Målet med arbetet är att få förståelse för hur elever och lärare resonerar om och arbetar med problemlösning inom addition och subtraktion med hjälp av laborativa material. Undersökningen genomfördes i två stycken klasser i årskurs 3 med 43 elever och 3 lärare. Genom intervju och observation klargörs aspekter kring inom problemlösning inom ovan nämnda matematiska område. Resultaten i studien har analyserats utifrån begrepp inom variationsteorin. Utifrån insamlad empiri har vi kunnat dra slutsatsen att förkunskaper, varierad undervisning, reflektion samt kommunikation mellan lärare och elever är viktigt att vidta inom matematikundervisningen för ett utvecklat lärande.

Syftet med examensarbetet var att synliggöra vilka metoder och strategier (matematiska procedurer), lärare uttrycker sig förmedla i subtraktionsundervisnigen. I samband med detta ville vi även synliggöra hur verksamhetsteorins faktorer påverkar lärarnas val av undervisningsinnehåll. Vidare ville vi även klargöra vilka matematiska procedurer eleverna föredrog att använda vid olika subtraktionsuppgifter. Den insamlade empirin bestod av semistrukturerade intervjuer av lärare och elever samt en elevdiagnos. Examensarbetets analysverktyg var verksamhetsteorin. Resultatet visade att de matematiska procedurer lärarna gav uttryck för att använda var de samma som de flesta eleverna använde, vilket var skriftlig huvudräkning och algoritmer i samband med komplettering. Faktorerna med störst inverkan på valet av matematiska procedurer var den förmedlande artefakten (läromedlet) och regler (Lgr11).

De senaste PISA-undersökningarna visar på en nedåtgående trend hos svenska elever inom matematik, läsförståelse och naturvetenskap. Syftet med litteraturstudien är att undersöka lärarens undervisning beträffande addition och subtraktion under de första skolåren. Detta ämne är viktigt att lyfta eftersom läroplanen betonar att undervisningen ska gynna elevens fortsatta lärande och kunskapsutveckling (Skolverket, 2011). Datainsamlingen skedde genom artikelsökning i databaserna ERIC och Unisearch. Resultatet visar på viken av användning av variation i undervisningsformer. Klassrumsdiskussion, vägledande frågor och arbete med laborativt material framhävs som positiva aspekter för elevens utveckling inom matematiken under de första skolåren. Resultatet visar även på en skillnad i lärarens undervisning i olika länder. I litteraturstudiens diskussion framhävs forskarnas delade meningar om vilka arbetsformer och undervisningsverktyg som medför en positiv effekt för elevernas matematiska utveckling.

Studiens syfte var att undersöka huruvida undervisning i indirekt addition har betydelse för elevers upplevelse och förståelse för subtraktion. Studien syftade även till att undersöka vilka strategier elever använder för att beräkna subtraktionsuppgifter. För att besvara studiens syfte och frågeställningar användes en kvalitativ interventionstudie. Resultatet visar att undervisning i indirekt addition tenderar att bidra till att elever upplever subtraktion som enklare. Resultatet visar även att undervisningen bidrog till att öka elevernas förmåga att använda olika strategier. Studiens resultat analyserades genom Cobb och Yackel (1996) ramverk med fokus på sociomatematiska normer och matematisk praxis. Av studiens resultat dras slutsatsen att matematikundervisningen har betydelse för hur elever upplever och förstår subtraktion. Att undervisningen uppmärksammar olika subtraktionsstrategier kan därmed bidra till att eleverna upplever subtraktion som enklare och utvecklar en djupare förståelse för subtraktion.

Denna studie innefattar en läromedelsanalys där strategier som förespråkas i läromedel för elever i skolår 1-3 i subtraktion med tiotalsövergång undersökts. Under tidigare VFU tillfällen uppmärksammades elevernas svårigheter för subtraktion vilket därmed väckte en nyfikenhet. Fyra frågeställningar tas till hjälp för att undersöka ämnet; När i skolår 1-3 introducerar de olika läromedlen tiotalsövergång i subtraktion? Vilka olika strategier för tiotalsövergång i subtraktion förespråkas i de olika läromedlen för matematik? Hur representeras subtraktion med tiotalsövergång i de olika läromedlen? Hur motiveras de strategier och representationer som förespråkas i de olika läromedlen? Resultatet visar att subtraktion med tiotalsövergång oftast inleds i skolår 2 samt att flera av strategierna är desamma i de olika läromedlen. Däribland subtrahera till 10 och uppställning som strategi. I samtliga läromedel framhålls även vikten av relationen mellan addition och subtraktion. I lärarhandledningarna framhålls användandet av konkret material samt att lära tillsammans som viktigt.

Studien undersöker om sambandet mellan subtraktion och addition har betydelse för lågstadieelevers inlärning av subtraktion, samt vilka aspekter som påverkar förståelsen av sambandet. För att besvara studiens syfte och frågeställningar används en systematisk litteraturstudie. Resultatet visar att förståelsen av sambandet mellan subtraktion och addition har betydelse för elevers inlärning av subtraktion, då det utvecklar elevers förmåga att beräkna subtraktionsuppgifter effektivt. Resultatet visar även att elevers förståelse för sambandet påverkas av undervisning, elevers ålder och individuella skillnader gällande elevers taluppfattning, arbetsminne och matematiska förmågor. Av studiens resultat dras slutsatsen att elever är beroende av att lära sig både direkt subtraktion och indirekt addition för att utveckla en djupare förståelse av subtraktion. Att elever lär sig indirekt addition är av betydelse då strategin kan bidra till att de uppfattar subtraktion som mindre svårt eftersom de kan räkna framåt istället för bakåt.

<p>Syftet med vår studie är att upptäcka vilka lösningsstrategier som elever i år två använder sig av vid tiotalsövergångar i addition och subtraktion och hur effektiva dessa är. Vi har valt att använda oss av kvalitativa intervjuer som datainsamlingsmetod. Vi har intervjuat 15 elever från tre olika skolor. Eleverna fick lösa 20 uppgifter, tio inom addition och tio inom subtraktion, av ökande svårighetsgrad. Av dessa 20 är tolv uppgifter beräkningar över tiotalsgränser. Det är dessa tolv vi fokuserat på i vår studie. Utifrån vårt syfte och våra frågeställningar har vi analyserat elevernas svar. Vid vår kategorisering av elevernas svar har vi använd oss av Ahlbergs (1992) och Ostads (1999) kategoriseringar av vanliga lösningsstrategier.Vid vår analys har vi funnit att, av de lösningsstrategier som eleverna använt sig av i vår studie, är omgestaltning av talen den mest effektiva. Vid denna strategi behöver få elever använda sig av hjälpmedel såsom fingrar, papper och penna eller konkret material. Däremot behöver många av eleverna som använder sig av lösningsstrategierna uppräkning på talsekvensen vid addition och minskningsstrategin vid subtraktion ta hjälp av konkret material vid de mer avancerade uppgifterna. Dessa strategier är därför mindre effektiva.</p>

Syftet med vår studie är att upptäcka vilka lösningsstrategier som elever i år två använder sig av vid tiotalsövergångar i addition och subtraktion och hur effektiva dessa är. Vi har valt att använda oss av kvalitativa intervjuer som datainsamlingsmetod. Vi har intervjuat 15 elever från tre olika skolor. Eleverna fick lösa 20 uppgifter, tio inom addition och tio inom subtraktion, av ökande svårighetsgrad. Av dessa 20 är tolv uppgifter beräkningar över tiotalsgränser. Det är dessa tolv vi fokuserat på i vår studie. Utifrån vårt syfte och våra frågeställningar har vi analyserat elevernas svar. Vid vår kategorisering av elevernas svar har vi använd oss av Ahlbergs (1992) och Ostads (1999) kategoriseringar av vanliga lösningsstrategier.Vid vår analys har vi funnit att, av de lösningsstrategier som eleverna använt sig av i vår studie, är omgestaltning av talen den mest effektiva. Vid denna strategi behöver få elever använda sig av hjälpmedel såsom fingrar, papper och penna eller konkret material. Däremot behöver många av eleverna som använder sig av lösningsstrategierna uppräkning på talsekvensen vid addition och minskningsstrategin vid subtraktion ta hjälp av konkret material vid de mer avancerade uppgifterna. Dessa strategier är därför mindre effektiva.

Syftet med arbetet har varit att få redskap till att förbättraundervisningen i skolan. Vi har undersökt sambandet mellan att förstå ochbehärska tallinjen samt att kunna räkna subtraktion med tiotalsövergång. Arbetet ger en översikt av aktuell forskning kring tallinjensom redskap och dess möjligheter till kunskap inom matematiken, främstsubtraktion. Med hjälp av diagnoser, brädspel och tallinjetest har vi undersöktom tallinjen är ett redskap, som lärare i skolan borde lägga större vikt vid imatematikundervisningen, för att underlätta elevers förmåga att behärskasubtraktion med tiotalsövergång. Sammanfattningsvis pekar resultaten av vår undersökning påatt det finns ett visst samband mellan kunskap om tallinjen och förmågan atträkna subtraktion. Resultaten tyder på att de elever som har goda resultat isubtraktion har en linjär taluppfattning. Vi ser att resultatet av vårundersökning pekar på att brädspelet, Chutes and Ladders, är ett användbart redskapför elever, som ännu inte har en välutvecklad linjär inre tallinje.

Denna studie är en litteraturstudie där kurslitteratur i matematikdidaktik har undersökts med avseende på hur beräkningsstrategier för subtraktion beskrivs. Kurslitteraturen användes vid Stockholms universitet läsåret 2008/09 i kurser som riktar sig mot matematikundervisning i tidiga skolår. Beskrivna beräkningsstrategier i den undersökta litteraturen kategoriseras i en matris över olika beräkningsstrategier. Matrisen bygger på forskning om vilka beräkningsstrategier som elever använder då de utför beräkningar i huvudet. Det är både strategier som eleverna fått lära sig i skolan och strategier som de själva har utvecklat. Studien har även analyserat vilka ord som författarna till den undersökta litteraturen använder för beräkningsstrategi. Resultatet av studien gällande beskrivningar av beräkningsstrategier har analyserats ur ett variationsteoretiskt perspektiv. Den undersökta litteraturen ger läsaren olika möjligheter att uppfatta en variation av vilka beräkningsstrategier som finns. Studien visar att ingen enskild bok eller artikel ger en fullständig och strukturerad bild av vilka beräkningsstrategier för subtraktion som elever använder. Resultatet av författarnas ordval för beräkningsstrategier sätts i relation till de ordval som samma litteratur uppvisar för situationer inom räknesätten. Studien visar att ordvalen för beräkningsstrategier varierar och överlappar ordvalen för situationer. Resultaten diskuteras i förhållande till vilka möjligheter lärarstuderande ges att erfara strukturer av hur olika beräkningsstrategier kan kategoriseras. Det förs även en diskussion om vad det kan innebära för de studerande att de ord som används för beräkningsstrategier och situationer varierar och sammanfaller. Studien föreslår gemensamma och entydiga termer för såväl begreppet beräkningsstrategi, som för olika beräkningsstrategier samt en tydlig struktur för att kategorisera olika beräkningsstrategier.