Detta examensarbete är en kvalitativ empirisk studie av högstadieelevers bilder av bråktal, baserad på intervjuer med två fokusgrupper. Totalt har nio elever i årskurs 7 och 9 deltagit i studien. Resultatet presenteras utifrån olika teman funna genom en innehållsanalys, samt utifrån bråkets fem ansikten (Löwing och Kilborn, 2002) och den duala begreppsbilden (Sfard, 1991). I studien visas att eleverna i stor utsträckning relaterar bråktal till procent. Därtill representerar eleverna huvudsakligen bråktal med en uppdelad cirkel. Resultaten exemplifieras med intervjuexcerpter samt elevernas anteckningar och bilder.Studien bygger även vidare på ett tidigare examensarbete där en litteraturstudie gjordes på samma tema (Wahlström, 2018).

I detta examensarbete ställdes frågor som syftade till att ta reda på lärarens inställning och uppfattning kring användandet av laborativt material i bråkundervisningen. Genom att intervjua 7 stycken verksamma lågstadielärare fick vi det empiriska material som var grundläggande för att kunna utföra en analys. Resultatet kategoriserades in i olika teman, vilket gjorde att vi kunde komma fram till en slutsats. Det framgick i resultatet att lärare ser både möjligheter och utmaningar med laborativt material i bråkundervisningen. Bland annat upplevde lärare att det laborativa materialet kan hämma de elever som redan förstått det abstrakta. Vi kom även fram till att det laborativa materialet är betydelsefullt för de elever som behöver extra stöd och ej kommit lika långt i sin matematiska förståelse för bråk som sina klasskamrater. En slutsats som drogs var att lärares syfte med materialet är att ge eleverna stöttning, fler representationsformer samt förtydliga bråk. Studien gav oss en större inblick i elevers svårigheter med laborativt material och ökad förståelse för lärares val av material.

Elever både i yngre och äldre åldrar visar otillräckliga kunskaper vid inlärningen av tal i bråkform, vilket är ett återkommande mönster genom alla skolår. Läromedelsbok är dominerande i matematikundervisningen i svenska skolor. Lärare upplever matematikundervisningen som ointressant utan en läromedelsbok att utgå ifrån och vet inte hur de ska undervisa i matematik utan någon läromedelsbok. Syftet med studien är att bidra med kunskaper om hur läromedelsböcker synliggör och utmanar elever i matematikområdet del av helhet inom tal i bråkform. Frågeställningen i studien är: Hur synliggörs del av helhet i matematikläromedel? och På vilken kognitiv nivå möter elever del av helhet inom tal i bråkform? Resultatet visade att del av helhet mestadels synliggörs i form av geometriska figurer dock på en varierad kognitiv nivå.

I denna studie undersöks vilka analoga och digitala resurser som används av lärare i bråkundervisningen samt syftet med användningen av det specifika materialet. Vidare jämför studien det digitala och analoga materialets påverkan på elevernas resultat i bråkförståelse och klassrumsaktivitet. Studien besvarar de två frågeställningar, dels genom intervjuer med fem lärare kring användning av resurser i bråkundervisning samt genom fyra klassobservationstillfällen med följande eftertest av sammanlagt 14 elever från årskurs 5. Teorierna och metoderna som används för insamling av data och analys är variationsteorin, TPACK modellen, delvis learning study och det lärandeobjektet som studien fokuserar på är förlängning/förkortning av bråkform samt addition till helhet. Studien visar att lärare kompletterar det analoga materialet med digitala resurser med syfte att variera undervisningen och anpassa den till samhällets utveckling; de ser fördelar med digital teknik men även nackdelar. Elevernas testresultat tycks inte påverkas av valet av resurser, men klassrumsaktiviteten blir livligare vid användningen av digital teknik.  Det som tycks vara viktigt för en god undervisning och lyckat lärande är att lärare får möjlighet att välja fritt och anpassa material utifrån syftet med varje enskild lektion. I det avseende är det viktigt att lärarna har kunskap om digital teknik och stöd i kollegialt lärande och utbildning.

Denna studie presenterar ett preliminärt ramverk för analys av lärande i bråk inom ramen för transformationer mellan olika former av representationer. Ramverket används i en empirisk studie där åtta 10-åriga elever genomför uppgifter i bråk, som utvecklats för att utmana dem att reflektera över olika sätt att representera aspekter av begreppet bråk. Ramverket bygger på socialsemiotikens multimodala perspektiv. Analysen belyser hur ramverket hjälper till att strukturera förståelse för samspelet mellan representationer i inlärningen av bråk. Specifikt såg vi hur konkret fysiskt material och gester kompletterar symboliskt representation och talat språk i elevernas lösningar. / This study presents a tentative framework for the study of learning fractions in the context of transformations between different forms of representations. The framework is used in an empirical sample of how eight 10-year-old students express understanding of mathematics tasks, which were developed to challenge them to reflect on different ways to represent aspects of the concept of fractions. The framework is based on a social semiotic perspective of multimodality. The analysis discloses how the framework helps in structuring understanding of the interplay between representations in the learning of fractions. Specifically we saw how concrete physical material and gestures complemented the symbolic and spoken language in the students’ solution strategies of different tasks.

Denna studies fokus ligger på helklassdiskussioner inom det matematiska ämnet bråk i grundskolans årskurs 4-6. Syftet med studien är att belysa matematiklärares tankar kring vad som är viktigt att tänka på vid helklassdiskussioner, och vad som upplevs som svårt. Studien har genomförts i autentisk miljö där tre lärares undervisning observerats samt att dessa tre lärare sedan intervjuats. Det teoretiska kategoriramverk som använts har sitt ursprung i Neil Mercers beskrivningar av olika typer av klassrumsdialoger. I studiens analys används även viktiga nyckelfaktorer för utforskande samtal som en del i kategoriseringen av resultatet. Studiens resultat visar att brister råder hos lärare och elever i deras agerande, vilka kan kopplas till dessa nyckelfaktorer. Klassrumsdialogerna tenderar inte att utebli, men de är inte alltid produktiva. Lärarna uppger att det är svårt att få alla eleverna engagerade i helklassdiskussioner och innehållet i diskussionerna är viktigt för att locka eleverna till att delta. Resultatet visar också och att det är många begrepp inom bråkområdet som eleverna ska känna till. Eleverna uppvisar brister i förståelsen inom detta, vilket medför att helklassdiskussionerna blir mindre produktiva och tenderar att handla om mestadels metoder för lösandet av uppgifter, även om lärarna försöker leda samtalen i en utforskande riktning.

Bråk har visat sig vara ett svårt ämne i matematikundervisningen där många elever saknar grundläggande kunskaper inom området. Flera forskningsstudier har visat att lärares användning av laborativt material kan stödja elevernas begreppsbildning i bråkundervisningen. Syftet med studien är att synliggöra hur lärare beskriver att de använder laborativt material i undervisning med bråk i årskurs 3 samt vilka möjligheter och utmaningar lärare anser finns med ett laborativt arbetssätt. De frågeställningar som behandlas i studien är: Hur och i vilken utsträckning beskriver lärare i årskurs 3 att de använder laborativt material i relation till bråk? Vilka möjligheter och utmaningar upplever lärare finns med ett laborativt arbetssätt i undervisningen? De huvudbegrepp som behandlas i studien är bråk,laborativt material, konkret matematik och abstrakt matematik. Studien har sin utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet där begreppen artefakter och mediering är centrala. En kvalitativ metod valdes där tre lågstadielärare som arbetar i årskurs tre intervjuades om sin bråkundervisning genom semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna analyserades med hjälp av en tematisk analys. Resultatet visar på att det både finns likheter och olikheter kring hur laborativt material används i bråkundervisningen. Lärarna är enade om att laborativt material används för att konkretisera bråkundervisningen på olika sätt och inom olika utsträckningar. Även om det finns flera möjligheter med laborativt material i bråkundervisningen, exempelvis att underlätta övergången mellan konkret till abstrakt, förekommer olika utmaningar som även har visats i tidigare studier och forskning. Orsaker som påverkar är tillexempel brist på tid samt laborativt material som kan utgöra ett hinder i stället för en möjlighet.

Denna läromedelsanalys syftar till att utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv belysa vilka möjligheter en läromedelsserie i matematik erbjuder elever att utveckla en förståelse för stambråk. Studien utgår från sex kritiska aspekter av stambråk: areamodellen, linear measurement, inverse order relationship, stambråk som mängden av en helhet, partitioning och iterating. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv med en deduktiv ansats har läromedlen analyserats genom en textanalys. Resultatet visar att samtliga kritiska aspekter av stambråk finns representerade i läromedlet. Samtidigt behandlas flertalet av dem i mindre utsträckning, vilket kan leda till en begränsad concept image av stambråk hos elever. Resultatet visar även att det vanligaste variationsmönstret i läromedlen är fusion, vilket innebär att elever behöver kunna urskilja flera kritiska aspekter av lärandeobjektet samtidigt. Detta försvårar möjligheten att tillägna sig förståelsen för stambråk. I resultatet framgår det också att areamodellen är den vanligast förekommande representationsformen i läromedelsserien. En konsekvens för undervisningen blir således att representations-former som bygger på linear measurement behöver få större plats inom ramen för den ordinarie undervisningen. Detta för att elever ska få en större förståelse för stambråk och en berikad concept image vilket i sin tur möjliggör förståelsen för mer avancerade matematiska principer. Sammanfattningsvis diskuteras att lärare behöver förhålla sig kritiskt till matematikläromedel samt vara medvetna om vilka möjligheter det erbjuder.

Bråk är ett ämnesområde inom matematik som introduceras i grundskolans tidiga år. Elevers kunskapsutveckling för bråk är viktig då den ligger till grund för vidare förståelse i andra matematiska områden såsom algebra, procent och tal i decimalform. Studien är inspirerad av ett sociokulturellt perspektiv att se på lärande där samspel, relationer, språk och elevers proximala utvecklingszon är central. Syftet med studien är att bidra med kunskap om hur bråkundervisning kan bedrivas och hur lärare planerar sin undervisning för att tillmötesgå elever. För att besvara studiens frågeställningar valdes en kvalitativ metod där fyra lärare intervjuades om sin bråkundervisning genom semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna analyserades med en tematisk analysmetod. Ur analysen framkom det att elever är i behov av att utveckla grundläggande kunskaper om bråkdelars lika storlek i förhållande till helheten för att förstå vad bråk handlar om. Undervisning om bråk behöver vara varierad och välplanerad för att lärare ska kunna möta alla elevers behov och förutsättningar.

Forskning har visat att rationella tal är ett problematiskt matematiskt område för elever att lära sig i samtliga årskurser. Progressionen inom området kan bli lidande och så även andra matematiska områden som baseras på förståelsen för rationella tal. Syftet med denna kvalitativa studie är att utforska hur lärare samtalar om bråkundervisning i årskurs 1–3 utifrån kända missuppfattningar om rationella tal. Fyra semistrukturerade fokusgruppsintervjuer genomfördes med verksamma lärare i årskurs 1–3. Det insamlade materialet analyserades utifrån variationsteorin, därefter kopplades resultatet samman med tidigare forskning och variationsteorin. En slutsats som dras ur lärarnas samtal om hur en gynnsam bråkundervisning kan utformas är att det går att urskilja variationsmönster utan att lärarna medvetet uttrycker detta. Ett antagande görs om att medvetenhet om variationsteorin skulle kunna bidra till att bråkundervisningen blir mer gynnsam och att elevers kunskapsprogression därmed kan gynnas.