Syftet med studien är att kartlägga årskurs fyra elevers bråkkunskaper och utforma lektioner som på bästa möjliga sätt bidrar till elevernas lärande. Vi har valt att använda oss av en learning study. I metoden kartläggs elevernas förkunskaper och kritiska aspekter identifieras. Dessa kritiska aspekter ligger till grund för hur lektionerna utformas. Efter två lektioner genomförs ett eftertest som ligger till grund för analysen av resultatet. Studien lägger vikt vid variationsteori, multipla representationer och tranformationer. Genom lektionsplanering utifrån ovannämnda teorier och med elevernas kritiska aspekter i fokus visar resultatet i studien att genomförandet gav eleverna goda möjligheter för lärande och utveckling.

Bråktal visar sig i fler aundersökningar vara ett av de mest problematiska områden för elever att lära. Flera forskare menar att detta beror på att bråktal inte är lika vanligt förekommande i vardagssituationer längre. De är dock viktiga och de tidiga prestationerna inom bråktal korrelerar med allmänna matematiska kunskaper senare i skolåren. För att förvärva kunskaper inom bråkområdet är förståelse viktig och genom att arbeta med begreppsförmågan kommer förståelse också att uppstå. Detta görs inledningsvis genom att låta eleverna möta bråktal genom olika former och representationsformer för att sedan slussa över dem till symboler. Genom att analysera hur läraren presenterar bråkbegreppet i mellanstadiet och hur undervisningen planeras utifrån läromedel och konkreta material kan förståelse skapas för varför bråktal visar sig problematiskt för så många.

Syftet med den här studien var att undersöka hur användandet av laborativt material kan hjälpa eleverna att få en ökad förståelse i matematikundervisningen både inom bråk men även i övrigt matematiskt innehåll. De metoder som har använts i studien är intervju och observation och den teori som jag utgick från i min analys var variationsteorin. De som medverkade i intervjuerna var två lärare där en utav dem arbetar i årskurs 4 och den andra arbetar i årskurs 5. Resultatet av studien visade att de intervjuade lärarna gärna använde laborativt material i sin undervisning för att gynna undervisningen. Lärarna valde att använda materialet för att göra matematiken mer konkret, ge eleverna en bild av ett svårt begrepp men även för att skapa en variation i undervisningen. Lärarna som medverkade i studien ansåg även att laborativt material hade många fördelar när det användes i bråkundervisningen. Argument som lärarna lyfte stämde väl överens med vad litteraturen sa om att använda laborativt material.

Tidigare forskning har uppmärksammat elevers svårigheter med bråk samt bråkräkning och omfattande felanalyser har gjorts. Dock beskriver inte dessa felanalyser bakgrunden till elevernas strategival eller de slutsatser som dragits vid uppgiftslösning. Utifrån detta är syftet med den här uppsatsen att studera de resonemang som elever för när de löser uppgifter som innefattar division av bråk. Vilka argument grundar sig val av strategi på samt de lösningar som nås? Är argumenten förankrade i bråkens inre matematiska egenskaper? Den metod som använts är kvalitativ där tre videoobservationer har gjorts av elever när de, under en labbsituation, enskilt löst uppgifter som innefattat division av bråk. Resultaten visar att ett kreativt matematiskt grundat resonemang (KMR) påträffas sällan medan ett imitativt resonemang (IR) där lösaren grundar sin argumentation på en känd algoritm är desto vanligare. I de situationer då elevens resonemang befann sig nära KMR saknades ofta förmågan att grunda slutsatsen på komponenternas inre matematiska egenskaper.

Matematik kan ses som ett verktyg till att förstå hur vår vardag fungerar. Många eleverbehöver en länk mellan sin egen vardag och det abstrakta innehållet för att kunna förstå hurmatematik går att använda utanför skolan. Ett vanligt undervisningsmaterial i matematik ärläroböcker. Innehållet i läroböckerna består i stor utsträckning inte av uppgifter som ärvardagsrelaterade. Det kan skapa ett stort glapp och förvirring i huruvida eleverna lär sigmatematik eller inte. Ett sätt att hjälpa eleverna över den tröskeln kan vara attverklighetsanknyta innehållet till elevernas bakgrund och som de kan identifiera sig med.Syftet med den här studien är att undersöka hur vardagsrelaterade händelser skrivs fram ibråkuppgifter i matematikläroböcker i årskurs 5. Fokus ligger på vardagliga händelser ochpersonnamn, där anknytningen/identifieringen görs genom text och bild i uppgiften. I studienanvänds resultatet från Palms (2002) avhandling som en hypotes om att uppgifterna behövervara verklighetsanknutna för att eleverna ska svara mer realistiskt och därmed öka förståelsenför matematik. Som metod har en analys gjort med utgångspunkt ur Studiensundersökningsmetod utgår från en kategorisering av Creswells (2003, s.16), SequentialExplanatory, vilket innebär att forskaren gör en kvantitativ datainsamling följt av en kvalitativanalys av den insamlade datan för att utveckla sitt undersökningsområde. Kategoriseringen ären del av en Mixed-Method analys (Creswell 2003, ss.22-23). Den kvalitativa delen äranalysen av innehållet och presenteras i form av text och exempel ur boken. Den kvantitativadelen är summeringen av uppgifterna som presenteras i tabeller/diagram och syftar till att geen översiktsbild över skillnader mellan läroböckerna vad gäller sådant som vardagsområden,vardagsrelaterade uppgifter och användning av personnamn.Utifrån första frågeställningen som handlar om fördelningen i det analyserade materialet,visar resultatet att antalet uppgifter som inte är vardagsrelaterade är fler i varje Lärobok 1-3.Den andra frågeställningen handlar om vilka områden som behandlas inom uppgifternasynliggjordes fyra större områden som är Fritid, Mat Teknik och Övrigt. Resultatet visar att 1av 3 läromedel innehåller alla fyra områden. Den tredje- och fjärde frågeställningen handlarom eleverna kan identifiera sig i uppgifter i relation till sig själv och sitt personnamn samtvardagshändelser och undersöks genom de namn/händelser som förekommer i uppgifterna.Resultatet visar att läroböckerna använder sig av i stor utsträckning av namn som är mindrevanligt förekommande.Min slutsats är att forskning pekar på att det är viktigt att läroböckerna innehållervardagsrelaterade uppgifter för att öka förståelse för matematik. Resultatet visar att detförekommer fler icke vardagsrelaterade uppgifter gentemot vardagsrelaterade och attidentifikation kan ske med namn och kontext i viss variation.

Syftet med denna studie är att belysa bråkräkningens roll i den svenska respektive finska skolan genom att undersöka matematiska läromedel för elever. Bråkräkningen är en matematisk baskunskap som ligger till grund för andra områden inom matematiken som algebra, procenträkning samt att de aktuella räknereglerna för decimaltal motsvarar reglerna för bråk (Ma, 1999, s. 55; Löwing, 2008, s. 229). Trots att Sverige och Finland är grannländer uppvisar de vitt skilda skolresultat, bland annat i matematik, och det är möjligt att läromedlens framställning av bråkräkning har en central roll i detta. En innehållsanalys har därför gjorts av tre läromedel från respektive land där avgränsning gällande årskurser gjordes till årskurs fyra. Genom att använda en komparativ metod granskades de utvalda läromedlen (Denk, 2002, ss. 7,31). Böckernas innehåll, språkbruk, symboler samt kreativa matematiska resonemang har analyserats för att åskådliggöra likheter respektive skillnader läromedlen emellan. Jämförelsen baserades på didaktikforskaren Madeleine Löwing modell över människors uppfattningar av bråktal (2008, ss. 249–253). Resultatet som framkom var att de finska matematiska läromedlen gynnar inlärning av matematik i större utsträckning än de svenska. Analysen visade att de finska läromedlen är mer komplexa till innehållet. Finland börjar med mer avancerad bråkräkning redan i lågstadiet, något som inte sker förrän under mellanstadiet i Sverige. Detta då endast lättare bråkräkning berörs under årskurserna 1–3 i svensk skola, vilket framkommer om man granskar de olika ländernas läroplaner. En snabbare progression i de finska läromedlen kan även skönjas. Deras matematiska språk blir mer avancerat i snabbare takt, något som verkar gynna de finska elevernas inlärning inom matematiken. I de svenska materialen uppmanar läromedlen att undervisningen kan vara ämnesintegrerat genom ett större omfång av flytande text. Vilket har lett till att Pixel (2007) och Mattespanarna (2011) även har ett mer varierat bildspråk i form av olika modeller som tillhandahålls eleverna, vilket i sig är positivt. Men de finska läromedlen var däremot mer innovativa samt omfattade en större grad komplexitet innehållande olika typer av uppgifter, svårigheter samt konkret material.

Matematik kan ses som ett verktyg till att förstå hur vår vardag fungerar. Många eleverbehöver en länk mellan sin egen vardag och det abstrakta innehållet för att kunna förstå hur matematik går att använda utanför skolan. Ett vanligt undervisningsmaterial i matematik är läroböcker. Innehållet i läroböckerna består i stor utsträckning inte av uppgifter som är vardagsrelaterade. Det kan skapa ett stort glapp och förvirring i huruvida eleverna lär sigmatematik eller inte. Ett sätt att hjälpa eleverna över den tröskeln kan vara att verklighetsanknyta innehållet till elevernas bakgrund och som de kan identifiera sig med. Syftet med den här studien är att undersöka hur vardagsrelaterade händelser skrivs fram i bråkuppgifter i matematikläroböcker i årskurs 5. Fokus ligger på vardagliga händelser och personnamn, där anknytningen/identifieringen görs genom text och bild i uppgiften. I studien används resultatet från Palms (2002) avhandling som en hypotes om att uppgifterna behövervara verklighetsanknutna för att eleverna ska svara mer realistiskt och därmed öka förståelsen för matematik. Som metod har en analys gjort med utgångspunkt ur Studiens undersökningsmetod utgår från en kategorisering av Creswells (2003, s.16), Sequential Explanatory, vilket innebär att forskaren gör en kvantitativ datainsamling följt av en kvalitativanalys av den insamlade datan för att utveckla sitt undersökningsområde. Kategoriseringen är en del av en Mixed-Method analys (Creswell 2003, ss.22-23). Den kvalitativa delen är analysen av innehållet och presenteras i form av text och exempel ur boken. Den kvantitativadelen är summeringen av uppgifterna som presenteras i tabeller/diagram och syftar till att geen översiktsbild över skillnader mellan läroböckerna vad gäller sådant som vardagsområden, vardagsrelaterade uppgifter och användning av personnamn. Utifrån första frågeställningen som handlar om fördelningen i det analyserade materialet,visar resultatet att antalet uppgifter som inte är vardagsrelaterade är fler i varje Lärobok 1-3.Den andra frågeställningen handlar om vilka områden som behandlas inom uppgifterna synliggjordes fyra större områden som är Fritid, Mat Teknik och Övrigt. Resultatet visar att 1av 3 läromedel innehåller alla fyra områden. Den tredje- och fjärde frågeställningen handlarom eleverna kan identifiera sig i uppgifter i relation till sig själv och sitt personnamn samt vardagshändelser och undersöks genom de namn/händelser som förekommer i uppgifterna. Resultatet visar att läroböckerna använder sig av i stor utsträckning av namn som är mindre vanligt förekommande. Min slutsats är att forskning pekar på att det är viktigt att läroböckerna innehållervardagsrelaterade uppgifter för att öka förståelse för matematik. Resultatet visar att det förekommer fler icke vardagsrelaterade uppgifter gentemot vardagsrelaterade och att identifikation kan ske med namn och kontext i viss variation.

Syftet med studien var att bidra med kunskap om hur läromedel erbjuder möjlighet att utveckla begreppsförmågan inom området bråk. Syftet med studien var även att undersöka vilka representationsformer som används i matematikböckernas uppgifter för att representera bråk.   Representationsformerna som har använts är bildmodell, symbol, språk, konkret modell, och verklighet. Arbetet är en kvalitativ studie där analyserna gjordes med hjälp av innehållsanalyser. Läromedelsanalyserna gjordes utifrån variationsteorin och vi har där lagt stor vikt vid att undersöka representationsformernas inblandning i läromedlen och hur de framställer bråk. Matematikboken har under många år varit ett omdiskuterat ämne, både inom skola och media. I dagens matematikundervisning spelar matematikboken en stor roll. Det urval som gjordes för studien var läromedel för årskurs 3 och att det skulle vara relativt nyutgivet material, analysen har fokuserat på avsnitten för bråk.  Resultatet visade på att läromedlen hade en variation av representationsformerna men att bild, symbol och text var de mest framträdande för att förtydliga bråkbegreppet. Vi kunde via resultatet utläsa vad som skulle behövas kompletteras i undervisningen och användningen av valda läromedel för att få en bred variation i undervisning kring bråk. Genom en analys av läromedlen bidrar studiens resultat till en medvetenhet kring eventuella brister och hur dessa kan kompletteras i undervisningen.

Syftet med denna text är att undersöka teoretiska perspektiv på övergången mellan konkreta uttrycksformer och abstrakta uttrycksformer för tal i bråkform. Flera forskare har stort fokus på det konkreta, laborativa undervisningsmaterialet, vilket vi har uppfattat både från facklig litteratur och från de kurser vi studerat på universitet. Enligt våra erfarenheter från matematikklassrum ligger stort fokus i verksamheter på det abstrakta uttrycksformerna för matematiken och lärare verkar uppleva svårigheter i undervisningen vid övergången mellan det konkreta och det abstrakta. Vi ställde oss därför frågan hur undervisningen i tal i bråkform optimalt skulle organiseras för att skapa tillgänglighet i undervisningen. För att hitta svar på frågan har vi även sett till vilka kända svårigheter som finns i övergången mellan konkret och abstrakt och hur lärare kan undvika dessa eventuella svårigheter.  När vi har sökt forskning i detta arbete har vi samlat artiklar och akademiska arbeten som berör både kända svårigheter från konkretisering till abstraktion och hur undervisningen bör organiseras. I sökprocessen har vi har tagit hjälp av rekommendationer från handledare, universitetets bibliotekarier samt metodlitteratur. I vårt arbete har vi även sökt efter akademiska arbeten för att söka efter deras referenser och tagit del av relevanta nyhetsartiklar.  I sökprocessen har vi tidigt hittat undervisningsmetoden CPA som svar på frågeställningen hur undervisningen bör organiseras i övergången mellan konkretisering och abstraktion. Utgående från CPA har vi hittat metoder som skiljer sig från den och samlat information kring de olika metoderna. Vi har dokumenterat hur de olika metoderna skiljer sig ifrån varandra och varför de olika metoderna är relevanta i sammanhanget. Vi har även samlat kända svårigheter i övergången från konkretisering till abstraktion samt metoder för att undvika dessa svårigheter.

No description available.