkets (2017) och Häggbloms (2013) definition av problemlösningsuppgifter genomförts. I ett andra skede har en kvalitativ innehållsanalys baserad på Lithners (2008) ramverk genomförts på identifierade problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att “Mera favorit matematik 1B” innehåller 17,35% problemlösningsuppgifter och att 52,12% av de uppgifterna kräver ett kreativt resonemang och resterande 47,88% bygger på ett imitativt resonemang. Ett förslag på fortsatt forskning är en komparativ studie av hur problemlösning kan undervisas genom enbart matematikbok jämfört med hur problemlösning undervisas vid en kombination av matematikbok och lärarhandledning.

Användande av läroböcker dominerar i matematikundervisningen i svenska klassrum och lärare följer ofta innehåll och ordning som det presenteras i läroböcker. Problemlösningsförmågan är en central del inom matematiken som eleverna ska utveckla genom undervisningen. Syftet med denna studie är att undersöka möjligheterna att utveckla problemlösningsförmågan genom arbete i läroboken. Detta genomförs genom att analysera tre vanligt förekommande läroböcker i matematikundervisningen, med avseende på förekomst av problemlösningsuppgifter i läroböckerna utifrån ett etablerat analysverktyg. Resultatet indikerar att det finns få uppgifter som kan betraktas som ett problem samt att dessa uppgifter finns i slutet av kapitlen. Slutsatsen är att eleverna får en liten möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan genom de analyserade läroböckerna som artefakt.

I denna studie har vi genom elevobservationer undersökt elevers olika typer av resonemang då de arbetar med kooperativt lärande i sin matematikundervisning. Eleverna som observerats går i årskurs 1. Syftet med studien är ta reda på hur elevers möjlighet till kreativa resonemang kan gynnas av att de arbetar kooperativt. Studiens underlag har samlats in genom observation av tre lektioner med kooperativt lärande samt efterföljande intervju med läraren. Studiens resultat visar att kooperativt lärande skapar goda förutsättningar för kreativa resonemang, men att klassrumsklimat, uppgiftens utformning samt lärarens feedback även spelar roll.

Många studier bekräftar att det är viktigt att man utvecklar elevernas resonemangsförmågamen få beskriver hur lärare kan utveckla resonemangsförmågan. Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare introducerar och arbetar för att utveckla elevernas resonemangsförmåga samt hur olika resonemang kan kategoriseras. För att kunna undersöka detta har vi använt oss av kategorierna algoritmiska resonemang (AR) och kreativa matematiska resonemang (KMR). Vi använder teorier om feedback på uppgiftsnivå och processnivå för att se hur feedback påverkar elevernas resonemang. Vi har genomfört fem semistrukturerade intervjuer med verksamma lärare i årskurs F-3 för att undersöka hur de arbetar med att utveckla elevernas resonemangsförmåga i matematik. Resultatet av vår studie visar att lärare har olika uppfattningar av vad resonemang vilket kan bero på att de saknar verktyg för att se olika resonemangstyper. Vid introduktionen av arbetet med att utveckla resonemangsförmågan beskriver lärarna främst hur de arbetar för att bygga upp ett tryggt klassrumsklimat, inte hur de arbetar med just resonemangsförmågan. Lärarna vi intervjuade ger ofta feedback på uppgiftsnivå vilket leder till att fokus hamnar på svaret istället för på processen. Vi ser att lärarna kan utveckla sin feedback till processnivå genom att ställa frågor till eleverna som berör processen vilket hjälper dem att nå KMR. Vår slutsats är att lärarna med enkla medel i antingen uppgiftsskapande eller stöttning skulle kunna leda eleverna mot KMR.

Studiens syfte är att öka kunskapen om lärares didaktiska val gällande matematiska problem i syfte att utveckla elevers resonemangs- och problemlösningsförmåga i årskurserna 1–3. Syftet är vidare att få ökad kunskap om vilka förutsättningar lärare skapar för elever att arbeta med kreativa matematiska resonemang. Forskning visar att arbetet med problemlösning är en viktig faktor för att utveckla elevers förmåga att resonera och lösa problem. En problemlösande matematikundervisning har visat sig ge goda effekter på elevers matematiska förståelse. Trots detta visar forskning att ett vanligt arbetssätt i matematikundervisningen är att låta elever arbeta med rutinuppgifter. Ett effektivt sätt för att elever ska utveckla sin förmåga att resonera och lösa problem är att ge elever förutsättningar att använda kreativa matematiska resonemang (CMR) istället för imitativa resonemang (IR). För att kunna undersöka elevers förutsättningar att använda CMR i arbetet med problemlösning har kategorierna CMR och IR använts som studiens teoretiska ramverk. För att besvara studiens frågeställning har fyra grundlärare verksamma i åk 1–3 observerats och intervjuats. Resultatet av studien visar att endast en av fyra lärare ger elever förutsättningar att i full utsträckning använda CMR. De tre resterande lärarna gör detta i en begränsad utsträckning. Studien visar, i enighet med forskning, att läraren har en avgörande roll i arbetet med problemlösning där lärarens didaktiska val har stor betydelse för elevers förutsättningar att använda CMR.

Den här studien syftar till att undersöka vilka matematiska resonemang som framträder när elever löser uppgifter i grupp. Det resultat som framkommit baseras utifrån fallstudie där elevers användning av matematiska resonemang har observerats i två klassrum. I studiens resultat visade det sig att imitativa matematiska resonemang framträdde när de löste uppgifter i grupp. Det visade sig även att kreativt matematiskt resonemang användes, men endast vid ett fåtal tillfällen. Slutsatsen utifrån studiens resultat är att uppgifter som främjar kreativa matematiska resonemang borde få en given plats i undervisningen, utan att imitativa resonemang försvinner. När det kommer till studiens resultat och dess relevans för vårt yrke så är det viktigt att skapa en medvetenhet kring matematiska resonemang och att ge elever möjlighet till att använda såväl imitativa som kreativa resonemang. Vidare forskning utifrån studiens resultat kan vara att undersöka öppna uppgifters påverkan på imitativa och kreativa resonemang.

Den här studien undersöker hur mellanstadieelever upplever att laborativt material kan förbättra deras inlärning och förståelse av sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent, samt lärares attityder till alternativa undervisningsmetoder. En kombinerad datainsamlingsmetod med såväl kvalitativa som kvantitativa metoder såsom kunskapstest, enkät och intervjuer med både elever och lärare, har visat såväl på positiva som negativa aspekter med laborativt material i matematikundervisningen, i synnerhet inom bråkräkning, decimaltal och procenträkning. Den insamlade data har bearbetats med tematisk analys för att lyfta fram lärarnas och elevernas upplevelser och attityder kring alternativa undervisningsmetoder och laborativt material samt kvantitativ analys av kunskapstester och enkät. Resultatet visar att användningen av laborativt material ger positiva effekter för elevers förståelse för bråktal, decimaltal och procent, särskilt för elever med lägre förkunskaper. Detta innebär att användningen av sådant material är relevant i matematikundervisningen.

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare ser på förmågan att föra och följa matematiska resonemang och hur lärares matematikundervisning kan organiseras för att möjliggöra för elever att främja denna förmåga. Vi har använt oss av ett ramverk beskrivet av Herbert m.fl. (2015) om lågstatielärares uppfattning om matematiska resonemang. Vi har även utformat ett eget ramverk baserat på vad forskning visar främjar elevers matematiska resoenamngsförmåga och utifrån det genomfört en deduktiv innehållsanalys. Genom semisturkturerade intervjuer har 12 lärare i årskurs 2-3 gett sin syn på matematiska resonemang och hur de organiserar undervisningen för att främja elevers matematiska resonemangsförmåga. Resultatet visar att lärare ser resoneamng som svårdefinerat men att de ändå bedriver en undervisning som möjliggör för eleverna att främja denna förmåga. Vidare visade resultatet att undervisningen lärarna bedrev visade på djupare uppfattning av matematiska resonemang än vad de själva uttryckte. Däremot ser de flesta lärare att matematikboken inte ger eleverna möjlighter till matematiska resonemang. Några lärare lyfter materialet Sluta räkna-serien av Ulla Öberg som särskilt gynnsamt för att utveckla elevers matematiska resonemangsförmåga. Det som dominerar lärarnas undervisning i arbetet med matematiska resonemang är problemlösning, öppna uppgifter, arbete i par eller grupp samt arbete med konkret material. / The aim of this study is to examine how teachers view the ability to make and follow mathematical reasoning and how teachers' mathematical lessons can be organized to enable students to develop this ability. We have used the framework described by Herbert et al. (2015) for primary teachers' perceptions of mathematical reasoning. We have also created our own framework based on what research shows fosters students' matehematical reasoning ability and based on this made a deductive content analysis. Through semi-structured interviews 12 teachers in grades 2-3 gave their views on mathematical reasoning and how they organize their lessons to foster students' mathematical reasoning ability. The results show that teachers view reasoning as hard to define but that they still conduct lessons that make it possible for students to foster this ability. Furtthermore, the results show that the lessons the teachers conduct show a higher perception of mathematical reasoning than what they themselves express. Most of the teachers express that the mathematical textbook does not give students the possibility for mathematical reasoning. Some teachers mention the material Sluta räkna-serien by Ulla Öberg as especially effective to foster students' mathematical reasoning ability. What dominates the teachers' lessons when working with mathematical reasoning are problem solving, open tasks, working in pairs or groups and working with concrete material.