In the past decades of years, huge amounts of people chose to move to big cities for better education and medical service, which also makes many cities are very crowded and noisy. Moreover, the house rent in city center is some kind too expensive for many people, especially for the youth. In this sense, more people are willing to live in suburb instead of city center. Due to the larger distance between home and office, people’s requirement for a faster public transportation method is enormous. Elon Musk first publicly mentioned the concept of Hyperloop in 2012[1], which is a sealed tube or system of tubes with nearly vacuum condition through which a pod can transport people or objects at super high velocity. With the linear induction motor and magnetic levitation technology, the drag force on the pod can be reduced tremendously, thus increasing the peak velocity to 1200 km/h. To gather more ideas for this concept, SpaceX holds the Hyperloop Pod Competition where worldwide teams will design their own Hyperloop pod to demonstrate their technical feasibility of new ideas [2]. A Hyperloop system is currently in development by the Integrated Transport Research Lab (ITRL) at KTH Royal Institute of Technology to participate in the upcoming Hyperloop Pod Competition. KTH Hyperloop group has some primary design of chassis and shell. However, they have no idea how good of their current design is. Furthermore, since the velocity is the only criteria for this competition, they also want to reduce the mass as much as possible. In this sense, some finite element analysis and optimization analysis are necessary. The objective of this master’s thesis is to analyze the current shell and chassis design to assess the quality of the attachments and integrity of the design and to reduce the total mass while keeping the stiffness within the safety range. The used tools are HyperMesh, Optistruct and HyperView which are parts of the software HyperWorks from Altair. / Ett Hyperloop-system utvecklas för närvarande av Integrated Transport Research Lab (ITRL) vid KTH Royal Institute of Technology för att delta i den kommande Hyperloop Pod-tävlingen. Hyperloop-gruppen vid KTH har utvecklat en primärkonstruktion av chassi och skal. De har dock ingen aning om hur bra deras nuvarande design är. Eftersom hastigheten är de enda kriterierna för denna tävling, vill de också minska massan så mycket som möjligt. I detta avseende är det nödvändigt med finita element- och optimeringsanalyser. Syftet med denna masteruppsats är att analysera den aktuella skal- och chassikonstruktionen för att utvärdera kvaliteten på dess fästen och integriteten hos designen, samt att minska den totala massan samtidigt som styvheten uppfyller specificerat krav. De använda verktygen är HyperMesh, Optistruct och HyperView som är delar av programvaran HyperWorks från Altair.

In this thesis we start off by ensuring that the reader is up to speed when it comes to some well known definitions and theorems from real analysis. We then introduce the reader to metric spaces and provide them with some examples such as the real numbers with the Euclidean distance, and compact sets with the Hausdorff distance. Then, we go on to define important concepts such as inner points, limit points, open sets, boundary and much more. We also show, whenever we can, how these concepts are connected. With these tools in place we move on to explain how limits and continuity are defined in metric spaces as well as providing the reader with several examples. We then introduce the reader to the concepts of compactness and uniform convergence, for which we show some interesting results such as how uniform convergence and the supremum norm are related. We finish off by covering curves and connectedness (including pathconnectedness) in metric spaces, before we briefly touch on topological spaces as to give the reader a hint of what further mathematics studies might hold. / I detta examensarbete börjar vi med att försäkra oss om att läsaren har de förkunskaper som behövs för att kunna ta del av arbetet. Detta görs genom att påminna läsaren om viktiga definitioner och satser från reell analys. Därefter introducerar vi läsaren till metriska rum och ger en mängd olika exempel på dessa som läsaren förhoppningsvis redan stött på. Detta inkluderar bland annat de reella talen med euklidiskt avstånd och slutna och begränsade mängder med Hausdorff-avstånd. När vi väl förklarat distanskonceptet introducerar vi inre punkter, hopningspunkter, öppna mängder, randpunkter och mycket mer. Vi visar dessutom, närhelst vi kan, hur dessa koncept hänger samman. När alla dessa grundbegrepp är etablerade kan vi fortsätta med att förklara gränsvärden och kontinuitet i metriska rum. Vi ger även läsaren flera exempel på detta. I arbetets andra hälft tar vi upp kompakthet och likformig konvergens, för vilka vi presenterar en del intressanta resultat, såsom hur likformig konvergens och supremumnormen är relaterade. Vi avslutar examensarbetet genom att gå igenom kurvor och sammanhängande mängder (inklusive bågvis sammanhängande mängder) i metriska rum, innan vi kort tar upp topologiska rum för att ge läsaren en föraning om vad vidare matematikstudier kan innehålla.

Trådlösa sensornät (eng. Wireless Sensor Networks, WSN) är ett snabbt växande teknikområde med många applikationer. Ett typiskt WSN består av en mängd små billiga och energisnåla enheter, så kallade sensornoder, som mäter någon miljöparameter och via radio skickar ett datapaket med uppmätt värde till en basstation som ofta är kopplad till en PC. Informationen kan därefter analyseras eller redovisas grafiskt för användaren. Sensornätverkets storlek kan variera från några få noder på en liten yta till nätverk med tusentals noder som täcker flera kvadratkilometer stora områden. Ett avsnitt om trådlösa sensornät ingår i kursen Data- och telekommunikationsteknik II, DA122T, vid Malmö högskola. Denna rapport presenterar ett examensarbete med att utveckla laborationer och studiematerial om sensornät till kursen.Utrustningen som används i laborationerna är ett paket innehållande sex sensornoder, en basstation och nödvändig programvara. Tillverkare är Crossbow Technology, världens ledande företag inom WSN.Resultatet av arbetet är två laborationshandledningar, beskrivning av utrustning som används i laborationerna samt en rapport – Introduktion till WSN. Handledningarna och det övriga materialet är skrivna på svenska.Den första laborationen, i vilken man bygger ett enkelt WSN, ger studenten förståelse för principen hos trådlösa sensornät och för hur hårdvaran och programvaran samverkar med varandra. I den andra laborationen lär sig studenten programmera sensornoder för att sedan studera kommunikationen mellan noderna och basstationen samt undersöka olika nätverkstopologier. / Wireless sensor networks, WSN, is a rapidly growing field of technology with many applications. A typical WSN consists of many small, inexpensive and energy-saving devices, called sensor nodes. These nodes measure an environmental parameter and the radio sends a data packet with the measured value to a base station, which is often connected to a PC. The information can then be analyzed and presented graphically to the user. A sensor network's size can vary from a few nodes in a small area to a network with thousands of nodes that covers several square kilometers of area. A section on wireless sensor networks is part of the course in Computer and telecommunication technologies II, DA122T, at Malmö University. This thesis reports on the development of study material for the practical laboratory motes on sensor networks for the course. The equipment used in the practical experiments is a package containing six sensor nodes, a base station and the necessary software. The manufacturers are Crossbow Technology, the world's leading company of WSN products. The results of the work are two practical exercises, a description of the equipment used in practical experiments and a report – Introduction to WSN. These guides and other materials are written in Swedish. The first lab in which to build a simple WSN, gives students an understanding of the principle of wireless sensor networks and how the hardware and software interacts with each other. In the second exercise, students will learn to program the sensor nodes to study the communication between the nodes and the base station and to explore the different network topologies.

Scania works continuously to develop internal combustion engines and after treatment systems which can achieve low pollutant emissions and high efficiency. A major principal that Scania adopted for this goal is the Simulation Driven Development (SDD) process. Here computer aided simulations aid to develop designs and improve characteristics all the while reducing the iterative prototyping and testing process. Currently, parametric modelling and Design of Experiments (DoE) is a proven and major mode of exploring designs within the various stakeholder fields of development; namely structural, fluid mechanics and acoustics.  Topology optimisation in fluid flow is a new field which promises quick exploration of design spaces. The result of topology optimisation are unintuitive designs that could serve as baseline designs which can further reduce the design process. The objective of the thesis was to explore topology optimisation and investigate a way to incorporate topology optimisation in the design process at Scania CV AB. For this task Tosca Fluid by Dassault Systèmes was chosen for its optimisation capabilities, which uses back-flow as the criteria of optimisation. The case study was conducted based on the MTX diesel one box inlet end-plate which was used as reference. The dimensional constraints of the reference product were used to model and utilise the developed workflow. Since this task involved the use of substrates for exhaust gas filtration, it was imperative to explore uniformity of flow over the substrate as an additional optimisation criterion. The project studied modelling design spaces to satisfy the design criteria and the shortcoming the software currently poses have been documented in this report. The report also mentions the tasks involved in setting up simulation cases to work well with Tosca Fluid. In the current stage of the thesis work it was not possible to incorporate uniformity as an additional criterion and hence fails in using Tosca Fluid to optimise topology for turn volumes involving the use of substrates. / Scania arbetar kontinuerligt med att utveckla förbränningsmotorer och efterbehandlings system som kan uppnå låga föroreningar och hög effektivitet. En viktig princip som Scania antog för detta mål är processen Simulation Driven Development (SDD). Här hjälper datorstödda simuleringar att utveckla mönster och förbättra egenskaper samtidigt som den iterativa prototyp- och testprocessen reduceras. För närvarande är parametrisk modellering och Design of Experiments (DoE) ett beprövat och viktigt sätt att utforska konstruktioner inom de olika intressenternas utvecklingsområden; nämligen konstruktion, fluidmekanik och akustik. Topologioptimering i vätskeflöde är ett nytt område som lovar snabb utforskning av designutrymmen. Resultatet av topologioptimering är icke-intuitiva konstruktioner som kan fungera som baslinjedesigner som ytterligare kan minska designprocessen. Syftet med avhandlingen var att utforska topologioptimering och undersöka ett sätt att integrera topologioptimering i designprocessen på Scania CV AB. För denna uppgift valdes Tosca Fluid av Dassault Systèmes för sina optimeringsmöjligheter, som använder återflöddet som kriterier för optimering. Fallstudien genomfördes baserat på MTX diesel först låda inloppsändplatta som användes som referens. Referensproduktens dimensionella begränsningar användes för att modellera och använda det utvecklade arbetsflödet. Eftersom denna uppgift innebar användning av substrat för avgas filtrering, var det absolut nödvändigt att undersöka flödets enhetlighet som ett ytterligare optimerings kriterium. Projektet studerade modellerings designutrymmen för att uppfylla design kriterierna och den brist programvaran för närvarande har dokumenterats i denna rapport. Rapporten nämner också de uppgifter som är involverade i att skapa simuleringsfall för att fungera bra med Tosca Fluid. I det aktuella skedet av avhandlings arbetet var det inte möjligt att införliva enhetlighet som ett ytterligare kriterium och misslyckas därför med att använda Tosca Fluid för att optimera topologi för sväng volymer som involverar användning av substrat.

This thesis concerns the topological features of plane geometric shapes and financial transaction data. Topological properties of the data such as homology groups and their stable ranks are analysed. It is investigated how to mathematically describe differences between data sets and it is found that stable ranks can be used to capture these differences. Sub sampling is introduced as a way to apply stochastic methods to geometric structures. It is found that the average stable rank can be used to differentiate data sets. Furthermore, the sensitivity of average stable ranks to random noise is explored and it is studied how a single point changes the average stable ranks of geometric shapes and financial transaction data. A method to incorporate categorical data within the analysis is introduced. The theory is applied to financial transaction data with the objective to understand if there are topological differences between fraudulent and legit transactions which can be used to classify them. / I denna uppsats analyseras finansiell transaktionsdata samt plana geometriska objekt med hjälp av verktyg inom Topologisk Dataanalys. Topologiska egenskaper såsom homologi samt stabil rang analyseras och det undersöks hur en matematiskt kan beskriva skillnaden mellan geometriska objekt. Det visar sig att simplistiska komplex och dess motsvarande stabila rang kan användas för att beskriva dessa skillnader. Det undersöks även hur stokastiska metoder kan appliceras på geometrisk data och begreppet genomsnittlig stabil rang introduceras. Känsligheten för brus hos den genomsnittliga stabila rangen undersöks för plana objekt och det undersöks hur den genomsnittliga stabila rangen av en datamängd ändras om en datapunkt läggs till. En metod för att beskriva avstånd på kategorisk data introduceras eftersom analysen av stabil rang kräver ett definierat avstånd mellan datapunkter. Det undersöks huruvida det finns topologiska skillnader mellan bedrägliga och icke-bedrägliga transaktioner, samt om det finns skillnader mellan olika typer av bedrägliga transaktioner.

Researchers who aim to evaluate proposed modifications to the Internet’s architecture face a unique set of challenges. Internet-based measurements provide limited value to such evaluations, as the quantities being measured are easily lost to ambiguity and idiosyncrasy. While simulations offer more control, Internet-like environments are difficult to construct due to the lack of ground truth in critical areas, such as topological structure and traffic patterns. This thesis develops a network topology and traffic models for a simulation-based evaluation of the PURSUIT rendezvous system, the name-based interdomain routing mechanism of an information-centric future Internet architecture. Although the empirical data used to construct the employed models is imperfect, it is nonetheless useful for identifying invariants which can shed light upon significant architectural characteristics. The contribution of this work is twofold. In addition to being directly applicable to the evaluation of PURSUIT’s rendezvous system, the methods used in this thesis may be applied more generally to any studies which aim to simulate Internet-like systems. / Forskare som syftar till att utvärdera föreslagna ändringar av Internet arkitektur står inför en unik uppsättning utmaningar. Internet-baserade mätningar ger begränsat värde för sådana utvärderingar, eftersom de kvantiteter som mäts är lätt förlorade mot tvetydighet och egenhet. Även om simuleringar ger mer kontroll är Internet-liknande miljöer svåra att konstruera på grund av bristen på kända principer i kritiska områden, såsom topologiska struktur och trafikmönster. Denna avhandling utvecklar en nättopologi och trafikmodeller för en simulering baserad utvärdering av PURSUIT mötesplatsen systemet, den namn-baserade interdomän routing mekanismen för en informations-centrerad arkitektur av framtidens Internet. Även om de empiriska data som används för att konstruera modeller är bristfällig, är det ändå användbart för att identifiera invarianter som kan belysa viktiga arkitektoniska egenskaper. Bidraget från detta arbete har två syften. Förutom att vara direkt tillämplig för utvärderingen av PURSUITs rendezvous system, kan de metoder som används i denna avhandling användas mer allmänt för studier som syftar till att simulera Internet-liknande system.

Parkinson’s Disease (PD) is the fastest growing neurodegenerative disease, currently affecting two to three percent of the population over 65. Studying functional connectivity (FC) in PD patients may provide new insights into how the disease alters brain organization in different subjects. We explored persistent homology (PH) as a method for studying FC based on the functional magnetic resonance imaging (fMRI) recordings of 63 subjects, of which 56 were diagnosed with PD.  We used PH to translate each set of fMRI recordings into a stable rank. Stable ranks are homological invariants that are amenable for statistical analysis. The pipeline has multiple parameters, and we explored the effect of these parameters on the shape of the stable ranks. Moreover, we fitted functions to reduce the stable ranks to points in two or three dimensions. We clustered the stable ranks based on the fitted parameter values and based on the integral distance between them. For some of the parameter combinations, not all clusters were located in the space covered by controls. These clusters correspond to patients with a topologically distinct connectivity structure, which may be clinically relevant. However, we found no relation between the clusters and the medication status or cognitive ability of the patients. It should be noted that this study was an exploration of applying persistent homology to PD data, and that statistical testing was not performed. Consequently, the presented results should be considered with care. Furthermore, we did not explore the full parameter space, as time was limited and the data set was small. In a follow-up study, a measurable desired outcome of the pipeline should be defined and the data set should be expanded to allow for optimizing over the full parameter space. / Parkinsons sjukdom är den snabbast växande neurodegenerativa sjukdomen och drabbar för närvarande två till tre procent av befolkningen över 65 år. Att studera funktionell konnektivitet (FC) hos patienter med Parkinson kan ge nya insikter om hur sjukdomen förändrar hjärnans uppsättning i olika områden. Vi använde oss av persistent homologi (PH) som en metod för att studera FC baserat på inspelningar av funktionell magnetresonanstomografi (fMRI) av 63 försökspersoner varav 56 hade diagnosen PD. Vi använde oss av persistent homologi (PH) som en metod för att studera FC baserat på inspelningar av funktionell magnetresonanstomografi (fMRI) av 63 försökspersoner varav 56 hade diagnosen PD. Vi använde PH för att översätta varje uppsättning fMRI-prov vardera till en stable rank. Stable ranks är homologiska invarianter som är lämpliga för statistisk analys. Pipelinen har flera parametrar och vi undersökte effekten av dessa parametrar på formen av dessa stable ranks. Vi anpassade funktioner för att reducera alla stable ranks till punkter i två eller tre dimensioner. Vi grupperade alla stable ranks utifrån de anpassade parametervärdena och utifrån det integrala avståndet mellan dem. För vissa parameterkombinationer kunde inte alla kluster inom det område som täcks av kontrollerna bli funna. Dessa kluster motsvarar patienter med en topologiskt distinkt konnektivitetsstruktur, vilket kan vara kliniskt relevant. Vi fann dock inget samband mellan klustren och patienternas läkemedelsstatus eller kognitiva förmåga.  Det bör noteras att den här studien var en undersökning på tillämpningen av persistent homologi på PD-data och att statistiska tester inte utfördes. Följaktligen bör de presenterade resultaten betraktas med försiktighet. Dessutom undersökte vi inte hela parameterutrymmet eftersom tiden var begränsad och datamängden liten. I en uppföljningsstudie bör man definiera ett mätbart önskat resultat av pipelinen och datamängden bör utökas för att möjliggöra optimering av hela parameterutrymmet.

This thesis explores a new way to analyze spatiotemporal data. By combining topology, the path signature and machine learning a robust model to analyze swarming behavior over time is created. Using persistent homology a representation of spatial data is obtained and the path signature gives us a representation for how this changes over time. This representation allows us to compare samples even if they have different amounts of time steps and different length of the sequence. It is also resistant to noise in the spatial representation. Using this data is then used to train a gaussian process regressor to extract parameters that govern the movement of swarms. Our analysis shows that the tested method is a good candidate for analyzing spatiotemporal data and that it warrants further studies. / Detta examensarbete utforskar ett nytt sätt att analysera spatiotemporal data. Genom att kombinera topologi, vägsignaturer och maskininlärning skapas en robust modell för att analysera svärmar beter sig över tid. Genom persistent homology erhålls en representation av spatial data och dess vägsignatur ger oss en representation för hur detta förändras över tiden. Denna representation gör det möjligt för oss att jämföra data även om de har olika antal tidssteg och sekvenserna är olika långa. Den är också motståndskraftig mot brus i den spatiala representationen. Denna data används sedan för att träna en gaussisk process-regressor för att extrahera parametrar som styr svärmarnas rörelse. Vår analys visar att den testade metoden är en bra kandidat för att analysera spatiotemporal data och att den är värd att studera ytterligare.

This Master's Thesis delves into the application of topological regularization techniques and relative latent representations within the realm of zero-shot model stitching. Building upon the prior work of Moschella et al. (2022) that introduces relative latent representations to enhance the similarities between latent spaces of different models, we incorporate the approach of Hofer et al. (2021), which combines Topological Data Analysis (TDA) and Machine Learning techniques for topological densification of class distributions in the latent space. The main research objective is to investigate the impact of topological regularization on zero-shot stitching performance when employing relative latent representations. Theoretical foundations for the relative transformation are established based on the intertwiner groups of activation functions. Empirical analyses are conducted to validate the assumptions underlying the construction of the relative transformation in the latent space. Moreover, experiments are performed on a Large Language Model trained on multilingual Amazon Reviews datasets to evaluate the effectiveness of zero-shot stitching while using the topological densification technique and the relative transformation. The findings indicate that the proposed methodologies can enhance the performance of multilingual model stitching. Specifically, enforcing the relative transformation to preserve the H0 homology death times distributions proves beneficial. Additionally, the presence of similar topological features plays a crucial role in achieving higher model compatibility. However, a more in-depth exploration of the geometric properties of the post-relative transformation latent space is necessary to further improve the topological densification technique. Overall, this work contributes to the emerging field of Topological Machine Learning and provides valuable insights for researchers in transfer learning and representation learning domains. / Denna masteruppsats undersöker tillämpningen av topologiska regleringstekniker och relativa latenta representationer inom området för zero-shot model stitching. Genom att bygga vidare på tidigare arbete av Moschella et al. (2022), som introducerade relativa latenta representationer för att förbättra likheterna mellan latenta rummet hos olika modeller, inkorporerar vi tillvägagångssättet av Hofer et al. (2021), som kombinerar topologisk dataanalys (TDA) och maskininlärningstekniker för topologisk ``förtätning'' av klassfördelningar i det latenta utrymmet. Den huvudsakliga forskningsuppgiften är att undersöka effekten av topologisk reglering på zero-shot model stitching-prestanda när man använder relativa latenta representationer. Teoretiska grunder för den relativa transformationen etableras baserat på intertwinergrupperna för aktiveringsfunktioner. Empiriska analyser genomförs för att validera antagandena som ligger till grund för konstruktionen av den relativa transformationen i det latenta rummen. Dessutom utförs experiment på en stor språkmodell tränad på multilinguella Amazon Reviews-dataset för att utvärdera effektiviteten hos zero-shot model stitching med Hofer's topologiska reglering och relativa transformation. Resultaten visar att de föreslagna metoderna kan förbättra prestationen hos zero-shot model stitching för flerspråkiga modeller. Specifikt är det fördelaktigt att tvinga den relativa transformationen att bevara H0 homologins dödstidsfördelningar. Dessutom spelar närvaron av liknande topologiska egenskaper en avgörande roll för att uppnå högre modellkompatibilitet. Dock krävs en mer ingående utforskning av de geometriska egenskaperna hos det latenta utrymmet efter den relativa transformationen för att ytterligare förbättra Hofer's topologiska reglering. Sammanfattningsvis bidrar detta arbete till det framväxande området Topologisk Maskininlärning och ger värdefulla insikter för forskare inom ``transfer-inlärning'' och representationsinlärningsdomäner.

Variational Auto-Encoders (VAEs) are one of the most famous deep generative models. After showing that standard VAEs may not preserve the topology, that is the shape of the data, between the input and the latent space, we tried to modify them so that the topology is preserved. This would help in particular for performing interpolations in the latent space. Our main contribution is two folds. Firstly, we propose successfully the InvMap-VAE which is a simple way to turn any dimensionality reduction technique, given its embedding, into a generative model within a VAE framework providing an inverse mapping, with all the advantages that this implies. Secondly, we propose the Witness Simplicial VAE as an extension of the Simplicial Auto-Encoder to the variational setup using a Witness Complex for computing a simplicial regularization. The Witness Simplicial VAE is independent of any dimensionality reduction technique and seems to better preserve the persistent Betti numbers of a data set than a standard VAE, although it would still need some further improvements. Finally, the two first chapters of this master thesis can also be used as an introduction to Topological Data Analysis, General Topology and Computational Topology (or Algorithmic Topology), for any machine learning student, engineer or researcher interested in these areas with no background in topology. / Variations autokodare (VAE) är en av de mest kända djupa generativa modellerna. Efter att ha visat att standard VAE inte nödvändigtvis bevarar topologiska egenskaper, det vill säga formen på datan, mellan inmatningsdatan och det latenta rummet, försökte vi modifiera den så att topologin är bevarad. Det här skulle i synnerhet underlätta när man genomför interpolering i det latenta rummet. Denna avhandling består av två centrala bidrag. I första hand så utvecklar vi InvMap-VAE, som är en enkel metod att omvandla vilken metod inom dimensionalitetsreducering, givet dess inbäddning, till en generativ modell inom VAE ramverket, vilket ger en invers avbildning och dess tillhörande fördelar. För det andra så presenterar vi Witness Simplicial VAE som en förlängning av en Simplicial Auto-Encoder till dess variationella variant genom att använda ett vittneskomplex för att beräkna en simpliciel regularisering. Witness Simplicial VAE är oberoende av dimensionalitets reducerings teknik och verkar bättre bevara Betti-nummer av ett dataset än en vanlig VAE, även om det finns utrymme för förbättring. Slutligen så kan de första två kapitlena av detta examensarbete också användas som en introduktion till Topologisk Data Analys, Allmän Topologi och Beräkningstopologi (eller Algoritmisk Topologi) till vilken maskininlärnings student, ingenjör eller forskare som är intresserad av dessa ämnesområden men saknar bakgrund i topologi.